Hai bạn lớp A và hai bạn lớp B được xếp vào 4 ghế kê thành hàng ngang.. Vậy xác suất của A là.[r]
(1)ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG II – TỔ HỢP – XÁC SUẤT MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO và ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Bài Trên giá sách có sách Toán, sách Lý và sách Hóa Lấy ngẫu nhiên 1/ Tính n() 2/ Tính xác suất cho : a/ Ba lấy thuộc ba môn khác b/ Cả ba lấy là sách Toán c/ Ít lấy sách Toán Hướng dẫn giải : Bài 1/ Lấy ngẫu nhiên là tổ hợp chập p tử nên n() = C 84 2/ Gọi A là biến cố : “Ba lấy thuộc môn khác nhau” n(A) = C C C 24 Xác suất A là P( A) n( A) 24 n() 84 Gọi B là biến cố : “Cả ba lấy là sách Toán” n(B) = C 4 Xác suất B là P( B) n( B) n() 84 21 Gọi C là biến cố : “Ít sách Toán” Gọi D là biến cố : “Ba lấy không là Toán” Nên D C n(D) = C 10 xác suất D là Vậy xác suất C là P(C ) 1 P(C ) 1 P( D) P(C ) n(D) n() 42 37 42 42 n 1 x x có tổng các hệ số số hạng đầu là 28 Tìm số hạng Bài Khai triển thứ khai triển trên n k n n 1 1 n k k k k n k x ( x ) C n x k 0 C n x ( 1) k x Ta có : n 2.0 Do đó ba số hạng đầu khai triển là : C nx ( 1)0 , C 1nx n 2.1 ( 1)1 , C n2xn 2.2 ( 1) 2 2 1 C n( 1) C n ( 1) ( 1) n Cn Hệ số ba số hạng đầu là : C = , Cn , n điều kiện n ≥ 2, n n( n 1) , (2) Tổng hệ số ba số hạng đầu là 28 1 n n(n 1) 28 2n n2 n 56 n 9 ( nhaän) n2 3n 54 0 n ( loại) Do đó , số hạng thứ khai triển là C x 126 x ĐỀ SỐ Bài Hai bạn lớp A và hai bạn lớp B xếp vào ghế kê thành hàng ngang 1/ Tính n() 2/ Tính xác suất cho : a/ Các bạn lớp A ngồi cạnh b/ Các bạn cùng lớp không ngồi cạnh Giải : 1/ Xếp bạn vào ghế hàng ngang là hoán vị nên n() = 4! = 24 2/ a) Gọi A là biến cố : “các bạn lớp A ngồi cạnh nhau” Vì các bạn lớp A luôn ngồi cạnh nên ta có thể xem các bạn lớp A khối thống nên có 3!(cách xếp) hai bạn lớp A còn đổi chỗ cho nên có 2! (cách), theo quy tắc nhân có tất lả 3!.2! = 12 P( A) Suy n(A) = 12 Vậy xác suất A là n( A) 12 n() 24 b) Gọi B là biến cố : “các bạn ngồi cùng lớp không ngồi cạnh nhau” hay “các bạn lớp A và B ngồi xem kẽ nhau” TH1/ Trước hết có cách chọn bạn lớp A vào ghế thứ (từ bên trái) nên có 2!.2! cách xếp bạn ngồi xen kẽ TH2/ có thể xếp bạn lớp B ngồi ghế thứ nhất, và tương tự ta có 2!.2! cách Vậy có tất là 2.2!.2! = cách n(B) = P( B) Vậy xác suất B là n( B) n() 24 1 x x Bài Tính số hạng không chứa x khai triển 12 k k 12 C x Ta có số hạng tổng quát khai triển là 12 k 1 12 k k x C 12 x (điều kiện ≤ k ≤ 12, n ) Số hạng không chứa x khai triển ứng với 12- 2k = k = 6 Vậy số hạng không chứa x khai triển trên là C 12 924 (3) ĐỀ SỐ Bài Hộp thứ I có bi đỏ và hai bi xanh, hộp thứ II có bi đỏ và bi xanh Lấy bi từ hộp cách ngẫu nhiên 1/ Tính n() 2/ Tính xác suất cho : a/ Hai bi lấy cùng màu b/ Hai bi lấy khác màu Giải : 1/ Vì lấy bi từ hộp nên hộp I có cách, sau đó lấy bi hộp II có cách , theo quy tắc nhân có tất lả 5.9 = 45 n() = 45 2/ Gọi A là biến cố “bi lấy hộp I có màu đỏ” B là biến cố “bi lấy hộp II có màu đỏ” C là biến cố “hai bi lấy cùng màu” D là biến cố “hai bi lấy khác màu” a) Ta có A.B là biến cố “Bi lấy từ hộp màu đỏ” A.B là biến cố “Bi lấy hai hộp có màu xanh” Nên C = A.B A.B , các biến cố A.B và A.B là xung khắc Áp dụng quy tắc công xác suất ta có : P(C ) P( A.B A.B) P( A.B) P( A.B) Ta có n(A.B) = 3.4 = 12, n( A.B ) = 2.5 = 10 P(C ) Vậy xác suất C là n( A.B) n( A.B) 12 10 22 n() n() 45 45 45 b) D là biến cố đối C nên ta có : 26 Bài Tìm hệ số số hạng chứa x P( D) P(C ) 1 P(C ) 1 x khai triển x k k 10 10 k C (x ) Ta có số hạng tổng quát khai triển trên là điều kiện ≤ k ≤ 10, k 26 Hệ số x ứng với 70 – 11k = 26 k = (nhận) 26 Vậy hệ số x là C 10 210 22 23 45 45 10 70 11 k k C 10 x x , (4)