Tổ 7 đợt 12 giải đề gkii trường chuyên hùng vương gia lai đề 1

SP ĐỢT 1T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11 MƠN TỐN TRƯỜNG CHUN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM HỌC 2022-2023 THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM     Cho hình hộp ABCD A B C D Các vectơ đồng phẳng?                A AB, A D, B D B AB, A D, C D C AB, A D, B D  un  có     D AB, A D, BC n 1 11 2n  Số 21 số hạng thứ dãy số  un  ? B C D 10 un  Câu Cho dãy số A Câu Trong dãy số sau đây, dãy số bị chặn? un  2n n 1 A Dãy số  un  với un 2 B Dãy số  un  C Dãy số  un  với un n2 D Dãy số  un  với un 2n  n với Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD G trung điểm MN , lúc G gọi trọng tâm tứ diện ABCD (tham khảo hình vẽ) Khẳng định sai?     A AB  BC  CD 0     GA  GB  GC  GD 0 B      C MA  MB  NC  ND 0      D PA  PB  PC  PD 4 PG , với P điểm Câu Cho cấp số cộng A Câu Cho cấp số nhân  un  , biết u1 1 u8 22 Công sai cấp số cộng cho bằng:  un  với A  Câu   1 lim D u1 81 u2 27 Công bội q cấp số nhân cho bằng: 1  B C D n cos n n  bằng: B +¥ A Câu C  B C - ¥ D u  Cho cấp số nhân n có số hạng đầu u1 công bội q khác 1, Sn tổng n số hạng cấp số nhân Mệnh đề đúng? A Sn  u1   q n   q B Sn  u1  q n  1 1 q C Sn  “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB u1  q n  1 q D Sn  n  u1  un  Trang SP ĐỢT 1T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Câu SA   ABCD  Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? AB   SAD  AB   SBC  A B C AB   SBD  D AB   SAC  SA   ABCD  Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O , Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A BD  SD B BD  SA C BD  SC D BD  SO Câu 11 Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng tâm O , SO vng góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A BD  SD B BD  SC Câu 12 Trong dãy số dãy số giảm? A un   1 n 2 n  un   1 C BD  SB D BD  BC cho số hạng tổng quát un đây, dãy số có số hạng tổng quát B un  n   n C un  n2 1 n D un sin n  1  1  1   1 S              n  n        27  2  Câu 13 Tính tổng 3 S S S A B C D Câu 14 Dãy số 1; 2; 4;8; cấp số nhân với A u1 1, q 2 B q 2, u1 2 D q 3, u1 1 C q 4, u1 2 1 ;0;  ;  1; Câu 15 Dãy số cấp số cộng với 1 1 u1  , d  u1 0, d  u1  , d  2 2 A B C D S u1 0, d  Câu 16 Cho cấp số cộng 1;5;9;13; Khi giá trị u15 A 56 B 28 C 75 D 57 uuuur uuur uuur uuur uuur uuur AM = AB AC , DN = DB + kDC M , N Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi hai điểm thỏa mãn: Tìm giá trị k để đường thẳng AD, BC, MN song song với mặt phẳng A k = B k =- C k = “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB D k =- Trang SP ĐỢT 1T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Câu 18 [Mức độ 3] Thêm hai số dương x; y vào hai số 320 để bốn số 320; x; y;5 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khẳng định sau đúng?  x 80  y 20 A   x 90  y 30 B   x 45  y 15 C   x 20  y 80 D  Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA a Góc SB CD bao nhiêu? A 30 Câu 20 Cho dãy số số B 45  un  C 90 D 60 xác định u1 1 un 1 un  với n 1 Số hạng tổng quát dãy  un  là: A un 8n  B un 7 n  C un 2n  D un 5n  ' Câu 21 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M N điểm thuộc AD BD     MA  k MD ', ND k NB Giá trị k để đường thẳng MN song song với A ' C cho A k 2 B k  C k D k  lim  n  an   Câu 22 Tìm hệ thức liên hệ số thực dương a b để A a  b 4 B a  b 4 C a  b 2  n  bn  2 D a  b 2 Câu 23 Các số x , , y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời số , x , y theo thứ tự 2 lập thành cấp số nhân Biết x  , giá trị biểu thức T  x  y  3xy bằng? A 44 B 12 C 24 D Câu 24 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ', có đáy ABCD hình vng cạnh a, AA '  ( ABCD) AA ' a Tính giá trị tan  , với  góc BD ' ( ABCD) A tan  1 B tan   C tan   x1  , xn 1  xn2  xn Câu 25 xác định , n 1 1 Sn     x1  x2  xn  Tính lim Sn Đặt A  B   C D tan   2 x Cho dãy số  n  Câu 26 Cho dãy số A 2022  un  xác định D 2 u1 1 un 1   un2 , n 1 Tổng S 2023 u12  u22   u2023 B 2022 C 2023 D 2023 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung diểm AB Gọi M , N trung điểm AB, AD Tính giá trị sin  góc SN mặt phẳng ( SCM ) “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT 1T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM A sin   B sin   C sin   D sin   Câu 28 Cho ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng 2b  c  Giá trị lớn biểu thức P a  8bc   2b  c  A 1 B C 2 D 10 B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 29 Cho cấp số nhân số nhân Câu 30 Tính giới hạn  un  thoả mãn  u4  u2 54 u5  u3 108 Hãy xác định công bội cấp T lim n  n   n3  n   n  SA   ABC  , SA a Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , Gọi H hình chiếu A SAH  đường thẳng BC Tính giá trị sin  góc đường thẳng SB mặt phẳng  “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT 1T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM 1.C 11.B 21.D 2.D 12.B 22.B 3.B 13.C 23.A 4.A 14.A 24.D 5.D 15.A 25.D BẢNG ĐÁP ÁN 6.C 7.A 16.D 17.B 26.D 27.B 8.C 18.A 28.D 9.A 19.B 10.A 20.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM     Cho hình hộp ABCD A B C D Các vectơ đồng phẳng?                A AB, A D, B D B AB, A D, C D C AB, A D, B D     D AB, A D, BC Lời giải Chọn C Câu Cho dãy số  un  có un  A n 1 11 2n  Số 21 số hạng thứ dãy số  un  ? B C D 10 Lời giải Ta có: n = 10 Câu un  11 21 Trong dãy số sau đây, dãy số bị chặn? A 2n  u  un  n  B Dãy số n với n u  Dãy số n với un 2 C Dãy số  un  với un n2 D Dãy số  un  với un 2n 1 Lời giải Người làm: Nguyễn Xuân Hoa; Fb: Thầy Hoa 2n  u  un  n  Dãy số n với bị chặn 0 2n 2n   2 n 1 n 1 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT 1T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD G trung điểm MN , lúc G gọi trọng tâm tứ diện ABCD (tham khảo hình vẽ) Khẳng định sai?     A AB  BC  CD 0      GA  GB  GC  GD 0 B      C MA  MB  NC  ND 0      D PA  PB  PC  PD 4 PG , với P điểm Lời giải Người làm: Nguyễn Xuân Hoa; Fb: Thầy Hoa      AB  BC  CD  AD 0 Ta có: Câu [Mức độ 1] Cho cấp số cộng A  un  , biết u1 1 u8 22 Công sai cấp số cộng cho bằng: C  B D Lời giải FB tác giả: Song Nga Chọn D u u  d  d  Ta có: Câu u8  u1 22   3 7 [Mức độ 1] Cho cấp số nhân A   un  với u1 81 u2 27 Công bội q cấp số nhân cho bằng: C B D  Lời giải FB tác giả: Song Nga Chọn C q Công bội cấp số nhân là: Câu lim   1 u2 27   u1 81 n cos n n  bằng: A B +¥ C - ¥ D Lời giải FB tác giả: Hòa Lê Chọn A “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT 1T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Câu u  Cho cấp số nhân n có số hạng đầu u1 công bội q khác 1, S n tổng n số hạng cấp số nhân Mệnh đề ? A Sn  u1   q n   q B Sn  u1  q n  1 1 q C Sn  u1  q n  1 q D Sn  n  u1  un  Lời giải FB tác giả: Hòa Lê Chọn C SA   ABCD  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? AB   SAD  AB   SBC  A B C AB   SBD  D AB   SAC  Lời giải Fb:Thu Huyền Chọn A SA   ABCD  Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O , Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A BD  SD C BD  SC B BD  SA D BD  SO Lời giải Fb:Thu Huyền Chọn A Câu 11 Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng tâm O , SO vng góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A BD  SD B BD  SC C BD  SB D BD  BC Lời giải Người làm: Hữu Quốc; Fb: Hữu Quốc Chọn B “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT 1T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM  BD  AC  BD   SAC   BD  SC  BD  SO  Ta có  un  Câu 12 Trong dãy số cho số hạng tổng quát un đây, dãy số có số hạng tổng quát dãy số giảm? A un   1 n 2 n  1 B un  n   n C un  n2 1 n D un sin n Lời giải Người làm: Hữu Quốc; Fb: Hữu Quốc Chọn B Ta có với un  n   n u1   0, 41, u2   0,32, u3   0, 27  1  1  1   1 S              n  n        27  2  Câu 13 [Mức độ 2] Tính tổng A S B S C S D S Lời giải FB tác giả: Hạnh Tiết Tiết  1  1  1   1 S              n  n        27  2   1 1 1 1       n        n     27 2  u S 1 q Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn 1 S   1 1 1 Ta được: Câu 14 [Mức độ 1] Dãy số 1; 2; 4;8; cấp số nhân với A u1 1, q 2 B q 2, u1 2 C q 4, u1 2 D q 3, u1 1 Lời giải FB tác giả: Nghia Phan u1 1, q    2 Dãy số 1; 2; 4;8; cấp số nhân với 1 ;0;  ;  1; Câu 15 [Mức độ 1] Dãy số cấp số cộng với “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT 1T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM 1 u1  , d  2 A B u1 0, d  1 u1  , d  2 C D u1 0, d  Lời giải FB tác giả: Hạ Kim Cương Dãy số cấp số cộng với số hạng đầu u1  1 d  công sai Câu 16 [Mức độ 2] Cho cấp số cộng 1;5;9;13; Khi giá trị u15 B 28 A 56 D 57 C 75 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Khải Hồn Cấp số cộng có u1 1; d 4 Khi u15 u1  14d 1  14.4 57 uuuur uuur uuur uuur uuur uuur AM = AB AC , DN = DB + kDC M , N ABCD Câu 17 Cho tứ diện Gọi hai điểm thỏa mãn: Tìm giá trị k để đường thẳng AD, BC, MN song song với mặt phẳng A k = B k =- C k = D k =- Lời giải FB tác giả: Hang tuyet Chọn câu B Ta có: Để đường thẳng AD, BC, MN song song với mặt phẳng vectơ uuur uuu r uuuu r AD, BC, MN đồng phẳng uuuur uuur uuur uuur uuur uuur AM = 2AB - AB + BC =- AB - 3BC, uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur DN = DB + kDC Þ DA + AN = AB - AD + k DA + AB + BC ( ) ( ) uuur uuu r uuur uuu r Þ AN = ( 1+ k) AB - ( 1+ k) AD + kBC Từ ta có: uuuu r uuu r uuur uuu r MN = ( 2+ k) AB - ( 1+ k) AD +( k + 3) BC Vậy đó: k + = Û k =- Câu 18 [Mức độ 3] Thêm hai số dương x; y vào hai số 320 để bốn số 320; x; y;5 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khẳng định sau đúng?  x 80  y 20 A   x 90  y 30 B   x 45  y 15 C   x 20  y 80 D  Lời giải FB tác giả: Huyền Đào “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT 1T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM  x2 y   320   x 320 y   2     y 5 x  x  5 x  320   Ta có  x2 y   320      x 0 (l )   x 80 ( n)   x 80   y 20 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA a Góc SB CD ? A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải FB tác giả: viethoang Chọn B  Góc SB CD góc SB AB tức SBA 45  SBA vng cân A Câu 20 Cho dãy số số  un   un  xác định u1 1 un 1 un  với n 1 Số hạng tổng quát dãy là: A un 8n  B un 7 n  C un 2n  D un 5n  Lời giải Trangg Nguyen Chọn B Do un 1 un   n 1 nên dãy số cấp số cộng có d 7 Vậy số hạng tổng quát là: un u1   n  1 d 1   n  1 7 n  ' Câu 21 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M N điểm thuộc AD BD     MA  k MD ', ND k NB Giá trị k để đường thẳng MN song song với A ' C cho A k 2 B k  “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 10 SP ĐỢT 1T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM C k D k  Lời giải Người làm: Lý Văn Hoàng ; Fb: Lý Văn Hoàng Chọn D              Ta có: A ' C  A ' A  AC  A ' D '  D ' A  AC  AD '  AD  AC  AD '  AD  AB  AD     AD '  AD  AB  1 Ta có:  k       MA  AD ' 1 k * MA k MD '  MA k MA  k AD '   k  1        NA  AD  AB 1 k 1 k * ND k NB  NA  AD k NA  k AB     k  1 k  MN MA  NA  AD '  AD  AB   1 k 1 k 1 k   k 1 MN // A ' C     k  1 2    k 2(1  k ) Từ , Câu 22 Tìm hệ thức liên hệ số thực dương a b để A a  b 4 B a  b 4 lim  n  an   C a  b 2  n  bn  2 D a  b 2 Lời giải FB: cơng tuấn ninh Ta có: lim  n  an    lim     n  bn  n  an       n  an   n  bn     2 n  an   n  bn    n  bn    n  an   n  bn   lim   2  n  an   n  bn   “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 11 SP ĐỢT 1T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM   an  bn  lim   2  n  an   n  bn    2   n a  b   n  lim    a 5  b 3  n      n2      n n   n n           2    n a  b   n    lim     n   a  52   b  32    n n n n      2  a b   n  lim   a b  1   1  n n n n  Mà: lim  n  an     a  b0 a b    1   1     n  bn  2  a b 2  a  b 4 Vậy chọn đáp án B Câu 23 Các số x , , y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời số , x , y theo thứ tự lập 2 thành cấp số nhân Biết x  , giá trị biểu thức T  x  y  3xy bằng? A 44 B 12 D C 24 Lời giải  1 Các số x , , y theo thứ tự lập thành cấp số cộng  x  y 2.3 6 2  2 Các số , x , y theo thứ tự lập thành cấp số nhân  y x  y  x  x 2  N     vào  1 ta x  x 6  x   L  Thay 2 Với x 2  y 4  T  x  y  3xy 44 Câu 24 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ', có đáy ABCD hình vuông cạnh a, AA '  ( ABCD ) AA ' a Tính giá trị tan  , với  góc BD ' ( ABCD ) A tan  1 B tan   C tan   D tan   2 Lời giải “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 12 SP ĐỢT 1T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Chọn D   Ta có AA '  ( ABCD)  DD '  ( ABCD ) Do góc BD ' ( ABCD) DBD '   DBD ' DD ' a  tan  tan DBD '   BD a 2 Câu 25 x Cho dãy số  n  Đặt Sn  x1  , xn 1  xn2  xn xác định , n 1 1    x1  x2  xn  Tính lim Sn A  B   C D Lời giải Chọn D Ta có: xn 1 xn2  xn  xn 1  xn , n 1 nên dãy số  xn  dãy số tăng Giả sử dãy số  xn  bị chặn trên, tồn x0 lim xn lim xn 1  xn   2 x  xn2  xn  lim xn 1 lim  xn  xn   x0 x0  x0  x0 0  x1 Vì  n 1 ( vơ lí) Do dãy số  xn  không bị chặn trên, tức lim xn lim xn 1  xn 1 xn  xn  1  Mặt khác: 1 1 1 1        xn 1 xn  xn  1 xn 1 xn xn  xn  xn xn 1 Khi đó: Sn  1 1 1 1 1 1             2  x1  x2  xn  x1 x2 x2 x3 xn xn 1 x1 xn 1 xn 1   lim Sn lim    2 xn 1   Suy Câu 26 Cho dãy số  un  2 un 1   un2 , n 1 u  1 xác định Tổng S 2023 u1  u2   u2023 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 13 SP ĐỢT 1T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM A 2022 B 2022 D 2023 C 2023 Lời giải Chọn D   2 u2 Từ giả thiết ta có un 1 un  , n 1 dãy n cấp số cộng với công sai d 2 ; u12 1 Suy S 2023 u12  u22   u2023  2023  2.1  2022.2  20232 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung diểm AB Gọi M , N trung điểm AB, AD Tính giá trị sin  góc SN mặt phẳng ( SCM ) A sin   B sin   C sin   D sin   Lời giải Gọi E MC  BN Ta chứng minh BN  MC E Ta có ABN BCM (c.g.c)   Suy ABN MCB     Do MCB  NBC  ABN  NBC 90 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 14 SP ĐỢT 1T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM  Suy BEC 90 Tức BN  MC E  SM   ABCD   BN   ABCD  Mặt khác  nên SM  BN  BN  CM  BN   SCM   BN  SM  Ta có E  SCM  SE Vậy hình chiếu SN   SCM  NSE Do góc SN Do SAB cạnh a nên Lại có Suy MN  AM  SM  a a 2 SN  SM  MN  a 1    2 2 MBC vng B có BE đường cao Do BE BM BC a Suy Từ Vậy BE  a 5 EN BN  BE  sin   a a 3a   10 EN  SN Câu 28 Cho ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng 2b  c  Giá trị lớn biểu thức P a  8bc   2b  c  A 1 B C 2 D 10 Lời giải FB tác giả: Thúy nguyễn Chọn D Ta có a  c 2b  a 2b  c  a  2b  c   a  8bc 4b  4bc  c  a  8bc  2b  c  “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 15 SP ĐỢT 1T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM a  8bc  P  2b  c  Do 2b  c   1  2b  c  t 3  t 1 1 2b  c  Với t 2b  c Dấu xẩy  t  1.3 t 1  t  10 t 1  10 2 2 Chú ý Ở ta có sử dụng BĐT ax  by  a  b x  y B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 29 Cho cấp số nhân số nhân  un  thoả mãn u4  u2 54 u5  u3 108 Hãy xác định công bội cấp FB tác giả: Trần Thị Vân Lời giải Ta có: u1q  q  1 54   I  2 u q q   108    ; u4  u2 54   u5  u3 108 Nhận xét u1 0   q 0  q 1  Câu 30 Tính giới hạn  I  q 2  T lim n  n   n3  n   n  Lời giải T lim   Ta có    n2  n   n  lim  lim   n3  n   n   3 n n  n   n lim lim  2 1 n  n 1  n   1 n n  3  n  n   n lim  n  1   n3  n2   n3  n  1.n  n 4 lim 3  n  1 n2  1  1        1 n n  n n   17 T   Vậy SA   ABC  , SA a Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , Gọi H hình chiếu A SAH  đường thẳng BC Tính giá trị sin  góc đường thẳng SB mặt phẳng  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Tân Quang “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 16 SP ĐỢT 1T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM S C A H B Vì tam giác ABC AH  BC nên H trung điểm BC  BH  a BH  AH BH  SA     BH   SAH  SA, AH   SAH   Ta có SAH  Do H hình chiếu B   SH   SB,  SAH    SB, SH  B Từ góc 2 Ta có SB  SA  AB a sin   Từ đó: BH  SB “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 17