Nội dung của tài liệu là các bài toán mang nội dung sát với nội dung học trên lớp. Tài liệu giúp các em học sinh làm quen, tiếp cận với các cách hỏi, nội dung hay có trong các bài thi hoặc bài kiểm tra trên lớp
ĐỀ Câu (2 điểm): Cho mệnh đề: “ x �R, x ” (1) Hãy xét tính đúng-sai (có giải thích) lập mệnh đề phủ định mệnh đề (1) Câu 2(2 điểm): a) Chứng minh định lý sau phản chứng: “ Với số tự nhiên n , 5n chia hết cho n chia hết cho 3.” b) Hãy quy tròn số gần 10 đến hàng phần nghìn Câu 3(1 điểm): Hãy viết tập hợp sau dạng liệt kê phần tử A x �R | x x x 16 B x �| x 3 Câu (4 điểm): Cho tập hợp ; C x ��| 2 �x �4 a) Hãy viết tập hợp B, C dạng khoảng nửa khoảng đoạn b) Tìm B �C , B �C , B \ C , C�C c) Cho tập hợp E x �R || x | 1 Câu (1 điểm): Cho tập hợp liệt kê phần tử Tìm C� E �C D x ��| x x 2( x 3) Hãy viết tập hợp D dạng ĐỀ 2 Câu (2 điểm): Cho mệnh đề: “ x �R, x x ” (1) Hãy xét tính đúng-sai (có giải thích) lập mệnh đề phủ định mệnh đề (1) Câu 2(2 điểm): a) Chứng minh định lý sau phản chứng: “ Với số tự nhiên n , 7n chia hết cho n chia hết cho 3.” b) Hãy quy trịn số gần đến hàng phần trăm Câu 3(1 điểm): Hãy viết tập hợp sau dạng liệt kê phần tử A x �R | x x x 10 B x ��| x 1 Câu (4 điểm): Cho tập hợp ; C x ��| 4 x 6 a) Hãy viết tập hợp B, C dạng khoảng nửa khoảng đoạn b) Tìm B �C , B �C , B \ C , C�C c) Cho tập hợp E x �R || x 1|�2 Câu (1 điểm): Cho tập hợp liệt kê phần tử Tìm C� E�C D x ��| x x 2( x 3) ĐỀ 03 Hãy viết tập hợp D dạng Câu I (3 điểm) Xét tính đúng, sai lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau a) n �� : 4n2 chia hết cho n b) x ��: x x 10 0 d) Tổng ba góc tam giác 180 f) Paris thủ đô nước Pháp c) x ��: x �7 x e) số vô tỉ Câu II (3 điểm) Cho tập hợp A 3;5;6 ; B x ��: x 4x 0 ; C x ��:( x 2)( x x 6) 0 Viết tập hợp B C dạng liệt kê phần tử Tìm A �B; A �C Tìm ( A �B) \ C; ( A \ B) �C Câu III (3 điểm) Biểu diễn tập sau trục số tìm A �B; A �B B 1; � a) A 3;5 b) A x �: x 3 và B x ��: x 2 Câu IV (1 điểm) Cho hai tập hợp B để A ǹ� A a; a 1 ; B b; b 2 Các số a b thỏa mãn điều kiện ĐỀ Câu I (3 điểm) Xét tính đúng, sai lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) n �� : 7n2 chia hết cho n c) x ��: x �9 x b) x ��, x x 10 d) Tổng hai góc nhọn tam giác e) số vô tỉ Câu II (3 điểm) Cho tập hợp vuông 90 f) Berlin thủ đô nước Đức A 1;3;5 ; B x ��: x 6x 0 ; C x ��:( x 3)( x x 6) 0 1) Viết tập hợp B C dạng liệt kê phần tử Tìm A �B; A �C 2) Tìm ( A �B) \ C; ( A \ B) �C Câu III (3 điểm) Biểu diễn tập sau trục số tìm A �B; A �B a) b) A 5; B 2; � A x �: x 3 B x ��: x 1 Câu IV (1 điểm) Cho hai tập hợp B để A ǹ� A a; a 2 ; B b; b 1 Các số a b thỏa mãn điều kiện ĐỀ I Trắc nghiệm Câu 1: Cho tập hợp A = đúng? B A �B 2 A A �B 1;2 Câu 2: Cho hai tập hợp đúng: A B\ A 1;2 , B = n �N / n x �R / (2 x x )(x 1) C A �B 0;1;2;3 A x ��| x x 0 B A �B 3;1;2 ; D A �B 0;3 B x �N | x 3x 0 C A \ B A , chọn mệnh đề 10 Chọn khẳng định D A �B � Câu 3: Cho tập hợp A Chọn khẳng định A A �� A B A �� A C ��A số hữu tỷ D � �A Câu 4: Trong