Tài liệu tổng hợp các bài tập tự luận theo từng bài giảng lý thuyết trên lớp. Tài liệu giúp học sinh và giáo viên có thể tham khảo để luyện tập, làm tư liệu giảng dạy. Tài liệu bổ trợ những kiến thức chuyên sâu cho học sinh để giành điểm cao trong các kì thi
Chương I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP I MỆNH ĐỀ Mệnh đề Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai Một mệnh đề vừa đúng, vừa sai Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P Mệnh đề "Không phải P" đgl mệnh đề phủ định P kí hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "Nếu P Q" đgl mệnh đề kéo theo kí hiệu P Q Mệnh đề P Q sai P Q sai Chú ý: Các định lí tốn học thường có dạng P Q Khi đó: – P giả thiết, Q kết luận; – P điều kiện đủ để có Q; – Q điều kiện cần để có P Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P Q Mệnh đề Q P đgl mệnh đề đảo mệnh đề P Q Chú ý: Mệnh đề P Q chưa Mệnh đề Q P Mệnh đề tương đương: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "P Q" đgl mệnh đề tương đương kí hiệu P Q Mệnh đề P Q hai mệnh để P Q Q P Chú ý: Nếu mệnh đề P Q định lí ta nói P điều kiện cần đủ để có Q Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Kí hiệu "x X, P(x)" "x X, P(x)" Mệnh đề phủ định mệnh đề "x X, P(x)" "x X, P(x) " Mệnh đề phủ định mệnh đề "x X, P(x)" "x X, P(x) " Câu 1: Trong câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề (nếu mệnh đề hay sai) Không phải Mệnh đề Phát biểu Mệnh đề sai mệnh đề a) Phương trình: x x vô nghiệm b) + > c) số vô tỷ d) + x = e) f) Hình thoi có hai đường chéo vng góc với g) ( 18)2 số hữu tỉ Câu 2: Câu câu sau mệnh đề? A) + = B) x2 +1 > C) 2– < D) + x = Câu 3: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề đúng: A) Phương trình x2 2x 1 có hai nghiệm phân biệt B) Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba C) Đường trịn có tâm đối xứng trục đối xứng D) Hai tam giác chúng có diện tích Câu 4: Trong câu sau có câu mệnh đề : 1) Ngôi nhà đẹp ! 2) Năm 1900 năm nhuận 3) Số số nguyên tố 4) Số số chẵn A B C D Câu 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? -1- A) Nếu a > b a2 > b2 B) Nếu a chia hết cho a chia hết cho C) Số 24 chia hết cho cho D) Nếu tam giác có góc 600 tam giác Câu 6: Mệnh đề " x �R, x 3" phát biểu lời là: A) Bình phương số thực B) Có số thực mà bình phương C) Chỉ có số thực có bình phương D) Nếu x số thực x2=3 Câu 7: Mệnh đề :” x ��, x ” khẳng định x A Có số thực lớn nghịch đảo x D Chỉ có số thực lớn nghịch đảo B Nếu x số thực x > C Mọi số thực ln lớn nghịch đảo Câu 8: Phát biểu mệnh đề “ x �R : x 1 ” A Có số thực mà bình phương -1 B Mọi số thực mà bình phương -1 C Có số hữu tỉ mà bình phương -1 D Có số thực mà lập phương -1 Câu 9: Mệnh đề “Mọi số thực khác nhân với nghịch đảo 1” viết là: x x A x �R* : x B x �R* : x 1 x C x �R : x D x R* : x x Câu 10: Mệnh đề