Đang tải... (xem toàn văn)
-Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng -Vò trí töông ñoái cuûa caùc ñöôøng thaúng.. Kieán thöùc: Khaùi nieäm vectô chæ phöông , phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng 14. Kyõ[r]
(1)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền Ngày dạy :
Tieát : 1-2 CHƯƠNG I : VECTƠ
§1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VECTƠ
A Mục tiêu
1 Kiến thức: Khái niệm vectơ ; phép tốn tính chất
2 Kỹ : Biết khái niệm vectơ ; phép tốn tính chất vận dụng tốn hình học
3 Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo
B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , tập , thước kẻ C Tiến trình dạy:
1 Oån định lớp Giảng : T
G
Lưu bảng Họat động giáo viên Họat động học sinh 1.Định nghĩa
Vectơ đoạn thẳng có hướng, nghĩa hai điểm mút đoạn thẳng rõ điểm điểm đầu, điểm nào điểm cuối.
Kí hiệu: MN 2.Vectơ-không
Vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng gọi vectơ –không
Kí hiệu : AA;BB; ;0 3 Hai vectơ phương, cùng hướng
Định nghóa
Hai vectơ gọi phương nếu chúng nằm hai đường thẳng song song,hoặc nằm đường thẳng.
Chú ý.: Vectơ-không phương hướng với mọi vectơ.
4 Hai vectơ nhau
-Câu : vectơ khác véc tơ-khơng có điểm đầu cuối A B?
-Câu : vectơ-khơng có điểm đầu cuối A B ?
N A B P M Q C D
Hình
_ Nhận xét vị trí tương đối giá cặp vectơAB
DC, MN vaø PQ
Khẳng định sau hay sai:A, B, C phân biệt AB,
BC hướng? *Từ hình ta có:
AB CD hướng MN PQ ngược hướng Nếu hai vectơ phương chúng hướng, chúng ngược hướng
BA AB
BB AA
Giá AB DC song song
Giá củaMN PQ song song
(2)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền -Mỗi vectơ có độ dài,
là khoảng cách điểm đầu điểm cuối cectơ Độ dài vectơ a kí hiệu
là a
Định nghĩa kí hiệu Hai vectơ gọi nếu chúng hướng cùng độ dài.
Nếu hai vectơ a b
nhau ta viết ab
Như vậy, vectơ AB ,
PQ,…ta coù
AB =AB=BA, PQ = PQ = QP,…
Cho vectô a điểm O Hãy xác định vị trí điểm A cho OA=a Có điểm A vậy?
-Xác định điểm A cho OA=
a
D Luyện tập củng cố : - Vectô?
- Vectơ phương, hướng, hai vectơ nhau? - Cho hình bình hành ABCD vectơ nhau? E Bài tập nhà:
1, 2, 3, 4, SGK trang 8-9
****************** Ngày dạy :
Tiết : 3-4 §2 TỔNG CỦA HAI VEC TƠ A Mục tiêu
1 Kiến thức: Khái niệm tổng hai hay nhiều vectơ Qui tắc điểm hình bình hành Kỹ : Biết tính tổng hai hay nhiều vectơ áp dụng qui tắc điểm hình bình
hành
3 Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo
B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , tập C Tiến trình dạy:
1 n định lớp : Kiểm tra cũ : Dạy : T
G
Lưu bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Định nghĩa tổng
vectơ
Định nghóa kí hiệu
Cho hai vectơ a b (hình
10).Từ điểm A ta vẽ AB=a, từ điểm B ta vẽ
BC=b.Khi :
Vectơ AC gọi tổng
Hãy vẽ tam giác ABC, xác định vectơ tổng sau
a)ABCB b)ACBC
B A
(3)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền hai vectơ a b
Kí hiệu :AC=a + b
a B
b
C
A ab
Hình 10
2 Các tính chất tổng vectơ
Tính chất giao hốn:
a + b =b + a
Tính chất kết hợp:
(ab) +c =a + (b +c)
Tính chất vectơ –không:
a +0=a
3 Các quy tắc cần nhớ Quy tắc ba điểm
Với ba điểm M,N,P ta ln có MN NPMP
N
M
P Quy tắc hình bình hành
Nếu ABCD hình bình hành ta có AB+ADAC
Hãy giải thích ta có quy tắc hình bình hành!
Hãy vẽ hình bình hành ABCD với tâm O(O giao điểm hai đường chéo).Hãy viết vectơ
AB dạng tổng hai
vectơ mà điểm mút chúng lấy điểm
A,B,C,D,O
Chúng ta biết tổng hai số có tính chất giao hốn Đối với tổng hai vectơ tính chất có hay khơng? Hãy kiểm chứng hình vẽ! Hãy vẽ vectơ OAa,
b
AB , BCc hình
11
1)Hãy hình vẽ vectơ vectơ ab ,
và đó,vectơ vectơ (
b a ) +c
2)Hãy vectơ vectơ b+c , vectơ vectơ a +(b +c)?
3)Từ rút kết luận gì?
Chú ý
Do tính chất vectơ (
b
a ) +c a +(b +c) nhau,bởi viết cách đơn giản
a +b +c, gọi tổng ba vectơ a, b ,c
Bài tốn 1
CMR: với bốn điểm A,B,C,D ta ln có
AC+BD=AD+BC
Bài tốn 2
Cho tam giác ABC có cạnh a.Tính độ dài vectơ tổng AB+AC
Hãy tiếp tục để có cách chứng minh khác toán
O D
A B
C
Học sinh thực
Hình 11
Học sinh thực
Giải
Dùng quy tắc ba điểm ta viết
AC +BD =AD + DC +BD
=AD +BD+ DC =AD+BC Giaûi
Ta lấy điểm D cho ABCD hình bình hành , theo quy tắc hình bình hành ta có AB+AC=AD
AD AC
AB = AD
O
A B
(4)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
B
A
C
D
C
A
B C' M
G
Ghi nhớ
Nếu M trung điểm
đoạn AB MAMB0
Nếu G trọng tâm tam
giác ABC
GAGBGC=0
Bài toán 3
a) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh : MAMB0
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh : GAGBGC=0
Trong chứng minh ta dùng đẳng thức GC'CG Hãy giải thích ta có đẳng thức đó!
Vì ABC tam giác nên ABCD hình thoi , AD = 2.a
2
Tóm lại ABAC a
Giải:
a) Theo quy tắc ba điểm :
AM MA =0
Mặt khác AM =MB
Vậy MAMB0
b) Trọng tâm G nằm trung tuyến CM
CG =2GM Để tìm tổng GA+GB, ta dựng hình bình hành AGBC’ Muốn ta cần lấy điểm C’sao cho M trung điểm GC’ Khi : GAGBGC=
0
CG CC
CG
D Luyện tập củng cố : _ Xác định tổng hai véc tơ _ Các qui taéc
_ Các kết cần nhớ E Bài tập nhà:
6, 7, 8, 10, 11, 12 SGK trang 14
********************** Ngày dạy :
(5)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
A Mục tiêu
1 Kiến thức: Khái niệm vectơ đối hiệu hai véctơ Kỹ : Biết áp dụng qui tắc hiệu hai vectơ
3 Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo
B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , tập C Tiến trình daïy:
1 Oån định lớp : Kiểm tra cũ : Dạy : T
G
Lưu bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1.Vectơ đối
vectơ
Nếu tổng hai vectơ a vàb vectơ không (a+
b=0) ta nói a vectơ đối b, hoặcb
là vectơ đối a * Vectơ đối vectơ a kí hiệu -a Như vậy: a+(-a) =
Ta có nhận xét sau Vectơ đối vectơ a vectơ ngựơc hướng với vectơ a có độ dài với vectơ a
Đặc biệt :
vectơ đối vectơ
vectô
2.Hiệu hai vectơ: Định nghóa
Hiệu hai vectơ tổng của vectơ thứ với vectơ đối vectơ thứ
? : Cho đoạn thẳng AB.Vectơ đối vectơ AB vectơ
nào? Phải vectơ cho trước có vectơ đối?
Ví dụ:
Nếu ABCD hình bình hành hai AB CD có độ dài ngược hướng Bởi
AB = - CD vaø CD=-AB
Tương tự ta có BC=? DA=?
*Cho abo Chứng minh
raèng:ba
*Cho ab Chứng minh
raèng: ab0
* Gọi O tâm hình bình hành ABCD Hãy cặp vectơ đối mà có điểm đầu O điểm cuối đỉnh hình bình hành
Sau cách dựng hiệu a - b cho vectơ a vectơ b
b
a a b
Vectơ đối ABlà BA
Mọi vectơ có vectơ đối
B
A
C
D
DC DA
DA BC
Giả sử aAB,bBC
0
b AC
a C A vaø
b a b BA
a AB
Giả sử aAB -b a a
b vaø
0 )
(
b b b BA AB
a
OD OB
OC OA
(6)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
hai.
Kí hiệu: a - b= a+(-b
)
Qui tắc hiệu hai vectơ: MN vectơ, với điểm O ta co:ù
OM ON
MN
a
b
-Lấy điểm O tuỳ ý vẽ OA =a OB =b : BA =a - b
? Hãy giải thích ta lại có
BA =a - b Bài tốn
Cho bốn điểm A,B,C,D Chứng minh
ABCD=ADCB
HD : xét vế trái, lấy điểm O đó, áp dụng qui tắc hiệu hai vectơ:
Hoạt động :
(giải toán cách khác)
1) Đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức
AD
AB = CB CD Từ
hãy nêu cách chứng minh thứ hai toán
2) Đẳng thức cần chứng minh tương đương với
CD AD CB
AB Từ
hãy nêu cách chứng minh thứ ba toán
3) Hiển nhiên ta có
0
BC CD DA
AB Haõy
nêu cách chứng minh thứ tư!
BO
BA +OAOABO
= OA BOa b Giaûi
Lấy điểm O đó, theo quy tắc hiệu vectơ ABCD =
OC OD OA
OB
ADCB = OC OB OA
OD
Do :
ABCD =ADCB
Giải:
1.Ta có AB ADCB CD
(cùng DB) Suy
điều phải chứng minh Ta có ABBC ADDC (vì AC), suy điều phải chứng minh 3.Ta có :
DA CD BC
AB
= AA0
Suy ra:
BC DA CD
AB
= ADBC
D Luyện tập củng cố : _ Vec tơ đối a ? _ Hiệu hai vec tơ _ Qui tắc
E Bài tập nhà:
16, 17,… , 20 SGK trang 17
************************
Ngaøy dạy :
Tiết : 6- 7- 8-
§4 TÍCH CỦA MỘT VEC TƠ VỚI MỘT SỐ
A Mục tiêu
(7)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền Kỹ : Biết xác định tích vectơ với số thực ; điều kiện vectơ phương áp
duïng
3 Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo
B Chuaån bị : Sách giáo khoa , tập C Tiến trình dạy:
1 n định lớp : Kiểm tra cũ : Dạy : T
G Lưu bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1 Định nghĩa:
Tích vectơ avới số
thực k vectơ, kí hiệu là ka, xác định sau:
1) Nếu k0 vectơ ka
cùng hướng với vectơ a
Neáu k< vectơ ka
ngược hướng với vectơ a
2) Độ dài vectơ ka bằng a
k .
Phép lấy tích vectơ với số gọi phép nhân vectơ với số.
2.Các tính chất phép nhân vectơ với số: Với hai vectơ a, b
và số k, l ta có:
k(la) = (kl) a (k+l) a=ka+la k(a+b) = ka+lb;
k(a-b) = ka-lb ka = k =
a =0
Cho hình bình hành ABCD a) Xác định E cho AE2BC b) Xác định F cho AF = (-1/2)CA Nhận xét:
Từ định nghĩa ta có 1a=a, (-1)a vectơ đối a, tức (-1) a=-a
Ví dụ :
Cho tam giác ABC với M N trung điểm AB AC Nhận xét :
AN vaø CA MN vaø CB AC vaø AN
* Kiểm chứng t/c với k = a) Vẽ tam giác ABC với
AB =a, BC = b
b) Xác định A’ cho a
B
A' 3 vaø C’ cho b
BC'3
c) Nhận xét vectơ AC A'C' ?
E D
B C
A
B A
C
M N
CA AN
2
; MN CB
2
AN
AC2
(8)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
3.Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Vectơ b phương với
vectơ a (a0)
chỉ có soá k cho b=
ka
Điều kiện để ba điểm thẳng hàng
Điều kiện cần đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng có số k cho
AB=kAC
d) Hãy kết thúc việc chưng minh định lí qui tắc điểm
Bài tốn 1.
Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh với điểm M ta ln có MAMB =
MI
I M
B
A Bài toán 2. Cho tam giác ABC với trọng tâm G Chứng minh với điểm M ta ln có
MG MC
MB
MA 3
HD:
1) Hãy biểu thị vectơ MC
MB
MA, , qua vectơ MG , GA, GB
GC
2)Tính tổng MAMBMC Với ý G trọng tâm tam giác ABC, ta suy điều phải chứng minh Ta biết b = k
a hai vectơ a b
cùng phương Điều ngược lại có hay khơng?
Hãy nhìn hình vẽ 24 (SGK) tìm số k, m, n, p, q
sao cho :b = ka: c = m
a; b = nc; x= pu; y=
qu
?2 Trong phát biểu đây, phải có điều kiện a
0
?
Chứng minh.
Ba điểm A, B, C thẳng hàng hai vectơ AB
và AC phương Bởi theo ta phải có AB
= kAC
Giải Ta coù
MA = MI IA
MBMI IB
Như vậy:
MB
MA = 2MI +IAIB Vì I trung điểm AB nên
IB
IA =0 Từ suy điều phải chứng minh
Giaûi :
G B
A
C M
1)
GC MG MC
GB MG MB
GA MG MA
2) MAMBMC= GC GB GA
MG
3 =3MG
Học sinh nhận xét
,
3 ,
2 ,
2
c b
a c
a
b
u y u x3 ,
Nếu a0,bothì hiển nhiên khơng có số k để b= ka
Giải
a) Gọi AD trung tuyến tam giác ABC
AD = CD – CA =
2
(9)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
4.Biểu thị vectơ theo hai vectơ không phương Cho hai vectơ a vàb
khơng phương Nếu vectơ c viết dạng c= ma +nb, với m
và n hai số thực đó, ta nói : Vectơ ccó thể biểu thị qua hai vectơ
a b Định lí :
Cho hai vectơ khơng phương a b Khi
mọi vectơ x biểu thị cách qua hai vectơ a b
Nghóa có cặp số m n cho x= ma
+ nb
Bài toán 3.
Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi I trung điểm đoạn thẳng AG K điểm nằm cạnh AB cho cạnh AK =51 AB Đặt CA = a, CB = b
a) Tìm số m, n để vectơ AI ;AK ; CI ;
K
C viết dạng m a+nb
b) Chứng minh ba điểm C, I K thẳng hàng
G B
A
C I
K
Chứng minh Từ điểm O ta vẽ vectơ OA= a, OB=
b, OX = x Nếu điểm X nằm đường thẳng OA ta có số m cho OX = mOA Vậy ta viết x= ma +0.b
(trong trường hợp n = 0)
Tương tự, điểm X nằm OB ta có
b n a
x0. (lúc m =
0)
Nếu điểm X không nằm OA OB ta lấy điểâm A’ OA điểm B’ OB cho OA’XB hình bình hành
a Bởi vậy:
AI=
2
AG=
3
AD=
6
b
– 31 a AK =
5
AB=
5
(CB–CA) =
=
5
(b-a) CI =CA +AI=a +61 b–
3
a
=
6 4ab;
CK =CA + AK=
=a +
5
(b-a)=
5 4ab.
b) Từ tính tốn ta có CK =
5
(10)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền Khi ta cóOX =OA' +
'
OB có số m n cho OX = mOA
+nOB hay laø x = ma +n b
Bây hai số m’ n’ cho x = ma +n
b = m’a +n’b,
(m – m’)a =(n’ – n)b
Khi m m’ a=
b m m
n
n
' '
,tức hai vectơ a
và b phương,trái với
giả thiết,
Vậy m = m’ Chứng minh tương tự ta có n = n’ D Luyện tập củng cố :
_ Định nghóa k.a
_ Điều kiện hai vectơ phương chứng minh ba điểm thẳng hàng _ Biểu thị vectơ theo hai vectơ khơng phương
E Bài tập nhà:
, 22, … , 26 SGK trang 23, 24
*************************
Ngày dạy :
Tiết : 10-11-12 §5 TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
A Mục tiêu
1 Kiến thức: Khái niệm trục tọa độ , tọa độ điểm , độ dài đại số vectơ
2 Kỹ : Biết dựng trục tọa độ , tìm tọa độ điểm , tính độ dài đại số vect Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo
B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , tập C Tiến trình daïy:
1 Oån định lớp : Kiểm tra cũ : Dạy : T
G Lưu bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh I Trục tọa độ:
1.Định nghóa
(11)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền điểm O vectơ i có độ
dài
O gọi gốc toạ độ, i gọi vectơ đơn vị trục toạđộ Kí hiệu (O;i ) hay trục x’Ox
2 Toạ độ vectơ điểm trục
* u nằm trục (O;i), có số a xác định để u=ai , a gọi toạ độ vectơ
u
* M nằm trục (O;i ), có số m xác định để OM =mi , m gọi tọa độ điểm M (cũng toạ độvectơ
OM )
3 Độ dài đại số
Nếu hai điểm A, B nằm trục Ox toạ độ vectơ
AB kí hiệu AB gọi độ dài đại số vectơ
AB
Như AB=AB.i Từ định nghĩa ta suy :
Hai vectô AB CD
AB=CD
Hệ thức AB+BC AC tương đương với hệ thức
AB+BCAC(được gọi hệ thức Sa-lơ)
II Hệ trục tọa độ:
2 Định nghĩa hệ trục toạ độ Một hệ trục toạ độ vuông góc gồm hai trục toạ độ Ox Oy vng góc với Vectơ đơn vị trục Ox i, vectơ đơn vị trục Oy
j.Điểm O gọi gốc toạ độ Trục Ox gọi trục hồnh, trục Oy gọi trục tung Kí hiệu Oxy hay (O; i, j )
Ta luoân có i = j 2=1
i j=0
Định nghĩa kí hiệu + Cho (O; i, j) a=xi +y j (x; y) gọi toạ
x O i I
x’
Hoạt động 1
Cho hai điểm A B trục Ox có toạ độ a b Tìm toạ độ vectơ AB vectơ BA?
Tìm toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB
hiển nhiên Hướng dẫn:
sử dụng độ dài đại số:
y j
o i
x
Chú ý: Khi mặt phẳng cho (hay chọn) hệ trục toạ độ, ta gọi mặt phẳng mặt phẳng toạ độ
Hoạt động 2
Giaûi :
i a i b OA OB
AB
=(b-a)i
Tọa độ ABlà b-a
Tương tự tọa độ BA
laø a-b
Tọa độ trung điểm I đoạn AB
2
b a
.(do I trung điểm đoạn AB
) (
2
OB OA OI
AB.i +BC.iAC.i (AB+BC).i =AC.i AB+BCAC
Giaûi :
a2i2,5j ; b3i0j
j i u2 1,5
(12)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền độ a
+ Kí hiệu a=(x; y) haya(x; y) x gọi hoành độ a y gọi tung độ a Nhận xét.
a(x; y) = b(x’; y’)
x = x’ vaø y = y’.
2 Biểu thức toạ độ phép toán vectơ
Một cách tổng qt, ta có cơng thức
Cho a=(x ; y) vaø b=(x’; y’)
1) a+b= (x +x’; y+y’)
2) k.a = (k.x; ky) với kR 3) bcùng phươngvớia 0
k: x’=kx; y’= ky
3 Toạ độ điểm Định nghĩa
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ vectơ OM
cũng gọi toạ độ điểm M.
Như vậy, cặp số (x; y) toạ độ điểm M
OM =(x; y) Khi ta viết M(x; y) M=(x; y) Số x gọi hoành độ điểm M, số y gọi tung độ điểm M
* Ghi nhớ.
Nhìn vào hình 29 (SGK) Hãy biểu thị vectơ a,
b, u, v qua hai vectơ i , jdưới dạng xi+y j với x, y số thực ? 1 Tìm toạ độ vectơ
a, b, u, v hình 29 Trong hệ trục toạ độ (O; i ,
j), toạ độ vectơ ; i ; j; i+ j; -i +2 j ;
3
i-3 j ; i +0,14 j
Hoạt động 3
Cho hai vectơ a=(-3 ; 2) b=(4 ;5)
1) Hãy biểu thị vectơ a, b qua hai vectơ i, j 2) Tìm toạ độ vectơ c= a+b; d = 4a
; u= 4a-b
?2 cặp vectơ sau có phương không?
a = (0; 5) b =(-1; 7) ;
u = (2003; 0) vaø v=(1; 0)
e= (4; -8) vaø f =(-0,5; 1) ; m = ( 2, 3) vaø n=(3;
2)
x y
O M
H K
Gọi H, K hình chiếu M lên Ox Oy Khi đó, M=(x; y)
OM = xi +y j=OH + OK Suy xi=OH hay x=
OH ;
y j =OK hay y = OK
a=(2 ; 2,5) ; b=(-3; 0) u=(2; -1,5) ; v=(0; 2,5)
0=(0 ; 0) ; i=(1 ; 0) ; j
=(0 ;1) ; i+ j =(1 ;1) -i +2 j=(-1; 2)
3
i -3 j=(
3
;-3)
3 i+0,14 j=( 3; 0,14)
1) a=-3 i +2 j b=4i +5 j
2) c=(1 ; 7) ;d =(-12 ; 8)
u=(-16 ; 3)
Do 0175
nên a, b không phương Tương tự:
u, v phương e, f phương
m, nkhông phương
Giải :
a) O(0; 0) , A(-4; 0), B(0; 3), C(3; 1), D(4; -4)
b) E trùng với D c) ABOB OA
(13)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền M(xM ; yM ) N(xN , y
N ) ta coù:
MN = (xN - xM ; yN – yM) MN =
2 ( )
)
(xN xM yN yM
4.Toạ độ trung điểm đoạn thẳng toạ độ trọng tâm tam giác
Nếu P trung điểm MN : xp=
2
N M x
x
; yp=
2
N M y
y
G trọng tâm tam giaùc ABC xG =
3
C B A x x
x
; yG=
3
C B A y y
y
Ghi nhớ
Toạ độ trung điểm đoạn thẳng trung bình cộng toạ độ tương ứng hai đầu mút
Toạ độ trọng tâm tam giác trung bình cộng toạ độ tương ứng ba đỉnh
Hoạt động Trên hình 31 (SGK)
a) Toạ độ điểm O, A, B, C, D ?
b) Hãy tìm điểm E có toạ độ (4, -4) c) Tìm toạ độ vectơ
AB tính khoảng cách
giữa hai điểm A, B ?3 Hãy giải thích có kết ! HD: Dùng định nghĩa tọa độ điểm biểu thức tọa độ phép toán vectơ để chứng minh
Hoạt động 5.
Cho hai điểm M(xM ; y M ) N(xN , yN ) gọi P trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm đoạn thẳng nối hai điểm
a) Hãy biểu thị vectơ OP qua hai vectơ OM ON
b)Từ tìm toạ độ điểm P theo toạ độ M N
Hoạt động 6.
Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M(7; -3) qua điểm A(1; 1)
Hoạt động 7
Goïi G trọng tâm tam giác ABC Hãy biểu thị vectơ OG qua vectơ
OA, OB, OC từ suy toạ độ G theo toạ đợ A, B, C Ví dụ :
Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1;3)
a) Chứng minh A, B, C
Học sinh thực theo hướng dẫn
a) P trung điểm MN OP=
2 ON OM
b) OM =(xM ; yM ) ON =(xN , yN ) Suy ra: OP=
; N M N
M x y y x Giaûi A M M A M M y y y x x x 2 2 ' ' 5 2 5 2 ' ' M A M M A M y y y x x x Giaûi :
G trọng tâm tam giác
OG OC OB OA ) ; ( C B A C B A y y y x x x OG Giaûi :
a)AB=(-2, 4) ;AC=(0; 4) Do
nên AB, AC không phương, suy A, B, C không thẳng hàng chúng tạo thành tam giác
(14)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền ba đỉnh tam giác
b) Tính độ dài trung tuyến tam giác kẻ tù đỉnh C
c) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC
2 (2 3) )
1
( =1
c) Toạ độ trọng tâm tam giác ABC (1;73 )
D Luyện tập củng coá :
_ Toạ độ điểm , vectơ trục , hệ trục _ Các phép toán
_ Các kết cần nhớ E Bài tập nhà:
31, 32 , 34 , 35 , 36 SGK trang 31
**************************
TIẾT : 13
Ngày dạy :
1.M ụ c tieâu :
1.1Về kiến thức:
Làm cho học sinh nhớ lại khái niệm học chương: phép cộng trừ véc tơ, phép nhân vectơ với số, tọa độ vectơ điểm, biểu thức tọa độ phép toán vectơ
Về kĩ thực hành cần làm cho học sinh nhớ lại quy tắc biết: Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hiệu vectơ, điều kiện để hai vcetơ phương, ba điểm thẳng hàng,…
1.2 Về kĩ năng:
Có kĩ tổng hợp phép tốn vectơ, tọa độ vectơ,… Vận dụng kiến thức để làm toán
1.3 Về tư duy
Rèn luyện tư lôgic tư hình học, tư phê phán, tư sáng tạo, óc tò mò
1.4 Về thái độ
Liên hệ vấn đề có thực tế Có thể sáng tạo số toán 2 Chuẩ n b ị GV HS :
Phấn màu
Chuẩn bị kỉ kiến thức để đặt câu hỏi Học sinh cần ôn lại kiến thức học
3 Ti ế n trình h c : ọ
Hoạt động 1:
Sử dụng máy chiếu để nêu câu hỏi, gọi học sinh trả lời, giáo viên nhận xét, bổ sung thiếu sót học sinh (nếu có)
A ƠN TẬP LÝ THUYẾT Chương I :VECTƠ 1 VECTƠ
Vectơ đoạn thẳng có hướng
ƠN TẬP CHƯƠNG I
(15)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
+ Vectơ AB :
- A điểm đầu , B điểm cuối.
- Đường thẳng AB gọi giá vectơ AB .
- Độ dài đoạn thẳng AB gọi độ dài vectơ AB .Kí hiệu : AB AB
Hai vectơ gọi cùng phương giá chúng song song trùng nhau
Hai vectơ cùng phương chúng cùng hướng chúng ngược hướng
AB vµ CD cïng h íng
EF GH ng ợc h íng
Hai vectơ a, b gọi , KH: ab chúng hướng độ dài
Vectơ khơng, KH: 0, vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng Vectơ khơng có độ dài
cùng phương hướng với vectơ
2 TỔNG CỦA HAI VECTƠ
Cho hai vectơ a vµ b Từ điểm A vẽ : ABa , BCb
Khi đó: AC tổng hai vectơ a vµ b
Ký hiệu : AC a b
Quy tắc điểm :
Với điểm A,B,C ta có : AB BC AC
Quy tắc hình bình hành :
Với ABCD hình bình hành, ta có : AB AD AC
Quy tắt trung điểm: M trung điểm AB MAMB0 hc OA OB 2OM
(O bất kỳ)
G trọng tâm tam giác ABC thì : GA GB GC 0 hc OA OB OC 3OG (O bất kỳ). Tính chất phép cộng vectơ :
+ a b b a (giao hoán) + a(bc) (ab) c (kết hợp)
+ a 0 0 a a (cộng với vectơ không)
3 HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Vectơ đối vectơ a -a vectơ ngược hướng với vectơ a có độ dài với a
Vect i ca vect vectơ
Hiệu hai vectơ tổng vectơ thứ với vectơ đối vectơ thứ hai :
Ta có : a b a ( b)
Quy tắc điểm (về hiệu hai vectơ) :
Với AB vectơ O điểm tùy ý, ta có : AB OB OA
4 PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ THỰC:
Tích vectơ a với số thực k vectơ Kí hiệu : ka
Nếu k ka hướng với a ; k<0 ka ngược hướng với a ka k a
Tính chất : Với vectơ a , b với số thực k, ta có : k(ta) (kt)a ; (k+t)a= kata
k abkakb ; ka 0 k0 hc a=0 Điều kiện để a vµ b phương (với a0) có số thực k để bka
Điều kiện cần đủ để điểm A,B,C thẳng hàng có số thực k để : ABkAC
A B
C D
E
F
G
H
E F
G H
a
b
b a
A
B
C ab
A B
(16)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền Cho hai vectơ a, b khơng phương, đĩ vectơ x cĩ thể biểu thị cách qua
a vµ b
, nghĩa ta có cặp số thực m, n cho : xmanb
5 TRỤC TỌA ĐỘ
Trục tọa độ (còn gọi trục hay trục số) đường thẳng xác định điểm O vectơ
đơn vị ( có độ dài 1) Ký hiệu O, i Điểm O gốc tọa độ ; vectơ i gọi vectơ đơn vị
Cho vectơ a nằm trục O, i
, ta có số k để aki Số k gọi tọa độ vectơ a
Cho điểm M nằm trục O, i
, ta có số m để OM mi Số m gọi tọa độ điểm M
Nếu hai điểm A, B nằm trục O, i
thì tọa độ vectơ AB ký hiệu : AB (độ dài đại số vectơ AB
)
6 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Hệ trục tọa độ Oxy gồm trục x’Ox y’Oy vng góc với
Với vectơ đơn vị i vµ j(có độ dài 1)
Điểm O gọi gốc tọa độ ; x’Ox : trục hoành ; y’Oy: trục tung. Đối với hệ trục tọa độ Oxy :
Nếu axiyj cặp số (x;y) gọi tọa độ vectơ a
Ký hiệu : a(x;y) (x :hoành độ;y: tung độ ) Nếu OMxi yj
(x;y) tọa độ điểm M Ký hiệu : M(x;y)
7 BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
Cho a(a ;a ), b1 2 b ;b1 2 a, b 0 , :
* 1
2
a b
a b
a b
* a b a1b ;a1 2b2
* kaka ; ka1 2 víi kR
* Vectơ b phương với a0 có số k cho b1= ka1 ; b2 = ka2
Cho A x ; y A A, B x ;y B B, C x ;y C C
* ABxB x ;yA B yA
* I x ;y lµ trung ®iĨm AB, ta cã: I I I A B I A B
x x y y
x ;y
2
* G x ; y G Glà trọng tâm tam gi¸c ABC: G A B C G A B C
x x x y y y
x ; y
3
Hoạt động 2: Tổ chức cho học sinh giải tập SGK Bài 1:
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
CH1:
Nhắc lại : quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, vecctơ đối, tổng, hiệu hai vecto
Suy nghĩ trả lời cá nhân Gọi số học sinh trả lời Gọi học sinh nhận xét
Saùch giaùo viên
Bài 2:
T
G Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
CH1: Gọi học lên bảng thực Sách giáo viên
x y
i
j
O '
x
' y
(17)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền Nhắc lại : quy tắc ba điểm,
quy tắc hình bình hành, vecctơ đối, tổng, hiệu hai vecto
Sửa chữa sai sót học sinh
hiện giải
Gọi học theo dỏi nhận xét
Baøi 3,4,5,6:
T G
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
CH1:
Nhắc lại : quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, vecctơ đối, tổng, hiệu hai vecto
Sửa chữa sai sót học sinh
Gọi học sinh lên bảng thực giải
Gọi số học sinh theo dỏi nhận xét
Sách giáo viên
Dặn dò: Nghiên cứu trước "Tích vơ hướng hai vecto ứng dụng" **************************** Ngày dạy :
Tiết : 14 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC CHƯƠNG I: VECTƠ
(Thời gian làm bài: 45 phút)
Các chủ đề
Các mức độ cần đánh giá
Tổng số
NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Các định nghóa
(câu1)
0,5
1
(caâu2)
0,5
2
1,0 Toång hiệu
của vectơ (câu3)
0,5
1
(caâu4)
0,5
1
(caâu9)
1,5
(caâu5)
0,5
4 3,0 Tích vectơ
với số
(caâu6)
0,5
1
(caâu10)
2,0
(caâu7)
0,5
3,0 Hệ trục toạ độ
(caâu8)
0,5
(caâu11)
1,0
1
(caâu12)
1,5 3,0 Tổng số
4,5 2,5 12 10,0 ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC LỚP 10
CHƯƠNG I: VECTƠ (Thời gian làm bài: 45 phút)
(18)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền Câu 1: Hai vectơ a bđược gọi chúng:
a) độ dài b) phương độ dài c) hướng độ dài d)
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD, số vectơ khác 0 có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình bình hành bằng:
a) b) 12
c) 16 d) 20
Câu 3: Chọn câu sai:
a) abba b) (a b) c a (b c)
c) Nếu M trung điểm NP
MP
NM
d) a0a
Câu 4: Cho điểm A,B,C bất kỳ, đẳng thức sau đúng:
a)
CB CA
AB b) AC CB BA
c)
AB AC
BC d) CA CB AB
Câu 5: Cho tam giác ABC có cạnh a Hãy điền vào chỗ trống ( ….) để mệnh đề
a) Neáu
BA BC
BD ABCD hình ………
b)
CD BC
AB ………
Câu 6: Cho tam giác ABC, G trung điểm BC, H trọng tâm tam giác ABC Hãy chọn kết luận đúng:
a)
GH
AH b)
AG
AH
3
c) HG AG
3
d) HG AH
2
Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm AB, DM cắt AC I Câu sau đúng? a) AI AC
3
b) AI AC
3
c) AI CA
3
d) AI AC
4
Câu 8: Cho A(-1; ), B(-1;-2 ) Toạ độ trung điểm I AB là:
a) I(-1; ) b) I(0; )
c) I(0; -1 ) d) Cả sai
II.PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu 9:
Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M tùy ý Chứng minh rằng:
MB MC MD AMO
MA
Caâu 10:
Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC, K trung điểm BI Chứng minh rằng: AK AB AI
2
1
Câu11:
Xét xem điểm sau có thẳng hàng không? A(2;3) B(0;1) C(-2;-1) Caâu 12:
Cho tam giác ABC biết A(1;-1), I(2;3) trung điểm BC Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC
***************************** Ngày dạy :
(19)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
VÀ ỨNG DỤNG
§1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800
A Mục tiêu
1 Kiến thức: Biết khái niệm tính chất góc lượng giác từ 00 đến 1800
2 Kỹ : Vận dụng bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt việc giải tốn Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
3 Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo
B Chuẩn bị :Một số khái niệm giá trị lượng giác mà lớp học C Tiến trình dạy học
1 Oån định lớp : Dạy : T
G
Lưu bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1 Tỉ số lượng giác
một góc bất kì (Từ 00 đến 1800)
Với góc (
0
0 1800) ta xác
định điểm M nửa đường trịn đơn vị cho MOˆ x = Giảsử điểm
M(x ; y) Khi :
Tung độ y gọi sin góc , viết sin= y Hồnh độ x gọi cosin góc , viết cos= x
Tỉ số
x y
(với x 0) gọi
là tang góc , viết tan =
x y
Tỉ số xy ( với y 0) gọi cotang góc, viết cot= yx
Các số sin, cos, tan , cot gọi giá trị lượnggiác góc
Hoạt động 1
Giả sử điểm M có tọa độ (x ; y).Hãy chứng tỏ sin = y ; cos= x ; tan=
x y
; cot = xy Bây mở rộng định nghĩa tỉ số lượng giác cho góc bất kì(00
1800), khơng
phải cho góc nhọn Ta làm điều cách dùng nửa đường trịn đơn vị
Ví dụ 1
Tìm tỉ số lượng giác góc 1350.
x y
O
M(x,y) M'
x OM OM
OM
' '
cos
y M M OM
M M
' '
sin
x y
cos sin tan
y x
sin cos cot
x y
O M
Giải. Ta lấy điểm M nửa đường tròn đơn vị
sao cho MOˆ x=1350 Khi đó
hiển nhiên MOˆ y =450
Từ đósuy
M=(-2 ;
2 )
sin1350=
2
2 ; cos1350=
-2
(20)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
Tính chất
Nếu hai góc bù sin chúng nhau, cịn cosin, tang cotang của chúng đối Có nghĩa là
sin(1800-)= sin
cos(1800- )=- cos
tan(1800-)=- tan
cot(1800- )=- cot.
?1
Tìm giá trị lượng giác góc :00 ; 1800 ;
0
90
?2
Với góc sin< 0, với góc cos<0
Hoạt động 2
Lấy hai điểm M M’ nửa đường trịn đơn vị cho MM’// Ox
1)Tìm liên hệ hai góc = MOˆ x và’=M’
Oˆ x
2) Hãy so sánh tỉ số lượng giác hai góc ,
’.
Từ ta suy tính chất sau
Ví dụ 2.
Tìm tỉ số lượng giác góc
0
150
Giải :
* sin00= ; cos00= 1; tan
0 = ; cot00 không xác
định
* sin1800= ; cos1800= -1;
tan1800= ; cot1800không
xác định
* sin900= 1; cos900= ;
tan900không xác định; cot
90 =
Giải :
* Khơng có góc mà sin<0, điểm M nằm nửa đường trịn đơn vị có y >
cos < 900<<
180
x y
O
M M'
+’=1800
sin=sin’; cos=-cos ’; tan=-tan’; cot =-cot ’
Giải.
Góc 1500 bù với góc 300
nên
sin1500 = sin300=1/2;
cos1500= -cos300=
-2 ;
tg1500 = -tg300 =
-3 ;
cotg1500= -cotg300= - 3
(21)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền Góc 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800
sin
2
2
2
1
3
2
2 -
2
0
cos
3
2
2
0 -
1
-2
2 -
-1
tan
1
1 kxñ - - -
1
0
cot kxñ 3
1 0
-
3
-1 - kxđ
D Luyện tập củng cố :
_ Định nghĩa số sin, cos, tan, cot _ Giá trị lượng giác góc bù _ Giá trị lượng giác số góc đặc biệt E Bài tập nhà:
1, 2, SGK trang 43
***************************** Ngày dạy :
Tiết : 17-18-19 §2 TÍCH VƠ HỨỚNG CỦA HAI VECTƠ
A Mục tiêu
1 Kiến thức: định nghĩa tích vô hướng áp dụng
2 Kỹ : áp dụng định nghĩa tích vơ hướng tính chất tích vơ hướng Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo
B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , tập, thước kẻ C Tiến trình dạy:
1 Oån định lớp : Kiểm tra cũ: Dạy : T
G Lưu bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1.Góc hai vectơ:
Số đo góc AOB gọi là số đo góc hai vectơ a b, đơn giản góc hai vectơ a
và b .
Cho hai vectơ a b
khác vectơ
Từ điểm O ta vẽ OA = a OB = b Khi
đó:
Trong trường hợp có hai vectơ a
b laø vectơ ta
A a
a B b
(22)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
Kí hiệu: Góc hai vectơ a b kí
hiệu (a,b).
Nếu (a,b) =900 ta nói
rằng hai vectơ a b
vng góc với nhau, viết a b
C
A B
2.Tích vơ hướng hai vectơ :
Định nghóa:
Tích vơ hướng hai vectơ
a b số, kí hiệu
là a.b, xác định
bởi công thức
a.b= a b cos(a,b)
Bình phương vơ hướng:
Bình phương vơ hướng một vectơ bình phương độ dài vectơ đó
2
a = a a cos00= a 3.Các tính chất tích vơ hướng
Định lí :
Với vectơ a, b, c số thực k, ta có:
1) a.b =b.a ( giao hoán)
2) (ka) b = k(a b)
3) a (b +c) = a b +
a.c
xem góc hai vectơ
Rõ ràng cách xác định góc hai vectơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O ?1 Góc hai vectơ
0
0 ? Bằng 1800
nào?
Hoạt động1
Cho tam giác ABC vuông A có B= 500 Tính góc (
BA, BC), (CA, CB), ( AC, CB), (AB, BC), ( AC, BC), (AC, BA) Ví dụ 1
Cho tam giác ABC có cạnh a trọng tâm G Tính tích vơ hướng sau đây:
AB.AC ;AC.CB ; AG AB;GB.GC;BG.GA
G
B C
A
?2:Trong trường hợp tích vơ hướng hai vectơ
avà bbằng ?
Tính a.a ?
?3 với hai số a, b ta có a.b=b.a Vậy a.b=b.a không?
Hoạt động 2:
Hãy chứng minh hệ thức1 và2
Góc hai vectơ 00
khi hai vectơ phương Góc hai vectơ 18
0
0 hai vectơ ngược
hướng Giải:
(BA, BC) =500, (AB, BC) = 1300, (CA, CB) =400, (
AC, BC) = 400,
(AC, CB) =1400, (AC, BA) =900
Giaûi.
Theo định nghóa ta có
AB.AC= a.a.cos600=
2
a
AC.CB = a.a.cos1200 = -
2 2
a ; AG.AB= a
3
3 .a.cos
0
30
=21 a2;
GB.GC = a
3 a
3
3 cos1200=
-6
2
a
BG.GA = a
3 a.
3
3 cos900 = 0.
Giải :
Khi hai vectơ avàb
vuông góc
a = a a cos00= a
a.b=b.a Giaûi :
1) a.b= a b cos(a,
b)
(23)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền ( phân phối)
4) a.b = ab
?4 Ta biết với hai số thực bất kì, ln ln có (a.b)
2 = a2 .b2 Vậy với hai
vectơ a b, đẳng
thức (a.b)2=a b có
đúng không ? Viết ?
Bài toán 1.
Cho tứ giác ABCD Chứng minh :
a) AB2+ CD2 = BC2 + AD + 2CA.BD.
b)Từ câu chứng minh : Điều kiện cần đủ để tứ giác có hai đường chéo vng góc tổng bình phương cặp cạnh đối diện
B
D
A C
Bài toán 2
Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a số k2 Tìm tập
hợp điểm M cho MA
2 +MB2 = k2 .
2) Nếu k (a, b)
và (ka, b)
Vì
(ka).b = ka
) , cos(kab
b = k a
) , cos(ab
b =k(a b)
Nếu k < k = -k , (a, b) (ka, b) bù
Vì :
(ka) b = ka
) , cos(kab b
= -k a b( cos(a,b))
=k a b cos(a,b)=k(a
b) Giaûi :
(a.b)2 =a 2.b 2đúng
khi a, bcùng phương
(a.b)2 =( a b cos(a, b))2
=(a)2.(b )2 cos2(a,
b)
Giải. a)Ta có
AB2 + CD2- BC2 - AD2 =
= (CB CA)2 + CD2- BC
2 -(CD CA)2=
BD CA CB
CD CA
CA CD CA
CB
) (
2
2
Từ suy điều phải chứng minh
b) CA BD
AB2 + CD2 = BC2 + AD .
Giải. Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB, ta có MA2 +MB2=MA +
MB 2=(MOOA)2 +( OB
MO )2
= 2MO +OA +OB +2MO(OAOB)
= 2MO +2a2
(24)Trường THPT Lấp Vị Nguyễn Nhật Điền
Cơng thức hình chiếu: Vectơ OB'gọi hình chiếu
củaOBtrên đường thẳngOA
Công thứcOA.OB=OA '
OB
Gọi cơng thức hình chiếu
Chú ý :
1/ Giátrị khơng đổi MB
MA =d2 R2gọi
phương tích điểm M đường trịn O kí hiệu P(M/O)
P(M/O)=MA.MB=d2 R2
(d = MO )
2/ Khi M nằm ngồi đường trịn O, MT tiếp tuyến đường trịn ( T tiếp điểm ),
P(M/O)= MT2= MT2
d
R A
O
M B
T
4 Biểu thức toạ độ tích vơ hướng:
Cho hai vectơa = (x ; y), b
=(x’; y’) đó:
A B
M
O
Bài toán 3:
Cho vectơ OA,OBgọi B’ hình chiếu B dt OA
CMR: OA.OB=OA.OB'
O B
A A
B
B' B' O
Hoạt động 3: phát biểu lời tốn
Bài tốn 4:
Cho đường trịn (O; R) điểm M cố định Một đường thẳng thay đổi qua
M, cắt đường trịn hai điểm A, B Chứng minh rằng:
2
.MB MO R
MA
A B
C O M
B A
O C
M
hay MO2 =
2 2
2 a
k Nếu k2 > 2a2 tập hợp
M đường trịn tâm O bán kính R =
2 2
2 a
k . Nếu k2 = 2a2 thì M trùng
với điểm O
Nếu k2 < 2a2 tập hợp
các điểm M tập rỗng Giải :
Nếu góc AOB < 900
OA OB
=OA.OB.cosAOB= OA.OB’
=OA.OB’cos00=
' OB OA Nếu góc AOB 900
OB
OA = OA.OB.cos AOB
= -OA.OBcosB’OB =OA.OB’cos1800=
' OB OA
Tích vơ hướng hai vectơ
avàbbằng tích vơ hướng của avới hình chiếu b trên giá a
Giải:
Vẽ đường kính BC (O;R) ta có MA hình
chiếu củaMCtrên đường thẳng MB, theo cơng thức hình chiếu:
MB
MA =MCMB =
) ).(
(MOOC MOOB
=(MO OB).(MOOB)
=MO2 OB2 d2 R2
(25)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền 1) a.b=xx’+yy’
2) a = x2 y2
3) cos(a,b)=
2 2
2 ' '
' '
y x y x
yy xx
(a 0,b
)
Đặc biệt :
a b xx’+yy’= Hệ quả:
Trong mặt phẳng toạ độ khoảng cách hai điểm M(xM ;yM ), N(xN ,yN )
MN = MN =
2 ( )
)
(xN xM yN yM
Hoạt động 5:
cho a=(1;2), b=(-1;m)
a) Tìm m để a,b vng góc
nhau
b) Tìm độ dài a,b Tìm
m để a b Ví dụ :
Trong mặt phẳng toạ độ cho M(-2;2), N(4;1)
a) Tìm trục Ox điểm P cách hai điểm M,N b) Tính cosMON
Giải :
a) a b a.b=
-1+2m = 0 m= ½ b) học sinh tự giải Giải.
a) Vì P Ox nên P(p;0)
MP = NP MP2 = NP2 (p+2)2+22=(p-4)2+12
12p = p =3/4 Vaäy P(3/4 ; 0)
b) Ta có: OM (2;2)và
) ; (
ON
cosMON = cos(OM,ON ) =
34 17
1
D Luyện tập củng cố _ Góc hai vec tơ
_ Tích vơ hướng hai vectơ _ Các công thức liên quan _ BT số 4, 5,
E Baøi tập nhà:
7, 8, 9, … , 14 SGK trang 52
***************************** Ngày dạy :
Tiết : 20-21-22-23 §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
A Mục tiêu
5 Kiến thức: Định lí cosin sin ; áp dụng Cơng thức tính độ dài trung tuyến diện tích tam giác
(26)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo
8 Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , tập
C Tiến trình dạy: Oån định lớp : Kiểm tra cũ : Dạy : T
G Lưu bảng Hoạt động giáo viên Hoạt đơng học sinh 1.Định lí cosin
tam giác.
Định lí:
Tam giác ABC có BC = a , CA = b, AB = c,
a2 = b2 +c2
-2b.c.cosA b2= a2 +c2
-2a.c.cosB c2 = a2 +b2
-2a.b.cosC
Hệ quả. cosA =
bc a c b
2
2
2
cosB =
ac b c a
2
2 2
cosC =
ab c b a
2
2 2
Nếu ABC tam giác vuông
A theo Pytago ta có?ù Có thể chứng minh:
2
2
2
2 ) (
AB AC
AC AB AB
AC AB AC BC
Hoạt động 1.
Gọi ba cạnh tam giác ABC laø : BC = a, AC = b, AB = c
Bằng cách viết BCAC AB, bình phương hai vế sử dụng định nghĩa tích vơ hướng để đến kết a2=b2+c2
-2b.c.cosA Hoạt động 2.
Từ định lí trên, phát biểu lời cơng thức tính cạnh tam giác theo hai cạnh cosin góc xen hai cạnh
?2 Khi tam giác ABC tam giác vuông, chẳng hạn A=900, định lí
trên trở thành định lí quen thuộc nào?
Hoạt động 3.
Từ định lí cosin viết cơng thức tính giá trị cosA, cosB, cosC theo a, b, c
Ví dụ 1
Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hướng tạo với góc 600
(h.43) Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí Sau hai
ta co ù: BC2 = AC2 + AB2
Hay :
BC =AC2+AB2
B C
A
Giải :
Vì góc A vuông nên : 2
) (AC AB
BC
= AC2 AB2 2ACAB
= AC2 + AB2 -
2AB.AC.cos(ABAC) Hay : a2 = b2 + c2 -2bc.cosA
Trong tam giác, bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh trừ hai lần tích chúng với cosin góc xen hai cạnh
Trở thành định lí Py-ta-go quen thuộc
Học sinh thực Giải.
Sau hai tàu B 40 hải lí, tàu C 30 hải lí Vậy tam giác ABC có AB=40, AC=30, A=600
Áp dụng định lí cosin tam giác ABC ta coù
a2= b2 + c2 - 2b.c.cosA
(27)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
2.Định lí sin tam giác:
Định lí :
Với tam giác ABC, ta có sinaA =sinbB =
C c
sin = 2R,
R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
tàu cách hải lí?(1 hải lí =1,852km)
Ví dụ 2
Các cạnh tam giác ABC a=7, b=24, c=23 Tính góc A
24 23
7
A C
B
Cho tam giác ABC vng A, có BC = a, AC = b, AB = c Ta biết : sinB = ab , sinC = ac suy : a =
B b
sin = C c
sin
Để ý sinA 1, ta viết :
A a
sin = B b
sin = C c
sin
Hơn nữa, BC = a = 2R đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC nên
A a
sin = B b
sin = C c
sin = 2R (1)
Hoạt động 4. (chứng minh định lí) Gọi (O;R) đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, vẽ đường kính BA’ đường tròn
Hãy chứng tỏ sinBAˆC =sin C
A
Bˆ hai trường hợp : Góc A góc nhọn, góc tù chứng minh sinaA=2R suy định lí
Ví dụ 3
Từ hai vị trí A B nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết đoạn AB 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300,
phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030’ Hỏi
núi cao mét so với mặt đất ?
0
=1600+900-1200=1300 Vậy a = 1300 36 hải
lí
Sau hai tàu cách xấp xỉ 36 hải lí
Giải :
Theo hệ định lí cosin ta có
cosA =
bc a c b
2
2 2
=
23 . 24 . 2
7 23
242 2
0,9565 Từ ta góc A160
58’
A' A
B C
A'
A
B C
Trường hợp A nhọn ta có góc BAˆ C = BAˆC (cùng chắn cung BC )
Trường hợp A tù, ta có B Aˆ
C + BAˆ C = 1800
vậy hai trường hơp ta có: sinBAC =sinBA’C
A’BC vuông C, neân
a =BC =BA’.sinA’ = 2R.sinA
tương tự:
b = 2R.sinB ; c =2R.sinC Giaûi.
Từ giả thiết ta suy tam giác ABC có
B A
Cˆ =600, ABˆC =105 030’, c =70.
C=1800-( A+B)=1800
-165030’=14030’.
Theo định lí sin sinbB =
C c
(28)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
3 Tổng bình phương hai cạnh độ dài đường trung tuyến của tam giác:
a
c b
m I
B C
A
c b
a I M
P Q
Ví dụ 4
Cho tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = Chứng minh
sinA – 2sinB + sinC =
Bài toán 1:
cho điểm A, B, C BC = a > gọi I trung điểm BC, biết AI = m tính AB2 + AC2
theo a vaø m ?
?3 m = a/2 thấy AB2 + AC2 ?
Hoạt đơng 5.(để giải toán 1) Hãy viết
IC AI AC
IB AI AB
Rồi tính AB2 + AC2 để đến kết
quaû AB2 + AC2 =2m2+a2/2
Bài tốn :
Cho điểm P, Q phân biệt Tìm tập điểm M : MP2 + MQ2 = k2
trong k số cho trước Hướng dẫn: gọi I trung điểm PQ đặt PQ = a theo tốn ta có: MP2 + MQ2= 2MI2 + a2/2
Vaäy MP2 + MQ2 = k2
2MI2+a2/2 = k2
Hay MI2 = k2/2 - a2/4 (*)
Hoạt động 6:
Từ (*) suy lời giải toán 2
' 30 105 sin
b
=sin1470030'
Do b=
' 30 14 sin
' 30 105 sin . 70
0
269,4
Gọi CH khoảng cách từ C đến mặt đất Tam giác vng ACH có : CH=
7 , 134
4 , 296
2
AC
(m) Vậy núi cao xấp xỉ 135m
Giải
Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.Từ định lí sin ta có sinA =24R , sinB = 25R , sinC =
R
2
Vaäy : sinA - 2sinB + sinC =
R
2
-2
R
2
+
R
2
=
m = a/2 tam giác ABC vuông A, nên:
AB2 + AC2 = BC2 = a2
Giaûi :
AB2 + AC2 = 2
AC AB =(AI IB)2 (AI IC)2
=2AI2 + IB2 + IC2 +
2AI.(IBIC)
Vaäy AB2 + AC2 = 2m2+a2/2
Giải : từ MI2 = k2/2 - a2/4 suy
ra:
_ Khi MI2 = k2/2 - a2/4 > 0,
tập hợp điểm M đường tròn tâm I bán kính
R = 2 2
2
(29)Trường THPT Lấp Vị Nguyễn Nhật Điền Cơng thức độ dài
trung tuyến tam giác:
Kí hiệu ma , mb, mc độ dài trung tuyến ứng với cạnh BC, CA, AB tam giác ABC , ta có: m2 a = 2
2 c a
b , m2 b = 2
2 c b
a , m2 c = 2
2 b c
a
.
4 Diện tích tam giác : Ta tính diện tích S tam giác công thức sau đây: S= 21 a.ha =
2
b.hb
= 21 c.hc (1)
S = bcsinA = acsinB =
absinC (2) S = abc4R (3) S = pr (4) S =
) )( )(
(p a p b p c
p
(5)
(Công thức gọi công thức Hê-rông)
Bài tốn 3:
Cho tam giác ABC kí hiệu ma , m b , mc độ dài trung tuyến ứng với cạnh BC =a, CA = b, AB = c, tam giác ABC Chứng minh công thức sau gọi công thức trung tuyến m2 a = 2
2 c a
b , m2 b = 2
2 c b
a , m2 c = 2
2 b c
a
.
Với tam giác ABC ta kí hiệu: ha , hb , hc đường cao ứng với cạnh a, b, c, ; R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; p=a2bc nửa chu vi tam giác Hoạt động 7: Hãy tính ha tam giác AHB theo cạnh c góc B, thay vào công thức S=
2
a.h a , để công thức (2) (chú ý xét hai trường hợp H nằm trong, nằm ngồi đoạn BC)
Hoạt đơng 8: từ cơng thức (2) suy công thức (3) ?
Hoạt động 9
Gọi (O ; r) đường tròn nội tiếp tam giác ABC Để ý S tổng diện tích tam giác OBC, OCA, OAB Hãy áp dụng công thức (1) để suy công thức (4) Hoạt động 10: Hãy tính diện tích ba tam giác Hê-rơng
Giải tam giác tính cạnh
_ Khi MI2 = k2/2 - a2/4 <
tập hợp cần tìm tập rỗng _ Khi MI2 = k2/2 - a2/4 =
tập hợp cần tìm I Giải :
Áp dụng định lí cosin vào tam giác AMB m2
a = c
2+
4
2
a - 2c.
2
a
.cosB
Theo định lí cosin, tam giác ABC ta có
cosB= ac b c a 2 2
Vaäy m2
a = c2 +
4
2
a -
2c.a2
ac b c a 2 2
m2
a =
4
2
2 c a
b
Hai công thức sau chứng minh hoàn toàn tương tự
B C A H H C A B
Trong hai trờng hợp:
AHB coù ha = c sinB S = 12 a.ha =
2
acsinB Thay sinC =
R c
2 vào công
thức S =21 absinC ta S = ab R c
2 = R abc
4
S = SOBC + SOCA + SOAB = ar + br + cr = p.r
Tam giác có ba cạnh 3, 4, có S =
(30)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền a c b r O B C A
5 Giải tam giác ứng dụng thực tế: TH1: Biết cạnh và hai góc.
-Sử dụng tc tổng góc tam giác để tìm góc cịn lại
-Sử dụng định lí sin tìm hai cạnh cịn lại
TH2: Biết cạnh một góc:
- Sử dụng định lí cosin tìm cạnh cịn lại - Sử dụng đl sin tìm góc
TH3:Biết cạnh - Sử dụng hệ đl cosin tính góc
các góc tam giác dựa số điều kiện cho trước
Ví dụ :
Cho tam giác ABC biết a =17,4;
B=44030’; C=640 Tính góc
A cạnh b, c tam giác
Ví dụ :
Cho tam giác ABC, biết a = 49,4 ; b = 26,4 ; C=47020’ Tính hai
góc A, B cạnh c
Ví dụ :
Cho tam giác ABC biết a = 49,4; b=13; c=15 Tính góc A, B, C
Tam giác có ba cạnh 51, 52, 53 có S = 1170
Giải.
Ta có A = 1800-(B+C)
=1800-(44030’+640) =
A =71030’.
Theo định lí sin ta coù b =asin.sinAB
= ' 30 71 sin ' 30 44 sin . 4 , 17 0 12,9 c = A C a sin sin = ' 30 71 sin 64 sin . 4 , 17 0 16.5 Giải.
Theo định lí cosin ta coù c2= a2 + b2 -2a.b.cosC
=(49,4)2+ (26,4)2
-2.49,4.26,4.cos47020’
1369,5781
Vaäy c 1369,5781 37,0 cosA= c b a c b 2 2
37 , 26 36 , 2440 5781 , 1369 96 ,
696
-0,1914
Suy A 10102’;
B 31038’.
Giaûi Theo hệ định lí cosin ta có
cosA = c b a c b 2 2 = 15 15 13 576 225 169 -0,4667
Vậy A 117049’.
Vì sinaA sinbB neân sinB=
a A b.sin
(31)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền Ví dụ 8:
Đường dây cao thẳng từ vị trí A đến vị trí B dài 10 km, từ vị trí A đến vị trí C dài km, góc tạo hai đường dây khoảng 750
Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C
Ví dụ 9:
Một người ngồi tàu hoả từ ga A đến ga B Khi tàu đỗ ga A, qua ống nhịm người nhìn thấy tháp C Hướng nhìn từ người đến tháp tạo với hướng tàu góc khoảng 600 Khi tàu
đỗ ga B tiếp theo, người nhìn lại thấy tháp C, hướng nhìn từ người đến tháp tạo với hướng ngược với hướng tàu khoảng 450 Biết đoạn
đường tàu nối thẳng hai ga với dài 8km hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C ?
C 33033’.
Giải:Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có a2= b2 + c2 -2.bc.cosA
82+ 102 -2.8.10.cos75 0
122,5890 a 11(km)
Giaûi
Xét tam giác ABC, ta có C
=1800-(600+450) =750
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta
C c B b
sin
sin suy b8
0
75 sin
45 sin
6(km)
Vậy khoảng cách từ ga A dến tháp C xấp xỉ 6km
D Luyện tập củng cố : - Hệ thống công thức - Cách sử dụng công thức E Bài tập nhà:
15, 16, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, …., 35
***************************** TIẾT : 24
Ngày dạy :
1.MỤC TIÊU
Qua học học sinh cần nắm Về kiến thức
+ Giá trị lượng giác góc + Biểu thức tọa độ tích vơ hướng
+ Ứng dụng hệ thức lượng tam giác Về kỹ năng
+ Chứng minh biểu thức ,giải tập Về tư duy
+ Cẩn thận ,chính xác tính tốn lập luận + Biết toán ứng dụng thực tế 2 CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
Giáo viên: Thước ,viết,phấn màu… Học sinh: Sách giáo khoa
(32)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền 3/ Tiến trình tiết dạy:
a) Kiểm tra cũ: (5') Nêu cơng thức tính diện tích, định lí cosin định lí sin tam giác b) Giảng mới:
Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức hệ thức lượng tam giác.
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
15'
?: "Nhắc lại giá trị lượng giác góc 00 1800
"
?: " Định nghĩa tích vơ hướng và tính chất cho biết tích vơ hướng hai vectơ bằng 0?"
?: "Nêu cơng thức tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ A?".
?: "Nêu công thức hệ thức lượng ứng dụng thực tế ?"
Trả lời câu hỏi giáo viên
.cos ,
a ba b a b
a.b0 ab
2 2 2 2 2
2 cos cos cos
a b c bc A b a c ac B c b a ba C
2
sin sin sin
a b c
R A B C
4
2 2
2 b c a
ma
1 1
sin sin sin
2 2
4
S ab C ac B bc A abc
S R S pr
S p p a p b p c
Nhaéc laïi
x y
x y O
K H
M
1) sin =
MH
OK y OM
cos OH OH x
OM
sin tan
cos
MH y
OH x
cos cot
sin
OH x
MH y
Hoạt động 2: Bài tập
(33)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
10’
Hãy tính a b
Từ suy ab
Hãy tính a b 2 a b
Từ suy ab
Hãy cho biết CT tính S tam giác biết cạnh?
Hãy tính yếu tố lại
2
2 2
2
a b a b a b ab
2
2
a b ab
2 2
1
ab a b a b
2
a b a b =
a b 2 a b 2= 4ab
2
1
ab a b a b
( )( )( )
S p p a p b p c = 24.12.8.4 96
2 192
16 12 a
S h
a
20.16.12 10
4 4.96
abc R
S
96 24
S r
p
Bài 1: Chứng minh
2 2
1
ab a b a b
2
1
ab a b a b
Bài 9: Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20
Tính : S, ha, R, r
S = 96 = 16
R = 10 r =
Hoạt động 4: Củng cố kiến thức bảng phụ
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
10/
- Cho HS phát biểu lại kiến thức học - * Định lí cosin
a2 b2 c2 2 cosbc A
* Định lí sin
sin sin sin
a b c
R A B C
* Cơng thức tính diện tích
1 1
sin sin sin
2 2
S ab C ac B bc A S p p a p b p c
Xem lại kiến thức Sửa chửa xác hố u cầu đại diện HS lên phát biểu
2
0
a b b a
a b c a b a c ka b a kb
a a
Treo bảng tóm tắt sin = MH OK y
OM
cos OH OH x
OM
sin tan
cos
MH y
OH x
cos cot
sin
OH x
MH y
c) Hướng dẫn học tập nha (5')
Qua học em cần nắm: + Giá trị lượng giác góc + Biểu thức tọa độ tích vơ hướng
+ Ứng dụng hệ thức lượng tam giác + Chuẩn bị thi HKI
***************************** Ngày dạy :
(34)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
Tiết 27-28 CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG
§1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
A Mục tiêu
9 Kiến thức: Học sinh hiểu phương trình đường thẳng có dạng : Ax + By + C = nắm vị trí tương đối đường thẳng
10.Kỹ : Biết viết phương trình tổng quát đường thẳng xét vị trí tương đối đường thẳng
11.Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo 12.Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo
B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , tập C Tiến trình dạy:
1 Ổn định lớp Giảng T
G
Lưu bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1 Phương trình tổng qt
của đường thẳng
a) Định nghóa
Vectơ n khác nằm
trên đường thẳng vng góc với đường thẳng gọi
vectơ pháp tuyến đường thẳng
Nhận xét:
_ Mỗi đường thẳng có vơ số vectơ pháp tuyến
_ Chúng khác
cùng phương
b) Phương trình tổng qt của đường thẳng
n3 n1
n2 -So sánh vectơ n1 , n2 ,n3 vectơ 0?
-Có nhận xét vị trí tương đối n1 , n2 ,n3 đường thẳng ?
?1 Mỗi đường thẳng có vectơ pháp tuyến ? Chúng có liên hệ với ?
?2 Cho điểm I vectơ n khác Có đường
thẳng qua I nhận n vectơ pháp tuyến ?
Bài toán :
Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm I(x0,y0), vectơ n=(a;
b) 0 Gọi là đường thẳng
đi qua I, có vectơ pháp tuyến n Tìm điều kiện x y để điểm M=(x; y) nằm
? HD :
-Điểm M nằm naøo?
1
n , n2 , n3 ≠ 0
1
n , n2 , n3 nằm các đường thẳng vng góc với đường thẳng
Mỗi đường thẳng có vơ số vectơ pháp tuyến
Chúng khác
cùng phương
Có đường thẳng qua I nhận n vectơ pháp tuyến
n
y M I
x Giaûi :
(35)x y
O
x y
O
Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
Có hai dạng:
0 ) (
)
(x x0 b y y0
a
(1)
0
by c
ax (2)
Với 2
b a
Phương trình dạng (1) cịn gọi phương trình đường thẳng qua điểm cho trước có vectơ pháp tuyến cho trước Phương trình dạng (2) gọi phương trình tổng quát đường thẳng
c) Các dạng đặc biệt phương trình đường thẳng. -Đường thẳng Ax + C = vng góc với trục Ox
-Đường thẳng By + C = vng góc với trục O
-Tọa độ vectơ IM =? n=?
Khi (*) tương đương với ? -Khai triển (1) ta ? -Đặt - ax0- by0= c, ta đến
điều kiện để M(x; y) thuộc
là ?
Ngược lại chứng minh :
Nếu toạ độ (x; y) điểm M thoả mãn phương trình dạng (2) M nằm đường thẳng xác định
?3 Hãy vectơ pháp tuyến đường thẳng sau 7x – = ;
mx + (m +1)y – = ; kx - 2ky +1 =
Hoạt động 1:
Cho đường thẳng : 3x – 2y
+1 =
a) Hãy tìm toạ độ vectơ pháp tuyến n đường thẳng
b) Trong caùc điểm sau đây, điểm thuộc, điểm
không ? M(1; 1) , N(-1; -1) , P(0; 12 ) , Q(2; 3), E( ;41
2
)
Ví dụ :
Cho tam giác ABC có A=(-1; -1), B=(-1; 3), C=(2; -4).Viết phương trình đường cao tam giác kẻ từ A
Hoạt động 2
Cho đường thẳng : Ax+By
+C = Em có nhận xét vị trí so với trục toạ
độ A = 0? B = 0? C = ?
và IM n hay
IM n = (*) -Ta coù IM =(x-x0; y-y0)
và n=(a;b) -Khi (*)
0 ) (
)
(x x0 b y y0
a
(1)
(1) ax + by -ax0-by0
=0
Ta đến điều kiện để M(x; y) thuộc
0
by c
ax (2)
Giaûi : a) n=(3;-2) b) N, P thuộc
Giải :
Đường cao cần tìm đường thẳng qua A nhận BC=(3; -7) VTPT A=(-1; -1) Theo (1) phương trình đường cao
(36)x y
O
Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
-Đường thẳng Ax + By = qua gốc toạ độ O
* Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn. Đường thẳng có phương trình :
1
b y a x
(a0, b0) ñi qua
hai điểm A (a; 0)
B (0; b) gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
d) Hệ số góc đường thẳng :
Xét đường thẳng :
ax + by +c =
Neáu b0 phương trình
đưa dạng y= kx + m (3), với k = ba , m =
b c Khi k gọi hệ góc đường thẳng (3) cịn
gọi phương trình đường thẳng theo hệ số góc
Ý nghóa hình học hệ số góc
Xét đường thẳng : y= kx + m
_ Với k 0 k = tan . _ Với k = đường
thẳng song song trùng với trục Ox
Hoạt động :
Xét phương trình 1
b y a x
(a0, b0)
a) Đó có phải phương trình đường thẳng không ? b) Hãy viết toạ độ giao điểm A đường thẳng với trục hoành, giao điểm B với trục tung
Hãy biểu diễn đường thẳng hệ trục Oxy ?
?4 Viết phương trình đường thẳng qua A(-1; 0) ; B(0; 2)
Ý nghóa hình học hệ số góc :
Với k 0, xét đường thẳng
có phương trình (3)
-Gọi M giao điểm
với trục Ox tia Mt tia
nằm phía Ox
- Khi đó, là góc hợp hai tia Mx Mt hệ số góc đường thẳng tang
của góc hay k = tan . -Khi k = (3) phương trình đường thẳng song song trùng với trục Ox
?5 Mỗi đường thẳng sau có hệ số góc ? Hãy góc tương ứng
Giaûi :
a) 1
b y a x
(a0, b0)
bx + ay – ab = Đây phương trình đường thẳng
b)
x y
A(a,0) B(0,b) O
Giải :
Pt qua A B có dạng :
1 1
y x
2x – y + =
x y
t
M O
(37)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền 2.Vị trí tương đối hai
đường thẳng
Trong mặt phẳng toạ độ cho hai đường thẳng
1: a1x + b1y + c1=
0 (1’)
2 :a2 x + b2 y
+ c2 = (2’)
Hai đường thẳng cắt :
2
a a
2
b b
0 Hai đường thẳng song song :
2
a a
2
b b
= 0,
2
b b
2
c c
0
hoặc
2
c c
2
a a
0
Hai đường thẳng trùng :
2
a a
2
b b
=
2
b b
2
c c
= =
2
c c
2
a a
= Đặc biệt
Khi a2 , b2 , c2 khác
1
, 2 caét
2
a a
2
b b
1
//2
2
a a
=
2
b b
2
c c
1
2
2
a a
=
2
b b =
2
c c
với hệ số góc :
a) : 2x + 2y –1 = 0:
b) : 3x – y + =
Có thể kết luận số điểm chung hai đường thẳng số nghiệm hệ phương trình (1’) (2’) ?
Từ kết đại số ta có kết luận sau :
?6 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1,
trong trường hợp sau: a) 1: 2x –3y + =
2: x + 3y - 3= ;
b) 1: x – 3y + = vaø
2: –2x + 6y +3 = ;
c) 1: 0,7x + 12y –5 = vaø
2: 1,4x + 24y – 10 =
a) k = -1 ; = 1350
b) k = ; = 600
Số điểm chung hai đường thẳng số nghiệm hệ phương trình (1’) (2’)
D Luyện tập củng cố :
-Phương trình tổng qt đường thẳng -Vị trí tương đối đường thẳng E Bài tập nhà :
2, 3, 4, 5, 6, trang 80 SGK
(38)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
Tiết : 29-30 §2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
A Mục tiêu
13.Kiến thức: Khái niệm vectơ phương , phương trình tham số đường thẳng 14.Kỹ : Biết viết phương trình tham số đường thẳng , phương trình tắc đường thẳng , kiểm tra điểm có thuộc đường thẳng hay khơng Biết chuyển đổi dạng phương trình đường thẳng 15.Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo 16.Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo
B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , tập C Tiến trình dạy:
1 Oån định lớp Kiểm tra cũ : Dạy : T
G
Lưu bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1.Vectơ phương
đường thẳng
Định nghóa
Vectơ u khác 0 nằm đường thẳng song song hoặc trùng với gọi vectơ phương đường thẳng .
2
.Phương trình tham số của đường thẳng.
y v
u
O x Có nhận xét vềvị trí tương đối vectơ u, v đường thẳng ?
?1 Vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng quan hệ với nào?
?2 Hãy giải thích vectơ u =(b; -a) vectơ phương đường thẳng có phương trình ax + by + c = ? -Hỏi tương tự vectơ u =(-b ; a)
Bài toán
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng qua điểm
I(x0; y0) có vectơ
phương u = (a; b) Hãy tìm điều kiện x y để điểm M(x; y) nằm
HD :
-Điểm M nằm
chỉ ?
-Vectơ u, v khaùc
-Vectơ unằm đường thẳng
Vectơ v nằm đường
thẳng song song với HS :
-Vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng vng góc với -Đường thẳng ax + by + c = có VTPT n =(a; b) u.n = ba - ab = Suy u vng góc n Vậy u vectơ phương đường thẳng y u M
I
O x Giaûi :
-Điểm M IM
(39)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy, cho đường thẳng
qua điểm I(x0; y0) có
VTCP u =(a; b) Khi đường thẳng có phương trình tham số là:
tb y y ta x x 0 (1) ( tR, a2 b2 0)
t: tham soá
Phương trình tắc của đường thẳng
Cho đường thẳng có
phương trình tham số tb y y ta x x 0
neáu a 0, b 0 ta có : b
y y a
x
x
(2) Neáu a =0 phương trình
-Hãy viết toạ độ IM
cuûa tu
- So sánh toạ độ hai vectơ
-Dẫn: Hệ phương trình (1) gọi phương trình tham số đường thẳng , với tham số t Nhận xét
Với giá trị tham số t, ta tính x y từ (1), tức có điểm M(x; y) nằm
Ngược lại, điểm M nằm phải có số t
cho tọa độ điểm M thoả mãn (1)
Ví dụ 1.
Cho đường thẳng
: t y t x 2
Haõy vectơ phương
Những điểm ứng
với giá trị t = 0, t = -4, t =
2
?
Điểm điểm sau thuoäc:M(1; 3), N(1; -5), P(0;
1) , Q(0; 5)? Ví dụ2
Cho đường thẳng d : 2x – 3y –6 =
a) Hãy tìm điểm d viết phương trình tham số d b) Hệ t y t x 21,5
có pt tham số d không?
c) Tìm điểm M d cho OM =
Chú ý :
Trong hệ(1) a 0, b 0
hãy khử tham số t từ hai phương trình
-Dẫn: Phương trình (2) gọi phương trình tắc đường thẳng
Ví dụ 3
Viết phương trình tham số, phương trình tắc (nếu coù)
IM =(x-x0; y-y0), tu=(ta;
tb)
IM = tu tb y y ta x x 0 tb y y ta x x 0 (1) Giaûi : u=(1 , -2)
A(2,1) ; B(-2 ; 9) ; C ,0
2
M , Q
Giaûi :
a)A(0, -2) d ; pt tham số d :
t y t x 2 b) coù c) HS : b y y a x
x 0 0
(2) (a 0, b 0)
(40)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền tham số
bt y y
x x
0
Khi có pt
tổng quát : x - x0 =
không có phương trình tắc
Nếu b =0 có phương
trình tham số
0
y y
at x x
Khi pt tổng quát : y - y0 = không
có phương trình tắc
và phương trình tổng quát đường thẳng trường hợp sau :
a/ Đi qua điểm A(1; 1) song song với trục hoành
b/ Đi qua điểm B(2; -1) song song với trục tung
c/ Đi qua điểm C(2; 1) vng góc với đường thẳng d : 5x –7y +2 =
Ví dụ 4 :
Viết phương trình tham số, pt tắc (nếu có ) pt tổng quát đường thẳng qua hai điểm M(-4; 3) N(1; -2)
có pt tham số
1 y
t x
và pt tổng quát y – 1= Không có pt tắc b/ Đường thẳng có VTCP
j=(0; 1) nên pt tắc; pt tham số
t y
x
2
pt tổng quát x – =
c/ VTPT n =(5; -7) cuûa d VTCP
cần tìm (do d) Do
pt tham số laø
t y
t x
7
5
pt tắc
laø
7
2
y
x
Từ pt tắc (hoặc tham số) , ta suy pt
tổng quát : 7x + 5y – 19 = Giaûi :
Đường thẳng MN có VTCP MN=(5; -5) Ta lấy vectơ u=
5
MN=(1;-1) làm VTCP đường thẳng MN
Khi : pt tham số
t y
t x
3
pt tắc:
1
4
y
x
Pt tổng quát : x + y +1 = D Luyện tập củng cố :
- Khái niệm vectơ phương , phương trình tham số đường thẳng , phương trình tắc đường thẳng
- Biết chuyển đổi dạng phương trình đường thẳng E Bài tập nhà :
Bài đến 14 trang 83
***************************** Ngày dạy :
Tiết : 31-32-33 §3 KHOẢNG CÁCH VÀ GĨC
(41)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền 17.Kiến thức: Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, cosin góc đường
thẳng công thức đường phân giác
18.Kỹ : Biết áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, cosin góc đường thẳng viết phương trình đường phân giác
19.Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo 20.Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo
B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , tập C Tiến trình daïy:
1 Oån định lớp : Kiểm tra cũ : Dạy : T
G
Lưu bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1 Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
Trong mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng có phương trình
: ax + by +c =
Khoảng cách từ điểm M(xM ; yM ) đến :
d(M;) = 2 2
b a
c by axM M
Bài toán 1
Trong mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng có
phương trình : ax + by +c = Hãy tính khoảng cách d(M ; ) từ điểm
M(xM ; yM ) đến HD :
-Gọi M’ hình chiếu M Khi
khoảng cách từ M đến
độ dài đoạn thẳng
naøo ?
- Có nhận xét phương M'M vectơ
pháp tuyến n ?
Hệ thức vectơ tương ứng ?
-Từ suy d(M ; )
= ?
- Nếu gọi (x’, y’) toạ độ M’ từ (1) ta có điều ?
- Vì M’ nằm nên
ta có hệ thức ? Từ ta suy k =?
Thay giá trị t vào (2) ta ?
x y
M' O
M
Giải
Gọi M’ hình chiếu M Khi khoảng cách từ
M đến độ dài M’M
Hiển nhiên M'M cuøng
phương với VTPT n=(A; B)
Vậy có số t cho
M'M = k.n(1) Từ suy
d(M ; ) = M’M = k n = k a2 b2
(2)
Mặt khác, gọi (x’, y’) toạ độ M’ từ (1) ta có
kb y y
ka x
x
M M
' '
Vì M’ nằm nên
a(xM - ka)+b(yM -kb)+c = Từ ta suy
k = 2 2
b a
c by x
a M M
Thay vào (2) ta có :
d(M;) = 2 2
b a
c by axM M
(42)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
Vị trí hai điểm một đường thẳng:
Cho đường thẳng : Ax + By
+ C = hai điểm M(xM ; y M ), N(xN ; yN ) khơng nằm Khi đó:
Hai điểm M, N nằm phía
(axM +byM +c)(axN +b yN +c) >0
Hai điểm M, N nằm khác phía
(axM +byM +c)(axN +b yN +c) <0
Phương trình đường phân giác
Ví dụ 1.
Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
trường hợp
sau
a) M(13; 14) vaø : 4x –
3y +15 = ;
b) M(5; -1) vaø :
t y
t x
3
2 Chú ý :
Cho đường thẳng : ax
+ by + c = điểm M(x M ; yM )
Nếu M’ hình chiếu M theo lời
giải tốn trên, ta có
M
M' = k.n
k = 2 2
b a
c by x
a M M
Tương tự N(xN , yN ) với N’ hình chiếu N ta có
N
N' = k’.n
k’ = 2 2
b a
c by x
a M M
?1 Có nhận xét vị trí hai điểm M, N k k’
daáu ? Khi k k’ khác dấu ?
Từ ta có kết sau : Ví dụ 2.
Cho tam giác có đỉnh A = (1; 0), B = (2; -3), C = (-2; 4) đường thẳng : x –2y + =
Xeùt xem cắt cạnh
của tam giác? Bài tốn 2.
Viết phương trình hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng cắt
1: a1x + b1y +c1 =
Giaûi :
a/ d(M;) =
b/ : 3x + 2y – 34 =
d(M;) = 13
13 26
M
(43)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền Cho hai đường thẳng cắt
1: a1x + b1y +c1 =
vaø
: a2 x +b2y +c2 =
Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 2 1 1 b a c y b x a = 2 2 2 b a c y b x a 2 1 1 b a c y b x a =- 2 2 2 b a c y b x a
2 Góc hai đường thẳng
a) Định nghóa
Hai đường thẳng a b cắt tạo thành bốn góc, số đo góc nhỏ gọi góc hai đường thẳng a b (hay góc hợp a b)
Khi a song song hoạc trùng với b, ta quy ước góc chúng 00
Nhận xét:
Góc hai đường thẳng cắt nhỏ 900
nên góc hai đường thẳng a b, kí hiệu (a, b), xác định sau
(a, b) = (u,v)
0 vaø
: a2x +b2 y +c2 =
0 HD :
-Điểm M thuộc hai đường phân giác ?
-Với điểm M(x; y), viết cơng thức tính khoảng cách d(M ; 1) d(M
; 2) cho
khoảng cách
- Mỗi phương trình bên phương trình đường phân giác cần tìm Ví dụ3.
Cho tam giác ABC với A(47 ; 3), B =(1 ; 2), C(-4; 3) Tìm phương trình đường phân giác góc A
-Hướng dẫn học sinh xét đường phân giác đường phân giác
?2 Trên h.74, góc hai đường thẳng a, b ? Hãy so sánh góc với góc hai vectơ u,v góc hai vectơ u’,v
Ví dụ 4
Cho hai đường thẳng
Điểm M thuộc hai đường phân giác cách hai đường thẳng 1,
2
Ta coù 2 1 1 b a c y b x a = 2 2 2 b a c y b x a 2 1 1 b a c y b x a = -2 2 2 2 b a c y b x a Giaûi :
AB : 4x –3y +2 = vaø AC : y –3 =
Các đường phân giác góc A có phương trình :
1
y y
x
y y
x
; Hay : 4x – 8y +17 = (d1)
4x + 2y –13 = (d2)
Thay toạ độ B, C vào vế trái d1ta
4 – 16 + 17 = >0 ; -16 –24 +17 = -23 <
Vậy phương trình đường phân giác góc A
d1: 4x – 8y + 17 =
Góc hai đường thẳng a, b 600
(44)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền (u,v) 900
(a, b) = 1800 - (u,v)
(u,v) > 900 u,vlần lượt vectơ phương a, b b) Cosin góc tạo hai đường thẳng cắt nhau
1: a1x + b1y +c1 = vaø
: a2x +b2 y +c2 =
cos( 1, ) = 2 2 2 2 b a b a b b a a
a1a2 + b1b =
: t y t x
(t R)
’ : ' ' t y t x (t’ R)
Tìm toạ độ vectơ phương hai đường thẳng tìm góc hợp hai đường thẳng Bài tốn 3
a) Tìm cosin góc hai đường thẳng
1 cho
bởi phương trình : a1x + b1y + c1 =
a2x + b2y + c2 =
b) Tìm điều kiện để hai đường thẳng vng góc với
Ví dụ 5
Tìm góc hai đường thẳng trường hợp sau
a) 1:
t y t x 2 13
:
' ' t y t x (t,t’ R)
b) 1: x =5, : 2x+y
–14 = c) 1:
t y t x 4
; 2: 2x + 3y –1
=
Giải :
VTCP của là: u= (-2, -1) VTCP ’ là: u’= (1, 3)
Giải :
a) Toạ độï hai VTCP u1
u2
u1 = b1,a1;u2 =
b2,a2
Hãy chứng tỏ : cos ( 1, ) =
) , cos(u1 u2
Dựa vào định nghĩa ta có : cos( 1, 2) =
2 2 2 2 b a b a b b a a
b) a1a2+b1
b2 =
Giải :
a/ Góc (1, 2) = 900
b/ cos(1, 2) =
5
c/ cos(1, 2) =
13 10
9
D Luyện tập củng cố :
- Biết áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, cosin góc đường thẳng vàviết phương trình đường phân giác
(45)Trường THPT Lấp Vị Nguyễn Nhật Điền
***************************** Ngày dạy :
Tiết : 34- 35 §4 ĐƯỜNG TRỊN
A Mục tiêu
21.Kiến thức: Phương trình đường trịn , tâm bán kính, phương trình tiếp tuyến 22.Kỹ : Viết phương grình đường tròn , biết xác định tâm bán kính viết phương trình tiếp tuyến đường trịn
23.Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo 24.Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo
B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , tập C Tiến trình dạy:
1 Oån định lớp : Kiểm tra cũ : Dạy : T
G
Lưu bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1.Phương trình đường
trịn Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường trịn (C) có tâm I(a; b) bán kính R
Điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) IM = R (x – a)2 + (y – b)2 = R2
(1)
Ta gọi (1) phương trình đường trịn (C).
2 Nhận dạng phương trình đường trịn Phương trình
x2 + y2+ 2Ax + 2By
+ C = với điều kiện A2 + B2> C,
phương trình đường trịn có tâm I(-A; -B) bán kính R=
C B A2
y
x I
O
M
Ví dụ
Cho hai điểm P(-2; 3) ; Q(2; -3)
a) Hãy viết phương trình đường trịn tâm P qua Q b) Hãy viết phương trình đường
trịn đường kính PQ Phương trình
x2 + y2 +2Ax +2By + C =
(2)
có phải phương trình đường trịn khơng ? Nếu phải, cho biết tâm bán kính đường trịn ? Khi A2 + B2 C, ta có
kết tập điểm M có toạ độ (x; y) thoả phương trình (2) ? Ví dụ
Giải :
a) PQ = 13
Pt đtròn :
(x + 2)2 + (y – 3)2 = 52
b) Trung điểm PQ có toạ độ (0 , 0) Pt đtròn :
x2 + y2 = 13
HS :
(2) (x + A)2 +(y + B)2 = A2 +B2
-C
Nếu A2 + B2 > C (2) phương
trình đường trịn có tâm I(-A; -B) bán kính R = A2 B2 C
Nếu A2 + B2 = C (2)
điểm
(46)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
3 Phương trình tiếp tuyến đường trịn Để viết phương trình tiếp tuyến đường trịn ta thường dùng điều kiện sau:
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn.
tiếp xuùc (I ; R) d(I;) = R
Các phương trình sau có phải pt đường trịn khơng ? a) x2 +y2- 0,14x +5 2 y–7=
0
b) x2 + y2+ 2003x – 17y =
c) x2+ y2 - 2x – 6y +103 =
0
d) x2 + y2- 2x + 5y + =
Ví dụ
Viết phương trình đường trịn qua ba điểm
M(1; 2), N(5; 2) P(1; -3) Chú ý :
Có thể giải cách khác Giả sử phương trình đường trịn có dạng
x2 + y2+2Ax +2By + C = 0.
Do M, N, P thuộc đường trịn, ta có hệ phương trình với ba ẩn số A, B, C
10 10 29 C B A C B A C B A Giải hệ pt ta : A = -3 , B = 0,5 , C = -1 Vậy phương trình đường trịn : x2 + y2 - 6x + y - = 0.
Ví dụ
Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn
(C) : (x + 1)2 + (y - 2)2 = 5
biết tiếp tuyến qua điểm M( - 1; 1)
HD :
_ Viết pt đường thẳng qua M có VTPT (a, b)
_ Dùng đk tiếp xúc để tìm a, b
Giải :
Gọi I(x; y), R tâm bán kính đường tròn
Từ điều kiện IM = IN = IP ta có hệ : 2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( y x y x y x y x
Nghiệm hệ x = 3; y = - 0,5 Suy taâm I(3 ; -0,5) ; R2 = 10,25
Phương trình đường trịn (x - 3)2 + (y + 0,5)2 = 10,25
Giải :
Đường trịn (C) có tâm I( -1; 2) bán kính R =
Đường thẳng qua M có phương
trình : a(x - + 1) + b(y –1) =
( với a2 +b2 0)
Khoảng cách từ I( -1; 2) đến :
d( I, ) = (1 21) 2 (2 1)
b a b a
Để tiếp tuyến đường tròn,
điều kiện cần đủ d(I;) = R
(1 21) 2 (2 1) b a b a
=
hay 5ab = 5a2 5b2
Từ b(2b + 5a) =
(47)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
Chú ý.
Trong trường hợp cần viết phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm M thuộc đường trịn, ta có cách
giải đơn giản Ví dụ 5.Cho đường trịn
x2 + y2- 2x + 4y - 20 =
và điểm M(4; 2)
a) Chứng tỏ điểm M nằm đường tròn b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm M
Ví dụ
Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ tiếp xúc với đường tròn (C): x2+ y2 - 3x + y =
Ví dụ 7
Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn
(x –2)2 + (y +3)2 = 1, bieát
tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3x – y + =
0
Neáu 2b + 5a = 0, ta chọn
a = tiếp tuyến 2x - 5y +2 - = Giải :
b) Đường trịn có tâm I(1; -2) bán kính R = 12 ( 2)2 20
=
Tiếp tuyến đường tròn M đường thẳng qua M nhận MI =
(- 3; -4) làm VTPT nên phương trình tiếp tuyến laø : -3(x – 4) – 4(y – 2) = hay 3x + 4y – 20 =
Giải :
(C) có tâm I
2 ;
, R =
2 10
Pt đt qua gốc O : ax + by = (d) (d) tx với (C) d(I , d) = R Kết :
x + (3 - 10 )y =
x + (3 + 10 )y = Giải :
Đường trịn có tâm I(2, -3) , R = Pt tiếp tuyến có dạng :
3x – y + c = (d)
(d) tx với (C) d(I , d) = R c = - , c = - 10
Kết :
3x – y – = 3x – y – 10 =
D Luyện tập củng cố :
- Viết phương trình đường trịn, xác định tâm bán kính đường trịn - Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn
E Bài tập nhà :
21 đến 29 trang 95, 96
(48)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
Ngày dạy :
Tiết : 36 KIỂM TRA
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC CHƯƠNG III : ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
(Thời gian làm bài: 45 phút)
Các chủ đề
Các mức độ cần đánh giá
Tổng số
NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
PT TỔNG QUÁT CỦA
ĐT PHƯƠNG TRÌNH THAM
SỐ KHOẢNG CÁCH VÀ
GĨC ĐƯỜNG
TRÒN Tổng số
ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC LỚP 10 CHƯƠNG I: VECTƠ
(Thời gian làm bài: 45 phút)
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5 điểm)
Câu 1: Đường thẳng x + 3y + =0 có vectơ pháp tuyến vectơ ?
a/ n=(1;3) ; b/ n=(3;1) ; c/ n=(-3;1) ; d/ n=(3;7)
Câu 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số : xy 7 25 3tt
có phương trình tổng quát d là:
a/ 2x - 3y + 11 = ; b/ 2x + 3y – 11 = c/ -2x + 3y + 11 = ; d/ 2x + 3y =0
Câu 3: Cho hai điểm A(2,3) ; B(4,-1) phương trình tắc đường thẳng là:
a/
1
x y
; b/
2
1
x y
c/ x22y43 ; d/
2
x y
Câu 4: Khỏang cách từ điểm M(5,-1) :
x t y t
(49)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
a./ -1 ; b/ ; c/ ; d/ 12
Câu 5: Cho đường thẳng d1 : mx + (m-1)y + 2m =
d2: 2x + y - =
Nếu d1 song song với d2 :
a/ m = ; b/ m = ; c/ m = - ; d/ m tùy ý
Câu 6: Cho hai đường thẳng : 1 :
7 x t y t
;
:
4 x t y t
Góc = ( ; 1 2) là:
a/ = 600 ; b/ = 300 ; c/ = 900 ; d/ = 00
Câu 7: Phương trình sau phương trình đường trịn có tâm I(2,3) bán kính R=4
a/.(x + 2)2 + (y – 3)2 -16 = ; b/ (x - 2)2 + (y –3)2 = 16
b/.(x + 2)2 + (y – 3)2 + = ; c/.(x + 2)2 + (y – 3)2 = 4
Câu 8: Cho đường thẳng có phương trình tham số:
t 2 1 2 y t 3 1 3 x
Điểm sau khơng nằm đường thẳng
A (1, 1) B ( - 3, + 2) C (12 + 3, ) D ( + 3, - ) Câu 9:Phương trình sau khơng phải phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm
O(0, 0) vaø M(1, -3) A 3t 3 - y t 1 x B 6t 3 - y 2t 1 x C 3t y t x D 3t y t 1 x
Câu 10: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng sau đây:
t 3 4 1 y t 2 3 3 x vaø 8t' 3 1 y 9t' 2 9 x
A Song song B Truøng
C Vng góc với D Cắt khơng vng góc
B/ TỰ LUẬN: (5 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Cho đường thẳng :3x - 4y + =
a/ Viết phương trình dạng tham số
b/ Viết phương trình dạng phương trình theo đoạn chắn
Câu 2: (3 điểm) Cho đường thẳng d: 2x+y-m=0,và đường trịn có phương trình (x-2)2 + (y-1)2 = 1
a/ Xác định tâm bán kính đường trịn
b/.Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng m=1 c/.Xác định m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
(50)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
ĐÁP ÁN
A/ Trắc nghiệm:(0,5đ /1câu)
1 10
a a a d c b d C D B
B/ TỰ LUẬN:
Caâu 1: a/ Ta có u(4;3) , A(-2;-1)
Vậy phương trình tham số là:
1
x t y t
(1đ )
b/.Phương trình theo đoạn chắn là:
3
x
+
2
y
=1 hay 3x - 4y + = , (1đ) Câu 2: a/ Ta có I(2;1) R=1 (0,5đ) b/.Khi m=1 ,đường thẳng có phương trình
:2x +y -1 =
Vaäy d(I ;) = 2.2 12
2
=
4
5 (1ñ)
c/ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn d( I; ) = R
2
2.2
2
m
=1
5 m = 5 hay m=5- 5 vaø m=5+ 5 (1,5đ)
***************************** Ngày dạy :
Tiết : 37- 38- 39 §5 ĐƯỜNG ELIP
A Mục tiêu
25.Kiến thức: Định nghĩa elip , phương trình tắc phần tử elip
26.Kỹ : Biết viết phương trình tắc elip xác định phần tử elip 27.Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo 28.Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo
B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , tập C Tiến trình dạy:
1 Oån định lớp : Kiểm tra cũ : Dạy : T
G
Lưu bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1 Định nghĩa đường elip
Định nghóa :
(51)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền Cho hai điểm cố định F1 F2
, với F1F2 = 2c ( c > 0)
Đường elip ( gọi elip) tập hợp điểm M cho MF1 + MF2 = 2a
a số không đổi lớn c _ Hai điểm F1 F2 gọi
tieâu điểm elip
_ Khoảng cách 2c gọi tiêu cự elip _ Các đoạn thẳng MF1
MF2 gọi bán kính qua
tiêu điểm M
2 Phương trình tắc của elip.
Cho elip (E) Ta chọn hệ trục tọa độ hình vẽ
x y
M O
F(1) F(2)
Ta coù MF1= a + a
cx
= = (x c)2 y2
hay (a +
a cx
)2 = (x +c)2 + y
Rút gọn ta
2
2
1
a c
x2 + y2 = a2 - c2
hay 22 2 2
c a
y a
x
=
Chuù ý a2 - c2 >
nên ta đặt a2- c2 = b (b > 0) được
2 2
b y a x
=1 (a > b > 0) (1) Ngược lại, chứng minh : điểm M có toạ độ (x; y) thoả mãn (1) MF1= a +
a cx
, MF2= a
-a cx
do MF + MF = 2a, tức
?1 Trong cách vẽ đường elip , gọi vị trí đầu bút chì M Khi thay đổi , có nhận xét chu vi tam giác MF1F2
về tổng MF1 + MF2 ?
?2 Với cách chọn hệ trục toạ độ vậy, toạ độ hai tiêu điểm F1 F2 bao nhiêu?
Hoạt động 2
Giả sử điểm M(x; y) nằm elip (E)
Hãy tính MF2 - MF
2
2, với
chú ý MF1 + MF2 = 2a,
suy biểu thức bán kính qua tiêu MF1 MF2
HS :
Chu vi tam giaùc MF1F2
không đổi MF1 + MF2
không đổi
HS :
F1(-c ,0 ) ; F2(c , 0)
Giaûi :
MF12 = (x + c)2 + y
MF22 = (x – c)2 + y
MF2 - MF
2
2 = 4cx maø
MF1 + MF2 = 2a
Giải hệ pt ta : MF1 = a + a
cx
vaø MF2 = a -
a cx
(52)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền M thuộc elip (E)
Phương trình (1) gọi phương trình tắc elip cho
3 Hình dạng elip a) Tính đối xứng elip
Elip nhận trục toạ độ làm trục đối xứng gốc toạ độ tâm đối xứng
b) Hình chữ nhật sở
Ví dụ 1.
Cho F1(- 5; 0) , F2 = ( 5;
0) vaø I(0 ; 3)
a) Hãy viết phương trình tắc elip có tiêu điểm F
1, F2 qua điểm I
b) Khi M chạy elip đó, khoảng cách MF1 có giá trị
nhỏ lớn ?
HD :
_ Giả sử phương trình elip :
2 2
b y a x
=1 Dùng giả thiết tìm a2 b2
_ Cm : a – c MF1 a + c
Suy GTLN vaø GTNN MF1
Ví dụ 2.
Viết phương trình tắc elip qua hai điểm M(0; 1) vaø N(1;
2
3 ) Xác định toạ độ
các tiêu điểm elip
?3 Cho elip có phương trình (1) điểm M(x0, y0) nằm
trên elip Hỏi điểm sau có nằm elip hay không ? M1(-x0, y0), M2 (x0, -y0
), M3(-x0, -y0)
Giải
Giả sử elip có phương trình tắc 22 22
b y a x
=1
Điểm I(0 ; 3) nằm elip
nên
2
2 3
0
b
a =1, hay b
2 = 9.
Theo giả thiết , tiêu cự 2c = F1F2 =2 Vậy c =
5
Do a2 = b2+ c2 = 14
Vậy elip cho có phương trình tắc
9 14
2
2 y
x
=1
b) Độ dài bán kính qua tiêu MF1= a +
a cx
Vì -a x a nên MF1nhỏ
x = -a lớn x = a Vậy : MF1có giá trị nhỏ
nhất a – c = 14 -
và có giá trị lớn a + c = 14 +
Giải
Phương trình tắc elip có daïng
2 2
b y a x
=1
Elip ñi qua M(0; 1) nên b2
=1
Elip qua N(1;
2
3 ) neân
2
2 4
3
b
a =1 Suy a
2 =
4 Vaäy elip có phương trình tắc
1
2
2 y
x
=1
Ta coù c2 = a2 - b2 =
Vaäy F1(- 3; 0), F2(
3; 0) HS :
(53)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền Elip với phương trình
tắc (1), cắt trục Ox hai điểm A1 A2 , cắt trục Oy
hai điểm B1 B2 Bốn điểm
đó gọi đỉnh elip Đoạn thẳng A1A2 gọi trục
lớn, đoạn thẳng B1B2 gọi
trục bé elip Độ dài trục lớn 2a, độ dài trục bé 2b Vẽ qua A1 A2 hai đường
thẳng song song với trục tung, qua B1 B2 hai đường thẳng
song song với trục hồnh Bốn đường thẳng tạo thành hình chữ nhật PQRS Ta gọi hình chữ nhật cơ sở elip
Mọi điểm elip khơng phải đỉnh nằm hình chữ nhật sở Bốn đỉnh elip trung điểm cạnh hình chữ nhật sở
c) Tâm sai elip
Tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn elip gọi tâm sai của elip kí hiệu e Như e =
a c
Rõ ràng < e < Hơn
do 2 1 e2
a c a a b
Neân
+ Nếu tâm sai e bé (tức gần 0) b gần a hình chữ nhật sở gần với hình vng, đường elip “béo” + Nếu tâm sai e lớn (tức gần 1) b gần tới hình chữ nhật sở “dẹt”, đường elip “gầy”
x y
A2 A1
B1 B2 O
S R
P Q
?4. Nếu xét điểm M(x; y) nằm elip có phương trình tắc (1) giá trị nhỏ giá trị lớn x ? Giá trị nhỏ lớn y ?
Ví dụ 3
Một đường hầm xuyên qua núi có chiều rộng 20m, mặt cắt thẳng đường hầm dạng nửa elip (như hình vẽ) Biết tâm sai đường elip e0,5 Hãy tìm chiều cao hầm
HS : Ta coù :
1 1 1
2 2
2 2
b y a x b y a x
Suy :
a x a
(54)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
x y
O
Giaûi.
Gọi chiều cao đường hầm b Nửa trục lớn elip a = 10m Elip có nửa tiêu cự c = a.e 5m Chiều cao hầm :
b = 2
c a
100 258,7m
D Luyện tập củng cố :
***************************** Ngày dạy :
Tiết : 40- 41 §6 ĐƯỜNG HYPEBOL
A Mục tiêu
29.Kiến thức: Định nghĩa hypebol , phương trình tắc phần tử hypebol
30.Kỹ : Biết viết phương trình tắc hypebol xác định phần tử hypebol 31.Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo
32.Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , tập
C Tiến trình dạy: Oån định lớp : Kiểm tra cũ : Dạy : T
G
Lưu bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1 Định nghĩa đường hypebol
Định nghóa
Cho hai điểm cố định F1, F2 có
khoảng cách F1F2 = 2c (c > 0)
Đường hypebol (còn gọi hypebol) tập hợp điểm M cho MF1 MF2 = 2a a số dương không đổi nhỏ c
Hai điểm F1, F2 gọi tiêu
F1
(55)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền điểm hypebol Khoảng
cách F1F2 =2c gọi tiêu cự
của hypebol 2 Phương trình tắc của đường hypebol
Cho hypebol (H) với F1
F2 tiêu điểm Ta chọn
một hệ trục trục toạ độ cho trục hoành Ox qua hai tiêu điểm F1 F2 Trục Oy
đường trung trực F1F2
Khi F1(-c; 0) , F2 (c; 0)
Các đoạn thẳng MF1và MF gọi bán kính qua tiêu
của điểm M Ta có :
MF1= (xc)2y2 = a
cx a hay (x + c)2 + y2= (a +
a cx
)
2 Rút gọn ta
(1 - 22
a c
)x2+ y2 = a2 - c2
hay 2 2
2
2
c a
y a
x
Chú ý a2 - c2<
nên ta ñaët a2 - c2 = -b2 ( b
> 0) , ta :
1
2 2
b y a x
(b2 = c2- a2)
(1)
Ngược lại, chứng minh : Nếu điểm M có toạ độ (x; y) thoả mãn (1)
MF1= a
cx
a vaø MF2 =
a cx
a MF
MF = 2a, tức M
thuộc hypebol (H)
Phương trình (1) gọi phương trình tắc hypebol.
3 Hình dạng hypebol Đối với hypebol có phương trình tắc (1), ta cịn có khái niệm sau :
_Trục Ox (chứa hai tiêu điểm)
x y
O
F1 F2
M(x,y)
Hoạt động 1.
Giả sử điểm M(x; y) nằm hypebol (H), tính biểu thức MF2
1 - MF 2 , vaø
với ý MF1 MF2 = 2a, suy MF1= a
cx a vaø MF2= a
cx a
Hoạt động 2
Từ phương trình tắc (1), em giải thích hypebol có tính chất sau :
Giaûi :
cx MF
MF
y c x MF
y c x MF
4 ) (
) (
2 2
2 2
2
2 2
1
Mà : MF1 MF2 = 2a Giải hệ pt ta :
MF1= a
cx
a vaø MF2 =
(56)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền gọi trục thực,trục Oy gọi
là trục ảo hypebol _ Hai giao điểm hypebol với trục Ox gọi hai đỉnh hypebol
_ Khoảng cách hai đỉnh (bằng 2a)gọi là độ dài trục thực, 2b gọi là độ dài trục ảo.
_ Hypebol gồm hai phần nằm hai bên trục ảo, phần gọi nhánh hypebol _ Ta gọi tỉ số tiêu cự độ dài trục thực
a c
= e tâm sai hypebol
Chú yù : e >
Hình chữ nhật sở: Hình chữ nhật tạo đường thẳng x =a, y =b gọi hình chữ nhật sở hypebol Hai đường thẳng chứa hai đường chéo hình chữ nhật sở gọi hai đường tiệm cận hypebol
Phương trình đường tiệm cận y =
a b
x
Kết luận :
Khi điểm M hypebol xa gốc toạ độ khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận nhỏ đi, điều có nghĩa điểm M ngày gần sát đường tiệm cận (điều
a) Gốc toạ độ O tâm đối xứng hypebol Ox, Oy hai trục đối xứng
hypebol
b) Hypebol cắt trục Ox hai điểm không cắt Oy
Ví dụ
Cho hypebol (H) :
1
2
y x
Xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm tính tâm sai, độ dài thực, độ dài ảo (H)
x y
O D
A
C B
F1 F2
Hoạt động 3
Cho hypebol (H) :
1
2
y
x Lấy điểm
M(x0; y0) (H), x0>0; y0>
Chứng tỏ khoảng cách từ M đến đường tiệm cận y =
2
x
baèng 5( 2 )
0
0 y
x Nhận
xét khoảng cách
0
x tăng dần?
Giải
Hypebol (H) có a2 = 9, b2
= neân a = 3, b = 2,
c2 = a2 + b2=13, c = 13
Tiêu điểm F1= (- 13; 0)
và F2 ( 13; 0);
Đỉnh A1=(-3; 0), A2 =(3; 0)
; taâm sai e =
3
13 , độ dài
trục thực 2a = 6; độ dài trục ảo 2b =4
Giaûi :
Pt (H): 4
y
x
Nên có pt tiệm cận :
) (
4 ) (
4
2
0
0
2
0
y x
y x
y x
y x d
y x
Nhận xét :
Khi x0 tăng dần d giảm
(57)M P
Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền giải thích ý nghĩa từ “tiệm
cận”)
D Luyện tập củng cố : E Bài tập nhà:
Ngày dạy :
Tiết : 42- 43 §7 ĐƯỜNG PARABOL
A Mục tiêu
33.Kiến thức: Định nghĩa parabol, phương trình tắc phần tử parabol
34.Kỹ : Biết viết phương trình tắc parabol xác định phần tử parabol 35.Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo
36.Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , tập
C Tiến trình dạy: Oån định lớp : Kiểm tra cũ : Dạy : T
G
Lưu bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1 Định nghĩa đường
parabol
Định nghóa
Cho điểm F cố định và đường thẳngcố định không qua F Tập hợp điểm M cách F và gọi đường
parabol (hay parabol) _ Điểm F gọi tiêu điểm của parabol
_ Đường thẳng gọi
là đường chuẩn parabol _ Khoảng cách từ F đến
: d(F, ) = p gọi tham số tiêu parabol 2 Phương trình tắc của parabol
Giả sử cho parabol với tiêu điểâm F đường chuẩn
Từ F kẻ FP (P)
(58)x y
P O F(p/2;0) M(x;y)
x y
Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền Đặt FP = p (tham số tiêu)
Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy cho O trung điểm FP, tia Ox qua F Như : F(
2
p
;
0),P(-2
p
; 0) pt đường thẳng
laø x +
2
p
= Điểm M(x; y) nằm parabol cho khoảng cách MF khoảng cách từ M đến , tức :
2 )
2
(x p y2 x p
Bình phương hai vế đẳng thức rút gọn, ta : y2= 2px (p > 0)
(1)
Phương trình (1) gọi phương trình tắc parabol
Chú ý
Ở môn đại số biết đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, (a
0) đường cong (P), gọi đường parabol
Sở dĩ ta gọi đồ thị thoả mãn định nghĩa đường parabol
Hoạt động
Từ phương trình tắc parabol , em chứng tỏ tính chất sau parabol :
a) Parabol nằm bên phải trục tung
b) Ox trục đối xứng parabol
c) Parabol cắt trục Ox điểm O điểm Oy thuộc parabol
Gốc toạ độ O gọi đỉnh parabol
Ví dụ :
Viết phương trình tắc parabol qua điểm M(2; 5)
HS :
a) Điểm M(x; y)Parabol có pt (1) x0
b) Pt (1) hàm số chẵn y
c) Cho y = vaøo pt (1) ta có : 2px = , pt có nghiệm x = (do p > 0)
Giải.
Phương trình tắc parabol có daïng y2= 2px
Thay toạ độ M vào pt ta : p =
4 25
Phương trình tắc parabol : y2=
2 25
(59)x y
M O
-a/e F1 F2 a/e
Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền GV :
Chẳng hạn , đồ thị hàm số y = ax2 (a0) parabol có tiêu
điểm F(0, 41a ) đường chuẩn : y +
a
4
=
Ta cần xét trường hợp y = ax2 (a0), ta gọi (P’)
là đồ thị hàm số y = ax2
thì có phép tịnh tiến biến (P’) thành (P)
D Luyện tập củng cố : E Bài tập nhà:
***************************** Ngày dạy :
Tiết : 44- 45 §8 BA ĐƯỜNG CƠNIC
A Mục tiêu
37.Kiến thức: Tổng qt đường conic ,
38.Kỹ : Biết phân biệt đường conic tâm sai chúng
39.Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo 40.Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo
B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , tập C Tiến trình dạy:
1 n định lớp : Kiểm tra cũ : Dạy : T
G
Lưu bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1 Đường chuẩn elip.
Định nghóa :
Cho elip có pt tắc : 22 22
b y a x
=1 (a > b >0) Đường thẳng 1: x +
e a
= gọi đường chuẩn elip, ứng tiêu điểm F (-c; 0)
(60)x y
O -a/e
F1 F2
a/e M
Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền Đường thẳng 2 : x -
e a
= gọi đường chuẩn elip, ứng tiêu điểm F2(c; 0)
Tính chất.
Với điểm M elip ta ln có
) ;
( 1
1
M d
MF
= ( ; )
2
M d
MF
= e (e < 1)
2 Đường chuẩn hypebol : Định nghĩa : Cho hypebol (H) có phương
trình
2 2
b y a x
=1, đường thẳng 1: x +
e a
= vaø
: x - ea = gọi đường chuẩn của (H) ứng với tiêu điểm F1(-c; 0) F2
(c; 0)
Ta chứng minh : Với điểm M nằm (H) ta ln có
) ; ( ) ;
( 2
2
1
d M
MF M
d MF
= e (e >1)
3 Định nghĩa đường cônic Cho điểm F cố định đường thẳng cố định không qua
F Tập hợp điểm M cho tỉ số d(MFM;)= e (e số dương không đổi) gọi đường cơnic
Điểm F gọi tiêu ñieåm,
gọi đường chuẩn e gọi tâm sai đường cơnic
Vậy :
Chứng minh
Với M(x; y) thuộc elip ta có MF1= a +
a c
x = a + ex vaø d(M, 1) =
e ex a e
ex a e a
x
Suy e
M d
MF
)
;
( 1
1
Chứng minh tương tự ta có ( ; )
2
M d
MF
= e
Ta định nghĩa đường chuẩn hypebol tương tự elip
1 2
(61)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền Elip đường cônic có tâm
sai e < 1.
Parabol đường cơnic có tâm sai e = 1.
Hypebol đường cơnic có tâm sai e > 1
D Luyện tập củng cố : E Bài tập nhà:
***************************** Ngày dạy :
Tiết : 46 ÔN TẬP CHƯƠNG III
A Mục tiêu
41.Kiến thức: Phương trình đường thẳng , đường tròn , ba đường conic
42.Kỹ : Biết viết pt đường thẳng , đường tròn , đường conic tính chất chúng 43.Thái độ : Tích cực xây dựng học , tiếp thu vận dụng kiến thức sáng tạo
44.Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận sáng tạo B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , tập
C Tieán trình dạy: T
G
Lưu bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh A Tóm tắt kiến thức
cần nhớ :
Nhắc lại kiến thức cho học sinh (Xem SGK) B Bài tập :
Baøi 1:
Cho đường thẳng (d) : 2x – 3y +18 = điểm A(-2,9) a) Viết pt đường thẳng (d1)
qua A song song với (d) Tính khoảng cách (d) (d1)
b) Viết pt đường thẳng qua A vng góc (d)
Suy tọa độ H hình chiếu A (d) A’ đối xứng A qua (d)
HD : Giaûi :
a) Pt đường thẳng (d1) song
song với (d) có dạng: 2x – 3y +C = Vì (d1) qua A(-2,9) nên
2(-2) – 3(9) +C = C = 31
Vaäy (d1) : 2x – 3y +31 =
Ta coù:
13 )
3 (
18 ) ( ) (
) , ( ) , (
2
1
d A d d
d d
b) Pt đường thẳng (d2)
vng góc với (d) có dạng: 3x + 2y +C =
Vì (d2 ) qua A(-2,9) neân
3(-2) + 2(9) +C = C = 13
(62)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
Baøi 2:
Cho tam giác ABC với A(5,3) , B(6,2) ,C(3,-1) a) Viết pt đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC Xác định tâm I bán kính R
b) Viết pt tiếp tuyến (C) taïi A
c) Định m để (d): x + y + m = cắt (C) điểm phân biệt
Baøi 3:
Cho (E): 9x2 + 25y2 = 225
a) Xác định tọa độ tiêu điểm , đỉnh tính tâm sai b) Viết pt tắc hyperbol (H) nhận tiêu điểm (E) làm đỉnh có tiêu điểm đỉnh (E) Viết pt tiệm cận (H) c) Viết pt parabol có tiêu điểm trùng với tiêuđiểm bên phải (E) Tìm giao điểm (P) (E)
d) Vẽ (E) , (H) (P) hệõ trục tọa độ
e) Tìm điểm (E) nhìn tiêu điểm góc 900
HD :
HD :
Toạ độ H nghiệm hệ :
13 28 13 75
0 18 3 2
0 13 2 3
y x
y x
y x
13 61 , 21
'
A Giaûi :
(63)Trường THPT Lấp Vò Nguyễn Nhật Điền
D Luyện tập củng cố : E Bài tập nhà: