Chuyên đề thống kê xác suất 10 cánh diều

CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT VI THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT BÀI SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ I LÝ THUYẾT I SỐ GẦN ĐÚNG: Trong nhiều trường hợp ta khơng thể biết khó biết số (kí hiệu a ) mà ta tìm giá trị xấp xỉ Giá trị gọi số gần kí hiệu a Ví dụ: giá trị gần π 3,14 hay 3,14159; 1,41 hay 1,414; Như có sai lệch giá trị xác đại lượng giá trị gần Để đánh giá mức độ sai lệch đó, người ta đưa khái niệm sai số tuyệt đối II SAI SỐ CỦA SỐ GẦN ĐÚNG 1) Sai số tuyệt đối Giá trị a − a phản ánh mức độ sai lệch số a số gần a , gọi sai số tuyệt đối số gần a , kí hiệu ∆ a , tức là: ∆ a = a − a 2) Độ xác số gần Trong thực tế, nhiều ta khơng biết a nên ta khơng tính ∆ a Tuy nhiên ta đánh giá ∆ a không vượt số dương d Nếu ∆ a ≤ d a − d ≤ a ≤ a + d , ta viết = a a ± d d gọi độ xác số gần 3) Sai số tương đối Sai số tương đối số gần a, kí hiệu δa tỉ số sai số tuyệt đối a , tức δa = ∆a a Nhận xét: Nếu= a a ± d ∆ a ≤ d suy δ a ≤ d d nhỏ chất lượng phép Do a a đo đặc hay tính tốn cao III SỐ QUY TRÒN QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG Số thu sau thực làm tròn số gọi số quy tròn Số quy tròn số gần số ban đầu Nguyên tắc quy tròn số sau: Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải Nếu chữ số sau hàng quy trịn lớn hay ta thay chữ số chữ số bên phải cộng thêm đơn vị vào số hàng làm tròn Nhận xét: Khi thay số số qui trịn đến hàng số sai số tuyệt đối số qui trịn khơng vượt nửa đơn vị hàng qui tròn Page CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Như vậy, độ xác số qui tròn nửa đơn vị hàng qui tròn Chú ý: Các viết số quy tròn số gần vào độ xác cho trước Cho số gần a với độ xác d Khi u cầu quy trịn a mà khơng nói rõ quy trịn đến hàng ta quy tròn a đến hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng Chữ số (đáng tin) Cho số gần a số a với độ xác d Trong số a chữ số gọi chữ số (hay đáng tin) d khơng vượt q nửa đơn vị hàng có chữ số Nhận xét: Tất cá chữ số đứng bên trái chữ số chữ số Tất chữ số đứng bên phải chữ số không chữ số không Dạng chuẩn số gần Nếu số gần số thập phân khơng ngun dạng chuẩn dạng mà chữ số chữ chắn Nếu số gần số nguyên dạng chuẩn là: A10k A số nguyên, k hàng thấp có chữ số ( k ∈  ) (suy chữ số A chữ số chắn) Khi độ xác d = 0,5.10k Kí hiệu khoa học số Mọi số thập phân khác viết dạng α 10n , ≤ α < 10 1≤|α| 0,1316% Bạn A đo chiều dài sân bóng ghi 250 ± 0, 2m Bạn B đo chiều cao cột cờ 15 ± 0,1m Trong bạn A B, bạn có phép đo xác sai số tương đối phép đo bạn bao nhiêu? A Bạn A đo xác bạn B với sai số tương đối 0,08% B Bạn B đo xác bạn A với sai số tương đối 0,08% C Hai bạn đo xác với sai số tương đối nhai 0,08% D Bạn A đo xác bạn B với sai số tương đối 0,06% Câu 6: Hãy xác định sai số tuyệt đối số a = 123456 biết sai số tương đối δ a = 0, 2% A 146,912 B 617280 C 24691,2 DẠNG : QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG D 61728000 PHƯƠNG PHAP GIẢI Tùy theo mức độ cho phép, ta quy tròn số đếm đến hàng đơn vị, hang chục, hang trăm,… hay đến hàng phần chục, hàng phần trăm,… (gọi hàng quy tròn) theo nguyên tắc sau: Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải số Page CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Nếu chữ số sau hàng quy trịn lớn ta việc thay chữ số chữ số bên phải số cộng thêm đơn vị chữ số hàng quy trịn Ví dụ: Các số quy trịn số x theo hàng cho bảng sau: Quy tròn đến x = 549,2705 x = 397,4619 Hàng chục 550 400 Hàng đơn vị 549 397 Hàng phần Hàng phần chục trăm 549,3 549,27 397,5 397,46 Hàng phần nghìn 549,271 397,462 Nhận xét: Khi thay số số quy tròn sai số tuyệt đối khơng vượt q nửa đơn vị hàng quy tròn Nếu a= a ± d ta quy trịn số a đến hàng lớn hàng d đơn vị BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7: Câu 8: Câu 9: Tìm số gần a = 2851275 với độ xác d = 300 A 2851000 B 2851575 C 2850025 Tìm số gần a = 5,2463 với độ xác d = 0,001 A 5,25 B 5,24 C 5,246 D 2851200 D 5,2 Sử dụng mãy tính bỏ túi, viết giá trị gần xác đến hàng phần trăm A 1,73 B 1,732 C 1,7 D 1,7320 Câu 10: Sử dụng mãy