Tài liệu gồm toàn bộ kiến thức lượng giác của chương trình đại số lớp 11. Tài liệu bộ trợ toàn bộ kiến thức cơ bản và nâng cao được phân theo dạng bài tập học trên lớp, giúp học sinh và giáo viên có tư liệu để học và giảng dạy
Bài tập theo dạng Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số sau y sin x cos x y = cos y = cos2x x 3x 2 11 y = cosx + sinx 12 � � y cot �2 x � 6� � 16 y tan x sin x 1 s inx sin x 26 2 x y cos x 1 31 cos x y sin x ) y = cot(2x - 13 14 � � y tan � 2x � 6� � y y= x 1 x y = cos 15 sin x y 20 23 24 25 y sin x cos x 5 x y sin x cos x cosx 1-sinx 10 x4 19 y = tan( x + 2) y � � sin �x � � 3� 27 y = tan(x + ) y = sin 18 y = y = tanx + cotx y = s inx 17 y = 22 21 y 1 sinx c osx y= y cos x cos x.sin x s inx sin x 2 x � � y tan � x � y sin 3� x 1 � 28 29 30 sin x y cos x cot x � � � � y tan �2 x � y cot �2 x � y cos x 1 5� 4� � � 32 33 34 35 y cos x sin x 1 x y sin 1 x x 1 y cos x 39 36 37 38 y cos x x y tan 2x y sin x2 41 42 43 y tan x sin x y sin x y sin x y cot x y cos x 40 y cos x Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau y = xcos3x y y = cosx + sin2x y 13 tan x sin x 17 y sin x cos x cos x y x3 sin x cos x y = x3sin2x y = x – sinx y cos x �3 � y cos x sin � x � �2 � 10 y = sin2x + cos2x � � y tan �x � � 3� 11 y = cot2x + 5sinx 12 14 y sin x 15 y x cos x 16 y cos x cot x 19 y x sin x 20 y tan x cos 2x x y 18 y x sin x Dạng 3: Phương trình lượng giác sin x sin 2sin x sin x 20o sin 60o cos x 15o 10 2 t an3 x tan x 10o tan 60o 16 2x 1 tan 14 tan x 12 cos x 1 cos x 1 17 2sin x với x cot x 19 20 cos2 x 21 15 sin 3x cos x 18 cot x x sin x cos x 11 cot x � � � � sin � x � sin � x � 5� � �5 � 13 tan cos x cos sin x tan x 300 với � � sin x sin �x � � 4� 23 � � cot � x � �8 � 22 25 28 32 2 cos x 39 sin x cos x 45 � � cot � x � �4 � 30 29 sin 3x cos x � � tan � x � �3 � 35 42 � � � � tan �x � cot � 2x � 3� � � � 26 cos x 200 sin 600 x cos x tan x 5sin x 1 � � � � cot � x � cot � x � 3� � �4 � 24 40 sin x 37 sin 3x 46 31 cos x sin x 2 38 cos x 750 2 � � cos � x � 6� � 41 43 sin x cos x cot x � � tan x cot �x � � 4� 34 � � � � cos �x � sin � 3x � 4� � 3� � 33 � � sin � x � �3 � 36 27 tan x 44 cos 3x 0 47 tan x 750 Dạng 4: Phương trình bậc với sinx, cosx sin x cos x cos x sin x 3cos x 4sin x 5 sin x cos x 2sin x cos x 2 2sin x sin x cos x sin x sin x cos x 2sin x cos x cos x 2 10 4sin x 3 sin x cos x 11 sin x cos x 2cos x � � cos x sin x cos � x � �3 � 12 13 14 sin x cos x sin x cos8 x sin x cos x cos x sin x 15 sin x cos x 16 19 cos x sin x sin x sin x 17 3sin x cos x 18 5cos x 12sin x 13 20 cos x sin x 21 4sin 2 x 3sin 2x 2cos x 4 22 24sin x 14cosx 21 24 � � � � sin �x � cos �x � � 3� � 3� 26 2sin x sin x 27 28 � � � � sin �x � 3cos �x � � 3� � 3� 29 30 sin 2 x –10sinxcosx 21cos x 31 32 cos 4x sin3x.cosx sinx.cos 3x 23 � � � � tan � x � cot � x � �6 � �6 � 3sin 2 x 8sinxcosx 3 cos x 25 33 cos x sin 2 x 4cos2 x 2 cosx 3 0 cos x sin x 2sin 2x sinx cosx sinx Dạng 5: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác 2sin x 5cos x 2 cos x cos x cos x 5sin x cos x 3sin x sin 2 x cos2 x 0 10 cot x cot x 13 cos x sin x sin x 2sin x 3sin x cos x cos x 11 cos x 5cos x tan x tan x 12 5sin x cos x tan x cot x 4cot x 14 cos x 15 cos x sin x cos x 16 cos x 5sin x sin x sin x 2 17 2 18 2sin x 2sin x 3 cot x 2 cos x sin x 19 20 sin x 21 sin x tan x 2 cot x tan x tan x cot x sin x 24 tan x 0 cos x 22 23 25 tan x cot x 26 6sin x 5cos x 28 5sin x cos x 2 29 4sin x 12 cos 3x 30 cos x 11cos x sin x 27 5sin x 3sin x Dạng 6: Phương trình đẳng cấp 2 sin x 2sin x cos x cos x 2 6sin x sin x cos x cos x 2 4sin x 3 sin x cos x 2 2sin x 5sin x cos x 3cos x 2 2sin x 5sin x cos x cos x 2 2 4sin x 3 sin x cos x 2 cos x 2sin x cos x 5sin x 2 2sin x 3cos x 5sin x cos x 2 cos x 3sin x sin x 2 10 sin x sin x cos x cos x 2 11 sin x 10sin x cos x 21cos x 3 12 sin x cos x sin x cos x 13 cos x 3sin x cos x sin x cos x 14 cos x 4sin x cos x 15 cos x 16 2 17 cos x 2sin x sin x 2 18 5sin x 3sin x cos x cos x 2 19 5sin x 10sin x cos x cos x 2 20 2sin x 5sin x cos x cos x 2 21 23 cos x 2sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x cos x 3 sin x 4sin x 4 25 4sin 22 3sin x 4sin x cos x +5 cos x 2 26 4sin x 5sin x cos x Dạng 7: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số sau y 1 2cos x 2) 2 24 25sin x 15sin x 9cos x 25 x 5sin x cos x cos x 1) y 2sin x sin x � � y 1 3sin � 2x � 4� � 3) 4) y 3 2cos2 3x 5) 1 2sin2 x y 2 6) y 2sin x cos 2x 7) y 3sin x 4cos x 8) y 3sin x 4cos x 2 10) y sin x 3sin2x 3cos x 11) y 2sin3x 13) y 1 cos3x y 2cos(3x ) 3 16) y tan2 x 4tan x 19) 2 9) y 2sin x 3sin2x 4cos x 12) y 3 4cos 2x 14) y 4sin6x 3cos6x y 15) 1 sin2 x 17) y 3 2sin 2x 18) y sin x sin x 2 20) y tan x cot x 3(tan x cot x) 20) y 3sin3x 22) y 1 4sin 2x 23) y 1 3 2sin x Dạng 3: Phương trình với sinx, cosx 24) y 3 2 sin 4x *) Trắc nghiệm I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài Tìm tập xác định hàm số � 2 � y 1 sin2x cos3x � � D �\ �k , k ��� �6 B � � D �\ �k , k ��� � D �\ �k , k��� � A � � D �\ �k , k ��� � C Bài Tìm tập xác định hàm số � � D �\ � k , k��� �4 A � � D �\ � k , k ��� � C D y 1 cos3x 1 sin 4x � 3 � D �\ � k , k��� � B � � D �\ � k , k ��� � D y tan(2x ) Bài Tìm tập xác định hàm số �3 k � D �\ � , k ��� �7 A C �3 k � D �\ � , k ��� �5 Bài Tìm tập xác định hàm số sau � n2 � B �3 k � D �\ � , k ��� �8 �3 k � D �\ � , k ��� �4 D y 1 cot2 x 1 sin3x � n2 � D �\ �k , ; k,n ��� � B � n2 � D �\ �k , ; k,n ��� � D �\ �k , ; k, n��� �3 A � n2 � D �\ �k , ; k,n ��� � C D y Bài Tìm tập xác định hàm số sau � � tan2x 3sin2x cos2x C � � D �\ � k , k ; k��� � B � � D �\ � k , k ; k ��� 12 �3 �3 � D �\ � k , k ; k ��� � C �3 � D �\ � k , k ; k ��� � D D �\ � k , k ; k��� 12 �4 A � � D �\ � k , k ; k ��� �4 D y tan(x ).cot(x ) Bài Tìm tập xác định hàm số sau � � �3 � D �\ � k , k ; k ��� D �\ � k , k ; k ��� �4 �4 A B y tan(2x ) Bài Tìm tập xác định hàm số sau � � D �\ � k , k��� � A C � � D �\ � k , k ��� �12 A D �\ � k , ; k, n ��� �4 � � D �\ � k , k��� � B � � D �\ � k , k��� �8 D y tan3 x cot5 x Bài Tìm tập xác định hàm số sau � n � � n � D �\ � k , ; k, n��� � C B � n � D �\ � k , ; k, n ��� �5 � n � D �\ � k , ; k, n��� � D Bài Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau f (x) sin x T0 T0 T0 2 T0 A B C D Bài 10 Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau f (x) tan 2x, A T0 2 T0 C y sin2 x sin x Bài 11 Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau T0 T T A B C Bài 12 Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau y tan x.tan3x A T0 B T0 B T 2 Bài 13 Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau A T 2 B T0 C T0 D C y sin3x 2cos2x T0 C B D T0 T0 T0 D T T0 Bài 14 Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau y sin x A Hàm số khơng tuần hồn D T0 D T0 Bài 15 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2sin x A max y , y B max y , y C max y , y D max y , y Bài 16 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 1 2cos x A max y 1, y 1 B max y 3, y 1 C max y , y 1 D max y , y 1 � � y 1 3sin � 2x � Bài 17 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau A y 2 , max y B y , max y C y 2 , max y � 4� D y 1, max y Bài 18 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y 3 2cos 3x A y 1, max y B y 1, max y C y , max y D y 1, max y Bài 19 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau A y , max y 4 y , max y C B D y 1 2sin2 x y , max y y , max y 2 Bài 20 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2sin x cos 2x y max y 4 A , B max y 3, y y D max y 3, Bài 21 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 3sin x 4cos x C max y , y A max y , y 2 C max y , y 4 B max y 4, y 4 D max y , y 1 C y 3; max y D y 6; max y Bài 22 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y 3sin x 4cos x A y 6; max y B y 6; max y 2 Bài 23 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y 2sin x 3sin2x 4cos x A y 3 1; max y B y 3 1; max y C y 3 2; max y D y 3 2; max y 2 Bài 24 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sin x 3sin2x 3cos x A max y 2 10; y 10 B max y 2 5; y C max y 2 2; y D max y 2 7; y Bài 25 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y 2sin3x A y 2,max y C y 1,max y B y 1,max y D y 3,max y Bài 26 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y 3 4cos 2x A y 1,max y B y 1,max y C y 1,max y D y 2,max y Bài 27 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y 1 cos3x A y 1 3,max y 1 B y 3,max y C y 1 3,max y 1 D y 1 3,max y 1 Bài 28 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y 4sin6x 3cos6x A y 5,max y B y 4,max y C y 3,max y D y 6,max y y Bài 29 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau A C y y 3 1 1 ,max y ,max y 1 B 1 D y y 1 sin2 x 1 3 1 ,max y ,max y 1 1 y 2cos(3x ) 3 Bài 30 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau A y , max y C y , max y B y 1, max y D y 1, max y Bài 31 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y 2sin 2x A y , max y 4 B y , max y C y , max y 3 D y , max y 4 Bài 32 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y sin x sin x A y , max y B y , max y C y , max y D y , max y 2 Bài 33 Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y tan x 4tan x A y 2 B y 3 C y 4 D y 1 2 Bài 34 Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y tan x cot x 3(tan x cot x) A y 5 B y 3 C y 2 D y 4 Bài 35 Tìm m để hàm số y 5sin4x 6cos4x 2m xác định với x A m�1 B m� 61 C m 61 61 m� 2 D y 2 3sin3x Bài 36 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau A y 2; max y B y 1; max y C y 1; max y D y 5; max y Bài 37 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y 1 4sin 2x A y 2; max y B y 3; max y C y 5; max y D y 3; max y Bài 38 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y 1 3 2sin x A y 2; max y 1 C y 2; max y 1 B y 2; max y D y 2; max y Bài 39 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 3 2 sin 4x A y 3 2; max y 3 B y 2; max y 3 C y 3 2; max y 3 D y 3 2; max y 3 Bài 40 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y 4sin3x 3cos3x A y 3; max y C y 4; max y B y 4; max y D y 2; max y Bài 41 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y 3cos x sin x A y 2; max y B y 2; max y C y 4; max y D y 2; max y x k x k I II Chọn câu trả lời A Chỉ I, IV B Chỉ I III x k IV C Chỉ IV x k D I, II, III, IV Câu 65 Cho phương trình sin x cos x Có ba bạn giải kết sau: I x k A Chỉ I � x k II � � x k � � x k2 � x k2 III � hay � � x k2 x k2 � � B Chỉ II C Chỉ III D Cả ba cos x có nghiệm thuộc khoảng ;4 ? Câu 66 Phương trình A B C D � � tan �x � � � là: Câu 67 Nghiệm âm lớn phương trình 7 5 11 12 12 12 A B C D Một đáp án khác � 2 � sin � x � � � Câu 68 Nghiệm âm lớn phương trình là: 7 15 12 12 A B C D Đáp án khac � � cos�x � � � khoảng ; là: Câu 69 Tổng nghiệm phương trình 3 2 A B C D Đáp án khác Câu 70 Tổng nghiệm phương trình A B sin cos x ; � � �là: 8 � 3 3 C D � 3 � x �� 0; � � 2� sinxcos Câu 71 Phương trình sin x m có nghiệm A 1 m B 1 �m�1 khi: C 1 �m � 3 � D Đáp số khác x �� ; � �2 �khi khi: cosx m Câu 72 Phương trình có nghiệm A m B �m C 1 �m�1 D 1 m � � ; � sin xcos xcos2xcos4xcos8x sin12x � � 2� 16 Câu 73 Số nghiệm phương trình A 15 B 16 C 17 D 18 là: Câu Câu Câu C C B Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 B A C B B C D B D C Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 C D D D D D B C A B Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 C D A D D C D D C D Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 D D A D A B A D C D Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 B C A D V BÀI TẬP TỔNG HỢP LẦN Câu Nghiệm phương trình sinx = là: A x x k 2 B x k C x k D C x k D C x k D k 2 Câu Nghiệm phương trình sinx = –1 là: A x x k B x k 2 3 k Câu Nghiệm phương trình sinx = là: A x x k 2 B x k k 2 Câu Nghiệm phương trình cosx = là: A x k B x k 2 C x k 2 D C x k 2 D Câu Nghiệm phương trình cosx = –1 là: A x k x B x k 2 3 k Câu Nghiệm phương trình cosx = là: x k x � k 2 A x � k 2 B x � k C x � k 2 D Câu Nghiệm phương trình cosx = – là: x � k 2 A x � k 2 B 2 x � k 2 C D x � k Câu Nghiệm phương trình cos2x = là: x � k 2 A B x � k 2 C x � k 2 D Câu Nghiệm phương trình A x k B x k + 3tanx = là: x k 2 C x k Câu 10 Nghiệm phương trình sin3x = sinx là: A x k C x k 2 Câu 11 Nghiệm phương trình sinx.cosx = là: B D x k ; x x k k ; x k 2 D x k A x x k 2 B xk C x k 2 D k 2 Câu 12 Nghiệm phương trình cos3x = cosx là: A x k 2 C B x k 2 D x k 2 ; x x k ; x k 2 k 2 Câu 13 Nghiệm phương trình sin3x = cosx là: A C x k ; x k x k ; x B k x k 2 ; x `D k 2 x k ; x k Câu 14 Nghiệm phương trình sin2x – sinx = thỏa điều kiện: < x < A x B x C x = Câu 15 Nghiệm phương trình sin2x + sinx = thỏa điều kiện: A x B x D x c2 D a2 + b2 < c2 Câu 46 Nghiệm pt tanx + cotx = –2 là: A x x k B x k C x k2 D x 5 k2 D x k2 k2 Câu 47 Nghiệm pt tanx + cotx = là: A x x k B x k C 3 k2 Câu 48 Nghiệm pt cos2x + sinx + = là: A x k2 x � k2 B C D x k m Câu 49 Tìm m để pt sin2x + cos x = có nghiệm là: A 1 �m�1 B 1 �m �1 C 1 �m �1 D �m �2 Câu 50 Nghiệm dương nhỏ pt (2sinx – cosx) (1+ cosx ) = sin 2x là: A x B x 5 D 12 C x Câu 51 Nghiệm pt cos2x – sinx cosx = là: A C x k ; x k x k B D x k x 5 7 k ; x k 6 Câu 52 Tìm m để pt 2sin2x + m.sin2x = 2m vô nghiệm: A < m < �m� B m �0; m � C D m < ; m� Câu 53 Nghiệm dương nhỏ pt 2sinx + A x 3 B x sin2x = là: C x D x Câu 54 Nghiệm âm nhỏ pt tan5x.tanx = là: A x 12 B x C x D Câu 55 Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ pt sin4x + cos5x = theo thứ tự là: A C x ;x 18 x ;x 18 Câu 56 Nghiệm pt 2.cos2x – 3.cosx + = B D x 2 ;x 18 x ;x 18 x A C x k2 ; x x k2 B x 5 k2 ; x k2 6 x k2 2 k2 ; x k2 x k2 ; x k2 D Câu 57 Nghiệm pt cos2x + sinx + = là: A C x k2 B k x x � k2 D Câu 58 Nghiệm dương nhỏ pt 4.sin2x + 3 sin2x – 2.cos2x = là: A C x x B D x x x k Câu 59 Nghiệm pt cos4x – sin4x = là: A x k B D x k C x k2 Câu 60 Nghiệm pt sinx + cosx = là: A C x k2 x B k2 D x k2 x k2 x 5 k2 ; x k2 6 Câu 61 Nghiệm pt sin2x + sinx.cosx = là: A C x k ; x k x B 5 k2 ; x k2 6 x k2 ; x k2 D Câu 62 Nghiệm pt sinx – cosx = A C x 5 13 k2 ; x k2 12 12 x 5 k2 ; x k2 6 B D x k2 ; x k2 x 5 k2 ; x k2 4 Câu 63 Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm: (I) cosx = (II) sinx = 1– (III) sinx + cosx = A (I) B (II) C (III) D (I) (II) VI BÀI TẬP TỔNG HỢP LẦN 2cos(x ) Bài Tìm tổng nghiệm phương trình: ( ; ) B 2 A Bài Tìm tổng nghiệm phương trình 4 C sin(5x 4 B 18 7 A 18 7 D ) cos(2x ) 3 [0; ] 47 C 47 D 18 � � sin � 3x 9x2 16x 80 � �4 � Bài 3.Tìm sơ nghiệm ngun dương phương trình sau A B C D Bài Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình: cos (3 3 2x x ) 1 A B Bài Tìm số nghiệm C D x�� 0;14� � � nghiêm phương trình : cos3x 4cos2x 3cos x A B C D Bài Tìm số nghiệm khoảng ( ; ) phương trình : 2(sinx 1)(sin 2x 3sinx 1) sin4x.cosx A B Bài Tìm số nghiệm x � 0;2 A sin3x sin x phương trình : B Bài 8: Giải phương trình : C 1 cos2x D sin 2x cos2x C D x � k C x � k D sin x cos2x x � k2 A x � k B Bài 9: Giải phương trình : cos3x tan 4x sin 5x A x k2 , x k3 16 k x k , x 16 C Bài 10: Giải phương trình k3 x k , x 16 B D x k , x sin3x cos3x 1 2sin6x 2sin2x k 16 A C x 17 n x 2n 12 12 x 17 n x 2n 12 12 B D x 17 2n x n 12 12 x 17 2n x 2n 12 12 Bài 11: Giải phương trình : tan 2x tan 3x tan7x tan 2x tan 3x tan7x �k 2(2t 1) � �k �3(2t 1),t �� k � x với �k �6(2t 1) A �k 2(2t 1) � �k �5(2t 1),t �� k � x 12 với �k �6(2t 1) B �k 2(2t 1) � �k �5(2t 1),t �� k �k �6(2t 1) x với � C �k 2(2t 1) � �k �3(2t 1),t �� k � x 12 với �k �6(2t 1) D ... 2? ?1 B 1 3 C cos x 2 3 D 3 � 2 � �4 ; � � � là: 1 D 1 2 C 2 2 D 2 1D 2B 3B 4A 5B 6D 7D 8B 9A 10 B 11 A 12 D 13 C 14 D 15 A 16 D 17 B 18 C 19 D 20B 21A 22D 23A 24D 25D 26C 27C 28d 29B 30D 31D... A y ; max y 11 B y ; max y 11 C D A C 11 11 ; max y 83 83 y 33 33 ; max y 83 83 B D sin2x 2cos2x 2sin 2x cos2x y ; max y 11 y ; max y 11 Bài 43 Tìm tập giá... k 12 12 x 11 5 k2 , x k ,x k2 12 12 Bài 70 Giải phương trình A x k3 B D x 11 5 k ,x k ,x k 12 12 x 11 5 k2 , x k2 x , x k2 12