Tính xác suất để người đó quay được một lần được đúng số điện thoại cần gọiA. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn đươc chọn từ 6 bóng đèn.[r]
(1)Giáo viên biên soạn: Phạm Đoan Ngọc Trang CHỦ ĐỀ
TỔ HỢP – XÁC SUẤT – NHỊ THỨC NEWTON -oOo -
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Nguyên tắc đếm: Có hai biến cố A B, A có m cách xảy ra, B có n cách xảy a) Có m.n cách để A B xảy
b) Có m+n cách để A xảy B xảy
2 Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp: Cho tập hợp X gồm n phần tử n N *
2.1 Mỗi xếp thứ tự n phần tử X gọi hoán vị n phần tử Số hoán vị Pnn! 2.2 Mỗi xếp thứ tự k phần tử (0kn) lấy từ X gọi chỉnh hợp chập k n phần tử Số chỉnh hợp: !
( )!
k n
n A
n k
2.3 Mỗi k phần tử (0kn) lấy từ n phần tử X gọi tổ hợp chập k n phần tử Số tổ hợp: !
!( )!
k n
n C
k n k
Chú ý:
1
1 m n m n n
m m m
n n n
C C C C C
3 Xác suất 3.1 Định nghĩa
3.1.1 Phép thử hành động thí nghiệm mà ta trước kết ta biết tập hợp kết xảy
3.1.2 Không gian mẫu ( ) : tập hợp tất kết xảy phép thử 3.1.3 Biến cố (ký hiệu A, B, C,…) là kết phép thử
3.1.4 Xác suất để biến cố A xảy ( ) ( ) ( )
A n P A
n
, (Alà tập hợp kết thuận lợi cho
biến cố A)
3.2 Công thức xác suất:
* Nếu A B hai biến cố xung khắc P A( B)P A( )P B( ) * Nếu A B hai biến cố tùy ý P A( B)P A( )P B( )P AB( ) * Nếu A B hai biến cố độc lập P AB( )P A( )P B( )
4 Công thức khai triển nhị thức NewTon:
0 1 2 0
( )
n
n k n k k n n n n n
n n n n n
k
a b C a b C a b C a b C a b C a b
Nhận xét: * Có n + khai triển
* Công thức số hạng tổng quát: 1 k n k k
k n
T C a b
II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU HỎI NHẬN BIẾT (1-20)
(2)Giáo viên biên soạn: Phạm Đoan Ngọc Trang C AB A B D AB A B 2 AB
Câu 2.1 Co1 số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho 5?
A 100 B 10 C 20 D
Câu 3.1 Một lớp học có học sinh giỏi Tốn, học sinh giỏi văn, học sinh giỏi ngoại ngữ Hỏi có cách chọn học sinh giỏi từ lớp đó?
A B 12 C 16 D 140
Câu 4.1 Có số tự nhiên gồm chữ số?
A 90 B 89 C 91 D 88
Câu 5.1 Một thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu Mỗi câu có phương án trả lời Một học sinh chọn ngẫu nhiên phương án làm hết thi Hỏi có cách để học sinh chọn phương án thi mình?
A 10 B 410 C 40. D 400
Câu 6.1 Khai triển P x( ) ( x1)5 theo lũy thừa tăng dần x ta kết
A P x( )x55x4 10x310x25x1. C P x( ) 1 5x10x210x35x4x5. B P x( )x55x4 10x310x2 5x1 D P x( ) 5 x10x210x35x4 x5 Câu 7.1 Khai triển nhị thức (a b )n theo lũy thừa giảm dần b đến số hạng chứa n
a
ta số hạng?
A n1 B .n C n1 D
Câu 8.1 Khai triển P x( ) (2 x1)7 theo lũy thừa giảm dần x, tổng hệ số ba số hạng đầu tiên
A 1248 B -71 C 99 D 352
Câu 9.1 Trong khai triển nhị thức (1x)6, xét khẳng định sau (I) Khai triển có số hạng
(II) Số hạng thứ hai khai triển 6x (III) Hệ số x 5
Số khẳng định
A.0 B C D
Câu 10.1 Nếu CnaCnbvới ,a bvà ,a b n Khẳng định sau đúng?
