BIEU THUC TOA DO PHEP QUAY

Hình học lớp 11 PHÉP QUAY Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định góc lượng giác  Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho OM = OM’  OM , OM '   gọi phép quay tâm O góc quay  OM '  OM � Q O ,   M   M ' � �  OM , OM '   � Chú ý :  Chiều dương phép quay chiều dưong đường tròn lượng giác ( quay ngược chiều quay kim đồng hồ) chiều âm chiều ngược lại  Q O ,k 2  k ��: phép đồng  Q O ,  k 2  k ��: phép đối xứng tâm O Tính chất :  Phép quay phép dời hình ( bảo tồn khoảng cách hai điểm bất kỳ)  Phép quay biến : Đường thẳng thành đường thẳng, Đoạn thẳng thành đoạn thẳng với nó, Tam giác thàng tam giác với nó, Đường trịn thành đường trịn có bán kính., Biểu thức toạ độ : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M  x; y  góc lượng giác  y y' Gọi điểm M  x; y  M’ Đặt : OM  r góc lượng giác  Ox, OM    ) O  ) x x' Q O ,  Vì : M I �x  r cos  �y  r sin  Ta có : M � M y x OM '  r � � M’  x '; y ' � �Ox, OM '       � � �x '  r cos      M ' x '; y '   Toạ độ điểm : � �y '  r sin      � �x '  r  cos  cos   sin  sin    x cos   y sin  �� �y '  r  sin  cos   cos  sin    x sin   y cos  Hình học lớp 11 �x '  x cos   y sin  �y '  x sin   y cos  M  x; y  I M’  x '; y ' � � Phép quay tâm O góc quay  Góc quay  Toạ độ điểm M '  x '; y ' 0 � �x '   y �x '  x cos 90  y sin 90 � � � 0 �y '  x �y '  x sin 90  y cos 90 90 – 90 600 – 60 450 – 45 300 – 30                 �x '  x cos 900  y sin 900 �x '  y � �� � 0 �y '   x � �y '  x sin 90  y cos 90 � y 0 �x '  x  � x '  x cos 60  y sin 60 � � 2 �� � 0 �y '  x sin 60  y cos 60 �y '  x  y � 2 � � y �x '  x cos 600  y sin 600 �x '  x  � � 2 �� � 0 y '  x sin  60  y cos  60 � �y '   x  y � � � 2 � 2 x '  x  y 0 � �x '  x cos 45  y sin 45 � � 2 �� � 0 �y '  x sin 45  y cos 45 �y '  x  y � � 2 � 2 x y �x '  x cos 450  y sin 450 �x '  � � 2 �� � 0 y '  x sin  45  y cos  45 � �y '   x  y � � 2 � � x '  x  y 0 � �x '  x cos 30  y sin 30 � � 2 �� � 0 �y '  x sin 30  y cos 30 �y '  x  y � � 2         � x y �x '  x cos 300  y sin 300 �x '  � � 2 �� � 0 � �y '   x  y �y '  x sin 30  y cos 30 � � 2         Ghí OM '  OM OM '  OM Hình học lớp 11 � x '   x  y � �x '  x cos120  y sin120 � � 2 �� � 0 �y '  x sin120  y cos120 �y '  x  y � � 2 1200 – 1200 0 180 – 180 cos1200   s in1200  � y �x '  x cos 1200  y sin 1200 �x '   x  � � 2 �� � 0 y '  x sin  120  y cos  120 � �y '  x  y � � 2 �         cos(1200 )   s in(  1200 )   0 � �x '  x �x '  x cos  y sin � � � 0 �y '  x sin  y cos �y '  y Phép đồng �x '  x cos180  y sin1800 �x '   x � �� � 0 �y '   y �y '  x sin180  y cos180 Phép đối xứng tâm O         Phép đối xứng tâm O �x '  x cos 1800  y sin 1800 �x '   x � �� � 0 �y '   y � �y '  x sin 180  y cos 180 uuur uuur o Câu 1: Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD có tâm O , góc DC , DA  90 Khi   ảnh điểm B qua phép quay tâm O góc quay 90o điểm nào? A C B A C Là M � A, C , D, O D D Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , quay Q O ,90� , M �(2;3) ảnh điểm A M (3; 2) B M (3; 2) C M (2; 3) D M (3; 2) Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , điểm M  2;3 có ảnh điểm qua phép quay tâm O góc quay 90�?  3; 2   2; 3  2; 3  3;  A M � B M � C M � D M � Câu 4: Cho điểm A  1; 3 Hỏi điểm điểm sau ảnh A qua phép quay tâm O góc quay 90�? A  3; 1 B  6; 2  C  6;  D  3;1 Câu 5: Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành C A   30� B   60�hoặc   60� C   120� D   90� Câu 6: Ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép quay tâm O góc quay 900 đường thẳng d �có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 7: Tìm tọa độ điểm M ' ảnh điểm M  1;0  qua phép quay tâm O  0;0  góc quay 90�? A M '  1;1 B M '  0; 1 C M '  1;0  D M '  0;1 Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm B  3;6  Tìm tọa độ điểm E cho B ảnh E qua phép quay tâm O , góc quay 90� Hình học lớp 11 A E  6;3 B E  3;   C E  6; 3 D E  3;  Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm B  3;6  Tìm tọa độ điểm E cho B ảnh E qua phép quay tâm O , góc quay 90� A E  6;3 B E  3;   C E  6; 3 D E  3;  Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x - y +15 = Viết phương trình đường thẳng d �là ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90� x + y - 15 = B x + y +15 = C x + y - 15 = D x + y +15 = A Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A  1;0   0;1 Khi biến điểm M  1; 1 thành điểm: thành điểm A�  1; 1 A M �  1;1  1;1  1;1 B M � C M � D M � Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình  đường thẳng d �với d �là ảnh d qua phép quay tâm I (1;1) góc quay  � � d : x  y   d : x  y   A B � � d : x  y   d : x  y   C D Oxy Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng có d : x  y   , ảnh d ' d qua phép quay tâm O, góc quay 900 là: A d ' : x  y   B d ' : x  y   C d ' : x  y   D d ' : x  y   Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  : x  y   Viết phương trình đường thẳng  ' ảnh  qua phép quay Q O ,90o   2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  x  y   Viết phương trình đường tròn  C ' ảnh  C  qua phép quay Q O ,120  o Câu : Phép quay tâm O (0;0) góc quay -90 biến đường trịn (C) : x2+y2-4x+1=0 thành đường trịn có phương trình : a) x2 + (y-2)2 = b) x2 + (y+2)2 = c) x2 + (y+2)2 = d) x2 + (y+2)2 = Câu : : Phép quay tâm I (4;-3) góc quay 180 biến đường thẳng d: x+y-5=0 thành đường thẳng có phương trình : a) x-y+3=0 b) x+y+5=0 c) x+y+3=0 d) x+y-3=0 Câu : Khẳng định sau sai : a) Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm b) Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm c) Nếu M’ ảnh M qua phép quay ( OM’,OM) = d) Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Câu 24 : Cho hình bình hành ABCD tâm O , phép quay Q(O , -180 ) biến đường thẳng AD thành đường thẳng : a) CD b) BC c) BA d) AC Câu 25 : Cho ngũ giác ABCDE tâm O Phép quay sau biến ngũ giác thành : a) Q(O : 180 ) b) Q (A;180 ) c) Q (D;180 ) d) Cả A,B,C sai ... điểm qua phép quay tâm O góc quay 90�?  3; 2   2; 3  2; 3  3;  A M � B M � C M � D M � Câu 4: Cho điểm A  1; 3 Hỏi điểm điểm sau ảnh A qua phép quay tâm O góc quay 90�? A ... ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành C A   30� B   60�hoặc   60� C   120� D   90� Câu 6: Ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép quay tâm O góc quay 900 đường thẳng... Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm c) Nếu M’ ảnh M qua phép quay ( OM’,OM) = d) Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Câu 24 : Cho hình bình hành ABCD tâm O , phép quay