Bài 1 tọa độ của vectơ

SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo BÀI TẬP LUYỆN TẬP TOÁN 10 CHƯƠNG IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG TỔ 25 MẶT PHẲNG BÀI TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ Tọa độ vectơ hệ trục Câu 1:    Oxy a  j Khi tọa độ vectơ a [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ     a   2;0  a  0;   a   2;   a  2;0  A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyệt VT  Tọa độ vectơ a Câu 2:  a  0;      Oxy OM  i  j Khi tọa độ điểm M [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ A M  1;   B M  1;  C M  0;   D M   1;  Lời giải FB tác giả: Nguyệt VT    OM  i  j nên M  1;   Vì Câu 3: A  1;  ; B   1;0  ; C  2;0  [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D  4;  B D  0;  C D  0;   D M  1;  Lời giải Gọi D  xD ; yD   Ta có:  FB tác giả: Nguyệt VT AB   2;   ; DC   xD ;  yD  Tứ giác ABCD hình bình hành  Câu 4:   2  xD  xD 4 AB DC      yD  yD 2 [Mức độ 1] Cho điểm M hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Tọa độ điểm M STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM A   1;  Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo B  1;3 C  1;  3 D  3;1 Lời giải FB tác giả: Nguyệt VT Tọa độ điểm Câu 5: M  1;3 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm B, C , D, E hình vẽ Điểm sau   1;  ? có tọa độ B C A B C D D E Lời giải FB tác giả: Nguyệt VT Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Câu 6:   a   2;1 ; b   1;3 Oxy [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ Tìm tọa độ vectơ   a  3b A   2;1 B  1;  8 C   5;10  D   7;  Lời giải FB tác giả: Nguyệt VT   a   2;1 ; 3b   3;9  Ta có Câu 7: nên   a  3b  1;     a   2;3 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Tọa độ vectơ 2a A   2;3 B  2;  3 C   4;6  D  4;   Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo FB tác giả: Nguyệt VT Ta có: Câu 8:  2a   4;6    a  1;  ; b   2;3 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Chọn khẳng định khẳng định sau         a  b  3;  1 2a  b  0;7  a  2b  0;7  a  b  3;  1 A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyệt VT Ta có Câu 9:   a  b  3;  1   a  1;  ; b   2;1 Oxy [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ , cho Tích vơ hướng hai   vectơ a , b A B  D  C Lời giải FB tác giả: Nguyệt VT  a.b 1     2.1 0 Ta có: Câu 10:    a  2;  3 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho , biết a.x 2 Khi vectơ x vectơ vectơ sau đây?     a  3;   b  2;  c  1;0  d  0;  1 A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyệt VT Ta có: Câu 11:  a.c 2.1    3 2    a  2;   ; b  1;3 ; c  0;  1 Oxy [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ , cho Tìm tọa độ     u vectơ a  b  3c  u  1;7  A B  u  1;   C  u  1;   D  u  5;   Lời giải FB tác giả: Nguyệt VT Ta có Câu 12:     u a  b  3c    0;    3  1;      a  1;  ; b   2;  ; c   2;  1 Oxy [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ , cho Tìm m, n để    m.a  n.b c A m  ;n  m  ; n  B C m  3; n 2 D m  1; n 5 Lời giải FB tác giả: Nguyệt VT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo   m  2n   m.a  n.b c    2m  2n  Ta có:  m   n       2a  3b a  2;1 ; b  1;  3 Oxy Câu 13: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ , cho Tích vơ hướng bao nhiêu?  A  D C B   Lời giải FB tác giả: Nguyệt VT     2a =  4;  ;  3b   3;9   a  3b  12 18 6  Ta có:     a  1;  ; b  m; n  ; c  2;  1 Câu 14: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Khi gía trị m, n thỏa mãn biểu thức sau đây? A m  n  2 C m  n 1 B m  n 1    a  2b c Biết D m  2n 0 Lời giải FB tác giả: Nguyệt VT       3a  2b c  2b 3a  c  Ta có:  m   m  n 1  n      a  1;  1 ; b  2;  1 ; c   2;  Oxy Câu 15: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ , cho Giá trị    b  2a  c  biểu thức bao nhiêu? B A  C D 12 Lời giải FB tác giả: Nguyệt VT Ta có:      2a  c  4;    b  2a  c  2.4    1    12 Áp dụng tọa độ vectơ Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng Câu  A  5;7  B  7;5 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , Tìm tọa độ vectơ AB  A  AB  12;12  7 5 AB  ;  5 7 B  C AB   2;  D  AB  2;   Lời giải Ta có  AB   5;5    2;   FB tác giả: Triết Nguyễn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Câu Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo [Mức độ 2] Cho ba điểm A D   4;   A  2;  , B  3;5  , C  5;5  B D  4;  Tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành C D  4;   D D   4;  Lời giải Gọi D  x; y   Ta có  AB  1;3 , DC   x;5  y  FB tác giả: Triết Nguyễn   1 5  x  x 4  AB DC    3 5  y  y 2 Khi ABCD hình bình hành Vậy Câu D  4;  Oxy, cho A  5;  , B   1;  Tìm tọa độ đỉểm I cho [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ    IA  IB 0  10  I  1;    A   10  I   1;   B   10  I  1;  C   10   I   1;    D  Lời giải  Gọi  FB tác giả: Triết Nguyễn  I  x; y   IA   x;  y  , IB    x;  y       x      x  0 IA  IB 0     y   y      Khi  x 1  3x    10  y  y  10    10  I  1;  Vậy   Tọa độ trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác Câu A  5;  , B  1;   [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho Tìm trọng tâm G tam giác OAB  10  G ;   A  3  G  3;   2 B   7 G ;  C  3  D G  2;  1 Lời giải FB tác giả: Triết Nguyễn 1   2  xG   G  2;  1    y   G   Ta có Câu A  3;5  B  1;3 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , Tìm tọa độ trung điểm I AB đoạn thẳng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM A I  1;1 Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo B I   1;  1 C I  2;  D I  4;8  Lời giải FB tác giả: Triết Nguyễn 1   xI  2  I  2;    y   4 I Ta có  Câu A   2;5  B  4;  10  G  1;   [Mức độ 2] Cho tam giác ABC với ; trọng tâm tam giác ABC Tọa độ C A C   1;1 B C  1;1 C C  1;  1 D C   1;  1 Lời giải FB tác giả: Triết Nguyễn x A  xB  xC   xG   xC 3xG  x A  xB 3.1      1   C  1;  1   y  y  y y  y  y  y      10      A B C  G A B y   C G   Ta có Ứng dụng biểu thức tọa độ phép toán vectơ Câu [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A B  a  1;  C  a Độ dài D Lời giải FB tác giả: Triết Nguyễn Ta có Câu  a  12  22  A  1;   B  0;3 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , Tìm độ dài đoạn thẳng AB A B 26 C 26 D Lời giải FB tác giả: Triết Nguyễn Ta có Câu AB    1 2      26 [Mức độ 2] Hai vectơ sau phương?     a  2;0  c   3;0  b  0;  d  3;  A B     n  2;  1 q  1;  m  2;1 p  3;  C D Lời giải FB tác giả: Triết Nguyễn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo Ta có  3.0  0.3 0 nên hai vectơ  d  3;   c   3;  phương    cos a ,b a  1;  , b  3;  Câu 10 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Khi   14 A 25 11 B 125 C  25 11 D 25 Lời giải FB tác giả: Triết Nguyễn   a.b 1.3  2.4 11 cos a, b      25 a.b 12  22 32  42   Ta có    a  x  1;3 b  1; x   x,x Câu 11 [Mức độ 2] Cho , Có hai giá trị x để a phương với  b Tính x1  x2 A  3 B C D  Lời giải FB tác giả: Triết Nguyễn     x  1  x    3.1 0  x  x  0 Ta có a phương với b x1  x2  x , x Với hai nghiệm phương trình trên, ta có A  1;3 , B  4;  , C   2;1  Câu 12 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có Tìm cos ABC A 370 370 B 13 C 370 17 D 370 Lời giải  Ta có FB tác giả: Triết Nguyễn  BA   3;1 , BC   6;  1 Khi    BA.BC  cos ABC cos BA, BC   BA.BC  Câu 13 [Mức độ 3] Cho hai điểm A 10   A  1;3 , B  4;  B 10   3       1 2   3  12       1 17 370  Tìm chu vi tam giác OAB C 10  D  10   Lời giải FB tác giả: Triết Nguyễn Ta có O  0;0  Khi OA  12  32  10 , OB  42  22 2 , AB  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT   1 2    3  10 Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo OA  OB  AB  10   10 2 Vậy chu vi tam giác OAB  10   A   1;7  , B  2;6  Câu 14 [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm M trục tung cho A, B, M thẳng hàng  22  M  0;  A    20  M  0;    B 20   M  0;     C  20  M   ;0    D Lời giải  Vì M thuộc trục tung nên gọi  M  0; y   AB  3;  1 , AM  1; y   FB tác giả: Triết Nguyễn   A , B , M Ta có thẳng hàng AB, AM phương  y      1 0  y  Khi  20  20 M  0;  Vậy   Câu 15 [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A  3;5  , B   1;  , C  4;   Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ A tam giác ABC  50  H  ;  A  41 41   50  H  ;  B  41 41   50  H ;  C  41 41   50  H   ;  D  41 41  Lời giải Gọi H  x; y   , ta có   AH  x  3; y   , BH  x  1; y   , BC  5;   H  x; y  Vì chân đường cao kẻ từ A nên ta có :    AH  BC  AH BC 0   x  3   y   0  x  y  FB tác giả: Triết Nguyễn      x  1   y   0  x  y 6 Hai vector BH , BC phương  x   5 x  y   41    50   x  y 6  y  50 H ;   41 Vậy  41 41  Từ ta có hệ phương trình A   6;  , B  1;  , C  1;  1 , D   6;  1 Câu 16 [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm Khẳng định sau đúng?   B AB, CD hướng    OB  OC OA D A ABCD hình chữ nhật C I  1;1 trung điểm BC Lời giải  Ta có    AB  7;0  , AD  0;  3 , CD   7;0   DC  7;0    FB tác giả: Triết Nguyễn Do AB DC nên ABCD hình bình hành STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo     AB AD 7.0    3 0 Hơn nữa, ta có nên AB  AD hay AB  AD Vậy ABCD hình chữ nhật Câu 17 [Mức độ 3] Một xe ô tô bị mắc kẹt bùn lầy Để kéo xe ra, người ta dùng xe tải kéo cách gắn đầu dây cáp kéo xe vào đầu xe tơ móc đầu cịn lại vào phía sau xe tải kéo Khi kéo, xe tải tạo lực F1 có độ lớn (cường độ) 000 N theo phương ngang lên xe ô tô Ngồi ra, có thêm người đẩy phía sau xe tơ con, tạo lực F2 có độ   F , F 5 lớn 300 N lên xe Các lực biểu diễn vectơ hình dưới, cho Độ lớn lực tổng hợp tác động lên xe ô tô Newton (làm tròn kết đến hàng đơn vị)?  A 299 (N) B 300 (N) C 298 (N)  D 301 (N) Lời giải FB tác giả: Triết Nguyễn Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình bên, đơn vị trục ứng với N     F1 , F2 5 F1  000;0  Ta có : ; nên tọa độ F2 :  F2  300.cos 5 ;300.sin 5   Do đó, lực F tổng hợp lực tác động lên xe tơ có tọa độ :    F F1  F2  000  300.cos 5 ;300.sin 5   Độ lớn lực tổng hợp F tác động lên xe ô tô :  2 F   000  300.cos 5    300.sin 5  2 299 (N)   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang