Tổ 2 đợt 9 vd vdc tổ hợp xác suất

Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT 40 CÂU VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT Câu Câu Câu [ Mức độ 3] Xếp ngẫu nhiên chữ cụm từ VUHAHOAHAU thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho khơng có chữ H đứng cạnh nhau? A 47040 B 282240 C 141120 D 23520 [ Mức độ 3] Một hộp có bi xanh, bi đỏ, bi vàng viên bi kích cỡ Lấy ngẫu nhiên lần lần viên bi Tính xác suất để có lần lấy bi xanh 65 115 25 265 A 408 B 144 C 204 D 408 [Mức độ 3] Có cách xếp cặp vợ chồng thành hàng dọc cho người chồng đứng trước vợ mình? A 120 B 14400 C 226800 D 113400 Câu [Mức độ 3] Có số tự nhiên có chữ khác ln có mặt chữ số 0;1;2 có chữ số chữ số 1? A 5880 B 5040 C 5460 D 4200 Câu [Mức độ 3] Đặt ngẫu nhiên hết số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào vng lưới 3 (hình vẽ lưới đây) cho ô vuông đặt số Tính xác suất để tổng số hàng số lẻ tổng số cột số lẻ A 21 Câu Cho tập B A  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 C 63 D 14 Có thể lập số tự nhiên có chữ số phân biệt cho chữ số 1, 2,3, 4,5 xuất theo thứ tự giảm dần từ trái qua phải chữ số đứng trước chữ số ? A 2520 Câu B 4200 C 3024 D 2320 [ Mức độ 3] Cho đa giác lồi có n đỉnh S tập hợp số tam giác tạo thành cách chọn ngẫu nhiên đỉnh n đỉnh đa giác Xác suất để chọn tam giác từ tập 52 hợp S có nhiều cạnh cạnh đa giác 55 Số đỉnh đa giác ? A 12 B 10 C 16 D Câu [Mức độ 3] Cho đa giác lồi có 14 đỉnh Gọi X tập hợp tam giác có ba đỉnh ba đỉnh đa giác cho Chọn ngẫu nhiên X tam giác Tính xác suất để tam giác chọn khơng có cạnh cạnh đa giác cho 11 15 A 26 B 26 C 13 D 13 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Câu VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT [ Mức độ 3] Gọi S tập hợp ước số nguyên dương số 34034175 Lấy ngẫu nhiên hai phần tử thuộc S Tính xác suất lấy hai phần tử hai số không chia hết cho 7 P P 267 276 159 B C D Câu 10 [ Mức độ 3] Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 , lập số có 10 chữ số Tính xác suất để số có số lặp lại hai lần, số lặp lại ba lần, số lặp lại hai lần chữ số khác có mặt lần A 1296 B 2592 C 2592 D 2592 A 195 P Câu 11 [Mức độ 3] Gọi T tập hợp gồm số tự nhiên có chữ số đơi khác Lấy từ T ngẫu nhiên số Tính xác suất để lấy số chẵn chứa chữ số , , cho chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số 65 40 25 A 1944 B 1701 C 1512 50 D 1701 Câu 12: Ở mùa giải Champions League, có đội bóng lọt vào vịng tứ kết bao gồm: câu lạc Anh Manchester United, Chelsea, Arsenal, Liverpool; hai câu lạc Tây Ban Nha Barcelona, Real Madrid; hai câu lạc Ý Juventus, AC Milan Trước lễ bốc thăm chia đội thành cặp đấu A, B, C, D, hãng cá cược đưa cửa: “ đặt ăn 600 cho kiện đội bóng Anh vào bán kết” Giả định đội mạnh ngang Hãy tính xác suất để xảy kiện đội bóng Anh vào bán kết từ kết luận có nên đặt cược cho kiện hay khơng ? B 70 nên đặt D 840 không đặt A 672 không đặt C 560 nên đặt Câu 13 [Mức độ 3] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau, chọn ngẫu nhiên số thuộc S Tính xác suất để chọn số chia hết cho 41 B 378 22 A 189 16 C 189 D 126 Câu 14 [ Mức độ 3] Chia 150 kẹo giống cho người cho có kẹo Xác suất để người có 10 kẹo gần với đáp án sau đây? A 0, 433 B 0,193 C 0,127 D 0, 233 Câu 15 [Mức độ 3]Có học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 xếp hàng ngang Tính xác suất để khơng có học sinh khối đứng cạnh A 140 B 840 C 35 D 35 S  1; 2;3; ; 26 Câu 16 [Mức độ 3] Chọn ngẫu nhiên số a; b; c tập hợp Biết xác suất để m m  số chọn thỏa mãn a  b  c chia hết cho n với m; n   n phân số tối 2 giản Tính giá trị biểu thức: T mn  m  n A 1040 B 1056 C 1105 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB D 1121 Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT Câu 17 Cho E tập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác lập từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Chọn ngẫu nhiên số từ tập E Tính xác suất để số chọn chia hết cho 17 37 A 28 B 56 C 112 D Câu 18 Gọi S tập hợp số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn chia hết cho 1902 6667 A B 5712 C D 20000 Câu 19 Xếp 32 ghế giống vào phòng khác đánh số I,II,III từ trước cho phịng I có 11 ghế,phịng II có ghế phịng III có ghế Có cách thực ? A 54 B 56 C 57 D 55 Câu 20 [Mức độ 3] Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho gần với kết kết sau đây? A 0,09 B 0,07 C 0,18 D 0, Câu 21 [ Mức độ 4]Cắm hết hoa giống lọ khác Tính xác suất để có lọ chứa bơng hoa 15 A B C 14 D 28 { } Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi Câu 22 Cho tập hợp khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để số chọn số chẵn chữ số đứng vị trí thứ ba chia hết cho 215 217 211 205 A 1792 B 1792 C 1792 D 1792 A = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7,8 Câu 23 [ Mứcđộ3]Có hai chiế chộp, hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp thứ bỏ sang hộp thứ hai, sau lấy ngẫu nhiên hộp thứ hai viên bi Tính xác xuất để lấy viên bi hộp thứ hai có đủ hai mầu 231232 633269 11 A B 435323 C 649740 D 13 Câu24 A  1; 2; 3; 4; 5 [ Mức độ 3]Cho tập hợp Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S ,xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10 A 30 B 25 22 C 25 D 25 Câu 25.Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh không học nên đánh hú hoạ câu trả lời Xác suất để học sinh nhận điểm 1là A 0, 7759 B 0,5256 C 0,5652 D 0, 7959 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT Câu 26 [ Mức độ 3] Trong hộp có m bóng đỏ n bóng xanh đơi khác Ta lấy ngồi ngẫu nhiên khơng hồn lại lần bóng Xác suất để lần cuối lấy bóng màu đỏ m! m n m  n  1 ! m  n ! A m  n B m  n C  D  Câu 27 [ Mức độ 3] Bộ mã ASCII bảng mã dùng dãy gồm kí hiệu để mã hóa cho kí tự Lấy ngẫu nhiên dãy kí hiệu bảng mã Xác suất để dãy lấy có nhiều kí hiệu là 255 219 247 A 256 B 256 C 256 D 256 Câu 28 [ Mức độ 3] Đặt quân cờ lên bàn cờ vua, ô vuông bàn cờ chứa nhiều quân cờ Xác suất để khơng hàng, khơng cột có nhiều quân cờ là: 560 35 280 A 17019 B 5763 C 1891 D 5763 Câu 29 [Mức độ 3] Từ đỉnh đa giác 20 cạnh chọn đỉnh để tạo thành tứ giác lồi Xác suất để tứ giác chọn hình thang mà khơng phải hình chữ nhật 21 48 54 A 19 B 323 C 323 D 323 Câu 30 [ Mức độ 3] Cho đa giác 45 đỉnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác cân mà tam giác 63 65 P P P P 496 43 496 43 A B C D Câu 31: Cho tập A  0;1; 2; 9 Từ tập A lấy số tự nhiên gồm có chữ số đơi khác Tính xác suất để số lấy tạo thành số chẵn số 3; 4; đứng liền với 7; đứng liền với 23 A 9720 17 23 23 B 6840 C 4860 D 3240 S  1, 2,3, 4,5, 6 Câu 32: [ Mức độ 4] Cho tập hợp Hai bạn A, B người chọn ngẫu nhiên tập S Xác suất để tập mà A B chọn có phần tử chung là: 889 A 1024 135 B 1024 605 C 2048 1443 D 2048  C  Chọn ngẫu nhiên đồng thời Câu 33: [ Mức độ 3] Cho đa giác 2020 đỉnh nội tiếp đường tròn đỉnh 2020 tạo thành tam giác chọn ngẫu nhiên đồng thời đỉnh 2020 đỉnh tạo thành tứ giác Gọi x xác suất chọn tam giác vuông cân, y xác suất x chọn hình chữ nhật Tính tỉ số y x 2017 x  2017 A y 1009 B y x 1009  C y 2017 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB x 2020  D y 2021 Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT Câu 34: [ Mức độ 3] Gọi S tập số tự nhiên có chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để lấy số có mặt đồng thời bốn chữ số 4;5;6;7 bốn chữ số đơi khơng kề A 63 89 B 1134 17 C 252 85 D 1134 Câu 35: [ Mức độ 3] Một bảng vuông gồm 100 100 ô vuông Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật Tính xác suất để chọn hình vng (trong kết lấy chữ số phần thập phân) A 0, 0134 B 0, 0133 C 0, 0136 D 0, 0132 X  1; 2;3; 4; ;100 Câu 36 [Mức độ 3] Cho tập hợp hỏi có cách lấy số khác cho hiệu số số có trị tuyệt đối khơng nhỏ 4? A C827 B C100 C C100  97 D C937 Câu 37 [Mức độ 3] Có 30 cầu đánh số từ đến 30 Bạn Minh chọn ngẫu nhiên 10 cầu Tính xác suất để 10 cầu lấy có cầu mang số chẵn, cầu mang số lẻ có cầu mang số chẵn cầu mang số lẻ chia hết cho 5040 3500 1001 5031 A 95381 B 95381 C 3335 D 95381 Câu 38: [Mức độ 3] Gọi S tập số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất để chọn số có chữ số viết theo thứ tự tăng dần khơng có hai số liên tiếp là: A 36 B C 63 D 1512 A  1; 2;3; 4;5; 6; 7 Câu 39 [ Mức độ 3] Cho tập hợp Gọi B tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ A Chọn thứ tự số thuộc tập B Tính xác suất để số chọn có số có mặt chữ số 1440 A 5873 2880 B 5873 480 720 C 5873 D 5873 Câu 40 [ Mức độ 3] Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp Toán, học sinh lớp Văn học sinh lớp Hóa vào ghế quanh bàn tròn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp Toán ngồi cạnh A 126 B 126 C 14 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB D 14 Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT GIẢI CHI TIẾT 1.D 11 A 21.A 31.A Câu 2.A 12.B 22 A 32.B 3.D 13.A 23.A 33.A 4.D 14.D 24.B 34.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 15.C 16.D 25.B 26.A 35.B 36.A 7.A 17.C 27.D 37.B 8.B 18.C 28.D 38.D 9.B 19.D 29.C 39.B 10.D.A 20.A 30.A 40.D [ Mức độ 3] Xếp ngẫu nhiên chữ cụm từ VUHAHOAHAU thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho khơng có chữ H đứng cạnh nhau? A 47040 B 282240 C 141120 D 23520 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thắng Trong cụm từ có chữ V , chữ O , chữ H , chữ A chữ U - Xếp chữ: gồm chữ V , chữ O , chữ A chữ U thành hàng ngang, số cách xếp 7! là: 3!.2! cách - Giãn cách chữ vừa xếp tạo thành chỗ trống xen kẽ chúng, thêm chỗ trống đầu chỗ trống Xếp chữ H vào chỗ trống trên: có C8 cách 7! C8 23520 Vậy số cách xếp thỏa mãn toán là: 3!.2! (cách) Câu [ Mức độ 3] Một hộp có bi xanh, bi đỏ, bi vàng viên bi kích cỡ Lấy ngẫu nhiên lần lần viên bi Tính xác suất để có lần lấy bi xanh 65 115 25 265 A 408 B 144 C 204 D 408 FB tác giả: Nguyễn Phương Thu Lời giải