To 7 dot 9 chuyen de min max hhkg

SP ĐỢT TỔ 7-STRONG TEAM T TỔ 7-STRONG TEAM 7-STRONG TEAM CHUN ĐỀ MIN-MAX TRONG HÌNH KHƠNG GIAN MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ Câu [Mức đợ 4] Cho tứ diện ABCD có M trung điểm BC I trung điểm AM Đường thẳng a qua I cắt cạnh AB, AC E F Đặt trị lớn giá trị nhỏ k A 12 Câu B VABCD , tổng giá D 11  SAB  45 Góc SB mặt đáy vng góc với nhau, góc SC   0    90  Xác định  để thể tích khối chóp S ABC lớn A  30 B  45 C  60 D  70 [ Mức đợ 3] Cho chóp S ABCD có SA  x tất cạnh lại Tìm x để thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn A Câu C VAEFD SA   ABC  SB a  SAB  [ Mức đợ 3] Cho hình chóp S ABC có , Hai mặt phẳng  SBC  Câu k= B C D [ Mức độ 3] Một người cần làm lăng kính hình lăng trụ tam giác từ mica để tích cm Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cm cạnh bên cm B Cạnh đáy cm cạnh bên cm C Cạnh đáy 2cm cạnh bên cm D Cạnh đáy 3cm cạnh bên cm Câu   [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC a , ASB 60 , BSC 90 , CN AM  CSA 120 AB Khi Gọi M , N điểm cạnh AB SC cho SC khoảng cách M N nhỏ nhất, tính thể tích V khối chóp S AMN SP ĐỢT TỔ 7-STRONG TEAM T TỔ 7-STRONG TEAM 7-STRONG TEAM 2a V 72 A Câu 2a V 72 B 2a V 432 C 2a V 432 D [ Mức đợ 3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AD 2 , AB  x, ( x  0) Góc  ABBA 60 Tính giá trị lớn Vmax thể tích đường thẳng AC  mặt phẳng khối hộp chữ nhật ABCD ABC D A Câu Vmax  B 10 Vmax  C D Vmax 2  ABC  tạo [ Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có S ABC  4 , mặt phẳng với mặt đáy góc a Khi thể tích khối lăng trụ ABC ABC  lớn nhất, giá trị cos a A Câu Vmax  C B D [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm  R  chứa MN cắt đoạn SA , N điểm đoạn SB cho SN 2 NB Mặt phẳng VS MNPQ SD Q cắt đoạn SC P Tỉ số VS ABCD lớn A Câu B C D [ Mức đợ 3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng Biết V tổng diện tích tất mặt khối hộp 50 Tính thể tích lớn max khối hộp cho 125 Vmax  A Câu 10 B Vmax  80 C Vmax  70 D Vmax  64 [ Mức đợ 3] Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi  AMN  ln vng góc với mặt phẳng  BCD  Gọi V1 , V2 lần thuộc cạnh BC , BD cho lượt giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1  V2 17 A 216 Câu 11 17 B 72 17 C 144 D 12 [ Mức đợ 4] Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AB 1, AC 2 Các mặt bên  SBC  ,  SCA  ,  SAB  tạo với đáy góc 90 ;  ;  cho    90 Thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn A B 2 C D SP ĐỢT TỔ 7-STRONG TEAM T TỔ 7-STRONG TEAM 7-STRONG TEAM Câu 12 [Mức đợ 3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh bên Gọi  góc cạnh bên hình chóp mặt đáy Tính sin  để thể tích khối chóp S ABCD lớn nhất? A sin   3 B sin   C sin   D sin   Câu 13 Cho hình chóp S ABC có tất cạnh a Trên cạnh AB lấy điểm M cho BC , SC , SA AM x   x  a  , mặt phẳng   qua M song song với AC , SB cắt N , P, Q Tính x theo a để diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng A Câu 14 x   a lớn B x a x C a D x a [ Mức đợ 3] Xét hình chóp S ABC có SA SB SC  AB BC a Giá trị lớn khối chóp S ABC 3a A a3 B a3 C a3 D Câu 15 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có tồng diện tích tất mặt 36 , độ dài đường chéo AC ' Tìm giá trị lớn thể tích khối hộp? A B C 16 D 24 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết AB 2a Tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết SC 6a Đặt AD  x  x   Tính x theo a cho thể tích khối chóp S ABCD lớn A x 4a B x 6a C x 10a D x 8a Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành, Gọi M trung điểm SC , N nằm SN x  AMN  cắt SD Q cho Q nằm SD Tìm x cạnh SB cho SB , mặt phẳng để thể tích khối chóp S ANMQ nhỏ A Câu 18 B C D [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , SA  ( ABC ), SC a, góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC )  Tính sin  để thể tích khối chóp S ABC lớn SP ĐỢT TỔ 7-STRONG TEAM T TỔ 7-STRONG TEAM 7-STRONG TEAM A Câu 19 sin   2 B sin   C sin   D sin   3 AB  x  x  1 [ Mức độ 4] Khối tứ diện ABCD có có tất cạnh cịn lại có độ dài khơng vượt q Tính x thể tích khối tứ diện lớn A x 3 B x C x 2 D x Câu 20 Cho khối chóp S ABCD tích V đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA , N điểm nằm cạnh SB cho SN 2 NB , mặt phẳng ( ) di động qua điểm M , N cắt cạnh SC , SD hai điểm phân biệt K , Q Tính giá trị lớn thể tích khối chóp S MNKQ V A V B 3V C 2V D Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm V SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi thể V1 tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V A B C D Câu 22 Cho tam giác ABC cạnh a Một điểm M thay đổi đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) A ( M khác A ) Gọi H , O trực tâm tam giác M BC ABC Giá trị lớn thể tích khối tứ diện OH BC bằng: a3 A 121 a3 B 144 a3 C 145 a3 D 112 Câu 23 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có tổng diện tích tất mặt 36 , độ dài đường chéo AC  Tìm giá trị lớn thể tích khối hộp A Câu 24 B C 16 D 24 [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật tích 36 Gọi AB AD  4 M , N thứ tự điểm di động cạnh AB, AD cho AM AN Gọi V ' thể tích khối chóp S AMN Giá trị nhỏ V ' bằng: A B C 10 D 12 SP ĐỢT TỔ 7-STRONG TEAM T TỔ 7-STRONG TEAM 7-STRONG TEAM Câu 25  ABC  A [Mức độ 4] Cho tam giác ABC cạnh a Đường thẳng  vng góc với  M  A Đường thẳng qua trực tâm tam Điểm M thay đổi đường thẳng  giác ABC MBC cắt đường thẳng  N Tìm GTNN thể tích khối tứ diện MNBC a3 A a3 B a3 D 12 a3 C 12 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA , N  R  chứa MN cắt đoạn SD Q điểm đoạn SB cho SN 2 NB Mặt phẳng VS MNPQ cắt đoạn SC P Tỉ số VS ABCD lớn A B C D Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M N hai điểm di chuyển cạnh BC DC cho  MAN 45 Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMN (  1)a A Câu 28 (  1)a C D 2a [ Mức đợ 3] Cho hình trụ (T ) có thiết diện qua trục hình trụ (T ) hình chữ nhật có chu vi 16 cm Tìm diện tích thiết diện biết thể tích khối trụ có giá trị lớn 16 cm A Câu 29 a3 B 128 cm B C 16 cm 25 cm D [Mức đợ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành O giao điểm hai đường chéo Mặt phẳng   song song với đáy cắt cạnh SA, SB, SC , SD SM M , N , P Q Thể tích khối chóp O.MNPQ lớn SA A Câu 30 B C D [Mức đợ 4] Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi  AMN  vuông góc với mặt phẳng  BCD  Gọi V1 , V2 lần thuộc cạnh BC , BD cho lượt giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1  V2 17 A 216 17 B 72 17 C 144 D 12 SP ĐỢT TỔ 7-STRONG TEAM T TỔ 7-STRONG TEAM 7-STRONG TEAM Câu 31 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có SA x , BC  y cạnh lại Thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tổng x  y A Câu 32 B C D [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc đoạn thẳng AB AD ( M N không trùng với A ) cho AB AD 2 4 AM AN Kí hiệu V , V1 thể tích khối chóp S ABCD S MBCDN V1 Tìm giá trị lớn tỉ số V ? A Câu 33 17 B 14 C D [Mức đợ 4] Cho hình chóp S ABCD Một mặt phẳng song song mặt đáy cắt cạnh SA; SB; SC ; SD M , N , P, Q Gọi M , N , P, Q hình chiếu SM M , N , P, Q lên mặt đáy Tìm tỉ số SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M N PQ lớn SM  A SA Câu 34 SM  B SA SM  D SA O  [Mức đợ 4] Cho hình chóp hình tứ giác SABCD cạnh bên SA 600 (mét), ASB 15 Chọn cạnh bên SA, SB, SC , SD điểm Q, M , N , P cho độ dài đường gấp khúc AMNPQ ngắn Tính tỉ số A Câu 35 SM  C SA B k AM  MN NP  PQ C D [Mức đợ 3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD Gọi V thể tích khối chóp S ABCD , giá trị lớn V A 32 B C 16 16 D Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O ,các cạnh bên cạnh đáy    hinh chóp a , E trung điểm SB Lấy I đoạn OD với DI  x Gọi  EAC  Giá trị x cho thiết diện hình chóp mặt mặt phẳng qua I song song mp   phẳng A m a *  m, n  1 Khi m  n có diện tích lớn n với m, n   ; B C D SP ĐỢT TỔ 7-STRONG TEAM T TỔ 7-STRONG TEAM 7-STRONG TEAM Câu 37 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC , BD cho mặt phẳng ( AMN ) ln vng góc với mặt phẳng ( BCD ) Gọi V1 ,V2 giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1  V2 17 A 216 17 B 72 17 C 144 D 12 Câu 38 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi M , N thuộc cạnh BC , CD cho MN ln Tìm giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện SAMN A 12 B 12 1+ C 12 4- D 24 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA 2 SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng  ABCD  Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB , AD cho  SMC  vng góc với mặt phẳng khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn A T 2 B T  SNC  C Tính tổng T 2 T 1  AN AM thể tích 13 T D Câu 40 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D thay đổi nội tiếp hình cầu cố định có  x  0 Tìm x để thể tích khối hộp cho đạt giá trị lớn bán kính R biết AB 2 AD 2 x , A x 30 R 15 B x 10 R C x 30 R 15 D x 10 R 15 2 Câu 41 Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AC , BD thỏa mãn AC  BD 16 cạnh lại Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn 32 A 16 B 16 C 32 D SP ĐỢT TỔ 7-STRONG TEAM T TỔ 7-STRONG TEAM 7-STRONG TEAM Câu 42 Cho hai đường thẳng a b cố định chéo Gọi AB đoạn vng góc chung a b ( A thuôc a B thuộc b ) Trên đường thẳng a lấy điểm M (khác A ), đường thẳng b lấy điểm N (khác B ) cho AM  x, BN  y , x  y 8 Biết AB 6 , góc hai đường thẳng a b 60 Khi thể tích tứ diện ABNM đạt giá trị lớn độ dài đoạn thẳng MN nhỏ A MN 2 13 B MN 5 13 C MN 4 D MN 6 SP ĐỢT TỔ 7-STRONG TEAM T TỔ 7-STRONG TEAM 7-STRONG TEAM BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.A 10.A 11.D 12.A 13.D 14.C 15.B 16.D 17.D 18.A 19.B 20.B 21.A 22.B 23 24.A 25.D 26.D 27.A 28.B 29.D 30.A 31.A 32.A 33.B 34.A 35.C 36.C 37.A 38.D 39.B 40.C 41.B 42.A LỜI GIẢI CHI TIẾT [Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD có M trung điểm BC I trung điểm AM Câu Đường thẳng a qua I cắt cạnh AB, AC E F Đặt trị lớn giá trị nhỏ k A 12 B k= C VAEFD VABCD , tổng giá D 11 Lời giải FB tác giả: Dung Tran A AE AF  x,  y ,  x, y 1 AC Đặt AB     AE  x AB , AF  y AC Suy      Ta có EF  AF  AE  y AC  x AB     1  EI  AI  AE  AB  AC  x AB   E I F B 1 1    x  AB  AC 4  x y x   y 1 4x     x EF , EI Vì phương nên suy : D M C SP ĐỢT TỔ 7-STRONG TEAM T TỔ 7-STRONG TEAM 7-STRONG TEAM k= Đặt VAEFD VABCD = AE AF = xy AB AC k  x   xy  x2 4x  Dựa vào bảng biến thiên, ta có tổng giá trị lớn giá trị nhỏ k 12 Câu SA   ABC  SB a  SAB  [ Mức đợ 3] Cho hình chóp S ABC có , Hai mặt phẳng  SBC   SAB  45 Góc SB mặt đáy vng góc với nhau, góc SC   0    90  Xác định  để thể tích khối chóp S ABC lớn A  30 B  45 C  60 D  70 Lời giải Fb tác giả: Phạm Thái S α 45° H a C A B Dựng AH vng góc SB H Suy AH  BC Lại có SA  BC Do BC  (SAB)