Thông tin tài liệu
Chương 2: Tổ hợp – xác suất GV: Nguyễn Văn Tùng CHƯƠNG 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT I Quy tắc đếm Qui tắc cộng: Một công việc thực theo hai hành động A B Nếu hành động A có m cách thực hiện, hành động B có n cách thực khơng trùng với cách hành động A cơng việc có m + n cách thực VD1 Có sách toán A B khác nhau, hai sách C D khác Cần chọn sách, hỏi có cách Giải: + Trường hợp 1: chọn sách tốn có cách + Trường hợp 2: chọn sách vật lý có cách + Trường hợp : chọn sách tốn sách vật lý có cách ( A C, A D, B C, B D) Vậy có + + =6 cách chọn VD2 Từ tập hợp X = {a, b, c} chọn tập hợp A Hỏi có cách Giải + Trường hợp 1: chọn tập hợp khơng chứa phần tử có cách tập rỗng + Trường hợp 2: chọn tập hợp có phần tử A có cách, {a}, {b}và {c} + Trường hợp 3: chọn tập hợp có phần tử A có cách, {a, b}, {b, c}và {c, a} + Trường hợp 4: chọn tập hợp có phần tử A có cách, {a, b, c } Vậy có + + +1 = cách chọn Qui tắc nhân: Một công việc bao gồm hai hành động A B Nếu hành động A có m cách thực ứng với cách có n cách thực hành động B công việc có m.n cách thực VD3 Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, lập số tự nhiên có chữ số phân biệt + Bước : chọn chữ số hàng trăm có cách ( trừ chữ số 0) + Bước : chọn chữ số hàng chục có cách ( trừ chữ số chọn hang trăm) + Bước : chọn chữ số đơn vị có cách ( trừ chữ số chọn) Vậy có 7.7.6 = 294 số VD4 Từ phần tử A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} lập số tự nhiên chẳn gồm chữ số khác Giải Gọi A a1a2 a3 với a1 a1 , a2 , a3 A số cần lập + Trường hợp 1: A a1a2 a3 0 -Bước 1: chọn a1 có cách, a1 = 2, 3, 4, -Bước 2: chọn a2 có cách ( trừ chữ số chữ số a1 chọn) Suy có 5.4 = 20 số A a1a2 + Trường hợp 2: A a1a2 a3 a3 0 - Bước : chọn a3 có cách , a3 = - Bước : chọn a1 có cách ( trừ số số a3 chọn) - Bước : chọn a2 có cách từ chữ số cịn lại Suy có 4 = 32 số A a1a2 a3 a3 0 Vậy có 20 + 32 = 52 số VD5 Từ chữ số 1, 2, lập số gồm chữ số Giải - Trang - Group: Thủ Khoa GV: Nguyễn Văn Tùng Chương 2: Tổ hợp – xác suất Gọi A a1a2 với a1 , a2 không biêt số cần lập + Bước : chọn chữ số để vào a1 có cách + Bước : chọn chữ số để vào a2 có cách( chữ số không phân biệt) VD6 cần xếp người A, B , C lên toa tàu ( toa chứa người) Hỏi có cách xếp + Bước : người A có lựa chọn toa tàu + Bước : người B có lựa chọn toa tàu + Bước : người C có lựa chọn tao tàu Vậy có 2.2.2 = cách xếp Nhận xét : Chỉ dùng quy tắc đếm , cộng nhân ưu điểm sai sót nhược điểm lời giải dài dịng Bài tập làm thêm Bài 1: Một bó hoa gồm có: bơng hồng trắng, bơng hồng đỏ bơng hồng vàng Hỏi có cách chọn lấy bơng hoa? ĐS: a/ 18 Bài 2: Một đội văn nghệ chuẩn bị kịch, điệu múa hát Tại hội diễn, đội trình diễn kịch, điệu múa hát Hỏi đội văn nghệ có cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng kịch, điệu múa, hát nhau? ĐS: 36 Bài 3: Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên thoả: a) gồm chữ số b) gồm chữ số khác c) gồm chữ số khác chia hết cho ĐS: a) 66 b) 6! c) 3.5! = 360 Baøi 4: Từ số: 0, 1, 2, 3, 4, lập số: a/ có chữ số khác nhau? c/ chia hết cho có chữ số khác nhau? d/ chẵn có chữ số khác nhau? e/ lẻ có chữ số khác ? b/ lớn 300 có chữ số khác nhau? ĐS: a/ 100 c/ 36 d/ 52 e/ 48 b/ 60 Baøi 5: Từ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số lẻ có chữ số khác nhỏ 400? ĐS: 35 Baøi 6: Một người có áo có áo trắng cà vạt có hai cà vạt màu vàng Hỏi người có cách chọn áo – cà vạt nếu: a/ Chọn áo cà vạt được? b/ Đã chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng? ĐS: a/ 35 b/ 29 II Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1.Hốn vị Một tập hợp gồm n phần tử (n 1) Mỗi cách xếp n phần tử theo thứ tự gọi hoán vị n phần tử Số hoán vị n phần tử là: Pn = n!= 1.2.3…n Qui ước: 0! = VD7 Sắp xếp người vào băng ghế có chổ Hỏi có cách Giải - Trang - Group: Thủ Khoa Chương 2: Tổ hợp – xác suất GV: Nguyễn Văn Tùng Mỗi cách đổi chỗ người băng ghế hoán vị Vậy có P5 = 5! = 120 cách VD8 Từ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác Giải Gọi A a1a a3a a5 a1 0 a1 , a2 , a3 , a4 ,a5 phân biệt số cần lập +Bước : chữ số a1 nên có cách chọn +Bước : chữ số lại vào vị trí có 4! = 24 cách Vậy có 4.24 = 96 số Bài tập làm thêm Bài Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Hỏi số có số: a) Bắt đầu chữ số 5? b) Không bắt đầu chữ số 1? c) Bắt đầu 23? d) Không bắt đầu 345? ĐS: a) 4! b) 5! – 4! c) 3! d) 5! – 2! Bài Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1, 3, 5, 7, Hỏi số có số: a/ Bắt đầu chữ số 9? b/ Không bắt đầu chữ số 1? c/ Bắt đầu 19? d/ Không bắt đầu 135? ĐS: a/ 24 b/ 96 c/ d/ 118 Bài Tìm tổng S tất số tự nhiên, số tạo thành hoán vị chữ số 1, 2, 3, 4, 5, ĐS: 279999720 Bài Trên kệ sách có sách Tốn, sách Lí, sách Văn Các sách khác Hỏi có cách xếp sách trên: a) Một cách tuỳ ý? b) Theo môn? c) Theo môn sách Toán nằm giữa? ĐS: a) P12 b) 3!(5!4!3!) c) 2!(5!4!3!) Bài Có xếp ngồi xung quanh bàn trịn Hỏi có cách xếp ĐS: Q8 = 7! Bài Có số tự nhiên có chữ số khác khác biết tổng chữ số ĐS: 18 Bài Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất số có chữ số khác Hỏi số thiết lập được, có số mà hai chữ số không đứng cạnh nhau? ĐS: 480 Bài Có cách xếp bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào ghế dài cho: a/ Bạn C ngồi giữa? b/ Hai bạn A E ngồi hai đầu ghế? ĐS: a/ 24 b/ 12 Bài Sắp xếp 10 người vào dãy ghế Có cách xếp chỗ ngồi nếu: a/ Có người nhóm muốn ngồi kề nhau? b/ Có người nhóm khơng muốn ngồi kề nhau? ĐS: a/ 86400 b/ 2903040 2.Chỉnh hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách xếp k phần tử A (1 k n) theo thứ tự đóđược gọi chỉnh hợp chập k n phần tử tập A Số chỉnh hợp chập k n phần tử: n! Ank n(n 1)(n 2) (n k 1) (n k )! - Trang - Group: Thủ Khoa GV: Nguyễn Văn Tùng Chương 2: Tổ hợp – xác suất Khi k = n Ann = Pn = n! VD9 Sắp xếp người vào băng ghế có chỗ Hỏi có cách Giải Mỗi cách chọn chỗ ngồi từ băng ghế để người vào có hốn vị chỉnh hợp chập 7! Vậy có A75 2520 cách 7 5! VD10.Từ tập X = {0,1,2,3,4,5} lập số tự nhiên có chữ số khác Giải Gọi A a1 a a3 a a1 0 a1 , a2 , a3 , a4 khác số cần lập +Bước 1: chữ số a1 có cách chọn ( khơng chọn số 0) +Bước 2: chọn số số cịn lại để vào vị trí có A53 cách chọn Vậy có A53 = 300 số Bài tập: Bài Một khiêu vũ có 10 nam nữ Người ta chọn có thứ tự nam nữ để ghép thành cặp Hỏi có cách chọn? ĐS: A63 cách Có A10 Bài Từ chữ số 0, 1, 2, …, 9, lập số tự nhiên gồm chữ số: a) Các chữ số khác nhau? b) Hai chữ số kề phải khác nhau? ĐS: a) 9.A94 b) Có 95 số Bài Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập bao nhiêu: a) Số gồm chữ số khác nhau? b) Số chẵn gồm chữ số khác nhau? c) Số gồm chữ số khác phải có mặt chữ số 5? ĐS: a) A64 b) A53 3.5 A53 c) Số gồm chữ số có dạng: abcde Nếu a = có A64 số Nếu a a có cách chọn Số đặt vào vị trí b, c, d, e Þ có cách chọn vị trí cho số vị trí cịn lại chọn từ chữ số cịn lại Þ có A53 cách chọn Þ Có A6 4.5 A5 = 1560 số Bài Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số khác thoả: a/ Số chẵn b/ Bắt đầu số 24 c/ Bắt đầu số 345 d/ Bắt đầu số 1? Từ suy số khơng bắt đầu số 1? ĐS: a/ 312 b/ 24 c/ d/ 120 ; 480 Bài Từ 20 học sinh cần chọn ban đại diện lớp gồm lớp trưởng, lớp phó thư ký Hỏi có cách chọn? ĐS: 6840 Bài Một người muốn xếp đặt số tượng vào dãy chỗ trống kệ trang trí Có cách xếp nếu: a/ Người có tượng khác nhau? b/ Người có tượng khác nhau? c/ Người có tượng khác nhau? ĐS: a/ 6! b/ 360 c/ 20160 - Trang - Group: Thủ Khoa GV: Nguyễn Văn Tùng Chương 2: Tổ hợp – xác suất 3.Tổ hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách xếp k phần tử A (1 k n) gọi chỉnh hợp chập k n phần tử tập A Số tổ hợp chập k n phần tử ký hiệu C nk n! k!n k ! VD11.Có 100 sách tốn khác Chọn cuốn, hỏi có cách Giải Mỗi cách chọn sách tổ hợp chập 10.(Không quan tâm thứ tự) Vậy có C104 210 cách chọn VD12 Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách chọn + Trường hợp 1: có nữ nam - Bước 1: Chọn bạn nữ có cách - Bước 2: chọn hai bạn nam có C 52 C nk Suy có C 52 cách chọn + Trường hợp 2: có nữ nam - Bước 1: Chọn nữ có C 32 cách - Bước 2: chọn nam có cách Suy có C 32 cách chọn + Trường hợp 3: chọn bạn nữ có cách Vậy có C 52 + C 32 +1 = 46 cách chọn Nhận xét : i/ Điều kiện để xảy hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp n phần tử phải phân biệt ii/ Chỉnh hợp tổ hợp khác chổ sau chọn k n phần tử chỉnh hợp có thứ tự cịn tổ hợp khơng Bài tập làm thêm Bài Cho 10 câu hỏi, có câu lý thuyết tập Người ta cấu tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi, thiết phải có câu lý thuyết tập Hỏi tạo đề thi? ĐS: Đề gồm câu lý thuyết tập: C42 C61 36 Đề gồm câu lý thuyết tập: C41 C62 60 Vậy có: 36 + 60 = 96 đề thi Bài Một lớp học có 40 học sinh, gồm 25 nam 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ban cán lớp gồm em Hỏi có cách chọn, nếu: a) Gồm học sinh tuỳ ý b) Có nam nữ c) Có nam nữ d) Có nam e) Có nam nữ ĐS: a) C40 b) C25 C15 2 c) C25 C15 2 d) C25 C15 C25 C15 C25 C15 C25 4 e) C40 C25 C15 Bài Từ 20 người, chọn đoàn đại biểu gồm trưởng đồn, phó đồn, thư ký ủy viên - Trang - Group: Thủ Khoa Chương 2: Tổ hợp – xác suất GV: Nguyễn Văn Tùng Hỏi có cách chọn? ĐS: 4651200 Bài Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm 10 chữ số chọn từ chữ số trên, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần ĐS: 544320 (HVCNBCVT, Tp.HCM, 1999) Bài Từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập số: a/ Chẵn gồm chữ số khác đôi chữ số đứng đầu chữ số 2? b/ Gồm chữ số khác đơi cho chữ số có chữ số chẵn chữ số lẻ? ĐS: a/ 360 b/ 2448 (ĐH Cần Thơ, 2001) Bài Người ta viết số có chữ số chữ số 1, 2, 3, 4, sau: Trong số viết có chữ số xuất hai lần chữ số lại xuất lần Hỏi có số vậy? ĐS: 1800 (ĐH Sư phạm Vinh, 1998) Bài Một đồn tàu có toa chở khác Toa I, II, III Trên sân ga có khách chuẩn bị tàu Biết toa có chỗ trống Hỏi: a/ Có cách xếp cho vị khách lên toa b/ Có cách xếp cho vị khách lên tàu có toa có vị khách nói ĐS: a/ 99.b/ 24 (ĐH Luật Hà Nội, 1999) Phương pháp giải toán a Phương pháp Bước 1: Đọc kỹ yêu cầu số liệu đề Phân toán trường hợp, trường hợp lại phân thành giai đoạn Bước 2: Tùy giai đoạn cụ thể giả thiết toán để sử dụng quy tắc cộng , nhân, hoán vị, chỉnh hợp hay tôt hợp Bước 3: Đáp án tổng kết kết truòng hợp VD13 Một nhóm cơng nhân gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người lâp tổ cơng tác có tổ trưởng nam có nữ Hỏi có cách lập tổ công tác +Trường hợp 1: chọn nữ nam - Bước 1: chọn nữ có cách - Bước 2: chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A152 cách - Bước : Chọn 13 nam cịn lại có C132 cách Suy có A152 C132 cách chọn trường hợp +Trường hợp 2: chọn nữ nam - Bước 1: chọn nữ có C52 cách - Bước 2: chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A152 cách - Bước : Chọn 13 nam cịn lại có 13 cách Suy có 13 A152 C52 cách chọn trường hợp +Trường hợp 3: chọn nữ nam - Bước 1: chọn nữ có C53 cách - Bước 2: chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A152 cách Suy có C53 A152 cách chọn trường hợp Vậy có A152 C132 +13 A152 C52 + C53 A152 = 111300 cách Cách khác: +Bước 1: chọn 15 nam làm tổ trường tổ phó có A152 cách +Bước 2: Chọn tổ viên, có nữ -Trường hợp 1: chọn nữ nam có C132 cách -Trường hợp 2: chọn nữ nam có 13 C52 cách - Trang - Group: Thủ Khoa GV: Nguyễn Văn Tùng Chương 2: Tổ hợp – xác suất -Trường hợp 3: chọn nữ có C53 cách Vậy có A152 (5 C132 +13 C52 + C53 ) = 111300 cách b Phương pháp Đối với nhiều tốn , phương pháp dài Do ta sữ dụng phương pháp lại trừ ( phần bù ) theo phép toán A A X A X \ A Bước 1: chia yêu cầu toán thành phần yêu cầu chung X ( tổng quát) gọi loại yêu cầu riêng A.Xét A phủ định A , nghĩa không thỏa yêu cầu riêng gọi loại Bước 2: tính số cách chọn loại loại Bước 3: đáp số cách chọn loại trừ số cách chọn loại Chú ý : cách phân loại loại loại hay có tính tương đối, phụ thuộc vào chủ quan người giải VD14 Từ số 0,1,2,3,4 lập số tự nhiên có chữ số khác Giải + Loại 1: chữ số a1 tùy ý có 5! = 120 số + Loại 2: chữ số a1 = ta có 4! = 24 số Vậy có 120 – 24 = 96 số VD15 : Một nhóm có nam nữ chọn người cho có nữ Hõi có cách Giải + loại : chọn người tùy ý 13 người có C133 cách + Loại : chọn nam ( khơng có nữ) nam có C73 cách Vậy có C133 - C73 = 251 cách chọn Chú ý : phương pháp phần bù có ưu điểm ngắn nhiên nhược điểm thường sai sót phân loại tính số lượng loại Nhị thức Newton Công thức khai triển nhị thức Newton: Với số nguyên dương n cặp số thực a, b n (a b) n Ckn a n k bk k 0 Tính chất: i) Số số hạng khai triển n + ii) Tổng số mũ a b số hạng n iii) Số hạng tổng quát hay số hạng thứ (k + 1) có dạng: Tk 1 Cnk a n k bk , k số nguyên không âm không lớn n iv) Tổng hệ số khai triển đa thức chứa biến f(x) giá trị biểu thức x = hay f(1) Bài 1: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức 1 a) (x )10 b) (4 x )5 c) (3x ) x 2x x ĐS: a) 45 b) 160 c) 2160 Bài 2: Tìm hệ số x4 y3 khai triển (2x + 3y)7 ĐS: 15120 Bài 3: Trong khai triển (x + y + z)n , tìm số hạng chứa xk ym k + m < n, k m hai số tự nhiên ĐS: Ckn Cmn k x k ymzn k m Bài 4: Khai triển rút gọn đa thức P(x) = (1 + x) + (1 + x)² + (1 + x)³ + + (1 + x)12 đa thức P(x) = ao + a1 x + a2 x² + + a12 x12 Hãy xác định hệ số a9 ? ĐS: 286 Bài 5: Cho đa thức P(x) = (1 + x) + 2(1 + x)² + 3(1 + x)³ + + 20(1 + x)20 = ao + a1 x + a2 x² + a3 x³ + + a20 x20 Hãy xác định hệ số a18 ? ĐS: 4179 - Trang - Group: Thủ Khoa GV: Nguyễn Văn Tùng Chương 2: Tổ hợp – xác suất Bài 6: Trong khai triển P(x) = (3 – x)20 , tính tổng hệ số đa thức P(x) ĐS: 220 Bài 7: Tìm số hạng khơng chứa thức khai triển nhị thức: ( 3 2)5 a b Bài 8: Trong khai triển nhị thức ( )17 , tìm số hạng chứa a, b với luỹ thừa giống nhau? b a ĐS: 24310a5 b5 Bài 9: Tìm số hạng chứa a7 khai triển (6 a a )12 ĐS: 59136a7 Bài 10: Tìm hạng tử độc lập với x khai triển ( x )16 x ĐS: 1820 Bài 11: Số hạng chứa x với số mũ tự nhiên khai triển sau a ( x x)10 b (x )13 x 10 10 13 9 ĐS: a C10 x ,C10 x ,C10 x b C13 x ,C13 x ,C13 x ,C13 x Bài 12: a Tìm số hạng khai triển ( 2)9 số nguyên b Xác định số hạng hữu tỉ khai triển ( 7)36 c Có hạng tử số nguyên khai triển ( 5)124 ĐS: a T4 = 4536, T10 = b T7 , T22 , T37 c 32 số hạng Bài 