tính bỏ túi, viết giá trị gần π xác đến hàng phần nghìn A 9,870 B 9,869 C 9,871 D 9,8696 Câu 11: Hãy viết số quy tròn số a với độ xác d cho sau đây: a = 17658 ± 16 A 17700 B 17660 C 18000 D 17674 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH CÁC CHỮ SỐ CHẮC CỦA MỘT SỐ GẦN ĐÚNG, DẠNG CHUẨN CỦA CHỮ SỐ GẦN ĐÚNG VÀ KÍ HIỆU KHOA HỌC CỦA MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 12: Tìm số số gần a biết số người dân tỉnh Nghệ An a = 3214056 người với độ xác d = 100 người A 1,2,3,4 B 1,2,3,4,0 C 1,2,3 D 1,2,3,4,0,5 Câu 13: Viết dạng chuẩn số gần a biết số người dân tỉnh Nghệ An a = 3214056 người với độ xác d = 100 người A 3214.103 B 321.104 C 321405.101 D 32140.102 Câu 14: Viết dạng chuẩn số gần a biết a = 1,3462 sai số tương đối a 1% A 1,3 B 1,34 C 1,35 D 1,346 2 Câu 15: Một hình chữ nhật cố diện tích S = 180,57cm ± 0,6cm Kết gần S viết dạng chuẩn là: A 180,58cm B 180,59cm C 0,181cm D 181cm Page CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT VI THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT BÀI SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ I LÝ THUYẾT I SỐ GẦN ĐÚNG: Trong nhiều trường hợp ta khơng thể biết khó biết số (kí hiệu a ) mà ta tìm giá trị xấp xỉ Giá trị gọi số gần kí hiệu a Ví dụ: giá trị gần π 3,14 hay 3,14159; 1,41 hay 1,414; Như có sai lệch giá trị xác đại lượng giá trị gần Để đánh giá mức độ sai lệch đó, người ta đưa khái niệm sai số tuyệt đối II SAI SỐ CỦA SỐ GẦN ĐÚNG 1) Sai số tuyệt đối Giá trị a − a phản ánh mức độ sai lệch số a số gần a , gọi sai số tuyệt đối số gần a , kí hiệu ∆ a , tức là: ∆ a = a − a 2) Độ xác số gần Trong thực tế, nhiều ta a nên ta không tính ∆ a Tuy nhiên ta đánh giá ∆ a không vượt số dương d Nếu ∆ a ≤ d a − d ≤ a ≤ a + d , ta viết = a a ± d d gọi độ xác số gần 3) Sai số tương đối Sai số tương đối số gần a, kí hiệu δa tỉ số sai số tuyệt đối a , tức δa = ∆a a Nhận xét: Nếu= a a ± d ∆ a ≤ d suy δ a ≤ d d nhỏ chất lượng phép Do a a đo đặc hay tính tốn cao III SỐ QUY TRÒN QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG Số thu sau thực làm tròn số gọi số quy tròn Số quy tròn số gần số ban đầu Nguyên tắc quy tròn số sau: Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải Nếu chữ số sau hàng quy trịn lớn hay ta thay chữ số chữ số bên phải cộng thêm đơn vị vào số hàng làm tròn Nhận xét: Khi thay số số qui trịn đến hàng số sai số tuyệt đối số qui trịn khơng vượt nửa đơn vị hàng qui tròn Page CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Như vậy, độ xác số qui tròn nửa đơn vị hàng qui tròn Chú ý: Các viết số quy tròn số gần vào độ xác cho trước Cho số gần a với độ xác d Khi yêu cầu quy tròn a mà khơng nói rõ quy trịn đến hàng ta quy tròn a đến hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng Chữ số (đáng tin) Cho số gần a số a với độ xác d Trong số a chữ số gọi chữ số (hay đáng tin) d không vượt nửa đơn vị hàng có chữ số Nhận xét: Tất cá chữ số đứng bên trái chữ số chữ số Tất chữ số đứng bên phải chữ số không chữ số không Dạng chuẩn số gần Nếu số gần số thập phân khơng ngun dạng chuẩn dạng mà chữ số chữ chắn Nếu số gần số nguyên dạng chuẩn là: A10k A số nguyên, k hàng thấp có chữ số ( k ∈  ) (suy chữ số A chữ số chắn) Khi độ xác d = 0,5.10k Kí hiệu khoa học số Mọi số thập phân khác viết dạng α 10n , ≤ α < 10 1≤|α| 0,1316% Giải Câu 5: 0, Sai số tương đối δ= 0, 001315789 ≈ 0,1316% a ≤ 152 Bạn A đo chiều dài sân bóng ghi 250 ± 0, 2m Bạn B đo chiều cao cột cờ 15 ± 0,1m Trong bạn A B, bạn có phép đo xác sai số tương đối phép đo bạn bao nhiêu? A Bạn A đo xác bạn B với sai số tương đối 0,08% B Bạn B đo xác bạn A với sai số tương đối 0,08% C Hai bạn đo xác với sai số tương đối nhai 0,08% Page CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT D Bạn A đo xác bạn B với sai số tương đối 0,06% Giải 0, = 0, 0008= 0, 08% 250 0,1 Phép đo bạn B có sai số tương đối δ ≤ = 0, 0066 = 0, 66% 15 Như phép đo bạn A có độ xác cao Hãy xác định sai số tuyệt đối số a = 123456 biết sai số tương đối δ a = 0, 2% Phép đo bạn A có sai số tương đối δ1 ≤ Câu 6: A 146,912 Ta có δ= a B 617280 C 24691,2 Giải D 61728000 ∆a δ a a= 146,912 ⇒ ∆= a a DẠNG : QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG PHƯƠNG PHAP GIẢI Tùy theo mức độ cho phép, ta quy trịn số đếm đến hàng đơn vị, hang chục, hang trăm,… hay đến hàng phần chục, hàng phần trăm,… (gọi hàng quy tròn) theo nguyên tắc sau: Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải số Nếu chữ số sau hàng quy trịn lớn ta việc thay chữ số chữ số bên phải số cộng thêm đơn vị chữ số hàng quy trịn Ví dụ: Các số quy tròn số x theo hàng cho bảng sau: Quy tròn đến x = 549,2705 x = 397,4619 Hàng chục 550 400 Hàng đơn vị 549 397 Hàng phần Hàng phần chục trăm 549,3 549,27 397,5 397,46 Hàng phần nghìn 549,271 397,462 Nhận xét: Khi thay số số quy trịn sai số tuyệt đối không vượt nửa đơn vị hàng quy trịn Nếu a= a ± d ta quy trịn số a đến hàng lớn hàng d đơn vị BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7: Câu 8: Câu 9: Tìm số gần a = 2851275 với độ xác d = 300 A 2851000 B 2851575 C 2850025 D 2851200 Giải Vì độ xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, số quy trịn a 2851000 Tìm số gần a = 5,2463 với độ xác d = 0,001 A 5,25 B 5,24 C 5,246 D 5,2 Giải Vì độ xác đến hàng phần nghìn nên ta quy trịn a đến hàng phần trăm, số quy tròn a 5,25 Sử dụng mãy tính bỏ túi, viết giá trị gần xác đến hàng phần trăm B 1,732 C 1,7 D 1,7320 A 1,73 Giải Page CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Sử dụng máy tính bỏ túi ta có = 1,732050808 Do đó: Giá trị gần xác đến hàng phần trăm 1,73 Câu 10: Sử dụng mãy tính bỏ túi, viết giá trị gần π xác đến hàng phần nghìn A 9,870 B 9,869 C 9,871 D 9,8696 Giải Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị π 9,8696044 Do giá trị gần π xác đến hàng phần nghìn 9,870 Câu 11: Hãy viết số quy trịn số a với độ xác d cho sau đây: a = 17658 ± 16 A 17700 B 17660 C 18000 D 17674 Giải Vì độ xác đến hàng chục nên ta phải quy trịn số 17638 đến hàng trăm Vậy số quy tròn 17700 (hay viết a ≈ 17700) DẠNG 4: XÁC ĐỊNH CÁC CHỮ SỐ CHẮC CỦA MỘT SỐ GẦN ĐÚNG, DẠNG CHUẨN CỦA CHỮ SỐ GẦN ĐÚNG VÀ KÍ HIỆU KHOA HỌC CỦA MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 12: Tìm số số gần a biết số người dân tỉnh Nghệ An a = 3214056 người với độ xác d = 100 người A 1,2,3,4 B 1,2,3,4,0 C 1,2,3 D 1,2,3,4,0,5 Giải 1000 100 Vì = 50 < 100 < = 500 nên chữ số hàng trăm (số 0) khơng số chắc, cịn chữ số hàng 2 nghìn (số 4) chữ số Vậy chữ số 1,2,3,4 Câu 13: Viết dạng chuẩn số gần a biết số người dân tỉnh Nghệ An a = 3214056 người với độ xác d = 100 người A 3214.103 B 321.104 C 321405.101 D 32140.102 Giải 100 1000 Vì = 50 < 100 < = 500 nên chữ số hàng trăm (số 0) không số chắc, cịn chữ số hàng 2 nghìn (số 4) chữ số Vậy chữ số 1,2,3,4 Cách viết dạng chuẩn 3214.103 Câu 14: Viết dạng chuẩn số gần a biết a = 1,3462 sai số tương đối a 1% A 1,3 = Ta có δ a B 1,34 C 1,35 Giải D 1,346 ∆a ⇒ ∆ a δ a a =1%.1,3462 = 0, 013462 = a Suy độ xác số gần a không vượt 0,013462 nên ta xem độ xác d = 0,013462 Page CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Câu 95: [1D2-4.3-3] Một người có 10 đơi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để giày lấy có đơi 13 224 99 A B C D 64 323 323 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên giày từ 20 giày Suy số phần tử không gian mẫu n ( Ω= ) C204= 4845 Gọi A biến cố '' giày lấy có đơi '' Để tìm số phần tử biến cố A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A giày chọn khơng có đôi ● Số cách chọn đôi giày từ 10 đôi giày C104 ● Mỗi đôi chọn chiếc, có C21 cách chọn Suy có ( C21 ) cách chọn ( ) 3360 Suy số phần tử biến cố A = n A C= 10 ( C2 ) Suy số phần tử biến cố A n ( A ) = 4845 − 3360 = 1485 Vậy xác suất cần tính P= ( A) Câu 96: n ( A ) 1485 99 = = n ( Ω ) 4845 323 [1D2-4.3-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở góc phần tư thứ ta lấy điểm phân biệt; góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lấy 3, 4, điểm phân biệt Trong 14 điểm ta lấy điểm Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm cắt hai trục tọa độ 68 23 83 A B C D 91 91 91 91 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn điểm 14 điểm cho Suy số phần tử không gian mẫu n ( Ω = ) C142= 91 Gọi A biến cố '' Đoạn thẳng nối điểm chọn cắt hai trục tọa độ '' Để xảy biến cố A hai đầu đoạn thẳng phải góc phần tư thứ thứ ba phần tư thứ hai thứ tư ● Hai đầu đoạn thẳng góc phần tư thứ thứ ba, có C21C41 cách 1 ● Hai đầu đoạn thẳng góc phần tư thứ hai thứ tư, có C3C5 cách Suy số phần tử biến cố A n ( A ) = C21C41 + C31C51 = 23 Vậy xác suất cần tính P= ( A) n ( A ) 23 = n ( Ω ) 91 Page 32 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Câu 97: [1D2-4.3-3] Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để 12 tham gia hoạt động Đoàn trường Xác suất chọn nam nữ Tính số học sinh 29 nữ lớp A 16 B 14 C 13 D 17 Lời giải Gọi số học sinh nữ lớp n ( n ∈ * , n ≤ 28 ) Suy số học sinh nam 30 − n Không gian mẫu chọn học sinh từ 30 học sinh Suy số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) =C30 Gọi A biến cố '' Chọn học sinh nam học sinh nữ '' ● Chọn nam 30 − n nam, có C30− n cách ● Chọn nữ n nữ, có Cn cách Suy số phần tử biến cố A n ( A ) = C30− n Cn Do xác suất biến cố A P= ( A) Theo giả thiết, ta có P= ( A) n ( A ) C302 − n Cn1 = n (Ω) C303 C Cn1 12 12 ⇔ 30− n3=  → = n 14 29 29 C30 Vậy số học sinh nữ lớp 14 học sinh Câu 98: [1D2-4.3-3] Một hộp có 10 phiếu, có phiếu trúng thưởng Có 10 người lấy ngẫu nhiên người phiếu Tính xác suất người thứ ba lấy phiếu trúng thưởng A B C D 5 5 Lời giải Không gian mẫu người lấy ngẫu nhiên phiếu Suy số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) =10! Gọi A biến cố '' Người thứ ba lấy phiếu trúng thưởng '' Ta mô tả khả thuận lợi biến cố A sau: ● Người thứ ba có C2 = khả lấy phiếu trúng thưởng ● người cịn lại có số cách lấy phiếu 9! Suy số phần tử biến cố A n ( A ) = 2.9! Page 33 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT A) Vậy xác suất cần tính P (= Câu 99: n ( A ) 2.9! = = n ( Ω ) 10! [1D2-4.3-3] Một nhóm gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ 60 238 210 82 A B C D 143 429 429 143 Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: Ω =C15 C84C71 + C83C72 Số phần tử không gian thuận lợi là: Ω= A Xác suất biến cố A là: P ( A ) = 238 429 Câu 100: [1D2-4.3-4] Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, lớp thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 bàn khác Bạn Nam thí sinh dự thi, bạn đăng ký môn thi lần thi thi phòng Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí 253 899 26 A B C D 35 1152 1152 Lời giải Không gian mẫu số cách ngẫu nhiên chỗ ngồi lần thi Nam Suy số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) =24 Gọi A biến cố '' lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí '' Ta mơ tả khơng gian biến cố A sau: ● Trong lần có lần trùng vị trí, có C4 cách ● Giả sử lần thứ có 24 cách chọn chỗ ngồi, lần thứ hai trùng với lần thứ có cách chọn chỗ ngồi Hai lần cịn lại thứ ba thứ tư không trùng với lần trước khơng trùng nên có 23.22 cách Suy số phần tử biến cố A n ( A ) = C42 24.23.22 Vậy xác suất cần tính P= ( A) n ( A ) C42 24.23.22 C42 23.22 253 = = = n (Ω) 244 243 1152 Câu 101: [1D2-4.3-4] Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc mơn Tiếng Anh Mơn thi thi hình thức trắc nghiệm với phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0, điểm câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác xuất để bạn Hoa đạt điểm môn Tiếng Anh kỳ thi C 30 ( 3) A 50 50 20 A30 ( 3) B 50 50 20 C 30 ( 3) C 50 50 20 A30 ( 3) D 50 50 20 Page 34 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Lời giải Gọi x số câu trả lời đúng, suy 50 − x số câu trả lời sai Ta có số điểm Hoa 0, 2.x − 0,1 ( 50 − x ) = ⇔ x = 30 Do bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu Không gian mẫu số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên Mỗi câu có phương án trả lời nên có 450 khả Suy số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 450 Gọi X biến cố '' Bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu '' Vì câu có phương án trả lời, câu sai có phương án trả lời Vì có C5030 ( 3) 20 khả thuận lợi cho biến cố X Suy số phần tử biến cố X n ( X ) = C5030 ( 3) 20 n ( X ) C5030 ( 3) Vậy xác suất cần tính P= (X ) = n (Ω) 450 20 Câu 102: [1D2-4.3-4] Một chi đồn có đồn viên nữ số đoàn viên nam Cần lập đội niên tình nguyện gồm người Biết xác suất để người chọn có nữ lần xác suất người chọn tồn nam Hỏi chi đồn có đồn viên A B 10 C 11 D 12 Lời giải Gọi số đồn viên chi đồn n ( n ≥ 7, n ∈ * ) Suy số đoàn viên nam chi đoàn n − Xác suất để lập đội TNTN có nữ Xác suất để lập đội TNTN có tồn nam C33 Cn1−3 Cn4 Cn4−3 Cn4 C33 Cn1−3 Cn4−3 = Cn −3 = ⇔ Cn1−3  → n Theo giả thiết, ta có = Cn Cn Vậy cho đồn có đồn viên Câu 103: [1D2-4.3-4] Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: 100 115 118 A B C D 231 231 231 Lời giải Page 35 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT n(Ω)= C116= 462 Gọi A :”tổng số ghi thẻ số lẻ” Từ đến 11 có số lẻ số chẵn Để có tổng số lẻ ta có trường hợp Trường hợp 1: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: 6.C5 = cách 3 Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C6 C5 = 200 cách Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C6 = 30 cách A) Do n( A) =6 + 200 + 30 =236 Vậy P(= 236 118 = 462 231 Câu 104: [1D2-4.3-4] Một nhóm 10 học sinh gồm nam có Quang, nữ có Huyền xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang khơng ngồi cạnh Huyền là: 109 1 109 A B C D 30240 280 5040 60480 Lời giải Ta có: n ( Ω ) =10! Giả sử ghế đánh số từ đến 10 Để có cách xếp cho bạn nữ có bạn nam bạn nữ phải ngồi ghế đánh số 1, , , 10 Có tất số cách xếp chỗ ngồi loại là: 6!.4! cách Ta tính số cách xếp chỗ ngồi cho Huyền Quang ngồi cạnh Nếu Huyền ngồi ghế 10 có cách xếp chỗ ngồi cho Quang Nếu Huyền ngồi ghế có cách xếp chỗ ngồi cho Quang Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Quang Huyền ngồi liền + 2.2 = Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho 10 người cho Quang Huyền ngồi liền 6.3!.5! Gọi A: “ Giữa bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền” n ( A) = 4!.6!− 6.3!.5! = 12960 ⇒ P ( A ) = Vậy xác suất cần tìm n ( A ) 12960 = = 10! 280 n (Ω) 280 Câu 105: [1D2-5.3-4] Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;14] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 457 307 207 A B C 1372 1372 1372 D 31 91 Lời giải Page 36 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) =14 Vì 14 số tự nhiên thuộc đoạn [1;14] có: số chia cho dư 1; số chia cho dư 2; số chia hết cho 3.Để tổng số chia hết cho ta có trường hợp sau: TH1: Cả chữ số chia hết cho có: 43 TH2: Cả số chia cho dư có: TH3: Cả số chia cho dư có: TH4: Trong số có số chia hết cho 3; số chia cho dư 1; số chia dư ba người viết lên bảng nên có: 4.5.5.3! Gọi biến cố E:” Tổng số chia hết cho 3” 3 Ta có: n( E ) = + + + 4.5.5.3! = 914 E) Vậy xác suất cần tính: P(= 914 457 = 143 1372 Câu 106: [1D2-5.3-4] Từ 12 học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập nhóm làm tập lớn khác nhau, nhóm học sinh Tính xác suất để nhóm có học sinh giỏi học sinh 36 18 72 144 A B C D 385 385 385 385 Lời giải = C93 C63 C33 369600 Số phần tử không gian mẫu n(Ω) C12= Gọi A biến cố: “nhóm có học sinh giỏi học sinh khá” Bước 1: xếp vào nhóm học sinh có 4! cách Bước 2: xếp học sinh giỏi vào nhóm có nhóm có học sinh giỏi + Chọn nhóm để xếp học sinh giỏi có cách + Chọn học sinh giỏi có C52 cách + Xếp học sinh giỏi lại có 3! cách Bước 3: Xếp học sinh trung bình có 3! cách ⇒ n ( A) = !.4.C52 3!.3! = 34560 P ( A) Vậy= 34560 36 = 369600 385 Câu 107: [1D2-5.3-4] Có bạn ngồi xung quanh bàn tròn, bạn cầm đồng xu Tất bạn tung đồng xu mình, bạn có đồng xu ngửa đứng, bạn có đồng xu sấp ngồi Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng 47 49 51 A B C D 16 256 256 256 Page 37 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Lời giải Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 28 = 256 Gọi A biến cố khơng có hai người liền kề đứng Rõ ràng nhiều đồng xu ngửa biến cố A khơng xảy Để biến cố A xảy có trường hợp sau: TH1: Có nhiều đồng xu ngửa Kết trường hợp + = TH2: Có đồng xu ngửa Hai đồng xu ngửa kề nhau: có khả 20 Suy số kết trường hợp C8 − = TH3: Có đồng xu ngửa Cả đồng xu ngửa kề nhau: có kết Trong đồng xu ngửa, có cặp kề nhau: có 8.4 = 32 kết 16 Suy số kết trường hợp C8 − − 32 = TH4: Có đồng xu ngửa Trường hợp có kết thỏa mãn biến cố A xảy Như n ( A ) = + 20 + 16 + = 47 Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng = P n ( A ) 47 = n ( Ω ) 256 Câu 108: [1D2-5.3-4] Cho tập hợp A = {1; 2;3; 4; ;100} Gọi S tập hợp gồm tất tập A , tập gồm phần tử A có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có ba số lập thành cấp số nhân A B C D 645 645 1395 930 Lời giải Cách 1: Gọi ba số lấy {a; b; c} khơng xếp vị trí phân biệt 91 a + b + c = - Nếu a, b, c  , có C90 nghiệm * a , b , c ∈   - Nếu a, b, c có hai số nhau, giả sử a = b nên ta có 2a + c = 91 Vậy c phải số lẻ suy có 45 số c nên có 45 số có tổng 91 có số 645 Vậy n ( Ω ) =645 Kết luận có ( C90 − 3.45 ) : = Từ A = {1; 2;3; 4; ;100} , ta có số sau {1;9;81} , {7; 21;63} , {13; 26;52} thỏa mãn yêu cầu toán Vậy xác suất cần tính 645 Cách 2: Tập gồm phần tử S có tổng 91 Page 38 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT 90 : có 43 tập + Dạng {1; a; b} , < a < b, a + b = 89 : có 42 tập + Dạng {2; a; b} , < a < b, a + b = +… Do đó: Ω = S =( 43 + 42 ) + ( 40 + 39 ) + ( 37 + 36 ) + + ( + 3) + =645 Gọi N biến cố "Chọn phần tử có ba số lập thành cấp số nhân" Khi Ω N = {{1;9;81} ;{7; 21;63} ;{13; 26;52}} (T ) Vậy P= ΩN = 645 Ω Câu 109: [1D2-5.4-4] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh học sinh lớp đứng cạnh 11 1 A B C D 126 630 105 42 Lời giải n ( Ω ) =10! Gọi H biến cố “khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” + Đầu tiên xếp học sinh lớp 12C có 5! cách xếp + Giữa học sinh lớp C hai đầu có khoảng trống TH1: Xếp học sinh hai lớp A B vào khoảng trống khoảng trống đầu có 2.5! cách xếp TH2: Xếp học sinh vào khoảng trống học sinh lớp C cho có khoảng trống có học sinh thuộc lớp A, B có 2!.2.3.4! cách xếp Suy ra, n ( H ) = 5!( 2.5!+ 2!.2.3.4 !) ⇒ p ( H ) = 11 630 Câu 110: [1D2-5.4-4] Cho đa giác n đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Gọi P 45 xác suất cho đỉnh tạo thành tam giác tù Biết P = Số ước nguyên dương 62 n A B C D Lời giải Do n số lẻ nên ta đặt n =2k + ( k ∈  ) Số phần tử không gian mẫu: n ( A ) = C23k +1 Gọi A : “ đỉnh chọn tạo thành tam giác tù” Page 39 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT  tù  nhọn C Giả sử tam giác ABC có A, B Chọn đỉnh làm đỉnh A có 2k + cách Khi cịn lại 2k đỉnh, từ điểm chọn ta chia làm , bên k đỉnh Để tạo thành tam giác tù đỉnh cịn lại phải chọn từ k đỉnh thuộc phía so với điểm chọn có Ck2 + Ck2 cách chọn Nhưng với cách tính số tam giác lặp lại lần nên (C = n ( A) k P ( A) = Vậy ⇔ 62 + Ck2 ) ( 2k + 1) = Ck2 ( 2k + 1) 2! Ck2 ( 2k + 1) 45 = C23k +1 62 ( 2k + 1)! k! ( 2k + 1) = 45 ( 2k − )!.3! ( k − )!.2! k ( k − 1)( 2k + 1) ( 2k + 1)( 2k )( 2k − 1) = 45 3 ⇔ 62k − 31k − 31k = 60k − 15k ⇔ 62  k = 16  ⇔ k = − ( L)  k = ( L )  Vậy n = 33 Khi ước nguyên dương n 1;11;3;33 Câu 111: [1D2-5.6-4] Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;17] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 1728 4913 B 1079 4913 C 23 68 D 1637 4913 Lời giải Ta có n ( Ω ) =173 Trong số tự nhiên thuộc đoạn [1;17 ] có số chia hết cho {3;6;9;12;15} , có số chia cho dư {1; 4;7;10;13;16} , có số chia cho dư {2;5;8;11;14;17} Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xảy trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: 53 cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 63 cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 63 cách viết TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư Trong trường hợp có: 5.6.6.3! cách viết Page 40 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT 53 + 63 + 63 + 5.6.6.3! 1637 = Vậy xác suất cần tìm là: p ( A ) = 173 4913 Câu 112: [1D2-5.6-4] Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;19] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 1027 6859 B 2539 6859 C 2287 6859 D 109 323 Lời giải Ta có n ( Ω ) =193 Trong số tự nhiên thuộc đoạn [1;19] có số chia hết cho {3;6;9;12;15;18} , có số chia cho dư {1; 4;7;10;13;16;19} , có số chia cho dư {2;5;8;11;14;17} Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xảy trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: 63 cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 73 cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 63 cách viết TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư Trong trường hợp có: 6.7.6.3! cách viết Vậy xác suất cần tìm là: p ( A ) = 63 + 73 + 63 + 6.7.6.3! 