Tài liệu là tổng hợp các bài toán cơ bản nhất trong các bài kiểm tra và bài thi cuối kì. Tài liệu giúp các em học sinh nâng cao kĩ năng trình bày, tránh sai sót. Tài liệu là tổng hợp các bài tập được tổng hợp dưới dạng tự luận. Hi vọng sẽ là tài liệu hay đối với học sinh và quý thầy cô
Nguyễn Hà BÀI TẬP CƠ BẢN CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ DẠNG : BÀI TOÁN CỰC TRỊ y = x − 3mx + 3(2m − 1) x + tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Câu cho hàm số câu cho hàm số y = mx − (m − 1) x + 3(m − 2) x + 3 y = mx − (m − 1) x + 3(m − 2) x + tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 3 y = mx + ( m − 9) x + 10 (1) (m tham số ) Câu Cho hàm số Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị Câu Cho hàm số y = − x + 3mx + 3(1 − m ) x + m3 − m (1) , m tham số Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Câu Cho hàm số y = − x + 3x + 3( m2 − 1) x − 3m − (1), với m tham số thực Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị hàm số (1) cách gốc tọa độ O Câu cho hàm số y = x + 3(m − 1) x + 6m(1 − 2m) x tìm m để 1) hàm số có điểm cực trị nằm đường thẳng y = -4x 2) đường thẳng qua điểm cực trị vng góc với đường thẳng y = x +1 Câu cho hàm số y = x − x + 3mx + − m a) y = x − x + 3mx + − m tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu b) gọi M ( x1; y1 ), M ( x2 ; y2 ) M ( x1; y1 ), M ( x2 ; y2 ) điểm ứng với điểm cực đại cực y1 − y2 = 2( x1 x2 − 1) tiểu chứng minh x1 − x2 − x3 + x y = x − x + m với giá trị m hàm số có cđ ct cho ycđ trái dấu với yct x − mx + câu cho y = x −1 với giá trị m hàm số có cđ ct cho ycđ dấu với yct x2 + x + m câu 10 tìm m để hàm số y = có điểm CĐ-CT nằm phía với trục tung x +1 câu 11 cho y = x − 3mx + 4m3 tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu , cho CĐ- CT đối xứng qua đường thẳng y = x câu 12 cho y = − x3 + 3(m + 1) x − 3(2m + 1) x + tìm m để hàm số có CĐ-CT cho điểm đối xứng qua I(0;4) câu 13 tìm m để hàm số y = x − 2m x + có cực trị đỉnh tam giác vuông cân câu cho hàm số y = Nguyễn Hà câu 14 tìm m để hàm số y = 10 x + mx có CĐ-CT khoảng cách giửa điểm cực trị 1− x x + 2mx + tìm m để hàm số có CĐ-CT khoảng cách từ 1+ x điểm đến đường thẳng x + y +2 = − x + 3x + m câu 16 tìm m để hàm số y = có CĐ-CT yCD − yCT = x−4 2 câu 17 cho hàm số y = x + (m − 2) x + (5m + 4) x + m + tìm m để hàm số có CĐ-CT cho x1 p −1 p x2 2 câu 18 cho hàm số y = x + (m − 3) x + 4(m + 3) x + m − m tìm m để hàm số có CĐ-CT cho −1 p x1 p x2 câu 19 cho hàm số y = mx − (m − 1) x + 3(m − 2) x + tìm m để hàm số có CĐ-CT 3 x + x = thỏa mản câu 20 cho hàm số y = x + 8ax3 + 3(1 + 2a ) x − xác định a để hs có cực tiểu mà khơng có cực đại DẠNG : SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ x2 − 4x + Câu 21 cho dường cong © có phương trình y = đường thẳng d : y = -x +m x −1 tìm m để © cắt d điểm phân biệt Câu 22 cho hàm số y = x − 3(m + 3) x + 18mx − tìm m để đồ thi tiếp xúc với trục ox câu 15 cho hàm số y = x + mx − tìm m để đương thẳng y = m cắt đồ thị điểm x −1 A,B cho OA vuông góc với OB − x + 3x − y = Câu 24 Cho hàm số (1) 2( x − 1) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = 2x +1 Câu 25 Cho hàm số y = x +1 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành x+3 Câu 26 cho hàm số y = (1) x +1 a) chứng minh với giá trị m đường thẳng y= 2x + m cắt (1)tại điểm phân biệt M, N b) tìm m để độ dài đoạn MN nhỏ c) tiếp tuyến S (1) cắt tiệm cận (1) P,Q chứng minh S trung điểm PQ Câu 23 cho hàm số y = Nguyễn Hà Câu 27 cho hàm số y = x − (m + 1) x + (m + m − 3) x − m + a) định m để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt b) định m để đồ thị cắt trục hồnh điểm có hoành độ dương câu 28 cho hàm số y = x − 3( m + 1) x + 2(m + 4m + 1) x − 4m(m + 1) định m để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lớn câu 29 cho hàm số y = x − x giả sử đường thẳng y = a cắt đồ thị điểm phân biệt 2 có hồnh độ x1 , x2 , x3 tìm tổng x1 + x2 + x3 câu 30 cho hàm số y = x − x − x + m (1) định m để đồ thị (1) cắt trục hoành điểm phân biệt lập thành cấp số cộng câu 31 cho hàm số y = x − 2mx + 2m − (1) định m để đồ thị (1) cắt trục hoành điểm phân biệt lập thành cấp số cộng − x3 câu 32 cho hs y = + x (1) đường thẳng (d) y = m(x-3) a) tìm m để (d) tiếp tuyến (1) b) gọi A, B, C giao điểm giửa (d) (1) tìm m để OB vng góc với OC câu 33 Cho hàm số y = x − x + Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt DẠNG : SỰ ĐƠN ĐIỆU – GTLN GTNN Câu 34 tìm khoảng đồng biến , nghịch biến hàm số x2 y = a) 2x − x b) x2 −1 câu 35 cmr hs sau đồng biến miền xác định với m mx + a) y = b) y = x + x + x + 3m m−x câu 36 cho hàm số y = x − 3(2m + 1) x + (12m + 5) x + xác định giá trị m để hàm số a) đồng biến R b) đồng biến (2; +∞) c) đồng biến (−∞; −1) (2; +∞) câu 37 cho hàm số y = x + x + mx + m tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài mx + câu 38 cho hàm số y = xác định m để hs x+m a) nghịch biến khoảng xác định b) đồng biến (3; +∞) c) nghịch biến (−∞; −1) câu 39 cho hàm số y = x + x + (m + 1) x + 4m xác định m để hs a) đồng biến R b) nghịch biến (-1;1) câu40 chứng minh bất đẳng thức sau Nguyễn Hà a) tanx f sinx 0p xp π b) x f sinx p x p π π π x3 x3 p x p 0p xp d) tanx f +x f +x 2 3 câu 41 tìm GTLN-GTNN hs sau x +1 x2 − 3x + a) y = [ 2;3] b) y = [ 1; 4] c) y = x + − x x −1 x +1 x +1 d) e) y = x − + − x f) y = [ −1; 2] y = x + − x2 x2 + −π π π g) y = sin2x – x ; h) y = x + cosx 0; 2 2 câu 42 với giá trị m phương trình sau có nghiệm a) x + − x = m b) x + = m x + c) tanx f x x +1 − − x ≥ m 5( x + 1) f x + x + m có nghiệm với ∀x ∈ [ 2;3] x (2 − x ) p m + x câu 43 tìm m để bất pt sau có nghiệm câu 44 tìm m để hệ bất pt ... 0p xp d) tanx f +x f +x 2 3 câu 41 tìm GTLN-GTNN hs sau x +1 x2 − 3x + a) y = [ 2;3] b) y = [ 1; 4] c) y = x + − x x ? ?1 x +1 x +1 d) e) y = x − + − x f) y = [ ? ?1; 2] y = x + − x2 x2 + −π π ... điểm x ? ?1 A,B cho OA vng góc với OB − x + 3x − y = Câu 24 Cho hàm số (1) 2( x − 1) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = 2x +1 Câu 25 Cho hàm số y = x +1 Tìm k... tổng x1 + x2 + x3 câu 30 cho hàm số y = x − x − x + m (1) định m để đồ thị (1) cắt trục hoành điểm phân biệt lập thành cấp số cộng câu 31 cho hàm số y = x − 2mx + 2m − (1) định m để đồ thị (1) cắt