Hướng dẫn học sinh cuối cấp THPT ôn tập giải một số bài toán hình học giải tích không gian nhằm nâng cao kết quả ôn thi THPTQG

I Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong thực tế giảng dạy học sinh lớp 12 mơn tốn, chương trình thường kết thúc vào khoảng cuối tháng tư Thời gian lại tới lúc em bước vào thi THPTQG khoảng tháng Đây khoảng thời gian quan trọng để em ôn lại phần kiến thức học Về em phải làm tốt hai vấn đề: Vấn đề thứ nhất: Cần lên kế hoạch thời gian để ôn tập cho phần Vấn đề thứ hai: Tìm tài liệu để ơn tập phương pháp ôn tập hiệu Vấn đề thứ em tự giải được, vấn đề thứ hai tơi nghĩ điều khó khăn em Để giúp em giải vấn đề lý tơi chọn đề tài SKKN 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu giúp em có tài liệu phương pháp ơn tập phần Hình học giải tích khơng gian hiệu vừa đảm bảo thời gian ôn tập hạn chế vừa đảm bảo đủ nội dung kiến thức xắp xếp cách hệ thống 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiện cứu đề tài chất lượng ôn tập học sinh cuối cấp chuẩn bị cho thi THPTQG, cụ thể chất lượng ơn tập phần Hình học giải tích không gian lớp 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu Với lý do, mục đích trên, tơi xác định rõ đối tượng nghiên cứu xây dựng phương pháp nghiên cứu Đó xây dựng nội dung đề tài, áp dụng giảng dạy thực tế hai năm, năm học 2015-2016 năm 2016-2017 Thống kê kết trước ôn tập sau ôn tập qua lần thi thử chất lượng ôn tập thi THPTQG trường tổ chức Sở tổ chức Từ rút kết luận, đánh giá hiệu đề tài từ chỉnh xửa hoàn thiện đề tài 1.5 Những điểm SKKN II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong học tập, ôn tập phần thiếu Dạy kiến thức kèm với ôn tập Ôn tập giúp người học hồi nhớ kiến thức, hồn thiện kỷ phần khơng thể thiếu trước kỳ thi 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua khảo sát trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho thấy số vấn đề sau: + Học sinh khó khăn việc lựa chọn phương pháp, tài liệu ôn tập + Kết thi thử phần kiến thức học sinh không đồng đều, số thi đạt điểm cao ít, nhiều bị điểm phần quên hiểu không chất + Thời gian để xử lý toán dài, phát vấn đề chập, xử lý chưa trơi chảy, kết không cao 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề * Giải pháp thứ nhất: Hướng dẫn học sinh ôn tập dựa vào sách giáo khoa sách tập + Ưu diểm: Hệ thống kiến thức bản, đầy đủ + Nhược điểm: Nội dung kiến thức trang bị cho học sinh tiếp cận lần đầu, không phù hợp với việc ôn tập nước rút Nội dung tập không thực sát với đề thi Lượng kiến thức chưa hệ thống lại, học sinh khơng có cách nhìn tổng thể cho phần kiến thức + Kết luận: Giải pháp thời gian, hiệu không cao * Giải pháp thứ hai: Hướng dẫn học sinh tự ôn tập dựa vào hệ thống tập theo chuyên đề học bồi dưỡng + Ưu diểm: Dễ thực học sinh có sẵn tài liệu học + Nhược điểm: Kiến thức chưa phải kiến thức tổng hợp, tập chủ yếu giải kiến thức học trước nên khơng phù hợp học sinh học xong chương trình + Kết luận: Không đáp ứng yêu cầu thời gian trọng tâm kiến thức Từ thực tế nghiên cứu xây dựng giải pháp SKKN “ Hướng dẫn học sinh cuối cấp THPT ơn tập giải số dạng tốn hình học giải tích khơng gian nhằm nâng cao kết ôn thi THPTQG” * Giải pháp đề tài: “ Hướng dẫn học sinh cuối cấp THPT ôn tập giải số dạng tốn hình học giải tích khơng gian nhằm nâng cao kết ơn thi THPTQG” A Tóm tắt lý thuyết 1/ Tọa độ vectơ, tọa độ điểm r r r r r a  ( a ;a ;a ) � a  a i  a j  a k 3 + uuuu r r r r M x ; y ; z � OM  x i  y j  z k   M M M M M M + uuu r AB  ( xB  x A ; y B  y A ; z B  z A ) + 2/ Các phép toán vectơ a1  b1 � r r � ab� � a2  b2 � a3  b3 � + r r a + �b  ( a1 �b1 ;a2 �b2 ;a3 �b3 ) r k.a  ( ka1 ;ka2 ;ka3 ) + + rr r r r r a.b  a b cos(a ;b )  a1b1  a2b2  a3b3 r r �a 2a a 3a1 a1a � � � a,b � � �b b ; b b ; b b � �2 3 1 � + r r r r � a ;b� � � a b * Lưu ý: Vectơ tích có hướng vng góc vơi hai vectơ �a1  kb1 rr r r r � �� a,b � � � � k �R : a  kb � �a2  kb2 r r �a  kb �3 a b + phương rr r r r r � � a,b c  + Ba vectơ a, b, c đồng phẳng  � � (tích hỗn tạp chúng 0) uuu r uuur uuur AB, AC , AD không đồng phẳng + A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện  r r r r r a b c a b + Cho hai vectơ không vectơ đồng phẳng với r phương r r  k,l R cho c  k a  lb uuur uuur MA  k MB + Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ta có : x  kxB y  kyB z  kz B xM  A ; yM  A ; zM  A 1 k 1 k 1 k (Với k ≠ -1)   + Đặc biệt M trung điểm AB (k = – ) ta có : xM  xA  xB y  yB z  zB ; yM  A ;z M  A 2 xA  xB  xC � �x G  � y  y B  yC � � �yG  A � z  z B  zC � zG  A � � + G trọng tâm tam giác ABC 4/ Góc a Góc hai vectơ rr rr a.b A.A'  B B'  C C' cos(a,b )  r r  a b A2  B  C A'  B'  C' b Góc hai mặt phẳng Gọi φ góc hai mặt phẳng : (P): Ax + By + Cz + D = (Q): A’x + B’y + C’z + D’= uur uur n P nQ uur uur A.A'  B.B'  C.C' cos  cos(n P ,nQ )  uur uur  nP nQ A2  B  C A'  B'  C' Ta có : (0 ≤φ≤900) uur uur   900 � nP  nQ   hai mặt phẳng vuông góc c Góc hai đường thẳng r a  ( a1 ;a2 ;a3 ) () qua M(x0;y0;z0) có VTCP r a  ( a'1 ;a'2 ;a'3 ) (’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP r uu r a a' r uu r a1 a'1  a2 a'2  a3 a'3 cos  cos(a ,a' )  r uu r  a a' a12  a22  a32 a'12  a'22  a'32 d Góc đường thẳng mặt phẳng r r a  ( a1 ;a2 ;a3 ) n  ( A;B;C ) () qua M0 có VTCP , mp(α) có VTPT Gọi φ góc hợp () mp(α) rr sin   cos(a ,n )  Aa1 +Ba +Ca A  B  C a12  a22  a32 Khoảng cách a Khoảng cách hai điểm AB  ( xB  x A )2  ( y B  y A )2  ( z B  z A )2 b Khoảng cách từ điểm tới mặt Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = cho công thức : d( M , )  Ax  By0  Cz0  D A2  B  C c Khoảng cách từ điểm tới đường r a Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng () qua M0 có VTCP uuuuuu rr [M M ,a ] d( M , )  r a d.Khoảng cách hai đường thẳng chéo Khoảng cách hai đường chéo : r uu r () qua M(x0;y0;z0) có VTCP a , (’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a' r uu r uuuuur [ a,a' ].MM ' d(  ,')  r uu r [a,a' ] * Lưu ý: Độ dài vectơ r a  a12  a22  a32 Diện tích, thể tích a Diện tích tam giác uuur uuur S ABC  [ AB,AC ] b Diện tích hình bình hành S ABC uuu r uuur  [ AB,AC ] c Thể tích hình chóp tam giác r uuur uuur uuu V  [ AB,AC ] AD d Thể tích hình hộp uuu r uuur uuur V  [ AB,AC ] AD B Một số dạng tập trọng tâm Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ, nhận dạng hình học Trong phần học sinh vận dụng cơng thức để tìm tọa độ điểm, véc tơ, nhận dạng hình học Qua phần học sinh ôn tập phép toán công thức hình học tọa độ khơng gian “VD1 Cho tam giác ABC có: A(1; 2; -1); B(3; -1; 2); C( 4; 0; 1) Tìm toạ độ chân đường cao AH.” [1] Hướng dẫn Cách 1: - Viết phương trình cạnh BC (d) - Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC (P) - Giải hệ hai phương trình (d) (P) tọa độ H Cách 2: uuur uuur - Gọi H(x;y;z); Giải hệ điều kiện B,H,C thẳng hàng AH  BC ta tọa độ H Cách 3: - Viết phương trình cạnh BC (d) uuur uuur - H thuộc (d), H có ẩn, Giải AH  BC tọa độ H “VD2 Cho A( 1; ;2), B( 2; ;3) , C( -1 ;2 ; 0) , D( 1; 1; 2) , E( 0; -1 ; 6) a/ CMR: A,B,C,D đồng phẳng b/ CMR: A,B,C,E bốn đỉnh hình tứ diện.” [1] Hướng dẫn a/ Cách 1: uuu r uuur uuur � AB , AC � AD  � - Tính � suy A,B,C,D đồng phẳng Cách 2: uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur AB , AC , AD chứng minh tồn k,l để AB  k AC  l AD suy - Tính A,B,C,D đồng phẳng Cách 3: - Viết phương trình (ABC), chứng minh D thuộc (ABC) b/ Hoàn tự câu a, yêu cầu học sinh giải cách “VD3 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3) a/ Tìm tọa độ đỉnh lại hình hộp b/ Tính thể tích hình hộp c/ Chứng tỏ AC’ qua trọng tâm hai tam giác A’BD B’CD’ d/ Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc D lên đoạn A’C.”[1] Hướng dẫn a/ Cách 1: Để tìm tọa độ điểm ta đặt tọa độ điểm giải điều kiện suy tọa độ VD: Tìm C uuur uuur Đặt C(x;y;z), Giải AD  BC tọa độ C Cách 2: Dùng công thức tọa độ trung điểm ta suy VD: Tìm C: biết B,D suy I, biết I,A suy C uuu r uuur uuur � V� AB, AD � AA ' � b/ Tính c/ Tìm tọa độ trọng tâm VA ' BD, VB ' CD ' G1, G2 chứng minh A,C’, G1, G2 thẳng hàng d/ Giải VD1 “VD4 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(2;3;4) Gọi M1, M2, M3 hình chiếu A lên ba trục tọa độ Ox;Oy,Oz N1, N2, N3 hình chiếu A lên ba mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx a/ Tìm tọa độ điểm M1, M2, M3 N1, N2, N3 b/ Chứng minh N1N2  AN3 c/ Gọi P,Q điểm chia đoạn N1N2, OA theo tỷ số k xác định k để PQ//M1N1.”[1] Hướng dẫn a/ Dùng pp vẽ hình để suy nhanh tọa độ hình chiếu điểm lên trục tọa độ lên phẳng tọa độ mặt * Lưu ý: - Hình chiếu A lên trục Ox, Oy, Oz có tọa độ là:  x A ;0;0  ;(0; y A ;0);(0;0;z A ) - Hình chiếu A lên mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx có tạo độ là: ( x A ; y A ;0);(0; y A ; z A );( x A ;0;z A ) uuuuur uuuur b/ Tính N1N AN3  suy (đpcm) uuur c/ Ta tìm tọa độ P,Q công thức chia tỷ số Dùng phép toán PQ uuuuur phương M1N1 suy k Bài tập tự luyện “Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) uuu r uuur uuu r uuu r � F=� AB,AC ( OA+ 3CB ) � � a/ Tính b/ Chứng tỏ OABC hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật c/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) d/ Cho S(0;0;5).Chứng tỏ S.OABC hình chóp.Tính thể tích hình chóp.”[1] “Bài 2: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1) a/ Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện b/ Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD c/ Tính góc tam giác ABC d/ Tính diện tích tam giác BCD e/ Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao tứ diện hạ từ đỉnh A.”[1] “Bài 3: Cho r r r ur a  ( 0;1; ); b  ( 1; 2; ); c  ( 1; 3; ); d  ( 2; 5; ) r r r a, a/ Chứng tỏ ba vectơ b, c không đồng phẳng 10 r r ur ur a, b, d b/ Chứngr tỏr ba vectơ đồng phẳng, phân tích vectơ d a, b theo hai vectơ r r r r u   2; 4;11 a, b, c c/ Phân tích vectơ theo ba vectơ ”[1] “Bài 4: Cho A(2 ; ; 1), B( 4; 1; -2) , C( 6; ; 7), D( -5; -4; 8) a/ CMR : ABCD tứ diện b/ Tính diện tích tam giác ABC ; Thể tích tứ diện D.ABC Từ suy chiều cao DH tứ diện.”[1] “Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Có đỉnh A trùng gốc toạ độ O, B(a; 0; 0), D( 0; a; 0), A’(0; ;b) biết a, b > M trung điểm CC’ a/ Tính thể tích tứ diện B.DA’M theo a,b b/ Xác định tỷ số a/ b để (A’BD) vng góc với (MBD).”[2] Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng I Phương trình mặt phẳng: Trong khơng gian Oxyz, phương trình dạng Ax r + By + Cz + D = với n  ( A;B;C ) A2+B2+C2≠0 phương trình mặt phẳng, vectơ pháp tuyến r n  ( A ; B; C ) Mặt phẳng (P) qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến có dạng : A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = Mặt phẳng r r (P) qua M0(x0;y0;z0) song song chứa giá vectơ a  ( a1 ; a ; a ) b  (b1;b ;b3 ) mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến : r r r �a a a a1 a1 a � � n� a �,b � �b b ; b b ; b b � �2 3 1 � II Khi viết phương trình mặt phẳng: Tìm điểm qua vectơ pháp tuyến phương trình là: 11 A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = r n( A;B;C ) Tìm vectơ pháp tuyến , chưa biết điểm qua phương trình là: Ax+By+Cz+m =0 trường hợp từ đk đề ta lập phương trình giải m Tìm tọa độ điểm mà chưa tìm vectơ pháp tuyến, thường tìm vectơ pháp tuyến hai cách: Cách 1: Lấy tích có hướng vectơ có giá song song nằm mặt phẳng Cách 2: Đặt ẩn cho vectơ pháp tuyến phương trình tìm A,B,C r n( A;B;C ) , ba ẩn cần lập Nếu chưa biết hai yếu tố điểm vectơ pháp tuyến ta gọi phương trình mặt phẳng là: Ax+By+Cz+D =0 có ẩn cần lập phương trình đủ tìm A,B,C,D “VD1 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2) a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC c/ Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa AB song song với CD d/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD vng góc với mp(ABC).”[1] Hướng dẫn r uuu r uuur � n� AB,AC � �, Điểm qua chọn A,B a/ Ta tìm vectơ pháp tuyến cách: C uuur b/ Điểm qua trung điểm AC, pháp tuyến AC r uuu r uuur � n� AB,CD � � c/ Điểm A B được, pháp tuyến d/ Điểm C D, pháp tuyến r uuur uuuuuuu r � n� CD,n ( ABC ) � � 12 “VD2 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M( 2; 5; 3) , N(0; 3; 1) vng góc với mặt phẳng (P): 2x -3y –z +6 =0.”[1] Hướng dẫn r uuuu r uuur � n� MN � ,n(P) � Điểm M N, pháp tuyến “VD3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua giao tuyến mp: (M): x – 2y + z – = 0, (N): - x + y + 2z + = Và (Q) vng góc với giá véctơ uuu r 4 AB( 1; ;1 ) [1] Hướng dẫn uuu r + Điểm qua điểm thuộc giao tuyến (M) (N), pháp tuyến AB + Lập song phương trình (Q) cần chọn điểm thuộc giao tuyến (M) (N) thử vào (Q) xem thỏa mãn hay không để KL (Q) tồn hay không “VD4 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 2y – z + = điểm M(2;1;-1) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M song song Ox hợp với mặt phẳng (P) góc 450.”[1] Hướng dẫn + Điểm qua M biết r 2 + Vectơ pháp tuyến chưa biết, ta đặt n  ( A;B;C ),A  B  C �0 (Chỉ cần lập đủ phương trình A,B,C) r r n + Phương trình thứ có từ:  i phương trình thứ hai có từ r uur cos( n,nP )  cos 450 ( phần học sinh cần biết phương pháp chọn để tìm nhanh A,B,C) “VD5 Trong khơng gian Oxyz cho A(-1;1;0), B(0;0;-2), C(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A,B đồng thời cách C khoảng ”[1] 13 Hướng dẫn + Điểm qua biết A B r n  ( A;B;C ),A2  B  C �0 + Pháp tuyến chưa biết ta đặt r uuu r n  AB + Cần lập phương trình: Phương trình có từ đk: , phương trình thứ hai có từ: d( C ,( P ))  * Chú ý: Những tốn lập phương trình mặt phẳng chưa biết vectơ pháp tuyến mà cho giữ kiện “ Góc” “ Khoảng cách” thường phải đặt ẩn cho vectơ pháp tuyến, ba ẩn cần lập hai phương trình kết hợp phương pháp chọn để tìm nhanh ba ẩn vectơ pháp tuyến Bài tập tự luyện “Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(0; 1; 2), B( -2; 3; 1),C( -1; 0; 2)”[1] Bài 2: Tìm phương trình mp(Q) qua M( 1; ;3) song song với mp: 5x - 7y +3z -8 = Bài 3: lập phương trình mặt phẳng (P) biết (P) qua M(1; -2; 5) vng góc với đường thẳng AB với A( 0; 5; 3) , B( 1; 2; 4) Bài 4: Cho A( 1; 2; 1), B( 0; 3; -2) , C( 3; 0; 4) , D( 4; 1; 5) , E( 5; 1; 0) Viết phương trình mặt phẳng qua E song song với AB , CD Bài 5: Cho điểm: A(0; -1; -1) , B( 2; 1; 3), C( -1; -2; 2) , D( -3; 0; -2) a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I AB song song với AD, BC b/ Viết phương trình (Q) qua AB song song với CD Bài 6: Cho mặt phẳng (P) : x-2y+3z+1=0 ; (Q): 5x+y-z-2=0 a/ CMR: (P) vng góc với (Q) 14 b/ Viết phương trình mặt phẳng (R) qua gốc toạ độ O giao tuyến mặt phẳng (P) , (Q) “Bài 7: Cho hình lập phương : ABCDA’B’C’D’ có: A(0; 0; 0) , B( a; 0; 0) , D( 0; a; 0), A’(0; 0; a) uur uuur AI  AC a/ Tìm điểm I thoả mãn: b/ Viết phương trình mặt phẳng ( IB’D’) c/ mp(IB’D’) cắt Ox,Oy E,F CMR: E, I, F thẳng hàng, EF // BD.”[2] Bài 8: viết phương trình mp (P) qua giao tuyến mp: x+2y+3z-5=0 ; 3x2y-z+1=0 chắn Ox, Oy đoạn thẳng Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3); B(0;-1;2),C(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, gốc tọa độ O cho khoảng cách từ (P) đến B khoảng cách từ (P) đến C Bài 10: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua giao tuyến mặt phẳng (  ) : x  y   (  ) : x  z  tạo với ( Q ) : x  y  z   góc  mà cos   2 Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng I Phương trình đường thẳng: Phương trình tham số đường thẳng : �x  x  a1t � �y  y  a t (t �R) � z  z0  a 3t � (1) r a  (a1;a ;a ) Trong M0(x0;y0;z0) điểm thuộc đường thẳng phương đường thẳng Phương trình tắc đuờng thẳng : x  x y  y0 z  z   a1 a2 a3 vectơ (2) 15 Trong M0(x0;y0;z0) điểm thuộc đường thẳng phương đường thẳng r a  (a1;a ;a ) vectơ II Khi viết phương trình đường thẳng Tìm điểm qua vectơ phương phương trình (1), (2) Khi tìm điểm mà chưa biết vectơ phương ta thường có cách: uur rr uur rr � � u  a,b + Cách 1: Tìm vectơ a,b vng góc với ud d � � uur u + Cách 2: Đặt d ( x; y;z ) , có ẩn cần lập phương trình tìm Ta tìm điểm qua, thường điểm sẵn có điểm phải đặt ẩn giải ra.( gọi phương pháp điểm) Ta tìm mặt phẳng chứa đường thẳng đó, viết phương trình mặt phẳng suy phương trình đường thẳng.( gọi phương pháp mặt) “VD1 Trong không gian Oxyz, Cho mặt phẳng (P):x-2y+3z-1=0 (Q): x+yz+1=0 điểm A(0; -3; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với (P) (Q).”[1] Hướng dẫn + Điểm qua A biết + Tìm vectơ phương: Là uur uur uur ud  � nP ,nQ � � � “VD2 Trong không gian Oxyz, cho (P): 3x-2y+z=0 A(1; 2; 1) CMR A thuộc (P), Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P).”[1] Hướng dẫn + Điểm qua A uur n + Vectơ phương là: P 16 x y z 1   Lập phương “VD3 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng (a): trình đường thẳng d qua A(3; 2; 1), d vuông góc cắt đường thẳng a.”