Bài giảng môn toán lớp 10 Bài 1: Tọa độ của điểm và véctơ trong mặt phẳng Oxy51694

Tài li u Luy n thi www.k2pi.net i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** PH N 1: HÌNH GI I TÍCH TRONG M T PH NG Oxy Bài 1: T a đ c a m véct m t ph ng Oxy A Lí thuy t:  Cho ba m: AxA; yA ; BxB ; yB ; C xC ; yC  Ta có: AB  xB  xA; yB  yA   x  x y  yB   T a đ trung m I c a AB là: I  A B ; A     x  x  xC yA  yB  yC   T a đ tr ng tâm G c a ABC là: G A B ;  3    T a đ véct  Cho hai véct : a  a1; a ; b  b1; b2  Ta có:  a  b  a1  b1; a  b2   a  b  a1  b1; a  b2   a.b  a1.b1  a b2  k.a  k.a1; k.a   a  a12  a 22    cos a ; b  a b a b    a.b   a ; b  90  a.b   a ; b  90  a.b   a ; b  900 0  a  b  a.b  a a  a // b   b1 b2 B Bài t p n hình : (GV tr c ti p gi i) Trong m t ph ng t a đ Oxy cho ABC có A(2;3); B(-2;2); C(1;-1) a) Ch ng minh ABC cân t i A b) G i M trung m c a BC Ch ng minh BC  MA c) Tìm t a đ m D đ t giác ABCD hình bình hành d) G i G tr ng tâm c a ABC Ch ng minh MG  GA e) Tìm m N thu c tr c Ox đ tam giác ABN vuông t i A C Bài t p v n d ng: Trong m t ph ng t a đ Oxy cho ABC có A(1;5); B(-3;2); C(4;1) a) Ch ng minh ABC cân t i A b) G i M trung m c a BC Ch ng minh BC  MA c) Tìm t a đ m D đ t giác ABCD hình bình hành d) G i G tr ng tâm c a ABC Ch ng minh MG  GA e) Tìm m N thu c tr c Ox đ tam giác ABN vuông t i B -  ********************************************************************************** Giáo viên: Ngô Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TOÁN THPT Chuyên đ 3: Hình gi i tích www.k2pi.net Tài li u Luy n thi i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** Bài 2: Ph ng trình c a đ ng th ng m t ph ng Oxy A Lí thuy t: Nh c l i ki n th c v đ ng th ng l p 10: ng th ng d có d ng: y = k.x + b, k g i h s góc c a đ ng th ng a H s góc k = tan  = (  góc h p b i d v i tr c Ox, a  (a1; a ) VTCP c a d) a1 Cho hai đ ng th ng d1 d2 l n l t có hsg k1 k2 Ta có:  N u d1  d : k1 k2 = -1  N u d1 // d2 : k1 = k2 Véct ch ph ng véct pháp n c a đ ng th ng:  Véct ch ph ng c a đ ng th ng véct có ph ng trùng ho c song song v i đ ng th ng  Th ng kí hi u : a  Véct pháp n c a đ ng th ng véct có ph ng vng góc v i đ ng th ng Th ng kí  hi u : n     Cách suy t a sang n ho c n sang a :   Gi s : a =( a1;a )là VTCP c a d    n  (a ; a1 ) ho c n  (a ;a1 ) véct pháp n c a d   Gi s : n  ( A; B) VTPT c a d    a  ( B; A) ho c a  ( B; A) véct ch ph ng c a d ( o v trí đ i d u m t hai t a đ ) Ph ng trình c a đ ng th ng :   Cho a  (a1; a ) VTCP c a d  n  ( A; B) VTPT c a d i m M( x0 ; y0 ) thu c d Ta có :  PT tham s c a d: x = x0  a1t y  y0  a 2t x  x0 y  y0  PT t c c a d:  a1 a2  PT t ng quát c a d: A( x  x0 )  B( y  y0 )  ho c: Ax  By  C   c bi t: ng th ng d c t Ox t i A(a;0) c t Oy t i B(o;b) ptđt d vi t theo đo n ch n là: x y  1 a b Góc kho ng cách:  Góc gi a hai đ ng th ng:   a1.a n1 n2  Cos (d1; d )  cos(n1; n2 )     cos(a1; a )  n1 n2 a1 a  Kho ng cách t M( x0 ; y0 ) đ n d: Ax  By  C   d(M;d) = PT hai đ Ax0  By0  C A2  B2 ng phân giác c a góc t o b i : d1  A1x  B1 y  C1  ; d2  A2 x  B2 y  C2  là: ********************************************************************************** Giáo viên: Ngô Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TOÁN THPT Chuyên đ 3: Hình gi i tích www.k2pi.net Tài li u Luy n thi i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** A x  B1 y  C1 A x  B2 y  C2   2 A1  B1 A22  B22 L u ý: D u  t ng ng v i m t đ ng phân giác c a góc nh n m t đ ng phân giác góc tù phân bi t đ c d u c a đ ng phân giác góc nh n d u đ ng phân giác góc tù c n nh quy t c sau: ng phân giác góc nh n ln ngh ch d u v i tích hai pháp véct , đ ng phân giác góc tù mang d u l i B:Bài t p n hình: (GV tr c ti p gi i) Trong mp 0xy cho A(2;4); B(6;2); C(4;-2) a) Ch ng minh tam giác ABC vng cân t i B Tính di n tích tam giác ABC b) Vi t ph ng trình tham s c a đt AB; t c c a đt AC; t ng quát c a BC c) Vi t ph ng trình đ ng cao BH c a tam giác ABC d) Vi t ph ng trình đ ng trung n CM c a tam giác ABC e) Vi t ph ng trình đ ng trung tr c c nh BC c a tam giác ABC g) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua C song song v i AB h) Vi t ph ng trình đ ng th ng (h) qua A vng góc AC k) G i K giao m gi a (h) trung tr c c nh BC Tìm t a đ m K Ch ng minh ABHK hbh l) Tìm t a đ m D thu c Oy cho tam giác ACD vuông t i C m) Vi t ph ng trình đ ng th ng DC Tìm t a đ giao m c a DC tr c hoành 2.Trong m t ph ng Oxy cho m M(3; 5) hai đ a) Vi t ph b) Vi t ph c) Vi t ph ng trình đ ng trình đ ng trình đ ng th ng: d1 : x – 2y + = x 1 y   d2: 3 ng th ng 1 qua M song song d1 ng th ng  qua M song song d2 ng th ng  qua M vng góc d1 d) Vi t ph ng trình đ ng th ng  qua M vuông góc d2 L p ph ng trình c nh c a tam giác ABC bi t trung m c a c nh l n l M(2;1); N(5;3); P(3;4) t là: Trong m t ph ng Oxy cho đ ng th ng d: x – 2y + = qua m A(4;1) a) Vi t ph ng trình đ ng th ng  qua A vng góc d b) Tìm t a đ hình chi u vng góc c a A xu ng d c) Tìm m đ i x ng