câu sau đây, câu mệnh đề? A Bạn có chăm học không B Các bạn làm C Việt Nam nước thuộc châu Á D Anh học lớp Câu 5: Cho tập X = {0,1,2,3,4,5} tập A = {0,2,4} Tìm phần bù A X A � B {2,4} Câu 6: Cho hai tập hợp A 1 �m �0 C {0,1,3} A m; m 2 , B 1; 2 D {1,3,5} Tìm tất giá trị m để A �B B m �1 m �0 C �m �2 D m m Câu 7: Cho hai tập hợp A 1;5 , B 2;7 Tìm A �B A A �B 1; 2 B A �B 2;5 C A �B 1;7 D A �B 1; Câu 8: Cho ba tập hợp A = (- �; 3), B = (1 ; + �) Tập ( A �B ) tập 1;3 A Câu 9: Cho tập hợp B (1 ; 3) A x �R / x x 0 1;3 C 1;3 D Tập hợp A có tất phần tử ? A A � tử B A có phần tử C A có phần tử D A có vơ số phần Câu 10: Cho A,B,C tập hợp Mệnh đề sau sai ? A Nếu A �B B �C A �C B Nếu tập A tập B ta ký hiệu A �B C A B � x, x �A � x �B D Tập A �� có tập A � Câu 11: Cho mệnh đề A : “ x �R, x x ” Mệnh đề phủ định A là: A x �R, x x C xR, B xR, x2– x +2 D x �R, x x x2 – x +2 10 D Hôm trời lạnh quá! Câu 16 Hai tập hợp P Q nhau? A P 1, 2 , Q x �R / x 3x 0 B P x �R / x x 0 , Q x �N / x x 0 C P x �R / x( x 2) 0 , Q x �R / x x 0 D P 1 , Q x �R / x x 0 Câu 17 Cho = 2,828427125 Giá trị gần xác đến hàng phần trăm là: A 2,81 B 2,82 C 2,80 D 2,83 Câu 18 Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề ? A Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba B Bạn có chăm học khơng? C Con thấp cha D Tam giác ABC cân A BC = AB Câu 19 Cho mệnh đề A = " x �R, x x " Mệnh đề phủ định A là: A B C D II PHẦN TỰ LUẬN (2,4 điểm) Câu (1.0 đ) Cho mệnh đề: “ Nếu tam giác ABC vng A tam giác có trung tuyến AM = BC” Hãy phát biểu mệnh đề dạng điều kiện đủ Câu (0,4 đ) Viết lại tập hợp N = cách tính chất đặc trưng cho phần tử thuộc tập hợp Câu (1.0 đ) Tính biểu diễn trục số tập hợp sau: a b R \ 0;5 � 3; HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Câu Câu Câu NỘI DUNG ĐIỂM - Xét tính đúng-sai (có giải thích) - Lập mệnh đề phủ định a) Giả sử tồn số tự nhiên n cho 5n+3chia hết cho n không chia hết cho Khi n = 3k+1 n = 3k+2 với k �� 0,5 +Với n = 3k+1 ta có 5n+3 = 5(3k+1)+3 = 15k+8 không chia hết cho (mâu thuẫn) +Với n = 3k+2 ta có 5n+3 = 5(3k+2)+3 = 15k+13 không chia hết cho (mâu thuẫn) b) Quy tròn đúng: 3,162 Câu Câu 0,5 2 +) x x x 16 � ( x 2)( x x 8) 0,5 � 65 65 � A �2, , � 2 � � +)Viết tập hợp 0,5 a) Viết B �;3 C 2; 4 0,5+0,5 b) Tìm B �C 2;3 Mỗi ý 0,5 , B �C �; 4 , B\ C �; 2 , CR C (�; 2) �(4; �) 0,5 �x 1 �x x 1� � �� x 1 x3 � � c) Do 0,5 E (�;1) �(3; �) Suy E �C [2;1) �(3; 4] Vậy CR ( E �C ) ( �; 2) �[1;3] �(4; �) Câu Giải phương trình: x x 2( x 3) (1) x� (*) Điều kiện: pt(1) � x x 13x 15 0,5 � x 10 � � ( x 5)(2 x 3) � (x 5) � x � 2x � 2x 1 � x � � � � x (2) � 2x 1 (2) � (2 x 3)( x 3) 2 Đặt t x 1, t �0 pt trở thành (t 2)(t 3) � �t 2(loai ) � 1 17 �� t (loai) � � 1 17 � t � � 0,5 1 17 1 17 2x 1 2 Với ta có 17 11 17 � 2x 1 � x t � 11 17 � E� 5; � � � Vậy HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Câu Câu Câu NỘI DUNG ĐIỂM - Xét tính đúng-sai (có giải thích) - Lập mệnh đề phủ định a) Giả sử tồn số tự nhiên n cho 7n+6 chia hết cho n không chia hết cho 0,5 Khi n = 3k+1 n = 3k+2 với k �� +Với n = 3k+1 ta có 7n+6 = 7(3k+1)+6 = 21k+13 khơng chia hết cho (mâu thuẫn) +Với n = 3k+2 ta có 7n+6 = 7(3k+2)+6 = 21k+20 khơng chia hết cho (mâu thuẫn) b) Quy tròn đúng: 2,24 Câu +) x x x 10 � ( x 2)( x x 5) � 21 21 � A� 2, , � 2 � � +)Viết tập hợp 0,5 0,5 0,5 Câu a) Viết B (1; �) , C (4;6) 0,5+0,5 b) Tìm B �C (1;6) , Mỗi ý 0,5 B �C (4; �), B\ C [6; �), C R C (�; 4] �[6; �) x �1 �x �2 � x �2 � � �� x �2 � �x �4 c) Do 0,5 E (�; 1] �[4; �) 0,5 Suy E �C (4; 1] �[4; 6) Vậy CR ( E �C ) (�; 4] �(1; 4) �[6; �) Câu Giải phương trình: x x 2( x 3) (1) x� (*) Điều kiện: pt(1) � x x 13x 15 � x 10 � � ( x 5)(2 x 3) � (x 5) � x � 2x 1 � 2x 1 � x � � � � x (2) � 2x 1 0,5 (2) � (2 x 3)( x 3) 2 Đặt t x 1, t �0 pt trở thành (t 2)(t 3) � �t 2(loai ) � 1 17 �� t (loai ) � � 1 17 � t � � 1 17 1 17 2x 1 2 Với ta có 17 11 17 � 2x 1 � x t � 11 17 � E� 5; � � � Vậy 0,5 ĐỀ Điểm ĐỀ Câu I (3 điểm) a) n �N : 4n2 chia hết cho n (sai) 0,25 a) n �� : 7n2 chia hết cho n (đúng) PĐ: n �N : 4n2 không chia hết cho n 0,25 PĐ: n �N : 7n2 không chia hết cho n b) x ��: x x 10 (đúng) 0,25 PĐ: x ��, x x 10 �0 b) x ��, x x 10 (đúng) 0,25 c) x �Q : x �7 x (đúng) PĐ: x �Q : x x 0,25 d)Tổng ba góc tam giác 0,25 0,25 c) x ��: x �9 x (đúng) PĐ: x ��: x x d)Tổng hai góc nhọn tam giác vuông 90 (đúng) 180 (đúng) PĐ: Tổng ba góc tam giác khơng 180 PĐ: x ��, x x 10 �0 0,25 PĐ: Tổng hai góc nhọn tam giác vuông không 90 e) số vô tỉ (sai) 0,25 e) số vô tỉ (sai) PĐ: không số vô tỉ 0,25 PĐ: không số vô tỉ f)Paris thủ đô nước Pháp (đúng) PĐ: Paris không thủ đô nước Pháp 0,25 f) Berlin thủ đô nước Đức (đúng) 0,25 PĐ: Berlin không thủ đô nước Đức 0,5 A 1;3;5 ; B 1;5 ; Câu II (3 điểm) A 3;5;6 ; B 1;5 ; C 1; 2 0,5 C 1;3 A �B 5 0,5 A �B 5 A �C 3;1; 2;5;6 0,5 A �C 1;1;3;5 ( A �B ) \ C 3; 1;5;6 0,5 ( A �B ) \ C 1;5 ( A \ B) �C � 0,5 ( A \ B) �C 3 Câu III (3 điểm) a) a) Biểu diễn A 3;5 0,25 Biểu diễn B 1; � 0,25 Biểu diễn A 5; Biểu diễn B 2; � A �B 1;5 0,5 A �B 2; A �B 3; � 0,5 A �B 5; � b) b) Biểu diễn A x �: x 3 0,25 Biểu diễn B x ��: x 2 0,25 Biểu diễn A x �: x 3 Biểu diễn B x ��: x 1 A �B �; 2 � 2;3 0,5 A �B �; 1 � 1;3 A �B � 0,5 A �B � Câu IV (1 điểm) Cho hai tập hợp A a; a 1 ; B b; b 2 Cho hai tập hợp A a; a 2 ; B b; b 1 Các số a b B thỏa mãn điều kiện để A ǹ� Các số a b B thỏa mãn điều kiện để A ǹ� a 1 b b a 1 � � A �B �� � �� a b2 � ba2 � 0,5 a2b � a b2 � A �B �� � �� a b 1 � a b 1 � Xét A ǹ�� B ��a b 0,5 A ǹ�� B ��b a a b ... (t 2)(t 3) � �t 2(loai ) � ? ?1 17 �� t (loai) � � ? ?1 17 � t � � 0,5 ? ?1 17 ? ?1 17 2x ? ?1 2 Với ta có 17 11 17 � 2x ? ?1 � x t � 11 17 � E� 5; � � � Vậy HƯỚNG DẪN CHẤM... ? ?1 0,5 (2) � (2 x 3)( x 3) 2 Đặt t x 1, t �0 pt trở thành (t 2)(t 3) � �t 2(loai ) � ? ?1 17 �� t (loai ) � � ? ?1 17 � t � � ? ?1 17 ? ?1 17 2x ? ?1 2 Với ta có 17 ... 2 B A �B 0 ;1; 2;3 C A �B 1; 2;3 D A �B ? ?1; 2 Câu 17 : Cho tập hợp số sau A ? ?1, 5 ; B 2, Tập hợp AB sau A ? ?1, 2 B 2,5 C ? ?1, D ? ?1, Câu 18 : Cho khoảng