-Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng -Vò trí töông ñoái cuûa caùc ñöôøng thaúng.. Kieán thöùc: Khaùi nieäm vectô chæ phöông , phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng 14. Kyõ[r]
Trang 1Trường THPT Lấp Vò 1 Nguyễn Nhật Điền
Ngày dạy :
Tiết : 1-2 CHƯƠNG I : VECTƠ
§1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VECTƠ
A Mục tiêu1 Kiến thức: Khái niệm vectơ ; các phép toán và các tính chất2 Kỹ năng : Biết được khái niệm vectơ ; các phép toán và các tính chất vận dụng trong các bài toán hình học 3 Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo4 Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạoB Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập , thước kẻC Tiến trình bài dạy: 1 Oån định lớp2 Giảng bài mới :TGLưu bảngHọat động của giáo viênHọat động của học sinh1.Định nghĩaVectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểmmút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.Kí hiệu: MN2.Vectơ-không Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là vectơ –không. Kí hiệu : AA; BB; ;0
3 Hai vectơ cùng phương, cùng hướng Định nghĩaHai vectơ gọi là cùng phương nếu chúng nằm trên hai đường thẳng song song,hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.Chú ý.: Vectơ-không cùng phương và cùng hướng với mọivectơ.-Câu 1 : chỉ ra các vectơ khác véc tơ-không có điểm đầu và cuối là A hoặc B?-Câu 2 : hãy chỉ ra vectơ-không có điểm đầu và cuối là A hoặc B ? N
A B P
M Q
C D
Hình 4_ Nhận xét vị trí tương đối củagiá các cặp vectơAB và
DC, MN và PQ Khẳng định sau đúng hay sai:A, B, C phân biệt thì AB,
BC cùng hướng?*Từ hình 4 ta có:
AB và CD cùng hướng
MN và PQ ngược hướng.Nếu hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng, hoặc chúng ngược hướng
BAAB
BBAA
Giá của AB và DC
song song nhau.Giá củaMN và PQ song song nhau
-Sai
Trang 24 Hai vectơ bằng nhau
-Mỗi vectơ đều có độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của cectơ đó Độdài của vectơ a được kí hiệu là a
Định nghĩa và kí hiệu
Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùngđộ dài.
Nếu hai vectơ a và b bằng nhau thì ta viết a b
Như vậy, đối với vectơ AB ,
PQ,…ta có AB =AB=BA, PQ = PQ = QP,…
Cho vectơ a và một điểm O bất kì Hãy xác định vị trí các điểm A sao cho OA=a Có bao nhiêu điểm A như vậy?
-Xác định được một điểm A duy nhất sao cho OA=
a
D Luyện tập và củng cố :
- Vectơ? - Vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau? - Cho hình bình hành ABCD chỉ ra các vectơ bằng nhau?
E Bài tập về nhà:
1 Kiến thức: Khái niệm tổng của hai hay nhiều vectơ Qui tắc 3 điểm và hình bình hành
2 Kỹ năng : Biết tính tổng của hai hay nhiều vectơ và áp dụng qui tắc 3 điểm và hình bình
hành
3 Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo
4 Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo
B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tậpC Tiến trình bài dạy:
1 Oån định lớp :2 Kiểm tra bài cũ :
3 Dạy bài mới :
TG
Lưu bảngHoạt động của giáo viênHoạt động của học sinh 1 Định nghĩa tổng của các
vectơĐịnh nghĩa và kí hiệu
Cho hai vectơ a và b (hình 10).Từ một điểm A nào đó ta vẽ AB=a, rồi từ điểm B ta vẽ
BC=b.Khi đó : Vectơ AC được gọi là tổng
Hãy vẽ một tam giác ABC, rồi xác định các vectơ tổng sau đây
a)AB CB b)AC BC
BA
CHọc sinh thực hiện
Trang 3Trường THPT Lấp Vò 1 Nguyễn Nhật Điền
của hai vectơ a và b Kí hiệu :AC=a + b
a B
b
C
A a bHình 102 Các tính chất của tổng các vectơ
Tính chất giao hoán: a + b =b + a Tính chất kết hợp: (a b) +c =a + (b +c) Tính chất vectơ –không:
a +0=a3 Các quy tắc cần nhớ
Quy tắc ba điểm
Với ba điểm M,N,P ta luôn có MN NPMP
NMPQuy tắc hình bình hànhNếu ABCD là hình bình hành
thì ta có AB+AD ACHãy giải thích tại sao ta có quy tắchình bình hành!Hãy vẽ hình bình hành ABCD với tâm O(O là giao điểm hai đường chéo).Hãy viết vectơAB dưới dạng tổng của hai vectơ mà điểm mút của chúng được lấy trong 5 điểm A,B,C,D,O.Chúng ta biết rằng tổng của hai số có tính chất giao hoán Đối với tổng của hai vectơ tínhchất đó có đúng hay không? Hãy kiểm chứng bằng hình vẽ!Hãy vẽ các vectơ OA a,bAB , BC c như trên hình11 1)Hãy chỉ ra trên hình vẽ vectơ nào là vectơ a b , và do đó,vectơ nào là vectơ (ba ) +c 2)Hãy chỉ ra vectơ nào là vectơ b+c , và do đó vectơ nào là vectơ a +(b +c)? 3)Từ đó có thể rút ra kết luận gì? Chú ý Do tính chất 2 các vectơ (ba ) +c và a +(b +c) bằng nhau,bởi vậy chúng ta được viết một cách đơn giản làa +b +c, và gọi là tổng củaba vectơ a, b ,cBài toán 1.CMR: với bốn điểm bất kì A,B,C,D ta luôn cóAC+BD=AD+BCBài toán 2.Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính độ dài của vectơ tổng AB+ACHãy tiếp tục để có một cách chứng minh khác của bài toán 1.ODA BCHọc sinh thực hiện.Hình 11Học sinh thực hiệnGiải. Dùng quy tắc ba điểm ta có thể viết AC +BD =AD +DC +BD =AD +BD+ DC =AD+BC
Giải.Ta lấy điểm D sao cho ABCD là hình bình hành , thì theo quy tắc hình bình hành ta có AB+AC=AD
ADAC
O
C
Trang 4Ghi nhớ
Nếu M là trung điểm đoạn AB thì MAMB0
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì
Trong chứng minh trên ta đã dùng đẳng thức GC ' CG
.Hãy giải thích tại sao ta có đẳng thức đó!
Vì ABC là tam giác đều nên ABCD là hình thoi , do đó AD = 2.a
23
Tóm lại ABAC a 3
Giải:
a) Theo quy tắc ba điểm :
AMMA =0
Mặt khác AM =MB.Vậy MAMB0
b) Trọng tâm G nằm trêntrung tuyến CM và
CG =2GM Để tìm tổng GA+GB, ta dựng hình bình hành AGBC’ Muốn vậy ta chỉ cần lấy điểm C’sao cho M là trung điểm của GC’.Khi đó : GAGBGC=
0CGCCCG
D Luyện tập và củng cố :
_ Xác định tổng hai véc tơ _ Các qui tắc
_ Các kết quả cần nhớ
E Bài tập về nhà:
Trang 5Trường THPT Lấp Vò 1 Nguyễn Nhật Điền
A Mục tiêu
1 Kiến thức: Khái niệm vectơ đối và hiệu của hai véctơ
2 Kỹ năng : Biết áp dụng qui tắc hiệu của hai vectơ
3 Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo
4 Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo
B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tậpC Tiến trình bài dạy:
1 Oån định lớp :2 Kiểm tra bài cũ :
3 Dạy bài mới :
TG
Lưu bảngHoạt động của giáo viênHoạt động của học sinh1.Vectơ đối của một
vectơ
Nếu tổng của hai vectơ
a vàb vectơ không (a+
b=0) thì ta nói a là
vectơ đối của b, hoặcb
là vectơ đối của a
* Vectơ đối của vectơ a
được kí hiệu là -a Như vậy: a+(-a) = 0
Ta có nhận xét sau đâyVectơ đối của vectơ a là vectơ ngựơc hướng với vectơ a và có cùng độ dài với vectơ a
? : Cho đoạn thẳng AB.Vectơ
đối của vectơ AB là vectơ nào? Phải chăng mọi vectơ chotrước đều có vectơ đối?
Ví dụ:
Nếu ABCD là hình bình hành thì hai AB và CD có cùng độ dài nhưng ngược hướng Bởivậy
AB = - CD và CD=-AB.Tương tự ta có BC=?
DA=?*Cho abo Chứng minh rằng:ba
*Cho ab Chứng minh rằng: ab0
* Gọi O là tâm hình bình hành ABCD Hãy chỉ ra những cặp vectơ đối nhau mà có điểm đầu là O và điểm cuối là đỉnh hình bình hành
Sau đây là cách dựng hiệu
a - b nếu đã cho vectơ a
và vectơ b
baa b
Vectơ đối của ABlà BA
Mọi vectơ đều có vectơ đối
DABC
Giả sử aAB,bBC thì
0bACa C A và
bab
BA
aAB
Giả sử a AB thì -
baab và
0)
(
bbbBAABa
ODOB
OCOA
,,
Trang 6Kí hiệu: a - b= a+(-b
)
Qui tắc về hiệu hai vectơ:
MN là một vectơ, với điểm O bất kì ta luôn co:ù
OMONMN
ab -Lấy một điểm O tuỳ ý rồi vẽ
OA =a và OB =b khi đó :
HD : xét vế trái, lấy điểm O
nào đó, áp dụng qui tắc hiệu hai vectơ:
2) Đẳng thức cần chứng minh cũng tương đương với
CDADCB
nêu cách chứng minh thứ tư!
BOBA +OAOA BO
= OA BOa b
Giải
Lấy một điểm O nào đó, theo quy tắc về hiệu vectơ AB CD =
OCODOA
AD CB =
OCOBOA
Do đó : AB CD =AD CB
Giải:
1.Ta có AB ADCB CD
(cùng bằng DB) Suy ra điều phải chứng minh.2 Ta có ABBC ADDC
(vì cùng bằng AC), suy ra điều phải chứng minh.3.Ta có :
DACDBC
= AA0
Suy ra:
BCDACD
AB
= AD BC
D Luyện tập và củng cố : _ Vec tơ đối của a ? _ Hiệu của hai vec tơ _ Qui tắc
E Bài tập về nhà:
Trang 7Trường THPT Lấp Vò 1 Nguyễn Nhật Điền
2 Kỹ năng : Biết xác định tích vectơ với một số thực ; điều kiện 2 vectơ cùng phương và áp
dụng
3 Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo
4 Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo
B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tậpC Tiến trình bài dạy:
1 Oån định lớp :2 Kiểm tra bài cũ :
3 Dạy bài mới :
TGLưu bảngHoạt động của giáo viênHoạt động của học sinh
1 Định nghĩa:
Tích của vectơ avới số thực k là một vectơ, kí hiệu là ka, được xác định như sau:
1) Nếu k0 thì vectơ ka
cùng hướng với vectơ a
Nếu k< 0 thì vectơ ka
ngược hướng với vectơ a
2) Độ dài vectơ ka bằnga
k .Phép lấy tích của một vectơvới một số gọi là phép nhân vectơ với số.
2.Các tính chất của phép nhân vectơ với một số:
Với hai vectơ bất kì a , b
và mọi số k, l ta có: k(l a ) = (kl) a
Nhận xét:
Từ định nghĩa ta có 1a=a,(-1)a là vectơ đối của a, tức là (-1) a=-a
Ví dụ :
Cho tam giác ABC với M vàN lần lượt là trung điểm AB và AC Nhận xét :
AN và CA
MN và CB
AC và AN
* Kiểm chứng t/c 3 với k = 3a) Vẽ tam giác ABC với
AB = a , BC = b
b) Xác định A’ sao cho
aBA'3 và C’ sao cho
bBC' 3
c) Nhận xét gì về vectơ AC
và A' C' ?
ED
A
BA
C
CAAN
21
21
ANAC2
Học sinh thực hiện
Trang 83.Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Vectơ b cùng phương với vectơ a (a0) khi và chỉ khi có số k sao cho b=ka
Điều kiện để ba điểm thẳng hàng
Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là có số k sao cho
AB=kAC
d) Hãy kết thúc việc chưng minh định lí 3 bằng qui tắc 3điểm
Bài toán 1
Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có MA MB = 2
MI
IM
B
A
Bài toán 2 Cho tam giác
ABC với trọng tâm G Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có
MGMC
GC 2)Tính tổng MAMBMC
.Với chú ý rằng G là trọng tâm tam giác ABC, ta suy ra điều phải chứng minh Ta đã biết rằng nếu b = k
a thì hai vectơ a và b
cùng phương Điều ngược lạicó đúng hay không?
Hãy nhìn hình vẽ 24 (SGK) tìm những số k, m, n, p, q sao cho :b = ka: c = m
a; b = nc; x= pu; y=qu
?2 Trong phát biểu trên đây,
tại sao phải có điều kiện a
0
MBMA = 2MI +IA IB Vì I là trung điểm AB nên
IBIA =0 Từ đó suy ra điều phải chứng minh
Giải :
GB
A
CM
1)
GCMGMC
GBMGMB
GAMGMA
2) MAMBMC=
GCGBGA
Học sinh nhận xét
,5
3,
25,
23
cb
ac
a
uyux3,Nếu a0,bothì hiển nhiên không có số k để b= ka
b
Trang 9Trường THPT Lấp Vò 1 Nguyễn Nhật Điền
4.Biểu thị vectơ theo hai vectơ không cùng phương
Cho hai vectơ a vàb
không cùng phương Nếu vectơ c có thể viết dưới dạng c= ma +nb, với mvà n là hai số thực nào đó, thì ta nói rằng : Vectơ ccóthể biểu thị qua hai vectơ
a và b
Định lí :
Cho hai vectơ không cùng phương a và b Khi đó mọi vectơ x đều có thể biểu thị một cách duy nhất qua hai vectơ a và b Nghĩa là có duy nhất cặp số m và n sao cho x= ma
+ nb
Bài toán 3
Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AG và K làđiểm nằm trên cạnh AB sao cho trên cạnh AK =
51
AB
Đặt CA = a, CB = b.a) Tìm các số m, n để mỗi vectơ AI ;AK ; CI ;
KC viết được dưới dạng m
a+nb.b) Chứng minh ba điểm C, I và K thẳng hàng
GB
A
CI
(trong trường hợp này n = 0)
Tương tự, nếu điểm X nằm trên OB thì ta có
bnax0.. (lúc này m = 0)
Nếu điểm X không nằm trên OA và OB thì ta có thể lấy điểâm A’ trên OA và điểm B’ trên OB sao cho OA’XB là hình bình hành
a
Bởi vậy:
AI =12 AG=31 AD=61 b
–31
aAK =51 AB= 51(CB–CA)=
=51(b-a)
CI =CA +AI =a +
61
b–3
1
a
=
64ab;
CK =CA + AK= =a + 51(b-a)=
54ab.b) Từ tính toán trên ta có
CK =56 CI , suy ra ba điểm C, I, K thẳng hàng
Trang 10Khi đó ta cóOX =OA' +
b = m’a +n’b, thì (m – m’)a =(n’ – n)b.Khi đó nếu m m’ thì a=
bmm
n
''
,tức là hai vectơ a
và b cùng phương,trái với giả thiết,
Vậy m = m’ Chứng minh tương tự ta cũng có n = n’
D Luyện tập và củng cố :
1 Kiến thức: Khái niệm trục tọa độ , tọa độ một điểm , độ dài đại số của vectơ
2 Kỹ năng : Biết dựng trục tọa độ , tìm tọa độ một điểm , tính độ dài đại số của vect
3 Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo
4 Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo
B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tậpC Tiến trình bài dạy:
1 Oån định lớp :2 Kiểm tra bài cũ :
3 Dạy bài mới :
T
I Trục tọa độ:1.Định nghĩa
Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay trục số) là một đường thẳng trên đó đã xác định một
Trang 11Trường THPT Lấp Vò 1 Nguyễn Nhật Điền
điểm O và một vectơ i có độdài bằng 1
O gọi là gốc toạ độ, i gọi là vectơ đơn vị của trục toạđộ Kí hiệu là (O;i ) hay trục x’Ox
2 Toạ độ của vectơ và của điểm trên trục
* u nằm trên trục (O;i), có số a xác định để u=ai , a được gọi là toạ độ của vectơ
u
* M nằm trên trục (O;i ), có số m xác định để OM =mi , m được gọi là tọa độ của điểm M (cũng là toạ độvectơ
OM )
3 Độ dài đại số
Nếu hai điểm A, B nằm trên trục Ox thì toạ độ vectơ
AB được kí hiệu là AB và gọi là độ dài đại số của vectơ
AB.Như vậy AB=AB.i.Từ định nghĩa trên ta suy ra : Hai vectơ AB và CD
bằng nhau khi và chỉ khi
AB=CD
Hệ thức AB+BC AC
tương đương với hệ thức
AB+BC AC(được gọi là hệ thức Sa-lơ)
II Hệ trục tọa độ:2 Định nghĩa hệ trục toạ độ
Một hệ trục toạ độ vuông gócgồm hai trục toạ độ Ox và Oy vuông góc với nhau Vectơ đơn vị trên trục Ox là i, vectơ đơn vị trên trục Oy là
j.Điểm O gọi là gốc toạ độ Trục Ox gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung.Kí hiệu là Oxy hay (O; i, j
) Ta luôn có i 2 = j 2=1 và
i j=0
Định nghĩa và kí hiệu
+ Cho (O; i, j) nếu a=xi
+y j thì (x; y) được gọi là toạ
x O i I x’
Hoạt động 1
Cho hai điểm A và B trêntrục Ox lần lượt có toạ độ là a và b Tìm toạ độ của vectơ AB và vectơ BA? Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB
hiển nhiên
Hướng dẫn:
sử dụng độ dài đại số:
y j
o i x
Chú ý: Khi trong mặt
phẳng đã cho (hay đã chọn)một hệ trục toạ độ, ta gọimặt phẳng là mặt phẳngtoạ độ
Hoạt động 2
Giải :
iaibOAOB
2
ba
.(do I là trung điểm của đoạn AB
)(
21
OBOA
jiu2 1,5
jiv0 2,5
Trang 12độ của a + Kí hiệu a=(x; y) haya(x; y) x gọi là hoành độ của a
y gọi là tung độ của a
Nhận xét.
a(x; y) = b(x’; y’) x = x’ và y = y’
2 Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Một cách tổng quát, ta có công thức
Cho a=(x ; y) và b=(x’; y’).1) a+b= (x +x’; y+y’)2) k.a = (k.x; ky) với kR.3) bcùng phươngvớia 0
Như vậy, cặp số (x; y) là toạ độ điểm M khi và chỉ khi
OM =(x; y) Khi đó ta viết M(x; y) hoặc M=(x; y) Số x gọi là hoành độ của điểm M, số y gọi là tung độ của điểm M
* Ghi nhớ.
Nhìn vào hình 29 (SGK) Hãy biểu thị mỗi vectơ a,
b, u, v qua hai vectơ i
, jdưới dạng xi+y j với x,y là các số thực nào đó
? 1 Tìm toạ độ của vectơ
a, b, u, v trên hình 29Trong hệ trục toạ độ (O; i ,
j), hãy chỉ ra toạ độ của vectơ 0 ; i ; j; i+ j; -i +2 j ;
31
1) Hãy biểu thị các vectơ
a, b qua hai vectơ i, j 2) Tìm toạ độ của các vectơ c= a+b; d = 4a
; u= 4a-b
?2 các cặp vectơ sau có
cùng phương không?
a = (0; 5) và b =(-1; 7) ;
u = (2003; 0) và v=(1; 0)
e= (4; -8) và f =(-0,5; 1) ;
m = ( 2, 3) và n=(3;
2)
xy
OM
HK
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy Khi đó, nếu M=(x; y) thì
OM = xi +y j=OH +
OK Suy ra xi=OH hay x=
OH ; y j =OK hay y =
31
i -3 j=(
31
không cùng phương Tương tự:
b) E trùng với Dc) ABOB OA
Trang 13Trường THPT Lấp Vò 1 Nguyễn Nhật Điền
M(xM ; yM ) và N(xN , y
N ) ta có: MN = (xN - xM ; yN – yM)
2
)(xN xM yN yM
4.Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác
Nếu P là trung điểm MN thì : xp=
2
NMxx
; yp=
2
NMyy
G là trọng tâm tam giác ABC xG =
3
CBAxxx
; yG=
3
CBAyyy
Ghi nhớ
Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng là trung bình cộng các toạ độ tương ứng của hai đầu mút
Toạ độ của trọng tâm tam giác là trung bình cộng các toạ độ tương ứng của ba đỉnh
Hoạt động 4
Trên hình 31 (SGK)a) Toạ độ của mỗi điểm O,A, B, C, D bằng bao nhiêu ?
b) Hãy tìm điểm E có toạ độ (4, -4) c) Tìm toạ độ của vectơ
AB và tính khoảng cáchgiữa hai điểm A, B
?3 Hãy giải thích vì sao
có các kết quả trên !
HD: Dùng định nghĩa tọa
độ điểm và biểu thức tọa độ của các phép toán vectơđể chứng minh
Hoạt động 5.
Cho hai điểm M(xM ; y
M ) và N(xN , yN ) và gọi P là trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm đoạn thẳng nối hai điểm đó
a) Hãy biểu thị vectơ OP
qua hai vectơ OM và ON
.b)Từ đó hãy tìm toạ độ điểm P theo toạ độ của M và N
Hoạt động 6.
Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M(7; -3) quađiểm A(1; 1)
Hoạt động 7
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Hãy biểu thị vectơ OG qua các vectơ
OA, OB, OC và từ đó suy ra toạ độ của G theo toạ đôï của A, B, C
Ví dụ :
Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1;3)
b) OM =(xM ; yM ) ON=(xN , yN ) Suy ra: OP=
2;2
NMNMxyyx
Giải
AM
M
AM
M
yy
y
xx
x
22'
'
52
52
''
MAM
MAM
yyy
xxx
Giải :
G là trọng tâm tam giác
OGOCOBOA
)3
;3(
CBA
CBA
yyy
xxxOG
Giải :
a)AB=(-2, 4) ;AC=(0; 4) Do
3412
nên AB, AC
không cùng phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng vàchúng tạo thành một tam giác
b)Toạ độ trung điểm của ABlà C’(1; 2), suy ra độ dài trung tuyến CC’=
22(23))
11( =1c) Toạ độ trọng tâm tam giácABC là (1;73 )
Trang 14ba đỉnh của một tam giác
b) Tính độ dài trung tuyến của tam giác kẻ tù đỉnh C
c) Tìm toạ độ của trọng tâm tam giác ABC
D Luyện tập và củng cố :
_ Toạ độ điểm , vectơ trên trục , hệ trục _ Các phép toán
_ Các kết quả cần nhớ
E Bài tập về nhà:
Về kĩ năng thực hành cần làm cho học sinh nhớ lại những quy tắc đã biết: Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc về hiệu vectơ, điều kiện để hai vcetơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng,…
Vectơ là một đoạn thẳng cĩ hướng
ƠN TẬP CHƯƠNG I
B
Trang 15Trường THPT Lấp Vò 1 Nguyễn Nhật Điền
+ Vectơ AB
:
- A là điểm đầu , B là điểm cuối.- Đường thẳng AB gọi là giá của vectơ AB .- Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ dài của vectơ AB Kí hiệu : AB AB
. Hai vectơ gọi là cùng phương nếu giá chúng song song hoặc trùng nhau
Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc chúng ngược hướng
cùng phương cùng hướng với mọi vectơ.
2 TỔNG CỦA HAI VECTƠ
Cho hai vectơ a vµ b Từ điểm A bất kỳ vẽ :
ABa , BCb
Khi đĩ: AC
là tổng hai vectơ a vµ b .Ký hiệu : AC a b
3 HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Vectơ đối của vectơ a là -a là vectơ ngược hướng với vectơ a và cĩ cùng độ dài với a
Vectơ đối của vectơ 0 lµ vect¬ 0
Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai :Ta cĩ : a b a ( b)
Quy tắc 3 điểm (về hiệu của hai vectơ) :
Với AB là một vectơ và O là một điểm tùy ý, ta cĩ : AB OB OA .
4 PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ THỰC:
Tích của vectơ a với số thực k là một vectơ Kí hiệu : ka
Nếu k 0 thì ka cùng hướng với a ; k<0 thì ka ngược hướng với a
ka k a Tính chất : Với mọi vectơ a , b và với mọi số thực k, ta cĩ :
k(ta) (kt)a ;(k+t)a= kata k abkakb ; ka 0 k0 hoỈc a=0 .Điều kiện để a vµ b cùng phương (với a0) là cĩ số thực k để bkaĐiều kiện cần và đủ để 3 điểm A,B,C thẳng hàng là cĩ số thực k để : AB kAC.
EF
GH
a
b
ba
A
B
Cab
CD
Trang 16Cho hai vectơ a, b khụng cựng phương, khi đú mọi vectơ x đều cú thể biểu thị một cỏch duy nhất quaa và b
, nghĩa là ta cú cặp số thực m, n sao cho : xmanb
Số m gọi là tọa độ của điểm M.Nếu hai điểm A, B nằm trờn trục O, ithỡ tọa độ của vectơ AB ký hiệu là : AB (độ dài đại số của vectơ
AB
)
6 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Hệ trục tọa độ Oxy gồm 2 trục x’Ox và y’Oy vuụng gúc với nhau.Với 2 vectơ đơn vị là i và j (cú độ dài bằng 1).
Điểm O gọi là gốc tọa độ ; x’Ox : trục hoành ; y’Oy: trục tung.
Đối với hệ trục tọa độ Oxy :
Nếu axiyj thỡ cặp số (x;y) gọi là tọa độ vectơ a.Ký hiệu : a(x;y) (x :hoành độ;y: tung độ )Nếu OM xiyj
thỡ (x;y) là tọa độ điểm M Ký hiệu : M(x;y)
* a b a1b ;a12b2
* kaka ; ka12 với k R* Vectơ b cựng phương với a0 cú số k sao cho b1= ka1 ; b2 = ka2.Cho A x ;y AA, B x ;y BB, C x ;y CC
Suy nghú vaứ traỷ lụứi caự nhaõnGoùi moọt soỏ hoùc sinh traỷ lụứiGoùi hoùc sinh nhaọn xeựt
Saựch giaựo vieõn
Baứi 2:
TG
CH1: Goùi caực hoùc leõn baỷng thửùc Saựch giaựo vieõn
xy
ij
Trang 17Trường THPT Lấp Vò 1 Nguyễn Nhật Điền
Nhắc lại : quy tắc ba điểm,quy tắc hình bình hành,vecctơ đối, tổng, hiệu haivecto.
Sửa chữa các sai sót của họcsinh
hiện bài giảiGọi học theo dỏi và nhận xét
Bài 3,4,5,6:
TG
CH1:
Nhắc lại : quy tắc ba điểm,quy tắc hình bình hành,vecctơ đối, tổng, hiệu haivecto.
Sửa chữa các sai sót của họcsinh
Gọi các học sinh lên bảngthực hiện bài giải
Gọi một số học sinh theo dỏivà nhận xét
Sách giáo viên
4 Dặn dò: Nghiên cứu trước bài "Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng"
****************************Ngày dạy :
Tiết : 14 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: VECTƠ(Thời gian làm bài: 45 phút)
Các chủ đềchính
Các mức độ cần đánh giá
với một số
3 4 4,5 3 2,5 12 10,0
ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC LỚP 10
CHƯƠNG I: VECTƠ(Thời gian làm bài: 45 phút)
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 điểm)
Trang 18Câu 1: Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng:
a) cùng độ dài b) cùng phương và cùng độ dài c) cùng hướng và cùng độ dài d) cả 3 đều đúng
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD, số các vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình bình hành bằng:
CBBAAC
ABAC
CBABCA
Câu 5: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Hãy điền vào chỗ trống ( ….) để được mệnh đề đúng
BABCBD thì ABCD là hình ………
CDBC
31
d) HG AH
21
Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AB, DM cắt AC tại I Câu nào sau đây đúng?
a) AI AC
32
b) AI AC
31c) AI CA
32
d) AI AC
43
Câu 8: Cho A(-1; 2 ), B(-1;-2 ) Toạ độ trung điểm I của AB là:
II.PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu 9:
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M tùy ý Chứng minh rằng:
Trang 19Trường THPT Lấp Vò 1 Nguyễn Nhật Điền
VÀ ỨNG DỤNG
§1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800
A Mục tiêu
1 Kiến thức: Biết được khái niệm và tính chất của các góc lượng giác từ 00 đến 1800
2 Kỹ năng : Vận dụng được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt trong việc giải toán
Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
3 Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo
4 Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo
B Chuẩn bị :Một số khái niệm về giá trị lượng giác mà lớp 9 đã học.C Tiến trình dạy học
1 Oån định lớp :2 Dạy bài mới :
TG
Lưu bảngHoạt động của giáo viênHoạt động của học sinh1 Tỉ số lượng giác của
một góc bất kì
(Từ 00 đến 1800) Với mỗi góc (
00 1800) ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MOˆ x = Giảsử điểm M(x ; y) Khi đó :
Tung độ y gọi là sin của
góc , và viết sin= y
Hoành độ x gọi là cosin
của góc , viết cos= x
Tỉ số xy (với x 0) gọi
là tang của góc , và viết tan
= xyTỉ số xy ( với y 0) gọi
là cotang của góc, và viết cot= yx
Các số sin, cos, tan
, cot gọi là giá trị
lượng giác của góc
Hoạt động 1
Giả sử điểm M có tọa độ (x ; y).Hãy chứng tỏ rằng sin = y ; cos= x ; tan= xy ; cot = xy Bây giờ chúng ta mở rộng định nghĩa tỉ số lượng giác cho những góc bất kì(00
1800), chứ không phải chỉ cho những góc
nhọn Ta có thể làm điều đó bằng cách dùng nửa đường tròn đơn vị
Ví dụ 1
Tìm các tỉ số lượng giác của góc 1350
xy
O
M(x,y)
M'
xOMOM
OM
cos
yMMOM
MM
sin
xy
cossintan
yx
sincoscot
xy
OM
Giải Ta lấy điểm M trên nửa
đường tròn đơn vị sao cho MOˆ x=1350 Khi đóhiển nhiên MOˆ y =450.Từ đósuy ra M=(-
22 ;
22 ) sin1350=
22 ; cos1350= -
22
tg1350= -1 ; cotg1350= -1
Trang 20Tính chất
Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau, còn cosin, tang và cotang của chúng đối nhau Có nghĩa là
sin(1800-)= sin cos(1800- )=- cos
1)Tìm sự liên hệ giữa hai góc = MOˆ x và’=M’
Oˆ x.2) Hãy so sánh các tỉ số lượng giác của hai góc ,
’.Từ đó ta suy ra tính chất sau đây
Ví dụ 2
Tìm tỉ số lượng giác của góc
0150
Giải :
* sin00= 0 ; cos00= 1; tan
00 = 0 ; cot00 không xác định
* sin1800= 0 ; cos1800= -1;tan1800= 0 ; cot1800không xác định
* sin900= 1; cos900= 0 ; tan900không xác định; cot
090 = 0
Giải :
* Không có góc nào mà sin<0, vì mọi điểm M nằm trên nửa đường tròn đơn vị đều có y > 0
cos < 0 khi 900<<
0180
xy
O
MM'
+’=1800
sin=sin’; cos=-cos
’; tan=-tan’; cot =-cot
’
Giải.
Góc 1500 bù với góc 300
nênsin1500 = sin300=1/2; cos1500= -cos300= -
23 ;tg1500 = -tg300 = -
33 ; cotg1500= -cotg300= - 3
2 Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Trang 21Trường THPT Lấp Vò 1 Nguyễn Nhật Điền
22
23
3
22 - 21
0
32
2
21
-22 -
23
D Luyện tập và củng cố :
_ Định nghĩa các số sin, cos, tan, cot
_ Giá trị lượng giác của các góc bù nhau _ Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
E Bài tập về nhà:
1 Kiến thức: định nghĩa tích vô hướng và áp dụng
2 Kỹ năng : áp dụng định nghĩa tích vô hướng và các tính chất tích vô hướng3 Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo
4 Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo
B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập, thước kẻC Tiến trình bài dạy:
1 Oån định lớp :2 Kiểm tra bài cũ:
3 Dạy bài mới :
TGLưu bảngHoạt động của giáo viênHoạt động của học sinh
1.Góc giữa hai vectơ:
Số đo của góc AOB được gọilà số đo của góc giữa hai vectơ a và b, hoặc đơn
giản là góc giữa hai vectơ a
Trong trường hợp có ít nhất một trong hai vectơ a và
b là vectơ 0 thì ta có thể
A a
a 0 B b
b
Trang 22Kí hiệu: Góc giữa hai
vectơ a và b được kí
hiệu (a,b).
Nếu (a,b) =900 thì ta nóirằng hai vectơ a và b
vuông góc với nhau, và viết
Tích vô hướng của hai vectơ
a và b là một số, kí hiệu là a.b, và được xác định bởi công thức
a.b= a b .cos( a,b)
Bình phương vô hướng:
Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó.
2) (ka) b = k(a b) 3) a (b +c) = a b +
?1 Góc giữa hai vectơ bằng
00 khi nào ? Bằng 1800 khi nào?
Hoạt động1
Cho tam giác ABC vuông ở A
và có B = 500 Tính góc (
?2:Trong trường hợp nào thì
tích vô hướng của hai vectơ
avà bbằng 0 ?Tính a.a ?
?3 với hai số a, b ta có
a.b=b.a Vậy a.b=b.a
không?
Hoạt động 2:
Hãy chứng minh hệ thức1 và2
Góc giữa hai vectơ bằng 00
khi hai vectơ cùng phương.Góc giữa hai vectơ bằng 18
00 khi hai vectơ ngượchướng
Giải:
(BA, BC) =500, (AB,
BC) = 1300, (CA, CB) =400, (AC, BC) = 400, (AC, CB) =1400, (AC,
aAC.CB = a.a.cos1200
= - 12 a2;
AG.AB= a
33 a.cos
030 =21 a2;
GB.GC = a
33 a
33 cos1200= -
62
a
BG.GA =a
33 a
33 cos900 = 0
Giải :
Khi hai vectơ avàb
vuông góc.2
Trang 23Trường THPT Lấp Vò 1 Nguyễn Nhật Điền
( phân phối) 4) a.b = 0 ab
?4 Ta biết rằng với hai số
thực bất kì, luôn luôn có (a.b)
2 = a2 b2 Vậy với hai vectơ bất kì a và b, đẳng thức (a.b)2=a 2 b 2 có đúng không ? Viết như thế nào mới đúng ?
2 +MB2 = k2
2) Nếu k 0 thì (a, b) và (ka, b) bằng nhau.Vì vậy
(ka).b = ka
),cos(kabb = ka
),cos(ab
= -ka b (cos(a,b)) =ka b cos(a,b)=k(a
b)
Giải :
(a.b)2 =a 2.b 2đúng khi a, bcùng phương.(a.b)2 =( a b cos(a,
2 -(CD CA)2=
BDCACB
CDCA
CACDCA
CB
2).(
2
.2.
2
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b) CA BD
AB2 + CD2 = BC2 + AD
2
Giải Gọi O là trung điểm
đoạn thẳng AB, khi đó ta cóMA2 +MB2=MA 2 +
MB 2=(MO OA)2 +(
OBMO )2
= 2MO 2 +OA 2 +OB 2
+2MO(OAOB)
= 2MO 2 +2a2.Suy ra 2MO 2+2a2 = k2
Trang 24Công thức hình chiếu:
Vectơ OB'gọi là hình chiếucủaOBtrên đường
thẳngOA Công thứcOA.OB=OA
P(M/O)=MA.MB=d 2 R2
(d = MO )2/ Khi M nằm ngoài đường tròn O, MT là tiếp tuyến củađường tròn đó ( T là tiếp điểm ), thì
P(M/O)= 2
d
RA
Cho hai vectơa = (x ; y), b
=(x’; y’) khi đó:
CMR: OA.OB=OA.OB'
OB
B
Hoạt động 3: hãy phát biểu
bằng lời bài toán 3
Bài toán 4:
Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định Một đường thẳng thay đổi luôn đi quaM, cắt đường tròn đó tại hai điểm A, B Chứng minh rằng:
22
COM
BA
OC
M
hay MO2 =
222
Nếu k2 > 2a2 thì tập hợp M là đường tròn tâm O bán kính R =
222
Nếu k2 = 2a2 thì M trùng với điểm O
Nếu k2 < 2a2 thì tập hợp các điểm M là tập rỗng
Giải :
Nếu góc AOB < 900 thì OA
.OB
=OA.OB.cosAOB= OA.OB’
Tích vô hướng của hai vectơ
avàbbằng tích vô hướng của avới hình chiếu của b
trên giá của a
Giải:
Vẽ đường kính BC của (O;R) ta có MA là hình chiếu củaMC trên đường thẳng MB, theo công thức hình chiếu:
MBMA. =MCMB =
)).(
(MOOCMOOB =(MO OB).(MOOB) =MO2 OB2 d2 R2
(d= MO )
Trang 25Trường THPT Lấp Vò 1 Nguyễn Nhật Điền
1) a.b=xx’+yy’2) a = x 2 y2
3) cos(a,b)=
222
''
yxyx
yyxx
(a 0,b
0 )
Đặc biệt : a b xx’+yy’= 0
Hệ quả:
Trong mặt phẳng toạ độ khoảng cách giữa hai điểm M(xM ;yM ), N(xN ,yN ) là
2
)(xN xM yN yM
Hoạt động 5:
cho a=(1;2), b=(-1;m).a) Tìm m để a,b vuông góc nhau
b) Tìm độ dài của a,b Tìm m để a b
Giải :
a) a b a.b= 0 -1+2m = 0 m= ½b) học sinh tự giải
Giải.
a) Vì P Ox nên P(p;0) khiđó
MP = NP MP2 = NP2 (p+2)2+22=(p-4)2+12 12p = 9 p =3/4Vậy P(3/4 ; 0)b) Ta có: OM (2;2)và
)1;4(
ON
cosMON = cos(OM ,ON) =
34317
.8
1.24.2
D Luyện tập và củng cố _ Góc giữa hai vec tơ
_ Tích vô hướng giữa hai vectơ _ Các công thức liên quan _ BT số 4, 5, 6
E Bài tập về nhà:
6 Kỹ năng : Biết áp dụng định lí cosin và sin trong chứng minh và tính toán Chứng minh và tính
toán liên quan đến độ dài trung tuyến, diện tích tam giác,chiều cao, các cạnh, các góc chưa biết của tam giác,
Trang 267 Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo
8 Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo
B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tậpC Tiến trình bài dạy:
1 Oån định lớp :2 Kiểm tra bài cũ :
3 Dạy bài mới :
TGLưu bảngHoạt động của giáo viênHoạt đông của học sinh
1.Định lí cosin trong tam giác.
Định lí:
Tam giác ABC có BC =a , CA = b, AB = c,
a2 = b2 +c2 2b.c.cosAb2= a2 +c2 -2a.c.cosB c2 = a2 +b2 -2a.b.cosC
-Hệ quả.
cosA =
bcacb
2222
cosB =
acbca
2222
cosC =
abcba
2222
Nếu ABC là tam giác vuông tạiA thì theo Pytago ta có?ù
Có thể chứng minh:
22
22
22
2)(
ABAC
ACABAB
ACABACBC
2b.c.cosA
Hoạt động 2.
Từ định lí trên, hãy phát biểu bằng lời công thức tính cạnh một tam giác theo hai cạnh kia và cosin của góc xen giữa hai cạnh đó
?2 Khi tam giác ABC là tam giác
vuông, chẳng hạn A=900, định lí trên trở thành định lí quen thuộc nào?
Hoạt động 3.
Từ định lí cosin hãy viết công thức tính giá trị cosA, cosB, cosC theo a, b, c
Ví dụ 1
Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hướng tạo với nhau góc 600
(h.43) Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ Sau 2 giờ hai
)(ACAB
= AC2 AB2 2ACAB
= AC2 + AB2 - 2AB.AC.cos(ABAC)Hay : a2 = b2 + c2 -2bc.cosATrong tam giác, bình phươngmột cạnh bằng tổng các bìnhphương của hai cạnh kia trừ đi hai lần tích của chúng với cosin của góc xen giữa hai cạnh đó
Trở thành định lí Py-ta-go quen thuộc
Học sinh thực hiện
Giải
Sau hai giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí.Vậy tam giác ABC có AB=40, AC=30, A=600
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có
a2= b2 + c2 - 2b.c.cosA =402 +302-2.40.30.cos60
Trang 27Trường THPT Lấp Vò 1 Nguyễn Nhật Điền
2.Định lí sin trong tamgiác:
Định lí :
Với mọi tam giác ABC, ta có sinaA=sinbB=
Cc
sin = 2R, trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?(1 hải lí =1,852km)
Ví dụ 2
Các cạnh của tam giác ABC là a=7, b=24, c=23 Tính góc A
2423
Bb
Cc
sin Để ý rằng sinA bằng 1, ta có thể viết :
Aa
Bb
Cc
sin Hơn nữa, vì BC = a = 2R là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên
Aa
Bb
Cc
sin = 2R (1)
Hoạt động 4 (chứng minh định lí)
Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vẽ đường kính BA’ của đường tròn
Hãy chứng tỏ sinB ˆAC =sin
CAB ˆ trong cả hai trường hợp : Góc A là góc nhọn, là góc tù và chứng minh sinaA=2R rồi suy ra định lí
Ví dụ 3
Từ hai vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi Biết rằng đoạn AB bằng 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030’ Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất ?
0
=1600+900-1200=1300Vậy a = 1300 36 hải lí
Sau 2 giờ hai tàu cách nhau xấp xỉ 36 hải lí
2222
23.24.2
723
0,9565.Từ đó ta được góc A160
58’
A'A
Trường hợp A tù, ta có B Aˆ
tương tự:b = 2R.sinB ; c =2R.sinC
Giải.
Từ giả thiết ta suy ra tam giác ABC có
BAC ˆ =600, A ˆBC =105
030’, c =70
C=1800-( A + B )=1800165030’=14030’
-Theo định lí sin thì sinbB =
Cc
sin hay
Trang 283 Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác:
a
mI
theo a và m ?
?3 nếu m = a/2 thì có thể thấy
ngay AB2 + AC2 bằng bao nhiêu ?
Hoạt đông 5.(để giải bài toán 1)
Hãy viết
ICAIAC
IBAIAB
Rồi tính AB2 + AC2 để đi đến kết quả AB2 + AC2 =2m2+a2/2
Bài toán 2 :
Cho 2 điểm P, Q phân biệt Tìm tập các điểm M : MP2 + MQ2 = k2 trong đó k là số cho trước
Hướng dẫn: gọi I là trung điểm
PQ và đặt PQ = a theo bài toán 1 ta có: MP2 + MQ2= 2MI2 + a2/2Vậy MP2 + MQ2 = k2
'30105sin.70
00
269,4.Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất Tam giác vuông ACH có : CH=
7,1342
4,296
AC
(m) Vậy ngọn núi cao xấp xỉ 135m
Giải.
Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Từ định lí sin ta cósinA =
R
24
, sinB =
R
25
,sinC = 26R Vậy :sinA - 2sinB + sinC =
R
24
=(AIIB)2(AIIC)2=2AI2 + IB2 + IC2 + 2AI.(IBIC)
Vậy AB2 + AC2 = 2m2+a2/2
Giải : từ MI2 = k2/2 - a2/4 suyra:
_ Khi MI2 = k2/2 - a2/4 > 0, tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I bán kính
21
ak
_ Khi MI2 = k2/2 - a2/4 < 0
Trang 29Trường THPT Lấp Vò 1 Nguyễn Nhật Điền
Công thức độ dài trung tuyến của tam giác:
Kí hiệu ma , mb, mc
lần lượt là độ dài các trung tuyến ứng với các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC , ta có:
m2
a =
42
22
22
22
a
4 Diện tích tam giác :
Ta có thể tính diện tíchS của tam giác bằng các công thức sau đây:S= 21 a.ha = 21 b.hb
= 21
c.hc (1) S =21 bcsinA =12acsinB =21 absinC (2)S =
Rabc
4 (3) S = pr (4)S =
))()(
(papbpc
(5) (Công thức 5 được gọi là công thức Hê-rông)
Bài toán 3:
Cho tam giác ABC kí hiệu ma, m
b , mc lần lượt là độ dài các trung tuyến ứng với các cạnh BC =a, CA = b, AB = c, của tam giác ABC Chứng minh các công thức sau đây gọi là công thức trung tuyến
m2
a =
42
22
22
a
, m2
c =
42
22
2
cb
là nửa chu vi tam giác
Hoạt động 7: Hãy tính ha trong tam giác AHB theo cạnh c và góc B, rồi thay vào công thức S=
21
a.h
a , để được công thức (2) (chú ý xét cả hai trường hợp H nằm trong,nằm ngoài đoạn BC)
Hoạt đông 8: từ công thức (2) hãy
suy ra công thức (3) ?
Hoạt động 9.
Gọi (O ; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC Để ý rằng S là tổng diện tích các tam giác OBC, OCA, OAB Hãy áp dụng công thức (1) để suy ra công thức (4)
Hoạt động 10: Hãy tính diện tích
của ba tam giác Hê-rông
tập hợp cần tìm là tập rỗng._ Khi MI2 = k2/2 - a2/4 = 0 tập hợp cần tìm là I
cosB=
acbca
2222 Vậy m2
a = c2 +
42
a - 2c.a2
acbca
2222
22
S = 21
a.ha =
21
acsinBThay sinC =2cR vào công thức S =
21
absinC ta đượcS =
21
ab
Rc
2 =
Rabc
4 S = SOBC + SOCA + SOAB =
21
ar + 21
br + 21
cr = p.r
Tam giác có ba cạnh 3, 4, 5 có S = 6
Tam giác có ba cạnh 13, 14, 15 có S = 84
Tam giác có ba cạnh 51, 52,
Trang 30rO
A
5 Giải tam giác và ứng dụng thực tế:TH1: Biết một cạnh và hai góc.
-Sử dụng tc tổng 3 góc trong tam giác để tìm góc còn lại
-Sử dụng định lí sin tìmra hai cạnh còn lại
TH2: Biết 2 cạnh và một góc:
- Sử dụng định lí cosin tìm ra cạnh còn lại.- Sử dụng đl sin tìm cácgóc
Ví dụ 5 :
Cho tam giác ABC biết a =17,4;
B=44030’; C=640 Tính góc A và các cạnh b, c của tam giác
Ví dụ 6 :
Cho tam giác ABC, biết a = 49,4 ; b = 26,4 ; C=47020’ Tính hai góc A, B và cạnh c
Theo định lí sin ta cób =
ABa
sinsin.
'3071sin
'3044sin.4,17
00
12,9c =asin.sinAC
'3071sin
64sin.4,17
00
16.5
Giải.
Theo định lí cosin ta cóc2= a2 + b2 -2a.b.cosC=(49,4)2+ (26,4)2-2.49,4.26,4.cos47020’
1369,5781.Vậy c 1369,5781
37,0.cosA=
cb
acb
2
222
37.4,26.2
36,24405781
,136996
cb
acb
2
222
= 1692.22513.15 576 157 -0,4667
Vậy A 117049’.Vì
BbAa
0,4791
suy ra B 28038’;
C 33033’.
Trang 31Trường THPT Lấp Vò 1 Nguyễn Nhật Điền
Ví dụ 8:
Đường dây cao thế thẳng từ vị trí A đến vị trí B dài 10 km, từ vị trí Ađến vị trí C dài 8 km, góc tạo bởi hai đường dây trên khoảng 750 Tính khoảng cách từ vị trí B đến vịtrí C
Ví dụ 9:
Một người ngồi trên tàu hoả đi từ ga A đến ga B Khi tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm người đó nhìn thấy một tháp C Hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng đi của tàu một góc khoảng 600 Khi tàu đỗ ở ga B tiếp theo, người đó nhìn lại vẫn thấy tháp C, hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng ngược với hướng đi của tàu khoảng 450 Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng hai ga với nhau dài 8km hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu ?
Giải:Áp dụng định lí cosin
vào tam giác ABC ta cóa2= b2 + c2 -2.bc.cosA 82+ 102 -2.8.10.cos75
0 122,5890 a 11(km)
sinsin suy ra b8
0075sin
45sin
6(km).Vậy khoảng cách từ ga A dến tháp C xấp xỉ 6km
D Luyện tập và củng cố :
- Hệ thống công thức - Cách sử dụng công thức
E Bài tập về nhà:
Về kỹ năng
+ Chứng minh các biểu thức ,giải bài tập
Về tư duy
+ Cẩn thận ,chính xác trong tính toán lập luận + Biết được các bài toán ứng dụng trong thực tế
2 CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
Giáo viên: Thước ,viết,phấn màu…
ÔN TẬP CHƯƠNG II