PHẦN A LÝ THUYẾT I Khái niệm vectơ Vectơ đoạn thẳng có hướng A B Vectơ có điểm đầu , điểm cuối ki hiệu AB , đọc "vectơ AB " Để vẽ vectơ AB ta vẽ đoạn thẳng AB đánh dấu mũi tên đầu mút B Đối vói vecto AB , ta gọi: A , B d -Đường thẳng qua hai điểm giá véc tơ AB | - Độ dài đoạn thẳng AB độ dái vectơ AB , kí hiệu AB | Ví dụ Cho hai điểm phân biệt H , K Viết hai vectơ mà điểm đầu điểm cuối H K HK KH Giải Hai vectơ thoả mãn yêu cầu đề AB , CD Ví dụ Tính độ dài vectơ MN biết độ dài cạnh ô vuông 1cm Giải | AB |4 cm,| CD |4 cm,| MN | 32 5( cm) II Vectơ phương, vectơ hướng Hai vecto gọi phurong giá chúng song song trùng Nhận xét: Nếu hai vectơ phương chúng hướng chúng ngược hướng Ví dụ Trong hình bên , tìm vectơ hướng với vectơ AB ; ngược hưổng với vectơ AB Giải CD MN Vectơ hướng với vectơ AB , vectơ ngược hướng với vectơ AB III Hai vectơ Hai vecto AB, CD chúng hướng độ dài, kí hiệu: AB CD Khi không cần rõ điểm đầu điểm cuối vectơ, vectơ cịn kí hiệu a , b , u , v , Độ dài vectơ a kí hiệu | a | Nhận xét Trang a , b a - Hai vectơ chúng hướng độ dài, kí hiệu b OA a a O A - Khi cho trước vectơ điểm , ta ln tìm điểm cho Ví dụ Cho hình bình hành ABCD a) Vectơ vectơ AB ? b) Vectơ vectơ AD Giải AB DC a) Vì AB , DC hướng AB DC nên AD , BC b) Vì hướng AD BC nên AD BC IV Vectơ-không A , ta xét vectơ đặc biệt, A vừa điểm đầu vừa điểm cuối Vectở ki Cho điểm hiệu AA gọi vectơ-không Vectơ-không vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu A , B , C Với các điểm ta có: AA BB CC Vectơ AA nằm đường thẳng qua A Ta quy ước (vectơ-không) phương hướng với vectơ; | |0 Nhận xét: Hai điểm A, B trùng AB 0 V Biểu thị số đại lượng có hướng vectơ Ví dụ Khi treo ba vật, vật tác dụng vào treo lực (trọng lực) hình Nhận xét đặc điểm phương, hướng ba vectơ biểu thị trọng lực Giải Trong vật lí, vectơ trọng lực có hướng nên ba vectơ P1 , P2 , P3 biểu thị trọng lực có hướng PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Câu Câu Trang r Hãy tính số véc-tơ (khác ) mà điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trường hợp sau đây: a) Hai điểm b) Ba điểm c) Bốn điểm r r a Véc-tơ đối véc-tơ véc-tơ nào? Véc-tơ đối véc-tơ véc-tơ nào? Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB uuur MN a) Xác định véc-tơ khác véc-tơ - khơng, phương với có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho uuur b) Xác định véc-tơ khác véc-tơ - không, hướng với AB có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho uuu r c) Vẽ véc-tơ véc-tơ NP mà có điểm đầu A , B Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I trung điểm BC Dựng điểm B cho uuur uuu r BB AG uur uur a) Chứng minh BI IC uur uur J BB b) Gọi trung điểm Chứng minh BJ IG Câu Cho tam giác ABC có H trực tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi B điểm đối uuur uuuu r uuur uuur , AB HC O AH B C B xứng với qua Chứng minh Câu Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy hai điểm E F cho uur uuur AE EF FC ; BE cắt AM N Chứng minh NA NM hai vec-tơ đối Câu Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB , BC , CD , DA Chứng uuur uuu r MQ NP minh Câu Cho hình bình hành ABCD Trên đoạn thẳng DC , AB theo thứ tự lấy điểm M , N cho DM BN Gọi P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Chứng uuu r uuu r uuur uuu r DB QB minh AM NC Câu Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm hai cạnh AB CD Nối AF CE , hai đường cắt đường chéo BD M N Chứng minh uuuu r uuur uuu r DM MN NB Câu 10 Cho hình bình hành ABCD ABEF với A, D, F không thẳng hàng Dựng vectơ EH FG vectơ AD Chứng minh tứ giác CDGH hình bình hành PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Câu Câu Câu Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là: DE A DE B C ED D DE ABCD Cho tứ giác Số vectơ khác có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác bằng: A B C D 12 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng? MN CB A B AB MB C MA MB D AN CA C , AB CD AB D Cho ≠ điểm có điểm thỏa mãn: A B C D Vô số Xét mệnh đề sau (I): Véc tơ – không véc tơ có độ dài (II): Véc tơ – khơng véc tơ có nhiều phương A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Trang Câu Câu Cho tam giác ABC cạnh a , mệnh đề sau đúng? AC BC AC a A B C AB AC Câu D AB a Cho M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AB = 3AM Hãy tìm khẳng định sai? A Câu MB 2 MA B MA 2 MB C BA 3 AM Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau đúng? A AD = BC B AB = AC C AC = DB 1 AM BM D D AB = CD OB ABCD O Cho hình bình hành tâm Các véctơ ngược hướng với là: BD, OD DB , OD , BO DB , DO B C D BD, OD, BO A Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, AD 4 Khẳng định sau ? AC BD CD BC AC AB BD 7 A B C D BI AB 3, BC Câu 11 Cho hình chữ nhật ABCD tâm I , Khi là: A B C D Câu 12 Mệnh đề sau đúng? A Hai vectơ phương chúng hướng B Hai vectơ phương giá chúng song song trùng C Hai vectơ có giá vng góc phương D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba phương Câu 13 Cho tam giác ABC với đường cao AH Đẳng thức sau đúng? 3 AH HC AC 2 HC A HB HC B C D AB AC Câu 14 Nếu AB AC thì: A tam giác ABC tam giác cân B tam giác ABC tam giác C A trung điểm đoạn BC D điểm B trùng với điểm C Câu 15 Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, N nằm hai điểm M P Khi cặp vectơ sau hướng? MN MN PN A MP B C MP PN D NP NM Câu 16 Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ khơng, phương với vectơ OB có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D 10 Câu 17 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Mệnh đề sau sai? QP MN MN AC A MN QP B C MQ NP D Câu 18 Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng Mệnh đề sau đúng? A AB BC B CA CB hướng AC AB BA C ngược hướng D BC phương Trang Câu 19 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? BC 2 MN A MA MB B AB AC C MN BC D Câu 20 Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB CD Câu 21 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? AB AF AB ED OD BC OB OE A B C D Câu 22 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC , AD Lấy điểm làm điểm gốc điểm vectơ Tìm mệnh đề sai: A Có vectơ PQ B Có vectơ AR BO OP C Có vectơ D Có vectơ Câu 23 Cho hai điểm phân biệt A B Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB là: IA BI AI BI IA IB A B C D IA IB Câu 24 Cho hình thoi ABCD có tâm I Hãy cho biết số khẳng định khẳng định sau? a) AB BC b) AB DC c) IA IO AB BC IA BD d) IB IA e) f) A B C D Câu 25 Điền từ thích hợp vào dấu (…) để mệnh đề Hai véc tơ ngược hướng (…) A Bằng B Cùng phương C Cùng độ dài D Cùng điểm đầu Câu 26 Cho vectơ a Mệnh đề sau đúng? A Có vơ số vectơ u mà u a B Có u mà u a C Có u mà u a D Khơng có vectơ u mà u a Câu 27 Cho hình bình hành ABGE Đẳng thức sau đâyđúng BA EG AG BE GA BE A B C D BA GE Câu 28 Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối AB ? đỉnh lục giác tâm O cho với FO , OC , FD FO , AC , ED A B C BO, OC , ED D FO, OC , ED Câu 29 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA Xác định vectơ phương với MN AC , CA , AP , PA , PC , CP , BC , CB, PA, AP A B NM C NM , AC , CA, AP, PA, PC , CP D NM , BC , CA, AM , MA, PN , CP Câu 30 Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng Các vectơ AB, BC hướng khi: Trang A Điểm B thuộc đoạn AC C Điểm C thuộc đoạn AB B Điểm A thuộc đoạn BC D Điểm A nằm đoạn BC Câu 31 Cho tam giác cạnh 2a Đẳng thức sau đúng? AB 2a A AB AC B AB 2a C D AB AB Câu 32 Cho tam giác không cân ABC Gọi H, O trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác M trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? AH , OM hướng A Tam giác ABC nhọn AH , OM ln hướng B AH C , OM phương ngược hướng D AH , OM có giá Câu 33 Cho hình thoi tâm O, cạnh a A 60 Kết luận sau đúng? a a AO OA OA a OA OB 2 A B C D Câu 34 Cho điểm A , B , C không thẳng hàng, M điểm bất kỳ Mệnh đề sau đúng? MA MB MB MC A M , B M , MA C M ,MA MB MC D M , MA MB Câu 35 Cho hai điểm phân biệt A, B Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm A, B là: A B C 13 D 12 Câu 36 Gọi C trung điểm đoạn AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: CA CB AB A B AC hướng AB CB C AB CB ngược hướng D ABCD Câu 37 Cho hình bình hành Các vectơ vectơ đối vectơ AD AD , BC BD , AC DA , CB A B C D AB, CB Câu 38 Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước A 42 B C D 27 Câu 39 Cho tam giác ABC cạnh a G trọng tâm Gọi I trung điểm AG Độ dài vectơ BI A a 21 B a 21 C a D a Câu 40 Cho hình bình hành ABCD Trên đoạn thẳng DC , AB theo thứ tự lấy điểm M , N cho DM BN Gọi P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Khẳng định đúng? PQ MN MN AC A DP QB B MQ NP C D Câu 41 Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD 60 Đẳng thức sau đúng? Trang A AB AD r B C BD AC BD a r r r D BC DA r Câu 42 Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai? r r A Hai vectơ a, b phương r r a C Hai vectơ , b độ dài r r B Hai vectơ a, b ngược hướng r r a D Hai vectơ , b chung điểm đầu Câu 43 Cho tam giác ABC có M , N , D trung điểm AB, AC , BC Khi đó, vectơ đối vectơ DN là: A AM , MB, ND C MB, AM B MA, MB, ND D AM , BM , ND Câu 44 Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N trung điểm DC , AB ; P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Khẳng định sau DP PQ QB DM NB A B C Cả A, B D Cả A, B sai Câu 45 Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD với AB 2CD Từ C vẽ CI DA Khẳng định sau nhất? AD IC A B DI CB C Cả A, B D A đúng, B sai Câu 46 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? HA CD AD CH HA CD A B AD HC C HA CD AC CH D HA CD AD HC OB OD Câu 47 Cho tam giác ABC với trực tâm H D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? HA CD AD CH HA CD HC A B DA C HA CD AD HC D AD HC OB OD Câu 48 Cho ABC với điểm M nằm tam giác Gọi A ', B ', C ' trung điểm BC, CA, AB N, P, Q điểm đối xứng với M qua A ', B ', C ' Câu sau đúng? QB NC AC QN AM PC A B AM PC C AB CN AP QN D AB ' BN MN BC Câu 49 Cho tam giác ABC có H trực tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi D điểm đối xứng với B qua O Câu sau đúng? AH DC AB DC AD BC A B C D AO AH Câu 50 Cho đường tròn tâm O Từ điểm A nằm đề: BO CO (I) AB AC (II) OB OC (III) Mệnh đề là: O , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới O Xét mệnh Trang A Chỉ (I) B (I) (III) C (I), (II), (III) D Chỉ (III) Câu 51 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC, AD Lấy điểm gốc vectơ Tìm mệnh đề sai? BO OP PR AR A Có vectơ B Có vectơ C Có vectơ D Có vectơ Câu 52 Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Gọi M trung điểm AB, N điểm đối xứng với C qua D Hãy tính độ dài vectơ MN a 15 a a 13 a MN MN MN MN A B C D Câu 53 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Gọi O giao điểm đường chéo tứ giác MNPQ, trung điểm đoạn thẳng AC, BD tương ứng I, J Khẳng định sau đúng? MP NQ A OI OJ B C MN PQ D OI OJ Câu 54 Cho tam giác ABC có trực tâm H , D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? HA CD AD CH HA CD A B AD HC C HA CD Trang AC= HD D HA CD AD HC