Tài liệu học tập môn Giải tích 3. Các em vào bằng máy tính sẽ dễ dàng nhận tài liệu hơn nha. Em nào chưa biết truy cập tài liệu thì xem video ad ghim ở đầu trang nhé
$3 PTVP cấp Đại cương PTVP cấp 1.1 ĐN 1.2 Sơ kiện ban đầu: hay (3) với cho trước Bài toán Cauchy (bài toán giá trị ban đầu): Tìm nghiệm PTVP (1) (2) thỏa mãn sơ kiện ban đầu (3) 1.3 Định lý (sự tồn nghiệm) Nếu liên tục miền ῼ chứa điểm phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn sơ kiện (3) 1.4 Nghiệm tổng qt, nghiệm riêng •1) Nó thỏa mãn PTVP (2) với Nghiệm TQ PTVP (2) hàm số hàng số tùy ý cho: 2) Với số cho trước cho điều kiện Định lý thỏa mãn tồn , hàm số thỏa mãn sơ kiện ban đầu (3) Hệ thức xác định nghiệm TQ (2) gọi TP TQ Hệ thức gọi TP riêng Một số PT khuyết •Cách giải:Đặt ây PTVP cấp 2.1 PT khuyết VD Giải PTVP Giải: Đặt 2.2 PT khuyết Cách giải: Đặt PTVP cấp1 VD •Giải. Đặt * nghiệm * 2.3 PT khuyết •VD. Giải phương trình Cách giải: Đặt PTVP cấp ẩn , biến Giải: Đặt = với số PT tuyến tính cấp •3.1 ĐN: PTVP tuyến tính cấp PT 3.2 Bài tốn Cauchy PTVP TT cấp Tìm nghiệm (1) thỏa mãn với cho trước Định lý: Nếu liên tục khoảng mở PT có nghiệm với cho trước 3.3 PTVP tuyến tính (2) •với là số tùy ý nghiệm (2) Định lý Nếu nghiệm (2) Chứng minh: ++ + = Định nghĩa Hai hàm số gọi độc lập tuyến tính số, trái lại gọi pttt) VD: độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính 3.3 PTVP tuyến tính (tiếp) (2) •Định lý Nếu hai hàm số ; pttt =0 ĐN2 Hai hàm số ; khả vi Khi định thức gọi định thức Wronski CM: ; pttt 3.3 PTVP tuyến tính (tiếp) (2) • Định lý 3(Định lý Abel) Nếu nghiệm (2), liên tục khoảng mở Hệ quả: CM: Nếu =0 Nếu Định lý Giả sử nghiệm (2), liên tục khoảng mở Khi đltt • Định lý Nếu nghiệm đltt (2), liên tục nghiệm TQ (2) CM: Theo Định lý nghiệm (2) số Giả sử sơ kiện ban đầu cho trước Ta có (I) Ta có Hệ pt có = (I) có nghiệm (ẩn Bài tốn: Giải pt Tìm nghiệm đltt (2) •VD Giải PT biết nghiệm Biết Tìm Giải: thay vào (1): + Đặt Vậy nghiệm TQ (1) số tùy ý 3.4 PT tuyến tính khơng • Định lý Nghiệm TQ (3) tổng nghiệm TQ PT (2) với nghiệm riêng (3): Cách giải (3): (Phương pháp biến thiên số Lagrange): Giả sử nghiệm TQ (2) số Tìm hàm số Chọn thay vào (3): (ii) • VD: (1) biết nghiệm PT • * + Đặt Lấy •thỏa mãn Nghiệm TQ: Định lý (Nguyên lý chồng chất nghiệm) •Nếu là nghiệm riêng nghiệm riêng (3) Cho pt: (1) với liên tục khoảng nghiệm riêng (1) CM: ’+’; + +[ (đpcm) PTVT tuyến tính cấp hệ số • 4.1 Công thức Euler: 4.2 PT nhất: Nghiệm vào (2) Phương trình đặc trưng Nghiệm PT nhất: TH1 đltt • TH2 thay vào (2): Vì =0 =0 TH3: nghiệm đltt (2) Là nghiệm TQ (2) VD Tìm nghiệm tổng quát: • Giải: 2) Giải: 3) Giải: 4.3 PT tuyến tính khơng •Dạng 1 đa thức bậc Nguyên tắc chung: Sử dụng phương pháp biến thiên số Lagrange Khi có dang đặc biệt TH1: đa thức bậc với TH2: TH3: VD 1) (1) Giải: thay vào (1): = Nghiệm + VD2: (1) •• Giải: Nghiệm: Dạng • TH1:; TH2:; VD: Giải: Nghiệm PTVP Euler: số •thay vào (1): Cách giải: Đặt VD: Giải Đây ptvp tt cấp hệ số Nghiệm (3): Nghiệm (2):