tröôøng thpt laáp voø 1 nguyeãn nhaät ñieàn ngaøy daïy tieát 1 2 chöông i vectô §1 caùc ñònh nghóa vectô a muïc tieâu 1 kieán thöùc khaùi nieäm vectô caùc pheùp toaùn vaø caùc tính chaát 2 kyõ naê

-Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng -Vò trí töông ñoái cuûa caùc ñöôøng thaúng.. Kieán thöùc: Khaùi nieäm vectô chæ phöông , phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng 14. Kyõ[r]

Trang 1

Trường THPT Lấp Vò 1  Nguyễn Nhật Điền

Ngày dạy :

Tiết : 1-2 CHƯƠNG I : VECTƠ

§1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VECTƠ

A Mục tiêu1 Kiến thức: Khái niệm vectơ ; các phép toán và các tính chất2 Kỹ năng : Biết được khái niệm vectơ ; các phép toán và các tính chất vận dụng trong các bài toán hình học 3 Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo4 Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạoB Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập , thước kẻC Tiến trình bài dạy: 1 Oån định lớp2 Giảng bài mới :TGLưu bảngHọat động của giáo viênHọat động của học sinh1.Định nghĩaVectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểmmút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.Kí hiệu: MN2.Vectơ-không Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là vectơ –không. Kí hiệu : AA; BB; ;0

3 Hai vectơ cùng phương, cùng hướng Định nghĩaHai vectơ gọi là cùng phương nếu chúng nằm trên hai đường thẳng song song,hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.Chú ý.: Vectơ-không cùng phương và cùng hướng với mọivectơ.-Câu 1 : chỉ ra các vectơ khác véc tơ-không có điểm đầu và cuối là A hoặc B?-Câu 2 : hãy chỉ ra vectơ-không có điểm đầu và cuối là A hoặc B ? N

A B P

M Q

C D

Hình 4_ Nhận xét vị trí tương đối củagiá các cặp vectơAB và

DC, MN và PQ Khẳng định sau đúng hay sai:A, B, C phân biệt thì AB,

BC cùng hướng?*Từ hình 4 ta có:

AB và CD cùng hướng

MN và PQ ngược hướng.Nếu hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng, hoặc chúng ngược hướng

BAAB

BBAA

Giá của AB và DC

song song nhau.Giá củaMN và PQ song song nhau

-Sai

Trang 2

4 Hai vectơ bằng nhau

-Mỗi vectơ đều có độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của cectơ đó Độdài của vectơ a được kí hiệu là a

Định nghĩa và kí hiệu

Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùngđộ dài.

Nếu hai vectơ a và b bằng nhau thì ta viết a b

Như vậy, đối với vectơ AB ,

PQ,…ta có AB =AB=BA, PQ = PQ = QP,…

Cho vectơ a và một điểm O bất kì Hãy xác định vị trí các điểm A sao cho OA=a Có bao nhiêu điểm A như vậy?

-Xác định được một điểm A duy nhất sao cho OA=

a

D Luyện tập và củng cố :

- Vectơ? - Vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau? - Cho hình bình hành ABCD chỉ ra các vectơ bằng nhau?

E Bài tập về nhà:

1 Kiến thức: Khái niệm tổng của hai hay nhiều vectơ Qui tắc 3 điểm và hình bình hành

2 Kỹ năng : Biết tính tổng của hai hay nhiều vectơ và áp dụng qui tắc 3 điểm và hình bình

hành

3 Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo

4 Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo

B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tậpC Tiến trình bài dạy:

1 Oån định lớp :2 Kiểm tra bài cũ :

3 Dạy bài mới :

TG

Lưu bảngHoạt động của giáo viênHoạt động của học sinh 1 Định nghĩa tổng của các

vectơĐịnh nghĩa và kí hiệu

Cho hai vectơ a và b (hình 10).Từ một điểm A nào đó ta vẽ AB=a, rồi từ điểm B ta vẽ

BC=b.Khi đó : Vectơ AC được gọi là tổng

Hãy vẽ một tam giác ABC, rồi xác định các vectơ tổng sau đây

a)AB CB b)AC BC

BA

CHọc sinh thực hiện

Trang 3

của hai vectơ a và b Kí hiệu :AC=a + b

a B

b

C

A a bHình 102 Các tính chất của tổng các vectơ

 Tính chất giao hoán: a + b =b + a Tính chất kết hợp: (a b) +c =a + (b +c) Tính chất vectơ –không:

a +0=a3 Các quy tắc cần nhớ

Quy tắc ba điểm

Với ba điểm M,N,P ta luôn có MN NPMP

NMPQuy tắc hình bình hànhNếu ABCD là hình bình hành

thì ta có AB+AD ACHãy giải thích tại sao ta có quy tắchình bình hành!Hãy vẽ hình bình hành ABCD với tâm O(O là giao điểm hai đường chéo).Hãy viết vectơAB dưới dạng tổng của hai vectơ mà điểm mút của chúng được lấy trong 5 điểm A,B,C,D,O.Chúng ta biết rằng tổng của hai số có tính chất giao hoán Đối với tổng của hai vectơ tínhchất đó có đúng hay không? Hãy kiểm chứng bằng hình vẽ!Hãy vẽ các vectơ OA a,bAB  , BC c như trên hình11 1)Hãy chỉ ra trên hình vẽ vectơ nào là vectơ a b , và do đó,vectơ nào là vectơ (ba  ) +c 2)Hãy chỉ ra vectơ nào là vectơ b+c , và do đó vectơ nào là vectơ a +(b +c)? 3)Từ đó có thể rút ra kết luận gì? Chú ý Do tính chất 2 các vectơ (ba  ) +c và a +(b +c) bằng nhau,bởi vậy chúng ta được viết một cách đơn giản làa +b +c, và gọi là tổng củaba vectơ a, b ,cBài toán 1.CMR: với bốn điểm bất kì A,B,C,D ta luôn cóAC+BD=AD+BCBài toán 2.Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính độ dài của vectơ tổng AB+ACHãy tiếp tục để có một cách chứng minh khác của bài toán 1.ODA BCHọc sinh thực hiện.Hình 11Học sinh thực hiệnGiải. Dùng quy tắc ba điểm ta có thể viết AC +BD =AD +DC +BD =AD +BD+ DC =AD+BC

Giải.Ta lấy điểm D sao cho ABCD là hình bình hành , thì theo quy tắc hình bình hành ta có AB+AC=AD

ADAC

O

C

Trang 4

Ghi nhớ

 Nếu M là trung điểm đoạn AB thì MAMB0

 Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì

Trong chứng minh trên ta đã dùng đẳng thức GC ' CG

.Hãy giải thích tại sao ta có đẳng thức đó!

Vì ABC là tam giác đều nên ABCD là hình thoi , do đó AD = 2.a

23

Tóm lại ABAC a 3

Giải:

a) Theo quy tắc ba điểm :

AMMA  =0

Mặt khác AM =MB.Vậy MAMB0

b) Trọng tâm G nằm trêntrung tuyến CM và

CG =2GM Để tìm tổng GA+GB, ta dựng hình bình hành AGBC’ Muốn vậy ta chỉ cần lấy điểm C’sao cho M là trung điểm của GC’.Khi đó : GAGBGC=

0CGCCCG

_ Xác định tổng hai véc tơ _ Các qui tắc

_ Các kết quả cần nhớ

Trang 5

A Mục tiêu

1 Kiến thức: Khái niệm vectơ đối và hiệu của hai véctơ

2 Kỹ năng : Biết áp dụng qui tắc hiệu của hai vectơ

TG

Lưu bảngHoạt động của giáo viênHoạt động của học sinh1.Vectơ đối của một

vectơ

Nếu tổng của hai vectơ

a vàb vectơ không (a+

b=0) thì ta nói a là

vectơ đối của b, hoặcb

là vectơ đối của a

* Vectơ đối của vectơ a

được kí hiệu là -a Như vậy: a+(-a) = 0

Ta có nhận xét sau đâyVectơ đối của vectơ a là vectơ ngựơc hướng với vectơ a và có cùng độ dài với vectơ a

? : Cho đoạn thẳng AB.Vectơ

đối của vectơ AB là vectơ nào? Phải chăng mọi vectơ chotrước đều có vectơ đối?

Ví dụ:

Nếu ABCD là hình bình hành thì hai AB và CD có cùng độ dài nhưng ngược hướng Bởivậy

AB = - CD và CD=-AB.Tương tự ta có BC=?

DA=?*Cho abo Chứng minh rằng:ba

*Cho ab Chứng minh rằng: ab0

* Gọi O là tâm hình bình hành ABCD Hãy chỉ ra những cặp vectơ đối nhau mà có điểm đầu là O và điểm cuối là đỉnh hình bình hành

Sau đây là cách dựng hiệu

a - b nếu đã cho vectơ a

và vectơ b

baa b

Vectơ đối của ABlà BA

Mọi vectơ đều có vectơ đối

DABC



Giả sử aAB,bBC thì

0bACa  C A và

bab

BA

aAB



 Giả sử a AB thì -

baab và

0)

(

bbbBAABa

ODOB

OCOA

,,

Trang 6

Kí hiệu: a - b= a+(-b

)

Qui tắc về hiệu hai vectơ:

MN là một vectơ, với điểm O bất kì ta luôn co:ù

OMONMN 

ab -Lấy một điểm O tuỳ ý rồi vẽ

OA =a và OB =b khi đó :

HD : xét vế trái, lấy điểm O

nào đó, áp dụng qui tắc hiệu hai vectơ:

2) Đẳng thức cần chứng minh cũng tương đương với

CDADCB

nêu cách chứng minh thứ tư!

BOBA  +OAOA BO

= OA BOa b

Giải

Lấy một điểm O nào đó, theo quy tắc về hiệu vectơ AB CD =

OCODOA

AD CB =

OCOBOA

Do đó : AB CD =AD CB

Giải:

1.Ta có AB ADCB CD

(cùng bằng DB) Suy ra điều phải chứng minh.2 Ta có ABBC ADDC

(vì cùng bằng AC), suy ra điều phải chứng minh.3.Ta có :

DACDBC

= AA0

Suy ra:

BCDACD

AB

= AD BC

D Luyện tập và củng cố : _ Vec tơ đối của a ? _ Hiệu của hai vec tơ _ Qui tắc

Trang 7

2 Kỹ năng : Biết xác định tích vectơ với một số thực ; điều kiện 2 vectơ cùng phương và áp

dụng

TGLưu bảngHoạt động của giáo viênHoạt động của học sinh

1 Định nghĩa:

Tích của vectơ avới số thực k là một vectơ, kí hiệu là ka, được xác định như sau:

1) Nếu k0 thì vectơ ka

cùng hướng với vectơ a

Nếu k< 0 thì vectơ ka

ngược hướng với vectơ a

2) Độ dài vectơ ka bằnga

k .Phép lấy tích của một vectơvới một số gọi là phép nhân vectơ với số.

2.Các tính chất của phép nhân vectơ với một số:

Với hai vectơ bất kì a , b

và mọi số k, l ta có: k(l a ) = (kl) a

Nhận xét:

Từ định nghĩa ta có 1a=a,(-1)a là vectơ đối của a, tức là (-1) a=-a

Ví dụ :

Cho tam giác ABC với M vàN lần lượt là trung điểm AB và AC Nhận xét :

AN và CA

MN và CB

AC và AN

* Kiểm chứng t/c 3 với k = 3a) Vẽ tam giác ABC với

AB = a , BC = b

b) Xác định A’ sao cho

aBA'3 và C’ sao cho

bBC' 3

c) Nhận xét gì về vectơ AC

và A' C' ?

ED

A

BA

C

CAAN

21

21

ANAC2

Học sinh thực hiện

Trang 8

3.Điều kiện để hai vectơ cùng phương

Vectơ b cùng phương với vectơ a (a0) khi và chỉ khi có số k sao cho b=ka

Điều kiện để ba điểm thẳng hàng

Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là có số k sao cho

AB=kAC

d) Hãy kết thúc việc chưng minh định lí 3 bằng qui tắc 3điểm

Bài toán 1

Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có MA MB = 2

MI

IM

B

A

Bài toán 2 Cho tam giác

ABC với trọng tâm G Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có

MGMC

GC 2)Tính tổng MAMBMC

.Với chú ý rằng G là trọng tâm tam giác ABC, ta suy ra điều phải chứng minh Ta đã biết rằng nếu b = k

a thì hai vectơ a và b

cùng phương Điều ngược lạicó đúng hay không?

Hãy nhìn hình vẽ 24 (SGK) tìm những số k, m, n, p, q sao cho :b = ka: c = m

a; b = nc; x= pu; y=qu

?2 Trong phát biểu trên đây,

tại sao phải có điều kiện a

0

MBMA  = 2MI +IA IB Vì I là trung điểm AB nên

IBIA  =0 Từ đó suy ra điều phải chứng minh

Giải :

GB

A

CM

1)

GCMGMC

GBMGMB

GAMGMA



2) MAMBMC=

GCGBGA

Học sinh nhận xét

,5

3,

25,

23

cb

ac

a

uyux3,Nếu a0,bothì hiển nhiên không có số k để b= ka

b

Trang 9

4.Biểu thị vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Cho hai vectơ a vàb

không cùng phương Nếu vectơ c có thể viết dưới dạng c= ma +nb, với mvà n là hai số thực nào đó, thì ta nói rằng : Vectơ ccóthể biểu thị qua hai vectơ

a và b

Định lí :

Cho hai vectơ không cùng phương a và b Khi đó mọi vectơ x đều có thể biểu thị một cách duy nhất qua hai vectơ a và b Nghĩa là có duy nhất cặp số m và n sao cho x= ma

+ nb

Bài toán 3

Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AG và K làđiểm nằm trên cạnh AB sao cho trên cạnh AK =

51

AB

Đặt CA = a, CB = b.a) Tìm các số m, n để mỗi vectơ AI ;AK ; CI ;

KC  viết được dưới dạng m

a+nb.b) Chứng minh ba điểm C, I và K thẳng hàng

GB

A

CI

(trong trường hợp này n = 0)

Tương tự, nếu điểm X nằm trên OB thì ta có

bnax0.. (lúc này m = 0)

Nếu điểm X không nằm trên OA và OB thì ta có thể lấy điểâm A’ trên OA và điểm B’ trên OB sao cho OA’XB là hình bình hành

a

Bởi vậy:

AI =12 AG=31 AD=61 b

–31

aAK =51 AB= 51(CB–CA)=

=51(b-a)

CI =CA +AI =a +

61

b–3

1

a

=

64ab;

CK =CA + AK= =a + 51(b-a)=

54ab.b) Từ tính toán trên ta có

CK =56 CI , suy ra ba điểm C, I, K thẳng hàng

Trang 10

Khi đó ta cóOX =OA' +

b = m’a +n’b, thì (m – m’)a =(n’ – n)b.Khi đó nếu m  m’ thì a=

bmm

n

''

,tức là hai vectơ a

và b cùng phương,trái với giả thiết,

Vậy m = m’ Chứng minh tương tự ta cũng có n = n’

1 Kiến thức: Khái niệm trục tọa độ , tọa độ một điểm , độ dài đại số của vectơ

2 Kỹ năng : Biết dựng trục tọa độ , tìm tọa độ một điểm , tính độ dài đại số của vect

T

I Trục tọa độ:1.Định nghĩa

Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay trục số) là một đường thẳng trên đó đã xác định một

Trang 11

điểm O và một vectơ i có độdài bằng 1

O gọi là gốc toạ độ, i gọi là vectơ đơn vị của trục toạđộ Kí hiệu là (O;i ) hay trục x’Ox

2 Toạ độ của vectơ và của điểm trên trục

* u nằm trên trục (O;i), có số a xác định để u=ai , a được gọi là toạ độ của vectơ

u

* M nằm trên trục (O;i ), có số m xác định để OM =mi , m được gọi là tọa độ của điểm M (cũng là toạ độvectơ

OM )

3 Độ dài đại số

Nếu hai điểm A, B nằm trên trục Ox thì toạ độ vectơ

AB được kí hiệu là AB và gọi là độ dài đại số của vectơ

AB.Như vậy AB=AB.i.Từ định nghĩa trên ta suy ra : Hai vectơ AB và CD

bằng nhau khi và chỉ khi

AB=CD

 Hệ thức AB+BC AC

tương đương với hệ thức

AB+BC AC(được gọi là hệ thức Sa-lơ)

II Hệ trục tọa độ:2 Định nghĩa hệ trục toạ độ

Một hệ trục toạ độ vuông gócgồm hai trục toạ độ Ox và Oy vuông góc với nhau Vectơ đơn vị trên trục Ox là i, vectơ đơn vị trên trục Oy là

j.Điểm O gọi là gốc toạ độ Trục Ox gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung.Kí hiệu là Oxy hay (O; i, j

) Ta luôn có i 2 = j 2=1 và

i j=0

Định nghĩa và kí hiệu

+ Cho (O; i, j) nếu a=xi

+y j thì (x; y) được gọi là toạ

x O i I x’

Hoạt động 1

Cho hai điểm A và B trêntrục Ox lần lượt có toạ độ là a và b Tìm toạ độ của vectơ AB và vectơ BA? Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB

hiển nhiên

Hướng dẫn:

sử dụng độ dài đại số:

y j

o i x

Chú ý: Khi trong mặt

phẳng đã cho (hay đã chọn)một hệ trục toạ độ, ta gọimặt phẳng là mặt phẳngtoạ độ

Giải :

iaibOAOB

2

ba 

.(do I là trung điểm của đoạn AB

)(

21

OBOA

jiu2 1,5

jiv0 2,5

Trang 12

độ của a + Kí hiệu a=(x; y) haya(x; y) x gọi là hoành độ của a

y gọi là tung độ của a

Nhận xét.

a(x; y) = b(x’; y’)  x = x’ và y = y’

2 Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Một cách tổng quát, ta có công thức

Cho a=(x ; y) và b=(x’; y’).1) a+b= (x +x’; y+y’)2) k.a = (k.x; ky) với kR.3) bcùng phươngvớia 0

Như vậy, cặp số (x; y) là toạ độ điểm M khi và chỉ khi

OM =(x; y) Khi đó ta viết M(x; y) hoặc M=(x; y) Số x gọi là hoành độ của điểm M, số y gọi là tung độ của điểm M

* Ghi nhớ.

Nhìn vào hình 29 (SGK) Hãy biểu thị mỗi vectơ a,

b, u, v qua hai vectơ i

, jdưới dạng xi+y j với x,y là các số thực nào đó

? 1 Tìm toạ độ của vectơ

a, b, u, v trên hình 29Trong hệ trục toạ độ (O; i ,

j), hãy chỉ ra toạ độ của vectơ 0 ; i ; j; i+ j; -i +2 j ;

31

1) Hãy biểu thị các vectơ

a, b qua hai vectơ i, j 2) Tìm toạ độ của các vectơ c= a+b; d = 4a

; u= 4a-b

?2 các cặp vectơ sau có

cùng phương không?

a = (0; 5) và b =(-1; 7) ;

u = (2003; 0) và v=(1; 0)

e= (4; -8) và f =(-0,5; 1) ;

m = ( 2, 3) và n=(3;

2)

xy

OM

HK

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy Khi đó, nếu M=(x; y) thì

OM = xi +y j=OH +

OK Suy ra xi=OH hay x=

OH ; y j =OK hay y =

31

i -3 j=(

31

không cùng phương Tương tự:

b) E trùng với Dc) ABOB OA

Trang 13

M(xM ; yM ) và N(xN , y

N ) ta có: MN = (xN - xM ; yN – yM)

2

)(xN  xM  yN  yM

4.Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác

Nếu P là trung điểm MN thì : xp=

2

NMxx 

; yp=

2

NMyy 

G là trọng tâm tam giác ABC xG =

3

CBAxxx  

; yG=

3

CBAyyy  

Ghi nhớ

Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng là trung bình cộng các toạ độ tương ứng của hai đầu mút

Toạ độ của trọng tâm tam giác là trung bình cộng các toạ độ tương ứng của ba đỉnh

Trên hình 31 (SGK)a) Toạ độ của mỗi điểm O,A, B, C, D bằng bao nhiêu ?

b) Hãy tìm điểm E có toạ độ (4, -4) c) Tìm toạ độ của vectơ

AB và tính khoảng cáchgiữa hai điểm A, B

?3 Hãy giải thích vì sao

có các kết quả trên !

HD: Dùng định nghĩa tọa

độ điểm và biểu thức tọa độ của các phép toán vectơđể chứng minh

Hoạt động 5.

Cho hai điểm M(xM ; y

M ) và N(xN , yN ) và gọi P là trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm đoạn thẳng nối hai điểm đó

a) Hãy biểu thị vectơ OP

qua hai vectơ OM và ON

.b)Từ đó hãy tìm toạ độ điểm P theo toạ độ của M và N

Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M(7; -3) quađiểm A(1; 1)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Hãy biểu thị vectơ OG qua các vectơ

OA, OB, OC và từ đó suy ra toạ độ của G theo toạ đôï của A, B, C

Ví dụ :

Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1;3)

b) OM =(xM ; yM ) ON=(xN , yN ) Suy ra: OP=





2;2

NMNMxyyx

Giải





AM

M

AM

M

yy

y

xx

x

22'

'













52

''

MAM

yyy

xxx

Giải :

G là trọng tâm tam giác

OGOCOBOA



)3

;3(

CBA

yyy

xxxOG





Giải :

a)AB=(-2, 4) ;AC=(0; 4) Do

3412



nên AB, AC

không cùng phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng vàchúng tạo thành một tam giác

b)Toạ độ trung điểm của ABlà C’(1; 2), suy ra độ dài trung tuyến CC’=

22(23))

11( =1c) Toạ độ trọng tâm tam giácABC là (1;73 )

Trang 14

ba đỉnh của một tam giác

b) Tính độ dài trung tuyến của tam giác kẻ tù đỉnh C

c) Tìm toạ độ của trọng tâm tam giác ABC

_ Toạ độ điểm , vectơ trên trục , hệ trục _ Các phép toán

_ Các kết quả cần nhớ

Về kĩ năng thực hành cần làm cho học sinh nhớ lại những quy tắc đã biết: Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc về hiệu vectơ, điều kiện để hai vcetơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng,…

Vectơ là một đoạn thẳng cĩ hướng

ƠN TẬP CHƯƠNG I

B

Trang 15

+ Vectơ AB

:

- A là điểm đầu , B là điểm cuối.- Đường thẳng AB gọi là giá của vectơ AB .- Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ dài của vectơ AB Kí hiệu : AB AB

. Hai vectơ gọi là cùng phương nếu giá chúng song song hoặc trùng nhau

Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc chúng ngược hướng

cùng phương cùng hướng với mọi vectơ.

2 TỔNG CỦA HAI VECTƠ

 Cho hai vectơ a vµ b  Từ điểm A bất kỳ vẽ :

ABa , BCb

Khi đĩ: AC

là tổng hai vectơ a vµ b .Ký hiệu : AC  a b

3 HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Vectơ đối của vectơ a là -a là vectơ ngược hướng với vectơ a và cĩ cùng độ dài với a

Vectơ đối của vectơ 0 lµ vect¬ 0 

Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai :Ta cĩ : a b  a ( b) 

 Quy tắc 3 điểm (về hiệu của hai vectơ) :

Với AB là một vectơ và O là một điểm tùy ý, ta cĩ : AB  OB OA .

4 PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ THỰC:

Tích của vectơ a với số thực k là một vectơ Kí hiệu : ka

 Nếu k  0 thì ka cùng hướng với a ; k<0 thì ka ngược hướng với a

 ka k a Tính chất : Với mọi vectơ a , b  và với mọi số thực k, ta cĩ :

 k(ta) (kt)a ;(k+t)a= kata k abkakb ; ka 0 k0 hoỈc a=0 .Điều kiện để a vµ b  cùng phương (với a0) là cĩ số thực k để bkaĐiều kiện cần và đủ để 3 điểm A,B,C thẳng hàng là cĩ số thực k để : AB kAC.

EF

GH

a

b

ba

A

B

Cab

CD

Trang 16

Cho hai vectơ a, b khụng cựng phương, khi đú mọi vectơ x đều cú thể biểu thị một cỏch duy nhất quaa và b

, nghĩa là ta cú cặp số thực m, n sao cho : xmanb

Số m gọi là tọa độ của điểm M.Nếu hai điểm A, B nằm trờn trục O, ithỡ tọa độ của vectơ AB ký hiệu là : AB (độ dài đại số của vectơ

AB

)

6 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Hệ trục tọa độ Oxy gồm 2 trục x’Ox và y’Oy vuụng gúc với nhau.Với 2 vectơ đơn vị là i và j (cú độ dài bằng 1).

Điểm O gọi là gốc tọa độ ; x’Ox : trục hoành ; y’Oy: trục tung.

Đối với hệ trục tọa độ Oxy :

Nếu axiyj thỡ cặp số (x;y) gọi là tọa độ vectơ a.Ký hiệu : a(x;y) (x :hoành độ;y: tung độ )Nếu OM xiyj

thỡ (x;y) là tọa độ điểm M Ký hiệu : M(x;y)

* a b a1b ;a12b2

* kaka ; ka12 với k R* Vectơ b cựng phương với a0  cú số k sao cho b1= ka1 ; b2 = ka2.Cho A x ;y AA, B x ;y BB, C x ;y CC

Suy nghú vaứ traỷ lụứi caự nhaõnGoùi moọt soỏ hoùc sinh traỷ lụứiGoùi hoùc sinh nhaọn xeựt

Saựch giaựo vieõn

Baứi 2:

TG

CH1: Goùi caực hoùc leõn baỷng thửùc Saựch giaựo vieõn

xy

ij

Trang 17

Nhắc lại : quy tắc ba điểm,quy tắc hình bình hành,vecctơ đối, tổng, hiệu haivecto.

Sửa chữa các sai sót của họcsinh

hiện bài giảiGọi học theo dỏi và nhận xét

Bài 3,4,5,6:

TG

CH1:

Nhắc lại : quy tắc ba điểm,quy tắc hình bình hành,vecctơ đối, tổng, hiệu haivecto.

Sửa chữa các sai sót của họcsinh

Gọi các học sinh lên bảngthực hiện bài giải

Gọi một số học sinh theo dỏivà nhận xét

Sách giáo viên

4 Dặn dò: Nghiên cứu trước bài "Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng"

****************************Ngày dạy :

Tiết : 14 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC

CHƯƠNG I: VECTƠ(Thời gian làm bài: 45 phút)

Các chủ đềchính

Các mức độ cần đánh giá

với một số

3 4 4,5 3 2,5 12 10,0

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC LỚP 10

CHƯƠNG I: VECTƠ(Thời gian làm bài: 45 phút)

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 điểm)

Trang 18

Câu 1: Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng:

a) cùng độ dài b) cùng phương và cùng độ dài c) cùng hướng và cùng độ dài d) cả 3 đều đúng

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD, số các vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình bình hành bằng:

 CBBAAC

ABAC

 CBABCA

Câu 5: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Hãy điền vào chỗ trống ( ….) để được mệnh đề đúng

BABCBD thì ABCD là hình ………

CDBC

31

d) HG  AH

21

Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AB, DM cắt AC tại I Câu nào sau đây đúng?

a) AI  AC

32

b) AI  AC

31c) AI  CA

32

d) AI  AC

43

Câu 8: Cho A(-1; 2 ), B(-1;-2 ) Toạ độ trung điểm I của AB là:

II.PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 9:

Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M tùy ý Chứng minh rằng: 



Trang 19

VÀ ỨNG DỤNG

§1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

A Mục tiêu

1 Kiến thức: Biết được khái niệm và tính chất của các góc lượng giác từ 00 đến 1800

2 Kỹ năng : Vận dụng được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt trong việc giải toán

Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

B Chuẩn bị :Một số khái niệm về giá trị lượng giác mà lớp 9 đã học.C Tiến trình dạy học

1 Oån định lớp :2 Dạy bài mới :

TG

Lưu bảngHoạt động của giáo viênHoạt động của học sinh1 Tỉ số lượng giác của

một góc bất kì

(Từ 00 đến 1800) Với mỗi góc (

00  1800) ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MOˆ x =  Giảsử điểm M(x ; y) Khi đó :

Tung độ y gọi là sin của

góc , và viết sin= y

Hoành độ x gọi là cosin

của góc , viết cos= x

Tỉ số xy (với x  0) gọi

là tang của góc , và viết tan

= xyTỉ số xy ( với y 0) gọi

là cotang của góc, và viết cot= yx

Các số sin, cos, tan

, cot gọi là giá trị

lượng giác của góc 

Giả sử điểm M có tọa độ (x ; y).Hãy chứng tỏ rằng sin = y ; cos= x ; tan= xy ; cot = xy Bây giờ chúng ta mở rộng định nghĩa tỉ số lượng giác cho những góc  bất kì(00

 1800), chứ không phải chỉ cho những góc 

nhọn Ta có thể làm điều đó bằng cách dùng nửa đường tròn đơn vị

Ví dụ 1

Tìm các tỉ số lượng giác của góc 1350

xy

O

M(x,y)

M'

xOMOM

OM



cos

yMMOM

MM



sin

xy





cossintan

yx





sincoscot

xy

OM

Giải Ta lấy điểm M trên nửa

đường tròn đơn vị sao cho MOˆ x=1350 Khi đóhiển nhiên MOˆ y =450.Từ đósuy ra M=(-

22 ;

22 ) sin1350=

22 ; cos1350= -

22

tg1350= -1 ; cotg1350= -1

Trang 20

Tính chất

Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau, còn cosin, tang và cotang của chúng đối nhau Có nghĩa là

sin(1800-)= sin cos(1800- )=- cos

1)Tìm sự liên hệ giữa hai góc = MOˆ x và’=M’

Oˆ x.2) Hãy so sánh các tỉ số lượng giác của hai góc  ,

’.Từ đó ta suy ra tính chất sau đây

Ví dụ 2

Tìm tỉ số lượng giác của góc

0150

Giải :

* sin00= 0 ; cos00= 1; tan

00 = 0 ; cot00 không xác định

* sin1800= 0 ; cos1800= -1;tan1800= 0 ; cot1800không xác định

* sin900= 1; cos900= 0 ; tan900không xác định; cot

090 = 0

Giải :

* Không có góc  nào mà sin<0, vì mọi điểm M nằm trên nửa đường tròn đơn vị đều có y > 0

cos < 0 khi 900<<

0180

xy

O

MM'

+’=1800

sin=sin’; cos=-cos

’; tan=-tan’; cot =-cot

’

Giải.

Góc 1500 bù với góc 300

nênsin1500 = sin300=1/2; cos1500= -cos300= -

23 ;tg1500 = -tg300 = -

33 ; cotg1500= -cotg300= - 3

2 Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Trang 21

22

23

3

22 - 21

0

32

2

21

-22 -

23

_ Định nghĩa các số sin, cos, tan, cot

_ Giá trị lượng giác của các góc bù nhau _ Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

1 Kiến thức: định nghĩa tích vô hướng và áp dụng

2 Kỹ năng : áp dụng định nghĩa tích vô hướng và các tính chất tích vô hướng3 Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo

B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập, thước kẻC Tiến trình bài dạy:

1 Oån định lớp :2 Kiểm tra bài cũ:

TGLưu bảngHoạt động của giáo viênHoạt động của học sinh

1.Góc giữa hai vectơ:

Số đo của góc AOB được gọilà số đo của góc giữa hai vectơ a và b, hoặc đơn

giản là góc giữa hai vectơ a

Trong trường hợp có ít nhất một trong hai vectơ a và

b là vectơ 0 thì ta có thể

A a

a 0 B b

b

Trang 22

Kí hiệu: Góc giữa hai

vectơ a và b được kí

hiệu (a,b).

Nếu (a,b) =900 thì ta nóirằng hai vectơ a và b

vuông góc với nhau, và viết

Tích vô hướng của hai vectơ

a và b là một số, kí hiệu là a.b, và được xác định bởi công thức

a.b= a b .cos( a,b)

Bình phương vô hướng:

Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó.

2) (ka) b = k(a b) 3) a (b +c) = a b +

?1 Góc giữa hai vectơ bằng

00 khi nào ? Bằng 1800 khi nào?

Hoạt động1

Cho tam giác ABC vuông ở A

và có B = 500 Tính góc (

?2:Trong trường hợp nào thì

tích vô hướng của hai vectơ

avà bbằng 0 ?Tính a.a ?

?3 với hai số a, b ta có

a.b=b.a Vậy a.b=b.a

không?

Hoạt động 2:

Hãy chứng minh hệ thức1 và2

Góc giữa hai vectơ bằng 00

khi hai vectơ cùng phương.Góc giữa hai vectơ bằng 18

00 khi hai vectơ ngượchướng

Giải:

(BA, BC) =500, (AB,

BC) = 1300, (CA, CB) =400, (AC, BC) = 400, (AC, CB) =1400, (AC,

aAC.CB = a.a.cos1200

= - 12 a2;

AG.AB= a

33 a.cos

030 =21 a2;

GB.GC = a

33 a

33 cos1200= -

62

a

BG.GA =a

33 a

33 cos900 = 0

Giải :

Khi hai vectơ avàb

vuông góc.2

Trang 23

( phân phối) 4) a.b = 0  ab

?4 Ta biết rằng với hai số

thực bất kì, luôn luôn có (a.b)

2 = a2 b2 Vậy với hai vectơ bất kì a và b, đẳng thức (a.b)2=a 2 b 2 có đúng không ? Viết như thế nào mới đúng ?

2 +MB2 = k2

2) Nếu k  0 thì (a, b) và (ka, b) bằng nhau.Vì vậy

(ka).b = ka

),cos(kabb = ka

),cos(ab

= -ka b (cos(a,b)) =ka b cos(a,b)=k(a

b)

Giải :

(a.b)2 =a 2.b 2đúng khi a, bcùng phương.(a.b)2 =( a b cos(a,

2 -(CD CA)2=

BDCACB

CDCA

CACDCA

CB

2).(

2

.2.

2







Từ đó suy ra điều phải chứng minh

b) CA  BD 

AB2 + CD2 = BC2 + AD

2

Giải Gọi O là trung điểm

đoạn thẳng AB, khi đó ta cóMA2 +MB2=MA 2 +

MB 2=(MO OA)2 +(

OBMO  )2

= 2MO 2 +OA 2 +OB 2

+2MO(OAOB)

= 2MO 2 +2a2.Suy ra 2MO 2+2a2 = k2

Trang 24

Công thức hình chiếu:

Vectơ OB'gọi là hình chiếucủaOBtrên đường

thẳngOA Công thứcOA.OB=OA

P(M/O)=MA.MB=d 2 R2

(d = MO )2/ Khi M nằm ngoài đường tròn O, MT là tiếp tuyến củađường tròn đó ( T là tiếp điểm ), thì

P(M/O)= 2

d

RA

Cho hai vectơa = (x ; y), b

=(x’; y’) khi đó:

CMR: OA.OB=OA.OB'

OB

B

Hoạt động 3: hãy phát biểu

bằng lời bài toán 3

Bài toán 4:

Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định Một đường thẳng  thay đổi luôn đi quaM, cắt đường tròn đó tại hai điểm A, B Chứng minh rằng:

22

COM

BA

OC

M

hay MO2 =

222

Nếu k2 > 2a2 thì tập hợp M là đường tròn tâm O bán kính R =

222

Nếu k2 = 2a2 thì M trùng với điểm O

Nếu k2 < 2a2 thì tập hợp các điểm M là tập rỗng

Giải :

Nếu góc AOB < 900 thì OA

.OB

=OA.OB.cosAOB= OA.OB’

Tích vô hướng của hai vectơ

avàbbằng tích vô hướng của avới hình chiếu của b

trên giá của a

Giải:

Vẽ đường kính BC của (O;R) ta có MA là hình chiếu củaMC trên đường thẳng MB, theo công thức hình chiếu:

MBMA. =MCMB =

)).(

(MOOCMOOB =(MO OB).(MOOB) =MO2  OB2 d2 R2

(d= MO )

Trang 25

1) a.b=xx’+yy’2) a = x 2 y2

3) cos(a,b)=

222

''

yxyx

yyxx





(a 0,b

0 )

Đặc biệt : a b  xx’+yy’= 0

Hệ quả:

Trong mặt phẳng toạ độ khoảng cách giữa hai điểm M(xM ;yM ), N(xN ,yN ) là

2

)(xN  xM  yN  yM

Hoạt động 5:

cho a=(1;2), b=(-1;m).a) Tìm m để a,b vuông góc nhau

b) Tìm độ dài của a,b Tìm m để a b

Giải :

a) a b  a.b= 0  -1+2m = 0  m= ½b) học sinh tự giải

Giải.

a) Vì P Ox nên P(p;0) khiđó

MP = NP  MP2 = NP2 (p+2)2+22=(p-4)2+12 12p = 9  p =3/4Vậy P(3/4 ; 0)b) Ta có: OM (2;2)và

)1;4(

ON

cosMON = cos(OM ,ON) =

34317

.8

1.24.2



D Luyện tập và củng cố _ Góc giữa hai vec tơ

_ Tích vô hướng giữa hai vectơ _ Các công thức liên quan _ BT số 4, 5, 6

6 Kỹ năng : Biết áp dụng định lí cosin và sin trong chứng minh và tính toán Chứng minh và tính

toán liên quan đến độ dài trung tuyến, diện tích tam giác,chiều cao, các cạnh, các góc chưa biết của tam giác,

Trang 26

TGLưu bảngHoạt động của giáo viênHoạt đông của học sinh

1.Định lí cosin trong tam giác.

Định lí:

Tam giác ABC có BC =a , CA = b, AB = c,

a2 = b2 +c2 2b.c.cosAb2= a2 +c2 -2a.c.cosB c2 = a2 +b2 -2a.b.cosC

-Hệ quả.

cosA =

bcacb

2222

cosB =

acbca

2222

cosC =

abcba

2222



Nếu  ABC là tam giác vuông tạiA thì theo Pytago ta có?ù

Có thể chứng minh:

22

2)(

ABAC

ACABAB

ACABACBC







2b.c.cosA

Từ định lí trên, hãy phát biểu bằng lời công thức tính cạnh một tam giác theo hai cạnh kia và cosin của góc xen giữa hai cạnh đó

?2 Khi tam giác ABC là tam giác

vuông, chẳng hạn A=900, định lí trên trở thành định lí quen thuộc nào?

Từ định lí cosin hãy viết công thức tính giá trị cosA, cosB, cosC theo a, b, c

Ví dụ 1

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hướng tạo với nhau góc 600

(h.43) Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ Sau 2 giờ hai

)(ACAB

= AC2 AB2 2ACAB

= AC2 + AB2 - 2AB.AC.cos(ABAC)Hay : a2 = b2 + c2 -2bc.cosATrong tam giác, bình phươngmột cạnh bằng tổng các bìnhphương của hai cạnh kia trừ đi hai lần tích của chúng với cosin của góc xen giữa hai cạnh đó

Trở thành định lí Py-ta-go quen thuộc

Học sinh thực hiện

Giải

Sau hai giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí.Vậy tam giác ABC có AB=40, AC=30, A=600

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có

a2= b2 + c2 - 2b.c.cosA =402 +302-2.40.30.cos60

Trang 27

2.Định lí sin trong tamgiác:

Định lí :

Với mọi tam giác ABC, ta có sinaA=sinbB=

Cc

sin = 2R, trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?(1 hải lí =1,852km)

Ví dụ 2

Các cạnh của tam giác ABC là a=7, b=24, c=23 Tính góc A

2423

Bb

Cc

sin Để ý rằng sinA bằng 1, ta có thể viết :

Aa

Bb

Cc

sin Hơn nữa, vì BC = a = 2R là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên

Aa

Bb

Cc

sin = 2R (1)

Hoạt động 4 (chứng minh định lí)

Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vẽ đường kính BA’ của đường tròn

Hãy chứng tỏ sinB ˆAC =sin

CAB ˆ  trong cả hai trường hợp : Góc A là góc nhọn, là góc tù và chứng minh sinaA=2R rồi suy ra định lí

Ví dụ 3

Từ hai vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi Biết rằng đoạn AB bằng 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030’ Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất ?

0

=1600+900-1200=1300Vậy a = 1300  36 hải lí

Sau 2 giờ hai tàu cách nhau xấp xỉ 36 hải lí

2222

23.24.2

723

0,9565.Từ đó ta được góc A160

58’

A'A

Trường hợp A tù, ta có B Aˆ

tương tự:b = 2R.sinB ; c =2R.sinC

Giải.

Từ giả thiết ta suy ra tam giác ABC có

BAC ˆ =600, A ˆBC =105

030’, c =70

C=1800-( A + B )=1800165030’=14030’

-Theo định lí sin thì sinbB =

Cc

sin hay

Trang 28

3 Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác:

a

mI

theo a và m ?

?3 nếu m = a/2 thì có thể thấy

ngay AB2 + AC2 bằng bao nhiêu ?

Hoạt đông 5.(để giải bài toán 1)

Hãy viết

ICAIAC

IBAIAB



Rồi tính AB2 + AC2 để đi đến kết quả AB2 + AC2 =2m2+a2/2

Bài toán 2 :

Cho 2 điểm P, Q phân biệt Tìm tập các điểm M : MP2 + MQ2 = k2 trong đó k là số cho trước

Hướng dẫn: gọi I là trung điểm

PQ và đặt PQ = a theo bài toán 1 ta có: MP2 + MQ2= 2MI2 + a2/2Vậy MP2 + MQ2 = k2

'30105sin.70

00

269,4.Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất Tam giác vuông ACH có : CH=

7,1342

4,296

AC

(m) Vậy ngọn núi cao xấp xỉ 135m

Giải.

Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Từ định lí sin ta cósinA =

R

24

, sinB =

R

25

,sinC = 26R Vậy :sinA - 2sinB + sinC =

R

24

=(AIIB)2(AIIC)2=2AI2 + IB2 + IC2 + 2AI.(IBIC)

Vậy AB2 + AC2 = 2m2+a2/2

Giải : từ MI2 = k2/2 - a2/4 suyra:

_ Khi MI2 = k2/2 - a2/4 > 0, tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I bán kính

21

ak 

_ Khi MI2 = k2/2 - a2/4 < 0

Trang 29

Công thức độ dài trung tuyến của tam giác:

Kí hiệu ma , mb, mc

lần lượt là độ dài các trung tuyến ứng với các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC , ta có:

m2

a =

42

22

a



4 Diện tích tam giác :

Ta có thể tính diện tíchS của tam giác bằng các công thức sau đây:S= 21 a.ha = 21 b.hb

= 21

c.hc (1) S =21 bcsinA =12acsinB =21 absinC (2)S =

Rabc

4 (3) S = pr (4)S =

))()(

(papbpc

(5) (Công thức 5 được gọi là công thức Hê-rông)

Bài toán 3:

Cho tam giác ABC kí hiệu ma, m

b , mc lần lượt là độ dài các trung tuyến ứng với các cạnh BC =a, CA = b, AB = c, của tam giác ABC Chứng minh các công thức sau đây gọi là công thức trung tuyến

m2

a =

42

22

a

 , m2

c =

42

22

2

cb

là nửa chu vi tam giác

Hoạt động 7: Hãy tính ha trong tam giác AHB theo cạnh c và góc B, rồi thay vào công thức S=

21

a.h

a , để được công thức (2) (chú ý xét cả hai trường hợp H nằm trong,nằm ngoài đoạn BC)

Hoạt đông 8: từ công thức (2) hãy

suy ra công thức (3) ?

Gọi (O ; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC Để ý rằng S là tổng diện tích các tam giác OBC, OCA, OAB Hãy áp dụng công thức (1) để suy ra công thức (4)

Hoạt động 10: Hãy tính diện tích

của ba tam giác Hê-rông

tập hợp cần tìm là tập rỗng._ Khi MI2 = k2/2 - a2/4 = 0 tập hợp cần tìm là I

cosB=

acbca

2222 Vậy m2

a = c2 +

42

a - 2c.a2

acbca

2222

22

S = 21

a.ha =

21

acsinBThay sinC =2cR vào công thức S =

21

absinC ta đượcS =

21

ab

Rc

2 =

Rabc

4 S = SOBC + SOCA + SOAB =

21

ar + 21

br + 21

cr = p.r

Tam giác có ba cạnh 3, 4, 5 có S = 6

Tam giác có ba cạnh 13, 14, 15 có S = 84

Tam giác có ba cạnh 51, 52,

Trang 30

rO

A

5 Giải tam giác và ứng dụng thực tế:TH1: Biết một cạnh và hai góc.

-Sử dụng tc tổng 3 góc trong tam giác để tìm góc còn lại

-Sử dụng định lí sin tìmra hai cạnh còn lại

TH2: Biết 2 cạnh và một góc:

- Sử dụng định lí cosin tìm ra cạnh còn lại.- Sử dụng đl sin tìm cácgóc

Ví dụ 5 :

Cho tam giác ABC biết a =17,4;

B=44030’; C=640 Tính góc A và các cạnh b, c của tam giác

Ví dụ 6 :

Cho tam giác ABC, biết a = 49,4 ; b = 26,4 ; C=47020’ Tính hai góc A, B và cạnh c

Theo định lí sin ta cób =

ABa

sinsin.

'3071sin

'3044sin.4,17

00

12,9c =asin.sinAC

'3071sin

64sin.4,17

00

16.5

Giải.

Theo định lí cosin ta cóc2= a2 + b2 -2a.b.cosC=(49,4)2+ (26,4)2-2.49,4.26,4.cos47020’

1369,5781.Vậy c 1369,5781

37,0.cosA=

cb

acb

2

222

37.4,26.2

36,24405781

,136996

cb

acb

2

222

= 1692.22513.15 576  157 -0,4667

Vậy A 117049’.Vì

BbAa

0,4791

suy ra B 28038’;

C 33033’.

Trang 31

Ví dụ 8:

Đường dây cao thế thẳng từ vị trí A đến vị trí B dài 10 km, từ vị trí Ađến vị trí C dài 8 km, góc tạo bởi hai đường dây trên khoảng 750 Tính khoảng cách từ vị trí B đến vịtrí C

Ví dụ 9:

Một người ngồi trên tàu hoả đi từ ga A đến ga B Khi tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm người đó nhìn thấy một tháp C Hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng đi của tàu một góc khoảng 600 Khi tàu đỗ ở ga B tiếp theo, người đó nhìn lại vẫn thấy tháp C, hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng ngược với hướng đi của tàu khoảng 450 Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng hai ga với nhau dài 8km hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu ?

Giải:Áp dụng định lí cosin

vào tam giác ABC ta cóa2= b2 + c2 -2.bc.cosA 82+ 102 -2.8.10.cos75

0 122,5890 a  11(km)

sinsin  suy ra b8

0075sin

45sin

6(km).Vậy khoảng cách từ ga A dến tháp C xấp xỉ 6km

- Hệ thống công thức - Cách sử dụng công thức

Về kỹ năng

+ Chứng minh các biểu thức ,giải bài tập

Về tư duy

+ Cẩn thận ,chính xác trong tính toán lập luận + Biết được các bài toán ứng dụng trong thực tế

2 CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

 Giáo viên: Thước ,viết,phấn màu…

ÔN TẬP CHƯƠNG II

Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	463,17 KB