[1] Hướng dẫn Cách 1: Ta dùng phương pháp điểm: + Gọi B giao điểm d a, B thuộc a có ẩn uuu r uu r AB  u a tọa độ B, d đường AB + Giải đk Cách 2: Ta dùng phương pháp mặt + Lập phương trình (P) chứa a A + Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa A vng góc với a + d giao tuyến (Q) (P) suy phương trình d “VD4.Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 đường thẳng x 1 y z    3 (a): Viết pt đường thẳng d qua giao điểm A (P) (a) đồng thời vuông góc với (a) nằm mp(P).”[1] Hướng dẫn Cách 1: + Tìm điểm: Là giao a (P) r uur uu r � u� n ,u �P a � + Tìm vectơ phương: Là Cách 2: Phương pháp mặt + Mặt thứ là: (P) uu r u + Mặt thứ hai là: (Q) qua giao điểm a (P), có vectơ pháp tuyến a 17 + Khi d giao tuyến (P) (Q) “VD5 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1) đường thẳng V: x y2 z   2 (P): x-y+z-5=0 Viết phương trình đường thẳng d qua A, nằm (P) hợp với ( V) góc 45 ”[1] Hướng dẫn + Tìm điểm là: A r u(a;b;c) + Tìm vectơ phương: Ta đặt ba ẩn cần tìm phương trình, r uur phương trình thứ có từ u  nP ; phương trình thứ có từ cos( V,d)  cos 450 Chỉ cần phương trình kết hợp pp chọn ta a,b,c Bài tập tự luyện Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho (P): 3x-2y+z=0 A(1; 2; 1) CMR A thuộc (P), Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P) Bài 2: Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình đường thẳng d qua M(2; 3; -5) song song với đường thẳng (a) giao tuyến mp(P): 3x-y+2z-7=0 (Q): x+3y-2z+3=0 x y z 1   Lập phương Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (a): trình đường thẳng d qua A(3; 2; 1) d vng góc cắt đường thẳng (a)  x 1  3t   y 2  t  z 3  t  Bài 4: Trong không gian Oxyz, Cho đường thẳng (a): (b) giao tuyến mp sau: (P): x+1=0 ; (Q): x+y-z+2=0 điểm A(0; 1; 1) Viết phương trình đường thẳng d biết d vng góc với (a), qua A cắt (b) 18 Bài 5: Trong không gian Oxyz, Cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 đường thẳng (a): x y z2   3 Viết pt đường thẳng d qua giao điểm A (P) (a) đồng thời vng góc với (a) nằm mp(P) Bài 6: Trong không gian Oxyz, Cho đường thẳng: x y2 z    d1:  x 3t   y 1  t  z 5  t  ; d2: d3 giao tuyến mặt phẳng có pt: x-y+4z-3=0 ; 2x- y-z+1=0 Viết pt đường thẳng d song song với d1 cắt d2 ; d3 Bài 7: Trong không gian Oxyz, Cho A(1; 2; 3) đường thẳng d1: x y2 z   1 ; d2: x  y  z 1   1 a/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d1 b/ Viết pt đường thẳng d biết d qua A, vng góc với d1 cắt d2 Bài 7: Trong không gian Oxyz, viết pt đường thẳng d qua A(1; -1; 1) cắt đường thẳng sau: d1:  x 1  2t   y t  z 3  t  d2 giao tuyến mặt phẳng có pt: x+y+z-1=0 ; y+2z-3=0 Bài 7: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng nằm mp(P): y+2z=0 cắt đường thẳng: d1:  x 1  t   y t  z 4t  ; d2:  x 2  t   y 4  2t  z 1  19 Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho A(0; 1; 2) đường thẳng: d1: ; d2: x y  z 1   1  x 1  t   y   2t  z 2  t  a/ Viết pt mp(P) qua A đồng song song với d1 ; d2 b/ Tìm điểm M,N thuộc d1 ; d2 cho A,M,N thẳng hàng Bài 9: Trong không gian Oxyz, Cho d1 giao tuyến mp có pt: x-8z+23=0 ; y-4z+10=0; d2 giao tuyến mp có pt: x-2z-3=0 ; y+2z+2=0 Viết pt đường thẳng d song song với Oz cắt d1, d2 x 1 y  z     1 Bài 9: Trong không gian Oxyz, Cho d1: pt đường thẳng d qua M(-4; -5; 3) cắt d1 ; d2 ; d2:  x 2  2t   y   3t  z 1  5t  Lập 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường + Kết kiểm tra chất lượng ôn thi học sinh trước áp dụng đề tài SKKN Lớp Số HS 12A1 92 12A4 Điểm TB (