1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

chöông ii chöông i vectô §1 caùc ñònh nghóa a toùm taét lyù thuyeát vectô laø ñoaïn thaúng coù dònh höôùng kyù hieäu hoaëc vectô – khoâng laø vectô coù ñieåm ñaàu truøng ñieåm cuoái kyù hieäu

30 10 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 30
Dung lượng 638,67 KB

Nội dung

Baøi 3 : Cho hình bình haønh ABCD coù taâm laø O.. Goïi A’ la ñieåm ñoái xöùng cuûa B qua A, B’ laø ñieåm ñoái xöùng vôùi C qua B, C’ laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua C.. Chöùng minh b[r]

(1)

Chương I : VECTƠ §1: CÁC ĐỊNH NGHĨA A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Vectơ đoạn thẳng có dịnh hướng Ký hiệu : AB



;CD

a

;b

 Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu 0

 Hai vectơ phương hai vectơ có giá song song trùng  Hai vectơ phương hướng ngược hướng  Hai vectơ chúng hướng độ dài

B NOÄI DUNG BÀI TẬP :

Bài 1: Bài tập SGK : 1, 2, 3, 4, trang SGK naâng cao

Bài 2: Cho điểm A, B, C, D, E Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối điểm

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm vectơ từ điểm A, B, C , D , O a) vectơ AB

; OB

b) Có độ dài OB

Bài 4 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh : MN=QP;NP=MQ

Bài 5 : Cho tam giác ABC có trực tâm H O tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi B’ điểm đối xứng B qua O Chứng minh : AH=B ' C

Bài : Cho hình bình hành ABCD Dựng AM=BA,MN=DA,NP=DC,PQ=BC Chứng

(2)

§2 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ

A: Tóm tắt lý thuyết :

 Định nghóa: Cho AB a

                           

; BC b  

Khi AC a b 

 Tính chất : * Giao hoán : a b

 

= b a  

* Kết hợp (a b) +c = a(b

 

+c) * Tín h chất vectơ –không a

+0

=a

 Quy tắc điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB

+BC

=AC

 Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành AB

+AD

=AC

 Quy tắc hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : OBOC=CB

B NỘI DUNG BÀI TẬP : B1:

TRẮC NGHIỆM

Câu1: Phát biểu sau đúng:

a) Hai vectơ khơng có độ dài khơng b) Hiệu vectơ có độ dài vectơ – khơng

c) Tổng hai vectơ khác vectơ –không vectơ khác vectơ -không

d) Hai vectơ phương với vec tơ khác 0 vec tơ phương với

Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, goi O giao điểm AC BD, phát biểu đúng

a) OA = OB = OC = OD b) AC = BD

c)  OA + OB + OC + OD = 0 d) AC - AD = AB

Câu 3: Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Phát biểu

a) AB = AC b) GA = GB = GC

c)  AB + AC  = 2a d)  AB + AC = √3

2  AB -AC 

Câu 4: Cho AB khác 0 cho điểm C Có điểm D thỏa  AB = CD 

a) vô số b) điểm

(3)

Câu 5: Cho ab khác 0 thỏa a = b Phát biểu sau đúng:

a) ab nàm đường thằng b)  a + b = a + b

c)  a - b = a - b d) a - b =

Câu 6: Cho tam giác ABC , trọng tâm G Phát biểu

a) AB +BC =

AC

 b)  GA + GB + GC =

c)  AB + BC  = AC d)  GA + GB + GC  =

B2:

TỰ LUẬN :

Bài 1: Bài tập SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK ; Bài 17, 18, 19, 20 trang 17, 18 SGK nâng cao

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O Đặt AO = a ; BO = b

Tính AB ; BC ; CD ; DA theo a b Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính BC

+ AB  ; AB - AC  theo a

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm Tìm tập hợp điểm M , N thỏa a) AO

- AD = MO 

b) AC 

- AD = NB 

Bài 5: Cho điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G Chứng minh : a) AB + CD + EA = CB + ED

b) AD + BE + CF = AE + BF + CD

c) AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF

d) AB - AF + CD - CB + EF - ED = 0

Bài : Cho tam giác OAB Giả sử OA+OB=OM,OAOB=ON Khi điểm M nằm

đường phân giác góc AOB? Khi N nằm đường phân giác ngồi góc AOB ?

Bài : Cho ngũ giác ABCDE tâm O Chứng minh :

OA+OB+OC+OD+OE=O

Bài 8 : Cho tam giác ABC Gọi A’ la điểm đối xứng B qua A, B’ điểm đối xứng với C qua B, C’ điểm đối xứng A qua C với điểm O bất kỳ, ta có:

(4)

Bài 9: Cho lụ giác ABCDEF có tâm O CMR : a) OA +OB +OC +OD +OE +OF =0

b) OA +OC +OE = 0

c) AB +AO +AF =AD

d) MA +MC +ME = MB +MD +MF ( M tùy ý )

Bài 10: Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngồi hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS Chứng minh : RF + IQ

+ PS =0

Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD a) Chứng minh HB + HC = HD

b) Gọi H’ đối xứng H qua O Chứng minh HA + HB + HC = HH ' Bài 12: Tìm tính chất tam giác ABC, biết : CA

(5)

§3: TÍCH CUẢ VECTƠ VỚI MỘT SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

Cho kR , k a vectơ xác định:

* Nếu k  k a hướng với a ; k < k a ngược hướng với a

* Độ dài vectơ k a k . a   Tính chất :

a) k(m a ) = (km) a

b) (k + m) a = k a + m a

c) k( a + b ) = k a + k b

d) k a = 0  k = 

a

= 0

b

phương a(a 0

) có số k thỏa b =ka

 Điều kiện cần đủ để A , B , C thẳng hàng có số k cho AB



=kAC

 Cho b

không cùngphương a, x

biểu diễn x= ma + nb ( m, n )

B NỘI DUNG BÀI TẬP : B1: trắc nghiệm

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm AC BD Tìm câu sai

a) AB + AD = AC b) OA =

2 ( BA + CB )

c) OA + OB = OC + OD d ) OB + OA = DA

Câu 2: Phát biểu sai

a) Nếu AB = AC  AB  = AC  b) AB = CD A, B,C, D

thẳng hàng

c) AB +7 AC = 0 A,B,C thẳng hàng d) AB - CD = DC - BA Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N trung điểm AB CD

Tìm giá trị x thỏa AC + BD = xMN

(6)

Câu 4: Cho tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm G G’ Đặt P = AA'BB'CC'

  

Khi ta có a) P = GG'

b) P = 2GG'

c) P = 3GG'

d) P = -GG'

Câu 5: Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Phát biểu a)

AB

=

AC

b)  AB

+

AC

 = 2a c) GB

 +GC  = 3 3 a d)AB

+ AC

= 3AG

Câu 6: Cho tam giác ABC ,có điểm M thỏa  MA + MB + MC  =

a) b) c) vô số d) Không có điểm

Câu 7: Cho tam giác ABC cạnh a có I,J, K trung điểm BC , CA AB Tính giá trị AI BJ CK 

                                          

a) b)

3 3 2 a c) 3 2 a d) 3a

Câu 8: Cho tam giác ABC , I trung điểm BC ,trọng tâm G Phát biểu

a) GA = GI b)  IB + IC =

c) AB + IC = AI d) GB + GC = 2GI

B2: TỰ LUẬN :

Bài 1: Bài tập SGK : Bài 4, trang 17 SGK ; 21 đến 28 trang 23, 24 SGK nâng cao

Bài 2 : Cho tam giác ABC có AM trung tuyến Gọi I trung điểm AM K điểm cạnh AC cho AK = 13 AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng

Bài 3 : Cho tam giác ABC Hai điểm M, N xác định hệ thức

BC+MA=O ;ABNA3AC=O Chứng minh MN // AC Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , điểm M điểm :

a) Tính MS = MA + MB + MC + MD theo MO

Từ suy đường thẳng MS quay quanh điểm cố định b) Tìm tập hợp điểm M thỏa MA

+ MB + MC + MD = a ( a > cho trước )

c) Tìm tập hợp điểm N thỏa NA 

+ NB  = NC + ND 

(7)

Chứng minh điểm I ; S ; A thẳng hàng

Bài 6 :Cho tam giác ABC Điểm I nằm cạnh AC cho CI = 14 CA, J điểm mà

 BJ=1

2AC

3AB

a) Chứng minh : BI=3

4ACAB

b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng

c) Hãy dựng điểm J thỏa điều kiện đề

Bài 7 : Cho tam giác ABC

a) Tìm điểm K cho KA+2KB=CB

B) Tìm điểm M cho MA+MB+2MC=O Bài 8: Cho tam giaùc ABC BI =

3 BC ; CJ =

3 CA ; AK =

3 AB

a) Chứng minh rằng: IC + JA + KB = 0

AI + BJ + CK = 0 Suy ABC vaø IJK trọng tâm

b) Tìm tập hợp M thỏa:  MA + MB + MC = 32  MB + MC 

2 MB + MC =2 MA + MB 

c) Tính IK ; IJ theo AB vaø AC

Bài 9: Cho tam giacù ABC có I, J , K trung điểm BC , CA , AB G trọng tâm tam giác ABC

1) Chứng minh AI + BJ + CK = 0 Suy tam giác ABC IJK trọng

tâm

2) Tìm tập hợp điểm M thỏa :

a)  MA + MB + MC = 32  MB + MC 

b)  MB + MC  =  MB - MC 

3) D, E xác định : AD = 2 AB và AE =

5 AC Tính DE DG theo

AB và AC

Suy điểm D,G,E thẳng hàng

Bài 10 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G , M điểm nằm tam giác Vẽ MD ; ME ; MF vng góc với cạnh tam giác

(8)

§4 :TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ : A TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

 Trục đường thẳng xác định điểm O vectơ i

có độ dài Ký hiệu trục (O; i

) hoaéc x’Ox

 A,B nằm trục (O; i

) AB =AB i

Khi AB gọi độ dài đại số AB

 Hệ trục tọa độ vng góc gồm trục Ox  Oy Ký hiệu Oxy (O; i

; j

)

 Đối với hệ trục (O; i

; j

), neáu a=xi +y j

(x;y) toạ độ a Ký hiệu a = (x;y)

 Cho a

= (x;y) ;b = (x’;y’) ta coù

a  b = (x  x’;y  y’)

ka=(kx ; ky) ;  k  R

b phương a(a 0) có số k thỏa x’=kx y’= ky  Cho M(xM ; yM) N(xN ; yN) ta có

P trung điểm MN xp = 2

M N

xx

vaø yP = 2

M N

yy MN



= (xM – xN ; yM – yN)

 Nếu G trọng tâm tam giác ABC xG = 3

A B C

xxx

vaø yG = 2

A B C

yyy

B NỘI DUNG BÀI TẬP : B1 : BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho a=(1 ; 2) b= (3 ; 4) Vec tơ m = 2a+3b có toạ độ

a) m =( 10 ; 12) b) m

=( 11 ; 16) c) m

=( 12 ; 15) d) m

(9)

Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( ; -10) G(

1

3 ; 0) trọng tâm Tọa độ C :

a) C( ; -4) b) C( ; 4) c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4)

Câu 3: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4) Tìm giá trị m để A ; B ; C thẳng hàng

a) m = b) m = c) m = -2 d) m =

Câu 4: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3) Tìm D để ABDC hbh

a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6)

Caâu 5 :Cho a=3i -4 j

vaø b=i - j

Tìm phát biểu sai : a) a

 = b) b

 = c) a

- b=( ; -3) d) b

 = 2

Caâu 6: Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) vaø C(

1

3 ; 0) Ta coù AB = xAC giá trị x

a) x = b) x = -3 c) x = d) x = -4

Câu 7: Cho a=(4 ; -m) ; b=(2m+6 ; 1) Tìm tất giá trị m để vectơ phương

a) m=1  m = -1 b) m=2  m = -1 c) m=-2  m = -1 d) m=1  m = -2

Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B( ; 2) C(1 ; -3) có tâm đường trịn ngoại tiếp I a) I = (3 ;

1 

) b)I = (3 ; -1) c) I = (-3 ;

1 

) d) I = (3 ;

1 2) Câu 9:Cho a=( ; 2) b= (3 ; 4) ; cho c = 4a- b tọa độ c :

a) c=( -1 ; 4) b) c=( ; 1) c) c=(1 ; 4) d) c=( -1 ; -4)

Câu 10:Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) C(4 ; 3) Tìm D để ABCD hình bình hành

a) D(3 ; 10) b) D(3 ; -10) c) D(-3 ; 10) d) D(-3 ; -10)

B2 :TỰ LUẬN :

Bài 1: Bài tập SGK :29 đến 36 TRANG 30, 31 SGK nâng cao

Bài : Cho tam giác ABC Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác

(10)

Bài 4 : Cho tam giác ABC cạnh a Chọn hệ trục tọa độ (O; i ; j ), O trung

điểm BC, i hướng với OC , j hướng OA .

a) Tính tọa độ đỉnh tam giác ABC b) Tìm tọa độ trung điểm E AC

c) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 5 : Cho lục giác ABCDEF Chọn hệ trục tọa độ (O; i ; j ), O tâm lục giác

đều ,

i hướng với OD , j hướng EC

Tính tọa độ đỉnh lục giác , biết cạnh lục giác

Bài 6:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0) Tìm tọa độ điểm D biết: a) AD – 2BD + 3CD = 0

b) AD – 2AB = 2BD + BC

c) ABCD hình bình hành

d) ABCD hình thang có hai đáy BC, AD với BC = 2AD

Bài :Cho hai điểm I(1; -3), J(-2; 4) chia đọan AB thành ba đọan AI = IJ = JB a) Tìm tọa độ A, B

b) Tìm tọa độ điểm I’ đối xứng với I qua B

c) Tìm tọa độ C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6)

Baøi 8: Cho a=(2; 1) ;b=( ; 4) c=(7; 2)

a) Tìm tọa độ vectơ u= 2a - 3b + c

b) Tìm tọa độ vectơ x thỏa x + a =b - c

c) Tìm số m ; n thỏa c = ma+ nb

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1:Bài tập SGK trang 35, 36, 37, 38 sách nâng cao

Bài 2:Tam giác ABC tam giác thỏa mãn điều kiện sau ? a) AB+AC=ABAC

b) Vectơ AB+AC vng góc với vectơ AB+CA

Bài :Tứ giác ABCD hình thỏa mãn điều kiện sau ? a) ACBC=DC

(11)

Bài 3:Cho tam giác ABC , với số thực k ta xác định điểm A’ , B’ cho

AA'=kBC,BB'=kCA Tìm q tích trọng tâm G’ trung điểm A’B’C.

Bài 4: Cho tứ giác ABCD Các điểm M,, N, P Q trung điểm AB, BC, CD DA Chứng minh hai tam giác ANP CMQ có trọng tâm

Bài 5: :Cho tam giác ABC điểm M tùy ý , Chứng minh vectơ v=MA+MB−2MC khơng

phụ thuộc vào vị trí điểm M Hãy dựng điểm D cho CD=v

Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H trực tâm tam giác , D điểm đối xứng A qua O

a) Chứng minh tứ giác HCDB hình bình hành b) Chứng minh :

HA+HD=2HO HA+HB+HC=2HO

OA+OB+OC=OH

c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh OH=3OG Từ kết luận

điểm G, H, O

Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh : a) BB'+C ' C+DD'=0

(12)

Chương II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦAHAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

§1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 00 đến 1800) A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Định nghĩa : Trên nửa dường tròn đơn vị lấy điểm M thỏa góc xOM =  M( x ; y) * sin góc y; ký hiệu sin  = y

* cos goùc x0; ký hiệu cos  = y0 * tang góc

y x ( x

 0); ký hiệu tan  =

y x

* cotang góc

x

y( y  0); ký hiệu cot  = x y

 Bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt

 Hai góc bù nhau:

Sin( 1800-

) = sin 

 00 300 450 600 900

Sin 

2 √22 √

3

1

Cos  √3

2

√2

1

2

tan  √3

3

1 ❑

√3 

Cot   ❑

√3 √3

(13)

Cos ( 1800

-) = - cos 

Tan (1800

-) = - Tan  ( 900)

Cot ( 1800

-) = - Cot  ( << 1800)

B.VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tính giá trị lượng giác góc

a 45

b 1200

Giaûi:

a Sin 450 = √2

2 , cos 45

0 = √2

2 , tan 45

0=1, cot 450 = 1

b Sin 1200 = √3

2 , cos 120

0 = -

2 , tan1200 = - ❑√3 , cot1200= - √ 3

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức

A = Cos 200 + cos 800+ cos 1000+ cos1600

Giaûi:

A = Cos 200+ cos 800 + (-cos 800) + ( - cos 200) = 0

C : BÀI TẬP

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

a A=( 2sin 300 + cos 135 0 – tan 1500)( cos 1800 -cot 600) b B= sin2900 + cos 21200- cos200- tan2600+ cot21350

Bài 2: Đơn gianû biểu thức:

a) A= Sin 1000 + sin 800+ cos 160 + cos 1640 b) B= Sin (1800-

) cot - cos(1800- ) tan  cot(1800- ) (Với 00< <900)

Bài 3 : a) Chứng minh sin2x +cos2x = ( 00

 x  1800)

b)Tính sinx cosx =

(14)

c) Tính sinx.cosx neáu sinx – cosx =

2

d) Chứng minh + tan2 x =

1

cos x ( Với x  900 ) e) Chứng minh + cot2 x =

1

sin x ( Với 00 < x < 18000 )

Bài 4 : Tính giá trị biểu thức:

A = cos 00 + cos100 + cos200 + + cos 1700 B= cos21200 - sin21500 +2 tan1350

Bài 5: Cho tam giác ABC , Chứng minh

a) sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinC b) cos(A + C) + cos B =

c) tan( A – C) + tan( B + 2C) =

Bài 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Tính góc

a) AB vaø AC b) AB

vaø BC

c) AG

vaø BC

d) GB

vaø GC

c) GA

AC

(15)

§2: TÍCH VƠ HƯỚNG VÉCTƠ A TĨM TẮT LÝ THUYẾT :

 Cho OA

= a vaø OB

=b Khi góc AOB góc giũa vectơ a b Ký hiệu (a ;b) Nếu a=0hoặc b=0 góc (a ;b) tùy ý

Nếu (a ;b) = 900 ta ký hiệu a

b

 a.b=abcos(a ,b)

Bình phương vơ hướng a2 =

a

2

 Caùc quy taéc: Cho  abc ;  k R 

ab = b . a ( Tính giao hốn)

ab = <=> a  b

(k a , b = k ( ab ) 

a ( b  c ) = a b  ac (Tính chất phân phối phép cộng

trừ )

 Phương tích điểm đường tròn

Cho đường tròn (O,R) điểm M cố định, Một đường thẳng  thay đổi, ln qua điểm M cắt đường trịn (O,R) A, B

Phương tích điểm M, đường trịn (O,R): kí hiệu: PM/(O)

PM/(O) = MO2 – R2 =MA MB.

                           

Nếu M ngồi đường trịn (O,R), MT tiếp tuyến PM/(O) = MT2

 Biểu thức toạ độ tích vô hướng

Cho →a = (x, y) , b→ = (x', y') ; M(xM, yM), N(xN, yN); ta coù

a

b→ = x.x' + y.y' | →a | = √x2

+y2

Cos ( →a , b→ ) = xx'+yy'

x2+y2.√x '2+y '2 a

(16)

MN = | MN | =

x y yN¿2

¿ ¿ xN¿

2 +¿ ¿ √¿

B :

CÁC VÍ DỤ :

Ví dụ 1: Cho →a = (1, 2), b→ = (-1, m) a) Tìm m để →a , b→ vng góc

b) Tính độ dài →a , b→ ; tìm m để | →a | = | b→ |

Giaûi

a) →ab→  -1 + 2m = 0 m = 12

b) | →a | = √1+4=√5

| b→ | = √1+m2

| →a | = | b→ |  √5=√1+m2  m = ±2

Ví dụ2: cho  ABC cạnh a trọng tâm G; tính

AB . AC ; AC . CB ; AG . AB ; GB . GC ; BG . GA ; GA . BC

Giaûi AB . AC = a.a cos 600 =

2 a2 AC . CB = a.a cos 1200 = -

2 a2 AG . AB = a√3

3 acos30

=1 2a

2

GB GC = a√3

a√3

3 cos 120

=¿ −a BG GA = a√3

3 a√3

3 cos 60

(17)

GA BC =0 GA  BC

Ví dụ 3: Trong Mp oxy cho điểm M(-2;2),N(4,1)

a)Tìm trục ox điểm P cách điểm M,N b)Tính cos góc MON

Giaûi

a) p  ox => P( xp,0)

MP = NP <=> MP2 = NP2

<=> (xp +2)2 + 22 = ( xp -2)2 + 12 Vaäy P ( 34 ,0)

b) OM=(2,2),ON=(4,1)

Cos MON = cos( OM , ON )= 2 4+2

√8 √17 = -

√34 C.

BÀI TẬP:

A Trắc nghiệm :

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông A, AB = a ; BC = 2a * Tính tích vô hướng CA CB

a) a2 b) 3a2 c) a2 d)

1 2 a2 * Tính tích vơ hướng BA

.BC

a) a2 b) a2 c) - a2 d)

1 2 a2

Câu 2: Cho a=(3; -1) b=(-1; 2) Khi góc a b là

a) 300 b) 450 c) 1350 d) 900

Câu 3:Cho a=( ; 5) b= (3 ; -7) Khi góc a b

(18)

Câu 4: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4) Tìm giá trị m để A ; B ; C thẳng hàng

a) m = b) m = c) m = -2 d) m =

Câu 5: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3) Tìm D để ABDC hbh

a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6)

Câu 6: Cho tam giác ABC với A ( -2; 8) ; B(-6;1) ; C(0; 4) Tam giác ABC tam giác

a) Cân b)Vng cân c) Vuông d)Đều

Câu 7: Cho AB =(2x - ; 2) ; AC =(3 – x; -2) Định x để A , B , C thẳng hàng

a) x = b) x = -2 c) x = d) x = -1

Câu 8: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Phát biểu đúng

a) AB = AC b) AG =

3 AC c) AG AB = AG AC d) GA +

GB + GC = 0

Câu 9:Cho (O,5), điểm I (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 9, IB = 16

a) IO= 13 b) IO= 12 c) IO= 10 d) IO= 15

C aâu 10: Cho A( 1;4) ;B(3 ; -6) ; C(5;4) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC:

a) I(2;5) b) I( 32 ; 2) c)I(9; 10) d)I(3;4)

Câu 11:Đường tròn qua điểm A(1;2) ; B(5;2) C(1 ; -3) có tâm I :

a) I( 2; 1) b) I( -2; 1) c) I( 3; -0.5) d) I( 2; -0.5)

Câu 12: Phát biểu sai

a) Nếu AB = AC  AB  = AC  b) Nếu ab = ac

b = c

c) AB AC = BA CA d) AB - CD = DC - BA

Câu 13: Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Phát biểu

a) AB = AC b)  AB + AC  = 2a c) AB AC = a2 d) AG

BC = 0

Câu 14: Cho hình vng ABCD cạnh a Kết

a) AB AC = a2 b) AB AD = a2 c) AC BD = 2a2

d) AB . CD = 0

Câu 15:Cho (O,30), điểm I (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 54, IB = 96

(19)

Câu 16:Chỉ công thức

a) √a2 = a b) √a2 =  a  c) √a2 =  a d )

√a2 =  a

Câu 17 : Cho tam giác ABC cạnh a.Tích vơ hướng AB . BC nhận kết

a) a2 √23 b) - a2

2 c)

a2

2 d) a

2

Câu 18:Cho AB . CD = AB CD phát biểu sau đúng:

a) AB ngược hướng CD b) A, B, C, D thằng hàng

c) AB hướng CD d) AB = CD

Câu19: Cho A(2;3) ; B(9;4) ; C(5;m) Tam giác ABC vng C giá trị m :

a) m = hay m = b) m = hay m = c) m = hay m = -7 d) m = hay m =

Câu 20: Cho a=(m2 -2m+2 ; 3m-5), b=(2;1) Tìm giá trị m để a

b 

a) m = b)m =

-1

2 c)m = m =

-1

2 d) Cả a ; b ; c đúng

Câu 21: Cho a=(4;3) b=(1;7) Khi góc vec tơ (a,b) :

a) 300 b) 450 c) 600 d) Kết khác

Câu 22: Cho tam giác ABC cạnh a có G trọng tâm: * Phương tích G với đường trịn đường kính BC a) - a 6 b) a

4 c) -

2

a

3 d)

-2

a 2

* Phương tích A với đường trịn đường kính BC a) a 2 b) a

4 c) a2 d)

2

3a 4 Câu 23: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a:

* Phương tích A với đường trịn đường kính CD

a) a b)a2 c)2a2 d)

a 2

* Phương tích A với đường trịn tâm C có bán kính = a a) a 2 b) a

4 c) a2 d) 2a2

(20)

Bài 1: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1) a) Chứng minh tam giác vuông

b) Xác định tâm đương trịn ngoại tiếp

c) Tính diện tích tam giác diện tích đường trịn ngoại tiếp tam giác

Baøi 2: Cho A (-1 ; -1) vaø B (5; 6)

a) Tìm M  x’Ox để tam giác ABM cân M

b) Tìm N  y’Oy để tam giác ABN vuông N

c) Xác định H,K để ABHK hình bình hành nhận J(1;4) làm tâm d) Xác định C thỏa 3AC - 4BC = 2AB

e) Tìm G cho O trọng tâm tam giác ABG f) Xác định I  x’Ox để  IA

+IB +IN  đạt giá trị nhỏ Bài 3: Cho A(-2;1) B(4;5)

a) Tìm M  x’Ox để tam giác ABM vng M

b) Tìm C để OACB hình bình hành

Bài 4: Cho a=(

2; -5) b=( k ; -4) Tìm k để:

a) a phương b

b) a vuông góc b

c) a 

 = b  

Baøi 5: Cho a=(-2; 3) ;b=( ; 1)

a) Tính cosin góc hợp a b ; avà i ; a j; a+b a-b

b) Tìm số m n cho ma+nb vuông góc a+b

c) Tìm d biết a.d= b.d= -2

Bài 6: Cho tam giác ABC với A ( -4; 1) ; B(2;4) ; C(2; -2) a) Tam giác ABC tam giác Tính diện tích tam giác

b) Gọi G , H , I trọng tâm , trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính G, H , I CMR GH +2GI = 0

Bài 7: Cho tam giác ABC có A (-2 ; 2) , B(6 ; 6) , C(2 ; -2) a) Chứng minh A ; B ; C khơng thẳng hàng b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành

c) Tìm điểm M  trục x’Ox để tam giác ABM vng B

d) Tam giác ABC tam giác ?

e)Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC

(21)

a) Tính AB . AC , AB . BC

b) Tính độ dài trung tuyến AM (M trung điểm BC)

Bài 9: Cho điểm A,B,C.D: chứng minh rằng:

DA BC + DB CA + DC AB =0

Từ suy cách chứng minh định lý “3 đường cao tam giác đồng quy”

Baøi 10: Cho  ABC có trung tuyến AD, BE,CF; CMR:

BC AD + CA BE + AB CF =0

Bài 11 : Cho  ABC có AC= b, AB= c, góc BAC =  AD phân giác

của góc BAC ( D thuộc cạnh BC)

a) Hãy biểu thị AD qua AB , AC

b) Tính độ dài đoạn AD

5) Cho điểm M,N nằm đường tròn đường kính AB= R, AM BN =I

a) Chứng minh: AM AI = AB AI

BN BI = BA BI

b) Tính AM AI + BN BI theo R

Bài 11: Cho đoạn AB cố định, AB= 2a, k  IR, Tìm tập hợp điểm M cho:

a) MA MB = k

b) MA2 - MB2 = k2

Bài 12: Từ điển M đt (0) vẽ tuyến MAB với đt (0) (A,B  (0) ; tiếp tuyến A,B

đường tròn (0) cắt I, IO  AB D; đường thẳng qua I vng góc với MO H lần

lượt cắt AB C; cắt đường tròn (0) E, F Chứng minh :

a MA MB=MC.MD

(22)

d PM/(ICD) + PI/(MCH) = IM2

( (ICD), (MCH) : đường tròn ngoại tiếp:  : ICD, MCH)

Bài 13: Cho hai đường thẳng AB CD cắt M chứng minh điểm A,B,C,D thuộc đường tròn MA MB=MC.MD

Bài 14: Trong mặt phẳng toạ độ cho u→=1 i

- 5→j

→v=k i→-4→j Tìm giá trị k để :

a u→⊥→v b →u=→v

Baøi 15: Cho →a = (-2, 3), b→ = (4,1)

a Tim cơsin góc cặp vectơ sau :

* →a vaø b→ , →a vaø →i , →a + b→ vaø →a - b→

b Tìm số k l cho →c = k →a + l b→ Vuông góc với →a + b→

c Tìm vectơ

d

bieát

a d

b.d

 

    

   

Bài 16: Cho hai điểm A (-3,2) B(4,3) tìm toạ độ a Điểm M  ox cho  MAB vng M

b Điểm N  oy cho NA = NB

c Điểm K  oy cho3 điểm A,K,B thẳng hàng

d Điểm C cho  ABC vuông cân C Bài 17: Cho điểm A (-1,1) B(3,1), C(2,4)

a Tính chu vi diện tích  ABC

b Gọi A’ hình chiếu vng góc A BC; tìm toạ độ A’

c Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G, tâm I đường tròn ngoại tiếp  ABC; từ

chứng minh điểm I,H,G thẳng hàng

(23)

Bài 19: Biết A(1,-1), B (3,0) hai đỉnh hình vng ABCD; tìm toạ độ đỉnh C D

Bài 20: Cho M cố định ngồi dường trịn (O,R) ,vẽ cát tuyến MAB tiếp tuyến CT CT’ Gọi D giao điểm TT’ AB H I trung điểm của TT’ AB

a) CMR : MA MB = MO MH = MI MD

b) Cho AB = cm Gọi (C1) đường tròn tâm A, bán kính = cm, (C2) đường trịn tâm B, bán kính = 3cm Tìm tập hợp N thoả P N/(C1) + PN/(C2) = 15

Baøi 21: Cho (O;7), điểm I thỏa OI =11 Qua I vẽ cát tuyến IAB ICD Cho IA = 12, tính IB

Cho CD = 1; tính IC ; ID

Bài 22: Điểm I nằm (O;R), qua I vẽ dây AB CD Tính IC ; ID a) IA = 12 ; IB = 16 ; CD = 32

b) IA =12 ; IB = 18 ;

3

IC ID

Baøi 23: Cho (O;20) OM = 30, vẽ tiếp tuyến MT cát tuyến MAB Cho AB = a) Tính MT ; MA ; MB

b) Đường trịn ngoại tiếp AOB cắt MO E Tính OE

Bài 24: Cho (O;30); I ngồi đường trịn , vẽ cát tuyến IAB ICD ; tiếp tuyến IT Đường thẳng IO cắt đường tròn E F Cho IA = 54 ; IB = 96; IC = 64 Tính ID ; IT ; IO ; IE ; IF

Bài 25: Cho tam giác ABC có đường cao AA’ ; BB’ ; CC’ đồng quy H CMR : HA HA. '=HB HB. '=HC HC. '

Bài 26:Hai đường tròn (O) (O’) cắt A B M điểm cạnh AB kéo dài Qua M vẽ tiếp tuyến MT, MT’, cát tuyến MCD, MC’D’ (O) (O’)

CMR MT = MT’ CDD’C’ nội tiếp

Bài 27: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Trên đường trịn tâm C, bán kính CA lấy điểm M ( không đường BC kéo dài) CMR đường thẳng CM tiếp xúc với (BHM)

Bài 28: tam giác ABC nội tiếp (O), M trung điểm BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOM cắt đường thẳng BC điểm thứ E cắt (O) D AD cắt BC F.Chứng minh rằng:

a) FB FC. =FE FM.

(24)

c) EA tiếp xúc với (O) đường tròn ngoại tiếp tam giác AMF

Bài 29: Cho P nằm (O), vẽ cát tuyến PAB lưu động,tiếp tuyến với (O) vẽ từ A B cắt M Vẽ MH vng góc với OP

a) CMR : điểm O , A , B, M , H đường trịn b) Tìm tập hợp M PAB quay quanh P

c)Gọi I trung điểm AB, N giao điểm PAB MH CMR PA PB. =PI PN.

Bài 30: Cho đường trịn tâm O đường kính AB=2R Trên đường thẳng AB lấy điểm M (O) cho MA =

3

R

Từ M vẽ tiếp tuyến MT a) Tính MT theo R

b) Gọi TH đường cao TMO Chứng minh : MH MO. =MA MB.

c) Tính H/(O)

d)Vẽ cát tuyến MCD, CMR tứ giác CDOH nội tiếp

e) AD BC cắt N CMR : AN AD. +BN BC. = 4R2

Bài 31: Trên đoạn AB = 8, vẽ (A,4) (B,3) Tìm tập hợp M thỏa M/(A) +M/(B) = 15

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB M, N điểm phía tiếp tuyến kẻ từ B AM AN cắt (O) M1 N1

a) CMR tứ giác MNN1M1 nội tiếp

b) Giả sử AB = BN = 10; BM = Tính AM ; AM1 ; AN1 ; sin M1AN1, M1N1

Bài 32: M diểm nửa đường trịn đường kính AB H hình chiếu M xuống AB Đường trịn đườg kính MH cắt MA ; MB P,Q cắt nửa đường tròn E

a) CMR tứ giác APQB nội tiếp

b) CMR đường AB ; PQ ; ME đồng quy

Bài 33: Cho điểm A ; B ; C thẳng hàng theo thứ tự AB = ; BC = Đường tròn di động qua A , B có tâm O Vẽ tiếp tuyến CT ; CT’ Gọi D giao điểm TT’ với AB Gọi H; I trung điểm đọan TT’, AB

a) Tìm tập hợp T; T’

b) CMR : CA CB. =CO CH. =CI CD.

c) CMR : Điểm D cố định Suy tập hợp H

Bài 34 : Cho đường trịn tâm O đường kính BC = 4; A (O), AB = ; AC = AC , AB cắt (O) D E

a) Tính AO , AE , AD

b) Qua A vẽ AH BC cắt (O) F ; K Lấy M  (O) Gọi BMAH = I ; CMAH = J

(25)

Bài 35: Cho đường trịn (O;10) ; (O’;20) tiếp xúc ngồi A Tiếp tuyến chung BB’ cắt OO’ I cắt tiếp tuyến chung qua A M

a) Tính IO ; IO’ ; IB ; IB’

b) CMR: IA2 = IB.IB’ Suy OO’ tiếp xúc đường trịn đường kính BB’ c) CMR : IM2 = IO.IO’ Suy BB’ tiếp xúc đường trịn đường kính OO’

§3 : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

 Các ký hieäu  ABC

Độ dài : BC = a, CA = b, AB = c

ma, mb, mc : độ dài trung tuyến ứng với đỉnh A,B,C ha, hb, hc : Độ dài đường cao ứng với đỉnh A,B,C P = a+b2+c : chu vi  ABC

S : diện tích tam giác

R,r : bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp   Định lý Côsin : a2 = b2 + c2 - 2bc cos A

 Định lý sin : sinaA =sinbB=sincc=2R  Công thức trung tuyến : ma

2 =2b

2

+2c2-a2  Công thức tính diện tích

a S = 2 a.ha =

1

2 b.hb = 2 c.hc

b S =

2 b.c sinA =

2 c.a sinB =

2 a.b sinC

B a

A

C

c b

(26)

c S = abc4R d S = p.r

e S = √p(p-a)(p-h)(p-c) ( Công thức Hê – rông)

B VÍ DỤ :

Cho  ABC có a = 7, b = 8, c = 5; tính : Â, S, ha, R, r, ma

Giải :

 a2 = b2 + c2 - 2bc cosA  49 = 64 + 25 - 2.8.5 cos AÂ

 Cos A = ½  Â = 600

 S = ½ b.c.sinA = ½ 8.5 √

3

2 =10√3

 S = ½ a.ha  =

2S a =

20√3

 S =

abc

4R  R =

abc 4S=

7√3

 S = p.r  r =

S p=√3

ma2 = 2b

2+2c2-a2

4 =

129

4  ma =

√129 C: BÀI TẬP

C 1: TRẮC NGHIỆM

Câu1 : Cho tam giác ABC có a= 6 cm ; b= 2cm ; c= ( 3 + 1) cm ; * Khi số góc A

a) 600 b) 450 c) 1200 d) 300

* Khi số góc B

a) 600 b) 450 c) 900 d) 300

(27)

a) cm b) 3 cm c) 2cm d) cm * Chiều cao :

a)

(1 3) 

b)

(1 3) 2 

c)

(1 2) 

d)

3 Câu2 : Cho tam giác ABC có b= ; c = ; goùc A = 1200 diện tích là

a) S = 10 √3 b) S = √3 c) S =5 d)S = 20 √3

Câu3 : Cho tam giác ABC coù b= ; c = ; a = √19 giá trị góc A :

a) 450 b) 600 c) 900 d)1200

Câu 4: Cho tam giác ABC có a= ; c= ; góc B = 600 Độ dài cạnh b

a) b = 49 b) b= 61 c) b = d)b= 97

Caâu 5: Cho tam giác ABC có a= ; b= ; c= ; góc B

a) 600 b) 300 c) 450 d) 720

Câu 6: Cho tam giác ABC vng A có a= 10 cm ; c= 6cm ; bán kính đường trịn nội tiếp r

a) cm b) cm c) 2cm d) cm

Câu 7: Cho tam giác ABC có a= 10 cm ; b= 6cm ; c= cm ; đường trung tuyến AM có độ dài

a) cm b) cm c) 6cm d) cm

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD coù AB = a ; BC = a góc BAC = 450 Diện tích hình bình haønh laø

a) 2a2 b) a2 c) a2

2

2 d) a2 2

Caâu 9: Cho tam giác ABC có b= cm ; c= 5cm góc A = 600 * Cạnh BC

a) 14cm b) 7cm c) 12cm d) 10cm

* Diện tích tam giác :

a) S = 10 b) S = c) S = 10 d) S = 10

* Bán kính đường tròn ngoại tiếp R : a) R=

2 7

3 b) R =

7 3

3 c)R =

2 7

2 d) R = 7

(28)

a) ha=

20

7 b) ha=

20

3 c) =

10

7 d) =

10 3 C2 : TỰ LUẬN

Bài 1: Cho tam giác ABC

1) a=5 ; b = ; c = Tính S, ha, hb , hc R, r 2) a= ; b= 2; c= 6- 2 Tính góc

3) b=8; c=5; góc A = 600 Tính S , R , r , , ma 4) a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , , ma 5) A = 600; hc = 3; R = tính a , b, c 6) A=1200;B =450 ;R =2 tính caïnh

7) a = , b = , c = Tính SABC, suy SAIC ( I trung điểm AB) 8) Cho góc A nhọn, b = 2m 2,c = m , S = m2 Tính a la 9) C = , b = ; S = 3 Tính a

10) Neáu A = 900 CMR:

* la =

sin ( )sin

bc A

A b c

*.r =

2

1

2(b c  bc ) *

1 1

a b c

rhhh

* M BC; goùc BAM =  CMR: AM =

bc b.cosα + c.sinα

11) Cho A=1200 CMR :

1 1 a b c

l  

12) CMR : * cotA + cotB + cotC =

2 2

a b c R

abc

 

*

2 2

2 2

tan tan

  

 

A a c b

B b c a

13)

3 3

2

2 .cos

b c a

a

b c a

a b C

         

 Tam giác ABC tam giác gì

(29)

15) S =

1

4(a + b – c)(a + c - b) Tam giác ABC tam giác gì

16) acosB = bcosA Tam giác ABC tam giác 17) mb2 +mc2 = 5ma2 Tam giác ABC tam giác gì

18)

sin

.cos sin

A

C

B  Tam giác ABC tam giác gì

19) Cho AB = k Tìm tập hợp M thỏa MA2 + MB2 =

2

5

k

20) Gọi G trọng tâm tam giác Chứng minh *.GA2 + GB2 + GC2 = 1/3 (a2+ b2+ c2)

* ma2 +mb2 +mc2 =

3

4(a2 +b2 +c2) * 4ma2= b2 + c2 + 2bc.cosA

21) CMR S =2R2sinA.sinB.sinC

S=Rr(sinA + sinB + sinC) a =b.cosC + c.cosB = 2RsinBsinC

sinB.cosC +sinC.cosB = sinA 22) Chứng minh

2 2

2

a b c p

bca  Nếu dấu “=” xảy ABC tam giác ?

2

1 b c a a b c

h h h

r hhh

23) Cho b + c = 2a Chứng minh

2 1

a b c

hhh

24) Định x để x2+x+1 ; 2x+1 ;x2 -1 cạnh tam giác Khi CMR tam giác có góc = 1200 25) Đường trịn nội tiếp tiếp xúc cạnh tam gíac A1;B1;C1 CMR : SA1B1C1 =

2

2

pr R

26) trung tuyến BM = 6, CN = hợp với góc 1200 tính cạnh

(30)

Bài 2: Cho tứ giác ABCD Gọi  góc hợp đường chéo AC BD

a) CMR SABCD =

1

2AC.BD.sin

b) Vẽ hình bình hành ABDC’ Chứng minh : SABCD = SACC’

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có I, J trung điểm đường chéo AC BD Chứng minh : AB2 + BC2 +CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + IJ2

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG:

Ngày đăng: 15/04/2021, 21:03

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w