Tài liệu học tập môn Giải tích 3. Các em vào bằng máy tính sẽ dễ dàng nhận tài liệu hơn nha. Em nào chưa biết truy cập tài liệu thì xem video ad ghim ở đầu trang nhé
Chương I CHUỖI $1 Chuỗi số 1.Đại cương chuỗi số 1.1 Các khái niệm + Chuỗi số: VD +Số hạng tổng quát = +Tổng riêng thứ = + Phần dư thứ + (1) gọi HT : Nếu (1) FK VD • =+++ =1 VD •= (2) ( KL: HT 0 VD: b) Tiêu chuẩn Lebnitz: Nếu chuỗi đan dấu (1) thỏa mãn : i) ii) =0 (1) HT Chứng minh tiêu chuẩn Lebnitz •) tăng < =S Mặt khác Vậy Các VD 1) •• • 2) Đan dấu giảm; =0 3.2 Chuỗi HT tuyệt đối, bán HT ĐN: • Cho chuỗi (1) với Khi chuỗi (2) gọi chuỗi trị tuyệt đối (1) Định lý: (2) HT Khi (1) gọi HT tuyệt đối Nếu (1) HT mà (2) FK (1) gọi bán HT hay HT có ĐK Chứng minh: Ta có Đặt + HT HT Ghi chú: •VD: HT theo TC Lebnitz cịn i) (2) FK (1) HT ii) Nếu (2) FK theo tiêu chuẩn D’Alembert hay theo tiêu chuẩn Cauchy (1) FK 3.3 Một số TC chuỗi HT tuyệt đối • TC1. Nếu (HT tuyệt đối) thay đổi thứ tự hay nhóm tùy ý số số hạng lại chuỗi HT tuyệt đối có tổng Nếu HT có ĐK thay đổi thứ tự số hạng nhóm tùy ý số số hạng chuỗi HT có tổng khác FK ĐN: ; gọi tích (1) (2) TC2 HT tuyệt đối (3) HT tuyệt đối Một số Ví dụ I Xét HT chuỗi sau: • Lời giải 1.; • (2); Lời giải(tiếp) 3) Ta có •khi khi HT HT 4) HT Lời giải(tiếp) (5) •= HT (6) HT Lời giải(tiếp) •Ta có (7) (khi VCB bậc cao = VCB bậc cao (khi Lời giải(tiếp) • (8) = Đây chuỗi đan dấu • HT =0 ... =+++ =1 VD •= (2) ( KL: HT