Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 3 Nhị thức Niu tơn A Các câu hỏi, hoạt động trong bài Hoạt động 1 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số Khai triển biểu thức (a + b)4 thành tổng các đơn thức Lời giải (a + b)4 = (a + b)3(a + b) = (a3 +[.]
Bài 3: Nhị thức Niu-tơn A Các câu hỏi, hoạt động a) (a + 2b)5 ( b) a − Hoạt động trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Khai triển biểu thức (a + b)4 thành tổng đơn thức ) 13 Lời giải : 1 c) x − x (a + b)4 = (a + b)3(a + b) Lời giải: = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)(a + b) a) (a + 2b)5 = a4 + 3a3b + 3a2b2 + ab3 + a3b + 3a2b2 + 3ab3 + b4 = C50a + C15a (2b)1 + C52 a (2b) + C35a (2b)3 + C54a1 (2b) + C55 (2b)5 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = a5 + 5a4.2b + 10a3.(2b)2 + 10a2.(2b)3 + 5a.(2b)4 + (2b)5 Hoạt động trang 57 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng: = a5 +10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5 a) + + + = C ; ( b) a − ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( b) + + + = C8 ; = C06a + C16a − + C62a − + C36a − + C64a − + C56a − + C66 − Lời giải : = a + 6a − + 15a − + 20a − + 15a − 2 a) Dựa vào tam giác Pa-xcan: C14 = ; C24 = C52 = C14 + C62 = + = 10 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( + 6a − + − ) = a − 2a + 30a − 40 2a + 60a − 24 2a + 13 1 c) x − x Mà: + + + = 10 Suy + + + = C52 b) Dựa vào tam giác Pa-xcan: C = ; C = 21 −1 −1 −1 −1 = C130 x13 + C113 x12 + C132 x11 + + C12 x1 + C13 13 13 x x x x C82 = C17 + C72 = + 21 = 28 = C130 x13 + C113 x12 ( −x −1 ) + C132 x11 ( −x −1 ) + + C12 x1 ( −x −1 ) + C1313 ( −x −1 ) 13 Mà: + + … + = 28 = C130 x13 − C131 x11 + C132 x − − C1311x −9 + C1123 x −11 − C1313 x −13 1 7 Suy + + + = C B Bài tập Bài tập trang 57 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: 12 13 12 13 Bài tập trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm hệ số x3 khai triển 2 biểu thức: x + x Lời giải: ) n ( n – 1) = 20 Số hạng tổng quát: 6 2 k 6−k x + = C6 x x k =1 x = C6k x 6−k k k =1 ( x2 ) k = C6k x 6−k k =1 k k x 2k = C6k x 6−k −2k 2k k =1 n = (TM) n = −4 (Loai) Vậy n = Bài tập trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm số hạng khơng chứa x khai 1 triển x + x Lời giải: = C x k =1 n – n – 20 = k k −3k Số hạng chứa x3 ứng với – 3k = Suy k = Vậy hệ số x3 khai triển biểu thức cho là: C16 21 = 2.6 = 12 Bài tập trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Biết hệ số x2 khai triển (1 – 3x)n 90 Tìm n Lời giải: Số hạng tổng quát Tk +1 = Ckn 1n −k.(−3x) k = Ckn (−3) k x k Hệ số số hạng chứa x2 ứng với k = hay hệ số x2 C2n (−3)2 = 9C2n Theo ta có: 9C2n = 90 C2n = 10 n! = 10 2!(n − 2)! n(n − 1)(n − 2)! = 10 2!(n − 2)! n(n − 1) = 10 k 1 Số hạng tổng quát khai triển x + là: C8k (x )8−k ( x −1 ) = C8k x 24−4 k x 1 Số hạng không chứa x triển khai x + tương đương với: 24 – 4k = x Suy k = 1 Vậy số hạng không chứa x khai triển x + C86 = 28 x Bài tập trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, tính tổng hệ số đa thức nhận Lời giải: Sử dụng khai triển nhị thức Newton ta có: (3x − 4)17 = C170 (3x)17 + C117 (3x)16 (−4) ++ C1717 (−4)17 = C170 317.x17 + C171 316 (−4)x16 ++ C1717 (−4)17 Ta thấy, tổng hệ số khai triển (3x – 4)17 là: C170 317 + C171 316 (−4) ++ C1717 (−4)17 Cho x = ta có: (3.1 − 4)17 = C170 317 + C171 316 (−4) ++ C1717 (−4)17 c) Ta có: 16 (−4) ++ C1717 (−4)17 hay (−1)17 = C170 317 + C17 (1 + 10 ) = C100 + C100 10 + C100 ( 10 ) (1 − 10 ) = C100 − C1100 10 + C100 ( 10 ) Do đó: C + C (−4) ++ C (−4) = −1 17 17 17 16 17 17 17 Vậy tổng hệ số đa thức nhận -1 Bài tập trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng: a) 1110 – chia hết cho 100; b) 101100 – chia hết cho 10 000; ( c) 10 + 10 ) − (1 − 100 ) 100 10 số nguyên Lời giải: a) 1110 – = (1 + 10)10 – = ( C 10 + C 10 ++ C 10 + C 10 10 10 10 9 10 10 10 10 ) −1 = (1 + C110 10 + C102 102 ++ C109 109 + 1010 ) − = 10.10 + C102 102 ++ C109 109 + 1010 = 100 (1 + C102 + C103 10 ++ 108 ) Tổng sau tích 100 với tổng nên chia hết cho 100 suy 1110 – chia hết cho 100 Vậy 1110 – chia hết cho 100 b) 101100 – = (100 + 1)100 – 99 = ( C100 1100.1000 + C1100 199.1001 ++C100 11.10099 + C100 100100 ) − 100 99 = (1 + C1100 100 ++C100 10099 + C100 100100 ) − 100 99 = 1002 + C100 1002 ++ C100 10099 + 100100 = 1002 (1 + C100 + C100 100 ++ 10098 ) Tổng sau chia hết cho 1002 = 10 000 nên 101100 – chia hết cho 10 000 100 100 ( Suy + 10 ) − (1 − 100 99 + + C100 ( 10 ) 99 − − C100 ( 10 ) − C100 − C1100 10 + C100 ( 10 ) ( = C1100 99 100 99 − − C100 ( 10 ) ( 10 ) + + C ( 10 ) k 100 ) − (1 − 100 = 10.2 C1100 10 + C100 ) 100 10 k 99 + C100 100 ( 10 ) 99 100 + C100 ( 10 ) 100 99 + C100 100 ( 10 ) 100 99 + + C100 100 100 ( 10 ) + + C ( 10 ) 3 100 k 100 ( 10 ) 99 với k lẻ ( 10 ) + C ( 10 ) + + C ( 10 ) ( 10 ) ) ( 10 ) + + C ( 10 ) Suy 10 + 10 100 + C100 100 10 = C100 + C100 10 + C100 = C1100 10 + C100 99 k 100 k k +1 99 + + C100 ( 10 ) 99 + + C100 ( 10 ) 99 100 k +1 k = C110010 + C100 102 + + C100 10 + + C110010050 số nguyên ( Vậy 10 + 10 ) − (1 − 100 ) 100 10 số nguyên Bài 4: Phép thử biến cố a) Mô tả không gian mẫu A Các câu hỏi, hoạt động b) Phát biểu biến cố sau dạng mệnh đề: Hoạt động trang 60 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy liệt kê kết phép thử gieo súc sắc A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}; Lời giải: C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} Các kết phép thử gieo súc sắc: chấm, chấm, chấm, chấm, chấm, chấm Lời giải: B Bài tập Bài trang 63 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo đồng tiền ba lần B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)}; a) Phép thử T xét là: “Gieo súc sắc hai lần” Không gian mẫu gồm 36 phần tử: b) Xác định biến cố: = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} A: “Lần đầu xuất mặt sấp” ; b) Phát biểu: B: “Mặt sấp xảy lần” ; +) A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}; C: “Mặt ngửa xảy lần” Đây biến cố “Lần gieo đầu mặt chấm”; Lời giải: +) B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)}; a) Không gian mẫu gồm phần tử: Đây biến cố “Tổng số chấm hai lần gieo 8”; = {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN} +) C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} Trong đó: S kí hiệu mặt sấp Đây biến cố “Kết hai lần gieo nhau” a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố: Bài trang 63 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một hộp chứa bốn thẻ đánh số 1, 2, 3, Lấy ngẫu nhiên hai thẻ A: “Lần đầu xuất mặt sấp” ; a) Mô tả không gian mẫu A = {SSS, SSN, SNS, SNN} b) Xác định biến cố sau: B: “Mặt sấp xảy lần” ; A: “Tổng số hai thẻ số chẵn” ; B = {SNN, NSN, NNS} B: “Tích số hai thẻ số chẵn” C: “Mặt ngửa xảy lần” Lời giải: C = {SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN} a) Phép thử T xét là: “Lấy ngẫu nhiên hai thẻ” N kí hiệu mặt ngửa Bài trang 63 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo súc sắc hai lần Đồng thẻ với chữ số ghi thẻ đó, ta có: Mỗi kết có phép thử tổ hợp chập chữ số 1, 2, 3, Do đó, số phần tử khơng gian mẫu C24 = , không gian mẫu gồm phần tử sau: Khi biến cố “Khơng bắn trúng” A = A1 A “Cả hai bắn trúng” B = A1 A ( ) (A A ) = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} “Có người bắn trúng” C = A1 A b) Xác định biến cố: “Có người bắn trúng” D = A1 A A: “Tổng số hai thẻ số chẵn” ; A = {(1, 3), (2, 4)} B: “Tích số hai thẻ số chẵn” B = {(1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} = \ (1, 3) Bài trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hai xạ thủ bắn vào bia Kí hiệu Ak biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, k = 1, a) Hãy biểu diễn biến cố sau qua biến có A1, A2: A: “Khơng bắn trúng”; B: “Cả hai bị bắn trúng”; C: “Có người bắn trúng”; D: “Có người bắn trúng” b) Chứng tỏ A = D ; B C xung khắc Do D = A Ta có B C = nên B C xung khắc Bài trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ hộp chứa 10 thẻ, thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, màu đỏ, thẻ đánh số màu xanh thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng Lấy ngẫu nhiên thẻ a) Mô tả không gian mẫu b) Kí hiệu A, B, C biến cố sau: A: “Lấy thẻ màu đỏ” B: “Lấy thẻ màu trắng” C: “Lấy thẻ ghi số chẵn” Hãy biểu diễn biến cố A, B, C tập hợp tương ứng không gian mẫu Lời giải: a) Phép thử T: “Lấy ngẫu nhiên thẻ” a) Ta có: Khơng gian mẫu: = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A2 biến cố: “Người thứ hai bắn trúng” Suy b) D biến cố đối D, D : “Cả hai người không bắn trúng” Lời giải: A1 biến cố: “Người thứ bắn trúng” b) Xác định biến cố A: “Lấy thẻ màu đỏ” Suy A = {1, 2, 3, 4, 5} A1 biến cố: “Người thứ không bắn trúng” B: “Lấy thẻ màu trắng” A biến cố: “Người thứ hai không bắn trúng” Suy B = {7, 8, 9, 10} C: “Lấy thẻ ghi số chẵn” Suy C = {2, 4, 6, 8, 10} = {(1;2), (2;1), (1;3), (3;1), (1;4), (4;1), (1;5), (5;1), (2;3), (3;2), (2;4), (4;2), (2;5), (5;2), (3;4), (4;3), (3;5), (5;3), (4;5), (5;4)} Bài trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo đồng tiền liên tiếp lần xuất mặt sấp bốn lần ngửa dừng lại b) Xác định biến cố a) Mô tả không gian mẫu Suy A = {(1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (2;3), (2;4), (2;5), (3;4), (3;5), (4;5)} b) Xác định biến cố sau: B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”; A: “Số lần gieo không vượt ba”; Suy B = {(2;1), (4;2)} B: “Số lần gieo bốn” C: “Hai chữ số nhau” Lời giải: Suy C = a) Không gian mẫu phép thử cho là: = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN} b) Xác định biến cố A: “Số lần gieo không vượt ba”; Suy A = {S, NS, NNS} B: “Số lần gieo bốn” Suy B = {NNNS, NNNN} Bài trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ hộp chứa năm cầu đánh số 1, 2, 3, 4, 5, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần lần xếp theo thứ tự từ trái sang phải a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố sau: A: “Chữ số sau lớn chữ số trước”; B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”; C: “Hai chữ số nhau” Lời giải: a) Không gian mẫu gồm 20 phần tử mô tả sau: A: “Chữ số sau lớn chữ số trước”; Bài 5: Xác suất biến cố A Các câu hỏi, hoạt động c) Nếu A B xung khắc, P ( A B ) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất) Lời giải: Hoạt động trang 66 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ hộp chứa bốn cầu ghi chữ a, hai cầu ghi chữ b hai cầu ghi chữ c (hình 34), lấy ngẫu nhiên Kí hiệu: a) P ( ) = 0,P ( ) = A: “Lấy ghi chữ a” P ( ) = n ( ) = =0 n () n () P () = n () = (điều phải chứng minh) n () B: “Lấy ghi chữ b” C: “Lấy ghi chữ c” Có nhận xét khả xảy biến cố A, B C? Hãy so sánh chúng với Theo định nghĩa xác suất biến cố ta có: b) P ( A ) 1, với biến cố A Ta có: n() n(A) n() P() P(A) P() Lời giải: Khả xảy biến cố A là: n() n(A) n() n() n() n() = 0,5 Khả xảy biến cố B là: = 0,25 Khả xảy biến cố C là: = 0,25 Khả xảy biến cố A lớn khả xảy biến cố B C Vậy khả xảy biến cố B khả xảy biến cố C Hoạt động trang 69 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh tính chất a), b) c) Tính chất: P(A) (từ chứng minh câu a) Suy điều phải chứng minh c) Nếu A B xung khắc, P ( A B ) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất) Nếu A B xung khắc, ta có: n ( A B ) = n(A) + n(B) n ( A B ) n(A) n(B) = + n() n() n() P ( A B ) = P(A) + P(B) (điều phải chứng minh) B Bài tập a) P ( ) = 0,P ( ) = Bài tập trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần b) P ( A ) 1, với biến cố A a) Hãy mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố: A: “Tổng số chấm xuất hai lần gieo không bé 10”; Bài tập trang 74 SGK Tốn lớp 11 Đại số: Có bốn bìa đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên ba B: “Mặt chấm xuất lần” a) Hãy mô tả không gian mẫu c) Tính P(A), P(B) b) Xác định biến cố: Lời giải: A: “Tổng số ba bìa 8”; a) Phép thử T: “Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần” B: “Các số bìa ba số tự nhiên liên tiếp” = (i, j)∣ i, j = 1,2,3,4, 5, 6 c) Tính P(A), P(B) = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} Lời giải: Số phần tử không gian mẫu n() = 36 Vậy số phần tử không gian mẫu n() = b) Xác định biến cố: b) Xác định biến cố: A: “Tổng số chấm xuất hai lần gieo không bé 10”; A: “Tổng số ba bìa 8”; A = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} A = {(1; 3; 4)} Suy n(A) = Suy n(A) = B: “Mặt chấm xuất lần” B: “Các số bìa ba số tự nhiên liên tiếp” B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 1), (6, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)} B = {(1; 2; 3), (2; 3; 4)} Suy n(B) = 11 Suy n(B) = c) Xác suất biến cố A: c) Xác suất biến cố A: P ( A ) = P(A) = n (A) = = n ( ) 36 a) Phép thử T: “Từ bốn bìa cho, rút ngẫu nhiên ba tấm” = {(1; 2; 3), (1; 2; 4), (1; 3; 4), (2; 3; 4)} Vậy xác suất biến cố A Vậy xác suất biến cố A Xác suất biến cố B: P ( B ) = n ( B ) 11 = n ( ) 36 Vậy xác suất biến cố B 11 36 Xác suất biến cố B: P ( B ) = Vậy xác suất biến cố B n (A) = n () n ( B) = = n () Bài tập trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một người chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đơi giày cỡ khác Tính xác suất để hai chọn tạo thành đôi Lời giải: Phép thử T: “Lấy ngẫu nhiên giày từ đơi giày có cỡ khác nhau” b) Gọi B biến cố: “Con súc sắc xuất mặt b chấm cho phương trình (*) vơ nghiệm” suy B = A = {1, 2} ( ) P ( B) = P A = – P ( A ) = − Số cách lấy giày n() = C82 = 28 (Do hai đôi = 3 phân chia trái phải nên không giống nhau) Vậy xác suất xảy biến cố Gọi A biến cố: “Lấy hai giày tạo thành đôi” c) Gọi C biến cố: “ Xuất mặt b chấm cho phương trình (*) có nghiệm ngun” Vì có đơi giày nên số cách lấy đôi giày n(A) = Vậy xác suất xảy biến cố P(A) = n(A) = = n() 28 Bài tập trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xét phương trình x2 + bx + = Tính xác suất cho: a) Phương trình có nghiệm; Phương trình (*) có nghiệm b {3,4,5,6} Thử giá trị b thấy: Khi b = phương trình trở thành x2 + 3x + = x = −1 (thỏa mãn) x = −2 Do đó: C = {3} suy n(C) = b) Phương trình vơ nghiệm; Vậy xác suất xảy biến cố P(C) = c) Phương trình có nghiệm ngun Lời giải: n(C) = n() Bài tập trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ cỗ tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên lúc bốn Tính xác suất cho: Khơng gian mẫu: = 1, 2, 3, 4, 5,6 n () = a) Cả bốn át; Phương trình x + bx + = (*) có = b − b) Được át; a) Để phương trình (*) có nghiệm = b2 − b 2 c) Được hai át hai K Gọi A biến cố: “Con súc sắc xuất mặt b chấm cho phương trình (*) có nghiệm” Lời giải: Ta có: A = {3, 4, 5, 6} n(A) = Mỗi kết tổ hợp chập 52 Do Vậy xác suất xảy biến cố P(A) = n(A) = = n() a) Phép thử T: “Từ cỗ tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên lúc bốn con” n() = C524 = 270725 Gọi A biến cố: “Rút bốn át” n(A) = C44 = (một cỗ có át) Vậy xác suất xảy biến cố P(A) = n (A) = 0,0000037 n ( ) 270725 b) Gọi B biến cố: “Rút át” Khi biến cố đối biến cố B B : “Rút khơng át” Mỗi kết thuận lợi cho B tổ hợp chập 48 át ( ) Suy số kết thuận lợi cho B n B = C448 = 194580 ( ) P B = ( ) = 194580 0,7187 n B n ( ) 270725 ( ) Vậy xác suất xảy biến cố P(B) = − P B 0,2813 c) Gọi C biến cố: “Trong bốn rút hai át hai K” Mỗi kết có thuận lợi cho C tổ hợp gồm át K Áp dụng quy tắc nhân: n(C) = C C = 36 Có cách chọn chỗ đối diện cho bạn nữ thứ hai Sau bạn nữ chọn chỗ ngồi (đối diện nhau) cịn lại chỗ (đối diện nhau) để xếp cho bạn nam có 2! cách xếp chỗ cho bạn Vì theo quy tắc nhân có 4.1.2! = cách xếp chỗ cho nam nữ không ngồi đối diện hay nam ngồi đối diện nam, nữ ngồi đối diện nữ ( ) Khi đó: P A = n(C) 36 = 0,000133 n() 270725 Bài tập trang 74 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hai bạn nam hai bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện Tính xác suất cho: n ( ) 24 = ( ) Vậy xác suất xảy biến cố A P(A) = − P A = b) Vì có người: nam nữ nên nữ ngồi đối diện nam ngồi đối diện Do biến cố biến cố A : “Nam ngồi đối diện nam, nữ ngồi đối diện nữ” ( ) Vậy xác suất xảy biến cố P A = Vậy xác suất xảy biến cố P(C) = ( )= n A = 24 Bài tập trang 75 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ trắng, đen Hộp thứ hai chứa trắng, đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Kí hiệu: A biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ trắng” B biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ hai trắng” a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau; a) Xét xem A B có độc lập khơng b) Nữ ngồi đối diện b) Tính xác suất cho hai cầu lấy màu Lời giải: c) Tính xác suất cho hai cầu lấy khác màu Mỗi cách xếp bạn vào chỗ ngồi hốn vị phần tử, khơng gian mẫu có 4! = 24 phần tử Lời giải: a) Gọi A biến cố: “Nam, nữ ngồi đối diện nhau” Có 10 cách lấy cầu hộp có 10 cách lấy cầu hộp nên số phần tử không gian mẫu n() = 10.10 = 100 Suy A biến cố: “Nam ngồi đối diện nam, nữ ngồi đối diện nữ” Có chỗ bạn nữ thứ chọn a) Phép thử T: “Từ hộp lấy ngẫu nhiên quả” Biến cố A là: “Quả lấy từ hộp thứ trắng” Suy có cách lấy cầu màu trắng hộp A 10 cách lấy cầu hộp B n(A) = 6.10 = 60 60 P(A) = = 0,6 100 Biến cố B là: “Quả lấy từ hộp thứ hai trắng” ( ) ( ) = P ( A ) P ( B ) + P A P B = 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48 Vậy xác suất để lấy cầu cho hai cầu lấy màu 0,48 c) Gọi C biến cố: “Lấy khác màu” ( ) Suy có cách lấy cầu màu trắng hộp B 10 cách lấy cầu hộp A Suy P C = − P(C) = − 0, 48 = 0,52 n(B) = 4.10 = 40 Vậy xác suất để lấy cầu cho hai cầu lấy khác màu 0,52 P(B) = 40 = 0,4 100 Gọi AB biến cố: “Cả hai cầu lấy trắng” Suy có cách lấy cầu màu trắng hộp A cách lấy cầu hộp B n(AB) = 6.4 = 24 P(A B) = 24 = 0,24 100 Ta có: 0,24 = 0,6.0,4 = P(A).P(B) Khi đó: P ( AB ) = P(A).P(B) Vậy A B hai biến độc lập với b) Gọi C biến cố: “Lấy màu” AB biến cố: “Cả hai cầu lấy trắng” AB biến cố: “Cả hai cầu lấy đen” Suy C = AB AB ( ) Do P(A) = 0,6 P A = − 0,6 = 0,4 ( ) P(B) = 0,4 P B = − 0,4 = 0,6 Do AB AB hai biến cố xung khắc A, B hai biến độc lập nên: ( ) P ( C ) = P ( AB ) + P AB Ôn tập chương Bài tập trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phát biểu quy tắc cộng, cho ví dụ áp dụng Lời giải: Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m + n cách thực Ví dụ: Trên bàn học có bút chì bút mực Có cách chọn bút? Bài tập trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phân biệt khác chỉnh hợp chập k n phần tử tổ hợp chập k n phần tử Lời giải: Chỉnh hợp chập k n phần tử kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử xếp chúng theo thứ tự Tổ hợp chập k n phần tử trích tập hợp k phần tử tập hợp n phần tử không để ý đến thứ tự phần tử tập hợp Như với tổ hợp chập k n phần tử tạo thành k! lần chỉnh hợp chập k n phần tử Trường hợp chọn bút chì: có cách chọn Bài tập trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có số chẵn có bốn chữ số tạo thành từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, cho: Trường hợp chọn bút mực: có cách chọn a) Các chữ số giống nhau? Vậy theo quy tắc cộng có: + = cách chọn b) Các chữ số khác nhau? Bài tập trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phát biểu quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng Lời giải: Lời giải: Gọi số có chữ số tạo thành abcd ( a ) Quy tắc nhân: Nếu cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Ví dụ: Một lớp có tổ, tổ có nam nữ Cần chọn từ tổ người để thành lập đội niên tình nguyện mùa hè xanh Hỏi có cách để lập đội? Để lập đội, từ đội ta chọn người: Có 10 cách chọn người từ tổ thứ Có 10 cách chọn người từ tổ thứ hai Có 10 cách chọn người từ tổ thứ ba a) Tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Ta có: abcd chẵn nên: a,b,c,d A Số abcd a d {0;2;4;6} Có cách để chọn d a nên có cách chọn a Có cách chọn b cách chọn c Vậy 4.6.7.7 = 1176 số chẵn abcd đó, chữ số giống Từ đó, theo quy tắc nhân ta có: b) Gọi abcd số cần tìm 10.10.10 = 1000 (cách chọn) Trường hợp 1: abc0 (d = 0) Vì a, b, c đôi khác khác d nên có A36 = 120 số abc0 Vậy có A36 = 120 số abc0 Trường hợp 2: abcd (với d ) d {2;4;6} nên có cách chọn d a 0,a d nên có cách chọn a b a,b d nên có cách chọn b c a,b,d nên có cách chọn c Số cách xếp nam nữ vào ghế là: 6! cách Suy n() = 6! = 720 a) Ta gọi A biến cố: “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau” Giả sử đánh số ghế từ đến Trường hợp 1: Nam ngồi ghế số 1, 3, suy có 3! cách xếp Nữ ngồi ghế số 2, 4, suy có 3! cách xếp Suy có 3.5.5.4 = 300 số abcd Suy trường hợp có 3!.3! = 36 cách xếp Vậy có: 120 + 300 = 420 số abcd thỏa mãn yêu cầu đề Trường hợp 2: Cách khác: Nữ ngồi ghế số 1, 3, suy có 3! cách xếp Trường hợp 1: Chọn số chẵn có chữ số hàng đơn vị Nam ngồi ghế số 2, 4, suy có 3! cách xếp Có cách chọn chữ số hàng nghìn Suy trường hợp có 3!.3! = 36 cách xếp Có cách chọn chữ số hàng trăm Suy ra: Có cách chọn chữ số hàng chục n(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72 cách xếp Theo quy tắc nhân: có 6.5.4 = 120 (số) Trường hợp 2: Chọn số chẵn có chữ số hàng đơn vị khác Vậy xác suất biến cố là: P(A) = n(A) 72 = = = 0,1 n() 720 10 Có cách chọn chữ số hàng đơn vị b) Gọi B biến cố: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau” Có cách chọn chữ số hàng nghìn (khác khác hàng đơn vị) Ba bạn nam ngồi cạnh có 3! cách xếp hốn vị bạn nam Có cách chọn chữ số hàng trăm Xem ba bạn nam phần tử có 4! cách xếp chung với ba bạn nữ Có cách chọn chữ số hàng chục Theo quy tắc nhân, ta có 3!.4! = 144 Theo quy tắc nhân: Có 3.5.5.4 = 300 (số) Vậy theo quy tắc cộng: Có tất 120 + 300 = 420 số chẵn thỏa mãn Vậy xác suất biến cố là: P(B) = n(B) 144 = = = 0,2 n() 720 Bài tập trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang Tìm xác suất cho: Bài tập trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ hộp chứa sáu cầu trắng bốn cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn Tính xác suất cho: a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau; a) Bốn lấy nhau; b) Ba bạn nam ngồi cạnh b) Có màu trắng Lời giải: Lời giải: a) Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp 10 cầu” Số phần tử không gian mẫu: n() = C = 210 Suy P(A) = 10 Có C64 cách chọn bốn lấy màu trắng có C44 cách chọn bốn lấy n(A) 125 = n() 216 Vậy xác suất biến cố là: P(A) = − P(A) = − màu đen Gọi A biến cố: “Bốn lấy nhau” Ta có: n(A) = C64 + C44 = 16 Vậy xác suất biến cố là: P(A) = n(A) 16 = = n() 210 105 Bài tập trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho lục giác ABCDEF Viết chữ A, B, C, D, E, F vào sáu thẻ Lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tìm xác suất cho đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ là: a) Cạnh lục giác; b) Đường chéo lục giác; b) Gọi B biến cố: “Có màu trắng” c) Đường chéo nối hai đỉnh đối diện lục giác Biến cố đối B B : “Bốn lấy màu trắng nào” Lời giải: ( ) Ta có: n B = C = 4 Suy n(B) = C104 − = 209 n(B) 209 Vậy xác suất biến cố là: P(B) = = n() 210 Bài tập trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo súc sắc ba lần Tính xác suất cho sáu mặt chấm xuất lần 125 91 = 0,4213 216 216 a) Phép thử T: “Lấy ngẫu nhiên hai thẻ” Số phần tử không gian mẫu tổ hợp chập (đỉnh) Dó n() = C62 = 15 Gọi A biến cố: “Hai thẻ lấy hai đỉnh tạo thành cạnh lục giác” Vì số cạnh lục giác nên n(A) = Vậy xác suất biến cố là: P(A) = Lời giải: = = 0,4 15 Phép thử T: "Gieo xúc sắc ba lần." b) Gọi A biến cố: “Hai thẻ lấy hai đỉnh tạo thành đường chéo lục giác” Khơng gian mẫu: Vì số đường chéo lục giác số đoạn thẳng nối đỉnh lục giác trừ số cạnh lục giác = {( j, j,k)∣ i, j,k 6} nên n() = 63 = 216 Gọi A biến cố: “Mặt sáu chấm xuất lần" Suy biến cố đối A : “Không lần xuất mặt sáu chấm" Lần gieo thứ không mặt chấm nên có kết xảy (1, 2, 3, 4, chấm) Lần gieo thứ hai thứ ba: tương tự có kết xảy Theo quy tắc nhân: n(A) = 53 = 125 Nên n(B) = 15 – = Vậy xác suất biến cố là: P(B) = = = 0,6 15 c) Gọi C biến cố: “Hai thẻ lấy hai đỉnh đối diện lục giác” Lục giác có cặp đỉnh đối diện A - D, B - E, C - F nên n(C) = Vậy xác suất biến cố là: P(C) = = = 0,2 15 Bài tập trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo đồng thời hai súc sắc Tính xác suất cho: Bài tập 11 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Năm người xếp vào ngồi quanh bàn tròn với năm ghế Số cách xếp là: a) Hai súc sắc xuất mặt chẵn; (A) 50; b) Tích số chấm hai súc sắc số lẻ Lời giải: Lời giải: Với người A, B, C, D, E xếp hàng ngang (hay dọc) có 5! = 120 cách xếp Khơng gian mẫu = {(i, j)∣ i, j 6} Nếu hốn vị theo hàng ngang ABCDE, BCDEA, CDEAB, DEABC, EABCD khác xếp quanh bàn trịn cách xếp Suy n() = 6.6 = 36 (B) 100; (C) 120; Vậy số cách xếp người ngồi quanh bàn tròn là: n = a) A biến cố “Hai súc sắc xuất mặt chẵn” A = {(i, j)∣ i, j {2;4;6}} suy n(A) = 3.3 = (D) 24 5! = 4! = 24 (cách) Chọn đáp án D n (A) = = Vậy xác suất biến cố là: P(A) = n ( ) 36 Bài tập 12 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo súc sắc hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là: b) B biến cố "Tích số chấm hai súc sắc số lẻ"" (A) Vì tích hai số lẻ hai thừa số lẻ nên 12 ; 36 (B) B = {(i, j)∣ i, j {1;3;5}} suy n(B) = 3.3 = Lời giải: n ( B) = = Vậy xác suất biến cố là: P(B) = n ( ) 36 Ta có: n() = 62 = 36 11 ; 36 (C) ; 36 (D) 36 Gọi A biến cố: “Ít lần xuất mặt sáu chấm” A biến cố: " Không lần xuất mặt sáu chấm" Bài tập trắc nghiệm Nên n(A) = 52 = 25 Bài tập 10 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Lấy hai từ cỗ tú lơ khơ 52 Số cách lấy là: Suy P(A) = (A) 104; Vậy xác suất biến cố là: P(A) = − (B) 1326; (C) 450; (D) 2652 25 36 Lời giải: Mỗi cách lấy từ cỗ tú lơ khơ 52 quân tổ hợp chập 52 phần tử Vậy có C522 = 1326 (cách) 25 11 = 36 36 Chọn đáp án B Bài tập 13 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để hai trắng là: Chọn đáp án B (A) ; 30 (B) 12 ; 30 (C) 10 ; 30 (D) 30 Gọi A biến cố: “Cả bốn lần xuất mặt sấp” Lời giải: Phép thử T: "Lấy ngẫu nhiên hai cầu từ hộp có trắng, đen" Nên A = {SSSS} Số phần tử không gian mẫu số cách chọn cầu nên: n ( ) = C = 10 Suy n(A) = Gọi A biến cố: "Lấy hai trắng" Vậy xác suất biến cố là: P(A) = n ( A ) = C32 = Chọn đáp án C Vậy xác suất biến cố là: P(A) = = 10 30 Chọn đáp án A Bài tập 14 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo ba súc sắc Xác suất để số chấm xuất ba là: (A) 12 ; 216 (B) ; 216 (C) ; 216 (D) 216 Lời giải: Ta có: n() = 6.6.6 = 216 Gọi A biến cố: "Số chấm xuất ba nhau" Nên A = {(1; 1; 1), (2; 2; 2), (3; 3; 3), (4; 4; 4), (5; 5; 5), (6; 6; 6)} Suy n(A) = Vậy xác suất biến cố là: P(A) = 216 Chọn đáp án C Bài tập 15 trang 78 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất mặt sấp là: (A) ; 16 (B) ; 16 (C) ; 16 Lời giải: Mỗi đồng tiền có khả (hoặc ngửa (N), sấp (S)) Do n() = 2.2.2.2 = 16 (D) 16 16 Bài 1: Quy tắc đếm a có cách chọn A Các câu hỏi, hoạt động b có cách chọn Hoạt động trang 44 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong ví dụ 1, kí hiệu A tập hợp cầu trắng, B tập hợp cầu đen Nêu mối quan hệ số cách chọn cầu số phần tử hai tập A, B Lời giải: Vậy theo quy tắc nhân có 4.4 = 16 số Số cách chọn cầu tổng số phần tử hai tập hợp A, B b có cách chọn (do a ≠ b) Hoạt động trang 45 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ thành phố A đến thành phố B có ba đường, từ B đến C có bốn đường (Hình 25) Hỏi có cách từ A đến C, qua B? Vậy theo quy tắc nhân có 4.3 = 12 số c) Gọi số có chữ số khác có dạng ab (a b) a có cách chọn Bài trang 46 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên bé 100? Lời giải: Trường hợp 1: có số tự nhiên có chữ số lập từ 1, 2, 3, 4, 5, Trường hợp 2: từ 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có hai chữ số Gọi số tự nhiên có chữ số ab (a 0) Lời giải: Có cách chọn chữ số a Từ A đến B có cách Có cách chọn chữ số b Từ B đến C có cách Áp dụng quy tắc nhân ta có: 3.4 = 12 cách từ A đến C, qua B Áp dụng quy tắc nhân có 62 = 36 số tự nhiên có hai chữ số lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Vậy có 12 cách từ A đến C, qua B Vậy quy tắc cộng có + 36 = 42 (số) B Bài tập Bài trang 46 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm: Bài trang 46 SGK Toán lớp 11 Đại số: Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình 26 Hỏi: a) Một chữ số? b) Có cách từ A đến D quay lại A? a) Có cách từ A đến D mà qua B C lần? b) Hai chữ số? c) Hai chữ số khác nhau? Lời giải: a) Có số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 1, 2, 3, b) Gọi số có chữ số ab Lời giải: a) Để từ A đến D mà qua B C lần, phải thực liên tiếp ba hành động sau đây: Hành động 1: Đi từ A đến B Có cách để thực hành động Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp A Các câu hỏi, hoạt động Hành động 2: Đi từ B đến C Có cách để thực hành động Hoạt động trang 47 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy liệt kê tất số gồm ba chữ số khác từ chữ số 1, 2, Hành động 3: Đi từ C đến D Có cách để thực hành động Lời giải: Theo quy tắc nhân, số cách để từ A đến D mà qua B C lần 4.2.3 = 24 (cách) Ghép chữ số tạo thành: 123; 132; 213; 231; 312; 321 Vậy có 24 cách để từ A đến D mà qua B C lần b) Khi từ A đến D quay A nghĩa công việc thực qua hành động: Hoạt động trang 49 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong học mơn Giáo dục quốc phịng, tiểu đội học sinh gồm mười người xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp? Lời giải: Từ A đến D qua B, C lần có 24 cách Một cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc hoán vị 10 phần tử Từ D A qua C, B lần có 24 cách Do số cách xếp 10 người thành hàng dọc là: 10! (theo định lí) Hoạt động trang 49 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D Liệt kê tất vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu điểm cuối chúng thuộc tập điểm cho Áp dụng quy tắc nhân, số cách để từ A đến D (mà qua B C lần), quay lại A (mà qua C B lần) là: 24.24 = 576 (cách) Vậy có 576 cách từ A đến D quay lại A Bài trang 46 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có ba hiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) bốn kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? Lời giải: Các vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu điểm cuối chúng thuộc tập điểm cho là: Lời giải: AB;AC;AD Theo ra, ta có: BA;BC;BD cách chọn kiểu mặt đồng hồ CA;CB;CD cách chọn kiểu dây Theo quy tắc nhân, có 3.4 = 12 cách Vậy có 12 cách chọn đồng hồ gồm mặt dây DA;DB;DC Hoạt động trang 51 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} Hãy liệt kê tổ hợp chập 3, chập phần tử A Lời giải: Các tổ hợp chập là: {1; 2; 3}; {1; 2; 4}; {1; 2; 5}; {1; 3; 4}; {1; 3; 5}; {1; 4; 5}; {2; 3; 4}; {2; 3; 5}; {2; 4; 5}; {3; 4; 5} Vậy có 10 tổ hợp