A a b n B a b n C a b n D a n
b
Câu 11.1 Gieo súc sắc cân đối, đồng chất hai lần quan sát số chấm xuất hai mặt hai lần gieo Số phần tử không gian mẫu
(3)Giáo viên biên soạn: Phạm Đoan Ngọc Trang Câu 12.1 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ tới 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi A biến cố “Tổng số ba thẻ không vượt 8” Số kết thuận lợi cho biến cố A là
A B C D
Câu 13.1 Cho A, B hai biến cố xung khắc Khẳng định sau đúng?
A P A( )P B( ) 1. B P A P B( ) ( ) 1
C P A( B)P A( )P B( ) D P A( )P B( )
Câu 14.1 Danh sách lớp có đánh thứ tự từ đến 30 Bạn Dũng có số thứ tự Giáo viên gọi ngẫu nhiên em lên trả Tính xác suất để bạn Dũng gọi trả
A
30 B
1
5 C
1
30 D
1
15
Câu 15.1 Gieo hai súc sắc cân đối, đồng chất Gọi A biến cố “Tổng số chấm hai mặt số lẻ” Số phần tử không gian mẫu
A 18 B C D 27
Câu 16.1 Trong đội văn nghệ gồm nam nữ Có cách chọn đôi song ca nam – nữ?
A 48 B C 16 D 14
Câu 17.1 Một đồn tàu có toa đỗ sân ga Có trường hợp xảy cách chọn toa hành khách?
A 24 B 16 C 256 D
Câu 18.1 Dãy số x x x x1 4 biết với ký tự xichỉ nhận giá trị Hỏi có dãy vậy?
A B 10 C 12 D 16
Câu 19.1 Hệ số số hạng thứ 13 khai triển (3x)15là
A 12234 B 13234 C 13258 D 12285
Câu 20.1 Lớp 10A2 có 25 học sinh nữ 13 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia tiếp sức muà thi THPT quốc gia 2017 Tính xác suất chọn học sinh nam?
A 13 38
C
C B
2 25 38
C
C C
2 38
2 13
C
C D
2 13 25
C C CÂU HỎI THƠNG HIỂU (21-35)
Câu 21.2 Tìm số hạng không chứa x khai triển
5
2 x
x
A 10 B -9 C -10 D
(4)Giáo viên biên soạn: Phạm Đoan Ngọc Trang
A 222800 B 28800 C 18920 D 24580
Câu 23.2 Một người gọi điện thoại quên hai chữ số cuối số điện thoại cần gọi nhớ hai chữ số khác Tính xác suất để người quay lần số điện thoại cần gọi
A
30 B
1
80 C
2
45 D
1
90
Câu 24.2 Cho số nguyên dương n thỏa mãn Cn02Cn14Cn2 97 Giá trị biểu thức 4 1
Pn n
A 61 B 97 C 141 D 166
Câu 25.2 Tính hệ số x khai triển 5 1xn,n N ,biết tổng tất hệ số khai triển 1024
A 10 B 252 C 126 D 462
Câu 26.2 Có cách mắc nối tiếp bóng đèn đươc chọn từ bóng đèn?
A B 24 C 360 D 15
Câu 27.2 Tìm số tất cách xếp nam nữ vào hàng ghế chỗ ngồi cho nam ngồi kề nữ ngồi kế
A 144 B 120 C 504 D 108
Câu 28.2 Tính hệ số x khai triển 3 (x1)5(x2) 7
A 570 B -622 C 10 D 560
Câu 29.2 Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Cần chia tổ thành nhóm, nhõm người để làm cơng việc khác Tính xác suất để nhóm có nữ
A 16
55 B
1
220 C
293
34650 D
293
565
Câu 30.2 Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho tập A.
A
16 B
15
16 C
1
8 D
7
Câu 31.2 Xác suất để xạ thủ bắn trúng bia 0,2 Tính xác suất để lần bắn, người xạ thủ bắn trúng bia lần
A
125 B
54
125 C
36
125 D
41
50
Câu 32.2 Cho m điểm khơng gian có n điểm (n4)cùng thuộc mặt phẳng ( ) Biết điểm khơng thuộc mặt phẳng ( ) khơng đồng phẳng Hỏi có bao nhiêu tứ diện có đỉnh tạo điểm số m điểm ban đầu?
(5)Giáo viên biên soạn: Phạm Đoan Ngọc Trang Câu 33.2 Có 12 học sinh gồm học sinh lớp A; học sinh lớp B học sinh lớp C Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh làm nhiệm vụ mà người không thuộc lớp trên?
A 215 B 220 C 242 D 225
Câu 34.2 Nếu 12
n n
C C 17 n
C bằng
A 11400 B 2280 C 570 D 1140
Câu 35.2 Nhị thức (n k )2 là giá trị tổng A 2.
n k
C C B 2
1
n k
C C C 2 . n n k
C C D 2
1 n k n k C C CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP (36-45)
Câu 36.3 Biết hệ số xn2 khai triển
n x
31 Tìm n
A n30 B n31 C n32 D n34
Câu 37.3 Cho tam giác ABC Xét tập hợp đường thẳng gồm đường thẳng song song với AB, đường thẳng song song với BC đường thẳng song song với CA Hỏi đường thẳng tạo hình thang khơng hình bình hành?
A 720 B 1365 C 666 D 1260
Câu 38.3 Cho phương trình x1x2 x7 12, số ( ,x x x x x x x1 2, 3, 4, 5, 6, 7) thỏa mãn phương trình gọi nghiệm Nếu ta xét xklà số tự nhiên phương trình có nghiệm?
A 18564 B 30204 C 5586 D 50388
Câu 39.3 Một túi đựng cầu màu xanh, cầu màu đỏ, cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu túi Tính xác suất lấy cầu cho số cầu màu xanh số cầu màu đỏ
A 12
119 B
520
2380 C
521
2380 D
2
17
Câu 40.3 Gieo ngẫu nhiên n đồng xu cân đối, đồng chất Tính xác suất để tất đồng xu không ngửa sấp
A 11
2n B
1
2n
C
2n D
1
1
2n
Câu 41.3 Tung súc sắc cân đối, đồng chất lần độc lập Gọi E biến cố “Ba lần tung mặt có số chấm” Gọi Ei i1,6 biến cố “Ba lần tung đềuxuất mặt i chấm Hãy chọn khẳng định
A EE1E3E5 B EE2E4E6
(6)Giáo viên biên soạn: Phạm Đoan Ngọc Trang Câu 42.3 Cho hai đường thẳng song song d d1, 2 Trên d1cho 10 điểm phân biệt Trên d2, cho n điểm phân biệt n số nguyên dương, n2) điểm phân biệt Từ điểm cho lập 2800 tam giác Tìm n
A 10 B 20 C 25 D 35
Câu 43.3 Có bạn, có bạn Minh Nam, xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất hai bạn Minh Nam cạnh
A
3 B
1
6 C
5
6 D
1
Câu 44.3 Cho n số nguyên dương, tìm biểu thức thu gọn n.
n n n n n
A C C C C C A n1
B n1
C n D n2
Câu 45.3 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Gọi A biến cố “Tổng số thẻ không vượt 8” Số kết thuận lợi cho biến cố A là
A B C D
CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO (46-50)
Câu 46.4 Tìm hệ số số hạng chứax khai triển nhị thức NewTon 26 14 n x x
biết
rằng 20
2 2 n
n n n
C C C
A 210 B -210 C 211 D 212
Câu 47.4 Trên mặt phẳng, cho thập giác lồi Xét tam giác mà đỉnh đỉnh thập giác.Hỏi tam giác đó, có tam giác khơng có cạnh cạnh thập giác?
A 40 B 50 C 60 D 70
Câu 48.4 Có số tự nhiên gồm chữ số dạng xabcd thỏa ba điều kiện
(1) 4000x6000
(2) x bội số (3) 3b c 6
A.12 B 24 C 32 D 64
Câu 49.4 Cho x, y hai số nguyên dương thỏa
1
1 .
6
y y y
x x x
C C C Tính tổng Px y .
A B C 11 D 15
Câu 50.4 Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên đồng xu nhiều lần liên tiếp, hỏi phải gieo lần để xác suất mặt ngửa nhỏ
100