Sang Kien Giai Toan Tich Phan Va Dao Ham Bang May Tinh Casio

Hiện nay phần lớn học sinh phổ thông đều sử dụng tương đối thành thạo MTCT, do đó việc hướng dẫn các em biết sử dụng công cụ này để giải toán - đặc biệt là toán trắc nghiệm cần được quan[r]

TÊN ĐỀ TÀI

DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI CÁC BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Người viết : Trịnh Minh Tuấn

Chức vụ : Giáo viên

Đơn vị : Trường THPT Thái Phiên Đăng ký đề tài : Ngày 01/10/2007

Tổ chuyên môn góp ý : Ngày 12/01/2008 Hồn chỉnh viết : Ngày 24/01/2008 Nhận xét đánh giá xếp loại :

TỔ CHUYÊN MÔN HĐKHGD TRƯƠNG

Nhận xét

Xếp loại:

Ngày :

Nội dung đề tài

Chất lượng thực :

Ý kiến đề xuất :

Xếp loại:

Ngày :

Phần A:

ĐẠO HÀM

1 Tính đạo hàm hàm số điểm

2 Xác định giá trị tham số để đạo hàm số có điểm cho trước

3 Xác định giá trị tham số để hai đồ thị tiếp xúc điểm có hồnh độ cho trước

4 Xác định giá trị tham số để hàm số đạt cực đại cực tiểu điểm x0 cho trước

5 Xác định công thức đạo hàm hàm số

Phần B:

TÍCH PHÂN

1 Tính tích phân hàm số đoạn

2 Tính diện tích hình phẳng thể tich vật thể trịn xoay Xác định nguyên hàm hàm số

Trang

4

6

8

9 11

Đặt vấn đề

Tính ưu việt hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan điều phủ nhận Sắp đến, kì thi quốc gia-hình thức kiểm tra này-dù phần tồn phần, mơn Tốn chắn thực Tuy nhiên, làm để hướng dẫn em học sinh có kĩ làm tốt kiểm tra trắc nghiệm khách quan? Tôi băn khoăn suy nghĩ nhiều vậy, tìm tịi kết trăn trở

Vấn đề đặt ra: Trong khoảng thời gian ngắn với lượng kiến thức trang bị theo chương trình, học sinh phải chọn một phương án thoả mãn yêu cầu đề

Ngoài việc nắm vững kiến thức, biết suy luận lơgíc, biết kỹ thuật làm trắc nghiệm khách quan học sinh phải thực nhiều phép toán dài phức tạp Một cơng cụ hữu hiệu góp phần hỗ trợ học sinh giải vấn đề là: Máy tính cầm tay (MTCT)

Mặt khác, biết sử dụng thành thạo MTCT để giải toán, học sinh cịn tự rèn luyện khả tư thuật tốn, qua giúp em củng cố khắc sâu kiến thức hơn, nâng cao khả tư lơgíc, giúp em học tốt

Những kĩ thuật trình bày sau dùng với máy tính CASIO fx- 570ES (được phép sử dụng kì thi ) nhằm giúp học sinh

giải số toán trắc nghiệm thường gặp đạo hàm tích phân mà đơi em lúng túng khả vận dụng kiến thức kĩ tính tốn cịn hạn chế

Do khuôn khổ viết sáng kiến kinh nghiệm, xin khơng trình bày chức máy, phần xem tài liệu: “Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO fx- 570ES ”.

Dù cố gắng thiếu sót điều khó tránh khỏi, mong q thầy giáo góp ý, xin chân thành cảm ơn

Phần A: ĐẠO HÀM

Đạo hàm khái niệm quan trọng Giải tích, cơng cụ sắc bén để nghiên cứu tính chất hàm số Phần hướng dẫn cách sử dụng MTCT để giải số dạng toán trắc nghiệm thường gặp đạo hàm ứng dụng

1

/ Tính đạo hàm hàm số điểm

Bài tốn: Tính đạo hàm hàm số y = f(x) x = x0

Cú pháp:   x x0

d f(x)

dx  (1)

- Nếu ta nhập sai hàm số f(x) không liên tục x0 máy báo lỗi “ Math

ERROR”

- Đối với phần lớn hàm số ta nhập sai hàm số f(x) liên tục x0 mà

không có đạo hàm x0 máy thơng báo “ Time Out ”

- Nếu f(x) có dạng lượng giác cài đặt máy mode R (tính theo đơn vị radian)

- Nếu giá trị phương án có số vơ tỉ cài đặt hiển thị chế độ fix-

Ví dụ 1: Cho đồ thị (C)

x y

x  

A/ B/

2 C/  D/

1 

Giải: Cú pháp:   x

d x dx x 1  

Sau ấn phím dấu ta có kết 

, chọn D

Ví dụ 2: Đạo hàm hàm số y = x.sinx x = π 3 là:

A/

2 B/

3





C/

3





D/

3



 

Giải: Cú pháp:   x π3

d x.sin(x)

dx  

A

-Ấn phím CALC nhập vào biến A giá trị phương án ấn phím dấu kết khơng chọn phương án kết chọn C

Nhận xét:

- Cú pháp:  x x0

d f(x)

dx   A

-Trong biến A gán giá trị phương án ta chọn giá trị đạo hàm hàm số điểm trường hợp kết số vô tỉ

Ví dụ 3: Cho đồ thị (C)

2

x x y

x   

A/ y3x 2 B/ y3x 2 C/ y 3x 2  D/ y 3x 2 

Giải: Cú pháp:

2

x

d x x

dx x



   

  

  .

-Tính f (0)' 3 nên loại hai phương án C D -Dễ thấy f (0) 2 Vậy chọn phương án B.

Ví dụ 4: Tập hợp điểm tới hạn hàm số

4

y f (x) x  2x  là: A/ 2;2 B/1; 0; 1 C/  0; 1; 2 D/

2; 1;0;1;2 

-Để ý: f hàm số chẵn nên cần kiểm tra C chọn phương án thích hợp

Giải: Cú pháp  

4

x A

d x 2x

dx 

 

Với A nhập từ bàn phím -Ấn phím CALC máy hỏi X? ấn tiếp phím cho qua

-Ấn phím CALC lần máy hỏi A? nhập cho A giá trị 0, 1, -Kết tính f (0) 0'  , f (1) 0'  tính f (2) ?'  máy thơng báo “ Time Out ”ta xác định hàm số f liên tục mà khơng có đạo hàm x =

-Vậy chọn phương án D Nhận xét:

- Cú pháp dxd f(x)  x A

- Khi máy cho kết không thơng báo “ Time Out ” ta xác định điểm tới hạn hàm số

Bài tập đề nghị:

1/ Cho đồ thị (C)

x y

x  

 Hệ số góc tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) trục hoành là:

A/ B/

1

2 C/ 2 D/

1 

2/ Đạo hàm hàm số

x

x y

1 ln 

 x = là:

A/ e B/

1

e C/ 2 D/ 4

3.a/ Đạo hàm hàm số y =

x x

sinx  cosx x = π4 là:

A/ B/2 C/ 2 D/

π 2

3.b/ Đạo hàm hàm số y = x.cosx x =

 là: A/ B/ 12   C/ 12   D/ 12   

4/ Tập hợp điểm tới hạn hàm số

2

2

y(x  4)(x  ) là: A/ 1 2;2; ; 2      

  B/ 

3; 0; ;3 2



C/

1 0; ; ;2

2

 

 

  D/

3 1 2; ; ;0; ; ;2

2 2 2

 

  

 

5/ Cho đồ thị (C)

2

x x y

x   

 Phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) trục tung là:

A/ y2x 1 B/ y2x 1 C/ y 2x 1  D/ y 2x 1  6/ Cho bốn hàm số:

2

x x f (x)

x   

 ;

2

x x f (x)

x   

 ;

2

x x f (x)

x   

 ;

2

x x f (x)

x   

 .

Hàm số có đạo hàm  2 x = 0?

A/ Chỉ f1 B/ Chỉ f1 f2 C/ Chỉ f1 f3 D/ Cả f1, f2,

f f4

2/ Xác định giá trị tham số để đạo hàm số có điểm cho trước.

Bài toán: Cho hàm số y = f(x) có chứa hay nhiều tham số xác định điểm x0 Hãy xác định giá trị tham số để hàm số y = f(x) có đạo hàm

tại x0

-Đây dạng toán phức tạp, học sinh giải phương pháp truyền thống

phải sử dụng định nghĩa đạo hàm hàm số điểm, đạo hàm bên

thường gặp khó khăn thời gian MTCT giúp em giải tốt vấn đề

Ví dụ 5: Cho hàm số

2

2

x , x f(x)

x (B 5)x B 1, x

 

 

    

 

A/ 2 B/ 1 C/  1 D/ 1

Giải: Cú pháp  

2 2

x d

2x (B 5)x B : 2x (B 5)x B

dx 

       

-Ấn phím CALC lần máy hỏi X? nhập số -Ấn phím CALC lần máy hỏi B?

-Lần lượt nhập tất giá trị phương án, máy cho hai giá trị hai biểu thức khơng phương án chọn Kết chọn phương án D

Ví dụ 6: Cho hàm số

2

x ,khi x f(x)

x Bx C, x

 

 

   

 

Nếu hàm số có đạo hàm x0 = cặp số (B, C) là:

A/ ( 2 , 4) B/ (4 , 2) C/ ( 4 ,  2) D/ (4 , 2)

Giải: Cú pháp  

2

x

d

2x Bx C : 2x Bx C

dx 

     

-Ấn phím CALC lần máy hỏi X? nhập số

-Tiếp tục dùng phím CALC nhập cặp giá trị tương ứng phương án, máy cho hai giá trị hai biểu thức khơng phương án chọn Kết chọn D

Nhận xét:

- Nếu biểu thức thứ khơng hàm số f cho liên tục x = hai biểu thức khơng hàm số f có đạo hàm x =

- Tổng quát

Cho hàm số

0

0

f(x;a,b,c ) x x (hay x x ) y

g(x;a,b,c ) x x (hay x x )

 

 

 

 a, b, c các

Muốn chọn giá trị a, b, c, hàm số có đạo hàm x0 ta dùng

cú pháp

  x x0

d

f(x;a,b,c ) g(x;a,b,c ) : f(x;a,b,c ) g(x;a,b,c )

dx 

 

Nếu giá trị hai biểu thức khơng phương án tương ứng chọn

Bài tập đề nghị:

1/ Cho hàm số

2

x ,khi x f(x)

Bx C, x

 



 



Nếu hàm số có đạo hàm x0 = cặp số (B, C) là:

A/ (2 , 1) B/ (1 ,  2) C/ (2 ,  1) D/ ( 1, 2)

2/ Cho hàm số

2

Ax Bx 1, x

f(x)

Asinx Bcosx, x

   



 



Nếu hàm số có đạo hàm x0 = cặp số (A, B) là:

A/ (1 , 1) B/ ( 1 , 1) C/ ( 1 ,  1) D/ (1, 1)

3/ Cho hàm số

2

Bx

Ax Bx 1, x

f(x)

(x A)e , x

   

 

 

 

Nếu hàm số có đạo hàm x0 = cặp số (A, B) là:

A/ (1 , 1) B/ ( 1 ,

2) C/ (12 , 1) D/ (1,

1 2)

Bài toán: Cho hai đồ thị (C1): y f(x;a,b,c ) , (C2): y g(x;a,b,c ) , với a, b,

c tham số hàm số f, g có đạo hàm x0 Hãy xác định giá

trị tham số a,b,c để (C1) (C2) tiếp xúc điểm có hồnh độ x0

-Sử dụng cú pháp dãy phím bấm ta giải tốn

Ví dụ 7: Nếu parabol (P) y x 2Bx C tiếp xúc với đường thẳng (d) y x tại điểm có hồnh độ cặp số (B, C) là:

A/ ( 1 , 1) B/ (1 , 1) C/ ( 1 ,  1) D/ (1, 1)

Giải: Cú pháp  

2

x

d

x (B 1)x C : x (B 1)x C

dx 

     

-Ấn phím CALC lần máy hỏi X? nhập số

-Tiếp tục dùng phím CALC nhập cặp giá trị tương ứng phương án, máy cho hai giá trị hai biểu thức khơng phương án chọn Kết chọn A

Bài tập đề nghị:

1/Hai parabol y x2Bx 1 y Ax  Bx 3 tiếp xúc điểm có hồnh

độ cặp số (A, B) là:

A/ (2 , 1) B/ (1 , 2) C/ ( 1 , 2) D/ (1, 2)

2/ Đường thẳng y x 1  tiếp xúc đồ thị hàm số y Bcosx Csinx  tại điểm có hồng độ x0 = cặp số (B, C) là:

A/ ( 1 , 1) B/ (1 , 1) C/ (1, 1) D/ (3,  1)

A/ (

2 , 1) B/ ( 1 ,

2) C/ (12, 1) D/ (

1 2, 1)

4/ Các hàm số y x 3 (A 2)x 22Ax A y 2x 2 2B x 2B2  có đồ thị tiếp xúc điểm có hồnh độ cặp số (A, B) là:

A/ ( , 2) B/ (2 , 2) C/( 2, 2) D/ (2,

3 2)

4/ Xác định giá trị tham số để hàm số đạt cực đại cực tiểu tại một điểm x0 cho trước.

Bài toán: Cho hàm số y = f(x) có chứa hay nhiều tham số đạo hàm cấp hai liên tục x0 Hãy xác định giá trị tham số để hàm số y = f(x) số

đạt cực tiểu (hay cực đại ) x0 Ta giải toán dấu hiệu

Cú pháp   x x0 d

f ' (x) : f ' (x)

dx 

-Cần kiểm tra biểu thứ có khơng hay khơng, có biểu thức thứ hai âm hay dương

-Nếu biểu thức thứ hai dương (hay âm) hàm số đạt cực tiểu (hay cực đại ) x0

Ví dụ 8: Hàm số

2

x Bx A y

x B   

 đạt cực tiểu x0 = cặp số (A ,B) bằng:

A/ (1 , 3) B/ (1,  3) C/ (1 , 1) D/ ( 1,1)

Giải:

A f ' (x)

(x B)  

Cú pháp 2 x

A d A

1 :

dx

(x B) (x B) 

 

   

   

-Nhập giá trị x = nhập giá trị cặp số (A ,B) phương án vào máy Nếu biểu thức thứ không biểu thức thứ hai nhận giá trị dương phương án chọn Kết chọn C

Ví dụ 9: Hàm số y x 3 2(A 1)x 2(A24A 1)x 2A  22 đạt cực đại x0

= số A :

A/ 1 B/ 1 C/ 3 D/ 3

Giải: f ' (x) 3x 2 4(A 1)x A  24A 1

Cú pháp

 

2 2

x

d

3x 4(A 1)x A 4A : 3x 4(A 1)x A 4A

dx 

         

-Nhập giá trị x = nhập giá trị số A phương án vào máy

-Nếu biểu thức thứ không biểu thức thứ hai nhận giá trị âm phương án chọn Kết chọn D

Bài tập đề nghị:

1/ Hàm số y A.sinx cosx Bx   đạt cực đại x0 5π12

khi cặp số (A, B) là:

A/ ( 1,

2



) B/ ( 3, 2) C/ ( 2, 3) D/ ( 3, 2)

2/ Hàm số y Ax  x22Bx 5 đạt cực tiểu x0 1 cặp số (A, B)

A/ ( 

,

2) B/ ( 32 , 5) C/ (

6, 199 ) D/ (56

, 

)

3/ Hàm số Ax y

x x B  

  đạt cực đại x0 1 cặp số (A, B) là:

A/ ( ,

4) B/ ( ,0) C/ (3 , 2) D/ (

2,

1



)

4/Hàm số Bx

Ax y

e



đạt cực tiểu x0 1 cặp số (A, B) là:

A/ (1 , 1) B/ ( , 1) C/ ( ,1) D/ (1,  1)

5/ Hàm số

2

x 3x y

Ax B  

 đạt cực đại x0 = 3 cặp số (A ,B) bằng: A/ (2 , 1) B/ (1, 2) C/( 1, 2) D/ ( 2, 4)

6/ Hàm số y 2x 3(4A 3)x (2A2 4A 1)x đạt cực tiểu x

0 =

1

2 số A :

A/1 B/  C/

1

2 D/ 

5/ Xác định đạo hàm hàm số.

Bài toán: Cho hàm số f hàm số fi Hãy xác định hàm số fi đạo

hàm hàm số f

Cú pháp i   x A

d

f (A) f(x)

dx 



- Trong f hàm số cần xác định đạo hàm, f i phương án cho. Biến A nhập giá trị từ bàn phím để kiểm tra, máy cho giá trị khác khơng loại phương án đó, máy ln cho giá trị khơng với dãy giá trị A chọn phương án

- Để dễ đọc kết ta nên cài chế độ hiển thị fix-

Ví dụ 10: Đạo hàm hàm số

x

2

2 y

ln



là:

A/

x x

y 

 B/ y 2 x+2x C/

x

4 ln4 y

ln



D/ x

2 y

ln2 

Giải:

Cú pháp

x

A

A

2

x A

d 2

dx ln





 

  

 

- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn phím = máy cho kết  4 nên loại phương án A

- Dùng phím mũi tên di trỏ biểu thức phía trước sửa dấu  thành dấu

 ta có biểu thức

x

A

A

2

x A

2 d

2

dx ln





 

  

- Tương tự nhập cho biến A vài giá trị 0,1; 0,2; 0,3 máy cho kết không, chọn B

Ví dụ 11: Đạo hàm hàm số y x x với x 1  là:

A/y x.x x 1 B/y x lnx x C/y x (1 lnx) x  D/

x

y x (1 lnx)  Giải:

Để ý hai phương án đầu sai nhầm lẫn với hàm số lũy thừa hàm số mũ nên ta cầ kiểm hai phương án lại

Cú pháp  

A x

x A

d

A (1 lnA) x

dx 

 

- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn phím = máy cho kết  6 nên loại phương án C

- Dùng phím mũi tên di trỏ biểu thức phía trước sửa dấu _ thành dấu

 ta có biểu thức  

A x

x A

d

A (1 lnA) x

dx 

 

- Tương tự nhập cho biến A vài giá trị 2; 2,1; 2,2; 2,3; 2,4 máy cho kết không, chọn D

*Lưu ý:

-Nếu không cài đặt chế độ hiển thị fix-9 máy không cho kết khơng mà cho kết có giá trị tuyệt đối vơ bé (do hạn chế vịng lặp máy hữu hạn)

- Không nên nhập cho A giá trị lớn, máy báo lỗi

- Ta dùng dãy phím bấm tự động hơn, cần gán giá trị ban đầu cho A A nhận dãy giá trị Ak mà giá trị hàm số f có

 

i d x A

f (A) f(x) : A Aα

dx 

  

αlà số cụ thể.

*Các bạn tự khai thác công thức nhé!

Ví dụ 12: Hàm số có đạo hàm

2

x

(cosx xsinx) là:

A/

sinx xcosx y

cosx xsinx



 B/

sinx xcosx y

cosx xsinx



 C/

sinx xcosx y

cosx xsinx



 D/ Một

đáp số khác

Giải: Để ý dạng mẫu thức ta thấy phương án A sai nên ta cần kiểm tra phương án B C

Cú pháp  

2

2

x A

A d sinx xcosx

dx cosx xsinx

(cosA AsinA) 

 

 

- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn phím = máy cho kết  2 nên loại phương án B.

- Dùng phím mũi tên di trỏ biểu thức phía sau sửa dấu  thành dấu _

ta có biểu thức  

2

2

x A

A d sinx xcosx

dx cosx xsinx

(cosA AsinA) 

 

 

- Tương tự nhập cho biến A vài giá trị 0,1; 0,2; 0,3 máy cho kết không, chọn C

Bài tập đề nghị:

1/ Đạo hàm hàm số

2

1 x x y

1 x x

  

A/

1 2x y

1 2x



  B/

2 4x y

1 x x

 

  C/ 2

2 4x y

(1 x x )

 

  D/

2

2 4x y

(1 x x )

 

 

2/ Đạo hàm hàm số x

x y

4



là:

A/ x

1 y

4 ln4 

B/ x

1 xln4 y   C/ x xln4 y   D/ x xln4 y  

3/ Đạo hàm hàm số y x x với  1 x 0 là:

A/

5x y

x x  

 B/

5x y

x x  



C/

5x y

6 x x  

 D/

5x y

6 x x

 



4/ Đạo hàm hàm số y (2 x )cosx 2xsinx   là:

A/y x cosx B/y x sinx C/y x sinx2 D/

yx cosx

5/ Đạo hàm hàm số

3

1

y tanx tan x tan x

3

  

là:

A/y tan x 1  B/y tan x  C/y tan x  D/Một đápsố khác

6/ Hàm số có đạo hàm

2

2

x

A/

xsinx cosx y

xcosx sinx



 B/

xsinx cosx y

xcosx sinx 



C/

xsinx cosx y

xcosx sinx 

 D/ Một đáp số khác

Hướng dẫn:

Dùng cú pháp  i  x A

d

f(A) f (x)

dx 



Với

2

2

x f(x)

(xcosx sinx)



 f (x)i phương án

Phần B: TÍCH PHÂN

Tốn trắc nghiệm tích phân viết nhiều tài liệu tham khảo với lời giải thông thường dùng công thức Newton-Leibniz hay khó phải dùng phương pháp đổi biến tích phân phần Đây điều khó khăn cho học sinh khoảng thời gian ngắn phải thực nhiều thao tác Máy tính CASIO fx- 570ES công cụ mạnh để giải

quyết tốt toán dạng đặc biệt số tốn tương đối dài khó

1/Tính tích phân:

Bài tốn: Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] Hãy xác định tích phân hàm số y = f(x) đoạn [a; b]

-Ta dùng cú pháp giống công thức sách giáo khoa 12

Cú pháp:

b

a

f(x)dx



(2)

- Nếu ta nhập sai hàm số f(x) khơng liên tục x0 máy báo lỗi “ Math

ERROR” bị treo , điều phù hợp với định nghĩa tích phân SGK 12

- Nếu f(x) có dạng lượng giác cài đặt máy mode R (tính theo đơn vị radian)

- Nếu giá trị phương án có số vơ tỉ cài đặt hiển thị chế độ fix-

Ví dụ 13:

0

x (x 1)(x 2) dx 



:

A/ B/

2

5 C/52 D/ Một đáp

số khác Giải:

-Bấm vào máy

0

x (x 1)(x 2) dx 



ấn phím dấu ta kết

5 2

-Vậy chọn D Nhận xét:

-Qua tập ta thấy ưu điểm MTCT, giải cách thơng thường khó khăn thời gian

Ví dụ 14: π

0

sinx dx

3sinx 4cosx



:

A/

3π ln4

50 25 3 B/3π50 25 3 ln4 C/π4 D/ Một đáp số khác

Cú pháp: π

0

sinx dx A

3sinx 4cosx 



-Ấn phím CALC nhập vào biến A giá trị phương án ấn phím dấu kết khơng chọn phương án Kết chọn B

Nhận xét:

- Tích phân có dạng tích phân liên kết, việc xác định nguyên hàm tương đối dài dòng, lúc dùng MTCT thuận lợi