2287 = 193 6859 Câu 113: [1D2-5.6-4] Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 13 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất 0,5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lí A B C Lời giải D Gọi A biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Hóa học” B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Vật lí” A ∪ B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi” A ∩ B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi hai mơn Hóa học Vật lí” 0,5.40 = 20 Ta có: n ( A ∪ B ) = Mặt khác: n ( A ∪ B )= n ( A ) + n ( B ) − n ( A.B ) ⇒ n ( A.B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∪ B ) = 12 + 13 − 20 = Page 41 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Câu 114: [1D2-5.6-4] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập A = {0;1; 2;3; ;9} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 7875 1 18 A B C 10 D 5000 15000 3.104 Lời giải Số phần tử không gian mẫu số cách lập số có chữ số từ tập A , nΩ = 9.105 7875 3= 9.53.7.1 Gọi B biến cố chọn số tự nhiên có tích chữ số = Số phần tử B C62 C43 + C61 C53 C21 =60 + 120 =180 Suy xác suất P= ( B) 180 = 9.10 5000 Câu 115: [1D2-5.3-4] Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để chọn số chia hết cho 11 chữ số hàng đơn vị số nguyên tố 409 2045 409 409 A B C D 3402 13608 90000 11250 Lời giải Gọi số cần tìm có dạng abcde = 11k Số cách chọn số có chữ số từ tập số tự nhiên n ( Ω ) =9.104 Gọi A biến cố: chọn số chia hết cho 11 chữ số hàng đơn vị số nguyên tố Do số có tận số nguyên tố nên e = {2;3;5;7} Suy k có tận ; ; ; Ta có số cần tìm có chữ số nên 10010 ≤ 11k ≤ 99990 ⇔ 910 ≤ 11k ≤ 9090 Xét số ( 910;911, 919 ) ; ( 920;921; 929 ) ; ( 9080;9081 9089 ) Số số 9090 − 910 = 818 10 nA 818.4 = 3272 số có số k thỏa mãn Do đó= = PA Xác suất biến cố 3272 409 = 9.10 11250 Câu 116: [1D2-5.3-4] Gọi S tập hợp số tự nhiên nhỏ 10 thành lập từ hai chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số S Xác suất để lấy số chia hết cho 4473 2279 55 53 A B C D 8128 4064 96 96 Lời giải Có: a1 ≠ ; a1 ,., a6 ∈ {0;1} Số phần tử S : + 1.2 + 1.2.2 + 1.2.2.2 + 1.2.2.2.2 + 1.2.2.2.2.2 = 64 Page 42 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Lấy ngẫu nhiên hai số S , có : C64 Gọi A biến cố lấy số chia hết cho ⇒ A biến cố không lấy số chia hết cho Ta xét xem 64 số tập S có số chia cho : + TH1: Số có chữ số a1 : có số hai số không chia cho + TH1: Số có chữ số a1a2 với a1 = : có số số khơng chia cho + TH2: Số có chữ số a1a2 a3 với a1 = : có số có số chia cho + TH3: Số có chữ số a1a2 a3 a4 với a1 = : có số có số chia cho + TH4: Số có chữ số a1a2 a3 a4 a5 với a1 = : có 16 số có số chia cho + TH5: Số có chữ số a1a2 a3 a4 a5 a6 với a1 = : có 32 số có 11 số chia cho Do có 21 số chia cho có 43 số khơng chia cho ( ) Do đó: P = A 53 C432 43 − P A = Vậy P ( A ) = = 96 C64 96 ( ) Câu 117: [1D2-5.3-4] Người ta dùng 18 sách gồm sách Toán, sách Lý sách Hóa để làm phần thưởng cho học sinh A, B, C , D, E , F , G, H , I , học sinh nhận sách khác thể loại Tính xác suất để học sinh A, B nhận phần thưởng giống A B C 18 D 18 Lời giải Chọn học sinh nhận sách Toán Có C9 = 36 cách chọn Hai bạn cịn lại chắn nhận sách Lý sách Hóa Vậy cịn sách Lý sách Hóa Trong bạn nhận sách Tốn, chọn bạn nhận sách Lý Có C74 = 35 cách chọn Ba bạn lại chắn nhận sách Tốn sách Hóa Như có 36.35 = 1260 cách chia 18 sách cho bạn theo yêu cầu đề Qua lập luận ta thấy có bạn nhận hai Tốn Lý, có bạn nhận hai Tốn Hóa, có bạn nhận hai Lý Hóa Để hai bạn A, B nhận phần thưởng nhau, có trường hợp sau: + Hai bạn A, B nhận hai sách Tốn Lý: Cịn bạn nhận sách Tốn Lý Có C7 cách chọn thêm bạn nhận sách Tốn Lý Sau chọn bạn nhận sách Toán 3 Hóa Có C5 cách chọn Hai bạn cịn lại nhận sách Lý Hóa Trường hợp có C7 C5 = 210 cách chọn Page 43 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT + Hai bạn A, B nhận hai sách Tốn Hóa: Cần chọn bạn nhận sách Toán Lý chọn bạn với hai bạn A, B nhận sách Tốn Hóa, bạn cịn lại nhận sách Lý Hóa Có C7 cách chọn bạn nhận sách Tốn Lý, có C3 cách chọn thêm bạn ngồi hai bạn A, B nhận sách Tốn Hóa, Hai bạn cịn lại nhận sách Lý Hóa Trường hợp có C7 C3 = 105 cách chọn + Hai bạn A, B nhận hai sách Lý Hóa: Cần chọn bạn số bạn chọn bạn số bạn lại trừ hai bạn A, B nhận sách Lý Hóa bạn nhận sách Toán Lý) Trường hợp có C7 C3 = 35 cách chọn Vậy có 210 + 105 + 35 = 350 cách chia phần thưởng để hai bạn A, B có phần thưởng Suy xác suất 350 = 1260 18 Cách 2: - Giả sử chia thành x cặp Tốn-Lý ; y cặp Lý-Hóa; z cặp Tốn-Hóa, ta hệ x + y + z = x = x + y =   ⇒ y =  y + z = z =   x + z = - Số cách chia phần thưởng cho học sinh : C9 C5 C3 = 1260 cách - Số cách chia đề học sinh A , B nhận phần thưởng giống : + Hai bạn nhận phần thưởng Toán-Lý: 1.C72 C52 C33 = 210 cách + Hai bạn nhận phần thưởng Lý-Hóa: 1.C7 C3 = 35 cách + Hai bạn nhận phần thưởng Tốn-Hóa: 1.C7 C6 C2 = 105 cách Vậy có 210 + 35 + 105 = 350 cách để hai bạn A , B nhận phần thưởng giống Vậy xác suất cận tính là: 350 = 1260 18 Câu 118: [1D2-5.3-4] Gọi S tập hợp tất số có chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn chia hết cho , ln có mặt chữ số 2, 3, chúng đứng cạnh A 140 B 392 C 245 D 196 Lời giải S 7.= A74 5880 ⇒ Ω =5880 *)Ta có:= *) Ta tính số số chia hết cho , ln có mặt chữ số 2, 3, chúng đứng cạnh Xếp chữ số 2, 3, thành nhóm, coi chữ số, có: 3! = cách Page 44 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Do đó: ta cần tính số số có chữ số đơi khác từ chữ số 0, 1, ( 234 ) , 5, 6, cho số chia hết cho , ln có mặt nhóm ( 234 ) + Vì số chia hết chữ số hàng đơn vị , có cách chọn Chọn vị trí cho nhóm ( 234 ) , có cách chọn Viết chữ số cịn lại, có cách chọn Suy ra: số số cần tìm là: 2.2.4 = 16 số + Trong số đó, có số khơng thỏa mãn ( 234 ) Do đó: số số có chữ số đơi khác từ chữ số 0, 1, ( 234 ) , 5, 6, thỏa mãn yêu cầu là: 16 − = 15 Vậy số số có chữ số thỏa mãn yêu cầu đề là: 6.15 = 90 số 90 ⇒= P = 5880 196 Câu 119: [1D2-5.3-4] Trong thư viện có sách tốn, sách lý, sách hóa, sách sinh Biết sách môn giống nhau, xếp 12 sách lên giá thành hàng cho khơng có mơn đứng cạnh Hỏi có tất cách xếp? A 308664 B 16800 C 369600 D 295176 Lời giải 12! Do sách môn giống nên số cách xếp cách ( 3!) TH1:Ba đứng cạnh loại sách có Khi đó, loại sách có 4.10! ( 3!) C42 8! ( 3!) ( 3!) cách xếp cách xếp TH2: Ba đứng cạnh loại sách có Khi đó, loại sách có 10! 8! ( 3!) cách xếp cách xếp TH3: Ba đứng cạnh loại sách có 6! cách xếp 3! C43 6! Khi đó, loại sách có cách xếp 3! TH4: Ba đứng cạnh loại sách có 4! cách xếp Xếp 12 sách lên giá thành hàng cho có mơn đứng cạnh 4.10! C42 8! C41 6! − + − 4! = 60936 cách xếp có 3! ( 3!) ( 3!) Vậy có 12! ( 3!) − 60936 = 308664 cách xếp thỏa yêu cầu đề Page 45 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Câu 120: [1D2-5.3-4] Một nhóm gồm bạn nam, bạn nữ cầu thủ Neymar đứng thành hàng, hàng người để chụp ảnh kỉ niệm Xác suất để đứng, Neymar xen hai bạn nam đồng thời bạn nữ không đứng cạnh hàng 1 A B C D 35 70 105 105 Lời giải *) Ta có: Ω =10! *) Chọn hàng cho cầu thủ Neymar, có cách chọn *) Đối với hàng có cầu thủ Neymar, có cách xếp sau: +) TH1: Trong hàng cầu thủ Neymar có nam, nữ Vì Neymar xen hai bạn nam nên xếp bạn nam đứng hai bên Neymar, có: A52 cách Vì bạn nữ khơng đứng cạnh hàng nên ta xếp hai bạn nữ đứng hai đầu hàng, có A42 cách xếp Hàng cịn lại gồm bạn nam bạn nữ lại Ta xếp bạn nam, có 3! cách, tạo vị trí bạn Xếp bạn nữ vào vị trí đó, có: A42 cách xếp Do đó, trường hợp có: A52 A42 3! A42 cách xếp +) TH2: Trong hàng cầu thủ Neymar có nam, nữ Xếp bạn nam, bạn nữ cầu thủ Neymar thành hàng, có C51.C41 3! Xếp hai bạn nam bạn nam cịn lại đứng hai bên Neymar, có A42 cách Hàng lại gồm bạn nữ bạn nam cịn lại Ta xếp bạn nữ, có 3! cách, tạo vị trí xen bạn Xếp bạn nam vào vị trí đó, có: 2! cách xếp Do đó, trường hợp có: C51.C41 3! A42 3!.2! cách xếp Vậy xác suất cần tính là: ( )= A52 A42 3! A42 + C51.C41 3! A42 3!.2! 10! 105 Page 46