bài 3 tích 1 số với véc tơ

Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm LỚP TỐN THẦY NGƠ LONG – QUẢNG OAI Học phí lớp đơng: 200k/tháng(8 buổi) Ưu tiên Ngô Quyền, Sơn Tây 160k Học thử tháng, nộp học phí học sinh hài lịng tiếp tục theo học Lớp 8: Sĩ số 34, chỗ Học phí 200k Time: 17h15 thứ 15h15 chủ nhật Lớp 9: Sĩ số 20 , Hết chỗ Học phí 400k Time: 17h15 thứ 17h15 thứ Lớp 10: Sĩ số 62, 10 chỗ Học phí 200k Time:17h15 thứ 17h15 chủ nhật Lớp 11: Sĩ số 74, hết chỗ Học phí 200k Time: 17h15 thứ 07h15 chủ nhật Lớp 12: Sĩ số 70, cịn chỗ Học phí 200k Time: 17h15 thứ 09h15 chủ nhật Kèm nhóm, gia sư: 500k/ buổi chia cho số học sinh Inbox or cal, Zalo 0988666363 để đăng kí học Số nhà 14, ngõ 18, đường Tây Đằng Thầy Ngô Long Quảng Oai - Giảng viên, 16 năm kinh nghiệm luyện chấm thi Nếu bạn khơng thích lớp đơng q, bạn đăng kí học lớp nhỏ 20hs, 400k/tháng TÍCH CỦA SỐ VỚI VÉC TƠ Tài liệu hình học lớp 10, lưu hành nội bộ, Quảng Oai 18/9/2020 A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT • Cho vectơ r r a số k ∈ R ka vectơ xác định sau: r r r r + ka hướng với a k > 0, ka ngược hướng với a k < r r + ka = k a + Nếu r r r r k= 0hoặc a= k.a= r r r r r r • Điều kiện để hai vectơ phương: a vaøb ( a ≠ 0) cù ng phương⇔ ∃k ∈ R : b = ka uuu r uuur • Điều kiện ba điểm phân biệt thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng ⇔$k ¹ 0: AB = kAC • Biểu thị vectơ theo hai vectơ không phương: r r r r r r x tuỳ ý Khi ∃ ! m, n ∈ R: x = ma + nb uuur uuur r • M trung điểm đoạn thẳng AB ⇔ MA + MB = uuu r uuu r uuur r • G trọng tâm ∆ABC ⇔ GA + GB + GC = Cho hai vectơ không phương a, b B - BÀI TẬP TỰ LUẬN uuu r uuur uuur Câu Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC Chứng minh AB + AC = 2.AM uuu r uuu r uuur uuur Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh: OA + OB + OC = 3OG (O tuỳ ý) Câu Cho tứ giác ABCD uuu r , gọiM,N,G uuu r uuur lần uuulượt r rlà trung điểm AB,CD, MN a Chứng minh: GA + GB + GC + GC = uuu r uuu r uuur uuur uuur b Chứng minh: OA + OB + OC + OC = 3.OG (O tuỳ ý) Bài tập tương tự: uuu r uuur uuur uuur Tương tự 1: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh: AB + AC + AD = 3AC uuuur uuur uuur uuuu r Tương tự 2: Cho G G’ trọng tâm V ABC V A’B’C’ Chứng minh 3GG' = AA' + BB' + CC' uuuu r uuur Câu Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN = −3MP Hình vẽ sau A B C | Page D Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm Câu Cho đoạn thẳng AB M điểm nằm đoạn AB cho AM= đẳng thức sau: uuuu r uuu r a )AM = k AB; uuur uuur b ) MA = k MB; AB Tìm k uuur uuu r c ) MA = k AB Câu Cho ∆ABC có trọng tâm G Cho điểm D, E, F trung điểm cạnh BC, r uuu r r uuur CA, AB I giao điểm AD EF Đặt u = AE; v = AF Hãy phân tích vectơ uur uuur uuur uuur rr AI , AG,DE,DC theo hai vectơ u,v Câu Cho tam giác ABC Điểm M nằm cạnh BC cho MB= 2MC Hãy phân tích vectơ r uuur r uuur uuuu r AM theo hai vectơ u = AB, v = AC Câu Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K trung điểm AC AK = AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng uuur uuur r uuu r uuu r uuu r r Câu Cho D ABC , biết MA + 3.MC = (1) NA + 2.NB + 3.NC = (2) Chứng minh điểm B,M,N thẳng hàng Lời giải 1: Ta biến uđổi biểu thức (2) u cho xuất biểu thức (1) sau: uuu r uu r uuu r r uur uuur uuu r uuur uuur r NA + 2.NB + 3.NC = Û NM + MA + 2.NB + 3(NM + MC) = uuur uuur uuur uuur uuu r r Û (NM + 3.NM ) + (MA + 3.MC) + 2.NB = uuur r uuu r r Û 4.NM + 0+ 2.NB = uuu r uuur Û NB =- 2.NM Suy điểm B,M,N thẳng hàng Lời giải 2: uuur Ý tưởng: Lấy (1) trừ (2) để xuất MN , sau biến đổi chỗ cịn lại để uuur uuu r xuất BM BN Ta có: uuur uuu r uuur uuu r uuu r r (1) - (2) Þ (MA- NA) + (3.MC - 3.NC) - 2.NB = uuur uuur uuu r r Û MN + 3.MN - 2.NB = uuu r uuur Û NB = 2.MN Suy điểm B,M,N thẳng hàng Lời giải 3: uur uuu r uuur uuu r Ý tưởng: Lấy véctơ sở BA; BC sau biểu diễn véctơ BM, BN Qua véc tơ sở Ta có: uuur uur uuur uuu r r uuu r uur uuur uuu r uuu r uuur uur uuu r uuu r uur ( 1) Û MB + BA + 3MB + 3BC = Û - 4MB = BA + 3BC r uuu r ( 2) Û NB + BA + 2NB + 3NB + 3BC = Û - 6NB = BA + 3BC uuu r uuur uuur uuu r Þ - 4NB =- 6MB Þ BM = BN Suy điểm B,M,N thẳng hàng Câu 10 Cho tam giác ABC Hai điểm M, N xác định hệ thức: uuur uuur r uuu r uuu r uuur r BC + MA = , AB − NA − 3AC = Chứng minh MN//AC uuur uuur Câu 11 Cho tam giác ABC có D trung điểm BC Xác định vị trí G biết AG = 2GD uu r uur r Câu 12 Cho hai điểm A B Tìm điểm I cho: IA + 2IB = Câu 13 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K điểm thuộc đoạn thẳng AC AK = AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Câu 14 Cho tam giác ABC, M điểm uuurbấtukì uurtrong uuurtam giác uuur Hình uuur chiếu uuur M xuống ba cạnh BC, CA, AB H, D, E Chứng minh: 2( MD + ME + ME ) = MA + MB + MC | Page Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM uur Câu uur Cho tam giác ABC I thỏa IA = 3IB Đẳng thức sau đẳng thức đúng? uur uuu r uuu r uur uuu r uuu r A CI = CA − 3CB B CI = 3CB − CA uur uuu r uuu r uur uuu r uuu r C CI = CA − 3CB D CI = 3CB − CA r r Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? r r r r r 1r 1r r A −3a + b − a + 6b B − a − b 2a + b 2 r r r r r r 1 1r r C a − b − a + b D a + b a − 2b 2 u r r Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? r 1r r r 3r r r r 3r r r r A u = 2a + 3b v = a − 3b B u = a + 3b v = 2a − b 5 r 2r r r r 3r r r r r 1r 1r C u = a + 3b v = 2a − 9b D u = 2a − b v = − a + b 3 r r uu r uur uu r uur Cho a, b không phương, x = −2 a + b Vectơ hướng với x là: uur uu r uur uu r uur uu r uur uu r A a − b B − a + b C a + b D − a + b r r Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? r 1r r r 1r r 1r r A − a + b a − 2b B a − b a + b 2 r r r r 1r 1r 1r 1r D a + b a + b D −3a + b − a + 100b 2 2 r r r r r r r Cho vectơ b ≠ 0, a = −2b , c = a + b Khẳng định sau sai? r r r r A Hai vectơ b c B Hai vectơ b c ngược hướng r r r r C Hai vectơ b c phương D Hai vectơ b c đối r r r r r r Biết hai vectơ a b không phương hai vectơ 2a − 3b a + ( x − 1) b ( ( Câu Câu Câu Câu Câu Câu ) ) phương Khi giá trị x là: A B − D uuu r Câu Cho tam giác ABC với trung tuyến AM trọng tâm G Khi GA = uuuu r A 2GM Câu C − B r uuuu GM r uuuu C − AM D r uuuu AM Cho tam giác ABC có trọng tâm G trung tuyến AM Khẳng định sau sai: uuur uuur uuur uuur uuu r uuuu r r A GA + 2GM = B MA + MB + MC = 3MG, ∀M uuu r uuu r uuur r C GA + GB + GC = uuuu r uuur D AM = −2MG Câu 10 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng uuur uuur uuur r uuur uuur uuur A ∀M : MA + MB + MC = B ∀M : MA + MC = MB uuur uuu r uuur uuu r uuur C AC = AB + BC D ∃k ∈ R : AB = k AC | Page Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm Câu 11 Điều kiện điều kiện cần đủ để điểm O trung điểm đoạn AB uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r r A OA = OB B OA = OB C AO = BO D OA + OB = Câu 12 Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC Khẳng định sau uur uur uur uur uur uuur uuur uur A BI = IC B 3BI = 2IC C BI = 2IC D 2BI = IC Câu 13 Cho điểm O trung điểm đoạn AB Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r A OA = BO B OA = OB uuur uuu r uuu r uuu r C AO = BO D AB = 2OA Câu 14 Đẳng thức sau mơ tả hình vẽ bên: uur uuur r uur uuu r r uu r uur r A AI + AB = B 3BI + BA = C IA + 3IB = Câu 15 Phát biểu sai? uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r r uuur uuur A Nếu AB = AC AB = AC uuur uur D BI + 3BA = B AB = CD A, B, C , D thẳng hàng r uuur uuur C Nếu AB + AC = A, B, C thẳng hàng uuur uuu r D AB − CD = DC − BA Câu 16 Cho tam giác ABC , có trọng tâm G Gọi A1 , B1 , C1 trung điểm BC , CA, AB Chọn khẳng định sai? uuur uuur uuuu r r uuur uuur uuur A GA1 + GB1 + GC1 = r B AG + BG + CG = uuur uuuu r D GC = 2GC1 uuur uuur uuuu r r C AA1 + BB1 + CC1 = Câu 17 Nếu G trọng tâm tam giác ABC đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuur 3( AB + AC ) A AG = uuu r uuur uuur 2( AB + AC ) C AG = uuu r uuur uuur AB + AC B AG = uuu r uuur uuur AB + AC D AG = Câu 19 Gọi CM trung tuyến tam giác ABC D trung điểm CM Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuur r uuu r uuur uuur r A DA + DB + 2DC = B DA + DC + 2DB = uuu r uuur uuur r uuur uuur uuu r r C DA + DB + 2CD = D DC + DB + 2DA = uuur uuur uuuu r r Câu 20 Cho ∆ABC Tìm điểm M thỏa MA + MB + MC = A M trung điểm cạnh IC , với I trung điểm cạnh AB B M trùng với đỉnh C ∆ABC C M trọng tâm tam giác ABC D M đỉnh hình bình hành MCAB uu r uur uur r Câu 21 Cho tam giác ABC, D trung điểm cạnh AC Gọi I điểm thỏa mãn: IA + IB + 3IC = Câu sau đúng? A I trực tâm ∆BCD B I trọng tâm ∆ABC C I trọng tâm ∆CDB D Cả A, B, C sai uuuu r uuu r uuur uuur Câu 22 Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa AM = AB + AC + AD Khi điểm M là: A trung điểm AC B điểm C C trung điểm AB D trung điểm AD | Page Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm Câu 23 Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm G G’ Đẳng thức sau đúng? r uuuu uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuu r uuur A 3GG ' = A ' A + B ' B + C ' C B 3GG ' = AB ' + BC ' + CA ' r uuur uuur r uuuur uuuu uuuur uuur uuur uuuu C 3GG ' = AC ' + BA ' + CB ' D 3GG ' = AA ' + BB ' + CC ' uuur Câu 24 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M trung điểm BC Phân tích vectơ AG theo hai vectơ hai cạnh tam giác Khẳng định sau đúng? uuur r uuur uuu AB + AC uuur uuur uuur C AG = AC + BC 3 A AG = uuur r uuur uuu uuur uuu r uuur D AG = AB + BC 3 B AG == AB + AC Câu 25 Cho hai tam giác ABC A′B′C ′ có trọng tâm G G′ Đẳng thức sau sai? uuuur uuur uuur uuuu r uuuur uuuu r uuuu r uuur A 3GG ' = AA ' + BB ' + CC ' B 3GG ' = AB ' + BC ' + CA ' uuuur uuuu r uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur C 3GG ' = AC ' + BA ' + CB ' D 3GG ' = A ' A + B ' B + C ' C uuur uuuu r uuur Câu 26 Hình bình hành ABCD , điểm M thoả mãn: MA + MC = AB Khi M trung điểm của: A AB B BC C AD D CD Câu 27 Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD tứ giác ABCD Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur A AC + BD + BC + AD = MN B MN = BC + AD uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur C 4MN = AC + BD D MN = AC + BD + BC + AD Câu 28 Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BC tứ giác ABCD Đẳng thức sau sai? uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r A AC + DB = 2MN B AC + BD = 2MN C AB + DC = 2MN D MB + MC = 2MN Câu 29 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM , gọi I trung điểm AM Đẳng thức sau đúng? uu r uur uur r A IA + IB + IC = uu r uur uur uu r C IA + IB + IC = IA uu r uur uur r B IA + IB + IC = uur uur uu r D IB + IC = IA Câu 30 Gọi AN , CM trung tuyến tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? uuu r r uuur uuuu AN + CM 3 uuu r uuur uuuu r C AB = AN + CM 3 r uuur uuuu AN − CM 3 uuu r uuur uuuu r D AB = AN + CM 3 uuu r uuur uuur Câu 31 Cho hình bình hành ABCD Tổng vectơ AB + AC + AD uuur uuur uuur uuur A AC B AC C 3AC D AC uuur uuur Câu 32 Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN = −3MP Điểm P xác định A AB = hình vẽ sau đây: | Page uuu r B AB = Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm Câu 33 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r A AC − AD = CD B AC − BD = 2CD C AC + BC = AB uuur uuur uuur D AC + BD = 2BC Câu 34 Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức vectơ sau đúng? uuuu r uuur A AM = 3AG uuuu r uuu r uuur uuur C AB + AC = B AM = AG uuu r uuur uuuu r uuur AG D AB + AC = 2GM Câu 35 Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Câu sau đúng? uuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuuu r A GB + GC = 2GM B GB + GC = 2GA C AB + AC = AG D AB + AC = 3AM Câu 36 Nếu G trọng tam giác ABC đẳng thức sau uuu r uuur uuur AB + AC A AG = uuu r uuur uuur AB + AC B AG = uuu r uuur uuu r uuur uuur 3( AB + AC ) uuur 2( AB + AC ) C AG = D AG = Câu 37 Đẳng thức sau mơ tả hình vẽ bên: uur uuu r r uu r uur r uur uur r A 3AI + AB = B 3IA + IB = C BI + 3BA = uur uur uuu r r D AI + 3AB = uu r r Câu 38 Cho đoạn thẳng AB điểm I thỏa mãn IB + 3IA = Hình sau Câu 39 Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai? uuu r uuur uuu r uuur uuuur uuu r uuur uur uuur uuur A OB − OD = 2OB B AC = AO C CB + CD = CA D DB = 2BO Câu 40 Cho tam giác ABC với H, O, G trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm tam giác Hệ thức là: uuur uuur A OH = OG uuur uuur B OH = 3OG uuur uuur C OG = GH uuur uuur D 2GO = −3OH Câu 41 Cho hình vng ABCD tâm O Khẳng định sau sai? uur uuur uuur B r uuur uuur uur D uuu A uuur uuur C u AD + DO = − CA AC + BD = BC AB + AD = AO ` Câu 42 Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Câu sau đúng? | Page Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm uuu r uuur uuuu r A GB + GC = 2GM uuu r uuur uuuu r B GB + GC = GM uuu r uuur C AB + AC = r uuur uuur uuuu AM D AG = 2MG Câu 43 ∆ ABC có trọng tâm G M trung điểm BC Đẳng thức vectơ sau đúng? uuuu r uuur uuuu r A AM = 3AG uuur B 3AM = AG uuu r uuur C AB + AC = uuur AG uuu r uuur AB Khẳng định sau Câu 44 Cho đoạn thẳng AB Gọi M điểm AB cho AM = sai? uuur uuur uuuu r A MA = MB B AM = r uuu AB uuuu r uuuu r D AB + AC = 2GM uur uuur C BM = BA uuur D MB = −3MA Câu 45 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm BC, AC, AB Gọi I giao điểm AM PN Khẳng định sau đúng? uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuuu r uu r uur uur r A BC = 2BN B BC = −2BN C BC = AM D IA + IB + IC = uuuuuuuuu r uuuuuuuuur Câu 46 Cho ba điểm phân biệt A, B, C AB = −4 AC khẳng định sau đúng? uuu r uuur uuu r A BC = AC uuur B BC = −5 AC uuur C AC = r uuu AB uuur r uuu D AC = BC Câu 47 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Khẳng định sau uuur uuu r uuur uuu r uuuuu r uuu r uuuuu r uuu r A MN = QP B MN = QP C 3MN = QP D 3MN = QP Câu 48 Cho ∆ ABC có trung tuyến AM trọng tâm G Khẳng định sau đúng: uuur uuuu r uuu r uuur uuur D AG = B MG = A AM = AB + AC uuuu r uuur C AM = 3MG uuur uuur uuur ( MA + MB + MC ) uuu r uuur ( AB + AC ) Câu 50 Cho tam giác ABC , có trọng tâm G Gọi A1 ,B1 ,C1 trung điểm BC ,CA, AB Chọn khẳng định sai? uuur uuur uuuu r r uuur uuur uuuu r r uuur uuur uuur r A GA1 + GB1 + GC1 = B AG + BG + CG = C AA1 + BB1 + CC1 = D GC = 2GC1 uuur uuuu r Câu 51 Cho bốn điểm A, B, C, D Gọi I , J trung điểm đoạn thẳng AB CD Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? uuu r uuur uu r uuur uuur uu r uuur uuu r uu r uu r uuur uur r A AB + CD = 2IJ B AC + BD = 2IJ C AD + BC = 2IJ D 2IJ + DB + CA = Câu 52 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm AC BD Tìm câu sai? uuu r uuur uuu r r uur uuu BA + CB uuu r uuu r uuu r D OB + OA = DA uuur B OA = A AB + AD = AC uuu r uuu r uuur uuur C OA + OB = OC + OD ( ) Câu 53 ∆ABC có trọng tâm G M trung điểm BC Đẳng thức vectơ sau đúng? uuuu r uuur A AM = 3AG uuuu r uuur B AM = AG uuu r uuur C AB + AC = uuur AG uuu r uuur uuuu r D AB + AC = 2GM Câu 54 Cho tam giác ABC có AB = AC đường cao AH Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur r A AB + AC = AH B HA + HB + HC = | Page Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm uuur u uur r uuu r uuur C HB + HC = D AB = AC Câu 55 Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau sai? uuu r uuur uuur r uuu r uuur uuur uuur A AB + AC + AD = B AB + AC + AD = AC uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur C AB + AC + AD = AC D AB + AC + AD = 3AC Câu 56 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I, J, K trung điểm BC, AC, AB M điểm tùy ý mặt phẳng Khẳng định sau Sai? uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uur uur uuur A MA − MI MB MJ + MC − MK MG B AI + BJ + CK = uur + uuu r uuu r uuur − = uuu r uuur uuur uur uuur D MI + MJ + MK = 3MG C GA + GB + GC = Câu 57 Tam giác ABC có cạnh a, H trung điểm cạnh BC Khẳng định sau đúng? uuu r uur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuuuu r uuur uuu r A CH − HC = a B CH − HC = C AH = AC + AB D AB + CA = AM Câu 58 Cho tam giác ABC cạnh a, H trung điểm BC Câu sau sai? uuu r uuur uuur A AB + AC = AH uuur uuu r uuur B AC + AB = AH uuu r uuur uuu r uuu r uuur uur C AB − AC = CB r D AB + BC + CA = uuu r uuur uuur Câu 59 Cho ABCD hình chữ nhật, tìm tổng AB + AC + AD uuur uuur uuu r A AC B AD C AB r D Câu 60 Tam giác ABC có D, M trung điểm AB,CD Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r A MA + MC + 2MB = B MA + MB + MC + MD = uuur uuur uuur r uuur uuur uuuu r r C MC + MA + MB = D MC + MA + 2BM = Câu 61 Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Hãy chọn hệ thức đúng: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A 2MA + MB − 3MC = AC + 2BC B 2MA + MB − 3MC = AC + BC uuur uuur uuur uur uuu r uuur uuur uuur uuu r uur C 2MA + MB − 3MC = 2CA + CB D 2MA + MB − 3MC = 2CB − CA Câu 62 Ba trung tuyến AM , BN , CP tam giác ABC đồng quy G Hỏi vectơ uuuu r uuur uuu r AM + BN + CP vectơ nào? C A uuu r uuu r uuur ( GA + GB + CG ) uuu r uuu r uuur ( AB + BC + AC ) ( uuur uuur uuu r ) B MG + NG + GP r D Câu 63 Cho hình chữ nhật ABCD, I K trung điểm BC, CD Hệ thức sau đúng? uur uuur uuur uur uuur uuu r uuur A AI + AK = AC B AI + AK = AB + AD uur uuur uur C AI + AK = IK uur uuur D AI + AK = uuur AC Câu 64 Cho tam giác ABC tâm O M điểm tam giác Hình chiếu M xuống uuur uuur uuur uuur ba cạnh tam giác D, E, F Hệ thức vectơ MD, ME, MF , MO là: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C MD + ME + MF = MO A MD + ME + MF = MO uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur D MD + ME + MF = MO B MD + ME + MF = MO Câu 65 Cho hình chữ nhật ABCD I, K trung điểm BC, CD Khẳng định sau sai? | Page Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm uuur uuur uuur r A AB + AC + AD = uuur uuur uuur uuur C AB + AC + AD = AC uuur uuur uuur uuur B AB + AC + AD = AC uuur uuur uuur uuur D AB + AC + AD = AC Câu 66 Cho năm điểm A, B, C , D, E Khẳng định đúng? uuur uuur uuu r uuu r uuur ( A AB + CD + EA = CB + ED uuu r uuur uuu r C AB + CD + EA = r uuur uuu CB + ED ( uuu r uuur uuu r uuu r uuur CB + ED uuu r uuur uuu r uuu r uuur D AB + CD + EA = CB + ED ) ( B AB + CD + EA = ) Câu 67 Cho năm điểm A, B, C , D, E Khẳng định đúng? uuur uuur uuur ( uuur uuur uuu r A AC + CD − EC = AE − DB + CB uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AE − DB + CB C AC + CD − EC = uuur uuur uuur ) ( ) uuur uuur uuu r B AC + CD − EC = AE − DB + CB uuur uuur uuur ) uuur uuur uuu r D AC + CD − EC = AE − DB + CB uuuu r uuu r uuur Câu 68 Hãy chọn kết phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB AC tam giác ABC với trung tuyến AM uuuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuur A AM = AB + AC B AM = AB + 3AC uuuu r r uuur uuu uuuu r r uuur uuu uuur Câu 69 Cho tam giác ABC có trung tuyến BM trọng tâm G Khi BG = r r r uur uuur uur uuu uur uuu uur uuu A BA + BC B BA + BC C BA + BC D BA + BC 3 uuur uuuu r uuu r Câu 71 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Hãy phân tích AM theo hai vectơ AB AC : uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur AB + AC uuuur AB + AC uuuu r AB − AC A AM = B AM = C AM = D Cả A, B, C sai −2 uu r uur Câu 72 Cho tam giác ABC I thỏa IA = 3IB Đẳng thức sau đẳng thức đúng? uur uuu r uuu r uur uuu r uuu r uur uuu r uuu r uur uuu r uuu r A CI = CA − 3CB B CI = 3CB − CA C CI = CA − 3CB D CI = 3CB − CA 2 C AM = ( AB + AC ) D AM = ( AB + AC ) ( ) ( ( ) ( ) ) Câu 73 Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh AB cho MB = 3MA Khi đó, biễu diễn uuur uuuu r uuu r AM theo AB AC là: uuuu r r uuur uuu AB + AC uuuu r uuu r uuur C AM = AB + AC A AM = uuuu r r uuur uuu AB + AC 4 uuuu r uuu r uuur D AM = AB + AC B AM = Câu 74 Tam giác ABC có N thuộc cạnh BC cho BN = NC Đẳng thức sau đúng? uuur r uuur uuu AB + AC 3 uuur uuu r uuur C AN = AB − AC 3 A AN = uuur r uuur uuu 3 uuur uuu r uuur D AN = AB + AC 3 B AN = − AB + AC Câu 75 Tam giác ABC có M thuộc cạnh AB cho AM = 3MB Đẳng thức sau đúng? uuuu r r uur uuu 4 uuuu r uur uuu r C CM = CA + CB A CM = CA + CB | Page uuuu r r uur uuu 4 uuuu r uur uuu r D CM = CA − CB 4 B CM = CA + CB Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm Câu 76 Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB = 4MC Khi uuuu r r uuur uuu AB + AC 5 uuuu r uuu r uuur C AM = AB − AC 5 uuuu r r uuur uuu uuuu r uuu r uuur D AM = AB + AC 5 A AM = B AM = AB − AC Câu 77 Tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AB DC Lấy điểm P, Q thuộc uuu r uuur uuur uuur đường thẳng AD BC cho PA = −2 PD , QP = − 2QC Khẳng định sau đúng? uuuur uuur uuuur uuuu r uuur uuur ( AD + BC ) uuuu r r uuur uuu C MN = − ( AD + BC ) B MN = MP + MQ A MN = uuuu r D MN = r uuuu r uuu r uuu r uuuu MD + MC + NB + NA) ( Câu 78 Cho tam giác ABC, gọi M điểm thuộc cạnh BC cho BM = 3MC Khẳng định sau khẳng định đúng? uuuu r r uuur uuu AB + AC 4 uuuu r uuu r uuur C AM = AB + AC 4 uuuu r r uuur uuu AB + AC 3 uuuu r uuu r uuur D AM = AB + AC 4 A AM = B AM = uuur Câu 79 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M trung điểm BC Phân tích véctơ AG theo uuur uuu r hai véctơ AB AC Khẳng định sau đúng? uuur r uuur uuu AB + AC 3 uuur uuur uuur C AG = AC − BC 3 uuur r uuur uuu 3 uuur uuu r uuur D AG = AB + BC 3 A AG = B AG = AB + AC uuur uuur Câu 80 Cho tam giác ABC Gọi D điểm cho BD = BC I trung điểm cạnh AD , uuuu r uuuu r uuu r uur uuu r M điểm thỏa mãn AM = AC Vectơ BI phân tích theo hai vectơ BA BC Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? uur uuu r uuur uur uuu r uuur uur uuu r uuur uur uuu r uuur A BI = BA + BC B BI = BA + BC C BI = BA + BC D BI = BA + BC 2 4 Câu 81 Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB , N điểm thuộc AC cho uuur uuu r CN = NA K trung điểm MN Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur AB + AC uuur uuur uuur C AK = AB + AC uuur uuur uuur uuur uuu r uuur D AK = AB + AC A AK = B AK = AB + AC Câu 82 Cho tam giác ABC , AM trung tuyến, G trọng tâm Gọi E , F theo thứ tự trung uuur uuur điểm BG CG Khi GE + GF bằng: A r uuur uuu AB + AC ( ) B r uuur uuu AB + AC ( ) C r uuur uuu AB + AC ( ) D r uuur uuu AB + AC ( ) Câu 83 Cho tứ giác ABCD , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi G theo thứ tự uuuu r trọng tâm tam giác OAB OCD Khi GG ′ bằng: 10 | P a g e Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm uuur uuur AC + BD A ( ) B uuur uuur AC + BD ( ( ) uuur uuur ) C AC + BD D uuur uuur AC + BD ( ) Câu 84 Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho NC=2NA Gọi K trung điểm MN Khi đó: uuur r uuur uuu uuur uuu r uuur C AK = AB + AC uuur r uuur uuu uuur uuur uuur D AK = AB − AC A AK = AB + AC B AK = AB − AC uuur uuur Câu 85 Cho tam giác ABC, N điểm xác định CN = BC , G trọng tâm tam giác ABC Hệ uuur uuur uuur thức tính AC theo AG AN là: uuur uuur uuur AG + AN uuur uuur uuur C AC = AG + AN uuur uuur uuur uuur uuur uuur D AC = AG − AN uuu r r uuu r r uuur r r Câu 86 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Đặt GA = a , GB = b Hãy tìm m, n để có BC = ma + nb A AC = A m = 1, n = B AC = AG − AN B m = –1, n = –2 C m = 2, n = D m = –2, n = –1 Câu 88 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD BC Hãy tìm m, n để uuuu r uuu r uuur MN = m AB + nDC 1 A m = , n = 2 B m = – , n = C m = 1 ,n=– 2 D m = – , n = – Câu 89 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I điểm đối xứng B qua G Các số m, n thích uur uuur uuu r hợp để AI = m AC + n AB là: A m = ; n = 3 B m = − ; n = 3 C m = ; n = − 3 D m = − ; n = − Câu 90 Cho tam giác ABC Gọi H điểm đối xứng trọng tâm G qua B Số m thỏa mãn hệ uuu r uuur uuur thức HA + HC = mHB là: A m = B m = C m = D m= Câu 91 Cho tam giác OAB Gọi M, N trung điểm hai cạnh OA OB Các số m, n uuuu r uuu r uuu r thích hợp để có đẳng thức MN = mOA + nOB là: A m = ,n=0 B m = 0, n = C m = 1 ,n=– 2 D m = – , n = Câu 92 Cho tam giác OAB Gọi N trung điểm OB Các số m, n thỏa mãn đẳng thức uuur uuu r uuu r AN = mOA + nOB Khẳng định sau đúng? 1 n = D m = n = uur uuur Câu 93 Cho hình bình hành ABCD Gọi I điểm xác định BI = k BC (k ≠ 1) Hệ thức uur uuur uuur AI , AB, AC là: uur uuur uuur uur uuur uuur A AI = (k-1) AB − k AC B AI = (1-k) AB + k AC uur uuur uuur uur uuur uuur C AI = (1 + k) AB − k AC D AI = (1 + k) AB + k AC A m = −1 n = 11 | P a g e B m = −4 n = C m = − Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm uuur uuur uu r uuur uur Câu 94 Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn: 5MA = 2MB Nếu IA = mIM + nIB cặp số ( m; n) bằng: 3 2 A  ; ÷ 5 5  3 B  ; ÷  5  2 C  − ; ÷  5 3 2 D  ; − ÷ 5 5 Câu 95 Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC cho CM = MB I trung điểm AB Đẳng thức sau đúng? uuur r uuur uuu uuur uuu r uuur C IM = AB + AC 3 uuur r uuur uuu uuur uuu r uuur D IM = AB + AC A IM = AB − AC B IM = AB + AC Câu 96 Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC cho BN = NC I trung điểm AB Đẳng thức sau đúng? uur r uuur uuu uur uuu r uuur C NI = AB − AC 3 uur r uuur uuu uur r uuur uuu D NI = − AB + AC A NI = − AB − AC B NI = AB − AC Câu 97 Cho tam giác ABC có I , D trung điểm AB, CI Đẳng thức sau đúng? uuur r uuur uuu uuur r uuur uuu C BD = − AB + AC uuur r uuur uuu uuur r uuur uuu D BD = − AB − AC A BD = AB − AC B BD = − AB + AC uuur Câu 98 Cho tam giác ABC với phân giác AD Biết AB = , BC = , CA = Khi AD bằng: A r uuur uuu AB + AC 12 12 B r uuur uuu AB − AC 12 12 C r uuur uuu AB + AC 12 12 D r uuur uuu AB − AC 12 12 Câu 99 Cho AD BE hai phân giác tam giác ABC Biết AB = , BC = uuur CA = Khi DE bằng: A r uuu r uuu CA − CB B r uuu r uuu CA − CB C r uuu r uuu CA − CB 5 D r uuu r uuu CA − CB 5 Câu 100 Cho tam giác ABC có I , D trung điểm AB, CI , điểm N thuộc cạnh BC cho BN = NC Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AN = DN B AN = ND C AN = 3DN D AD = DN 12 | P a g e ... r r Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? r 1r r r 3r r r r 3r r r r A u = 2a + 3b v = a − 3b B u = a + 3b v = 2a − b 5 r 2r r r r 3r r r r r 1r 1r C u = a + 3b v = 2a − 9b ... không phương Hai vectơ sau phương? r 1r r r 1r r 1r r A − a + b a − 2b B a − b a + b 2 r r r r 1r 1r 1r 1r D a + b a + b D −3a + b − a + 10 0b 2 2 r r r r r r r Cho vectơ b ≠ 0, a = −2b ,... G Gọi A1 ,B1 ,C1 trung điểm BC ,CA, AB Chọn khẳng định sai? uuur uuur uuuu r r uuur uuur uuuu r r uuur uuur uuur r A GA1 + GB1 + GC1 = B AG + BG + CG = C AA1 + BB1 + CC1 = D GC = 2GC1 uuur uuuu