Tổ 7 đợt 12 giải đề gkii trường chuyên hùng vương gia lai đề 2

SP ĐỢT 12 TỔ - STRONG TEAM T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11 MƠN TỐN TRƯỜNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM HỌC 2022-2023 THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2n  lim n  Giá trị A  Câu 2; 2; 2; 4; 2; D 5;6; 7;8;9; Trong dãy số sau đây, dãy số bị chặn? n u  A Dãy số n với un 2 C Dãy số Câu C Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số nhân? 1 15;5;1; ; ; 15 A B 128;  64;32;16;8;  C Câu B  D  un  với un n2 2n  u  un  n  B Dãy số n với D Dãy số  un  với un 2n 1 Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm AB, CD G trung điểm MN , lúc G gọi trọng tâm tứ diện ABCD Khẳng định sai?      CD 0 A AB BC    B GA  GB  GC  GD 0       MB  NC  ND 0 C MA      Câu Câu Câu D PA  PB  PC  PD 4 PG , với P điểm            ABCA B C Cho lăng trụ tam giác Đặt AA a, AB b, AC c, BC d Khẳng định sau đúng?                 b  c  a a  b  c  d  b  c  d  a A B C D  b  c d P a   P Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng   , Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? b   P b   P A b / / a B b / / a b / /  P b / /  P C Nếu b  a D Nếu b  a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT 12 TỔ - STRONG TEAM T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng lại Câu Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P ( n) với số tự n ³ p( n Ỵ N *) nhiên Ở bước chứng minh quy nạp bắt đầu với n A n ³ p B n = p C n > p D n = Câu Trong dãy số cho công thức số hạng tổng quát sau, dãy dãy số tăng? n 5 1 2n  un  un  n un  un  3n  2n n 1 A B C D Câu 10 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD Giá trị số k để    MN k AC  BD 1 k  k 2 A k 1 B C k  D   Câu 11 Cho hình chóp SABC có SA SB , AC BC Tính số đo góc hai đường thẳng AB SC o o o o A 120 B 60 C 90 D 30 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau đúng? SO   ABCD  AB   SAC  CD   SAD  AB   SBD  A B C D  1  1  1   1 S              n  n        27  2  Câu 13 Tính tổng 3 S S S A B C Câu 14 Dãy số 1; 2; 4;8; cấp số nhân với A u1 1, q 2 B q 2, u1 2 D C q 4, u1 2 Cho cấp số cộng 1;5;9;13; Khi giá trị u15 A 56 B 28 C 75 uuuur D q 3, u1 1 1 ;0;  ;  1; Câu 15 Dãy số cấp số cộng với 1 1 u1  , d  u1 0, d  u1  , d  2 2 A B C Câu 16 S D u1 0, d  D 57 uuur uuur uuur uuur uuur Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N hai điểm thỏa mãn: AM = 2AB - 3AC, DN = DB + kDC Tìm giá trị k để đường thẳng AD, BC, MN song song với mặt phẳng A k = Câu 18 B k =- C k = D k =- Thêm hai số dương x; y vào hai số 320 để bốn số 320; x; y;5 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khẳng định sau đúng? “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT 12 TỔ - STRONG TEAM T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM  x 80  y 20 A  lim Câu 19 Cho x A 16  x 90  y 30 B   x 45  y 15 C   x 20  y 80 D  2ax  30  bx  c 2 x3  3x  Tính giá trị biểu thức P a  b  36c B 20 C 25 D 15 Câu 20 Cho tứ diện ABCD có AB  CD , AB 2a , CD 3a Điểm M nằm cạnh BC cho MC 2 MB Mặt phẳng  P  qua M song song với AB CD Diện tích thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng  P A 3a B a 4a D C 4a 1 1    2 n Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Câu 21 Cho dãy số A Dãy số bị chặn không bị chặn B Dãy số không bị chặn C Dãy số bị chặn D Dãy số bị chặn không bị chặn  un  : u n  a   0; 25  Câu 22 Có số nguyên để A B lim  an2  1   n 5n số nguyên? C D 1 1 Câu 23 Cho cấp số nhân ; ; ; 16 ;… Hỏi số 2048 số hạng thứ mấy? A 10 B 12 C 11 D 15 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O SA a SA  ( ABCD) Gọi  góc SO ( SAD) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? 