Tài liệu học tập môn Giải tích 3. Các em vào bằng máy tính sẽ dễ dàng nhận tài liệu hơn nha. Em nào chưa biết truy cập tài liệu thì xem video ad ghim ở đầu trang nhé
Chương Phương trình vi phân $ Khái niệm mở đầu ĐN PTVTP: Phương trình vi phân phương trình có dạng: (1) đạo hàm cấp nó, F hàm có n+2 biến Dạng khác PTVP: VD 1) 2) Cấp PTVP: Cấp phương trình vi phân cấp cao đạo hàm y(x) có mặt phương trinh VD: 1)PTVP cấp PTVP cấp Ghi chú: $1 Khái niệm mở đầu (tiếp) •3 Nghiệm PTVP: Nghiệm PTVP (1) khoảng I hàm hàm số xác định I mà thay vào (1) ta đồng thức VD: 1) nghiệm phương trình vi phân 2) C số tùy ý nghiệm PTVP R $2 PTVP cấp I •1 Đại cương PTVP cấp 1.1 ĐN: (1) hay (2) 1.2 Bài tốn Cauchy (Bài tốn giá trị ban đầu): Tìm nghiệm phương trình (1) (2) thỏa mãn điều kiện ban đầu: hay cho trước VD Tìm nghiệm PTVP Giải Thay ta có ghiệm thỏa mãn sơ kiện ban đầu : 1.3 Định lý:( tồn nghiệm) Cho • PTVP Nếu liên tục miền lân cận điểm phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn sơ kiện ban đầu 1.4 Nghiệm tổng quát, nghiệm riêng Nghiệm tổng qt phương trình hàm số số thỏa mãn đk: i) Nó thỏa mãn (1) với ii) Với điểm ĐK Định lý thỏa mãn tồn nghiệm riêng thỏa mãn sơ kiện ban đầu Ghi chú: Nghiệm TQ: ɸgọi tích phân TQ Nghiệm riêng ɸ gọi tích phân riêng Các dạng PTVP cấp 2.1 • Phương trình khuyết Dạng 1: (vắng y) Cách giải: i) ii) Đặt Nghiệm VD: 1) Nghiệm 2) • Đặt Nghiệm Dạng 2: (vắng ) Cách giải: i) ii) VD:1) •2) Giải: Nghiệm 2.2 Phương trình biến số phân ly: •Cách giải: Tích phân vế VD Đặt 2.3 Phương trình (đẳng cấp) Cách • giải: Đặt VD: Giải: Đặt 2.4 Phương trình tuyến tính (1) trình •Phương (2) Định lý: Nếu liên tục pt (1) có nghiệm thỏa mãn giá trị tùy ý Cách giải • Bước Giải (2): Bước (PP biến thiên số Lagrange) • thay vào (1) VD: (1) Giải: • Cách Đặt thay vào (1) Cách 2: Dùng trực tiếp công thức 2.5 Phương trình Bernoulli •Cách giải: Nếu (PT nhất) Nếu (1) Đặt thay vào (1): (pttt) VD: (2) Giải: Đặt Nghiệm (3): nghiệm (2) 2.6 PTVP toàn phần a) ĐN : thỏa mãn Cách • giải: Nghiệm PTVP HOẶC tùy chọn VD: Giải: Chọn Nghiệm b) Nhân tử tích phân: Phương trình khơng phải PTVP tồn phần Nếu tồn hàm số cho gọi nhân tử Cách • tìm nhân tử TH1: Nếu phụ thuộc vào thi TH2: Nếu phụ thuộc vào thi VD: Giải PTVP cách tìm nhân tử thích hợp ; PTVP tồn phần Chọn ... • PTVP Nếu liên tục miền lân cận điểm phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn sơ kiện ban đầu 1 .4 Nghiệm tổng quát, nghiệm riêng Nghiệm tổng quát phương trình hàm số số thỏa mãn đk: i) Nó thỏa... •Cách giải: Tích phân vế VD Đặt 2.3 Phương trình (đẳng cấp) Cách • giải: Đặt VD: Giải: Đặt 2 .4 Phương trình tuyến tính (1) trình •Phương (2) Định lý: Nếu liên tục pt (1) có nghiệm thỏa