THÔNG TIN TÀI LIỆU
Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung GT ⓫ Chương ⓶ Ⓐ §➊ CÁC QUY TẮC ĐẾM Tóm tắt lý thuyết ➊ Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m n cách thực Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao thì: n A B n A n B ➋ Quy tắc nhân: Một cơng việc hồnh thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Dạng tốn: tìm số số tạo thành: Gọi số cần tìm có dạng: abc , tuỳ theo yêu cầu toán: Nếu số lẻ số tận số lẻ Nếu số chẵn số tận số chẵn Ⓑ Phân dạng tập ①.Dạng 1: Sử dụng quy tắc cộng Bài tập minh họa: Câu 1: Có bút đỏ, bút xanh hộp bút Hỏi có cách lấy bút từ hộp bút? Ⓐ Ⓑ 12 Ⓒ Ⓓ Lời giải Câu 2: Số cách lấy bút màu đỏ có cách Số cách lấy bút màu xanh có cách Theo quy tắc cộng, số cách lấy bút từ hộp bút là: cách Vậy có cách lấy bút từ hộp bút Chọn đáp án A Thầy giáo chủ nhiệm có 10 sách khác khác Thầy chọn sách để tặng cho học sinh giỏi Hỏi có cách chọn khác nhau? Ⓐ 10 Ⓑ Ⓒ 80 Ⓓ 18 Lời giải Chọn sách có 10 cách chọn Chọn có cách chọn St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn sách để tặng cho học sinh giỏi ②.Dạng 2: Sử dụng quy tắc nhân Bài tập minh họa: Câu 1: Bạn muốn mua bút gồm bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Hỏi có cách chọn để mua? Ⓐ 8! 9! Ⓑ 72 Ⓒ 17 Ⓓ 8!.9! Lời giải Số cách chọn bút mực C81 Số cách chọn bút chì C91 Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách chọn C81.C91 72 Câu 2: Một đội văn nghệ chuẩn bị kịch, điệu múa hát Tại hội diễn văn nghệ, đội trình diễn kịch, điệu múa hát Hỏi đội văn nghệ có cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng kịch, điệu múa, hát nhau? Ⓐ 11 Ⓑ 36 Ⓒ 25 Ⓓ 18 Lời giải Đội văn nghệ có cách chọn trình diễn kịch, có cách chọn trình diễn điệu múa, có cách chọn trình diễn hát Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ có 2.3.6 36 cách chọn chương trình diễn ③.Dạng 3: Sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân Bài tập minh họa: Câu 1: Một người có áo có áo trắng cà vạt có cà vạt màu vàng Tìm số cách chọn áo cà vạt cho chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng Ⓐ 29 Ⓑ 36 Ⓒ 18 Ⓓ 35 Lời giải Số cách chọn áo cà vạt cho áo màu trắng cà vạt màu vàng 3.3 Số cách chọn áo cà vạt cho áo màu trắng cà vạt cà vạt 4.5 20 Số cách chọn áo cà vạt cho chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng 20 29 Câu 2: Từ tập gồm 10 câu hỏi, có câu lí thuyết câu tập, người ta tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lí thuyết câu tập Hỏi tạo đề khác nhau? Ⓐ 100 Ⓑ 36 Ⓒ 96 Ⓓ 60 Lời giải Trường hợp 1: câu lí thuyết, câu tập Suy số đề tạo C42 C61 36 Trường hợp 2: câu lí thuyết, câu tập Suy số đề tạo C 41 C62 60 Vậy tạo số đề khác là: 36 60 96 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Câu 3: Từ tập X 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có ba chữ số khác mà số chia hết cho 5? Ⓐ Ⓑ 16 Ⓒ 20 Lời giải Ⓓ 36 * Th1: Số cần tìm có dạng ab0 : có A52 20 số * Th2: Số cần tìm có dạng ab5 : có 4.4 16 số Vậy có: 20 16 36 số thỏa yêu cầu đề Câu 4: Lớp 12 A có 10 học sinh giỏi có nam nữ Lớp 12B có học sinh giỏi có nam nữ Cần chọn lớp học sinh giỏi dự Đại hội Thi đuⒶ Hỏi có cách chọn cho học sinh chọn có nam nữ? Ⓐ 1155 Ⓑ 3060 Ⓒ 648 Ⓓ 594 Lời giải Trường hợp 1: Chọn lớp 12 A , học sinh giỏi nam, học sinh giỏi nữ Chọn lớp 12B ,1 học sinh giỏi nam, học sinh giỏi nữ Số cách chọn C11.C91.C61 C21 108 Trường hợp 2: Chọn lớp 12 A , học sinh giỏi nữ Chọn lớp 12B ,2 học sinh giỏi nam Số cách chọn C92 C62 540 Vậy có 108 540 648 Ⓒ Bài tập rèn luyện Câu 1:Trên bàn bi a có 15 bóng đánh số từ đến 15, người chơi đưa bóng vào lỗ số điểm tương ứng với số điểm bóng Hỏi người Ⓐ 120 Ⓑ 60 Lời giải : Ⓒ 100 Ⓓ 150 Câu 2:Cho hai tập hợp A {a , b , c , d } ; B {c , d , e} Chọn khẳng định sai khẳng định sau: Ⓐ N A Ⓑ N B Ⓒ N ( A B ) Ⓓ N ( A B ) Lời giải : Câu 3:Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh? Ⓐ 4249 Ⓑ 4250 Lời giải : Ⓒ 5005 Ⓓ 805 Câu 4:Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? Ⓐ 40 Ⓑ 45 Lời giải : Ⓒ 50 Ⓓ 55 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Câu 5:An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có bốn đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường? Ⓐ 16 Ⓑ 10 Lời giải : Ⓒ 24 Ⓓ 36 Câu 6:Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn Ⓐ 64 Ⓑ 16 Lời giải : Ⓒ 32 Ⓓ 20 Câu 7:Có bơng hồng đỏ, bơng hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đơi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu Ⓐ 319 Ⓑ 3014 Lời giải : Ⓒ 310 Ⓓ 310 Câu 8:Một liên đồn bóng đá có 10 đội, đội phải đá trận với đội khác, trận sân nhà trận sân khách Số trận đấu xếp là: Ⓐ 180 Ⓑ 160 Lời giải : Ⓒ 90 Ⓓ 45 Câu 9:Có bơng hồng đỏ, bơng hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đơi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu Ⓐ 560 Ⓑ 310 Ⓒ 3014 Lời giải : Ⓓ 319 Câu 10:Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn Ⓐ 64 Ⓑ 16 Ⓒ 32 Lời giải : Ⓓ 20 Câu 11:Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người phụ nữ bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: Ⓐ 100 Ⓑ 91 Lời giải : Ⓒ 10 Ⓓ 90 Câu 12:Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn? Ⓐ 64 Ⓑ 16 Lời giải : Ⓒ 32 Ⓓ 20 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Câu 13:Trong đội văn nghệ nhà trường có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn đơi song ca nam-nữ Ⓐ 91 Ⓑ 182 Lời giải : Ⓒ 48 Ⓓ 14 Câu 14:Có 10 cầu đỏ đánh số từ đến 10, cầu xanh đánh số từ đến cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy cầu khác màu khác số Ⓐ 392 Ⓑ 1023 Lời giải : Ⓒ 3014 Ⓓ 391 Câu 15:Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẻ: Ⓐ Ⓑ 72 Lời giải : Ⓒ 720 Ⓓ 144 Câu 16:Số số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10 là: Ⓐ 3260 Ⓑ 3168 Lời giải : Ⓒ 9000 Ⓓ 12070 Câu 17:Một người có áo có áo trắng cà vạt có cà vạt màu vàng Tìm số cách chọn áo cà vạt cho chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng Ⓐ 29 Ⓑ 36 Lời giải : Ⓒ 18 Ⓓ 35 Câu 18:Có học sinh thầy giáo A, B , C xếp vào hàng ngang có ghế Hỏi có cách xếp chỗ cho người cho thầy giáo ngồi hai học sinh? Ⓐ 55012 Ⓑ 94536 Lời giải : Ⓒ 43200 Ⓓ 35684 Câu 19:Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, đội phải đá trận với đội khác, trận sân nhà trận sân khách Số trận đấu xếp là: Ⓐ 180 Ⓑ 160 Lời giải : Ⓒ 90 Ⓓ 45 Câu 20:Cho số 1, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau: Ⓐ 12 Ⓑ 24 Lời giải : Ⓒ 64 Ⓓ 256 Câu 21:Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Ⓐ Ⓒ 55 Ⓑ 15 Ⓓ 10 Lời giải : Câu 22:Có số tự nhiên có chữ số lập từ sáu chữ số 1, , , , , ? Ⓐ 120 Ⓑ 216 Lời giải : Ⓒ 256 Ⓓ 20 Câu 23:Từ chữ số 1; ; lập số tự nhiên có chữ số khác đôi một? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải : Ⓓ Câu 24:Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? Ⓐ 40 Ⓑ 45 Lời giải : Ⓒ 50 Ⓓ 55 Câu 25:Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau? Ⓐ 2240 Ⓑ 2520 Lời giải : Ⓒ 2016 Ⓓ 256 Câu 26:Từ chữ số 2, 3, 4, lập số gồm chữ số: Ⓐ 256 Ⓒ 24 Ⓑ Ⓓ 120 16 Lời giải : Câu 27:Cho chữ số 1; 2;3; 4;5; 6;9 hỏi có số tự nhiên có chữ số khác nhỏ 7000.000 từ số trên? Ⓐ 4320 Ⓑ 5040 Lời giải : Ⓒ 8640 Ⓓ 720 Câu 28:Có số tự nhiên có Ⓐ 900 Ⓑ 901 Ⓒ 899 Ⓓ 999 chữ số: Lời giải : Câu 29:Có số có chữ số, mà tất chữ số lẻ: Ⓐ 25 Ⓑ 20 Lời giải : Ⓒ 30 Ⓓ 10 Câu 30:Cho số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Số số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số cho chữ số là: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Ⓐ Ⓒ 240 Ⓑ 7! Ⓓ 2401 Lời giải : Câu 31:Trong tuần, bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn Ⓐ 7! Ⓑ 35831808 Lời giải : Ⓒ 12! Ⓓ 3991680 Câu 32:Có số có 10 chữ số tạo thành từ chữ số , , cho chữ số đứng cạnh nhau đơn vị? Ⓐ 32 Ⓑ 16 Lời giải : Ⓒ 80 Ⓓ 64 Câu 33:Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau? Ⓐ 500 Ⓑ 328 Lời giải : Ⓒ 360 Ⓓ 405 Câu 34:Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: Ⓐ Ⓑ 15 Lời giải : Ⓒ 55 Ⓓ 10 Câu 35:Có chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4, 5, 6, Ⓐ 252 Ⓑ 520 Lời giải : Ⓒ 480 Ⓓ 368 Câu 36:Từ số 1, 2,3 lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau: Ⓐ 15 Ⓑ 20 Lời giải : Ⓒ 72 Ⓓ 36 Câu 37:Từ số 1, 2, lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau: Ⓐ 15 Ⓒ 72 Ⓑ 20 Ⓓ 36 Lời giải : Câu 38:Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác hai chữ số khơng đứng cạnh Ⓐ 384 Ⓑ 120 Lời giải : Ⓒ 216 Ⓓ 600 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Câu 39:Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? Ⓐ 40 Ⓑ 45 Lời giải : Ⓒ 50 Ⓓ 55 Câu 40:Cho tập hợp A 1,2 ,3, ,20 Hỏi A có tập hợp khác rỗng mà số phần tử số chẵn số phần tử số lẻ? Ⓐ 184755 Ⓑ 524288 Ⓒ 524287 Ⓓ 184756 Lời giải : BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.D 21.D 31.B 2.C 12.A 22.B 32.D 3.B 13.C 23.B 33.B 4.B 14.A 24.B 34.D 5.C 15.B 25.A 35.B 6.A 16.C 26.A 36.A 7.D 17.A 27.A 37.A 8.A 18.C 28.A 38.A 9.A 19.A 29.A 39.B 10.A 20.B 30.D 40.A Hướng dẫn giải Câu Lời giải Chọn A Người chơi đạt số điểm tối đa 15 120 Câu Lờigiải Chọn C Ta có : A B a, b, c, d , e N A B Câu Lời giải Chọn B Số cách chọn học sinh 15 học sinh C156 5005 Số cách chọn học sinh có khối 12 C 66 cách Số cách chọn học sinh có khối 10 11 C96 84 cách Số cách chọn học sinh có khối 10 12 C116 C66 461 cách Số cách chọn học sinh có khối 11 12 C106 C66 209 cách Do số cách chọn học sinh cho khối có học sinh 5005 84 461 209 4250 cách Câu St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Lời giải Chọn B Nếu chữ số hàng chục n số có chữ số hàng đơn vị n 1 số chữ số nhỏ n năm hàng đơn vị n Do chữ số hang chục lớn chữ số hàng đơn vị thi Vậy số số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là: 1 45 nên chọn B Câu Lời giải Chọn C Từ nhà An đến nhà Bình có bốn cách chọn đường Từ nhà Bình đến nhà Cường có sáu cách chọn đường Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 24 (cách) Câu Lờigiải Chọn A Chọn bút mực : có cách Chọn bút chì : có cách Theo quy tắc nhân, số cách mua : 8.8 64 (cách ) Câu Lời giải Chọn D Só cách chọn 7.8.10 560 Câu Lời giải Chọn A Mỗi đội gặp đội khác hai lượt trận sân nhà sân khách Có 10.9 90 trận Mỗi đội đá trận sân nhà, trận sân khách Nên số trận đấu 2.90 180 trận Câu Lời giải Chọn A Số cách lấy hồng bất kì: C 25 2300 Số cách lấy bơng hồng có màu: C73 C83 C103 211 Số cách lấy bơng hồng có hai màu: C153 C173 C183 C73 C83 C103 1529 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu toán là: 2300 211 1529 560 Câu 10 Lời giải Chọn A Chọn bút mực : có cách Chọn bút chì : có cách Theo quy tắc nhân, số cách mua : 8.8 = 64 (cách ) Câu 11 Lời giải Chọn D Có 10 cách chọn người đàn ơng Có 10 cách chọn người phụ nữ Tổng số cách chọn người đàn ông người đàn bà bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: 10.10 10 90 Nên chọn D Theo em nên làm cho tiện Chọn người 10 người đàn ơng có 10 cách Chọn người người phụ nữ không vợ người đàn ơng chọn có cách Vậy có 10.9 90 cách chọn Câu 12 Lời giải Chọn A Chọn bút mực : có cách Chọn bút chì : có cách Theo quy tắc nhân, số cách mua : 8.8 64 (cách ) Câu 13 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn đôi song song nam-nữ được qua công đoạn -Công đoạn 1: Chọn học sinh nữ từ học sinh nữ có cách -Công đoạn 2: Chọn học sinh nam từ học sinh nam có cách Áp dụng quy tắc nhân có 6.8 48 cách chọn đơi song ca thỏa đề Câu 14 Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung GT ⓫ Chương ⓶ Ⓐ §➍ PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Tóm tắt lý thuyết ➊ Phép thử Phép thử ngẫu nhiên: Là phép thử mà ta khơng đốn trước kết nó, biết tập hợp tất kết có phép thử Chú ý: Ta xét phép thử có số hữu hạn kết ➋ Không gian mẫu Tập hợp kết xảy phép thử đgl khơng gian mẫu phép thử kí hiệu Vi dụ: Mô tả không gian mẫu phép thử gieo đồng tiền = {S, N} ➌ Biến cố Mỗi biến cố liên quan đến phép thử mô tả tập không gian mẫu Biến cố tập không gian mẫu Tập đgl biến cố Tập đgl biến cố chắn Qui ước: Biến cố cho dạng xác định tập hợp Khi nói cho biến cố A, B, mà khơng nói thêm ta hiểu chúng liên quan đến phép thử Ta nói biến cố A xảy phép thử kết phép thử phần tử A (hay thuận lợi cho A) ➍ Các phép toán biến cố Giả sử A B biến cố liên quan đến phép thử Tập \ A đgl biến cố đối A Kí hiệu: A = \ A A xảy A không xảy Tập A B đgl hợp biến cố A B Tập A B đgl giao biến cố A B (cịn kí hiệu A.B) Nếu A B = ta nói A B xung khắc A B xung khắc A B không xảy St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 73 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Ⓑ Phân dạng tập ①.Dạng 1: Mô tả không gian mẫu, biến cố Bài tập minh họa: Câu 1: Gieo đồng tiền hai lần Số phần tử biến cố để mặt ngửa xuất lần Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Ta có số phần tử biến cố để mặt ngửa xuất lần là: SN ; NS ; NN Câu 2: Gieo đồng tiền phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu Ⓐ NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , NSS , SNN NN , NS , SN , SS Ⓒ NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS , NSS , SNN Ⓓ NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS Ⓑ Lời giải Số phần tử không gian mẫu 23 Câu 3: Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Gọi A biến cố “Có hai mặt sấp xuất liên tiếp” B biến cố “Kết ba lần gieo nhau” Xác định biến cố A B Ⓐ A B SSS , SSN , NSS , SNS , NNN Ⓑ A B SSS , NNN Ⓒ A B SSS , SSN , NSS , NNN Ⓓ A B Lời giải A SSS , SSN , NSS , B SSS , NNN Suy A B SSS , SSN , NSS , NNN Câu 4: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất lần Tính số phần tử khơng gian mẫu Ⓐ 64 Ⓑ 10 Ⓒ 32 Ⓓ 16 Lời giải Mỗi lần gieo có hai khả nên gieo lần theo quy tắc nhân ta có 25 32 Số phần tử không gian mẫu n 32 ②.Dạng 2: Các câu hỏi lý thuyết tổng hợp Bài tập minh họa: Câu 1: Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần thứ hai xuất mặt chấm” Khẳng định sai khẳng định sau? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A B hai biến cố xung khắc A B biến cố “Ít lần xuất mặt chấm” A B biến cố “Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo 12 A B hai biến cố độc lập Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 74 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Hai biến cố A B xảy Câu 2: Cho A, B hai biến cố không gian mẫu Công thức sau sai? P A.B P A P B A, B hai biến cố độc lập Ⓐ P A P A Ⓑ Ⓒ P A B P A P B P A B n Ⓓ P A n A Lời giải n A Ta có P A n nên D sai Câu 3: Xét phép thử có khơng gian mẫu A biến cố phép thử Phát biểu sau sai? n A Ⓐ Xác suất biến cố A P A n Ⓑ P A Ⓒ P A P A Ⓓ P A A biến cố chắn Lời giải Theo định nghĩa biến cố chắn ta có: Với A biến cố chắn n A n Suy ra: P A n A n 1 Câu 4: Cho phép thử “gieo 2019 đồng xu phân biệt” xét xuất mặt sấp mặt ngửa đồng xu Khi số phần tử khơng gian mẫu 2019 Ⓐ 2019 Ⓑ C2019 C2019 C2019 2020 Ⓒ C k 0 k 2020 2019 k C2019 Ⓓ k 0 Lời giải Ta có 2020 C k 0 k 2020 2019 k C2019 1 1 2020 1 1 2019 2020 2019 22019 1 22019 k 0 Vì đồng xu có hai mặt nên gieo 2019 đồng xu phân biệt ta có 22019 kết xảy phép thử Vậy số phần tử không gian mẫu n 22019 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 75 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Ⓒ Bài tập rèn luyện Câu 1:Cho A , B hai biến cố xung khắc; Đẳng thức sau đúng? Ⓐ P A B P A P B Ⓑ P A B P A P B Ⓒ P A B P A P B Ⓓ P A B P A P B : Câu 2:Trong thí nghiệm sau thí nghiệm khơng phải phép thử ngẫu nhiên: Ⓐ Gieo đồng tiền xem mặt ngửa hay mặt sấp : Ⓑ Gieo đồng tiền xem có đồng tiền lật ngửa Ⓒ Chọn học sinh lớp xem nam hay nữ Ⓓ Bỏ hai viên bi xanh ba viên bi đỏ hộp, sau lấy viên để đếm xem có tất viên bi Câu 3:Cho A biến cố liên quan phép thử T Mệnh đề sau mệnh đề đúng? Ⓐ P ( A ) số lớn : Ⓑ P( A) P A Ⓒ P ( A) A Ⓓ P ( A ) số nhỏ Câu 4:Cho A B hai biến cố xung khắc; Mệnh đề đúng? Ⓐ P A P B Ⓑ Hai biến cố A B không đồng thời xảy Ⓒ Hai biến cố A B đồng thời xảy Ⓓ P A P B : Câu 5:Rút ngẫu nhiên lúc ba từ cỗ tú lơ khơ 52 n bao nhiêu? Ⓐ 140608 Ⓒ 132600 Ⓑ 156 Ⓓ 22100 : Câu 6:Gieo đồng tiền hai lần Số phần tử biến cố để mặt ngửa xuất lần Ⓐ Ⓑ : Ⓒ Ⓓ Câu 7:Gieo súc sắc lần Số phần tử không gian mẫu là? Ⓐ Ⓑ 12 : Ⓒ 18 Ⓓ 36 Câu 8:Gieo đồng tiền phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu là: Ⓐ Ⓑ Ⓒ NN, NS, SN, SS NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS NNN , SSS, NNS, SSN , NSN, SNS, NSS, SNN : St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 76 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Ⓓ NNN , SSS , NNS , SSN , NSS, SNN Câu 9:Gieo đồng tiền liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu n() là? Ⓐ Ⓑ : Ⓒ Ⓓ Câu 10:Gieo đồng tiền súc sắⒸ Số phần tử không gian mẫu là: Ⓐ 24 Ⓑ 12 : Ⓒ Ⓓ Câu 11:Gieo đồng tiền súcsắⒸ Số phần tử không gian mẫu là: Ⓐ 24 Ⓑ 12 : Ⓒ Ⓓ Câu 12:Gieo đồng tiền hai lần Số phần tử biến cố để mặt ngửa xuất lần là: Ⓐ Ⓑ : Ⓒ Ⓓ Câu 13:Gieo đồng tiền liên tiếp lần n ( ) bao nhiêu? Ⓐ Ⓑ : Ⓒ Ⓓ 16 Câu 14:Gieo ngẫu nhiên đồng tiền khơng gian mẫu phép thử có biến cố: Ⓐ Ⓑ : Ⓒ 12 Ⓓ 16 Câu 15:Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Xác suất để hai cầu chọn màu 25 33 Ⓒ 22 Ⓐ 25 66 Ⓓ 11 Ⓑ : Câu 16:Gieo súc sắc gọi kết xảy tích số hai nút mặt Số phần tử không gian mẫu Ⓐ Ⓑ 18 : Ⓒ 29 Ⓓ 39 Câu 17:Cho phép thử có khơng gian mẫu 1, , , , , Các cặp biến cố không đối là: Ⓐ A 1 B 2,3,4,5,6 Ⓑ C 1, 4,5 D 2,3,6 : St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 77 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Ⓒ E 1, 4,6 F 2,3 Ⓓ Câu 18:Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi A biến cố để tổng số thẻ chọn không vượt Số phần tử biến cố A là: Ⓐ Ⓑ : Ⓒ Ⓓ Câu 19:Gieo súc sắc hai lần Biến cố A biến cố để sau hai lần gieo có mặt chấm: A 1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6 Ⓐ A 1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6 Ⓑ 1, , 2,6 , 3, , 4, , 5, , 6, , Ⓒ A 6,1 , 6, , 6,3 , 6, , 6,5 Ⓓ A : 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6, 4 , 6,5 Câu 20:Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi A biến cố để tổng số thẻ chọn không vượt Số phần tử biến cố A Ⓐ Ⓑ : Ⓒ Ⓓ Câu 21:Gieo đồng tiền súc sắⒸ Số phần tử không gian mẫu Ⓐ 24 Ⓑ 12 : Ⓒ Ⓓ Câu 22:Cho A A hai biến cố đối Chọn câu P A P A P A P A P A P A Ⓐ P A P A Ⓑ Ⓒ Ⓓ : Câu 23:Cho A biến cố liên quan phép thử T Mệnh đề sau mệnh đề đúng? Ⓐ P ( A) số lớn : Ⓑ P( A) P A Ⓒ P ( A ) A Ⓓ P ( A) số nhỏ Câu 24:Cho A A hai biến cố đối Chọn câu P A P A P A P A P A P A Ⓐ P A P A Ⓑ Ⓒ Ⓓ : Câu 25:Cho phép thử có khơng gian mẫu 1,2,3,4,5,6 Các cặp biến cố không đối St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 78 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Ⓐ A 1 B 2,3, 4,5, 6 : Ⓑ C 1, 4,5 D 2,3, 6 Ⓒ E 1, 4,6 F 2,3 Ⓓ 1 Câu 26:Cho hai biến cố A B có P ( A) , P ( B ) , P ( A B ) Ta kết luận hai biến cố A B là: Ⓐ Độc lập : Ⓑ Không xung khắc