Trường hợp Lần lấy bi đỏ, lần lấy bi xanh, lần lấy bi đỏ Xác suất 5 trường hợp là: 18 17 16 Trường hợp Lần lấy bi đỏ, lần lấy bi xanh, lần lấy bi vàng Xác suất trường hợp là: 18 17 16 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT Trường hợp Lần lấy bi vàng, lần lấy bi xanh, lần lấy bi đỏ Xác suất trường hợp là: 18 17 16 Trường hợp Lần lấy bi vàng, lần lấy bi xanh, lần lấy bi vàng Xác suất trường hợp là: 18 17 16 Vậy xác suất cần tìm là: 5 7 6 65         7  18 17 16 18 17 16 18 17 16 18 17 16 18 17 16 408 Câu [Mức độ 3] Có cách xếp cặp vợ chồng thành hàng dọc cho người chồng đứng trước vợ mình? A 120 B 14400 C 226800 D 113400 Lời giải FB tác giả: Lý Văn Nhân Cách 1: Vì có 10 người nên có 10! cách thứ tự thành hàng dọc Kí hiệu cặp vợ chồng (v1 , c1 ), , (v5 , c5 ) Vì cặp vợ chồng thứ nhất, cách xếp có hai trường hợp: vợ đứng trước chồng chồng đứng trước vợ số cách xếp hai trường hợp Vì 10! c v có cách xếp cho đứng trước 10! 10! 10! c v , 22 cách xếp Trong cách xếp cho đứng trước lập luận tương tự ta có 10! 113400 c v cho đứng trước Lặp lại lập luận cặp cuối ta có cách xếp Cách 2: Xếp cặp vợ chồng thứ Xếp cặp vợ chồng thứ hai (v2 , c2 ) vào hàng dọc có C82 cách Xếp cặp vợ chồng thứ ba (v3 , c3 ) vào hàng dọc có C62 cách Xếp cặp vợ chồng thứ tư (v4 , c4 ) vào hàng dọc có C42 cách Xếp cặp vợ chồng thứ năm Theo qui tắc nhân có Câu (v1 , c1 ) vào hàng dọc có C102 cách (v5 , c5 ) vào hàng dọc có C22 cách C102 C82 C62 C42 C22 113400 cách [Mức độ 3] Có số tự nhiên có chữ khác ln có mặt chữ số 0;1;2 có chữ số chữ số 1? A 5880 B 5040 C 5460 D 4200 Lời giải FB tác giả: Lê Hồng Vân “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT Xét dãy gồm sau: Có cách chọn vị trí để xếp chữ số theo u cầu tốn (tính trường hợp chữ số đứng ô ) Xếp chữ số có cách xếp Chọn vị trí cho số có cách Xếp chữ số lại vào vị trí cịn lại có A7 cách Vậy tính trường hợp chữ số đứng có: 3.2.4 A7 5040 cách xếp Nếu chữ số có cách chọn vị trí cho số 1; cách chọn vi trí cho số A7 cách xếp chữ số cịn lại nên có A7 840 cách xếp Do có 5040  840 4200 số tự nhiên có chữ khác thỏa yêu cầu toán Ta chọn D Câu [Mức độ 3] Đặt ngẫu nhiên hết số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào ô vuông lưới 3 (hình vẽ lưới đây) cho ô vuông đặt số Tính xác suất để tổng số hàng số lẻ tổng số cột số lẻ A 21 B C 63 D 14 Lời giải FB tác giả: Yenphuong Nguyen Vì tổng số hàng tổng các số cột số lẻ nên hàng cột có ba số lẻ hai số chẵn số lẻ Vì có số lẻ: 1;3;5;7;9 có số chẵn: 2; 4;6;8 nên có hàng đặt tồn số lẻ hai hàng cịn lại hàng có hai số chẵn số lẻ; có cột đặt tồn số lẻ hai cột cịn lại cột có hai số chẵn số lẻ; Chọn hàng có cách Chọn số lẻ số lẻ: 1;3;5;7;9 xếp vào vng hàng vừa chọn có A5 cách lẻ lẻ lẻ chẵn lẻ chẵn chẵn lẻ chẵn Chọn cột có cách “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT Có vng cột vừa chọn gồm ô vuông đặt số lẻ hai ô vuông trống Sắp xếp số lẻ cịn lại vào vng trống có 2! cách Sắp xếp số chẵn: 2;4;6;8 vào ô vng trống cịn lại có 4! cách Vậy có A5 3.2!.4! cách đặt số cho để tổng số hàng số lẻ tổng số cột số lẻ Trong đặt ngẫu nhiên hết số 1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9 vào vng có 9! cách nên: Xác suất để tổng số hàng số lẻ tổng số cột số lẻ là: Câu A53 3.2!.4!  9! 14 A  1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9 Cho tập Có thể lập số tự nhiên có chữ số phân biệt cho chữ số 1, 2,3, 4,5 xuất theo thứ tự giảm dần từ trái qua phải chữ số đứng trước chữ số ? A 2520 B 4200 C 3024 D 2320 Lời giải Tác giả: Đỗ Hữu Nhân ; Fb: Đỗ Hữu Nhân Gọi a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 số cần tìm A3 - Chọn vị trí xếp số 6, 7,8 vào: cách - Chọn vị trí cho chữ số (trừ vị trí cịn lại cuối) : cách - Xếp số 1, 2,3, 4,5 theo thứ tự giảm dần vào vị trí cịn lại: cách Vậy có Câu A93 5.1 2520 số thỏa yêu cầu toán [ Mức độ 3] Cho đa giác lồi có n đỉnh S tập hợp số tam giác tạo thành cách chọn ngẫu nhiên đỉnh n đỉnh đa giác Xác suất để chọn tam giác từ tập 52 hợp S có nhiều cạnh cạnh đa giác 55 Số đỉnh đa giác ? A 12 B 10 C 16 D Lời giải FB tác giả: Euro Vũ n  Cn3 Khơng gian mẫu phép thử số phần tử tập S :   Gọi A biến cố “chọn tam giác từ tập hợp S có nhiều cạnh cạnh đa giác” “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT A biến cố: “ chọn tam giác từ tập hợp S có hai cạnh cạnh đa giác” Cứ ba đỉnh liên tiếp đa giác tạo thành tam giác có hai cạnh cạnh đa giác:   A1 A2 A3 ; A2 A3 A4 ; ; An A1 A2 Suy ra: n A n Ta có:    P  A   P A 1  Câu 52 n  1  55 Cn3 n  n! 55 n  !3!   6n   n  3n  108 0  n 12 n  n  1  n   55 [Mức độ 3] Cho đa giác lồi có 14 đỉnh Gọi X tập hợp tam giác có ba đỉnh ba đỉnh đa giác cho Chọn ngẫu nhiên X tam giác Tính xác suất để tam giác chọn khơng có cạnh cạnh đa giác cho 11 15 A 26 B 26 C 13 D 13 Lời giải Tác giả: Dương Chiến ; Fb: Dương Chiến Số phần tử không gian mẫu: n() C14 364 Gọi A biến cố : “Tam giác chọn X khơng có cạnh cạnh đa giác” Suy A biến cố : “Tam giác chọn X có cạnh cạnh đa giác” TH 1: Nếu tam giác chọn có cạnh cạnh đa giác có 14 tam giác thỏa mãn TH 2: Nếu tam giác chọn có cạnh cạnh đa giác có 14.10=140 tam giác thỏa mãn Do n( A) 14  140 154 Suy số phần tử biến cố A là: n( A) n()  n( A) 210 n( A) 15 P ( A)   n (  ) 26 Vậy Câu [ Mức độ 3] Gọi S tập hợp ước số nguyên dương số 34034175 Lấy ngẫu nhiên hai phần tử thuộc S Tính xác suất lấy hai phần tử hai số không chia hết cho A 195 B P 267 C P 276 P 159 D Lời giải “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 10 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT TH 3: x có hai chữ số thuộc tập A, chữ số thuộc tập B chữ số thuộc tập C Số 3.3.C32 4!- 3.3.2.3! = 540 số x Gọi M biến cố “Số chọn chia hết cho 3’’ Xác suất xảy biến cố M 216 +132 + 540 37 P( M ) = = 2688 112 Câu 18 Gọi S tập hợp số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn chia hết cho 1902 6667 A B 5712 C D 20000 Lời giải Tác giả: Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai Giả sử số có năm chữ số có dạng abcde Vì chia hết e có hai cách chọn chữ số a có chín cách chọn a 0 vị trí b, c, d vị trí có mười cách chọn  n    18000 Suy số phần tử tập S 2.9.10 18000 phần tử Số có năm chữ số bé chia hết cho 10000 lớn 99995 Gọi B biến cố: “một số lấy từ tập S chia hết cho 3”, số lấy phải chia hết cho 15 (vì vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho số số nguyên tố) Số có năm chữ số bé chia hết cho 15 10005 lớn 99990 Vì chi hết cho 15 nên số tập B xem cấp số cộng với 99990  10005  n   6000 u1 10005, un 99990, d 15 , 15  PB  n( B) 6000   n() 18000  n  B  6000 Hay Vậy 32 Câu 19 Xếp ghế giống vào phòng khác đánh số I,II,III từ trước cho phịng I có 11 ghế,phịng II có ghế phịng III có ghế Có cách thực ? A 54 B 56 C 57 D 55 Lời giải Tác giả:Trần Minh Tuấn ; Fb: Trần Minh Tuấn Gọi x, y , z số ghế cho vào phòng I,II,III  x  y  z 32  x 11    y    Ta có  z 5 ( x  10)  ( y  6)  ( z  4) 12  x  10 1    y  1  z  1 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 18 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Đặt VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT a  x  10 1  b  y  1 c  z  1   a  b  c 12  Từ ta có :  a, b, c 1 Đây tốn chia 12 kẹo cho đứa trẻ cho đứa có kẹo,nên số cách 3 chia : C12  C11 55 Câu 20 [Mức độ 3] Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho gần với kết kết sau đây? A 0,09 B 0,07 C 0,18 D 0,5 Lời giải Tác giả: Trần Đức Phương; Fb: Phuong Tran Duc 10 n    C50 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ 50 thẻ nên Từ đến 50 có 25 số chẵn 25 số lẻ Đặt X  5;15; 25;35; 45 Y  10; 20;30; 40;50 Gọi A: “Chọn 10 thẻ có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 5” Trường hợp 1: thẻ chia hết cho mang số lẻ C2 Lấy thẻ mang số thuộc X có cách C3 Lấy thẻ mang số lẻ từ 20 số lẻ cịn lại (khơng thuộc X ) có 20 cách C5 Lấy thẻ mang số chẵn từ 20 số chẵn (khơng thuộc Y ) có 20 cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố A là: C52 C203 C205 Trường hợp 2: thẻ chia hết cho mang số chẵn Tương tự trường hợp 1, suy số kết thuận lợi cho biến cố A là: C52 C203 C205 Trường hợp 3: thẻ chia hết cho gồm thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn C1C1 Lấy thẻ mang số thuộc X thẻ mang số thuộc Y có 5 cách C4 Lấy thẻ mang số lẻ từ 20 số lẻ lại (khơng thuộc X ) có 20 C4 Lấy thẻ mang số chẵn từ 20 số chẵn lại (khơng thuộc Y ) có 20 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 19 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT C51.C51.C204 C204 Suy số kết thuận lợi cho biến cố A là: Khi đó: n  A  2.C52 C203 C20  C51.C51.C204 C204 P  A  Vậy n  A 2.C52 C20 C20  C51.C51.C204 C204  0,09 10 n    C50 Câu 21 [ Mức độ 4]Cắm hết hoa giống lọ khác Tính xác suất để có lọ chứa hoa 15 A B C 14 D 28 Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Văn Mến Gọi x, y, z số hoa cắm vào ba lọ khác nhau, x + y + z = hay ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = Do ta xem tốn chia kẹo cho học n ( W) = C 82 = 28 sinh khác em phải có kẹo Do số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố “có lọ cắm ba bơng hoa” Để tính số phần tử A ta có hai trường hợp TH1: Số hoa cắm lọ 3; 3; Số cách cắm hoa C 31 = TH2: Số hoa cắm lọ 3; 2; Số cách cắm hoa 3! = Suy n ( A) = p( A) = Xác suất biến cố A n ( A) n ( W) = = 24 { } Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi Câu 22 Cho tập hợp khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để số chọn số chẵn chữ số đứng vị trí thứ ba ln chia hết cho 215 217 211 205 A 1792 B 1792 C 1792 D 1792 A = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7,8 Lời giải aa a a a a Gọi số cần tìm tập S có dạng Khi - Số cách chọn chữ số a1 có cách chọn a1 ¹ A \ { a1} A5 - Số cách chọn thứ tự cho a2 ; a3; a4 ; a5; a6 tập có cách Do tập S có A8 = 53760 phần tử Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 20