13: Trong khai triển (1 + x)n theo lũy thừa tăng x, cho biết: T3 = 4T5 3T4 = 40T6 Tìm n x? ĐS: n = 6, x = 1/2 x = –1/2 Bài 14: Cho biết khai triển (x² + 1/x)ⁿ theo thứ tự giảm dần bậc x, tổng hệ số hạng tử thứ nhất, thứ hai, thứ ba 46 Tìm hạng tử khơng chứa x ĐS: 84 Bài 15: Chứng minh C0n 2C1n 22 C2n 2k Ckn 2n Cnn 3n Bài 16: Biết tổng tất hệ số khai triển thị thức (x² + 1) n 1024, tìm hệ số số hạng chứa x12 khai triển ĐS: 210 Bài 17: Chứng minh n 1 n 2 2n 1 2n a S1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 2 16 b S2 316 C16 315 C116 314 C16 C16 16 Bài 18: Sử dụng đẳng thức (1 + x)m (1 + x)n = (1 + x)m+n , chứng minh a C0m Ckn C1m Ckn 1 C2m Ckn 2 Cmm Ckn m Ckmn , m ≤ k ≤ n b (C0n )2 (C1n )2 (Cn2 )2 (Cnn )2 Cn2n (2n)! (n k)!(n k)! PHẦN B: XÁC SUẤT c C0n Cnk C1n Cnk 1 Cn2 Cnk Cnn k Cnn Khái niệm: – Không gian mẫu Ω tập hợp tất kết xảy phép thử – Biến cố A tập hợp Ω – Biến cố đối A biến cố A không xảy – Hợp hai biến cố A B biến cố A xảy B xảy – Giao hai biến cố A B biến cố A B đồng thời xảy – Hai biến cố xung khắc giao chúng tập rỗng – Hai biến cố độc lập xảy biến cố không ảnh hưởng đến xảy biến cố - Trang - Group: Thủ Khoa Chương 2: Tổ hợp – xác suất GV: Nguyễn Văn Tùng n(A) n() Trong n(A) số phần tử tập A, n(Ω) số phần tử tập Ω Tính chất: – ≤ P(A) ≤ – P(A ∩ B) = P(A).P(B) biến cố độc lập – Xác suất biến cố hợp tổng xác suất biến cố chúng xung khác – Nếu hai biến cố khơng xung khắc xác suất biến cố hợp tổng xác suất biến cố trừ xác suất biến cố giao – Tổng xác suất hai biến cố bù Bài 1: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố a Tích số chấm hai lần số lẻ b Tích số chấm hai lần số chẵn ĐS: a 1/4 c 3/4 Bài 2: Một lớp học có 25 học sinh, có 15 em học mơn Tốn, 16 em học mơn Văn a) Tính xác suất để chọn em học mơn b) Tính xác suất để chọn em học môn Tốn khơng mơn Văn ĐS: a) 1/20 b) 21/575 Bài 3: Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: a) Tổng hai mặt xuất b) Các mặt xuất có số chấm ĐS: a) 1/6 b) 1/6 Bài 4: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác màu Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy tiếp viên Tính xác suất biến cố lần thứ hai viên bi xanh ĐS: 5/8 Bài 5: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác màu Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi xanh ĐS: 0,5 Bài 6: Hai người săn độc lập với bắn thú Xác suất bắn trúng người thứ 3/5, người thứ hai 1/2 Tính xác suất để thú bị bắn trúng ĐS: 4/5 Bài 7: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau: a Ít lần xuất mặt chấm b Không lần xuất mặt chấm ĐS: a 11/36 b 25/36 Bài 8: Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: a Cả đồng xu ngửa b Có đồng xu ngửa c Có hai đồng xu ngửa ĐS: a 1/16 b 1/4 c 11/16 Bài 9: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy a bóng tốt b bóng tốt ĐS: a 7/11 b 21/22 Bài 10: Một lớp học gồm 20 học sinh có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Văn học sinh giỏi mơn Tốn Văn GVCN chọn em Tính xác suất để em học sinh giỏi mơn Tốn Văn ĐS: 21/190 Bài 11: Một hộp có 20 cầu giống nhau, có 12 cầu trắng cầu đen Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn có màu đen ĐS: 46/57 Bài 12: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn em thi văn nghệ Tính xác suất để em khác phái ĐS: 8/15 – Xác suất biến cố A P(A) - Trang - Group: Thủ Khoa Chương 2: Tổ hợp – xác suất GV: Nguyễn Văn Tùng Bài 13: Một lớp có 30 học sinh, có em giỏi, 15 em em trung bình Chọn ngẫu nhiên em dự đại hội Tính xác suất để a) Cả em học sinh giỏi b) Có học sinh giỏi c) Khơng có học sinh trung bình ĐS: a) 2/145 b) 18/29 c) 253/580 Bài 14: Cho số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ số Lấy ngẫu nhiên số thuộc X Tính xác suất a Số số lẻ b Số chia hết cho c Số chia hết cho ĐS: a 4/7 b 1/7 c 1/7 Bài 15 Một xạ thủ A có xác suất bắn trúng bia mục tiêu 0,7 Giả sử xạ thủ bắn lần Tính xác suất để xạ thủ A bắn trúng mục tiêu lần ĐS: 0,973 Bài 16 Hai thợ săn A B có xác suất bắn trúng thú đứng yên 0,6 0,5 a Giả sử thợ săn đồng thời bắn phát xác suất thú bị trúng đạn bao nhiêu? b Giả sử thợ săn B bắn nhanh phát trước mồi bỏ chạy không bị trúng đạn Xác suất cao mà thợ săn bắn trúng mồi bao nhiêu? Coi xác suất bắn trúng lần bắn c Nếu muốn xác suất bắn trúng mồi 90% người thợ săn A cần phải bắn nhanh phát trước mồi bỏ chạy? Coi xác suất bắn trúng lần bắn không thay đổi Bài 17 Gieo xúc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất a tổng số chấm hai lần gieo 10 b tổng số chấm hai lần gieo số lẻ c có lần số chấm từ trở lên Bài 18 Một cộng đồng dân cư có xác suất mắc bệnh viêm gam siêu vi B bình quân 0,15 thay đổi theo khu vực Cộng đồng dân cư gồm có khu vực A, B, C với tỉ lệ dân số theo thứ tự 3; 4; Người ta nhận thấy khu vực B có xác suất mắc bệnh 0,125 khu vực C xác suất 0,2 a Như xác suất mắc bệnh khu vực A bao nhiêu? b Nếu chọn ngẫu nhiên người khu vực B, người khu vực C người khu vực A xác suất để người mắc bệnh bao nhiêu? - Trang 10 - Group: Thủ Khoa ... C1 32 +13 A1 52 C 52 + C53 A1 52 = 111 300 cách Cách khác: +Bước 1: chọn 15 nam làm tổ trường tổ phó có A1 52 cách +Bước 2: Chọn tổ viên, có nữ -Trường hợp 1: chọn nữ nam có C1 32 cách -Trường hợp 2: ... chọn nữ nam có 13 C 52 cách - Trang - Group: Thủ Khoa GV: Nguyễn Văn Tùng Chương 2: Tổ hợp – xác suất -Trường hợp 3: chọn nữ có C53 cách Vậy có A1 52 (5 C1 32 +13 C 52 + C53 ) = 111 300 cách b Phương... Xác suất biến cố hợp tổng xác suất biến cố chúng xung khác – Nếu hai biến cố không xung khắc xác suất biến cố hợp tổng xác suất biến cố trừ xác suất biến cố giao – Tổng xác suất hai biến cố bù
Ngày đăng: 17/09/2022, 14:09
Xem thêm:
