THÔNG TIN TÀI LIỆU
SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ BI ỵ Dng 01: Mụ t khụng gian mu, bin cố Câu Gieo súc sắc gọi kết xảy tích số hai nút mặt Số phần tử không gian mẫu là: A B 18 C 29 D 39 Câu Câu Câu Câu n Gieo đồng tiền liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu A B C D Gieo đồng tiền súc sắc Số phần tử không gian mẫu A 12 B C D 24 n Gieo đồng tiền liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu A B C D Gieo đồng tiền phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS A B NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS , NSS , SNN C NNN , SSS , NNS , SSN , NSS , SNN D NN , NS , SN , SS Câu Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi A biến cố để tổng số Câu thẻ chọn không vượt Số phần tử biến cố A A B C D Gieo súc sắc hai lần Biến cố A biến cố để sau hai lần gieo có mặt chấm : A A 1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6 B A 1,6 , 2,6 , 3,6 , 4, , 5,6 , 6, C A 1,6 , 2, , 3, , 4,6 , 5,6 , 6,6 , 6,1 , 6, , 6,3 , 6, , 6,5 A 6,1 , 6, , 6,3 , 6, , 6,5 Câu D Một hộp chứa 11 cầu có màu xanh đỏ Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất để lần lấy màu xanh A 11 B 55 C 11 D 11 ỵ Dng 02: Mi liờn h gia cỏc biến cố Câu Cho phép thử có khơng gian mẫu = {1,2,3,4,5,6 } Các cặp biến cố không đối A A 1 B 2,3, 4,5, 6 B C 1, 4,5 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 2,3, 6 Trang SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM E 1, 4, 6 CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT F 2,3 D 1 P A , P B , P A B Ta kết luận hai biến cố A Câu 10 Cho hai biến cố A B có B A Khơng xung khắc B Xung khắc C Không rõ D Độc lập C Câu 11 Cho A A hai biến cố đối Chọn câu A P A 1 P A B P A P A C P A 1 P A D P A P A 0 Câu 12 Một xưởng sản xuất có n máy, có số máy hỏng Gọi Ak biến cố: “ Máy thứ k bị hỏng” k 1, 2, , n Biến cố A : “ Cả n tốt” A A A1 A2 An B A A1 A2 An An C A A1 A2 An An D A A1 A2 An Câu 13 Xét phép thử có không gian mẫu A biến cố phép thử Phát biểu sai ? P A 1 P A 0 A B A chắn n A P A P A 1 P A n C D Xác suất biến cố A Câu 14 Xác suất sút bóng thành cơng chấm 11 mét hai cầu thủ Văn Toàn Tiến Linh 0,8 0,7 Biết cầu thủ sút chấm mét hai người sút độc lập Tính xác suất để người sút bóng thành công A 0,44 B 0,94 C 0,38 D 0,56 Câu 15 Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần hai xuất mặt chấm” Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A A B hai biến cố độc lập B A B biến cố: Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo 12 C A B biến cố: Ít lần xuất mặt chấm D A B hai biến cố xung khắc P A B Câu 16 Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất biến cố A C P A P B P A P B P A P B B D P A P B P A P B ỵ Dng 03: Xỏc nh khụng gian mu v biến cố Câu 17 Một hộp có hai bi trắng đánh số từ đến 2, viên bi xanh đánh số từ đến viên bi đỏ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên hai viên bi Số phần tử không gian mẫu A 49 B 42 C 10 D 12 Câu 18 Từ chữ số 1, 2, 3, nhười ta lập số tự nhiên có chữ số khác Tính số phần tử khơng gian mẫu A 16 B 24 C D STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT Câu 19 Một nhóm bạn có bạn gồm bạn Mạnh, Dũng hai nữ Hoa, Lan xếp ngẫu nhiên ghế dài Kí hiệu (MDHL) cách xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan Tính số phần tử không gian mẫu A B C D 24 Câu 20 Một nhóm bạn có bạn gồm bạn Mạnh, Dũng hai nữ Hoa, Lan xếp ngẫu nhiên ghế dài Kí hiệu (MDHL) cách xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan Tìm số phần tử biến cố N: "xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau" A 24 B C D ỵ Dng 04: Tính xác suất định nghĩa Câu 21 Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm chẵn xuất A 0, B 0, C 0, D 0, Câu 22 Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt 1 A B 12 C D Câu 23 Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để sau hai lần gieo kết 1 36 A B C D Câu 24 Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy hai trắng 12 10 A 30 B 30 C 30 D 30 Câu 25 Rút từ gồm 52 Xác suất để bích 12 A B 13 C D 13 Câu 26 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần độc lập Tính xác xuất để khơng lần xuất mặt có số chấm số chẵn? 1 1 A 72 B 36 C 64 D 32 Câu 27 Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Xác suất để lần xuất mặt sấp 31 21 11 A 32 B 32 C 32 D 32 Câu 28 Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để chọn viên bi khác màu 45 46 15 14 A 91 B 91 C 22 D 45 Câu 29 Có thẻ đánh số từ đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn 13 A 18 B 18 C D Câu 30 Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh nhóm Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT A B C D Câu 31 Một hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất thẻ lấy ghi số lẻ chia hết cho A 0, B 0, C 0, D 0,15 Câu 32 Cho đa giác 32 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn hình chữ nhật 1 A 385 B 261 C 899 D 341 Câu 33 Người ta sử dụng sách Toán, sách Vật Lý, Hóa học (các sách loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 12 học sinh, học sinh sách khác loại Trong 12 học sinh có hai bạn An Bình Xác suất để hai bạn có giải thưởng giống 29 19 A 18 B 66 C D 66 M 10;10 N 10;10 Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng MNPQ với , , P 10; 10 Q 10; 10 , Gọi S tập hợp tất điểm có tọa độ số ngun nằm hình vng MNPQ (tính điểm nằm cạnh hình vng) Chọn A x ; y S ngẫu nhiên điểm , xác suất để chọn điểm A thỏa mãn OA.OM 1 19 A 49 B 441 C 21 D 49 O cho ba đường Câu 35 Cho đa giác lồi n cạnh ( n *, n 6 ) nội tiếp đường tròn chéo đồng quy Các cạnh đường chéo đa giác giao tạo thành tam giác Gọi X tập hợp tam giác Lấy ngẫu nhiên tam giác tập X Tìm n để xác suất lấy tam giác khơng có đỉnh đỉnh đa giác 15 A 17 B 18 C 19 D 20 ỵ Dng 05: Tớnh xỏc sut theo bin cố đối Câu 36 Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tính xác suất để học sinh có học sinh nữ? 17 17 A B 48 C 24 D Câu 37 Gieo đồng xu cân đối, đồng chất Xác suất để đồng xu lật sấp 31 A 11 B 11 C 32 D 32 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT Câu 38 Trên giá sách có sách Tốn, sách Vật Lí sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có sách Toán 37 19 A B 42 C D 21 Câu 39 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số hai thẻ lại với Tính xác suất để kết thu số chẵn 13 A 18 B C D 18 Câu 40 Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia cách độc lập với Xác suất bắn 1 trúng bia hai xạ thủ Tính xác suất biến cố có xạ thủ khơng bắn trúng bia A B C D Câu 41 Một hộp đựng 15 viên bi, có biên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi (không kể thứ tự) khỏi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có viên màu đỏ A 418 B 455 C 13 12 D 13 Câu 42 Bạn A có kẹo vị hoa kẹo vị socola A lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái Tính xác suất để kẹo có vị hoa vị socola 140 79 103 14 P P P P 143 156 117 117 A B C D Câu 43 Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng 40 55 41 A 51 B 112 C 55 D Câu 44 Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có tốn 37 10 A B 42 C 21 D Câu 45 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Phải rút k thẻ để xác suất có 13 thẻ ghi số chia hết cho lớn 15 Giá trị k A B C M 1; 2;3; ; 2019 Câu 46 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ tập hợp tự nhiên chọn khơng có số tự nhiên liên tiếp A P 677040 679057 B P 2017 679057 C P D Tính xác suất P để số 2016 679057 D P 679057 ỵ Dng 06: Bi tốn thực tế STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT Câu 47 Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8; 0,6; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích bằng: A 0,96 B 0,46 C 0,92 D 0,24 Câu 48 Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B nhớ chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở cửa phịng học biết để bấm sai lần liên tiếp cửa tự động khóa lại 1 631 189 A B 15 C 3375 D 1003 Câu 49 Cho mạch điện gồm bóng đèn, xác xuất hỏng bóng 0, 05 Tính xác suất để cho dòng điện chạy qua mạch điện mạch điện sáng (có bóng sáng) A 0,99500625 B 0, 99750625 C 0,99500635 D 0, 99750635 Câu 50 Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D HẾT STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM B 26 C D 27 B A 28 A B 29 A B 30 B D 31 D C 32 C C 33 D CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT C 34 C 10 A 35 C 11 C 36 C BẢNG ĐÁP ÁN 12 13 14 15 16 A B B D D 37 38 39 40 41 C B D B D 17 B 42 A 18 B 43 C 19 D 44 B 20 C 45 C 21 C 46 A 22 C 47 B 23 A 48 D 24 D 49 A 25 A 50 D LI GII CHI TIT ỵ Dng 01: Mụ t khụng gian mẫu, biến cố Câu Gieo súc sắc gọi kết xảy tích số hai nút mặt Số phần tử không gian mẫu là: A B 18 C 29 D 39 Lời giải Mơ tả khơng gian mẫu ta có: Câu Câu Câu n Gieo đồng tiền liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu A B C D Lời giải n 2.2 4 (lần có khả xảy ra; lần có khả xảy ra) Gieo đồng tiền súc sắc Số phần tử không gian mẫu A 12 B C D 24 Lời giải Mô tả không gian mẫu ta có: Câu 1; 2;3; 4;5;6;8;9;10;12;15;16;18; 20; 24; 25;30;36 S1; S 2; S 3; S 4; S 5; S 6; N1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6 Gieo đồng tiền liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu A B C Lời giải n 2.2 4 (lần có khả xảy ra; lần có khả xảy ra) Gieo đồng tiền phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu A NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS B NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS , NSS , SNN C NNN , SSS , NNS , SSN , NSS , SNN D NN , NS , SN , SS n D Lời giải Liệt kê phần tử Câu Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi A biến cố để tổng số thẻ chọn không vượt Số phần tử biến cố A A B C Lời giải D A 1; 2;3 ; 1; 2; ; 1; 2;5 ; 1;3; Câu Liệt kê ta có: Gieo súc sắc hai lần Biến cố A biến cố để sau hai lần gieo có mặt chấm : STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT A A 1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6 B A 1,6 , 2,6 , 3,6 , 4, , 5,6 , 6, C A 1,6 , 2, , 3, , 4,6 , 5,6 , 6,6 , 6,1 , 6, , 6,3 , 6, , 6,5 D A 6,1 , 6, , 6,3 , 6, , 6,5 Lời giải A 1,6 , 2, , 3, , 4,6 , 5, , 6, , 6,1 , 6, , 6,3 , 6, , 6,5 Câu Liệt kê ta có: Một hộp chứa 11 cầu có màu xanh đỏ Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất để lần lấy màu xanh A 11 B 55 C 11 D 11 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n C111 C101 110 n A C51.C41 20 Gọi A biến cố để lần lấy màu xanh n A P A n 11 Vậy xác suất cn tỡm ỵ Dng 02: Mi liờn h gia biến cố Câu Cho phép thử có khơng gian mẫu = {1,2,3,4,5,6 } Các cặp biến cố không đối A 1 B 2,3, 4,5, 6 C 1, 4,5 D 2,3, 6 A B C E 1, 4, 6 F 2,3 D Lời giải E 1, 4,6 F 2,3 E F E F 1 P A , P B , P A B Ta kết luận hai biến cố A Câu 10 Cho hai biến cố A B có B A Khơng xung khắc B Xung khắc C Không rõ D Độc lập Lời giải P A B 0 P A B P A P B P A B 12 Ta có: nên Cặp biến cố không đối Suy hai biến cố A B hai biến cố không xung khắc Câu 11 Cho A A hai biến cố đối Chọn câu A P A 1 P A Ta có: B P A P A C Lời giải P A 1 P A D P A P A 0 P A 1 P A Câu 12 Một xưởng sản xuất có n máy, có số máy hỏng Gọi Ak biến cố: “ Máy thứ k bị hỏng” k 1, 2, , n Biến cố A : “ Cả n tốt” A A A1 A2 An B A A1 A2 An An C A A1 A2 An An STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D A A1 A2 An Trang SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT Lời giải Ta có: Ak biến cố: “ Máy thứ k bị hỏng” k 1, 2, , n Ak biến cố: “ Máy thứ k tốt ” k 1, 2, , n Biến cố A : “ Cả n tốt tốt “ là: A A1 A2 An Nên: Câu 13 Xét phép thử có khơng gian mẫu A biến cố phép thử Phát biểu sai ? P A 1 P A 0 A B A chắn n A P A P A 1 P A n C D Xác suất biến cố A Lời giải P A 1 Nếu A biến cố chắn Câu 14 Xác suất sút bóng thành công chấm 11 mét hai cầu thủ Văn Toàn Tiến Linh 0,8 0,7 Biết cầu thủ sút chấm mét hai người sút độc lập Tính xác suất để người sút bóng thành cơng A 0,44 B 0,94 C 0,38 D 0,56 Lời giải Gọi A biến cố người sút bóng thành cơng Xác suất để hai cầu thủ sút bóng khơng thành cơng Do xác suất để người sút thành cơng P A 0, 2.0,3 0, 06 P A 1 P A 1 0, 06 0,94 Câu 15 Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần hai xuất mặt chấm” Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A A B hai biến cố độc lập B A B biến cố: Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo 12 C A B biến cố: Ít lần xuất mặt chấm D A B hai biến cố xung khắc Lời giải A 61;62;63; 64;65;66 , B 16; 26;36; 46;56;66 Ta có Khi A B 66 Vậy A , B hai biến cố không xung khắc P A B Câu 16 Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất biến cố A C P A P B P A P B P A P B Vì hai biến cố B P A P B D Lời giải A B xung khắc nên A B Theo công thức cộng xác suất ta có P A B P A P B P A P B STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XC SUT - XC SUTT ỵ Dng 03: Xỏc định không gian mẫu biến cố Câu 17 Một hộp có hai bi trắng đánh số từ đến 2, viên bi xanh đánh số từ đến viên bi đỏ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên hai viên bi Số phần tử không gian mẫu A 49 B 42 C 10 D 12 Lời giải Mỗi phần tử không gian mẫu chỉnh hợp chập số phần tử không gian mẫu : A7 42 Câu 18 Từ chữ số 1, 2, 3, nhười ta lập số tự nhiên có chữ số khác Tính số phần tử khơng gian mẫu A 16 B 24 C D Lời giải 4! 24 số Ta lập Câu 19 Một nhóm bạn có bạn gồm bạn Mạnh, Dũng hai nữ Hoa, Lan xếp ngẫu nhiên ghế dài Kí hiệu (MDHL) cách xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan Tính số phần tử không gian mẫu A B C D 24 Lời giải Mỗi cách xắp sêp bạn vào chỗ ngồi hoán vị phần tử Vì số phần tử : 4! 24 khơng gian mẫu Câu 20 Một nhóm bạn có bạn gồm bạn Mạnh, Dũng hai nữ Hoa, Lan xếp ngẫu nhiên ghế dài Kí hiệu (MDHL) cách xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan Tìm số phần tử biến cố N: "xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau" A 24 B C D Lời giải Trường hợp 1: bạn nam ngồi đầu, bạn nam xếp vào chỗ (số ghế 3), nữ xếp nốt vào hai chỗ lại ( ghế số 4), số cách xếp 2!.2! 4 Trường hợp 2: bạn nữ ngồi đầu Tương tự có cách xếp Vậy theo quy tắc cộng số phần tử bin c N l ỵ Dng 04: Tớnh xác suất định nghĩa Câu 21 Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm chẵn xuất A 0, B 0, C 0, D 0, Lời giải Không gian mẫu: 1; 2;3; 4;5;6 A 2; 4;6 Biến cố xuất mặt chẵn: n A P A n Suy Câu 22 Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM A CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT B 12 Số phần tử không gian mẫu: C Lời giải n 6.6 36 D A 1;6 ; 2;5 ; 3; ; 4;3 ; 5; ; 6;1 n A 6 Biến cố tổng hai mặt 7: nên n A P A n 36 Suy Câu 23 Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để sau hai lần gieo kết 1 A B C D 36 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n 6.6 36 A 1;1 ; 2; ; 3;3 ; 4; ; 5;5 ; 6;6 Biến cố xuất hai lần nhau: n A P A n 36 Suy Câu 24 Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy hai trắng 12 10 A 30 B 30 C 30 D 30 Lời giải n C 10 Gọi A : “Lấy hai màu trắng” P A n A C32 3 10 30 Ta có Vậy Câu 25 Rút từ gồm 52 Xác suất để bích 12 A B 13 C D 13 Lời giải P C131 13 C52 52 Bộ gồm có 13 bích Vậy xác suất để lấy bích là: Câu 26 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần độc lập Tính xác xuất để khơng lần xuất mặt có số chấm số chẵn? 1 1 A 72 B 36 C 64 D 32 Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: 6 Số phần tử không gian thuận lợi là: P A 64 Xác suất biến cố A là: A 36 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT Câu 27 Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Xác suất để lần xuất mặt sấp 31 21 11 A 32 B 32 C 32 D 32 Lời giải Phép thử : Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Ta có n 25 32 Biến cố A : Được lần xuất mặt sấp A : Tất mặt ngửa n A 1 n A n n A 31 p A n A 31 n 32 Câu 28 Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để chọn viên bi khác màu 45 46 15 14 A 91 B 91 C 22 D 45 Lời giải Gọi A biến cố: “chọn viên bi khác màu.“ C142 91 - Không gian mẫu: n A C51.C91 45 n A 45 P A 91 Câu 29 Có thẻ đánh số từ đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn 13 A 18 B 18 C D Lời giải n C92 36 Rút hai thẻ tùy ý từ thẻ nên có Gọi A biến cố: “rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn” 1 TH1: thẻ đánh số lẻ, thẻ đánh số chẵn có C4 C5 20 TH2: thẻ đánh số chẵn có C4 6 n A 26 Suy 26 13 P A 36 18 Xác suất A là: Câu 30 Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh nhóm Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ A B C D STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT Lời giải n C 120 Số phần từ không gian mẫu Gọi A biến cố cho học sinh chọn có học sinh nữ, 10 A biến cố cho học sinh chọn học sinh nữ n A C63 20 n A 1 P A 1 P A n Vậy xác suất cần tìm Câu 31 Một hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất thẻ lấy ghi số lẻ chia hết cho A 0, B 0, C 0, D 0,15 Lời giải Ta có: n C20 20 A 3;9;15 Gọi A biến cố lấy thẻ ghi số lẻ chia hết cho n A 3 P A 20 0,15 Do Câu 32 Cho đa giác 32 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn hình chữ nhật A 385 B 261 C 899 D 341 Lời giải Số phần tử không gian mẫu số cách chọn đỉnh 32 đỉnh để tạo thành tứ giác, ta có: C324 Gọi A biến cố "chọn hình chữ nhật" Để chọn hình chữ nhật cần chọn 16 đường chéo qua tâm đa giác, số phần tử A C16 C162 P A C32 899 Xác suất biến cố A Câu 33 Người ta sử dụng sách Toán, sách Vật Lý, Hóa học (các sách loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 12 học sinh, học sinh sách khác loại Trong 12 học sinh có hai bạn An Bình Xác suất để hai bạn có giải thưởng giống 29 19 A 18 B 66 C D 66 Lời giải x , y , z Gọi số học sinh nhận phần thưởng sách (Hóa, Lý), (Hóa, Tốn), (Lý, Tốn); ta có: x y 9 x z 8 y z 7 x 5 y 4 z 3 Xét phép thử: “Trao phần thưởng cho 12 học sinh”, suy C125 C74 C33 27720 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT Xét biến cố A: “An Bình có phần thưởng giống nhau” TH1: An Bình nhận sách Hóa, Lý có C10 C7 C3 TH2: An Bình nhận sách Hóa, Tốn có C10 C8 C3 An Bình nhận sách Lý, Tốn có C10 C9 C4 TH3: Suy A 7980 P( A) Vậy xác suất cần tìm A 19 66 M 10;10 N 10;10 Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng MNPQ với , , P 10; 10 Q 10; 10 , Gọi S tập hợp tất điểm có tọa độ số ngun nằm hình vng MNPQ (tính điểm nằm cạnh hình vuông) Chọn A x ; y S ngẫu nhiên điểm , xác suất để chọn điểm A thỏa mãn OA.OM 1 19 A 49 B 441 C 21 D 49 Lời giải A x ; y M 10;10 OA.OM 10 x 10 y Ta có: , Vì S tập hợp tất điểm có tọa độ số nguyên nằm hình vng MNPQ A x; y S (tính điểm nằm cạnh hình vng); nên 10 x; y 10 Vậy số phần tử không gian mẫu 21 OA.OM 1 10 x 10 y 1 x y 0,1 Vì x , y nên x y Do x y 0 y x Điều có nghĩa: ứng với giá trị x có giá trị y Mà x 10 x 10 nên có 21 giá trị x , suy có 21 cách chọn điểm A 21 OA.OM 1 P 21 21 Do xác suất để chọn điểm A thỏa mãn O cho khơng có ba đường Câu 35 Cho đa giác lồi n cạnh ( n *, n 6 ) nội tiếp đường tròn chéo đồng quy Các cạnh đường chéo đa giác giao tạo thành tam giác Gọi X tập hợp tam giác Lấy ngẫu nhiên tam giác tập X Tìm n để xác suất lấy tam giác khơng có đỉnh đỉnh đa giác 15 A 17 B 18 C 19 D 20 Lời giải Đếm số phần tử tập X TH1: Tam giác có đỉnh đỉnh đa giác: Số tam giác loại Cn STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT A C B TH2: Tam giác có đỉnh đỉnh đa giác: Chọn hai đỉnh đa giác đỉnh nằm đa giác giao điểm hai đường chéo Để có giao điểm ta cần phải có hai đường chéo, hay cần đỉnh đa giác Mỗi cách chọn đỉnh đa giác cho ta tam giác có hai đỉnh đỉnh đa giác Vậy số tam giác loại 4Cn A C I B D TH3: Tam giác có đỉnh đỉnh đa giác: Mỗi cách chọn đỉnh đa giác sinh tam giác loại Vậy có 5Cn tam giác TH A N M B C P R Q D E TH4: Tam giác khơng có đỉnh đỉnh đa giác: Mỗi cách chọn đỉnh đa giác sinh tam giác loại Vậy số tam giác TH Cn A B F C K I J D E Vậy có tất cả: Cn 4Cn 5Cn Cn tam giác sịnh cạnh đường chéo đa giác tạo STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT Vậy xác suất biến cố n Cn3 4Cn4 5Cn5 Cn6 X Lấy ngẫu nhiên tam giác từ tập , suy Gọi A biến cố lấy tam giác khơng có đỉnh đỉnh đa giác Ta có A n A Cn6 P A n A Cn6 n3 12n 47 n 60 n Cn 4Cn4 5Cn5 Cn6 n3 18n 43n 60 n3 12n 47 n 60 P A 11n3 252n 877n 1140 0 15 n 18n 43n 60 15 n 19 11n 43n 60 0 n 19 ỵ Dng 05: Tớnh xỏc sut theo bin c đối Câu 36 Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tính xác suất để học sinh có học sinh nữ? 17 17 A B 48 C 24 D Lời giải 10 n C Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố: “3 học sinh ó học sinh nữ” Suy ra: A biến cố: “3 học sinh chọn khơng có học sinh nữ” C73 17 P A P A 1 P A n A C C 24 24 10 Khi Vậy Câu 37 Gieo đồng xu cân đối, đồng chất Xác suất để đồng xu lật sấp 31 A 11 B 11 C 32 D 32 Lời giải Gọi A biến cố: “Trong đồng xu có đồng xu lật sấp” Khi A biến cố: “ đồng xu lật ngửa” 31 1 P A 1 P A 1 32 Vậy Câu 38 Trên giá sách có sách Tốn, sách Vật Lí sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có sách Tốn 37 19 A B 42 C D 21 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n C 84 Gọi A biến cố cho ba lấy có sách Tốn A biến cố cho ba lấy khơng có sách Tốn n A C5 10 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT 10 37 P A 1 P A 1 84 42 Câu 39 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số hai thẻ lại với Tính xác suất để kết thu số chẵn 13 A 18 B C D 18 Lời giải n C92 36 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố “tích hai số ghi thẻ số chẵn”, suy A biến cố “tích hai số ghi thẻ số lẻ” n A C52 10 P A 1 P A 1 Vậy xác suất cần tìm 13 n A n 18 Câu 40 Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia cách độc lập với Xác suất bắn 1 trúng bia hai xạ thủ Tính xác suất biến cố có xạ thủ khơng bắn trúng bia A B C D Lời giải Gọi A biến cố: “có xạ thủ khơng bắn trúng bia” Khi A biến cố: “cả hai xạ thủ bắn trúng bia” 1 1 P A P A 1 6 Câu 41 Một hộp đựng 15 viên bi, có biên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi (khơng kể thứ tự) khỏi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có viên màu đỏ A 418 B 455 C 13 Lời giải 12 D 13 Chọn ngẫu nhiên viên bi từ 15 viên bi số cách chọn C15 445 Gọi A biến cố “trong viên bi lấy có viên màu đỏ” biến cố A “ ba viên bi lấy khơng có màu đỏ” ( tức lấy ba viên bi màu xanh” C73 35 n A 35 Số cách chọn viên bi mà viên bi màu xanh Số cách chọn viên bi mà có viên bi màu đỏ 455 35 420 cách n A 420 P A n A 420 12 n 455 13 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT Câu 42 Bạn A có kẹo vị hoa kẹo vị socola A lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái Tính xác suất để kẹo có vị hoa vị socola 140 79 103 14 P P P P 143 156 117 117 A B C D Lời giải n C13 Chọn kẹo 13 kẹo nên Đặt A biến cố “chọn kẹo có đủ hai vị” Suy A biến cố “chọn kẹo có vị” P A 1 C75 C65 Vậy C13 n A C75 C65 140 143 Câu 43 Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng 40 55 41 A 51 B 112 C 55 D Lời giải Gọi B biến cố “Trong bóng lấy bóng tốt” 8! n B C83 56 3!.5! Ta có: Gọi C biến cố “Trong bóng lấy có bóng hỏng” C B P C P B 1 P B 1 56 41 220 55 Câu 44 Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có toán 37 10 A B 42 C 21 D Lời giải Trên giá có tất cả: 9 (quyển sách) bao gồm mơn: tốn, lý hóa C 84 n 84 Lấy sách từ sách, số cách lấy Gọi A biến cố: “3 lấy có tốn” n A C53 10 A Suy : “3 lấy khơng có tốn nào” Vậy xác suất để lấy có sách toán là: 10 37 P A 1 P A 1 84 42 Câu 45 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Phải rút k thẻ để xác suất có 13 thẻ ghi số chia hết cho lớn 15 Giá trị k A B C Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D Trang 18 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT Gọi biến cố A : Lấy k thẻ có thẻ chia hết cho Với k 10 Suy A : Lấy k thẻ khơng có thẻ chia hết cho Ck Ck 10 k k P A 8k P A 1 8k 1 C10 C10 90 Ta có: 10 k k 13 1 90 15 k 19k 78 k 13 Theo đề: Vậy k 7 giá trị cần tìm M 1; 2;3; ; 2019 Câu 46 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ tập hợp tự nhiên chọn khơng có số tự nhiên liên tiếp A P 677040 679057 B P 2017 679057 C P Tính xác suất P để số 2016 679057 D P 679057 Lời giải Có tất Suy M 1; 2;3; ; 2019 C2019 cách chọn số tự nhiên từ tập hợp n C2019 Xét biến cố A : “Chọn số tự nhiên cho khơng có số tự nhiên liên tiếp” Ta có A : “Chọn số tự nhiên ln có số tự nhiên liên tiếp” Xét trường hợp sau: + Trường hợp 1: Trong ba số chọn có số liên tiếp: 1; 2 2018; 2019 số thứ ba có 2019 2016 cách chọn (do - Nếu số liên tiếp khơng tính số liên tiếp sau trước cặp số đó) 2;3 , 3;4 ,., 2017;2018 số thứ ba có 2019 2015 cách chọn - Nếu số liên tiếp (do khơng tính số liền trước sau cặp số đó) Trường hợp có 2.2016 2016.2015 4066272 cách chọn + Trường hợp 2: Chọn số liên tiếp Tức chọn Suy 1; 2;3 , 2;3; 4 ,., 2017, 2018, 2019 n A 4066272 2017 4068289 P P A 1 P A 1 : có tất 2017 cách 4068289 1365589680 677040 C2019 1369657969 679057 Vy ỵ Dng 06: Bi toỏn thực tế Câu 47 Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8; 0,6; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích bằng: A 0,96 B 0,46 C 0,92 D 0,24 Lời giải Gọi X biến cố: “có người bắn trúng đích “ Gọi A biến cố: “người thứ bắn trúng đích “=> P A 0,8; P A 0, STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT TỔ 24 – STRONG TEAMT TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ BIẾN CỐ - XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤTN CỐ - XÁC SUẤT - XÁC SUẤTT P C 0,5; P C 0,5 Gọi C biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “=> Gọi B biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “=> P B 0, 6; P B 0, Ta thấy biến cố A, B, C biến cố độc lập nhau, theo cơng thức nhân xác suất ta có: P X P A.B.C P A.B.C P A.B.C 0,8.0, 6.0,5 0,8.0, 4.0,5 0, 2.0, 6.0,5 0, 46 Câu 48 Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phịng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B nhớ chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở cửa phịng học biết để bấm sai lần liên tiếp cửa tự động khóa lại 1 631 189 A B 15 C 3375 D 1003 Lời giải n A 720 Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố cần tính xác suất Khi đó: số có tổng 10 khác là: 0;1;9 ; 0; 2;8 ; 0;3; ; 0; 4;6 ; 1; 2;7 ; 1;3;6 ; 1; 4; 5 ; 2;3;5 8 TH1: Bấm lần thứ xác suất C10 120 10 1 120 119 ( trừ lần đâu bị sai nên TH2: Bấm đến lần thứ hai xác suất là: khơng gian mẫu cịn 120 119 ) 1 1 TH3: Bấm đến lần thứ ba xác suất là: 120 119 118 189 1 1 1 Vậy xác suất cần tìm là: 120 120 119 120 119 118 1003 Câu 49 Cho mạch điện gồm bóng đèn, xác xuất hỏng bóng 0, 05 Tính xác suất để cho dịng điện chạy qua mạch điện mạch điện sáng (có bóng sáng) A 0,99500625 B 0, 99750625 C 0,99500635 D 0, 99750635 Lời giải Ta sử dụng biến cố đối mạch khơng sáng có trường hợp xảy sau: 0, 05 TH1: Xác suất để bóng hỏng C 0, 05 0,95 TH2: Xác suất để bóng hỏng, bóng sáng 2 0, 05 0.95 TH3: Xác suất để bóng hỏng, bóng sáng Do xác suất để mạch điện sáng (có bóng sáng) là: STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20
Ngày đăng: 17/10/2023, 21:46
Xem thêm: