Tài liệu học tập môn Giải tích 3. Các em vào bằng máy tính sẽ dễ dàng nhận tài liệu hơn nha. Em nào chưa biết truy cập tài liệu thì xem video ad ghim ở đầu trang nhé
2 Các tính chất chuỗi lũy thừa Giả sử chuỗi lũy thừa có bán kinh HT TC1: Chuỗi lũy thừa HT TC2: liên tục TC3: Với nằm khoảng TC4: Tại ta có = Ứng dụng tính tổng chuỗi •VD: Tính tổng (1) Giải: Đặt f Ta có Khoảng HT • HT theo Leibnitz • FK Miền HT $4 Chuỗi Taylor, chuỗi Maclaurent Chuỗi Taylor 1.1 • ĐN i) Giả sử hàm có đạo hàm vô hạn lần lận cận , ký hiệu ( chuỗi (1) Gọi chuỗi Taylor hàm lân cận ii) Nếu (1) HT có tổng gọi khai triển thành chuỗi Taylor lân cận Ta biết + điểm nằm Đặt 1.2 Điều kiện khai triển thành chuỗi Taylor Định • lý Giả sử hàm số có đạo hàm vơ hạn lần lân cận hàm khai triển thành chuỗi Taylor lân cận Định lý Nếu lân cận hàm có đạo hàm vơ hạn lần tồn cho khai triển thành chuỗi Taylor Chuỗi Maclaurent Khi chuỗi Taylor gọi chuỗi Maclaurent (2) Khai triển số hàm sơ cấp thành chuỗi lũy thừa 3.1 Hàm Với a có < Vậy khai triển thành chuỗi Taylor khoảng mà tùy ý nên khai triển thành chuỗi Taylor R 3 Khai triển số hàm sơ cấp thành chuỗi lũy thừa (tiếp) 3.2 • Hàm khai triển thành chuỗi Maclaurent Ta có + 3.3 Hàm khai triển thành chuỗi Maclaurent Ta có cos+ Khai triển số hàm sơ cấp thành chuỗi lũy thừa (tiếp) 3.4 • Hàm số ; khơng thỏa mãn đk Đinh lý với với + với 3.5 Hàm số với với Khai triển số hàm sơ cấp thành chuỗi lũy thừa (tiếp) 3.6 • Hàm số Chuỗi Maclaurent củaHT : VD: Khai triển hàm thành chuỗi lũy thừa Giải: với $4 Chuỗi Fourier Chuỗi lượng giác, chuỗi Fourier 1.1 • Chuỗi lượng giác ĐN: gọi chuỗi lượng giác 1.2 Chuỗi Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ ĐN: i)Giả sử hàm xác định, khả tích đoạn , tuần hoafn chu kỳ Khi hệ số gọi hệ số Fourier chuỗi (1) gọi chuỗi Fourier ii) Nếu chuỗi Fourier (1) HT có tổng hàm số gọi khai triển thành chuỗi Fourier Khi Chuỗi Fourier (tiếp) Nhận • xét: Nếu hàm chẵn Khi chuỗi Fourier hàm có hàm số cosine: (khai triển Fourier hàm chẵn) Nếu hàm lẻ Khi chuỗi Fourier hàm có hàm sin: hàm lẻ) (khai triển Fourier Các Định lý Định lý 1(Dirichlet) : Nếu hàm số tuần hoàn chu kỳ liên tục khúc chuỗi Fourier HT có tổng Định lý Nếu hàm số tuần hoàn chu kỳ liên tục liên tục khúc chuỗi Fourier HT có tổng VD Khai triển thành chuỗi Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ xác định khoảng Giải: • hàm lẻ Nhận xét: Chuỗi Fourier hàm tuần hồn chu kỳ •tuần hồn chu kỳ 2l khả tích Dùng phép đổi biến tuần hoàn chu kỳ VD Khai triển thành chuỗi Fourier hàm tuần hồn Giải: • hàm chẵn Thay vào ta có ... Maclaurent Ta có + 3. 3 Hàm khai triển thành chuỗi Maclaurent Ta có cos+ Khai triển số hàm sơ cấp thành chuỗi lũy thừa (tiếp) 3. 4 • Hàm số ; không thỏa mãn đk Đinh lý với với + với 3. 5 Hàm số với... chuỗi lũy thừa 3. 1 Hàm Với a có < Vậy khai triển thành chuỗi Taylor khoảng mà tùy ý nên khai triển thành chuỗi Taylor R 3 Khai triển số hàm sơ cấp thành chuỗi lũy thừa (tiếp) 3. 2 • Hàm khai.. .3 Ứng dụng tính tổng chuỗi •VD: Tính tổng (1) Giải: Đặt f Ta có Khoảng HT • HT theo Leibnitz •