sau phủ định mệnh đề: “Mọi động vật di chuyển đựơc”? A) Mọi động vật không di chuyển B) Mọi động vật đứng n C) Có động vật khơng di chuyển D) Có động vật di chuyển Câu 11: Kí hiệu X tập hợp cầu thủ x đội tuyển bóng rổ, P(x) mệnh đề chứa biến “ x cao 180cm” Mệnh đề "x �X , P( x)" khẳng định rằng: A) Mọi cầu thủ đội tuyển bóng rổ cao 180cm B) Trong số cầu thủ đội tuyển bóng rổ có số cầu thủ cao 180cm C) Bất cao 180cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ D) Có số người cao 180cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ Câu 12: Cách phát biểu sau dùng để phát biểu mệnh đề: A => B A) Nếu A B B) A kéo theo B C) A điều kiện đủ để có B D) A điều kiện cần để có B Câu 13: Cho mệnh đề A : “ x �R, x x ” Mệnh đề phủ định A là: 2 A) x �R, x x ; B) x �R, x x ; C) xR, x – x +70” với x : A) Tồn x cho x 3x B) Tồn x cho x 3x �0 C) Tồn x cho x 3x D) Tồn x cho x 3x Câu 15: Phủ định mệnh đề " x �R,5 x 3x 1" là: A) “x R, 5x – 3x2 ≠ 1” B) “x R, 5x – 3x2 = 1” C) “x R, 5x – 3x2 ≠ 1” D) “x R, 5x – 3x2 ≥ 1” Câu 16: Cho mệnh đề P(x) = "x �R, x x 0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P(x) là: A) "x �R, x x 0" B) "x �R, x x �0" C) " x �R, x x �0" D) " x �R, x x 0" Câu 17: Mệnh đề sau mệnh đề sai? A) n �N : n �2n B) n �N : n n C) x �R : x D) x �R : x x Câu 18: Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A) x �R : x B) x � : xM3 C) x �R : x D) x �R : x x Câu 19: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A) n N, n2 + không chia hết cho B) x R, x < x < C) x R, x x D) n N, n2 + chia hết cho Câu 20: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A) x Q, 4x2 –1 = B) n N, n2 > n C) x R, x > x2 D) nN, n2 +1 không chia hết cho Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? -2- A) 2 � < B) � 16 C) 23 � 23 2.5 D) 23 � 2 23 2.5 Câu 22: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A x �R, x � x B x �R, x 3 � x C x �R, x � x 3 D x �R, x � x Câu 23: Trong câu sau có câu mệnh đề : 1) x �Q,9 x 2) x �N , x 3) Hai góc đối đỉnh 4) x �R, x x A B C D Câu 24: Chọn mệnh đề đúng: A) n �N * , n2–1 chia hết cho B) x �Q , x2=3 C) n �N , 2n+1 số nguyên tố D) n N , 2n n Câu 25: Mệnh đề sau mệnh đề sai? A n �N n �2n B x �R : x C n �N : n n D n �N : n 3n Câu 26: Cho P:” Tam giác ABC tam giác có ba góc nhau” , Q:” Tam giác ABC có ba cạnh nhau” Hãy chọn mệnh đề A P � Q B Q � P C P � Q D P = Q Câu 27: Mệnh đề sau mệnh đề sai? A) Hai tam giác chúng đồng dạng có góc B) Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng C) Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại D) Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 600 Câu 28: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A) Nếu a b chia hết cho c a+b chia hết cho c B) Nếu tam giác diện tích C) Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật có ba góc vng