v i A qua d Trong m t ph ng Oxy cho hai đ ng th ng 1 : x + 2y – =  : x – 3y + = a) Tính góc t o b i 1  b) Tính kho ng cách t M(5;3) đ n 1  c) Vi t ph ng trình đ ng phân giác góc nh n t o b i 1  Trong m t ph ng Oxy cho  ABC có c nh AB: 5x – 3y + = hai đ AH: 4x – 3y + = 0; BI: 7x + 2y – 22 = L p ph ng trình hai c nh cịn l i đ ng cao th ba c a  ABC L p ptđt d qua M(2;5) đ ng th i cách đ u hai m P(6;2) Q(5;4) ng cao có ph ng trình: ********************************************************************************** Giáo viên: Ngơ Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TOÁN THPT Chun đ 3: Hình gi i tích www.k2pi.net Tài li u Luy n thi i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** L p ptđt  qua A(2;1) t o v i đt d: 2x + 3y + = góc 450 L p pt đ ng th ng d qua A(3 ;1) cách m B(1 ;3) m t kho ng b ng 2 10 L p pt c nh c a  ABC bi t B(-4 ;-5) hai đ ng cao có pt : 5x + 3y – = 3x + 8y + 13 = 11 Hai c nh c a hbh có pt : x - 3y = 2x+5y+6=0 M t đ nh c a hbh C(4 ;-1)Vi t pt hai c nh l i đ ng chéo AC 12 L p pt c nh c a  ABC ,bi t A(1 ;3) hai đ ng trung n có pt : x - 2y + = ;y – = 13 Cho đt  : x = + 2t y=3+t Tìm M n m  cách m A(0 ;1) m t kh ang b ng C:Bài t p v n d ng : Cho  ABC, M(-1 ;1) trung m c a m t c nh cịn hai c nh có pt: x+2y-2=0 2x+6y+3=0 Xác đ nh t a đ đ nh c a tam giác Cho hình vuông đ nh A(-4 ;5)và m t đ chéo th c a hình vng ng chéo đ t đt :7x-y+8=0 L p pt c nh đ ng M t hình bình hành có c nh n m đt : x + 3y – = ; 2x - 5y – = Tâm I(3 ;5) Vi t pt hai c nh cịn l i c a hình bình hành Trong mp 0xy cho đt: d1: 3x + 4y – = ; d2: 4x + 3y – = ; d3: y = a Xác đ nh t a đ đ nh A,B,C bi t: A= d1  d2 ; B= d2  d3 ;C= d1  d3 b Vi t pt đ ng phân giác c a góc A,B c Tìm tâm bán kính c a đ ng trịn n i ti p  ABC Tìm qu tích m cách đt  : 2x - 5y + = m t tro ng b ng Tìm qu tích m cách đ u hai đt d1 : 4x - 3y + = d2: y – = L p ptđt qua P(2 ;-1) cho đt v i đt d1: 2x - 4y + = ; d2: 3x + 6y – = t o m t  cân có đ nh giao m c a d1 d2 Cho  ABC cân t i A bi t AB : x + y + = BC : 2x - 3y – = L p pt c nh AC bi t qua M(1 ;1) Cho  ABC cân t i A(3 ;0) tìm t a đ B C bi t B,C n m đt d :3x + 4y + = SABC = 18 ng cao qua A có pt : 3x - 4y + 27 = 0, đ 10 Cho  ABC có B(2 ;-1) gód C : x + 2y – = Hãy tìm t a đ đ nh c a  ABC ng phân giác c a 11 Vi t pt c nh  ABC bi t t a đ c a chân ba đ ng cao k t đ nh A,B,C M(-1 ;-2), N(2 ;2), K(-1 ;2) -  Bài 3: Ph ng trình c a đ ng trịn m t ph ng Oxy ********************************************************************************** Giáo viên: Ngô Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TOÁN THPT Chuyên đ 3: Hình gi i tích www.k2pi.net Tài li u Luy n thi i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** A Lí thuy t : Ph ng trình đ ng tròn : ng tròn tâm I(a ; b), bán kính R có ph ng trình :  D ng : x  a 2   y  b2  R2  D ng : x2  y2  2ax  2by  c  Trong : R  a  b2  c , u ki n : a  b2  c  V trí t ng đ i c a đ ng th ng d đ ng tròn (C):  d ( I ; d )  R  d  (C )   d khơng có m chung v i (C)  d ( I ; d )  R  d  (C )  A d ti p xúc v i (C)  d ( I ; d )  R  d  (C )  A; B d c t (C) t i hai m phân bi t Ph ng trình tr c đ ng ph ng c a hai đ ng trịn khơng đ ng tâm có d ng : x2  y2  2a1x  2b1 y  c1  x2  y2  2a x  2b2 y  c2 Ph ng trình ti p n c a đ ng trịn t i M(x ;y0) có d ng : x0 x  y0 y  a ( x0  x)  b( y0  y)  B Bài t p n hình : (Giáo viên tr c ti p gi i) 1.Tìm tâm bán kính c a đ ng trịn có ph ng trình sau : 2 a) x  2   y  1  b) x  3   y  1  2 c) x2  y2  x  y   d) x2  y2  x  y   e) x2  y2  5x  y   f) x2  y2  x  y   g) x2  y2  x   h) x2  y2  Vi t ph ng trình đ ng tròn (C) tr ng h p sau : a) (C) có tâm I(1 ;-3) bán kính R=7 b) (C) có tâm I(1;3) qua m A(3;1) c) (C) có đ ng kính AB v i A(1;1) , B(7;5) d) (C) có tâm I(-2;0) ti p xúc v i d: 2x + y – = e) (C) qua m M(1;-2), N(1 ;2), P(5 ;2) f) (C) có tâm giao m c a đ ng th ng d1 : x – 3y +1 = v i đ ti p xúc v i đ ng th ng d3 : x + y -1 = Cho đ ng tròn (T) : x2 + y2 – 4x + 8y – = a) Vi t ph ng trình ti p n c a (T) t i A(-1 ;0) b) Vi t ph ng trình ti p n c a (T), bi t ti p c) Vi t ph ng trình ti p n c a (T), bi t ti p d) Vi t ph ng trình ti p n c a (T), bi t ti p e) Tìm m đ đ ng th ng d : x + (m – 1)y + m = ti ng th ng d2 : x = -4 đ ng th i n // d : 2x – y = n vng góc v i d’ : 4x – 3y + = n qua B(3 ;-11) p xúc v i đ ng trịn (T) Xét v trí t ng đ i c a đ ng th ng sau v i đ ng tròn (C) : x2 + y2 – 2x - 2y - = a) d1 : x + y = b) d2 : y + = c) d3 : 3x + 4y +5 = Tìm tr c đ ng ph ng c a hai đ ng tròn : (C1) : x2 + y2 – 2x + y – = ********************************************************************************** Giáo viên: Ngô Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TỐN THPT Chun đ 3: Hình gi i tích www.k2pi.net Tài li u Luy n thi i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** (C2) : x2 + y2 + 3x - 4y – = Cho hai đ ng trịn có ph ng trình : (T m) : x2 + y2 – 2mx +2(m+1)y – = (Cm) : x2 + y2 – x + (m – 1)y + = a) Tìm tr c đ ng ph ng c a hai đ ng tròn theo tham s m b) Ch ng t r ng m thay đ i, tr c đ ng ph ng qua m t m c đ nh L p ph ng trình đ ng trịn qua A(1 ;-2) giao m đ đ ng tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = ng th ng d: x – 7y + 10 = v i Vi t ph ng trình đ ng trịn có tâm giao m c a hai đ ng th ng d : x – 3y + = d2 : x + = đ ng th i ti p xúc v i đ ng th ng d : x + y – = Vi t ph ng trình đ ng trịn qua M(2 ;1) đ ng th i ti p xúc v i hai tr c t a đ 10 Vi t ph ng trình đ ng trịn có tâm n m đ đ ng th ng d1 : x + y + = 0, d2 : 7x – y + = ng th ng d : 4x + 3y – = ti p xúc v i hai 11 Cho (C m) : x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y – m + = a) Tìm m đ (C m) đ ng trịn b) Tìm qu tích tâm I c a đ ng trịn 12 Vi t ph ng trình ti p n chung c a hai đ (T1) : x2 + y2 – = 2 (T2) : x  4   y  3  16 ng trịn: 13 Vi t ph ng trình đ ng tròn (T), bi t (T) qua hai m A(-1 ;2) ; B(-2 ;3) có tâm đ ng th ng d : 3x – y + 10 = 14 Cho m M(2 ;4) đ ng tròn (C) : x2 + y2 – 2x - 6y + = a) Tìm tâm bán kính c a đ ng trịn (C) b) Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua M, c t đ ng tròn t i hai m A, B cho M trung m c a AB c) Vi t ph ng trình ti p n c a (C) song song v i d 15 Cho đ ng tròn (C) : x  1   y  3  25 a) Tìm giao m A, B c a đ ng tròn v i tr c ox b) G i B m có hồnh đ d ng, vi t ph ng trình ti p n c a (C) t i B c) Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua O c t (C) t o thành m t dây cung có đ dài b ng AB 2 16 Cho m A(8 ;-1) đ ng tròn (C) : x2 + y2 – 6x - 4y + = a) Tìm tâm bán kính c a (C) b) Vi t ph ng trình ti p n k t A c) G i M, N ti p m, tìm đ dài đo n MN 17 Cho hai đ ng tròn : (C1 ) : x2 + y2 – 2x + 4y - = (C2) : x2 + y2 + 4x - 4y - 56 = a) Tìm tâm bán kính c a (C1) (C2) ********************************************************************************** Giáo viên: Ngô Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TỐN THPT Chun đ 3: Hình gi i tích www.k2pi.net Tài li u Luy n thi i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** b) Ch ng minh (C1) (C2) ti p xúc c) Vi t ph ng trình ti p n chung c a (C1) (C2) 18 Trong mp Oxy cho m A(-1 ;1) đ tròn qua A, qua g c O ti p xúc v i d ng th ng d : x – y + - = Vi t ph ng trình đ C:Bài t p v n d ng : Vi t ph ng trình đ ng trịn (C) tr ng h p sau: a) (C) có tâm I(2;1) bán kính R = b) (C) có tâm I(0;2) qua m A(3; 1) c) (C) có đ ng kính AB v i A(1; 3) B(5; 1) d) (C) có tâm I(1; -2) ti p xúc v i đ ng th ng  : x  y  e) (C) ngo i ti p tam giác ABC v i A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3) f) (C) có tâm giao m c a đ ng th ng d: x – 2y – = v i tr c Ox đ ng th i ti p xúc v i đ th ngd/: 2x + 3y + = ng ng Xét v trí t ng đ i c a đ ng th ng sau v i đ ng tròn (C): (x – 3)2 + (y – 2)2 = b)  : x   c) 3 : x  y   a) 1 : x   Vi t ph ng trình ti p n c a đ ng tròn (T): x2 +y2 = m i tr a) Bi t ti p m A(0; 2) b) Bi t tt song song  : 3x  y  17  c) Bi t tt vng góc / : x  y   d) Bi t tt qua M(2; 2) e) Bi t tt t o v i tr c Ox m t góc 450 f) Tìm m đ đ ng th ng d : x +my – = Ti p xúc đ ng h p sau: ng tròn (T) Cho đ ng tròn (T) : x2 + y2 – 4x + 8y – = Vi t pttt c a (T) bi t ti p n : a) Ti p xúc v i đ ng tròn t i A(-1 ; 0) b) Vng góc v i đ ng th ng d: x + 2y = c) Song song v i đ ng th ng d/: 3x - 4y – = d) i qua B(3; -11) e) Tìm m đ đ ng th ng  : x  (m  1) y  m  có m chung v i (T) -  - THI CÓ LIÊN QUAN H KA 2004 : N HÌNH GI I TÍCH TRONG M T PH NG Oxy ********************************************************************************** Giáo viên: Ngô Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TỐN THPT Chun đ 3: Hình gi i tích www.k2pi.net Tài li u Luy n thi i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** Trong m t ph ng Oxy cho hai m A(0 ; 2), B(  3;1) Tìm t a đ tr c tâm t a đ tâm đ ng tròn ngo i ti p c a tam giác OAB H KB 2004: Trong m t ph ng Oxy cho hai m A(1; 1), B(4; -3) Tìm m C thu c đ ng th ng x – 2y – = cho kho ng cách t C đ n AB b ng H KD 2004: Trong m t ph ng Oxy cho ABC có đ nh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) v i m  Tìm t a đ tr ng tâm G c a ABC theo m Xác đ nh m đ tam giác GAB vuông t i G H KA 2005:Trong m t ph ng Oxy cho hai đ ng th ng d1: x – y = , d2: 2x + y – = Tìm t a đ đ nh c a hình vng ABCD bi t A d1; C  d2 B, D thu c tr c hoành H KB 2005: Trong m t ph ng Oxy cho hai m A(2; 0), B(6; 4) Vi t ph ng trình đ ng trịm (C) ti p xúc v i tr c hồnh t i A kho ng cách t tâm I c a (C) đ n m B b ng H KD 2005: x2 y2   m C(2; 0) Tìm t a đ m A, B thu c Trong m t ph ng Oxy cho elip (E): (E), bi t r ng hai m A, B đ i x ng qua tr c hoành tam giác ABC tam giác đ u H KA 2006: Trong m t ph ng Oxy cho đ ng th ng: d 1: x + y + = 0, d2: x – y – = 0, d3: x – 2y = Tìm t a đ m M n m đ ng th ng d3 cho kho ng cách t M đ n đ ng th ng d1 b ng hai l n kho ng cách t M đ n đ ng th ng d2 H KB 2006: Trong m t ph ng Oxy cho đ ng tròn (C): x2 + y2 – 2x - 6y + = m M(-3; 1) G i T1, T2 ti p n k t M đ n (C) Vi t ph ng trình T 1T2 H KD 2006 : Trong m t ph ng Oxy cho đ ng tròn (C) : x2 + y2 - 2x - 2y + = đ ng th ng d : x – y + 3=0 Tìm t a đ m M n m d cho đ ng tròn tâm M ó bán kính g p đơi bán kính đ ng tròn (C), ti p xúc ng i v i (C) 10 H KA 2007 : Trong m t ph ng Oxy cho ABC có A(0; 2), B(-2;-2), C(4;-2) G i H chân đ ng cao k t B; M N lâng l t trung m c a AB BC Vi t ph ng trình đ ng trịn qua ba m H, M, N 11 H KB 2007: Trong m t ph ng Oxy cho m A(2; 2) đ ng th ng: d1: x + y – = ; d2: x + y – = Tìm t a đ m B thu c d1, C thu c d2 cho tam giác ABC vuông cân t i A 12 H KD 2007: Trong m t ph ng Oxy cho đ ng tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = đ ng th ng d: 3x – 4y + m = Tìm m đ d có nh t m t m P mà t có th k đ c hai ti p n PA, PB t i C (A, B ti p m) cho tam giác PAB đ u 13 H KA 2008: Trong m t ph ng Oxy, vi t ph ng trình t c c a elip (E) bi t r ng (E) có tâm sai b ng hình ch nh t c s c a (E) có chu vi b ng 120 14 H KB 2008: Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, xác đ nh t a đ đ nh C c a tam giác ABC bi t r ng hình chi u vng góc c a C đ ng th ng AB m H(-1;-1), đ ng phân giác c a góc A có ph ng trình: x – y + = đ ng cao k t g B có ph ng trình: 4x + 3y – = 15 H KD 2008: Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x m A(1;4) Hai m phân bi t B, C (B C khác A) di đ ng (P) cho góc BAC b ng 900 Ch ng minh r ng đ ng th ng BC qua m t m có đ nh ********************************************************************************** Giáo viên: Ngơ Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TOÁN THPT Chuyên đ 3: Hình gi i tích www.k2pi.net Tài li u Luy n thi i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** 16 H KA 2009: Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có m I(6;2) giao m c a hai đ ng chéo AC BD i m M(1;5) thu c đ ng th ng AB trung m E c a c nh CD thu c đ ng th ng  : x  y   Vi t ph ng trình đ ng th ng AB 17 H KB 2009:Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C): (x – 2)2 + y2 = hai đ ng th ng 1 : x  y  ,  : x  y  Xác đ nh t a đ tâm K tính bán kính c a đ ng tròn (C1); bi t đ ng tròn (C1) ti p xúc v i đ ng th ng 1 ,  tâm K thu c đ ng tròn (C) 18 H KD 2009: Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) trung m c a c nh AB ng trung n đ ng cao đ nh A l n l t có ph ng trình 7x – 2y – = 6x – y – = vi t ph ng trình đ ng th ng AC 19 H KA 2010: (chu n) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đ ng th ng d1: 3x  y  d2 : 3x  y  G i (T) đ ng ti p xúc v i d1 t i A, c t d2 t i hai m B C cho tam giác ABC vuuon t i A vi t ph ng trình c a (T), bi t tam giác ABC có di n tích b ng m A có hồnh đ d ng 20 H KA 2010: (nâng cao) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A có đ nh A(6;6), đ ng th ng qua trung m I, J c a c nh AB AC có ph ng trình x + y – = Tìm t a đ c a đ nh B C, bi t m E(1;-3) n m đ ng cao qua đ nh C c a tam giác cho 21 H KB 2010: (chu n) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC vng t i A, có đ nh C(-4;1), phân giác c a góc A có ph ng trình x + y – = Vi t ph ng trình đ ng th ng BC bi t di n tích tam giác ABC b ng 24 đ nh A có hồnh đ d ng 22 H KB 2010: (nâng cao) x2 y2   G i F1 F2 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho m A(2; ) elip (E): tiêu m c a (E) (F1 có hồnh đ âm) M giao m có tung đ d ng c a đ ng th ng AF1 v i (E); N m đ i x ng c a F2 qua M Vi t ph ng trình đ ng trịn ngo i ti p tam giác ANF2 23 H KD 2010: (chu n) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh A(3;-7), tr c tâm H(3;-1), tâm đ ng tròn ngo i ti p I(-2;0) Xác đ nh t a đ đ nh C, bi t C có hồnh đ d ng 24 H KD 2010: (nâng cao) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho m A(0;2)  đ ng th ng qua O g i H hình chi u vng góc c a A  Vi t ph ng trình đ ng th ng  , bi t kho ng cách t H đ n tr c hoành b ng AH 25 H KA 2011: (chu n) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng th ng : x + y + = đ ng tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = G i I tâm c a (C), M m thu c  Qua M k ti p n MA MB đ n (C) (A B ti p m) Tìm t a đ m M, bi t t giác MAIB có di n tích b ng 10 26 H KA 2011: (nâng cao) x2 y2   Tìm t a đ m A B thu c (E), có Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho elip (E) : hoành đ d ng cho tam giác OAB cân t i O có di n tích l n nh t 27 H KB 2011: (chu n) ********************************************************************************** Giáo viên: Ngô Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TOÁN THPT Chun đ 3: Hình gi i tích www.k2pi.net Tài li u Luy n thi i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** Trong m t ph ng to đ Oxy, cho hai đ ng th ng  : x – y – = d : 2x – y – = Tìm t a đ m N thu c đ ng th ng d cho đ ng th ng ON c t đ ng th ng  t i m M th a mãn OM.ON = 28 H KB 2011: (nâng cao) 1  Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh B  ;1 ng tròn n i ti p tam giác 2  ABC ti p xúc v i c nh BC, CA, AB t ng ng t i m D, E, F Cho D (3; 1) đ ng th ng EF có ph ng trình y – = Tìm t a đ đ nh A, bi t A có tung đ d ng 29 H KD 2011: (chu n) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh B(-4; 1), tr ng tâm G(1; 1) đ ng th ng ch a phân giác c a góc A có ph ng trình x  y  = Tìm t a đ đ nh A C 30 H KD 2011: (nâng cao) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho m A(1; 0) đ ng tròn (C) : x + y2  2x + 4y  = Vi t ph ng trình đ ng th ng  c t (C) t i m M N cho tam giác AMN vuông cân t i A -  - PH N 2: HÌNH GI I TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Oxyz ********************************************************************************** Giáo viên: Ngô Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TỐN THPT Chun đ 3: Hình gi i tích Tài li u Luy n thi www.k2pi.net i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** Bài 1: T a đ c a m véct không gian Oxyz A Lí thuy t: Các cơng th c c b n:  Cho ba m: AxA; yA; zA ; BxB ; yB ; zB ; C xC ; yC ; zC  Ta có: AB  xB  xA; yB  yA; zB  zA   x  x y  yB zA  zB   T a đ trung m I c a AB là: I  A B ; A ;  2    x  x  xC yA  yB  yC zA  zB  zC   T a đ tr ng tâm G c a ABC là: G A B ; ;  3    Cho hai véct : a  a1; a ; a3 ; b  b1; b2 ; b3  Ta có:  T a đ véct  a  b  a1  b1; a  b2 ; a3  b3   a  b  a1  b1; a  b2 ; a3  b3   a.b  a1.b1  a b2  a3.b3  k.a  k.a1; k.a ; k.a3   a  a12  a 22  a32    cos a ; b  a b a b    a.b   a ; b  90  a.b   a ; b  90  a.b   a ; b  900 0  a  b  a.b  a a a  a // b    b1 b2 b3 Tích có h ng c a hai véc t không gian ng d ng:  Khái ni m: Trong khơng gian Oxyz, tích có h ng c a hai véct a b m t véct vng góc v i c a b Kí hi u : [ a; b ] Cho : a  a1; a ; a3  b  b1; b2 ; b3   [a ; b]    a2 a3 b2 b3 ; ba33 ab11 ; ba11 ab22 ng d ng:  SABC  [ AB; AC ] A  Nh : b c t ; b c t đ i chi u ; b c t  VABCD A/ B / C / D /  [ AB; AD ] AA/  VABCD  [ AB; AC ] AD A A C B  [a ; b].c   a , b, c đ ng ph ng  [a ; b]   a , b ph ng ********************************************************************************** Giáo viên: Ngô Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TOÁN THPT Chuyên đ 3: Hình gi i tích www.k2pi.net Tài li u Luy n thi i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** B Bài t p n hình : (GV tr c ti p gi i) Trong không gian Oxyz, cho ba m: A(1;-2;4); B(-3;2;0); C(3;-1;0) a) Tìm t a đ véc t : AB; BA; AC ; CA; BC ; CB b) Tìm t a đ m  AB ; n  AB  AC ; e  AC  3.BC  AB c) Ch ng minh A, B, C ba đ nh c a m t tam giác Tính chu vi c a tam giác ABC d) Tính góc c a tam giác ABC e) Tìm t a đ trung m I c a AB Tính đ dài đ ng trung n CI c a tam giác ABC f) G i G tr ng tâm c a tam giác ABC Ch ng minh GI  CI g) Tìm t a đ m D đ ABCD hình bình hành h) Tìm m E thu c 0x đ tam giác ACE vuông t i C Trong không gian Oxyz, cho b n m: A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) a) Ch ng minh A,B,C,D b n đ nh c a m t t di n b) Tính di n tích tam giác ABC đ dài đ ng cao h t A c a tam giác ABC c) Tính th tích t di n ABCD đ dài đ ng cao h t A c a t di n ABCD d) Tìm góc t o b i c nh đ i di n c a t di n ABCD C:Bài t p v n d ng : C ng v i yêu c u nh 1, ph n t p n hình nh ng thay đ i t a đ m nh sau: A(3;-4;2); B(-1;0;6); C(5;-3;2) C ng v i yêu c u nh 2, ph n t p n hình nh ng thay đ i t a đ m nh sau: A(1;1;-1), B(3;-4;0), C(-3;2;-2), D(6;2;0) -  Bài 2: Ph ng trình c a m t ph ng không gian Oxyz A Lí thuy t:  Cho n  ( A; B; C ) véct pháp n c a m t ph ng ( ) i m M ( x0 ; y0 ; z0 ) thu c m t ph ng ( )  ph ng trình m t ph ng ( ) : A.( x  x0 )  B.( y  y0 )  C.( z  z0 )  n  N u mp ( ) có c p VTCP a1 a VTPT c a ( ) n  [a1; a ] B Bài t p n hình : (GV tr c ti p gi i) Trong không gian Oxyz, cho A(2;1;-3), B(3;-2;2), C(4;1;-1) a) Vi t ph ng trình m t ph ng ( ) qua A vng góc v i BC b) Vi t ph ng trình mp (ABC) c) Vi t ph ng trình m t ph ng trung tr c c a AC Vi t ph ng trình m t ph ng ( ) qua M(5 ;1 ;2) song song v i mp (  ) : x + 2y +3z - = Vi t ph ng trình mp ( ) ch a MN v i M(1 ;0 ;1) ; N(-1 ;3 ;2) vng góc v i mp (  ) : x – 2y + z +5 =0 Vi t ph ng trình mp ( ) qua g c t a đ O, song song v i PQ v i P(1 ;0 ;1) ; Q(0 ;2 ;0) vng góc v i (  ) : y – 2z +1 = Vi t ph ng trình mp ( ) qua M(5 ;2 ;-3) vng góc v i hai m t ph ng (1 ) : x – z + = ( ) : 2x + 3y + z = C:Bài t p v n d ng : Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0) ; B(0;1;0); C(-2;1;-1) ********************************************************************************** Giáo viên: Ngô Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TỐN THPT Chun đ 3: Hình gi i tích www.k2pi.net Tài li u Luy n thi i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** a)Vi t ph ng trình mp ( ) qua C vng góc v i AB b)Vi t ph ng trình mp(ABC) c)Vi t ph ng trình m t ph ng trung tr c c a BC Vi t ph ng trình mp ( ) qua M(2 ;-1 ;0) song song v i mp (  ) : x + y + 3z – = Vi t ph ng trình mp ( ) qua MN v i M(1 ;1 ;-2) , N(3 ;1 ;0) vuông góc v i mp (  ) : 5x + 3y - z + = Vi t ph ng trình mp ( ) qua A(1 ;0 ;1) vuuong góc v i hai mp (1 ) : x – y + = ( ) : 2x – y + z = o -  Bài 3: Ph ng trình c a đ ng th ng khơng gian Oxyz A Lí thuy t:  Cho a  (a1; a ) véct ch ph ng c a đ ng th ng d i m M ( x0 ; y0 )  d Ph ng trình tham s c a d là: x = x0 + a1 t y = y0 + a2 t z = z0 + a3.t x  x0 y  y0 z  z0 Ph ng trình t c c a d :   a1 a2 a3  Trong không gian Oxyz, m i đ ng th ng d đ c xem giao n c a hai m t ph ng (P) (Q) N u mp(P) : A1.x + B1.y + C 1.z + D1 = mp(Q) : A2 x + B2 y + C2.z + D2 = Thì ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng d : A1.x + B1.y + C 1.z + D1 = A2.x + B2.y + C2.z + D2 = N u xem mp(P) mp(Q) l n l t có véct pháp n n1 n2 VTCP c a d : a  [n1; n2 ] B Bài t p n hình : (GV tr c ti p gi i) Trong không gian Oxyz cho A(1; 0; -2); B(3; -1; -1); C(2; 0; 3) a) Vi t ph ng trình tham s c a AC b) Vi t ph ng trình t c c a AB c) Vi t ph ng trình t ng quát c a BC d) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua A song song v i BC Vi t ph ng trình đ ng th ng  tr ng h p sau : a)  qua M(2 ;1 ;0) song song v i đ ng th ng d : x = 3t y=2–t z = 1+ 5t x y3 z   b)  qua N(1 ;0 ;-3) song song v i đ ng th ng d : 1 Vi t ph ng trình đ ng th ng qua A(1 ;0 ;-2) vng góc v i mp   : 2x + y – z +1 = x  y 1 z    Vi t ph ng trình mp   qua M (2 ;-3 ;1) vng góc v i đ ng th ng d : 5 Trong không gian Oxyz cho đ ng th ng d : a) Tìm giao m c a d (  ) b) Vi t ph ng trình mp   ch a đ x = + 2t mp (  ) : x – 3y + 2z + = y = -2 – t z = 4t ng th ng d vng góc v i mp (  ) ********************************************************************************** Giáo viên: Ngô Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TOÁN THPT Chun đ 3: Hình gi i tích www.k2pi.net Tài li u Luy n thi i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** Vi t ph ng trình mp   ch a m(2;1;0), N(3;-1;2) đ ng th i vng góc v i mp(  ): 2x + y + z -3 = x 1 y  z  mp(Oxz) Vi t ph ng trình hình chi u vng góc c a đ ng th ng d:   C:Bài t p v n d ng : x  y 1 z  Trong không gian Oxyz cho mp   : 2x – 3y + z – = đ ng th ng d:   3 2 a) Vi t pt mp 1  qua A(1;1;0) //   b) Vi t pt mp   qua B(0;1;0) vuông góc v i d c) Vi t pt đ ng th ng d1 qua C(0;2;0) // d d) Vi t pt đ ng th ng d2 qua D(2;-1;0) vng góc   e) Vi t pt mp   ch a d vng góc   f) Vi t pt đ ng th ng d3 n m   vng góc d đ ng th i qua E(0;1;2) g) Vi t pt hình chi u vng góc c a d xu ng mp (  ) -  Bài 4: Góc kho ng cách khơng gian Oxyz A Lí thuy t:  Góc:  Góc gi a hai đ ng th ng : Cho a1 VTCP c a đ ng th ng 1 a VTCPc a đ ng th ng   Cos( 1 :  ) = /Cos( a1 ; a )/ = a1.a a1 a  Góc gi a hai m t ph ng : Cho n1 VTPT c a mp   n2 VTPT c a mp    Cos  ;   = /Cos( n1 ; n2 )/ = n1 ; n2 n1 n2  Góc gi a đ ng th ng m t ph ng : Cho a làVTCP c a đ ng th ng  n VTPT c a mp    Sin ;   = /Cos( a ; n )/ = a n a n  Kho ng cách:  Kho ng cách t m t m đ n m t ph ng: Cho m M(x0;y0;z0) m t ph ng (  ): A.x + B.y + Cz + D = ********************************************************************************** Giáo viên: Ngô Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TOÁN THPT Chuyên đ 3: Hình gi i tích Tài li u Luy n thi www.k2pi.net i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** Ax0  By0  Cz0  D  d(M; (  )) = A2  B2  C  Kho ng cách t m t m đ n đ ng th ng: Cho đ ng th ng  qua m M0 có VTCP a  d(M;  ) = [ MM ; a ] a  Kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau: Cho đ ng th ng 1 qua M1 có VTCP a1 đ ng th ng  qua M2 có VTCP a  d 1;  = [a1 ; a ].M1M [ a1 ; a ]  1 chéo   [a1; a ].M1M   Kho ng cách gi a hai đ ng th ng song song b ng kho ng cách t m t m b t k đ th ng đ n đ ng th ng B Bài t p n hình : (GV tr c ti p gi i) Tìm góc t o b i c p đ ng th ng 1 x = + 2t  x = – 5t’ y = 3t y= 1+ t’ z = -2 + t z=5 Tìm góc t o b i mp sau: ( ) x – y + z + =0 (  ) : 4x – 3y + 5z + = mp ( ) : 2x +5y + = Tìm góc t o b i đ ng th ng  : x = 3t y = - 2t z = + 5t Tính kho ng cách t M( 0;1;-2) đ n mp ( ) : 2x + 3y – z – = Tính kho ng cách t M(1 ;-2 ;1) đ n đ ng th ng  : x = + t y = -1 + 3t z = – 2t Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng x  y 1 z  x y2 z    2 :  1 : 2 6 3 Trên tr c Oy, tìm m cách đ u hai mp : ( ) : x + y – z + = (  ) : x – y + z – = C:Bài t p v n d ng :  : x = – t’ Tìm góc t o b i đ ng th ng 1 : x = + 2t y = -1+ t y = -1+3 t’ z = + 4t z = + 2t Tìm góc t o b i c p mp sau: a) ( ) : x + y – 5z + = (  ) : 5x + y – 3z = b) ( ) : 2x – 2y + z + = (  ) : z + = c) ( ) : x – 2z + = (  ) : y = Tìm góc t o b i đ ng th ng  mp ( ) tr ng h p sau : a) ng x = + 2t ( ) : 2x – y + 2z – =  : y = -1 + 3t z=2 -t ********************************************************************************** Giáo viên: Ngô Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TỐN THPT Chun đ 3: Hình gi i tích www.k2pi.net Tài li u Luy n thi i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** x  y 1 z  b)  : ( ) : x + y – z + =   2 Tìm kho ng cách t m M(1 ;-1 ;2) ; N(3 ;4 ;1) ; P(-1 ;4 ;3) đ n mp ( ) : x + 2y + 2z – 10 = x  y 1 z  Tính kho ng cách t m M(2 ;3 ;1) N(1 ;-1 ;1) đ n đ ng th ng  :   2 Tìm kho ng cách gi a c p đ ng th ng sau : x 1 y  z x  y 1 z  b) 1 : a) 1 : x = + t    :    : x = – 3t’ 4 2 y = -1 - t y = -2+3 t’ z=1 z = 3t’ -  ng trình c a m t c u khơng gian Oxyz Bài 5: Ph A Lí thuy t:  Ph ng trình m t c u tâm I(a; b; c), bán kính R có d ng:  D ng 1: (x – a )2 + (y – b )2 + (z – c )2 = R2  D ng 2: x2 + y2 + z2 – 2a.x – 2b.y – 2c.z + d = Trong : R = a  b2  c  d , u ki n : a  b2  c2  d   V trí t ng đ i c a m t ph ng (  ) m t c u (S) :  d I ; ( )  R  ( ) không c t m t c u (S)  d I ; ( )  R  ( ) ti p xúc m t c u (S)  d I ; ( )  R  ( ) c t m t c u (S) t o giao n m t đ ng tròn  ng tròn không gian: G i K tâm c a đ ng trịn khơng gian R bán kính c a đ ng trịn  Tâm K hình chi u c a I xu ng mp(  ) (vi t pt đt d qua I  ( ) ; tìm giao m K c a d ( ) )  Bán kính r  R2  IK , đó: IK  d I ; ( ) B Bài t p n hình : (GV tr c ti p gi i) Tìm tâm bán kính c a m t c u có ph ng trình sau: a) ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  b) ( x  2)2  ( y  1)2  z2  c) x2  y2  z2  8x  y  z  20  d) x2  y2  z2  3x  y   2 e) x  y  z  x  y  z   f) x2  y2  z2  y   g) x2  y2  z2  Xét v trí t ng đ i gi a m t c u (S) m t ph ng (  ): a) (S) : x2  y2  z2  x  y  z   (  ): x + 2y + z - = b) (S) : x2  y2  z2  x  y  z   (  ): x + y – z – 10 = c) (S): x2  y2  z2  x  y  z   ********************************************************************************** Giáo viên: Ngô Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TỐN THPT Chun đ 3: Hình gi i tích www.k2pi.net Tài li u Luy n thi i h c môn Toán n m 2012 ********************************************************************************** (  ): x + 2y – 2z + = d) (S) x2  y2  z2  x  y  z   (  ) : 3x – 4y = L p ph ng trình m t c u có tâm I(3;-3;1) qua B(5;-2;1) L p ph ng trình m t c u có đ ng kính AB v i A(3;1;5), B(5;-7;1) L p ph ng trình m t c u có tâm I(3;-2;1) ti p xúc v i mp (  ) : 4x – 3y – = L p ph ng trình m t c u qua m O, A, B, C v i A(2 ;0 ;0), B(0 ;4 ;0), C(0 ;0 ;4) L p ph ng trình m t c u qua m A, B, C, D v i A(2 ;1 ;1), B(3 ;-1 ;2), C(1 ;-1 ;2) ; D(-2 ;3 ;1) 8.L p ph ng trình ti p di n c a m t c u (S) t i M(4 ;3 ;0), bi t (S) : x2  y2  z2  x  y  z   9.L p ph ng trình ti p di n c a m t c u (S) bi t ti p di n song song v i mp (  ) : x - 2y + z +3=0 m t c u (S) có ph ng trình : x2  y2  z2  2x  y  6z   10 tìm tâm bán kính c a đ ng tròn giao n c a m t ph ng (  ) m t c u (S) tr ng h p sau đây: a) mp (  ) : x + 2y - 2z + = (S) : x2  y2  z2  x  y  z   b) mp (  ) : 2x + 2y + z – = (S) : x2  y2  z2  12 x  y  z  24  C:Bài t p v n d ng : Tìm tâm bán kính c a m t c u có ph ng trình sau: a) ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  b) x2  y2  z2  x  y  z   c) x2  y2  z2  3x  y  z   d) x2  y2  z2  3x  y  5z 1  Xét v trí t ng đ i c a mp(  ) m t c u (S) tr ng h p sau : 69 0 a) (  ) : 3x + 4y – =0 (S) : x2  y2  z2  x  y  z  b) (  ) : x – y + 2z + = (S) : x2  y2  z2  3z   L p ph ng trình m t c u tâm I(-2;1;1) ti p xúc v i mp(  ) : x + 2y – 2z + = L p ph ng trình m t c u có đ ng kính AB v i A(1 ;3 ;5) B(7 ;9 ;11) 5.L p ph ng trình m t c u qua m O, A, B, C v i A(1 ;0 ;-1), B(1 ;2 ;1), C(0 ;2 ;0) 6.L p ph ng trình m t c u ngo i ti p t di n ABCD v i A(1 ;1 ;1), B( ;2 ;1), C(1 ;1 ;2), D(2 ;2 ;1) 7.Tìm tâm bán kính c a đ ng tròn sau : a) x – y + z - = x2  y2  z2  2x  y  8z   b) 2x + 3y – z + = x2  y2  z2  y   -  - ********************************************************************************** Giáo viên: Ngô Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TỐN THPT Chun đ 3: Hình gi i tích www.k2pi.net Tài li u Luy n thi i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** M T S BÀI TOÁN T NG H P – NÂNG CAO Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (  ) đ ng th ng d l n l t có ph ng trình: x  y 1 z  (  ): 2x – 3y + z – = ; d:   3 2 a) Vi t ph ng trình m t ph ng (P 1) qua A(1;1;0) // (  ) b) Vi t ph ng trình m t ph ng (P 2) qua B(0;1;0)  d c) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d 1) qua C(0;2;0) // d d) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d 2) qua D(2;-1;0)  (  ) e) Vi t ph ng trình m t ph ng (P3) ch a d  (  ) f) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d3 ) n m (  ) vng góc v i d đ ng th i qua E(0;1;2) g) Tính kho ng cách t O đ n (  ) d h) Tính góc gi a d (  ) Trong không gian Oxyz, cho đ ng th ng  : x  2t y 1 t z  3t mp(  ): x  y  z  10  a) Tìm giao m M c a  mp(  ) b) Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua M  (  ) c) Vi t ph ng trình mp(  ) ch a   (  ) Trong không gian Oxyz cho m M(1;-1;2) mp(  ): 2x – y +2z + 11 = a) Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng  qua M  (  ) b) Tìm hình chi u H c a M xu ng (  ) c) Tìm m M’ đ i x ng v i M qua (  ) Trong không gian Oxyz cho m m(2;-1;1) đ x   2t y  1  t ng th ng d: z  2t a) Vi t ph ng trình mp(  ) qua M  d b) Tìm hình chi u M’ c a M xu ng d c) Tìm m đ i x ng c a M qua d Trong không gian Oxyz cho hai đ x y  z 1  ng th ng:  :  d : 1 1 a) Vi t ph ng trình mp(  )ch a d //  b) Ch ng minh  d chéo Tính kho ng cách gi a  d c) Vi t ph ng trình  ’ qua A(1;-2;1) d ng th i vng góc c  d Trong không gian Oxyz cho mp(  ): y + 2z = hai đ x 1 t x 2t 1 : y  t ; 2 : y   2t x 2t y   2t z   2t ng th ng: z  4t z 1 a) Tìm giao m gi a hai đ ng th ng v i (  ) ********************************************************************************** Giáo viên: Ngô Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TOÁN THPT Chun đ 3: Hình gi i tích Tài li u Luy n thi www.k2pi.net i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** b) Vi t ph ng trình đ ng th ng d n m (  ) c t c hai đ ng th ng 1  c) Tính kho ng cách gi a 1  Trong không gian Oxyz cho hai đ ng th ng: x 1 y 1 z  x2 y z  :     1 : 1 2 a) Ch ng minh 1  chéo b) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua M(1;0;-2) vng góc v i 1  c) Vi t ph ng trình đ ng vng góc chung c a hai đ ng th ng 1  Trong không gian Oxyz cho ba đ ng th ng: 1 : x = 3t ; y = –t ; z = + t  : x = + t’ ; y = -2 + 4t’ ; z = + 3t’ x y z   3 : a) Ch ng minh 1 chéo  ;  chéo  b) Tính kho ng cách gi a 1  c) Vi t ph ng trình đ ng th ng  // 1 c t c hai đ Trong không gian Oxyz cho hai đ x 1 t yt z  4t 1 : 2 : ng th ng   ng th ng : x   2t y  3  t z   5t a) Tính góc h p b i 1  b) Tính kho ng cách t O đ n 1  c) Vi t ph ng trình đ ng th ng d vng góc v i mp t a đ Oxz c t c 1  10 Trong không gian Oxyz cho hai đ 1 : ng th ng: x   2t x y3 z yt    : 2 z  3t a) Vi t ph b) Vi t ph c) Vi t ph ng trình mp qua A(1;-1;1) song song v i c 1  ng trình mp ch a 1 //  ng trình đ ng th ng qua A(1;-1;1) đ ng th i c t c 1  11 Trong không gian Oxyz cho m A(0;1;1) hai đ x  1 ng th ng: x 1 y 1 z    : y   t 1 : 1 z  2t a) Tìm hình chi u A’ c a A xu ng 1 b) Vi t ph ng trình mp(  ) ch a  qua A c) Vi t ph ng trình đ ng th ng  vng góc 1 c t  đ ng th i qua A ********************************************************************************** Giáo viên: Ngô Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TỐN THPT Chun đ 3: Hình gi i tích www.k2pi.net Tài li u Luy n thi i h c mơn Tốn n m 2012 ********************************************************************************** 12 Trong khơng gian Oxyz cho A(0;1;-1) mp(  ): x – 2y + z = đ ng th ng  có ph ng trình  : x   4t y  1  t z  5  4t a) Vi t ph ng trình mp (  ) qua A, vng góc v i (  ) // v i  b) Ch ng minh  c t (  ), tìm giao m c) Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua A, vng góc c t  x 1 t 13 Trong không gian Oxyz cho mp (  ): x + y + z – =  : y  z  1 a) Vi t ph ng trình mp(  ) ch a  vng góc v i (  ) b) Tìm giao m A c a  (  ) c) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua A, n m mp(  ) vng góc v i  14 Cho mp(  ) đ ng th ng  l n l t có ph ng trình: x  12 y  z    (  ): 3x + 5y – z – =  : a) Ch ng minh  c t (  ), tìm giao m b) Vi t ph ng trình mp(  ’) qua M(1;2;-1)   15 Trong không gian Oxyz cho m t c u (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = a) Xác đ nh tâm bán kính c a m t c u (S) b) Tìm t a đ giao m c a (S) v i đ ng th ng  qua hai m M(1;1;1) N(2;-1;5) Vi t ph ng trình m t ph ng ti p xúc v i m t c u (S) t i giao m 16 Cho mp (  ): y + z – = m t c u (S): x2 + y2 + z2 – 2z = a) Ch ng t (  ) c t (S) b) Xác đ nh tâm bán kính đ ng trịn giao n c a mp(  ) m t c u (S) c) Vi t ph ng trình ti p di n c a m t c u (S) bi t ti p di n //mp(  ) 17 Trong không gian Oxyz cho b n m: A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) a) Vi t ph ng trình m t c u ngo i ti p t di n ABCD Xác đ nh tâm bán kính b) Vi t ph ng trình đ ng trịn qua ba m A, B, C Tìm tâm bán kính c a đ ph ng trình 18 Trong khơng gian Oxyz cho mp(  ): x + y – 3z +1 =0, M(1;-5;0) đ ng tròn v a vi t ng th ng  : a) Vi t ph ng trình mp(  ) ch a  qua Q(1;1;1) b) Tìm N thu c  cho kho ng cách t N đ n mp(  ) b ng 11 c) Tìm R thu c Ox cho d(R; (  ) = 44 d) Tìm P thu c mp (  ): x – 2y – = cho P cách mp (  ) m t kho ng b ng 11 d) Tìm E thu c mp Oxy cho cho E,O,A th ng hàng, v i A(1; 2; 1) x 2t y   3t z  2t f) Tìm K thu c d cho tam giác OAK cân t i O bi t r ng d qua giao m c a  (  ) đ ng x 1 y z    th i //d’: 1 2 -  THI CÓ LIÊN QUAN N HÌNH GI I TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Oxyz ********************************************************************************** Giáo viên: Ngô Quang Ti p – T: 0987.696603 TÀI LIDeThiMau.vn U TỐN THPT Chun đ 3: Hình gi i tích ... ng 10 26 H KA 20 11: (nâng cao) x2 y2   Tìm t a đ m A B thu c (E), có Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho elip (E) : hoành đ d ng cho tam giác OAB cân t i O có di n tích l n nh t 27 H KB 20 11: (chu... Tài li u Luy n thi i h c môn Toán n m 2012 ********************************************************************************** B Bài t p n hình : (GV tr c ti p gi i) Trong không gian Oxyz, cho... 7x – 2y – = 6x – y – = vi t ph ng trình đ ng th ng AC 19 H KA 2 010: (chu n) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đ ng th ng d1: 3x  y  d2 : 3x  y  G i (T) đ ng ti p xúc v i d1 t i A, c