- Cú pháp:

b

a

f(x)dx



A

-Trong biến A gán giá trị phương án giúp ta chọn giá trị tích phân trường hợp kết số vô tỉ phức tạp

Ví dụ 15: Trong tích phân sau tích phân có giá trị

A/

1 3

2

x dx x 1



B/

2 3

2

x dx x 1



C/

3 3

2

x dx x 1



D/

2 3

2

x dx x 1 

Giải:

- Cú pháp:

A 3

2

x dx x 1



-Ấn phím CALC nhập vào biến A giá trị 1,2,3,4 tương ướng với phương án ấn phím dấu kết khơng chọn

Ví dụ 16: Trong tích phân sau tích phân có giá trị

2 3

A/

1

2

0

x x 1 dx



B/

1

x x dx



C/

1

x x dx



D/

1

x x 1 dx



Giải:

- Cú pháp:

1

A B

0

2 x x dx

3

 



-Ấn phím CALC máy hỏi X? ấn phím cho qua

-Ấn phím CALC nhập vào cho cặp (A, B) (2,2); (1, 1); (1,2); (1,2) tương ứng với phương án ấn phím dấu kết khơng chọn phương án Kết chọn D

Bài tập đề nghị:

1/

52

9

x dx

(1 x )



:

A/

9 B/452 C/92 D/

45

2/

0

x (x 1)(x 2)(x 3) dx  



:

A/ B/

112

15 C/10 D/ Một

3/ π

2 10

10 10

sin x dx

sin x cos x



:

A/ B/1 C/

π

2 D/ π4

4/ π

2

xsinx dx cos x



:

A/ π

4 B/π2 C/

2 π D/ π 5/ 2 dx x 2x 4



:

A/ ln2 B/ln2 C/

3 ln

3 

D/

3 3  6/ x 1 dx

(e 1)(x 1)

   :

A/

π

4 B/

2

π

4 C/π2 D/

2 π 7/

x x A dx 2 



khi:

A/ A = B/

10 A  C/ 14 A 

D/Cả B C

Bài toán: Cho đồ thị (C1): y f(x) , (C2): y g(x) , với f, g liên tục

đoạn [a;b] Hãy xác định giá trị diện tích hình phẳng giới hạn (C1), (C2)

và đường thẳng x a, x b. 

-Một điểm mạnh máy tính CASIO fx- 570ES hàm số dấu tích

phân đặt dấu giá trị tuyệt đối nên việc tính diện tích hình phẳng thuận lợi

-Ta dùng cú pháp giống công thức sách giáo khoa 12

Cú pháp:

b

a

f (x) g(x) dx



Ví dụ 17: Diện tích hình phẳng giới hạn (p) y = (x 1)(x 2)  trục hoành

và hai đường thẳng x =

2, x = là:

A/

2 B/5 C/116 D/ Một đáp số khác

Giải:

Cú pháp:

3

0

(x 1)(x 2) dx 



-Ấn phím dấu kết 1.83333333 nên chọn C

Ví dụ 18: Diện tích hình phẳng giới hạn đường (C1):

y ln(x 4x 4)

(C2):

2x y

x   

 hai đường thẳng x = 1, x = là:

A/ 2 ln2 B/ 3ln2 C/ 4ln2 2 D/ Một đáp số khác

Cú pháp:

0

1

2x

ln(x 4x 4) dx A

x





   





-Ấn phím CALC nhập vào biến A giá trị phương án ấn phím dấu kết khơng chọn phương án Kết chọn B

Nhận xét:

- Cú pháp:

b

a

f(x) g(x) dx 



A

-Trong biến A gán giá trị phương án ta chọn diện tích số vơ tỉ phức tạp

Ví dụ 19:Thể tích vật thể trịn xoay tạo quay quanh trục

hồnh hình phẳng giới hạn đường (C):

2

x x

y

x 1  

 ; tiệm cận xiên

của (C) hai đường thẳng x =0, x = là:

A/  

1

π 2ln2

2 B/π32  2ln2 C/π52  2ln2 D/ Một

đáp số khác Giải:

Dễ thấy tiệm cận xiên đường cong (C) có phương trình y = x

Cú pháp:

2 2

2

0

x x

π x dx A

x

     

  

 



-Ấn phím CALC nhập vào biến A giá trị phương án ấn phím dấu kết khơng chọn phương án Kết chọn C

1/ Diện tích hình phẳng giới hạn (C) y = lnx

x , trục hoành hai đường

thẳng X

e 

, x = e là:

A/e B/

1

e C/1 D/ Một đáp số khác

2/ Diện tích hình phẳng giới hạn (C) y = sin6x + cos6x , trục hoành hai

đường thẳng x = 0, x = π 2 là:

A/ 13π

32 B/5π16 C/3π32 D/ Một

đáp số khác

3/ Diện tích hình phẳng giới hạn (C)

2

x

y

x



, trục hoành hai

đường thẳng x = a, x = e.a (a > 0) e2 a

A/1 B/e C/2 D/

4/Thể tích vật thể trịn xoay tạo quay quanh trục hồnh hình

phẳng giới hạn đường : y x.e x; y = , x = là:

A/

(e 1)

4 

B/

2

π(e 1)

4 

C/

π(e 1)

4 

D/ Một đáp số khác

5/Thể tích vật thể tròn xoay tạo quay quanh trục hồnh hình phẳng

giới hạn đường (C):

2

4 2

y x 1.

π

 

A/ ln 1    B/ ln 1    C/ ln 1    D/Một đáp số khác

3/Xác định nguyên hàm hàm số :

Bài toán 1: Cho hàm số f(x) hàm số Fi(x), xác định

hàm số Fi(x) nguyên hàm hàm số f(x)

Cú pháp:  i x A

d

f(A) F (x)

dx 



-Trong f hàm số cần xác định nguyên hàm, Fi phương án cho

-Biến A nhập giá trị từ bàn phím để kiểm tra, máy cho giá trị

khác khơng loại phương án đó, máy cho giá trị không với dãy giá trị A chọn phương án

- Để dễ đọc kết ta nên cài chế độ hiển thị fix-

Ví dụ 20: Một nguyên hàm hàm số 2 y

x(1 lnx)  

 (x > 0) là:

A/

1 ln x y

1 ln x 

 B/

1 ln x y

1 ln x 

 C/

ln x y

1 ln x 

 D/ Một đáp số khác

Giải:

Cú pháp:   x A

2 d ln x

dx ln x

A(1 lnA) 

  

 

- Dùng phím mũi tên di trỏ biểu thức phía sau sửa dấu  dấu _ ta

có biểu thức   x A

2 d ln x

dx ln x

A(1 lnA) 

  

 

- Tương tự nhập cho biến A vài giá trị 1; 1,1; 1,2; 1,3 máy cho kết khơng, chọn B

Ví dụ 21: Một ngun hàm hàm số

2

5(x x) y

2x  

 (x > 

) là: A/y (x 2 x 1) 2x 1 B/y (x 2 x 1) 2x 1 

C/y (x 2 x 1) 2x 1 D/y (x 2 x 1) 2x 1 

Giải:

Cú pháp:  

2

2

x A

5(A A) d (x x 1) 2x 1 dx

2A 



   



- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn phím = máy cho kết  2 nên loại phương án A.

- Dùng phím mũi tên di trỏ biểu thức phía sau sửa dấu  thành dấu _

ta có biểu thức  

2

2

x A

5(A A) d (x x 1) 2x 1

dx

2A 



   



- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn phím = máy cho kết 0, tiếp tục nhập A 0,1 máy cho kết 0,5477 nên loại phương án B

- Dùng phím mũi tên di trỏ biểu thức phía sau sửa dấu ta có biểu thức

 

2

2

x A

5(A A) d (x x 1) 2x 1 dx

2A 



   

- Tương tự nhập cho biến A vài giá trị 0; 0,1; 0,2; 0,3 máy cho kết khơng, chọn C

Bài tốn 2: Cho hàm số f(x) hàm số Fi(x), xác định

hàm số Fi(x) nguyên hàm F(x) hàm số f(x) cho F(x0) = C cho

trước

Cú pháp: o

A i

x

F (A)  C f(x)dx

- Trong f hàm số cần xác định nguyên hàm, Fi phương án cho,

xo C số cho trước

-Biến A nhập giá trị từ bàn phím để kiểm tra, máy cho giá trị

khác khơng loại phương án đó, máy ln cho giá trị khơng với dãy giá trị A chọn phương án

- Để dễ đọc kết ta nên cài chế độ hiển thị fix-

Ví dụ 22: Nguyên hàm F(x) hàm số

5 f(x)

5sinx 3cos x 

  thoả mãn

π

F( ) 3ln2

2  là:

A/

x

F(x) 3ln 5tan

2

 

B/

x

F(x) ln 5tan

2

 

C/

x

F(x) ln 5tan 2ln

2

  

D/ Một đáp số khác

Giải:

Cú pháp:

A

π

A 5dx

3ln 5tan 3ln2

- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn phím = máy cho 2,19722 nên loại phương án A

- Dùng phím mũi tên di trỏ biểu thức phía sau sửa thành

A π

x 5dx

ln 5tan 3ln2

2    5sinx 3cos x 3 

- Tương tự nhập cho biến A vài giá trị 0; 0,1; 0,2; 0,3 máy cho kết không, chọn B

Bài tập đề nghị:

1/ Một nguyên hàm hàm số

2

x x y

x 1 



 là:

A/

3 y

(x 1)  

 B/ y x 3ln x 1

C/

2

x

y 2x 3ln x

2

   

D/ Một đáp số khác

2/ Một nguyên hàm hàm số x

1 f(x)

e



 là:

A/F(x) x ln(e  x  1) B/F(x) x ln(e  x 1)

C/ F(x) x ln(e  x 1) D/F(x) x ln(e  x  1)

3/ Họ nguyên hàm hàm số

3

x f(x)

2 x



 là:

A/  

2

1

F (x 4) x C

3

x    

B/

  2

F x x C

3

C/  

2

1

F (x 4) x C

3

x    

D/ Một đáp số khác

4/ Họ nguyên hàm hàm số

2 f(x)

sinx cosx 

 là:

A/

 

π cos(x )

4

F Ln C

π cos(x )

4

x    

 

B/

 

π

cos(x )

4

F Ln C

π

cos(x )

4

x    

 

C/

 

π 2cos(x )

4

F Ln C

π 2cos(x )

4

x    

 

D/ Một đáp số khác

5/ Nguyên hàm F(x) hàm số

2 f(x)

2x 

 thoả mãn F(1) 2 là:

A/F(x) 2x 1   B/F(x) 2x 1  C/F(x) 2 x  D/F(x) 2x 1 

6/ Nguyên hàm F(x) hàm số

1 f(x)

1 sinx 

 thoả mãn π F( )

3  là:

A/

2 F(x)

x

tan 2

C/

3

1 F(x)

x

1 tan



 



D/

2

F(x)

x tan

2

  



Đáp án tập đề nghị

Phần A Nội dung 1:

1 3a,b

Nội dung 2:

1

C B D

Nội dung 3:

1

D C D B

Nội dung 4:

1

B D C D B C

Nội dung 5:

1

D C D B C A

Phần B Nội dung 1:

1

B C D C C A D

Nội dung 2:

1

C B D C A

Nội dung 3:

1

C B A B D B

Kết luận:

MTCT dụng cụ hỗ trợ học tập, khai thác tốt, học sinh có cơng cụ mạnh để kiểm tra tính sai mệnh đề Từ đó, chọn phương án thoả mãn yêu cầu toán, góp phần rèn luyện kỹ giải tốn trắc nghiệm cho em

Những kỹ thuật vừa trình bày trên, chủ yếu sử dụng ưu điểm tính nhanh xác máy (sai số tuyệt đối nhỏ 109) để kiểm tra - chọn phương án thích hợp Tuy nhiên, khơng tối ưu số tốn thuộc dạng giải đơn giản phương pháp giải khác Hạn chế tồn hiển nhiên phương pháp giải toán

Hiện phần lớn học sinh phổ thông sử dụng tương đối thành thạo MTCT, việc hướng dẫn em biết sử dụng cơng cụ để giải tốn - đặc biệt toán trắc nghiệm cần quan tâm

Hy vọng viết tài liệu tham khảo cần thiết em học sinh thầy giáo đồng nghiệp dạy tốn phổ thơng trung học

Ý kiến đề nghị:

-Nên đưa thêm vào sách giáo khoa chí sách giáo viên nhiều đọc thêm hướng dẫn sử dụng MTCT để giải toán số loại máy mạnh mà Bộ cho phép học sinh sử dụng

-Nhà trường nên trang bị MTCT động viên thầy giáo giáo nghiên cứu tìm tòi, trang bị cho đội tuyển học sinh giỏi, cho học sinh nghèo dạng phần thưởng, phần quà tạo điều kiện để em học tốt

    

TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Bài tập giải tích Sách đại học sư phạm

 Triệu Khuê Nguyễn Ngải  Cấn Tuất 2/ Chuyên đề luyện thi vào đại học

 Trần Văn Hạo (chủ biên)

3/ Đại số giải tích nâng cao 11  Nhà xuất giáo dục

4/ Giải tích 12 Sách chỉnh lí hợp nhất  Nhà xuất giáo dục

5/ Giải tốn tích phân  Nguyễn Cam

6/ Ôn tập theo câu hỏi trắc nghiệm giải tích 12  Trương Cơng Thành – Vũ Dương Thụy

7/ Tài liệu luyện thi tuyển sinh đại học

 Lê Quang Ánh Nguyễn Thành Dũng Trần Thái Hùng 8/ Toán bồi dưỡng học sinh 12Nguyên hàm tích phân

 Nguyễn Đạo Phương Lê Tất Tốn Đặng Quang Viễn

Lời cam đoan:

Tơi xin cam đoan ngồi cú pháp (1) (2) có sẵn tài liệu “ Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO fx - 570ES” lại tất cú