TỐN CƠ HÀ- sdt: 0987553459 DẠNG 1: Tìm tọa độ điểm vecto Bài 1: Cho vecto ur r r r m = 2a − 3b + 4c r r r a ( 2,1, ) , b ( −1,1, ) , c ( 0, −4,3 ) r 1r r 3r n = − a −b+ c Bài 2: Cho điểm Tìm tọa độ vecto sau ur r 2r r p = −a + b − 2c A ( −2,1,3 ) , B ( 1, 0, −2 ) , C ( 1, 4, −3) uuur uuur AD = BC a) Tìm tọa độ điểm D cho uuur b) Tìm tọa độ điểm E cho c) Tìm tọa độ điểm M cho Chứng minh A, B, C ba đỉnh ∆ABC Tính diện tích ∆ABC Tính độ dài đường cao kẻ từ B Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A Tính diện tích ∆ABC d) e) f) g) h) Bài 3: Cho bai điểm a) b) c) d) uuu r uuur AE − BE = AB uuuu r uuu r uuur AM = AB − MB A ( −3, 0,1) , B ( 2, 0, −2 ) , C ( 0, 0, −3) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tính diện tích tam giác ABC Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABC r r r a ( 0,1, ) , b ( −1, 0, ) , c ( 0, 4, −3) Bài 4: Cho vec to phẳng hay không đồng phẳng? Xét xem ba vecto đồng Bài 5: Trong không gian cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(2,0,2), B(4,2,4), D(2,-2,2), C’(8,10,-10) a) b) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp Tính thể tích hình hộp Bài 6: Co điểm A(1,0,1), B(-1, 1, 2) , C(-1, 1, 0), D(2, -1, -2) TỐN CƠ HÀ- sdt: 0987553459 a) b) c) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh hình tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD Tính độ dài đường cao hình tứ diện Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) b) uuuu r uuur uuuur r AC ' + CA ' + 2C ' C = Chứng minh Cho A(1,0,1), B(2,1,2), C’(4,5,-5), D(1,-1,1) Tình tọa độ điểm cịn lại Thể tích hình hộp Bài 8: Cho A(1,2,-1), B(2,-1,3), C(-4,7,5) a) b) c) d) e) f) g) h) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tính diện tích ∆ABC Tính dộ dài đường cao hạ từ A Tính góc ∆ABC Tính độ dài đường phân giác góc A Tính bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABC Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC Tính độ dài đường trung tuyến ∆ABC kẻ từ A TỐN CƠ HÀ- sdt: 0987553459 Dang 2: Phương trình mặt phẳng kiến thức liên quan (vị trí tương đối hai mp, góc, khoảng cách) Bài 1: Cho A(1, 2, 2), B(2, -1 ,0), C(0, 2, 8) a) b) c) d) e) Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB Viết phương trình mặt phẳng qua A , Bvà vng góc với mp : 2x –y +3z – = Viết phương trình mặt phẳng qua C songg song với mp : x + y + z – 3=0 Bài 2: Trong không gian oxyz cho mặt phẳng (P): x+ 2y + 3z + = 0, (Q): 3x + 2y – z + = Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A(1, 1,1 ) vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q) Bài 3: Xác định m để hai mặt phẳng (A) 2x – my + 3z +m – = (B) (m + 3)x – 2y + (5m + 1) -10 = a) song song b) cắt c) Trùng Bài 4: Xác định m để hai mặt phẳng (P) 5x + y – 3z – = (Q) 2x + my – 3z + = vng góc với Bài 5: Tìm m để góc hai mặt phẳng (A) mx + 2y + mz – 12 = (B) x + my + z + = 450 Bài 6: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm M(3, 0, 0), N(0, 0, 1) tạo với (oxy) góc 600 Bài 7: Cho hai mặt phẳng (P): 5x – 2y + 5z – = (Q): x – 4y – 8z + 12 = Tìm phương trình mặt phẳng (A) qua O, vng góc với (P) tạo với (Q) góc 450 Bài 8: Cho tứ diện ABCD với A(1,2,1), B(-2, 1, 3), C(2, -1, 1) , D(0, 3, 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng (P) trường hợp sau TỐN CƠ HÀ- sdt: 0987553459 a) b) c) d) e) (P) chứa O vng góc với hai mặt phẳng (A) x + y – z + = (B) 3x + 2y – 12z + = (P) qua M(-1, 2, 3) vng góc với hai mặt phẳng (A) 2x – 3y + 4z – = (B) 3x – y + 2z – = (P) qua M(2, -1, 2) song song với oy đồng thời vng góc với mặt phẳng (S) 2x – y + 3z + = (P) qua A(2, 3, -1) chứa ox (P) qua M(1,2, 3) song song với (0xy) Bài 10: Viết phương trình (P) qua M(3,4,1) giao tuyến hai mặt phẳng (A) 19x – 6y – 4z + 27 = (B) 42x – 8y + 3z + 11= Bài 11: Cho A(1,2,3), B(-1,4,2) , (P) 2x – 6y + 4z + = (Q) x – y +z + = a) b) Tìm C ∈ (P) cho A, B, C thẳng hàng Tìm C ∈ (P) cho ∆ABC Bài 12: Viết phương trình (P) qua I(0,0,1) , K(3,0,0) tạo với mặt phẳng (oxy) góc 300 Bài 13: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) 4x – 4y + 7z – = khoảng cách từ M(4,1,-2) đến (P) TỐN CƠ HÀ- sdt: 0987553459 Dạng 3: Phương trình đường thẳng khơng gian Bài 1: Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) qua M(1,1,2) song song với (d’) giao tuyến hai mặt phẳng (P) 3x- y + 2z – = (Q) x + 3y – 2z + = Bài 2: Cho bốn mặt phẳng (A1): x+y + = 0, (A2): 2x – z – = 0, (A3): 2x+y – = 0, (A4): z = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(2, -1, 2) vng góc với hai đường thẳng d1 = (A1) ∩ (A2), d2 = (A3) ∩ (A4) Bài 3: Cho (P) x-y+z + 10 = đường thẳng (d) giao hai mặt phẳng (A) 2x-y+z + = (B) x+2y –z – = Viết phương trình hình chiếu vng góc (d) (P) Bài 4: Cho A(1,2,3) hai đường thẳng d1 : x −2 y + z −3 = = −1 a) b) , d2 : x −1 y −1 z + = = −1 Tìm điểm A’ điểm đối xứng với A qua d1 Viết phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với d1 cắt d2 Bài 5: Cho (P) x+y+z+2 = đường thẳng d: a) b) x − y + z +1 = = −1 Tìm giao điểm M d (P) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm (P) cho ∆ ⊥ d khoảng cách từ M đến ∆ 42 Bài 6: Cho ba đường thẳng d1 : x − y + z −1 x −7 y −3 z −9 x +1 y + z − = = ; d2 : = = ; d3 : = = 1 −1 −2 −1 Lập phương trình đường thẳng d cắt d1, d2 đồng thời song song với d3 Bài 7: Cho ∆ABC biết A(1,1,0), B(0,2,1) trọng tâm G(0, 2, -1) Viết phương trình đường thẳng d qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) Bài 8: Cho hai đường thẳng TỐN CƠ HÀ- sdt: 0987553459 x = a + at1 d1 : y = −1 + t1 z = t a) b) x = 3t d : y = − at2 z = − t Tìm a để d1 cắt d2 Với a =2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 song song với d1 Tính khoảng cách d1 d2 Bài 9: Cho ∆ABC có A(1,2,5) phương trình hai đường trung tuyến x − y − z −1 = = −2 a) b) x−4 y−2 z−2 = = −4 Viết phương trình tham số cạnh ∆ABC Viết phương trình tắc đường phân giác góc A Bài 10: Cho A(3,-2,-4) mặt phẳng (P) 3x – 2y – 3z – = Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P), đồng thời cắt đường thẳng d’: x − y + z −1 = = −2 Bài 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0), A’(0,0,1) Gọi M, N trung điểm AB, CD a) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo với (Oxy) góc α biết cosα = Bài 12: Cho tứ diện ABCD với A(2,3,2), B(6,-1,-2), C(-1,-4,3), D(1,6,-5) Tính góc hai đường thẳng AB CD Tìm tọa độ điểm M ∈ CD cho ∆ABM có chu vi nhỏ Bài 13: Cho hai đường thẳng x = − 2t d : y = 3+ t z = −2 − 3t x = 2t ' d': y = + t ' z = − 2t ' Chứng minh d d’ chéo viết phương trình đường vng góc chung chúng TỐN CƠ HÀ- sdt: 0987553459 Bài 14: Cho tư diện ABCD với A(1,1,1), B(1,2,1), C(1,1,2) , D(2,2,1) a) b) Viết phương trình đường vng góc chung AB CD Tính thể tích tứ diện ABCD TỐN CƠ HÀ- sdt: 0987553459 DẠNG 4: Phương trình mặt cầu (1): Viết phương trình mặt cầu (2): Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu (3): Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Bài 1: Tìm tâm bán kính mặt cầu sau (1): x2 + y2 + z2 -3x + 2y – 6z – = (3): 2x2 + 2y2 + 2z2 -8x + 2y – 10z – = (2): x2 + y2 + z2 -6x + 3y – 6z +9 = (4): x2 + y2 + z2 -2x + 6y – 4z + 14 = Bài 2: Tìm m để phương trình x2 + y2 + z2 -4mx + 2y – 2mz – m2 = phương trình mặt cầu Tìm quỹ tích tâm mặt cầu Bài 3: Viết phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau a) b) c) d) e) f) Có đường kính AB với A(2,4,1), B(-1,3,5) Có tâm I(-2,3,5) tiếp xúc với mặt cầu (S’): x2 + y2 + z2 -4x + 2y – 6z – = Đi qua bốn điểm A(0,0,0), B(2,0,0), C(2,2,0), D(2,2,2) Đi qua ba điểm A(1,2,-4), B(1,-3,1), C(2,2,3) có tâm nằm mp (Oxy) Có tâm I(1,-2,3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) Đi qua A(3,-1,2), B(1,1,-2) có tâm thuộc trục Oz Bài 4: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x + 4y – 2z – = mặt phẳng (P) 2x + 3y + z – 11 = Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) tìm tọa độ tiếp điểm chúng Bài 5: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -6x -4y – 2z – 11 = mặt phẳng (P): 6x + 3y – 2z – = Chứng minh (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn © Tìm tọa độ tâm ( C) Bài 6: Cho mặt phẳng (P): 2x +y – 2z + 10 =0 điểm I(2,1,3) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo đường tròn có bán kính Bài 7: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x - 4y – 6z – = a) b) Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với (S) M(7,1,-5) Viết phương trình mặt phẳng (A) biết (A) tiếp xúc với (S) song song với mặt phẳng (B): 4x + 3y -12z + = Bài 8: Cho I(1,2,-2) mặt phẳng (P) 2x+ 2y + z + = TỐN CƠ HÀ- sdt: 0987553459 a) b) c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I cho giao (S) (P) đường trịn có chu vi 8π Chứng minh (S) tiếp xúc với đường thẳng d: 2x – = y + = z Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d tiếp xúc với (S) Bài 9: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -10x + 2y + 26z – 113 = hai đường x −1 y −1 z d: = = −2 thẳng a) b) c) x = −7 + 3t d': y = −1 − t z = Viết vị trí tương đối d d’ với (S) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) vng góc d Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc (S) song song với d d’ ... góc α biết cosα = Bài 12: Cho tứ diện ABCD với A(2 ,3, 2), B(6 ,-1 ,-2 ), C (-1 ,-4 ,3) , D(1,6 ,-5 ) Tính góc hai đường thẳng AB CD Tìm tọa độ điểm M ∈ CD cho ∆ABM có chu vi nhỏ Bài 13: Cho hai đường thẳng... điểm A(1,2 ,-4 ), B(1 , -3 ,1), C(2,2 ,3) có tâm nằm mp (Oxy) Có tâm I(1 ,-2 ,3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) Đi qua A (3 ,-1 ,2), B(1,1 ,-2 ) có tâm thuộc trục Oz Bài 4: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2 x + 4y... y2 + z2 -3 x + 2y – 6z – = (3) : 2x2 + 2y2 + 2z2 -8 x + 2y – 10z – = (2): x2 + y2 + z2 -6 x + 3y – 6z +9 = (4): x2 + y2 + z2 -2 x + 6y – 4z + 14 = Bài 2: Tìm m để phương trình x2 + y2 + z2 -4 mx + 2y