D) Nếu số tận số chia hết cho Câu 29: Cho định lý : “ Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật AC = BD” Khẳng định sau : A Tứ giác ABCD hình chữ nhật điều kiện cần để AC = BD B Tứ giác ABCD hình chữ nhật điều kiện đủ để AC = BD C Tứ giác ABCD hình chữ nhật điều kiện cần đủ để AC = BD D AC = BD điều kiện đủ để tứ giác ABCD hình chữ nhật Câu 30: Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng: A Nếu a chia hết cho a chia hết cho B Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c C Nếu số tận số chia hết cho D Nếu tam giác có diện tích Câu 31: Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo sai? A) Tam giác ABC cân tam giác có hai góc 60o B) Số a chia hết cho a chia hết cho C) ABCD hình bình hành AB song song với CD D) Tam giác ABC vng BC AB AC Câu 32: Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo ? A Nếu số tự nhiên n có tổng chữ số số tự nhiên n chia hết cho D Nếu x > y x2 > y2 C Nếu x = y t.x = t y D Nếu x > y x3 > y3 Câu 33: Mệnh đề sau sai ? A) ABCD hình chữ nhật � tứ giác ABCD có ba góc vng �C � B) ABC vng � � AB C) Tam giác ABC cân A � AB = AC D) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O � OA = OB = OC = OD Câu 34: Với giá trị thực x mệnh đề chứa biến P(x) : “x2 – 3x + = 0” mệnh đề đúng? A) B) C) – D) – -3- Câu 35: Với giá trị n, mệnh đề chứa biến P(n): “n chia hết cho 12” đúng? A) 48 B) C) D) 88 Câu 36: Cho mệnh đề chứa biến P(x): “ x �x ” với x số thực Mệnh đề sau sai: A) P(0) B) P(1) C) P(1/2) D) P(2) Câu 37: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : " x 15 �x " với x số thực Mệnh đề sau đúng: A) P(0) B) P(3) C) P(4) D) P(5) Câu 38: Có số nguyên dương n để mệnh đề chứa biến P(n) :"3n −10 < 0" mệnh đề ? A B C vô số D II TẬP HỢP Tập hợp Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Cách xác định tập hợp: + Liệt kê phần tử: viết phần tử tập hợp hai dấu móc { … } + Chỉ tính chất đăc trưng cho phần tử tập hợp Tập rỗng: tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu Tập hợp – Tập hợp A �B � x�A � x�B + A �A, A + ��A, A + A �B, B �C � A �C B �A A B � A �B va� Một số tập tập hợp số thực N* �N �Z �Q �R Khoảng: (a; b) x �R a x b ; (a; �) x�R a x ; (�; b) x�R x b x R a x b Đoạn: [a; b] Σ� Nửa khoảng: [a; b) xΣ R a x b ; (a; b] x�R a x �b ; [a; �)Σ x R a x ; (�;b]Σ x R x b Các phép toán tập hợp A �B � x x�A va� x�B Giao hai tập hợp: A �B � x x�A hoa� c x�B Hợp hai tập hợp: A \ B � x x�A va� x�B Hiệu hai tập hợp: Phần bù: Cho B �A CAB A \ B Câu 1: Các kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “7 số tự nhiên”: A) �N B) �N C) N D) �N Câu 2: Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “ số hữu tỉ” A) �� B) �� C) �� D) không trùng với � Câu 3: Hãy liệt kê phần tử tập hợp: X x ��/ x x A) X = 0 B) X = 1 C) X = �3 � �� �2 D) X = � 3� 1; � � �2 Câu 4: Hãy liệt kê phần tử tập hợp: X = x ��/ (3x 2)( x x 2) �2 �3 � A) X = � ; 1; � B) X = 2; 1 D) X = 2 C) X = � Câu 5: Cho tập hợp A = x �N / x x x x 0 , A viết theo kiểu liệt kê là: A A 0, 2,3, 03 B A 0, 2,3 C � � A� 0, , 2,3, 3� � Câu 6: Hãy liệt kê phần tử tập hợp: X = x ��/ x x A) X = B) X = 0 C) X = � Câu 7: Số phần tử tập hợp A = k Z, k 2 : D) X = 1 -4- D A 2,3 A) B) C) D) Câu 8: Số phần tử tập hợp A = x ��, x 15 : A) B) C) Câu 9: Số phần tử tập hợp A = k 1/ k Z, k D) : A) B) C) D) Câu 10: Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng: A) x �Z/ x 1 D) x �R/x B) x �Z/6 x x C) x �Q/x x 4x Câu 11: Cho A 0;2;4;6 Tập A có tập có phần tử? A) B) C) D) Câu 12: Cho tập X = 2,3, 4 Tập X có tập hợp con? A) B) C) D) Câu 13: Cho tập S có 10 phần tử Tập S có tập có phần tử? A) 50 B) 100 C) 120 D) 252 Câu 14: Số tập gồm phần tử có chứa e, f M = a, b, c, d , e, f , g , h, i , j là: A B 10 C 14 D 12 Câu 15: Cho A tập hợp Chọn phương án đúng: A A = A B A C A = A D {} A Câu 16: Trong khẳng định sau khẳng định : A) R\Q = N B) N * �N Z C) N * �Z Z D) N * �Q N * Câu 17: Hãy chọn kết sai kết sau : A) A �B = A � A �B B) A �B = A � B �A C) A \ B = A � A �B = D) A \ B = A � A �B ≠ Câu 18: Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A) N I Z=N B) Q U R=R C) Q I N*=N* D) Q U N*=N* Câu 19: Tập sau tập X �Y ? A) 1;2;3;4;8;9;7;12 B) 2;8;9;12 C) 4;7 D) 1;3 Câu 20: Cho hai tập hợp A 2, 4,6,9 B 1, 2,3, 4 Tập hợp A\ B tập sau đây? A) A 1, 2,3,5 B) {1;3;6;9} C) {6;9} D) Câu 21: Cho A = 0; 1; 2; 3; 4, B = 2; 3; 4; 5; 6 Tập hợp (A \ B) (B \ A) bằng: A) 0; 1; 5; 6 B) 1; 2 C) 2; 3; 4 D) 5; 6 Câu 22: Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6} Tập hợp A\B bằng: A) {0} B) {0;1} C) {1;2} D) {1;5} Câu 23: Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6} Tập hợp B\A bằng: A) {5 } B) {0;1} C) {2;3;4} D) {5;6} Câu 24: Cho A= 1;5; B= 1;3;5 Chọn kết kết sau: A) AB = 1 B) AB = 1;3 C) AB = 1;3;5 D) AB = 1;3;5 2 Câu 25: Cho hai tập hợp A x �R | x x 12 0 ; B x �N | x x 0 Chọn khẳng định đúng: A B\ A 1;3 B A �B 4;3;1 C A \ B 4;1 D A �B 4;3;1 2 Câu 26: Cho tập hợp A = x �R / (2 x x )(2 x x 2) 0 , B = n �N / n 30 , chọn mệnh đề đúng? A A �B 2, 4 B A �B 2 C A �B 5, 4 D A �B 3 Câu 27: Cho hai tập hợp X = {n | n bội số 6}; Y = {n | n bội số 12} Trong mệnh đề sau mệnh đề sai: n : n X n Y B X Y C X = Y D Y X Câu 28: Gọi Bn tập hợp bội số n N Xác định tập hợp B2 B4 : A) B2 B) B4 C) D) B3 Câu 29: Cho M tập hợp số tự nhiên chẵn , N tập hợp số tự nhiên chia hết cho 3, P tập hợp số tự nhiên chia hết cho Hãy chọn kết kết sau : A P �M P �N B M �P N �P -5- C M �P M �N D M �N �P Câu 30: Cho A tập số nguyên chia hết cho 5, B tập số nguyên chia hết cho 10, C tập số nguyên chia hết cho 15; Lựa chọn phương án đúng: A B C D Câu 31: Lớp 10B1 có HS giỏi Toán, HS giỏi Lý, HS giỏi Hoá, HS giỏi Toán Lý, HS giỏi Toán Hoá, HS giỏi Lý Hố, HS giỏi mơn Tốn , Lý, Hố Số HS giỏi mơn ( Toán , Lý , Hoá) lớp 10B1 là: A) B) 10 C) 18 D) 28 Câu 32: Cho hai tập hợp A = x �� / x x 0 , B = x ��/ M x Khẳng định sai A A = B B x �B x �A C A � B D A � B = B A (1; � ); B [2;6] Câu 33: Cho Tập hợp A �B (1; � ) [2; � ) A) B) C) (1;6] D) [2;6] Câu 34: Cho A (�; 1]; B [1;5] Tập hợp A �B A) (�;5] B) [1;5] C) (�; 1] �[1;5] D) � A ( 2; 2]; B ( � ;0) Câu 35: Cho Tập hợp A \ B ( 2;0) [2; � ) A) B) C) [0; 2] D) � Câu 36: Cho A = [ –3 ; ) Tập hợp �\ A : A) ( – ; –3 ) B) ( ; + ) C) [ ; + ) D) ( – ;– ) � [ ;+ ) Câu 37: Cho A = [1; 4], B = (2; 6), C = (0; 3) Tìm A B C : A) [0; 4] B) (0; 6) C) (2; 3) D) Câu 38: Cho A=[–4;7] B=(–;–2) U (3;+) Khi A I B là: A) [–4;–2) U (3;7] B) [–4;–2) U (3;7) C) (–;2] U (3;+) D) (–;–2) U [3;+) Câu 38: Cho A=(–;–2]; B=[3;+) C=(0;4) Khi tập (A U B) I C là: A) [3;4] B) (–;–2] U (3;+) C) [3;4) D) (–;–2) U [3;+) Câu 39: Cho ba tập hợp A = (- �; 3), B = 1;8 , C = (1 ; + �) Tập ( A �B )\ ( A �C ) tập 1 ; 1� 1 ;3 1 ; 1 A � B (1 ; 3) C � D � � � � � Câu 40: Cho hai tập hợp A x �R | x 2 B x �R | 1 x �5 Chọn khẳng định sai: A A �B 2;5 B B \ A 1; 2 Câu 41: Cách viết sau : A) a � a; b B) a � a; b Câu 42: Phần bù tập hợp A x R | x A �; 2 � 2; � Câu 43: Cho A x R | x A A \ B 4; 2 C A \ B 5; � C) a � a; b 2 R : B 2; 2 D A �B 1; � D) a � a; b C �; 2 D 2; � C A �B D B �A 4 B x �R | 5 x �8 Khẳng định sau : B B \ A 2;9 Câu 44: Cho A x ��/ x �4 tập �\ A là: A) (�; 4) �(8; �) B) (�; 4] �[8; �) C) [4;8] D) (�;8] Câu 45: Cho tập hợp A = x �R / x 4 , B = x �R / 5 �x 5 , chọn mệnh đề sai: A A �B (4;6) B B \ A [-4; 4] C R \ ( A �B) ( �; 4) �[6; �) D R \ ( A �B) Câu 46: Cho hai tập A={x �R/ x+3 < 4+2x} B={x �R/ 5x–3 < 4x–1} Có số tự nhiên thuộc tập A I B? A) B) C) D) vô số Câu 47: Cho A = (-5; 1], B = [3; + � ), C = (- � ; -2) câu sau đúng? A A �C [ 5; 2] B A �B (5; �) C B �C (�; �) D B �C Câu 48: Cho số thực a , b, c, d cho a < b < c < d Khi : ( a , c ) ( b , d ) : A ( b , c ) B [ b , c ] C ( b , c ] D [ b , c ) Câu 49: Cho tập A = ; x �R; x �4 Các phần tử tập A thỏa A -5 �x �3 B x �5 x �3 C x �5 x �3 Câu 50: Cho khoảng A = [ ; ) B = ( b ; b + ] A � B : -6- D - �x �3 A 1 b �0 B 1 �b �0 C 1 �b -7- D Đáp án khác ... x ? ?1 ” A Có số thực mà bình phương -1 B Mọi số thực mà bình phương -1 C Có số hữu tỉ mà bình phương -1 D Có số thực mà lập phương -1 Câu 9: Mệnh đề “Mọi số thực khác nhân với nghịch đảo 1? ?? viết... hợp A = (- �; 3), B = ? ?1; 8 , C = (1 ; + �) Tập ( A �B ) ( A �C ) tập ? ?1 ; 1? ?? ? ?1 ;3 ? ?1 ; 1? ?? A � B (1 ; 3) C � D � � � � � Câu 40: Cho hai tập hợp A x �R | x 2 B x �R | ? ?1 x �5... Câu 13 : Cho tập S có 10 phần tử Tập S có tập có phần tử? A) 50 B) 10 0 C) 12 0 D) 252 Câu 14 : Số tập gồm phần tử có chứa e, f M = a, b, c, d , e, f , g , h, i , j là: A B 10 C 14 D 12 Câu 15 :