1 tan   tan   o o 5 A  30 B C D  60 * Câu 25 Cho m, n   , biết A 2n  3m 28 lim x     x  mx  x3  2nx   B 2m  3n 28 Khi m, n thỏa mãn hệ thức C 3m  2n 28 D 3n  2m 28 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD a , SA 2a SA   ABCD  Mặt phẳng hình chóp cắt mặt phẳng a2 A  P qua A vng góc với SC Tính diện tích thiết diện  P 12a 35 B u1 3 n 1, n   un 1 3un  6a C 35 a2 D  un  :  Câu 27 Cho dãy số Số hạng tổng quát dãy số “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT 12 TỔ - STRONG TEAM T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM n A un 2 3  Câu 28 Biết tổng A n B un 2.3  n C un 2 3  n D un 2.3  21.3b b P a  Tính giá trị biểu thức C D S 1  2.3  3.32  4.33   11.310 a  B B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 29 Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số  u n  : un  n 1 n2 FB tác giả: Trần Thị Vân Câu 30 Tính giới hạn lim 3n  n  2n  n  Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a) Tính góc hai đường thẳng SC AB BD   SAC  b) Chứng minh “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT 12 TỔ - STRONG TEAM T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.C 21.C 2.C 12.A 22.B 3.B 13.C 23.C 4.A 14.A 24.B 5.C 15.A 25.A 6.D 16.D 26.B 7.B 17.B 27.D 8.B 18.A 28.B 9.B 19.D 10.B 20.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2n  lim n  Câu Giá trị B  A  1 D C Lời giải 2 2n  n 2 lim lim n 1 1 n Câu Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số nhân? 1 15;5;1; ; ; 15 A C B 128;  64;32;16;8; 2; 2; 2; 4; 2; D 5;6; 7;8;9; Lời giải Câu Trong dãy số sau đây, dãy số bị chặn? A n u  Dãy số n với un 2 C Dãy số  un  với un n2 2n  u  un  n  B Dãy số n với D Dãy số  un  với un 2n 1 Lời giải “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT 12 TỔ - STRONG TEAM T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Người làm: Nguyễn Xuân Hoa; Fb: Thầy Hoa Dãy số Câu  un  với un  2n 2n 2n  0  2 n  bị chặn n 1 n 1 Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm AB, CD G trung điểm MN , lúc G gọi trọng tâm tứ diện ABCD (tham khảo hình vẽ) Khẳng định sai?     A AB  BC  CD 0      B GA  GB  GC  GD 0      C MA  MB  NC  ND 0      D PA  PB  PC  PD 4 PG , với P điểm Lời giải Người làm: Nguyễn Xuân Hoa; Fb: Thầy Hoa      AB  BC  CD  AD 0 Ta có:            ABCA B C Câu [Mức độ 2] Cho lăng trụ tam giác Đặt AA a, AB b, AC c, BC d Khẳng định sau đúng?         b  c  a a  b  c  d  A B     b  c  d  C     a D  b  c d Lời giải FB tác giả: Song Nga Chọn C C' A' B' a c A C b D Trong d B  ABC  lấy điểm D cho tứ giác ACBD hình bình hành      BD  AC  BD  c       AD  BC  AD  d Khi         b  c  AB  BD  AD  d “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT 12 TỔ - STRONG TEAM T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM      b  c  d 0 Câu P a   P [Mức độ 1] Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng   , Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? b   P A b / / a C Nếu b / /  P B b   P b / / a b / /  P D Nếu b  a b  a Lời giải FB tác giả: Song Nga Chọn D Nếu a   P P a vng góc với tất đường thẳng nằm   P b / /  P Vậy b  a đường thẳng b nằm   Do “Nếu b  a ” mệnh đề sai Câu 7: [Mức độ 1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng cịn lại Lời giải FB tác giả: Hòa Lê Chọn B Câu 8: [Mức độ 2] Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến n ³ p( n Ỵ N *) nhiên A n ³ p P ( n) với số tự Ở bước (bước sở ) chứng minh quy nạp bắt đầu với n C n > p B n = p D n = Lời giải FB tác giả: Hòa Lê Chọn B Câu 9: Trong dãy số cho công thức số hạng tổng quát sau, dãy dãy số tăng? A un  2n B un  2n  n 1 un  C Lời giải n 5 3n  D un  3n Fb:Thu Huyền Chọn B un 1  un  Xét hiệu:  n  1  2n  2n  2n     0   n  1  n  n  n   n    n  1 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT 12 TỔ - STRONG TEAM T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Câu 10: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD Giá trị số k để    MN k AC  BD   A k 1 B k C k  Lời giải D k  Fb:Thu Huyền Chọn B         Ta có MN MA  AC  CN , MN MB  BD  DN                 2MN MA  MB  AC  BD  CN  DN  AC  BD (do MA  MB 0 , CN  DN 0 )  1   MN  AC  BD  k  2  Câu 11:  Cho hình chóp SABC có SA SB , AC BC Tính số đo góc hai đường thẳng AB SC o o B 60 A 120 o C 90 o D 30 Lời giải Người làm: Hữu Quốc; Fb: Hữu Quốc Chọn C S A C D B Gọi D trung điểm AB CD  AB  CAB cân   AB   SDC   SD  AB  SAB cân    AB  SC   AB, SC  90o  Ta có  Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau đúng? A SO   ABCD  B AB   SAC  CD   SAD  C Lời giải D AB   SBD  Người làm: Hữu Quốc; Fb: Hữu Quốc Chọn A “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT 12 TỔ - STRONG TEAM T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM  SO  AC  SAC cân   SO   ABCD   SO  BD  SBD cân    Ta có   1  1  1   1 S              n  n        27  2  Câu 13 [Mức độ 2] Tính tổng A S B S C S D S Lời giải FB tác giả: Hạnh Tiết Tiết  1  1  1   1 S              n  n        27  2   1 1 1 1       n        n     27 2  u S 1 q Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 1 S   1 1 1 Ta được: Câu 14 [Mức độ 1] Dãy số 1; 2; 4;8; cấp số nhân với A u1 1, q 2 B q 2, u1 2 C q 4, u1 2 D q 3, u1 1 Lời giải FB tác giả: Nghia Phan u1 1, q    2 Dãy số 1; 2; 4;8; cấp số nhân với 1 ;0;  ;  1; Câu 15 [Mức độ 1] Dãy số cấp số cộng với 1 u1  , d  2 A B u1 0, d  1 u1  , d  2 C D u1 0, d  Lời giải “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT 12 TỔ - STRONG TEAM T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM FB tác giả: Hạ Kim Cương Dãy số cấp số cộng với số hạng đầu u1  1 d  công sai Câu 16 [Mức độ 2] Cho cấp số cộng 1;5;9;13; Khi giá trị u15 A 56 B 28 C 75 D 57 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Khải Hồn Cấp số cộng có u1 1; d 4 Khi u15 u1  14d 1  14.4 57 uuuur uuur uuur uuur uuur uuur Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N hai điểm thỏa mãn: AM = 2AB - 3AC, DN = DB + kDC Tìm giá trị k để đường thẳng AD, BC, MN song song với mặt phẳng A k = B k =- C k = D k =- Lời giải FB tác giả: Hang tuyet Chọn B Ta có: Để đường thẳng AD, BC, MN song song với mặt phẳng vectơ uuur uuu r uuuu r AD, BC, MN đồng phẳng uuuur uuur uuur uuur uuur uuur AM = 2AB - AB + BC =- AB - 3BC, uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur DN = DB + kDC Þ DA + AN = AB - AD + k DA + AB + BC ( ) ( ) uuur uuu r uuur uuu r Þ AN = ( 1+ k) AB - ( 1+ k) AD + kBC Từ ta có: uuuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuu r MN = AN - AM = ( 2+ k) AB - ( 1+ k) AD +( k + 3) BC Vậy đó: k + = Û k =- Câu 18 [Mức độ 3] Thêm hai số dương x; y vào hai số 320 để bốn số 320; x; y;5 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khẳng định sau đúng?  x 80  y 20 A   x 90  y 30 B   x 45  y 15 C   x 20  y 80 D  Lời giải FB tác giả: Huyền Đào “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 10 SP ĐỢT 12 TỔ - STRONG TEAM T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM  x2 y   320   x 320 y   2     y 5 x  x  5 x  320   Ta có  x2 y   320      x 0 (l )   x 80 ( n)   x 80   y 20 2ax  30  bx  lim c 2 x3  3x  Câu 19 Cho x Tính giá trị biểu thức P a  b  36c A 16 B 20 C 25 D 15 Lời giải FB tác giả: viethoang Chọn D lim Vì x 2ax  30  bx  2ax  30  bx   c  lim c x x  3x   x  1  x   nên 2ax  30  bx  0 có nghiệm kép x 1 Tức là: bx  0  2  2a  b x  10bx  0 có nghiệm kép bx  0 2ax  30 bx     2ax  30  bx     x 1    2a  b 0    ' 0   10b  1  2a  b   lim x     2a  b 0  2  25b  2a  b 0    10b 1  2a  b    x  30  x   x  1  x   lim x x x Vậy Câu 20 x  30   x    x  1  x     x  1  x    x  30  x    x  30  x  5  x  1  x  2  a 3  b 1  lim lim  2a  b 0   3b a  2a  b 5b   x  30  x   5  c 36 36 P a  b  36c 32  12  36 15 36 Cho tứ diện ABCD có AB  CD , AB 2a , CD 3a Điểm M nằm cạnh BC cho MC 2 MB Mặt phẳng  P  qua M song song với AB CD Diện tích thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng  P “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 11 SP ĐỢT 12 TỔ - STRONG TEAM T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM A 3a B a C 4a 4a D Lời giải Trangg Nguyen Chọn D A K N D B P M C  BCD  : kẻ MP // CD  P  BD  ; mặt phẳng  ABC  : kẻ Trong mặt phẳng MN //AB  N  AC   ABD  : kẻ Khi MNKP hình bình hành , mặt phẳng Khi mặt phẳng Ta có:  P   MNKP  MC 2 MB  gt   MB MC   BC ; BC Trong BCD có: MP // CD  MB MP 1  MP  CD  3a a   BC CD (hệ Ta lét) 3 Trong ABC có: MN // AB  MC MN 2    MN  AB  a BC AB (hệ ta lét) 3 Do AB  CD  gt    AB; CD  90 mà MP // CD , MN // AB    AB; CD   MP; MN  90  PMN 90  MNKP hình chữ nhật 4 a.a  a Vậy diện tích thiết diện là: Câu 21  un  : un  1 1    2 n Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Cho dãy số A Dãy số bị chặn không bị chặn C Dãy số bị chặn B Dãy số không bị chặn D Dãy số bị chặn không bị chặn Lời giải “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 12 SP ĐỢT 12 TỔ - STRONG TEAM T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Người làm: Lý Văn Hồng; Fb: Lý Văn Hồng Chọn C Ta có un   (un ) bị chặn 1 1     k  * , k 2  k ( k  1) k  k Mặt khác k nên suy ra: un  1 1 1 1 1 1     1         1   1.2 2.3 3.4 n(n  1) 2 3 n n n Do đó, dãy Câu 22  un  bị chặn trên, dãy  un  Có số nguyên a   0; 25  A B bị chặn lim  để an2  1   n 5n số nguyên? C D Lời giải FB: công tuấn ninh Ta có:    n   an    an  1    lim     n  lim    n 5n   n2      12  3n  an  1  lim   n   n    n   a   11  lim   n   n2     2  11   n 3a    n    lim   n     n   1   n      11  3a   n   lim  n   1   n    3a 0   a 3 1 an  1  n  n số nguyên, tức a  số nguyên Vậy nên, Để a  phải số phương Vì thế, a  có dạng a  n lim  “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 13 SP ĐỢT 12 TỔ - STRONG TEAM T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Vì a   0; 25  nên a   1;6;13; 22 Với a 1  a  3  4 2 a 6  a  6  9 32 a 13  a  13  16 42 a 22  a  22  25 52 Vậy chọn đáp án B 1 1 Câu 23 Cho cấp số nhân ; ; ; 16 ;… Hỏi số 2048 số hạng thứ mấy? A 10 B 12 C 11 D 15 Lời giải Cấp số nhân có u1 q  1 1  k   k 11 k1  u  u q 2048 2 Giả sử 2048 số hạng thứ k , ta có k Vậy 2048 số hạng thứ 11 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O SA a SA  ( ABCD) Gọi  góc SO ( SAD) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? o A  30 tan   C B tan   o D  60 Lời giải Chọn B OH   ABCD  OH   SAD  Kẻ OH vng góc với AD H Mà nên OH  SA Suy  Vậy góc SO ( SAD ) OSH “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 14 SP ĐỢT 12 TỔ - STRONG TEAM T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM a OH  tan  tan OSH   SH * Câu 25 Cho m, n   , biết 6a  lim x    a   x  mx  x3  2nx   Khi m, n thỏa mãn hệ thức A 2n  3m 28 B 2m  3n 28 C 3m  2n 28 D 3n  2m 28 Lời giải Chọn A Ta có: lim x     lim x    lim  x  mx  x  2nx   x     x  mx  x  lim mx x  mx  x x    lim x     x3  2nx   x  2nx   x3  2nx     x x  2nx   x 3 2n  m x  lim  lim  x   x   m  2n  2n  4  8 8       x x x3  x x3   m 2n    2n  3m 28  12 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD a , SA 2a SA   ABCD  Mặt phẳng hình chóp cắt mặt phẳng a2 A  P qua A vng góc với SC Tính diện tích thiết diện  P 12a 35 B 6a C 35 a2 D Lời giải “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 15 SP ĐỢT 12 TỔ - STRONG TEAM T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Gọi B, C , D giao điểm AB   SBC  , AD   SCD   P với SB, SC , SD Ta dễ chứng minh nên tam giác ABC , AC D vuông B, D Tam giác SAB vuông A có AB đường cao nên tính AC  a 2; AD  AB  a ; tương tự ta tính 3a Tam giác ABC , AC D vuông B, D BC   Dùng định lý Pitago ta tính a C D  a , Diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng S ABC D S ABC   S AC D   P 1 2  12a a   AB.BC   AD.DC    a  2 5 35 7  u1 3 n 1, n   un 1 3un   un  :  Câu 27 Cho dãy số n A un 2 3  Số hạng tổng quát dãy số n B un 2.3  n C un 2 3  n D un 2.3  Lời giải Chọn D  un1  3  un  1    Ta có un 1 3un  Đặt un   1 3vn cấp số n n nhân có v1 2 q 3  2.3  un 2.3  Câu 28 Biết tổng A S 1  2.3  3.32  4.33   11.310 a  B 21.3b b P a  Tính giá trị biểu thức C “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB D Trang 16 SP ĐỢT 12 TỔ - STRONG TEAM T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Thúy nguyễn Chọn B Ta có S 1  2.3  3.32  4.33   11.310  3S 3  2.32  3.33   11.311  311 21.311 11   11.3     S S  3S 1   32   310  11.311  2 21  S   311 4 21.311 21.3b S  a   a  ; b 11 4 4 Theo ta có: Vậy P a  b 11   3 4 B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 29 Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số  u n  : un  n 1 n2 FB tác giả: Trần Thị Vân Lời giải un 1  un  n  n 1    0, n  * n  n   n  3  n   Suy dãy số Ta có un   un  ; dãy số tăng; n 1 n   1  1   1, n  * un u1  , n  * n2 n2 n2 un  1, n  * Suy Vậy  un  dãy bị chặn Câu 30 Tính giới hạn lim 3n  n  2n  n  Lời giải 3  2 3n  n  n n 3 lim lim 1 2n  n  2  2 n n Ta có Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a) Tính góc hai đường thẳng SC AB b) Chứng minh BD   SAC  “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 17 SP ĐỢT 12 TỔ - STRONG TEAM T 12 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Nguyễn Tân Quang S A B O D C Từ giả thiết suy hình chóp S ABCD có mặt bên tam giác đều, đáy hình thoi  SC , AB   SC , CD  SCD 60 a) Ta có AB / / CD nên góc   BD  AC  1 b) Vì ABCD hình thoi BD  SO   Tam giác SBD có SB SD O trung điểm BD nên Từ  1  2  BD   SAC  “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 18