Chuyên đề gồm những bài tập cơ bản và nâng cao về toàn bộ kiến thức hình học về đường tròn. Tài liệu giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao tư duy hình học của học sinh. Tài liệu cũng là phần kiến thức trọng tâm giúp học sinh ôn tập để kiểm tra, thi giữa kì, cuối kì và thi vào 10
Hình học Cơ Hà Tốn - ĐCNGTVT I GĨC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG I Lý thuyết - Góc tâm có: +) Đỉnh tâm đường trịn +) Hai cạnh góc hai bán kính +) Độ lớn góc: = ½ số đo cung bị chắn - Nếu C điểm nằm cung AB sđđA = sđđA + sđđC - Hai cung chúng có số đo II Bài tập áp dụng A) Tự luận Bài Cho đường tròn (O; R) Vẽ dây AB = R Tính số đo hai cung AB ĐS: 900;2700 Bài Cho đường tròn (O; R) Vẽ dây AB cho số đo cung nhỏ AB số đo cung lớn AB Tính diện tích tam giác AOB ĐS: S = R2 R 3 Bài Cho hai đường trịn đồng tâm (O; R) O; ÷ Trên đường tròn nhỏ lấy điểm M Tiếp tuyến M đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn A B Tia OM cắt đường tròn lớn C a) Chứng minh »CA = »CB b) Tính số đo hai cung AB HD: b) 600;3000 Bài Cho (O; 5cm) điểm M cho OM = 10cm Vẽ hai tiếp tuyến MA MB Tính góc tâm hai tia OA OB tạo HD: 1200 Bài Cho tam giác ABC, vẽ nửa đường trịn đường kính BC cắt AB D AC E So sánh cung BD, DE EC HD: »BD = »DE = »EC Bài Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) (O; R′ ) với R > R′ Qua điểm M (O; R), vẽ hai tiếp tuyến với (O; R′ ) Một tiếp tuyến cắt (O; R) A B (A nằm M B); tiếp tuyến cắt (O; R) C D (C nằm D M) Chứng minh hai cung AB CD B) Trắc nghiệm II LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY I Lý thuyết - Hai dây căng hai cung - Hai cung căng hai dây ( Vẽ hình thể hiên) II Bài tập áp dụng A) Tự luận Bài Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn (O) Biết µA = 500 , so sánh cung nhỏ AB, AC BC HD: µB = µC > µA ⇒»AC = »AB > »BC Hình học Cơ Hà Tốn - ĐCNGTVT Bài Cho hai đường tròn (O) (O′ ) cắt hai điểm A, B Vẽ đường kính AOE, AO′ F BOC Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Chứng minh cung nhỏ AB, CD, CE HD: Chứng minh E, B, F thẳng hàng; BC // AD Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ hai dây AM BN song song với cho sđ ¼BM < 900 Vẽ dây MD song song với AB Dây DN cắt AB E Từ E vẽ đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM C Chứng minh rằng: a) AB ⊥DN b) BC tiếp tuyến đường tròn (O) HD: Bài Cho đường trịn tâm O đường kính AB Từ A B vẽ hai dây cung AC BD song song với Qua O vẽ đường thẳng vng góc AC M BD N So sánh hai cung AC BD HD: ¼ B = AnB ¼ Bài Cho đường tròn (O) dây AB chia đường trịn thành hai cung thỏa: Am ¼ a) Tính số đo hai cung ¼ AmB, AnB AB » = 2CD » Chứng minh: AB < 2.CD Bài Trên đường tròn (O) vẽ hai cung AB CD thỏa: AB B) Trắc nghiệm b) Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến dây AB III GÓC NỘI TIẾP I Lý thuyết - Góc nội tiếp có: +) Đỉnh điểm nằm đường trịn +) Hai cạnh góc hai dây cung đường trịn qua đỉnh +) Độ lớn góc = ½ số đo cung bị chắn - Tính chất: +) Các góc nội tiếp chắn cung đường tròn +) Các góc nội tiếp chắn cung đường tròn đường trịn +) Các góc nội tiếp chắn cung +) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vuông II Bài tập áp dụng A) Tự luận Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB dây AC căng cung AC có số đo 600 a) So sánh góc tam giác ABC b) Gọi M, N điểm cung AC BC Hai dây AN BM cắt I Chứng minh tia CI tia phân giác góc ACB HD: a) µB = 300 < µA = 600 < µC = 900 b) Chứng minh tia AN, BM tia phân giác góc A B Bài Cho tam giác ABC cân A ( µA < 900 ) Vẽ đường trịn đường kính AB cắt BC D, cắt AC E Chứng minh rằng: a) Tam giác DBE cân b) ·CBE = ·BAC » » · · HD: a) DB = DE ⇒ DB = DE b) CBE = DAE Bài Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) Vẽ đường kính MN ⊥ BC (điểm M thuộc cung BC không chứa A) Chứng minh tia AM, AN tia Chương Nguyễn Hà phân giác đỉnh A tam giác ABC HD: MN ⊥BC ⇒¼MB = ¼MC Bài Cho đường trịn (O) hai dây MA, MB vng góc với Gọi I, K điểm cung nhỏ MA MB Gọi P giao điểm AK BI a) Chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng b) Chứng minh P tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB c*) Giả sử MA = 12 cm, MB = 16 cm, tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác MAB HD: a) ·AOB = 1800 b) AK, BI đường phân giác ∆MAB c) AB = 20 cm Chứng minh r = p − a ⇒r = 4cm Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm C di động nửa đường tròn Vẽ đường trịn tâm I tiếp xúc với đường trịn (O) C tiếp xúc với đường kính AB D, đường tròn cắt CA CB điểm thứ hai M N Chứng minh rằng: a) Ba điểm M, I, N thẳng hàng b) ID ⊥MN c) Đường thẳng CD qua điểm cố định, từ suy cách dựng đường trịn (I) nói HD: a) ·MCN = 900 ⇒MN đường kính b) Chứng minh O, I, C thẳng hàng; ·INC = ·OBC ⇒MN // AB; ID ⊥AB c) Gọi E giao điểm đường thẳng CD với (O) ⇒»EA = »EB ⇒E cố định Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD CE cắt H Vẽ đường kính AF a) Tứ giác BFCH hình gì? b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, M, F thẳng hàng c) Chứng minh OM = AH · HD: a) Chứng minh ABF = ·ACF = 900 ⇒CE // BF, BD // CF ⇒BFCH hình bình hành b) Dùng tính chất hai đường chéo hình bình hành c) Dùng tính chất đường trung bình tam giác AHF Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB, M điểm nửa đường trịn, C điểm nửa đường trịn kia, CM cắt AB D Vẽ dây AE vuông góc với CM F a) Chứng minh tứ giác ACEM hình thang cân b) Vẽ CH ⊥AB Chứng minh tia CM tia phân giác góc ·HCO AE HD: a) Chứng minh ∆FAC ∆FEM vuông cân F ⇒AE = CM; ·CAE = ·AEM = 450 ⇒AC // ME ⇒ACEM hình thang cân b) ·HCM = ·OMC = ·OCM c) Chứng minh CD ≤ CD CH DH 1 c) ∆HDC # ∆ODM ⇒ = = ≤ ⇒CD ≤ MD ⇒CD ≤ CM = AE MD MO DO 2 µ Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Biết A = a < 90 Tính độ dài BC HD: Vẽ đường kính BD ·BDC = ·BAC = a BC = BD.sin D = 2R sina Bài Cho đường trịn (O) có hai bán kính OA OB vng góc Lấy điểm C đường trịn (O) » sdAC cho = Tính góc tam giác ABC » sdBC HD: Bài 10 Cho tam giác ABC cân A có góc A 500 Nửa đường trịn đường kính AC cắt AB D BC H Tính số đo cung AD, DH HC HD: Trang 22 Hình học Cơ Hà Tốn - ĐCNGTVT Bài 11 Cho đường trịn (O) có đường kính AB vng góc dây cung CD E Chứng minh rằng: CD2 = 4AE.BE B)Trắc nghiệm IV GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG I Lý thuyết - Góc tạo tiếp tuyến với dây cung có: +) Đỉnh điểm nằm đường trịn +) Hai cạnh góc là: cạnh dây cung đường tròn, cạnh tiếp tuyến đường trịn đỉnh +) Độ lớn: = ½ số đo cung bị chắn - Tính chất: Góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến với dây cung chắn cung đường trịn II Bài tập áp dụng A) Tự luận Bài 1: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường trịn Gọi H hình chiếu C AB a) Chứng minh tia CA tia phân giác góc MCH b) Giả sử MA = a, MC = 2a Tính AB CH theo a HD: a) ·ACH = ·ACM = µB a Bài 2: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F tiếp điểm đường tròn cạnh AB, BC, CA Gọi M, N, P giao điểm đường tròn (O) với ti OA, OB, OC Chứng minh điểm M, N, P tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADF, BDE CEF HD: Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt Bài 3:Cho hai đường tròn (O) (O′ ) cắt A B Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) C tiếp xúc với đường tròn (O′ ) D Vẽ đường tròn (I) qua ba điểm A, C, D, cắt đường thẳng AB điểm thứ hai E Chứng minh rằng: a) ·CAD + ·CBD = 1800 b) Tứ giác BCED hình bình hành HD: a) Chứng minh ·BAC = ·BCD , ·BAD = ·BDC ⇒·CAD + ·CBD = ·BCD + ·BDC + ·CBD = 1800 b) Chứng minh MA.MB = MC ⇒MB = 4a , AB = 3a MC.OC = CH.OM ⇒CH = b) Chứng minh ·BCD = ·EDC (= ·BAC ) , ·ECD = ·BDC (= ·BAD) ⇒BC // DE, BD // CE Bài 4: Trên cạnh góc ·xMy lấy điểm T, cạnh lấy hai điểm A, B cho MT = MA.MB Chứng minh MT tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác TAB » HD: Chứng minh ∆MAT # ∆MTB ⇒·ATM = µB = sdAT ⇒MT tiếp tuyến Bài 5: Cho hai đường tròn (O) (O′ ) cắt A B Vẽ dây BC đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O′ ) Vẽ dây BD đường tròn (O′ ) tiếp xúc với đường tròn (O) Chứng minh rằng: a) AB2 = AC.AD b) BC = BD AC AD AB AC BC BC 2 AB AC AC HD: a) ∆ABC # ∆ADB ⇒đpcm b) ⇒ = = = = AD AB BD BD ÷ AD AB AD Bài 6: Cho đường tròn (O) điểm M bên ngồi đường trịn Tia M x quay quanh M, cắt đường tròn A B Gọi I điểm thuộc tia mx cho MI = MA.MB Hỏi điểm I di động đường nào? Chương Nguyễn Hà HD: MT = MA.MB = MI ⇒MI = MT ⇒Điểm I di động đường tròn (M, MT) Bài 7: Cho đường tròn (O) ba điểm A, B, C (O) Dây cung CB kéo dài gặp tiếp tuyến A · · M So sánh góc: ·AMC, ABC , ACB Bài 8: Cho hai đường tròn (O, R) (O′ , R′ ) (R > R′ ) tiếp xúc A Qua A kẽ hai cát · tuyến BD CE (B, C ∈ (O′ ); D, E ∈ (O)) Chứng minh: ABC = ·ADE Bài 9: Cho đường tròn (O, R) có hai đường kính AB CD vng góc Gọi I điểm cung AC cho vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài M IC = CM a) Tính góc AOI b) Tính độ dài OM B) Trắc nghiệm V GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN I Lý thuyết - Góc có đỉnh nằm đường trịn - Góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn II Bài tập áp dụng A) Tự luận Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cung nhỏ AB AC lấy điểm I K cho ºAI = »AK Dây IK cắt cạnh AB, AC D E a) Chứng minh ·ADK = ·ACB b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện tứ giác DECB hình thang cân » º » HD: a) ·ADK = sdAK + sdBI = sd AB = µC b) µC = µB 2 Bài Cho đường tròn (O) dây AB Vẽ đường kính CD vng góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB) Trên cung nhỏ BC lấy điểm N Các đường thẳng CN DN cắt đường thẳng AB E F Tiếp tuyến đường tròn (O) N cắt đường thẳng AB I Chứng minh rằng: AE + AF a) Các tam giác INE INF tam giác cân b) AI = » = µE HD: a) ·INE = sdCN b) AI = AE − IE, AI = AF + IF ⇒đpcm Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Các tia phân giác góc B góc C cắt I cắt đường tròn (O) D E Dây DE cắt cạnh AB AC M N Chứng minh rằng: a) Tam giác AMN tam giác cân b) Các tam giác EAI DAI tam giác cân c) Tứ giác AMIN hình thoi HD: a) »DA = »DC,»EA = »EB,»FB = »FC ⇒·AMN = ·ANM b) ·DAI = ·DIA ⇒DA = DI c) Chứng minh NI // AM, MI // AN, AM = AN ⇒đpcm Bài Từ điểm M bên ngồi đường trịn (O), ta vẽ hai tiếp tuyến MB, MC Vẽ đường kính BD Hai đường thẳng CD MB cắt A Chứng minh M trung điểm AB » HD: µA = sd CD = ·MAC ⇒MA = MC = MB Bài Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O), ta vẽ hai cát tuyến ABC ADE (B nằm A Trang 24 Hình học Cơ Hà Tốn - ĐCNGTVT » = 400 Chứng minh CD ⊥BE C; D nằm A E) Cho biết µA = 500 , sdBD » » » » » = 1400 Gọi H = CD ∩BE ⇒·CHE = sdCE + sdBD = 900 HD: µA = sdCE − sdBD ⇒ sdCE 2 Bài Cho điểm A, B, C D theo thứ tự đường tròn (O) cho số đo cung sau: » = 400 , sdCD » = 1200 Gọi I giao điểm AC BD M giao điểm DA sdAB CB kéo dài Tính góc CID AMB HD: Bài Cho đường tròn (O) Từ điểm M (O), ta vẽ cát tuyến MAC MBD cho ·CMD = 400 Gọi E giao điểm AD BC Biết góc ·AEB = 700 , tính số đo cung AB CD HD: Bài Cho đường tròn (O) điểm M (O) Vẽ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC qua O (B nằm M C) Đường trịn đường kính MB cắt MA E Chứng minh: ¼ = sdBm ¼ A + sdBkE ¼ với ¼ sdAnC AnC , ¼ BmA ¼ BkE cung góc AMC B) Trắc nghiệm VI CUNG CHỨA GĨC Quỹ tích cung chứa góc Với đoạn thẳng AB góc α ( 00 < a < 1800 ) cho trước quỹ tích điểm M thoả mãn ·AMB = a hai cung chứa góc αdựng đoạn AB Chú ý: • Hai cung chứa góc αnói hai cung trịn đối xứng qua AB • Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích • Đặc biệt: Quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB Cách vẽ cung chứa góc α – Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB – Vẽ tia Ax tạo với AB góc α – Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax Gọi O giao điểm Ay với d – Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa tia Ax ¼ AmB vẽ cung chứa góc α Cách giải tốn quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) điểm M thoả mãn tính chất T hình H đó, ta phải chứng minh hai phần: – Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H – Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T – Kết luận: Quỹ tích điểm M có tính chất T hình H Bài Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ dây MN = R (điểm M cung »AN ) Hai dây AN BM cắt I Hỏi dây MN di động điểm I di động đường nào? HD: Chứng minh ∆MON ·MON = 600 ⇒·AIB = 1200 ⇒I nằm cung chứa góc 1200 Chương Nguyễn Hà dựng đoạn AB Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB dây AC quay quanh A Trên nửa mặt phẳng bờ AC khơng chứa B ta vẽ hình vng ACDE Hỏi: a) Điểm D di động đường nào? b) Điểm E di động đường nào? · · HD: a) ADB = ADC = 45 ⇒D di động cung chứa góc 450 dựng đoạn AB (nằm nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C) b) Vẽ Ax ⊥AB DE cắt Ax F ⇒∆EAF = ∆CAB ⇒AF = AB ⇒AF cố định ·AEF = 900 ⇒E nằm đường trịn đường kính AF Bài Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E, tia đối tia CD lấy điểm F cho CE = CF Gọi M giao điểm hai đường thẳng DE BF Tìm quỹ tích điểm M E di động cạnh BC HD: Phần thuận: ∆CBF = ∆CDE ⇒·BMD = ·BME = 900 ⇒M nằm đường trịn đường kính BD Mặt khác E →C M →C, E →B M →B ⇒M thuộc cung nhỏ BC Phần đảo: DM cắt BC E, BM cắt DC F ∆CBF = ∆CDE ⇒CE = CF Kết luận: Quỹ tích điểm M cung nhỏ BC đường trịn đường kính BD Bài Cho tam giác ABC vuông A Vẽ hai nửa đường trịn đường kính AB AC phía ngồi tam giác Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường trịn đường kính AB, N thuộc nửa đường trịn đường kính AC) a) Tứ giác BMNC hình gì? b) Tìm quỹ tích trung điểm I MN cát tuyến MAN quay quanh A HD: a) BMNC hình thang vng b) Gọi K trung điểm BC Quỹ tích điểm I cung DAE đường trịn đường kính AK Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB Gọi M điểm cung AB Trên cung AM lấy điểm N Trên tia AM, AN BN lấy điểm C, D, E cho MC = MA, ND = NB, NE = NA Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E thuộc đường tròn HD: ·ACB = ·ADB = ·AEB = 450 ⇒C, D, E nằm cung chứa góc 450 dựng đoạn AB Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BF Từ điểm I nằm B F, vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB BC M N Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN cắt đường thẳng AI điểm thứ hai D Hai đường thẳng DN BF cắt E a) Chứng minh bốn điểm A, B, D, E nằm đường tròn b) Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E nằm đường trịn Từ suy BE ⊥ CE HD: a) ·ABE = ·ADE ⇒B, D thuộc cung chứa góc dựng đoạn AE ⇒A, B, D, E ∈(P) b) ·ACB = ·ADB ⇒A, B, C, D ∈(P′ ) (P) (P′ ) có điểm chung A, B, D ⇒(P) ≡ (P′ ) ⇒·BEC = ·BAC = 900 Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB, điểm C di động (O) Gọi M giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC Điểm M di động đường nào? HD: Bài Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm, µA = 500 , AB = 3,5cm HD: Bài tốn có hai nghiệm hình Bài Dựng tam giác ABC biết BC = 4cm, đường cao BD = 3cm đường cao CE = 3,5cm VII TỨ GIÁC NỘI TIẾP I Lý thuyết Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn đgl tứ giác nội tiếp đường trịn Định lí • Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 Trang 26 Hình học Cơ Hà Tốn - ĐCNGTVT • Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường trịn Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp • Tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn tứ giác nội tiếp đường trịn • Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường trịn • Tứ giác ABCD có hai đỉnh C D cho ·ACB = ·ADB tứ giác ABCD nội tiếp Chú ý: Trong tứ giác học hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân nội tiếp đường tròn II Bài tập áp dụng A) Tự luận Bài Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn (O) µA = a (00 < a < 900) Gọi M điểm tuỳ ý cung nhỏ AC Vẽ tia Bx ⊥AM, cắt tia CM D a) Tính số đo góc ·AMD b) Chứng minh MD = MB a HD: a) ·AMD = 900 − b) ∆MBD cân ⇒MD = MB Bài Cho tam giác ABC góc tù Các đường cao AH đường trung tuyến AM không trùng Gọi N trung điểm AB Cho biết ·BAH = ·CAM a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Tính số đo góc ·BAC HD: a) ·AHN = ·AMN ⇒AMHN nội tiếp b) ·BAC = ·ANM = 900 Bài Cho tam giác ABC vuông A Điểm E di động cạnh AB Qua B vẽ đường thẳng vng góc với tia CE D cắt tia CA H Chứng minh rằng: a) Tứ giác ADBC nội tiếp b) Góc ·ADH có số đo khơng đổi E di động cạnh AB c) Khi E di động cạnh AB BA.BE + CD.CE không đổi HD: a) ·BAC = ·BDC = 900 b) ·ADH = ·ACB c) Vẽ EK ⊥BC ∆KBE # ∆ABC ⇒BE.BA = BK.BC; ∆KCE # ∆DCB ⇒CE.CD = CK.CB Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB dây AC Từ điểm D AC, vẽ DE ⊥AB Hai đường thẳng DE BC cắt F Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCDE nội tiếp b) ·AFE = ·ACE HD: a) ·DCB + ·DEB = 1800 b) AECF nội tiếp ⇒·AFE = ·ACE Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB Lấy hai điểm C D nửa đường tròn cho »AC = »CD = »DB Các tiếp tuyến vẽ từ B C nửa đường tròn cắt I Hai tia AC BD cắt K Chứng minh rằng: a) Các tam giác KAB IBC tam giác b) Tứ giác KIBC nội tiếp HD: a) Chứng minh tam giác có hai góc 600 b) ·BKC = ·BIC = 600 Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB tia tiếp tuyến Bx nửa đường tròn Trên tia Bx lấy hai điểm C D (C nằm B D) Các tia AC BD cắt đường tròn E F Hai dây AE BF cắt M Hai tia AF BE cắt N Chứng minh rằng: a) Tứ giác FNEM nội tiếp b) Tứ giác CDFE nội tiếp · · µ · HD: a) MEN = MFN = 90 b) D + CEF = 1800 Bài Cho tam giác ABC Hai đường cao BE CF cắt H Gọi D điểm đối xứng H qua trung điểm M BC a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường tròn Chương Nguyễn Hà b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh năm điểm A, I, F, H, E nằm đường trịn HD: a) BHCD hình bình hành ⇒·ACD = ·ABD = 900 O trung điểm AD b) ·AIH = ·AFH = ·AEH = 900 Bài Cho tam giác ABC Dựng ngồi tam giác tam giác BCD, ACE ABF Chứng minh rằng: a) Ba đường tròn ngoại tiếp ba tam giác nói qua điểm b) Ba đường thẳng AD, BE, CF qua điểm c) Ba đoạn thẳng AD, BE, CF HD: a) Gọi O giao điểm thứ hai hai đường tròn (ABF) (ACE) ⇒·AOB = ·AOC = ·BOC = 1200 ⇒BODC nội tiếp ⇒đường tròn (BCD) qua O b) ·AOB + ·BOD = 1800 ⇒A, O, D thẳng hàng Tương tự B, O, E thẳng hàng; C, O, F thẳng hàng ⇒Ba đường thẳng AD, BE, CF đồng qui c) ∆ABD = ∆FBC ⇒AD = CF; ∆ACF = ∆AEB ⇒CF = BE Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC BD cắt I Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI Tiếp tuyến đường tròn I cắt AD BC M N Chứng minh rằng: a) MN // CD b) Tứ giác ABNM nội tiếp HD: a) ·BIN = ·BDC ⇒MN // CDb) ·BAM + ·BNM = 1800 Bài 10 Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 2cm, OB = 6cm Trên tia Oy lấy hai điểm C D cho OC = 3cm, OD = 4cm Nối BD AC Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp HD: Bài 11 Cho đường tròn (O) điểm A đường tròn (O) Từ điểm M tiếp tuyến A, vẽ cát tuyến MBC Gọi I trung điểm BC Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp Cho tam giác ABC vng A có AB < AC, đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt AB P, cắt AC Q · a)Chứng minh PHQ = 900 b)Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp c)Gọi E, F trung điểm BH, HC Tứ giác EPQF hình ? d) Tính diện tích tứ giác EPQF trường hợp tam giác vng ABC có cạnh huyền BC = · a ACB = 300 Bài 13 Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm) cát tuyến AMN không qua tâm O (M nằm A N) Gọi I trung điểm dây MN a) Chứng minh điểm A, B, O, I, C nằm đường tròn b) Chứng minh: · AB = AM AN AMB = ·ABN c) Gọi E giao điểm BC AI Biết BE IB = Tính tỉ số BC IC Bài 14: Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB = AC Đường trịn tâm O đường kính AB = 2R cắt cạnh BC, AC I, K Tiếp tuyến đường tròn (O) B cắt AI D, H giao điểm AI BK 1) Chứng minh tứ giác IHKC nội tiếp 2) Chứng minh BC tia phân giác góc DBH tứ giác BDCH hình thoi 3) Tính diện tích hình thoi BDCH theo R trường hợp tam giác ABC Bài 15: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE, CF cắt H ( D ∈ BC,E ∈ AC,F ∈ AB ) Trang 28 Hình học Cơ Hà Tốn - ĐCNGTVT Chứng minh tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp ¼ = AN » Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) M N (F nằm M E) Chứng minh: AM Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Bài 16: Cho nửa đường tròn (O) điểm C nửa đường trịn (AC > BC) Gọi D điểm đường kính AB (D nằm A O) Qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC BC E F Tiếp tuyến nửa đường tròn C cắt EF I Chứng minh: a) Tứ giác BDEC ADCF tứ giác nội tiếp b) I trung điểm EF c) AE.EC = DE EF Bài 17 Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Kẻ tiếp tuyến MA MB với đường tròn Đường thẳng MO cắt (O) N Q (N nằm M Q) Gọi H giao điểm AB MO K giao điểm BN AM; I hình chiếu A MB a) Chứng minh tứ giác AOBM AHIM nội tiếp b) Chứng minh MA = MN.MQ c) Khi K trung điểm AM, chứng minh điểm A, N, I thẳng hàng Bài 18: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm C cho AC < BC Các tiếp tuyến B C (O) cắt D, AD cắt (O) E (E #A) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H DO cắt BC F Chứng minh BE2 = AE.DE Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH Bài 19: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Gọi M điểm thuộc đường trịn (O) khác A B Các tiếp tuyến (O) A M cắt E Vẽ MP vng góc với AB ( P thuộc AB), vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE) a Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp đường trịn APMQ hình chữ nhật b Gọi I trung điểm PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng c Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh K trung điểm MP Bài 20: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P a) Chứng minh CPKB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AI BK = AC CB c) Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho tứ giác ABKI có diện tích lớn Bài 21: Cho hai đường tròn (O) (O ’) cắt A B Đường tiếp tuyến với (O ’) vẽ từ A cắt (O) điểm M; đường tiếp tuyến với (O) vẽ từ A cắt (O ’) điểm N Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài P a) Chứng minh tứ giác OAO’I hình bình hành; b) Chứng minh bốn điểm O, B, I, O’ nằm đường tròn; c) Chứng minh BP = BA Bài 22: Cho ∆ABC cân A, đường cao AG, BE, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, xác định tâm I đường trịn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh GE tiếp tuyến đường tròn tâm I c) Chứng minh AH.BE = AF.BC Biết góc A 600 bán kính đường trịn tâm I R = cm Tính diện tích hình phẳng giới hạn AF, AE cung nhỏ FE B) Trắc nghiệm Chương Nguyễn Hà P12 P22 P32 = = Bài Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường trịn (O) Vẽ phía ngồi tứ giác bốn nửa đường trịn có đường kính bốn cạnh tứ giác Chứng minh tổng độ dài hai nửa đường trịn có đường kính hai cạnh đối diện tổng độ dài hai nửa đường tròn Bài Cho nửa đường tròn (O; 10cm) có đường kính AB Vẽ hai nửa đường trịn đường kính OA Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC Lấy điểm A (O) cho AB < AC Vẽ hai nửa đường trịn đường kính AB AC phía ngồi tam giác ABC Chứng minh diện tích tam giác ABC tổng hai diện tích hai hình trăng khuyết phía ngồi (O) X DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN I Lý thuyết Cơng thức tính diện tích hình trịn Diện tích S hình trịn bán kính R tính theo cơng thức: S = π R2 Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn Diện tích hình quạt trịn bán kính R, cung n0 tính theo cơng thức: π R2n S= 360 hay S= lR (l độ dài cung n0 hình quạt tròn) II Bài tập áp dụng Bài Một hình vng hình trịn có chu vi Hỏi hình có diện tích lớn HD: Gọi chu vi hình 4a ⇒Shv = a2, Sht = a2 ⇒Sht > Shv π Bài Chứng minh diện tích hình trịn ngoại tiếp hình vng hai lần diện tích hình trịn nội tiếp hình vng 2 HD: Gọi độ dài cạnh hình vng a ⇒Sngoại tiếp = π a ; Snộitiếp = π a Bài Tính diện tích hình vành khăn tạo thành bới đường trịn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác cạnh 6cm a a Rngoại tiếp = = Rnộitiếp = = HD: , ⇒S = 9π (cm2) 1800 1800 2sin 2tan 3 Bài Một tam giác cạnh a nội tiếp đường tròn (O) Tính diện tích hình viên phân tạo thành cạnh tam giác cung nhỏ căng cạnh π a2 a2 − 12 Bài Tam giác ABC vuông A, đường cao AH = 2cm Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A ta vẽ ba nửa đường trịn có đường kính BH, CH BC Tính diện tích miền giới hạn ba nửa đường trịn HD: Đặt HB = 2R, HC = 2r ⇒AH = HB.HC = 4Rr ⇒Rr = ⇒S = π Rr = π (cm2) HD: S = BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III I/TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Khoanh tròn vào chữ đứng trước phương án trả lời đúng: Câu 1: Cho ·AOB = 600 (O ; R) số đo cung nhỏ AB : Trang 32 Hình học Cơ Hà Tốn - ĐCNGTVT A 300 B 600 C 900 D 1200 ¼ (nhỏ) = 300 , sđ PN » (nhỏ) = 500 Câu : Cho hình Biết sđ MQ · Ta có số đo góc PIN : A 300 B 400 C 500 D 800 Hình 0 Câu : Cho hình Biết sđ ¼ AmC = 150 , sđ »AB = 30 Ta có số đo góc ADC : A 400 C 750 B 60 D 900 Hình » ) : Câu : Cho hình Biết ·AIC = 200 Ta có (sđ »AC - sđ BD 0 A 20 C 40 B 300 D 500 Hình ¼ = 800 Ta có số đo góc Câu5 : Cho hình Biết sđ MN A 400 B 800 · xMN : C 1200 D 1600 Hình Câu : Cho (O ; R ) dây cung AB = R số đo cung nhỏ AB là: A 900 ; B 600 ; C 1500 ; D 1200 · Câu : AB dây cung (O; R ) sđ »AB = 800 ; M điểm cung nhỏ AB Góc AMB có số đo : A 2800 ; B 1600 ; C 1400 ; D 800 · Câu Trong hình biết MN đường kính đường trịn Góc NMQ bằng: 0 A 20 B 30 C 350 D 40 Hình ¼ N bằng: Câu Trong hình số đo cung Mm 0 A 60 B 70 0 C 120 D 140 Câu 10: Cho tam giác GHE cân H ( hình 7), Số đo góc x là: A 20 C 40 B 70 Hình E 40 H D 60 20 xA Hình G Câu 11 Trong hình biết x > y Khẳng định đúng? A MN = PQ F Chương Nguyễn Hà B MN > PQ C MN < PQ Hình Câu 12: Trong hình 9, đường kính MN vng góc với dây AB I Tìm kết luận nhất: ¼ = MB ¼ A IA = IB B AM A C AM = BM D Cả A, B, C M I B Hình O N · ¼ Câu 13: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O DAB là: = 800 Số đo cung DAB 0 0 A 80 B 200 C 160 D 280 ˆ = 1100 Vậy số đo : ˆ = 500 N Câu 14 : Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O ; R) có M ˆ = 1000 ˆ = 1300 A Pˆ = 800 Q C Pˆ = 700 Q ˆ = 800 ˆ = 700 B Pˆ = 1000 Q D Pˆ = 1300 Q µ = 3A µ A µ Số đo góc C µ là: Câu 15 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn; C 0 0 µ = 135 µ = 120 µ = 45 ; C µ = 60 ; C A A B A µ = 900 µ = 900 µ = 300; C µ = 450; C C A D A Câu 16: Cho hình thang nội tiếp đường trịn (O), hai đường chéo hình thang: A vng góc với nhau; B nhau; C cắt trung điểm đường; D đường chéo gấp đôi đường chéo Câu 17 .Diện tích hình trịn có đường kính 10cm bằng: A 20π cm B.100π cm D 25π cm C 25π cm Câu 18 : Diện tích hình quạt trịn 1200 đường trịn có bán kính 3cm là: A π (cm2 ) ; B π (cm2 ) ; C π (cm2 ) ; D π (cm2 ) Câu 19 : Hình trịn có diện tích 12, 56m2 Vậy chu vi đường tròn là: A 25,12cm ; B 12,56cm ; C 6,28cm ; D 3,14cm Câu 20: Hình trịn có diện tích 9cm có chu vi là: π A cm B π cm C π cm D cm π Câu 21: Biết độ dài cung AB đường tròn (O; R) A 600 B 900 C 1200 2πR Số đo góc AOB bằng: D 1500 Câu 22: Cho tam giác ABC có Â = 600, nội tiếp đường trịn tâm O Diện tích hình quạt trịn BOC ứng với cung nhỏ BC là: pR2 pR2 pR2 pR2 A B C D Câu 23: Diện tích hình viên phân giới hạn cung 60 dây căng cung hình trịn bán kính 4cm là: 2π 4π − ÷cm − ÷cm A B 8π 4π − ÷cm C − ÷cm D Trang 34 Hình học Cơ Hà Tốn - ĐCNGTVT Câu 24: Một hình quạt trịn có diện tích 32π cm , bán kính hình quạt 4cm Khi số đo cung trịn hình quạt là: A 1600 B 800 C 400 D 200 Câu 25:Đường tròn (O; r) nội tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp hình vng Khi tỷ số r R bằng: A B C D Một kết khác 2 Câu 26: Cho hình vng nội tiếp đường trịn (O; R) Chu vi hình vng là: A 2R B 4R C 4R D 6R Câu27: Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O;R) cắt M Nếu MA = R góc tâm AOB : A 1200 B 900 C 600 D 450 » » Khi tam giác Câu 28:Trên đường tròn (O;R) cho ba điểm A , B , C cho »AB = BC = CA ABC tam giác ………… có cạnh BC = ………… Câu 29 :Tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB = 2R Nếu góc ·AOC = 1000 cạnh AC : A Rsin500 B 2Rsin1000 C 2Rsin500 D.Rsin800 Câu 30: Từ điểm đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT cát tuyến MCD qua tâm O Cho MT = 20cm , MD = 40cm Khi R : A 15cm B 20cm C 25cm D 30cm Câu 31: Tứ giác ABCD có hai góc A C góc tù , Khi : AC BD ( Chọn bốn dấu bất đẳng thức : > ; < ; ≥ : ≤ điền vào vng để có kết đúng) Câu32: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có hai cạnh đối AB CD cắt M · Nếu = 800 BMC = ……… Câu33: Bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cạnh a ……… Bán kính r đường tròn nội tiếp tứ giác cạnh a ……… Bán kính r đường trịn nội tiếp ngũ giác cạnh a ……… Bán kính r đường trịn nội tiếp lục giác cạnh a ……… Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác cạnh 2a ……… Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tứ giác cạnh 2a là……… Bán kính R đường tròn ngoại tiếp ngũ giác cạnh 2a là……… A Bán kính R đường trịn ngoại tiếp lục giác cạnh 2a là……… 30 Câu 34: Cho hình bên , đường trịn (O) D · O đường kính AB = 3cm , CAB = 300 Hãy điền vào bảng sau : Độ dài cung BmD Diện tích hình Chu vi Diện tíchm quạt ODmB đường trịn hình trịn Câu 35: Cho hình bên Diện tích hình BmDn : ( π − 2) A (cm2) B 9( π -2 ) ( cm2) ( π − 2) π −2 C (cm2) D (cm2) Câu 36: Cho đường tròn (O) điểm M khơng nằm đường trịn , vẽ hai cát tuyến MAB MCD Khi tích MA.MB : A MA.MB = MC MD B MA.MB = OM C B Chương Nguyễn Hà C MA.MB = MC2 D MA.MB = MD2 Câu37:Để dựng tam giác ABC có AB = 3cm , = 600 , đường cao CH = 2cm ta làm bước sau hay sai ? Dựng đoạn AB = 3cm Dựng cung chứa góc 600 đoạn AB Dựng đường trịn tâm A bán kính 2cm cắt cung chứa góc AB C Ta có tam giác ABC tam giác cần dựng Đúng Sai Câu 38: Tìm câu sai câu sau A Hai cung có số đo B Trong đường trịn hai cung số đo C Trong hai cung , cung có số đo lớn cung lớn D Trong hai cung đường trịn, cung có số đo nhỏ nhỏ Câu 39: Khẳng định sau hay sai ? “ Trong đường tròn hai cung bị chắn hai dây song song nhau” Đúng Sai ( Đánh dấu vào vng để có kết đúng) Câu 40: Một đường tròn qua ba đỉnh tam giác có ba cạnh ; ; 10 Khi đóbán kính đường trịn ……… Câu 41: Cho hình bên biết ·XAB = 700 ·AOB = …… Câu 42: Cho đường trịn đường kính AB , từ điểm M nằm ngồi đường tròn vẽ hai cát tuyến MCA MDB » Gọi N giao điểm AD BC Khi Nếu sđ CD =900 ·AMB = ………….và ·ANB = …………… Câu 43: Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MT cát tuyến ø MCD qua tâm O Cho MT = 20cm , MD = 40cm Khi R : A 10cm B 15cm C 20cm D 25cm 0 µ - D µ µ µ : Câu 44:Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có A = 40 ; B = 60 Khi C A 200 B 300 C 1200 D 1400 Câu 45: Cho hình vng có cạnh 4cm Bán kính đường trịn nội tiếp hình vng r =… Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng R ……… Câu 46: Diện tích hình quạt trịn cóbán kính 6cm ,số đo cung 600 : ………… Câu 47:Nếu điểm M nằm đường tròn (O) M ∉ AB ·AMB góc : A Bẹt B Vuông C Tù D Nhọn Câu 48 : Lấy π = 3,14 Hãy điền vào ô trống bảng sau ( lấy kết đến chữ số thập phân thứ độ ) Bán kính R 10cm 21cm 0 Số đo cung tròn (n ) 90 50 250 Độ dài cung tròn ( l ) 35,6cm 20,8cm 9, 2cm Độ dài đường trịn Diện tích đường tròn Câu 49 : Hai tiếp tuyến A B đường tròn(O; R) cắt M cho MA = R Khi góc tâm có số đo : A.300 B 600 C 1200 D 900 Câu 50:Trên đường tròn (O;R) lấy ba điểm A ; B ; C cho = = Khi : A Tam giác ABC tam giác ……… ; BA = ………………(tính theo R) Câu 51: Một đường tròn qua ba đỉnh tam giácABC có ba cạnh AB =9 ; AC =12 ; BC = 15 Khi đóbán kính đường trịn : A B C.15 D.12 Câu 52: Lấy π = 3,14 Hãy điền vào ô trống bảng sau ( lấy kết đến chữ số thập phân thứ độ ) Trang 36 Hình học Cơ Hà Tốn - ĐCNGTVT Bán kính đường trịn R Đường kính đường trịn(d) Độ dài đường trịn (C) 12 Diện tích hình trịn 4π Câu 53: Một hình quạt có bán kính R = 4cm , Số đo cung tròn tương ứng 48 Khi diện tích hình quạt trịn S = …………… (Lấy π = 3,14 lấy kết đến chữ số thập phân thứ ) Câu54: Trên đường tròn tâm O đặt điểm A ; B ; C theo chiều quay » = 600 Khi góc ·ABC : sđ »AB = 1100 ; sđ BC A 600 B 750 C 850 D 950 Câu 55:Cho đường trịn (O) điểm P nằm ngồi đường tròn Qua P kẻ tiếp tuyến PA ; PB với (O) , biết ·APB = 360 Góc tâm ·AOB có số đo ; A 720 B 1000 C 1440 D.1540 µ = 600 Khi góc ·AOB = µ =C Câu 56 :Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) biết B A 1150 B.1180 C 1200 D 1500 Câu 57:Trên đường trịn tâm O bán kính R lấy hai điểm A B cho AB = R Số đo góc tâm chắn cung nhỏ AB có số đo : A.300 B 600 C 900 D 1200 Câu 58: Trên đường trịn tâm O bán kính R lấy hai điểm A B cho AB = R Từ O kẻ OM ⊥ AB với M thuộc AB Số đo góc : A.1500 B.1200 C.600 D.300 Câu 59:Cho TR tiếp tuyến đường tròn tâm O Gọi S giao điểm OT với (O) Cho biết » = 670 Số đo góc OTR · sđ SR : 0 A 23 B 46 C.670 D.1000 Câu 60 : Trên đường tròn (O;R) lấy bốn điểm A; B; C; Dsao cho = = = AB :A R B R C.R D 2R Câu 61:Cho đường tròn (O;R) dây cung AB khơng qua tâm O.Gọi M điểm cung nhỏ AB Biết AB = R AM : A R B R C R D.R Câu 62: Cho đường trịn(O;2,5cm) đường kính AB , C điểm đường trịn cho góc = 600 Độ dài dây AC = ? cm 5 A 3cm B cm C D 2 Câu 63:Cho đướng trịn (O) đường kính AB cung CB có số đo 450 ,M điểm cung nhỏ AC Gọi N ; P điểm đối xứngvới m theo thứ tự qua đường thẳng AB ; OC Số đo cung nhỏ NP : A 300 B 450 C 600 D 900 E 1200 C Câu 64: Cho hình vẽ có (O; 5cm) dây AB = 8cm Đường kính CD · cắt dây AB M tạo thành CMB = 45 Khi độ dài đoạn MB là: 450 A 7cm B.6cm C 5cm D 4cm O R =5cm Câu 65: : Cho đường trịn đường kính AB , từ điểm M nằm ngồi B đường trịn vẽ hai cát tuyến MCA MDB A M » = 720 D Gọi N giao điểm AD BC Khi Nếu sđ »AC =900 sđ BD ·AMB = ………….và ·ANB = ……… Câu 66: Từ điểm ngồi đường trịn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT cát tuyến MABcủađường tròn Cho MA MB = 16 , MO = Khi bán kính R : A B C.5 D Câu 67 :Cho hình vẽ , với xAy tiếp tuyến Ax song song với MN hệ thức AB AM = AC AN hay sai ? Câu 68: Cho hình vẽ : Kết luận CD song song với EF hay sai ? Chương C O Nguyễn Hà A 12 D O' B Đ úng Sai Đánh dấu vào ô vuông để có kết ? E F Câu 69: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có hai cạnh đối AB CD cắt M Nếu góc BAD 800 góc BCM : A 1100 B 300 C 800 D 550 Câu 70: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) có AB = 6cm ; AC = 13 cm đường cao AH = 3cm ( H nằm BC) Khi R : A 12cm B 13cm C 10cm D 15cm Câu 71:Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD = 4cm Cho AB = BC = 1cm Khi CD : A 4cm B cm C.cm D 2cm Câu 72:Hình tam giác cân có cạnh đáy 8cm , góc đáy 300 Khi độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : 16π 8π A 8π B C 16π D 3 Câu 73: Tam giác ABC vng A có AB = 6cm , = 60 Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC D Khi độ dài cung nhỏ BD : π 2π 3π A B π C D Câu 74:Đường kính đường trịn tăng π đơn vị chu vi tănglên : π2 π2 A π B C π2 D Câu 75:Cho bốn điểm A ,B ,C , D theo thứ tự đường tròn (O) cho sđ = 60 sđ = 900 , sđ = 1200 Nếu diện tích tứ giác ABCD 200cm2 độ dài đường trịn 40π (O)bằng :………… KQ : 1+ Câu 76:Tính diện tích hình trịn nội tiếp hình vng có cạnh 4cm ? Câu 77: Một đống cát đổ phẳng nằm ngang hình trịn có chu vi 12m Hỏi chân đống cát chiếm diện tích mét vuông ? A 11,5m2 B 11,6m2 C 12m2 D 11,8m2 Câu 78:Hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (O) Gọi S diện tích hình trịn , diện tích phần khơng bơi đen : ( π − 2) S ( π − 2) S A B π ( π − 2) S ( π − 2) S C D 2π Câu 79: Hìnhvng ABCD có bốn đỉnh tâm bốn hình trịn nhaucó bán kính 4cm Khi diện tích phần gạch sọc giới hạn bốn hình trịn : A 64 – 16 π (cm2) B 16 -4π ( cm2) C 36 -8π (cm2) D 64 -8π (cm2) II Tự luận Bài Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Một góc vng quay quanh O, hai cạnh góc cắt Ax By C D Hai đường thẳng OD Ax cắt E Chứng minh rằng: Trang 38 Hình học Cơ Hà Toán - ĐCNGTVT a) AC.BD = R2 b) Tam giác CDE tam giác cân c) CD tiếp tuyến nửa đường tròn (O) HD: a) ∆AOC # ∆BDO ⇒AC.BD = OAOB = R2 b) ∆CDE có CO vừa đường cao, vừa trung tuyến c) Vẽ OF ⊥CD ⇒∆FOD = ∆AOE ⇒OF = OA = R ⇒CD tiếp tuyến (O) Bài Cho đường trịn (O; R) đường kính AB, tia tiếp tuyến Ax Trên tia Ax lấy điểm M cho AM = R Vẽ tiếp tuyến MC (C tiếp điểm) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BC D a) Chứng minh BD // OM b) Xác định dạng tứ giác OBDM AODM c) Gọi E giao điểm AD với OM, F giao điểm MC với OD Chứng minh EF tiếp tuyến đường trịn (O) HD: a) ·AOM = µB ⇒BD // OM b) OBDM hình bình hành, AODM hình chữ nhật c) OE = R, FE ⊥OE ⇒EF tiếp tuyến (O) Bài Cho hai đường tròn (O) (O′ ) cắt A B Vẽ đường kính AOC AO′ D Đường thẳng AC cắt đường tròn (O′ ) E Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp c) A tâm đường tròn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) tam giác BEF HD: a) ·ABC = ·ABD = 900 b) ·CED = ·CFD = 900 c) Chứng minh FA tia phân giác (hoặc ngồi) góc F, EA tia phân giác (hoặc ngồi) góc E ∆BEF ⇒A tâm đường tròn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) tam giác BEF Bài Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AT cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm A C) Gọi H hình chiếu T OA Chứng minh rằng: a) AT = AB.AC b) AB.AC = AH AO c) Tứ giác OHBC nội tiếp HD: a) ∆ATB # ∆ACT ⇒AT = AB.AC b) AB.AC = AH AO = AT c) ∆AOC # ∆ABH ⇒·ACO = ·AHB ⇒·ACO + ·BHO = 1800 ⇒OHBC nội tiếp Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Vẽ dây AD // BC Tiếp tuyến A B đường tròn cắt E Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh rằng: · a) AIB = ·AOB b) Năm điểm E, A, I, O, B nằm đường tròn c) IO ⊥IE » = ·AOB b) ABOI, AOBE nội tiếp HD: a) ·AIB = sdAB c) ·EIO = ·EAO = 900 ⇒IO ⊥IE Bài Cho hình vng ABCD Trên hai cạnh CB CD lấy hai điểm di động M N cho CM = CN Từ C vẽ đường thẳng vng góc với BN, cắt BN E AD F a) Chứng minh tứ giác FMCD hình chữ nhật b) Chứng minh nam điểm A, B, M, E, F nằm đường tròn Xác định tâm O đường trịn c) Đường trịn (O) cắt AC điểm thứ hai I Chứng minh tam giác IBF vng cân d) Tiếp tuyến B đường trịn (O) cắt đường thẳng FI K Chứng minh ba điểm K, C, D thẳng hàng HD: a) ∆FDC = ∆NCB ⇒FD = CN = CM b) A, B, M, E, F nằm đường trịn đường kính BF O trung điểm BF c) ºIF = ºIB ⇒IF = IB d) IBKC nội tiếp ⇒·BCK = ·BIK = 900 ⇒·BCK + ·BCD = 1800 Bài Cho đường tròn (O) Vẽ hai dây AC BD vng góc với I (điểm B Chương Nguyễn Hà nằm cung nhỏ AC) Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD hình thang cân b) Tổng diện tích hai hình quạt trịn AOB COD tổng diện tích hai hình quạt trịn AOD BOC (các hình quạt trịn ứng với cung nhỏ) HD: a) ·BDC = ·ABD ⇒AB // CD π R2 ( ¶ π R2 ( ¶ » ), S » ) sñAB + sñCD + S = sñAD + sđBC quạt AOD quạt BOC 360 360 Bài Cho nửa đường trịn đường kính BC = 10cm dây BA = 8cm Vẽ phía ngồi tam giác ABC nửa đường trịn đường kính AB AC a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính tổng diện tích hai hình viên phân c) Tính tổng diện tích hai hình trăng khuyết 25 HD: a) SABC = 24(cm2) b) Svp = π − 24(cm2) c) Stk = 24(cm2) Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) Biết BC = 2cm, µA = 450 a) Tính diện tích hình trịn (O) b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây BC cung nhỏ BC c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác ABC lớn Tính diện tích lớn π −2 HD: a) R = OB = ⇒S = 2π (cm2) b) Svp = (cm2) c) SABC lớn ⇔A điểm cung lớn BC Khi SABC = + 1(cm2) b) Squaït AOB + SquaïtCOD = Bài 10 Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB N cắt AC M Gọi H giao điểm BM CN a) Tính số đo góc BMC BNC b) Chứng minh AH vng góc BC c) Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm AH HD: Bài 11 Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R điểm M đường tròn cho góc ·MAB = 900 Kẻ dây MN vng góc với AB H a) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) b) Chứng minh MN = 4AH HB c) Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm d) Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F.Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng HD: Bài 12 Cho đường tròn (O; R) điểm A cách O khoảng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường trịn (B tiếp điểm) a) Tính số đo góc tam giác OAB b) Gọi C điểm đối xứng với B qua OA Chứng minh điểm C nằm đường tròn O AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) AO cắt đường tròn (O) G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC HD: Bài 13 Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA ⊥ BC tính tích OH.OA theo R b) Kẻ đường kính BD đường trịn (O) Chứng minh CD//OA c) Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE Chứng minh K trung điểm CE HD: Bài 14 Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C tiếp Trang 40 Hình học Cơ Hà Tốn - ĐCNGTVT điểm) Kẻ BE ⊥ AC CF ⊥ AB (E ∈ AC, F ∈ AB ), BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi b) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng c) Xác định vị trí điểm A để H nằm đường trịn (O) HD: Bài 15 Cho đường tròn (O; 3cm) điểm A có OA = cm Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Tính độ dài OH b) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự E F Tính chu vi tam giác ADE c) Tính số đo góc DOE HD: Bài 16 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N a) Tính số đo góc MON b) Chứng minh MN = AM + BN c) Tính tích AM.BN theo R Bài 17: Cho hình vẽ : Biết đường kính AB = 6cm · Và góc BCD = 300 ¼ a) Tính số đo cung BnD ¼ b) Tính số đo cung AmD c) Tính diện tích hình quạt OAmD C 30 ° A m Bài 18 : Cho (O ; R) dây AB = R · » ; số đo góc AOB a/ Tính số đo cung AB nB O D » b/ Tính theo R độ dài cung AB » theo R c/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AB cung nhỏ AB Bài 19 : Cho tam giác ABC có Â = 600 nội tiếp (O ; R) » a/ Tính số đo cung BC » theo R b/ Tính độ dài dây BC độ dài cung BC · c/ Tính diện tích hình quạt ứng với góc tâm BOC theo R Bài 20 : Cho đường trịn tâm O, đường kính BC, Lấy điểm A cung BC cho AB < AC Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AC E a) Chứng minh : g óc BAC = 900 tứ giác ABDE nội tiếp b) Chứng minh : góc DAE góc DBE c) Đường cao AH tam giác ABC cắt đường tròn F Chứng minh : HF DC = HC ED d) Chứng minh BC tia phân giác góc ABF Bài 21: Cho nửa đường tâm O đường kính BC = 2R điểm A nửa đường tròn cho AB = R M điểm cung nhỏ AC, BM cắt AC I Tia AB cắt tia CM D a) Chứng minh tam giác AOB tam giác b) Chứng minh tứ giácAIMD nội tiếp đường trịn c) Tính góc ADI d) Tính diện tích hình quạt OAC biết R = 3cm Bài 22: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, từ trung điểm I đọan OA vẽ dây cung CD vng góc với AB Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý, AM cắt CD N Chương Nguyễn Hà 1/ Chứng minh tứ giác BMNI nội tiếp 2/ Vẽ tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt tia DC E tia AB F : a/ Chứng minh tam giác EMN cân b/ Chứng minh AN.AM = R2 · 3/ Giả sử MAB = 300 Tính diện tích giới hạn cung nhỏ MB đường tròn (O) đọan MF, BF theo R Bài 23: Cho đường tròn (O ;R) dây AB , tia BA lấy điểm C cho C nằm ngồi đường trịn Tù điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường trịn cắt dây AB D Tia CP cắt đường I Các dây AB QI cắt K a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp b) Chứng minh IQ tia phân giác góc AIB c) Cho biết R = 5cm , ·AOQ = 450 Tính độ dài cung AQB d) Chứng minh CK.CD = CA.CB Bài 24: Cho tam giác MNQ vuông M, kẻ đường cao MH phân giác NE (H ∈NQ; E∈MQ) Kẻ MD vng góc với NE (D∈NE) a) chứng minh tứ giác MDHN nội tiếp đường trịn Xác định tâm O đường trịn · b)Chứng minh MD tia phân giác góc HMQ OD//HB · c)Biết ABC = 600 AB = a (với a > 0) Tính theo a diện tích tam giác ABC phần nằm ngồi đường trịn (O) Bài 25 : Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Trên AC lấy điểm M vẽ đường trịn đường kính MC Nối BM kéo dài cắt đường tròn D, đường thẳng DA cắt đường tròn S a/ Chứng minh : ABCD tứ giác nội tiếp Xác định tâm I bán kính đường trịn ngoại tiếp · b/ Chứng minh : CA phân giác góc SCB c/ Gọi E giao điểm hai đương thẳng AB CD N giao điểm đường trịn đường kính MC BC Chứng tỏ : điểm E, M, N thẳng hàng Bài 26 : Cho tam giác ABC có góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC S a/ Chứng minh : SA2 = SB.SC · » D E Chứng minh : SA = SD b/ Tia phân giác BAC cắt dây cung cung nhỏ BC · c/ Vẽ đường cao AH tam giác ABC Chứng tỏ : OE ⊥ BC AE phân giác HAO KIỂM TRA CHƯƠNG Đề I/ TRẮC NGHIỆM Câu 1.Cho đường trịn tâm O, bán kính 3cm điểm A cách O khoảng 6cm Kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O)(B,C tiếp điểm) Số đo góc BAC A.300 B.450 C.600 D.900 Câu 2.cho đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoià A Vẽ tiếp tuyến chung MN(M, N tiếp điểm) đó: A.MÂN > 900 B.MÂN = 900 C.MÂN < 900 D.MÂN = 600 Câu 3.Cho hai đường tròn (O1;3cm), (O2;4cm) với O1O2 =5cm.Số tiếp tuyến chung chung ngồi hai đường trịn (O1) , (O2) A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 4.Hai đường tròn (O;17cm) (O’;10cm) cắt A B Cho OO’= 21cm, AB Trang 42 Hình học Cơ Hà Tốn - ĐCNGTVT A.24cm B.8cm C.12cm D.16cm Câu 5.Cho đường trịn tâm O, bán kính R =12cm dây AB Hạ OH⊥AB, biết OH = 3cm Độ dài AB A cm B cm C.5 cm D.6 cm Câu 6.Góc nội tiếp chắn cung 150 có số đo : A.1200 B.750 C.300 D.600 II/ TỰ LUẬN Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB = 2R Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC a) Chứng minh tứ giác CBMD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: DB.DC = DN.AC c) Xác định vị trí điểm D để hình bình hành ABCD có diện tích lớn tính diện tích hình bình hành trường hợp Đề I/Trắc nghiệm: Hãy chọn câu trả lời Câu : Góc nội tiếp góc có : A/Đỉnh nằm đường tròn ; B/Hai cạnh chứa hai dây đường tròn ; C/Đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây đường tròn; D/Đỉnh nằm đường tròn cạnh tia tiếp tuyến đường trịn Câu : Các góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là: A/Góc nhọn ; B/ Góc vng ; C/ Góc tù ; D/ Góc bẹt Câu : Trong đường trịn hai góc nội tiếp A/Cùng chắn cung ; B/Cùng chắn hai cung nhau; C/Cùng số đo góc tâm chắn cung D/Có số đo số đo cung bị chắn Câu : Số đo góc có đỉnh nằm bên đường trịn : A/Tổng số đo hai cung bị chắn B/Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn ; C/Nửa tổng số đo hai cung bị chắn D/Bằng số đo góc tâm chắn cung Câu : Trong đường trịn, số đo góc có đỉnh nằm bên ngồi số đo góc có đỉnh nằm bên đường trịn chắn hai cung thì: A/Hai góc nhau, B/ Góc có đỉnh bên ngồi lớn góc có đỉnh bên C/Góc có đỉnh bên lớn góc có đỉnh bên ngồi D/Khơng so sánh Câu : Tứ giác nội tiếp tứ giác có : A/Bốn cạnh cách điểm cho trước B/Tổng số đo hai góc đối diện 180 ; C/Tổng số đo hai góc kề 1800 D/Hai đường chéo Câu 7: Hình thoi nội tiếp đường trịn hình thoi là: A/Hình vng, B/Hình chữ nhật, C/Hình thang cân, D/Hình bình hành Câu 8: Trong hình sau hình có đường trịn ngoại tiếp, có đường trịn nội tiếp : A/Hình chữ nhật ; B/Hình thang cân, C/Hình vng ; D/Hình bình hành Câu 9: Diện tích hình quạt trịn cung n0 tính theo công thức : 1 π R2n π R n A/ S = π R B/ S = C/ S = D/ S = l R 2 180 360 2 Câu 10: Hình trịn có diện tích 25π (cm ), chu vi : A/ 5π (cm) B/ 10π (cm) C/ 20π (cm) D/ 25π (cm) II/Tự luận: Cho tam giác ABCvuông A (AB < AC), đường cao AH nội tiếp đường trịn (O) M điểm cung AC Tia BM cắt AC E cắt tiếp tuyến C (O) F OM cắt AC K, Chương Nguyễn Hà a)Chứng minh tứ giác AHOK nội tiếp b)Chứng minh tam giác CEF cân c)Chứng minh OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB d)Biết AB = 3cm, góc ABC = 600 Tính diện tích phần hình trịn nằm ngồi tam giác ABC ĐỀ I/Trắc nghiệm: Hãy chọn câu trả lời Câu : Góc tâm góc có : A/Đỉnh nằm đường tròn ; B/Hai cạnh hai dây đường tròn ; C/Đỉnh trùng với tâm đường tròn; D/Đỉnh nằm đường tròn cạnh tia tiếp tuyến đường trịn Câu : Góc nội tiếp (nhỏ 900 ) có số đo : A/Số đo góc tâm chắn cung B/ Hai lần số đo cung bị chắn; C/ Số đo cung bị chắn ; D/ Nửa số đo góc tâm chắn cung Câu : Trong đường tròn: A/Một dây căng cung ; B/Một cung căng dây; C/Hai cung căng hai dây khác nhau, D/Cung có số đo lớn gần tâm Câu : Số đo góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn : A/Tổng số đo hai cung bị chắn ; B/Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn ; C/Nửa tổng số đo hai cung bị chắn ; D/Bằng số đo góc tâm chắn cung Câu 5: Trong đường tròn hai cung bị chắn hai dây song song : A/Bằng nhau, B/Khơng nhau; C/Tổng số đo hai cung 180 , D/Một cung có số đo 900 Câu : Tứ giác nội tiếp tứ giác có : A/Bốn đỉnh cách điểm cố định B/Tổng số đo bốn góc 3600 ; C/Tổng số đo hai góc kề 1800; D/Tổng số đo hai góc đối diện 900 Câu : Hình bình hành nội tiếp đường trịn hình bình hành là: A/Hình thang vng, B/Hình chữ nhật, C/Hình thang cân, D/Hình thoi Câu 8: Trong hình sau, hình có tâm đường tròn ngoại tiếp tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau: A/Hình chữ nhật, B/ Hình thang cân, C/Hình vng ; D/Hình tam giác Câu 9: Trên đường trịn bán kính R, độ dài cung trịn n0 tính theo cơng thức: π Rn π Rn 2π Rn π R2n A/ l = , B/ l = , C/ l = , D/ l = 180 360 180 180 Câu 10 : Đường tròn bán kính 3cm, cung có độ dài 3,14cm Hình quạt giới hạn cung hai bán kính qua hai mút cung có diện tích là: A/ 14,13cm2, B/, 3,14 cm2 C/ 6,28cm2 ; D/ 4,71 cm2 II/Tự luận: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB ; C điểm (O) ( C khác A B) Gọi M điểm cung AC, OM cắt AC K, H hình chiếu C AB a)Chứng minh tứ giác CKOH nội tiếp b)Chứng minh tam giác AKH cân c)Chứng tỏ KH tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác HCB Trang 44 Hình học Cơ Hà Tốn - ĐCNGTVT d)Biết AB = 8cm, góc BAC = 300 Tính diện tích phần nửa hình trịn nằm ngồi tam giác ABC ĐỀ Câu C C B D B B C B C A B A A B ĐỀ A C C C A ĐỀ B 10 B D Điểm M F C M A E K N K 0,5đ B H O C Câu b : ∆CEF cân CM ⊥ BM (CMB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CM tia phân giác ACF (do M điểm cung AC) ∆CEF có CM đường cao phân giác nên cân C Câu c: OM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆AOB ABC = ABO = sđ AC = sđ AM AOM = sđ AM => ABO = AOM Mà ABO = sđ AO (vì ∆ABO nội tiếp đường tròn) => AOM = sđ AO (góc AOM có đỉnh O nằm đường trịn, cạnh OA dây có số đo nửa số đo cung bị chắn) => OM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ABO Câu d : Tính diện tích phần hình trịn nằm ngồi ∆ABC -Tính OA = 3cm -Tính AC = 3 B H O ∆AHK cân AC ∆CHA vng H Có HK trung tuyến => HK = AC => HK = KA => ∆ AHK cân K HK tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆HBC ∆CKH cân K (KC = KH = AC) => ACH = CHK Mà ACH = CBH (cùng phụ với BAC) => CBH = CHK Mà CBH = sđ CH (vì ∆HCB nội tiếp đường tròn) => CHK = sđ CH (góc CHK có đỉnh H nằm đường trịn, cạnh CH dây có số đo nửa số đo cung bị chắn) => HK tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp ∆CHB Tính diện tích phân nửa đường trịn nằm ngồi ∆ABC -Tính BC = (cm) -Tính AC = OM ⊥ AC K => CK = KA = A 1,0đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 1,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,25đ 0,25đ Chương AB.AC = 4,5 (cm2) Diện tích hình trịn (O) : S(O) = πR2 = 9π (cm2) Diện tích phần hình trịn nằm ∆ABC : S = S(O) - SABC = 9π - 4,5 = 9(π ) (cm2) =>SABC = Nguyễn Hà BC.AC = (cm2) Diện tích nửa hình trịn (O) : S1 = πR2 = 8π (cm2) Diện tích cần tìm S S = S1 - SABC = 8π - = (π - ) (cm2) =>SABC = Trang 46 0,25đ 0,25đ ... diện tích hình quạt trịn Diện tích hình quạt trịn bán kính R, cung n0 tính theo cơng thức: π R2n S= 36 0 hay S= lR (l độ dài cung n0 hình quạt trịn) II Bài tập áp dụng Bài Một hình vng hình trịn... 7: Hình thoi nội tiếp đường trịn hình thoi là: A /Hình vng, B /Hình chữ nhật, C /Hình thang cân, D /Hình bình hành Câu 8: Trong hình sau hình có đường trịn ngoại tiếp, có đường trịn nội tiếp : A /Hình. .. A 30 0 B 600 C 90 0 D 1200 ¼ (nhỏ) = 30 0 , sđ PN » (nhỏ) = 500 Câu : Cho hình Biết sđ MQ · Ta có số đo góc PIN : A 30 0 B 400 C 500 D 800 Hình 0 Câu : Cho hình Biết sđ ¼ AmC = 150 , sđ »AB = 30