chập phần tử A Các tổ hợp chập là: {1; 2; 3; 4}; {1; 2; 3; 5}; {1; 2; 4; 5}; {1; 3; 4; 5};{2; 3; 4; 5} Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1 = 720 số Vậy có tổ hợp chập phần tử A kể đến thứ tự, f chia hết cho Hoạt động trang 52 SGK Tốn lớp 11 Đại số: Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu Hỏi cần phải tổ chức trận đấu cho hai đội gặp lần? f chia hết f {2;4;6} có cách Lời giải: b) Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng abcdef , với a, b, c, d, e, f 1;2;3;4;5;6 , có e f nên có cách chọn d e,f nên có cách chọn Số trận đấu cho hai đội 16 đội tham gia gặp lần là: C16 = 120 trận c f ,e,d nên có cách chọn B Bài tập a f ,e,d,c,b nên có cách chọn Bài tập trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác Hỏi: Vậy theo quy tắc nhân có 3.5.4.3.2.1 = 360 số tự nhiên chẵn a) Có tất số? b) Có số chẵn, số lẻ? c) Có số bé 432 000? Lời giải: a) Cách 1: Mỗi số tự nhiên có chữ số khác cách xếp chữ số hay hoán vị phần tử: b f ,e,d,c nên có cách chọn Do có: 720 – 360 = 360 số tự nhiên lẻ Cách khác: Với f 2,4,6 nên có cách chọn chữ số cịn lại có 5! = 120 cách xếp thứ tự Theo quy tắc nhân có 3.5! = 360 (số chẵn) Tương tự ta có 360 số lẻ Vậy có P6 = 6! = 720 (số) Vậy có 360 số chẵn 360 số lẻ Cách 2: Số tự nhiên có abcdef , với a, b, c, d, e, f 1;2;3;4;5;6 a, b, c) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng abcdef , với a, b, c, d, e, f 1;2;3;4;5;6 c, d, e, f đơi khác Xét trường hợp: a có cách Trường hợp 1: a = 4, b = b a nên có cách chọn Có cách chọn a cách chọn b c b,a nên có cách chọn c < nên c = 1, có cách chọn c d c,b,a nên có cách chọn Số cách chọn d, e, f số hoán vị chữ số cịn lại nên có 3! cách e d,c,b,a nên có cách chọn Do có 1.1.1.3! = số f e,d,c,b,a nên có cách chọn Trường hợp 2: a = 4, b < Có cách chọn a Vì bơng hoa màu khác cắm vào lọ cắm hoa khác nên lần chọn hoa để cắm vào lọ ta có chỉnh hợp chập phần tử b < nên b {1;2} , có cách chọn b Số cách chọn c, d, e, f số hoán vị chữ số nên có 4! cách Vậy số cách cắm hoa số chỉnh hợp chập (bông hoa) A37 = Do có 2.4! = 48 số Trường hợp 3: a < 7! = 210 (cách cắm hoa) (7 − 3)! Vì a < nên a {1;2;3} có cách chọn a Bài tập trang 55 SGK Tốn lớp 11 Đại số: Có cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác nhau? Số cách chọn chữ số b, c, d, e, f số hốn vị chữ số cịn lại nên có 5! cách Lời giải: Do có 3.5! = 360 số Cách 1: Vậy có + 48 + 360 = 414 số bé 432 000 Số cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng khác chỉnh hợp chập bóng đèn Bài tập trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có cách xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế thành dãy Có A64 = Lời giải: Cách 2: Số cách xếp chỗ ngồi cho 10 người vào 10 ghế kê thành dãy số hoán vị 10 người Số cách chọn bóng đèn bóng đèn: C64 cách Vậy cách xếp chỗ cho 10 người khách vào dãy 10 ghế là: P10 = 10! = 628 800 cách xếp Bài tập trang 54 SGK Tốn lớp 11 Đại số: Giả sử có bảy bơng hoa màu khác ba lọ khác Hỏi có bao nhiệu cách cắm ba bơng hoa vào ba lọ cho (mỗi lọ cắm bông)? Lời giải: Vậy có C64 4! = 360 cách mắc nối tiếp bóng đèn Bài tập trang 55 SGK Tốn lớp 11 Đại số: Có cách cắm hoa vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông) nếu: b) Các hoa nhau? Số cách chọn hoa C Lời giải: Cứ cách chọn bơng hoa ta số cách cắm bơng hoa vào lọ hốn vị bơng hoa đó: P3 = 3! = (cách) Vậy có C cách chọn bơng hoa vào lọ có C = 210 cách cắm hoa Cách 2: Cứ cách chọn ta có hốn vị bóng đèn tức ta đc P4 = 4! Cách mắc nối tiếp bóng đèn a) Các hoa khác nhau? Cách 1: vào lọ 6! = 360 (cách) (6 − 4)! a) Đánh số thứ tự cho hoa Mỗi cách cắm hoa cách chọn lọ thứ tự cho chúng nên cách cắm chỉnh hợp chập lọ (Vì bơng hoa khác nên cách xếp cho ta kết khác nhau) Vậy số cách cắm hoa vào lọ A35 = 60 (cách) ... = {(1; 2; 3), (1; 2; 4), (1; 3; 4), (2; 3; 4)} Vậy xác suất biến cố A Vậy xác suất biến cố A Xác suất biến cố B: P ( B ) = n ( B ) 11 = n ( ) 36 Vậy xác suất biến cố B 11 36 Xác suất biến... 52 quân tổ hợp chập 52 phần tử Vậy có C 522 = 1 326 (cách) 25 11 = 36 36 Chọn đáp án B Bài tập 13 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen lấy ngẫu nhiên hai Xác suất. .. 2; 3}; {1; 2; 4}; {1; 2; 5}; {1; 3; 4}; {1; 3; 5}; {1; 4; 5}; {2; 3; 4}; {2; 3; 5}; {2; 4; 5}; {3; 4; 5} Vậy có 10 tổ hợp chập phần tử A Các tổ hợp chập là: {1; 2; 3; 4}; {1; 2; 3; 5}; {1; 2;