Ⓒ Xung khắc Ⓓ Không rõ Câu 27:Trong thí nghiệm sau thí nghiệm khơng phải phép thử ngẫu nhiên: Ⓐ Gieo đồng tiền xem mặt ngửa hay mặt sấp : Ⓑ Gieo đồng tiền xem có đồng tiền lật ngửa Ⓒ Chọn học sinh lớp xem nam hay nữ Ⓓ Bỏ hai viên bi xanh ba viên bi đỏ hộp, sau lấy viên để đếm xem có tất viên bi Câu 28:Xét phép thử có khơng gian mẫu A biến cố phép thử Phát biểu sai? Ⓐ P A A chắn Ⓑ P A P A n A Ⓒ Xác suất biến cố A P A n : Ⓓ P A Câu 29:Cho hai biến cố A B có P ( A) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1 , P ( B) , P ( A B ) Ta kết luận hai biến cố A B Độc lập Không xung khắc Xung khắc Không rõ : Câu 30:Cho phép thử có khơng gian mẫu 1, 2,3, 4,5, 6 Các cặp biến cố không đối là: Ⓐ A 1 B 2,3, 4,5, 6 : Ⓑ C 1, 4,5 D 2,3, 6 Ⓒ E 1, 4,6 F 2,3 Ⓓ BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.B 21.B 2.D 12.A 22.C 3.B 13.C 23.B 4.B.D 14.A 24.C 5.D 15.D 25.C 6.A 16.B 26.B 7.D 17.C 27.D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8.C 18.C 28.A 9.C 19.C 29.B 10.B 20.C 30.C 79 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Hướng dẫn giải Ta có P A B P A P B P A B Câu 1: Vì A , B hai biến cố xung khắc nên A B Từ suy P A B P A P B Câu 2: Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta chưa biết kết Đáp án D khơng phải phép thử ta biết chắn kết số cụ thể số bi xanh số bi đỏ Câu 3: Loại trừ : A ; D ; C sai Câu 4: Vì A B hai biến cố xung khắc nên hai biến cố không đồng thời xảy Câu 5: 22100 Ta có n C52 Câu 6: Liệt kê ta có: A NS SN n ( ) 6.6 36 Câu 7: Câu 8: Liệt kê phần tử Câu 9: n() 2.2 Câu 10: Mơ tả khơng gian mẫu ta có: S1; S 2; S 3; S 4; S 5; S 6; N1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6 Câu 11: Mô tả không gian mẫu ta có: S1; S 2; S 3; S 4; S 5; S 6; N1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6 Câu 12: Liệt kê ta có: A NS.SN n ( ) 2.2.2 Câu 13: Câu 14: Mơ tả khơng gian mẫu ta có: SS ; SN ; NS ; NN Câu 15: Gọi biến cố A : “Hai cầu chọn màu” Số phần tử không gian mẫu là: n 11.10 110 Chọn hai cầu màu xảy trường hợp: màu xanh màu đỏ Khi n A 5.4 6.5 50 Xác suất để hai cầu chọn màu P A n A n 11 Câu 16: Mô tả không gian mẫu ta có: 1; 2;3; 4;5; 6;8;9;10;12;15;16;18; 20;24; 25;30;36 Câu 17: Cặp biến cố không đối E 1,4,6 F 2,3 E F E F Câu 18: Liệt kê ta có: A 1;2;3 ; 1;2;4 ; 1;2;5 ; 1;3;4 Câu 19: Liệt kê ta có: A 1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6 , 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6, 4 , 6,5 Câu 20: Liệt kê ta có: A 1; 2;3 ; 1; 2; ; 1; 2;5 ; 1;3; Câu 21: Mơ tả khơng gian mẫu ta có: S1; S 2; S 3; S 4; S 5; S 6; N1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 80 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Câu 22: Câu 23: Loại trừ :A ;B ;C sai Câu 24: Câu 25: Cặp biến cố không đối E 1, 4, 6 F 2,3 E F E F Câu 26: Ta có: P A B P A P B P A B nên P A B 0 12 Suy hai biến cố A B hai biến cố không xung khắc Câu 27: Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta chưa biết kết Đáp án D khơng phải phép thử ta biết chắn kết số cụ thể số bi xanh số bi đỏ Câu 28: Khẳng định A sai A biến cố chắn P A Câu 29: Ta có: P A B P A P B P A B nên P A B 0 12 Suy hai biến cố A B hai biến cố không xung khắc Câu 30: Cặp biến cố không đối E 1, 4,6 F 2,3 E F E F St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 81 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung GT ⓫ Chương ⓶ Ⓐ §➎ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Tóm tắt lý thuyết ➊ Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất n( A) Ta gọi tỉ số xác suất biến cố A, kí hiệu P(A) n() Cơng thức tính: P(A) = n ( A) n() Chú ý: n(A) số phần tử A số kết thuận lợi biến cố A n() số kết xảy phép thử ➋ Tính chất xác suất Định lí: P() = 0, P() = P(A) 1, với biến cố A Nếu A B xung khắc P(AB) = P(A) + P(B) Hệ quả: Với biến cố A, ta có P ( A) P ( A) ➌ Các biến cố độc lập công thức nhân xác suất Ⓑ Hai biến cố gọi độc lập xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố A B độc lập P(A.B) = P(A).P(B) Phân dạng tập ①.Dạng 1: Tính xác suất định nghĩa Bài tập minh họa: Câu 1: Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất là: 1 A B C D 3 Lời giải Không gian mẫu là: 1, 2,3, 4,5,6 n Gọi A biến cố: “Mặt có số chấm chẵn xuất hiện” A 2, 4,6 n A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 82 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất là: P A Câu 2: n A n Trong giỏ có đơi tất khác màu, tất đơi màu Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để màu 1 1 A B C D 24 18 Lời giải Lấy từ 10 tất, số cách lấy là: C102 45 Lấy màu từ 10 tất, số cách lấy là: A C51 Xác suất để lấy đôi tất màu: P Câu 3: A Một lơ hàng có 100 sản phẩm, có 80 sản phẩm tốt 20 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp, tính xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt A4 C4 80! C4 A 480 B 480 C D 420 A100 C100 100! C100 Lời giải Số cách chọn sản phẩm từ hộp C100 Để sản phẩm lấy sản phẩm tốt số cách C804 C804 C100 Có hộp Mỗi hộp chứa thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để thẻ lấy mang số chẵn 1 A B C D 32 Lời giải Vậy xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt Câu 4: Số phần tử không gian mẫu: n C41 C41 C41 64 Gọi A biến cố thẻ mang số chẵn: n A C21 C21 C21 Xác suất cho biến cố A: P A Câu 5: 64 Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy nam: 91 A B C D 266 33 11 Lời giải n C21 1330 Gọi A biến cố: “3 người lấy nam” Khi đó, n A C153 455 Vậy xác suất để người lấy nam là: P A Câu 6: n A n 13 91 38 266 Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 83 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung A 165 B 455 C 33 91 D 24 455 Lời giải Ta có: n C153 455 Gọi A biến cố “lấy cầu màu xanh” Khi n A C43 Vậy P A ②.Dạng 2: 455 Tính xác suất công thức cộng Bài tập minh họa: Câu 1: Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất P để hiệu số chấm mặt xuất hai súc sắc 2 A B C D 9 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n 6.6 36 Gọi A biến cố thỏa mãn yêu cầu toán: A 1; 3 , 3; 1 , 4; , 2; 4 , 3; 5 , 5; 3 , 4; 6 , 6; 4 nên n A Vậy P A 36 Câu 2: Người ta sử dụng sách Toán, sách Vật lí, sách Hóa học để làm phần thưởng cho 12 học sinh, học sinh sách khác loại Trong số 12 học sinh có hai bạn Thảo Hiền Tính xác suất để hai bạn Thảo Hiền có phần thưởng giống 19 1 A B C D 66 11 22 18 Lời giải Có 24 sách ghép cặp với tạo thành 12 sách Tốn - Lí có: 12 Tốn - Hóa có: 12 Lí - Hóa có 12 Số phần tử không gian mẫu là: n C122 66 Gọi A biến cố “ Thảo Hiền có phần thưởng giống nhau” n A C32 C42 C52 10 19 Câu 3: n A 19 n 66 Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Xác suất để học sinh chọn có nam nữ 4651 4615 4610 4615 A B C D 5236 5236 5236 5263 Lời giải P A Số cách chọn học sinh số 35 học sinh lên bảng giải tập là: C354 Gọi A biến cố: “có nam nữ” Số cách chọn học sinh nam là: C204 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 84 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Số cách chọn học sinh nữ là: C154 C154 46150 Do đó: A C354 C20 Vậy xác suất cần tìm là: P A Câu 4: A 4615 5236 Một nhóm học sinh có học sinh nam học sinh nữ Từ nhóm học sinh ta chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để ba học sinh chọn có nam nữ C3 C3 C 2C1 C 2C C3 C3 A 73 B 63 C 7 D C13 C13 C13 C13 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n C13 Gọi A biến cố ba học sinh chọn có nam nữ +Trường hợp 1: nam nữ, ta có số cách chọn C6 C7 + Trường hợp 2: nam nữ, ta có số cách chọn C6C7 2 Số phần tử A là: n A C6 C7 C7 C6 Vậy xác suất càn tìm P A Câu 5: n A n C62C71 C72C61 C133 Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có tốn 37 10 A B C D 42 21 Lời giải Trên giá có tất cả: bao gồm mơn: tốn, lý hóa Lấy sách từ sách, số cách lấy C93 84 n 84 Gọi A biến cố: “3 lấy có tốn” Suy A : “3 lấy khơng có tốn nào” n A C53 10 Vậy xác suất để lấy có sách toán là: P A P A ③.Dạng 3: 10 37 84 42 Tính xác suất công thức nhân Bài tập minh họa: Câu 1: Xác suất sút bóng thành cơng chấm 11 mét hai cầu thủ Quang Hải Văn Đức 0,8 0, Biết cầu thủ sút chấm 11 mét hai người sút độc lập Tính xác suất để người sút bóng thành cơng A 0, 44 B 0, 94 C 0, 38 D 0, 56 Lời giải Xác suất sút không thành công chấm 11 cầu thủ Quang Hải 0,8 0, Xác suất sút không thành công chấm 11 cầu thủ Văn Đức 0, 0,3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 85 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Xác suất hai cầu thủ sút không thành công chấm 11 0, 2.0, 0, 06 Suy ra: Xác suất để người sút bóng thành cơng là: 0, 06 0,94 Câu 2: Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,3 Người bắn hai viên cách độc lập Xác suất để viên trúng viên trượt mục tiêu A 0, 21 B 0, 09 C 0,18 D 0, 42 Lời giải Xác suất để viên trúng viên trượt mục tiêu là: 0, 3.0.7 0, 7.0,3 0, 42 Câu 3: Xác suất sút bóng thành cơng chấm 11 mét hai cầu thủ Quang Hải Văn Đức 0,8 0,7 Biết cầu thủ sút chấm 11 mét hai người sút độc lập Tính xác suất để người sút bóng thành công A 0, 44 B 0, 94 C 0,38 D 0,56 Lời giải Chọn B Cách Gọi A biến cố cầu thủ Quang Hải sút bóng thành cơng, B biến cố cầu thủ Văn Đức sút bóng thành cơng, C biến cố có người sút bóng thành cơng Suy C A.B A.B A.B Do A, B hai biến cố độc lập nên P C P A.B A.B A.B 0,8.0,3 0, 2.0,7 0,8.0, 0,94 Cách Gọi A biến cố cầu thủ Quang Hải sút bóng thành cơng, B biến cố cầu thủ Văn Đức sút bóng thành cơng, C biến cố có người sút bóng thành cơng Khi C biến cố khơng cầu thủ sút bóng thành cơng Ta có: C A.B P C 0, 2.0,3 0, 06 P C P C 0,94 ④.Dạng 4: Bài toán kết hợp quy tắc cộng quy tắc nhân xác suất Bài tập minh họa: Câu 1: Trong trò chơi, người chơi cần gieo lúc ba súc sắc cân đối đồng chất; hai súc sắc xuất mặt có số chấm lơn người chơi thắng Tính xác suất để lần chơi, người thắng lần 386 11683 A B C D 729 27 19683 Lời giải Gọi A biến cố lần chơi, người thắng lần Khi đó: A biến cố lần chơi, người tồn thua Tính xác suất để lần chơi người thua: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 86 Bài soạn giảng dạy ôn tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Để chơi thua, ba súc sắc người gieo xuất số chấm bé 4 20 4 2 Suy xác suất để người chơi thua lần là: 6 27 6 6 8000 8000 11683 20 P A P A 19683 19683 27 19683 Câu 2: Gieo hai đồng xu A B cách độc lập Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất mặt sấp gấp lần xác suất xuất mặt ngửa Tính xác suất để gieo hai đồng xu lúc kết sấp ngửa A 25% B 50% C 75% D 60% Lời giải Gọi A biến cố “đồng xu A xuất mặt sấp”, B biến cố “đồng xu B xuất mặt sấp”; C biến cố “có sấp ngửa gieo hai đồng xu lần” C AB AB , mà AB , AB xung khắc A, B; A, B độc lập 1 P C P AB P AB P A P B P A P B 50% 4 Câu 3: Có hai hộp Hộp I đựng gói quà màu đỏ gói quà màu xanh, hộp II đựng gói quà màu đỏ gói quà màu xanh Gieo súc sắc, mặt chấm lấy gói quà từ hộp I, mặt khác lấy gói q từ hộp II Tính xác suất để lấy gói quà màu đỏ 23 A B C D 30 30 3 Lời giải Ta có xác suất để gieo súc sắc xuất mặt chấm P A súc sắc không xuất mặt chấm P A xác suất để gieo 10 Xác suất lấy từ hộp II gói quà màu đỏ P B2 10 Xác suất lấy từ hộp I gói quà màu đỏ P B1 Vậy xác suất để lấy gói quà màu đỏ P A P B1 P A P B2 6 30 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 87
Ngày đăng: 10/07/2023, 10:33
Xem thêm: