Tài liệu là toàn bộ kiến thức cơ bản và nâng cao của chương trình tổ hợp xác suất trong chương 2 giải tích 11. tài liệu bổ trợ các kiến thức cơ bản và chuyên sâu về xác suất và tổ hợp giúp học sinh và giáo viên có thêm tư liệu để tham khảo
Nguyễn Hà Chương - Đại số 11 CHƯƠNG II II CHƯƠNG TỔ HỢP HỢP–– XÁC XÁC SUẤT SUẤT TỔ A TỔ HỢP I Qui tắc đếm Qui tắc cộng: Một cơng việc thực theo hai phương án A B Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực khơng trùng với cách phương án A cơng việc có m + n cách thực Qui tắc nhân: Một cơng việc bao gồm hai công đoạn A B Nếu cơng đoạn A có m cách thực ứng với cách có n cách thực cơng đoạn B cơng việc có m.n cách thực Baøi 1: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường Khơng có đường nối thành phố B với thành phố C Hỏi có tất đường từ thành phố A đến thành phố D? ĐS: có 12 đường Bài 2: Có 25 đội bóng đá tham gia tranh cúp Cứ đội phải đấu với trận (đi về) Hỏi có trận đấu? ĐS: có 25.24 = 600 trận Bài 3: a) Một bó hoa gồm có: bơng hồng trắng, hồng đỏ hồng vàng Hỏi có cách chọn lấy bơng hoa? b) Từ chữ số 1, 2, lập số khác có chữ số khác nhau? ĐS: a) 18 b) 15 Baøi 4: Một đội văn nghệ chuẩn bị kịch, điệu múa hát Tại hội diễn, đội trình diễn kịch, điệu múa hát Hỏi đội văn nghệ có cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng kịch, điệu múa, hát nhau? ĐS: 36 Baøi 5: Một người có áo có áo trắng cà vạt có hai cà vạt màu vàng Hỏi người có cách chọn áo – cà vạt nếu: a) Chọn áo cà vạt được? b) Đã chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng? ĐS: a) 35 b) 29 Baøi 6: Một trường phổ thơng có 12 học sinh chun tin 18 học sinh chun tốn Thành lập đồn gồm hai người cho có học sinh chun tốn học sinh chuyên tin Hỏi có cách lập đồn trên? Bài 7: Có cách xếp người đàn ông người đàn bà ngồi ghế dài cho người phái phải ngồi gần Bài 8: Có cách xếp viên bi đỏ viên bi đen xếp thành dãy cho hai viên bi màu không gần Trang 21 Nguyễn Hà Chương – Đại số 11 Bài 9: Hội đồng quản trị xí nghiệp gồm 11 người, có nam nữ Từ hộ đồng quản trị đó, người ta muốn lập ban thường trực gồm người Hỏi có cách chọn ban thường trực cho phải có người nam ĐS: 161 Baøi 10: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} Có cặp thứ tự (x; y) biết rằng: a) x∈ A, y∈ A b) {x, y} ⊂ A c) x ∈ A, y ∈ A vaøx + y = ĐS: a) 25 b) 20 c) cặp Baøi 11: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, … , n} n số nguyên dương lớn Có cặp thứ tự (x; y), biết rằng: x ∈ A, y ∈ A, x > y n(n− 1) ĐS: Bài 12: Có số palindrom gồm chữ số (số palindrom số mà ta viết chữ số theo thứ tự ngược lại giá trị khơng thay đổi) ĐS: Số cần tìm có dạng: abcba ⇒có 9.10.10 = 900 (số) Baøi 13: Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên thoả: a) gồm chữ số b) gồm chữ số khác c) gồm chữ số khác chia hết cho ĐS: a) 66 b) 6! c) 3.5! = 360 Baøi 14: a) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số? b) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số? c) Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số số chẵn? d) Có số tự nhiên có chữ số, chữ số cách chữ số đứng giống nhau? e) Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho 5? ĐS: a) 3125 b) 168 c) 20 d) 900 e) 180000 Baøi 15: Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập số: a) Gồm chữ số? b) Gồm chữ số khác nhau? c) Số lẻ gồm chữ số? d) Số chẵn gồm chữ số khác nhau? e) Gồm chữ số viết không lặp lại? f) Gồm chữ số viết không lặp lại chia hết cho 5? ĐS: a) 25 b) 20 c) 15 d) e) 120 f) 24 Baøi 16: Từ số: 0, 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số: a) Khác nhau? b) Khác nhau, có số lớn 300? c) Khác nhau, có số chia hết cho 5? d) Khác nhau, có số chẵn? e) Khác nhau, có số lẻ? ĐS: a) 100 b) 60 c) 36 d) 52 e) 48 Baøi 17: a) Từ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số lẻ có chữ số khác nhỏ 400? b) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số khác nằm khoảng (300 , 500) ĐS: a) 35 b) 24 II Hoán vị Giai thừa: Trang 22 Nguyễn Hà Chương - Đại số 11 n! = 1.2.3…n Qui ước: 0! = n! = (n–1)!n n! = (p+1).(p+2)…n (với n>p) p! n! = (n–p+1).(n–p+2)…n (với n>p) (n − p)! Hốn vị (khơng lặp): Một tập hợp gồm n phần tử (n ≥ 1) Mỗi cách xếp n phần tử theo thứ tự gọi hốn vị n phần tử Số hoán vị n phần tử là: Pn = n! Hoán vị lặp: Cho k phần tử khác nhau: a1, a2, …, ak Một cách xếp n phần tử gồm n phần tử a1, n2 phần tử a2, …, nk phần tử ak (n1+n2+ …+ nk = n) theo thứ tự gọi hốn vị lặp cấp n kiểu (n1, n2, …, nk) k phần tử Số hoán vị lặp cấp n, kiểu (n1, n2, …, nk) k phần tử là: n! Pn(n1, n2, …, nk) = n1!n2 ! nk ! Hốn vị vịng quanh: Cho tập A gồm n phần tử Một cách xếp n phần tử tập A thành dãy kín gọi hốn vị vịng quanh n phần tử Số hốn vị vịng quanh n phần tử là: Qn = (n – 1)! Baøi 1: Rút gọn biểu thức sau: 7!4! 8! 9! 2011! 2009 − A= B= ÷ 10! 3!5! 2!7! 2010!− 2009! 2011 n 7! (m+ 2)! D= E = ∑ k.k! (m2 + m) 4!(m− 1)! k=1 C= F= 5! (m+ 1)! m(m+ 1) (m− 1)!3! n k−1 k=2 k! ∑ 6! (m+ 1)! m.(m− 1)! − (với m ≥ 5) (m− 2)(m− 3) (m+ 1)(m− 4) (m− 5)!5! 12.(m− 4)!3! Baøi 2: Chứng minh rằng: a) Pn – Pn–1 = (n – 1)Pn–1 b) Pn = (n − 1)Pn−1 + (n − 2)Pn−2 + + 2P2 + P1 + A= c) n2 1 = + n! (n − 1)! (n − 2)! d) 1+ 1 1 + + + + < 1! 2! 3! n! e) n! ≥ 2n−1 Baøi 3: Giải bất phương trình sau: (n + 1)! n.(n − 1)! − a) ÷≤ n − n + (n − 3)!4! 12(n − 3).(n − 4)!2! n! ≤ 10 (n − 2)! (n − 1)n ĐS: a) ⇔ ⇒n = 4, n = 5, n = ≤5 Bài 4: Giải phương trình sau: P −P a) P2.x2 – P3.x = b) x x−1 = Px+1 b) ≤ n!+ (n + 1)! < 50 c) n + Trang 23 b) n = 2, n = c) (n + 1)! = 72 (n − 1)! Nguyễn Hà Chương – Đại số 11 n! n! n! n! − =3 = 10 e) f) n + = (n − 3)! (n − 2)! (n − 1)! (n − 2)! 20n ĐS: a) x = –1; x = b) x = 2; x = c) n = d) n = e) n = f) n = Baøi 5: Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Hỏi số có số: a) Bắt đầu chữ số 5? b) Không bắt đầu chữ số 1? c) Bắt đầu 23? d) Không bắt đầu 345? ĐS: a) 4! b) 5! – 4! c) 3! d) 5! – 2! Baøi 6: Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1, 3, 5, 7, Hỏi số có số: a) Bắt đầu chữ số 9? b) Không bắt đầu chữ số 1? c) Bắt đầu 19? d) Không bắt đầu 135? ĐS: a) 24 b) 96 c) d) 118 Baøi 7: Với hoán vị số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta số tự nhiên Tìm tổng tất số tự nhiên có từ hoán vị phần tử trên? ĐS: Với i, j ∈ { 1,2,3,4,5,6,7} , số số mà chữ số j hàng thứ i 6! ⇒Tổng tất số là: (6!1+…+6!7) + (6!1+…+6!7).10 +…+ (6!1+…+6!7).106 = 6! (1+2+…+7).(1+10+…+106) Bài 8: Tìm tổng S tất số tự nhiên, số tạo thành hoán vị chữ số 1, 2, 3, 4, 5, ĐS: 279999720 Baøi 9: Trên kệ sách có sách Tốn, sách Lí, sách Văn Các sách khác Hỏi có cách xếp sách trên: a) Một cách tuỳ ý? b) Theo mơn? c) Theo mơn sách Tốn nằm giữa? ĐS: a) P12 b) 3!(5!4!3!) c) 2!(5!4!3!) Baøi 10: Có học sinh nam A1, A2, A3, A4, A5 học sinh nữ B1, B2, B3 xếp ngồi xung quanh bàn trịn Hỏi có cách xếp nếu: a) Một cách tuỳ ý? b) A1 không ngồi cạnh B1? c) Các học sinh nữ không ngồi cạnh nhau? ĐS: a) Q8 = 7! b) Q7 = 6! c) Có 4!5.4.3 cách xếp Baøi 11: Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần? 8! ĐS: − 3! 3! Bài 12: Có số tự nhiên có chữ số khác khác biết tổng chữ số ĐS: 18 Baøi 13: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất số có chữ số khác Hỏi số thiết lập được, có số mà hai chữ số không đứng cạnh nhau? ĐS: 480 Bài 14: Có cách xếp bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào ghế dài cho: a) Bạn C ngồi giữa? b) Hai bạn A E ngồi hai đầu ghế? ĐS: a) 24 b) 12 Bài 15: Một hội nghị bàn trịn có phái đoàn nước: Mỹ người, Nga người, Anh người, Pháp người, Đức người Hỏi có cách xếp cho thành viên cho người quốc tịch ngồi gần nhau? ĐS: 143327232000 Baøi 16: Sắp xếp 10 người vào dãy ghế Có cách xếp chỗ ngồi nếu: Trang 24 d) Nguyễn Hà Chương - Đại số 11 a) Có người nhóm muốn ngồi kề nhau? b) Có người nhóm khơng muốn ngồi kề nhau? ĐS: a) 86400 b) 2903040 Baøi 17: Sắp xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế Hỏi có cách xếp chỗ ngồi nếu: a) Nam sinh ngồi kề nhau, nữ sinh ngồi kề nhau? b) Chỉ có nữ ngồi kề nhau? ĐS: a) 34560 b) 120960 Bài 18: Có cách xếp 12 học sinh đứng thành hàng để chụp ảnh lưu niệm, biết phải có em định trước đứng kề nhau? ĐS: 4838400 Bài 19: Có đề kiểm tra tốn để chọn đội học sinh giỏi phát cho 10 học sinh khối 11 10 học sinh khối 12 Có cách xếp 20 học sinh vào phịng thi có dãy ghế cho hai em ngồi cạnh có đề khác nhau, cịn em ngồi nối có đề? ĐS: 26336378880000 Bài 20: Có viên bi đen (khác nhau), viên bi đỏ (khác nhau), viên bi vàng (khác nhau), viên bi xanh (khác nhau) Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? ĐS: 298598400 Bài 21: Trên giá sách có 30 tập sách Có thể xếp theo cách khác để có: a) Tập tập đứng cạnh nhau? b) Tập tập khơng đứng cạnh nhau? ĐS: a) 2.29! b) 28.29! Bài 22: Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số cịn lại có mặt lần? ĐS: 3360 Baøi 23: Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần ĐS: 5880 Baøi 24: Xét số gồm chữ số, có chữ số chữ số lại 2, 3, 4, Hỏi có số nếu: a) chữ số xếp kề nhau? b) Các chữ số xếp tuỳ ý? ĐS: a) 120 b) 3024 III Chỉnh hợp Chỉnh hợp (không lặp): Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách xếp k phần tử A (1 ≤ k ≤ n) theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử tập A Số chỉnh hợp chập k n phần tử: Trang 25 Nguyễn Hà Chương – Đại số 11 n! (n − k)! • Cơng thức cho trường hợp k = k = n Ank = n(n − 1)(n − 2) (n − k + 1) = • Khi k = n Ann = Pn = n! Chỉnh hợp lặp: Cho tập A gồm n phần tử Một dãy gồm k phần tử A, phần tử lặp lại nhiều lần, xếp theo thứ tự định gọi chỉnh hợp lặp chập k n phần tử tập A Số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử: Ank = nk Baøi 1: Rút gọn biểu thức sau: A52 A10 + P2 7P5 A= B = P1A21 + P2A32 + P3A43 + P4A54 − P1P2P3P4 12 11 A49 + A49 C= 10 A49 − 39A10 49 E= 38A10 49 + 11 A49 10 A17 + A17 P5 P4 P3 P2 A D = + + + ÷ ÷ A A A A 5 5 21(P3 − P2) A17 + 12!(5!− 4!) 13!4! P P P P 20 + + + ÷ 1÷ A A5 A5 A5 C = 1440; D = 42 F= ĐS: A = 46; B = 2750; Baøi 2: Chứng minh rằng: 1 n− , vớ i n∈ N, n ≥ a) + + + = n A A A b) c) n n+2 n+1 n An+ k + An+ k = k An+ k Ank = Ank−1 + k.Ank−−11 Baøi 3: Giải phương trình sau: a) An3 = 20n d) Pn+2 Ann−−14.P3 = 210 g) A10 x + Ax = 9Ax k) Axy++11.Px− y Px−1 ĐS: Baøi 4: a) với n, k ∈ N, k ≥ = 72 b) An3 + 5An2 = 2(n + 15) c) 3An2 − A22n + 42 = e) 2( An3 + 3An2 ) = Pn+1 f) 2Pn + 6An2 − PnAn2 = 12 h) Px.Ax2 + 72 = 6( Ax2 + 2Px ) i) 2Ax2 + 50 = A22x l) Pn+3 = 720A 5n.Pn−5 m) An6 + An5 = An4 a) n = b) n = c) n = e) n = f) n = 2; g) x = 11 i) x = k) x = 8, y ≤ 7, y ∈ N Giải bất phương trình: An4+ 15 < (n + 2)! (n − 1)! d) An3 < An2 + 12 b) An4+2 e) An1+1 Pn+2 Pn+2 − 143 nn (n∈N, n≥2) c) b) c) x = 7, y = n−1 2n − n Cn Cn Cn ≤ ÷ ÷ Bài 69: (n∈N, n≥2); dấu “=” xảy ra) n − Chứng minh đẳng thức sau: a) Pk.An2+1.An2+3.An2+5 = nk! An5+ (k ≤ n; k, n∈N) Trang 49 Nguyễn Hà Chương – Đại số 11 b) Cnk + 4Cnk−1 + 6Cnk−2 + 4Cnk−3 + Cnk−1 = Cnk+ (4 ≤ k ≤ n) c) 2Cnk + 5Cnk+1 + 4Cnk+2 + Cnk+3 = Cnk++22 + Cnk++33 10 9 d) C21 = C99 + C10 + + C20 Baøi 70: Chứng minh đẳng thức sau: k m a) Pn = (n − 1)(Pn−1 + Pn−2) b) Cnk Cnm−−kk = Cm Cn c) Cnm + Cnm−1 + + Cnm−10 = Cnm++11 − Cnm−+10 d) Cn0 + 2C1n + 3Cn2 + + (n + 1)Cnn = (n + 2)2n−1 e) 2Cn0 + f) 22Cn1 + ( ) ( ) Cn0 + C1n 23Cn2 + 2n+1Cnn 24Cn3 3n+1 − + + = n+ n+ ( ) + + Cnn = C2nn g) Cnm + Cnm−1 + + Cnm− p = Cnm++11 − Cnm−+p1 h) Cn0 − Cn1 + Cn2 − Cn3 + + (−1)kCnk = (−1)kCnk−1 ĐS: Baøi 71: f (1 + x)n(n + 1)n = (1 + x)2n So sánh hệ số xn vế g Sử dụng công thức Pascal Tính tổng sau: B = C1n + 2Cn3 + 4Cn5 + + 2kCn2k+1 + a) A = Cn0 + 2Cn2 + 4Cn4 + + 2kCn2k + b) S = 1.Cn1 + 22Cn2 + 32Cn3+ k2Cnk + + n2Cnn c) (1+ x)n − Cn1x(1+ x)n−1 + Cn2x2(1+ x)n−2 + + (−1)nCnnxn 1 1 + + + + + + 0!n! 1!(n − 1)! 2!(n − 2)! k!(n − k)! n!0! 1 1 − + − + (−1)n e) 0!n! 1!(n − 1)! 2!(n − 2)! n!0! d) ĐS: ( a) Khai triển biểu thức 1+ ) n ( 1− ) n n b) Đạo hàm hàm số: f(x) = (1 + x) g(x) = x(1 + x)n 2n d) ; e) n! Baøi 72: CMR: Cnk ,Cnk+1,Cnk+ (với k+3 ≥ n ; n, k∈N) số hạng liên tiếp cấp số cộng Baøi 73: Viết khai triển biểu thức (3x – 1)16 , từ chứng minh : 16 316.C16 − 315.C16 + 314.C16 − + C16 = 216 Baøi 74: a) b) c) Chứng minh hệ thức sau: Cn0 + 2Cn1 + 3Cn2 + + (n + 1)Cnn = (n+ 2).2n−1 2.1Cn2 + 3.2Cn3 + + n(n − 1)Cnn = n(n − 1).2n−2 12Cn1 + 22Cn2 + + n2Cnn = n(n − 1).2n−2 Baøi 75: Chứng minh rằng: Trang 50 Nguyễn Hà Chương - Đại số 11 a) 1 1 (−1)n n Cn − Cn + Cn − Cn + + Cn = 2n + 2(n + 1) b) C21n−1.2 C22n−1.22 C2n−1 − + 1+ Baøi 76: 1+ Chứng minh: + + (−1)nC22nn−−11.22n−1 1+ (n + 1) =0 n Cnk 22n+2 − 3n+1 k C − = ∑ n ∑ k+1 (n + 1).2n+1 k= k + k=0 (k + 1).2 n Baøi 77: a) Tính I = ∫ x (1+ x )dx 1 1 2n+1 − Cn + Cn + Cn + + Cnn = 3n + 3(n + 1) Cho n∈N, chứng minh hệ thức sau: b) Chứng minh : Baøi 78: (1+ e)n+1 n k 2n+1 n k k+1 +∑ Cn = +∑ Cn e n+ k + n + k + k=0 k= Baøi 79: Với giá trị x số hạng thứ khai triển (5+ 2x)16 lớn số hạng thứ thứ 15 10 ĐS: < x< 28 13 n 1 Số hạng thứ khai triển 2x + ÷ khơng chứa x Với giá trị x x2 số hạng số hạng thứ khai triển (1+ x3)30 ĐS: x = Baøi 81: a) Dùng khai triển P = (a + b + c)n , CMR số hốn vị khác m chữ Bài 80: a, n chữ b, p chữ c là: N = (m+ n + p)! m!n! p! b) Áp dụng:Tính hệ số đơn thức x6y5z4 khai triển P = (2x – 5y + z)15 Baøi 82: Baøi 83: Xác định hệ số x4 khai triển P = (1+ 2x + 3x2)10 Tìm số hạng không chứa x khai triển, biết: n 28 n n−1 n−2 − a) ÷ , biết Cn + Cn + Cn = 79 15 x x+ x 3n b) 2nx + , biết tổng hệ số khai triển 64 2÷ 2nx c) ( ax+ x ) − n , biết tổng hệ số bậc chẵn khai triển 512 n d) x2 − , biết tổng hệ số số hạng thứ hai thứ khai triển 25,5 ÷ x 1547 ĐS: a) 792 b) 240 c) 45a2 d) 1024 n Bài 84: Tìm giá trị x cho khai triển 2x + ÷ , (n số nguyên x−1 ÷ Trang 51 Nguyễn Hà Chương – Đại số 11 dương) có số hạng thứ thứ có tổng 135, cịn hệ số ba số hạng cuối khai triển có tổng 22 ĐS: x = 2; x = –1 n Tìm số nguyên dương n cho khai triển + 3÷ tỉ số số hạng thứ số hạng thứ ĐS: n = Baøi 85: 12 Tìm giá trị x cho khai triển x − x−1 ÷ hiệu số số hạng thứ k + số hạng thứ k 30 số mũ x số hạng thứ k gấp đôi số mũ x số hạng thứ k + ĐS: x1 = ; x = 5 Baøi 86: Baøi 87: Với giá trị x, số hạng thứ khai triển + xlg 7 x x ÷ ÷ 3600 n Bài 88: Tìm giá trị số thực x, cho khai triển 2x + ÷ tổng số x−1 ÷ x hạng thứ thứ 135, tổng hạng tử cuối 22 Baøi 89: Gieo đồng tiền hai lần, xét biến cố A = “ lần xuất mặt sấp ” Tính n( Ω ) n(A) Baøi 90: Gieo đồng thời ba xúc sắc cân đối, đồng chất Gọi A biến cố ba mặt khơng giống Tính n( Ω ) n(A) Baøi 91: Gieo xúc sắc hai lần tính xác suất biến cố: a) A : “ tổng số chấm hai lần gieo 8” b) B : “ tổng số chấm hai lần gieo số chia hết cho ” c) C : “ tổng số chấm hai lần gieo ” Bài 92: Gieo xúc sắc hai lần Tính xác suất biến cố: a) A : “ lần đầu mặt có số chấm lẻ, lần sau mặt có số chấm lớn ” b) B : “ lần số chấm chẵn, lần số chấm lẻ ” Baøi 93: Cho số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ số Lấy ngẫu nhiên số thuộc X Tính xác suất để: d) Số số lẻ e) Số chia hết cho f) Số chia hết cho Bài 94: Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ, cân đối, đồng chất Lấy ngẫu nhiên viên Tính xác suất để được: a) viên bi màu xanh b) viên bi màu đỏ c) viên bi màu xanh viên bi màu đỏ Baøi 95: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng.Tính xác suất để lấy được: b) bóng tốt b) bóng tốt Bài 96: Một lớp học gồm 20 học sinh có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Văn học sinh giỏi môn GVCN chọn em Tính xác suất để em học sinh giỏi Bài 97: Một hộp có 20 cầu giống nhau, có 12 cầu trắng cầu đen Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn có màu đen Bài 98: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ GVCN chọn em thi văn nghệ Trang 52 Nguyễn Hà Chương - Đại số 11 Tính xác suất để em khác phái Bài 99: Một lớp có 30 học sinh, có em giỏi, 15 em em trung bình Chọn ngẫu nhiên em dự đại hội Tính xác suất để : a) Cả em học sinh giỏi b) Có học sinh giỏi c) Khơng có học sinh trung bình Trang 53 ... Cnk = Cnk+ k−1 = Cnm+−k1−1 Số tổ hợp lặp chập k n phần tử: Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp: • Chỉnh hợp tổ hợp liên hệ cơng thức: Ank = k!Cnk • Chỉnh hợp: có thứ tự Tổ hợp: khơng có thứ tự ⇒Những tốn... 3024 b) 36960 IV Tổ hợp Tổ hợp (không lặp): Cho tập A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k (1 ≤ k ≤ n) phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử Trang 29 Nguyễn Hà Chương – Đại số 11 Cnk = Số tổ hợp chập k n... 2C2010 + 22C2010 + + 22010C2010 HD: Sử dụng: (1+ x)2010 , với x = 10 11 e) S = C11 + C11 + C11 + C11 + C11 + C11 HD: Sử dụng: (1+ x )11 , với x = 1 16 f) S = 316C16 − 315C16 + 314C16 − + C16 HD: Sử