Bài tập cơ bản và nâng cao toàn bộ kiến thức chương 3 Đại số 9. bài tập được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, được chia theo dạng bài phục vụ cho việc tiếp cận kiến thức của học sinh. Là nền tảng để học sinh củng cố kiến thức bổ trợ cho việc làm các bài kiểm tra 15 phút, 1 tiết, thi học kì, thi chuyển cấp từ 9 lên 10
TỐN CƠ HÀ _ SDT: 0987553459 I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài Trong cặp số (0; 4), (–1; 3), (1; 1), (2; 3), (4; 6), cặp số nghiệm phương trình: a) 5x − 3y = b) 2x + y = c) 2x − y = Bài Tìm nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm nó: a) 3x − y = b) x − 2y = c) 2x − 3y = d) 3y + x = e) 4x + 0y = 12 f) 0x − 3y = Bài Cho đường thẳng (d) có phương trình: (m− 1)x + (3m− 4)y = −2m− Tìm m để: a) (d) song song với trục hoành b) (d) song song với trục tung c) (d) qua gốc toạ độ d) (d) qua điểm A(2; –1) Bài Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: a) 2x + y = b) 3x − 2y = c) 2x + 5y = 15 d) 5x − 11y = e) 7x + 5y = 143 f) 23x + 53y = 109 Bài Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình: a) 11x + 8y = 73 b) 5x + 7y = 112 c) 5x + 19y = 674 d) 2x − 3y = e) 7x + 13y = 71 II HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau giải thích sao: 2x + y = a) 3x − y = 3x + 2y = b) 2x − 3y = x− y = d) 0x − y = x + 2y = e) 2x + 4y = 3x + 0y = c) 2x + y = x+ y = f) x y + = Bài Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình sau ln có nghiệm với giá trị a: x = a a) x+ y = x− y = b) y = a 3x − y = Bài Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình: ax + 2y = a) Có nghiệm với a = −2 b) Vô nghiệm với a = −6 3x − 2y = a Bài Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình: 15x − 10y = a) Có vơ số nghiệm với a = b) Vơ nghiệm với a ≠ Bài Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất: 2x − y = 2 x − y = x − my = (m − 1) x + y = a) x + y = b) c) d) x + ( 2m − 3) y = mx + y = mx − y = mx − y = 2m Bài Xác định a để hai hệ phương trình sau tương đương: 2x − 3y = 2x − 3y = x− y = 2ax − 2y = a) b) 4x + y = 12x + 3y = a 3x + y = x + ay = III GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài Giải hệ phương trình sau : CƠ HÀ TỐN – SDT: 0987553459 10 11 12 13 14 15 16 17 18 − x + y = −10 x − y = 16 2 x + y = − x + y = 10 3 x − y = −18 x + y = x + y = −6 2 x − y = 16 2 x − y = x + y + ) 3 x − y = 2 x − y = − x + y = x + y = −2( x − 1) 7 x + y = x + y + 2 x + y = − ( x + y ) 6 x + y = y − 10 3 x + y = −2 − x − y = 2 x + y = 2 x − y = −1 − x + y = −10 x + y = −1 x + y = −2 3 x − y = −3 2 x − y = 3 x + y = 2 x + y = − x + y = −5 x − y = −5 3 x + y = 3 x − y = 12 4 x + y = −1 − x + y = 22 3 x + y = 22 3 x + y = x + y = 4x + y = 55 8x + 3y = 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3 x + y = 2 x − y = −12 2 x + y = x + y = 5 x + y = −7 3 x − y = −8 − x + y = −3 3 x + y = 10 x + y = x + y = x − y = −5 3x + y = −5 3x − y = 12 4 x + y = 2 x − y = 10 5 x + y = 5 x − y = 10 5 x − y = 3 x + y = 4 x − y = −12 2 x + y = −3 x − 20 4 x + y = x − y − 12 5 x − y = 10 x − y = 3 x + y = − x 5( x + y ) = −3 x + y − 2 x − y = 4 x − 10 y = 2 x + y = x − y = − x + y = −4( x − 1) 5 x + y = −( x + y ) + x + y = −1 3 x − y = −8 0 x + y = x − y = −4 3x − 2y = 11 56 4x − 5y = Trang 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 5x − 4y = 57 2x + y = 2 x + y = 2 x + y − = x − y = 2 x − y = 3 x + y − = 9 x + y − = 2 x − y = 4 x − y − = x + y = 2 x + y = 18 − x + y = −3 x + y = x − y = 2 x + y = −5 2 x + y = x − y = − x + y = x + y = x − y = 3x − y = 3 x + y = 6 x + y = 2 x − y = 4 x − y = 12 3 x + y = 2 x − y = x + y = −2 2 x − y = 2 x + y = 3 x − y = 15 3 x + y = 5 x + y = 12 2 x + y = 2 x + y = 2 x − y = 4 x − y = 10 TỐN CƠ HÀ _ SDT: 0987553459 x+ y x− y 5x 2y 4x − x+ y = = − = 19 58 59 60 x + 3y = 15− 9y x = y +1 4x + 3y = 21 14 4 Bài Giải hệ phương trình sau: − x + 2y = −4(x − 1) 9x − 6y = a) b) 5x + 3y = −(x + y) + 3(4x − 3y) = −3x + y + 3(x + 1) + 2y = − x 2(2x + 3y) = 3(2x − 3y) + 10 c) d) 5(x + y) = −3x + y − 4x − 3y = 4(6y − 2x) + ( − 2)x + y = (x + 5)(y − 2) = (x + 2)(y − 1) e) f) (x − 4)(y + 7) = (x − 3)(y + 4) x + ( + 2)y = Bài Giải hệ phương trình sau: 2x + y = 13 a) 3x − y = 3 x − y = −2 b) 2 x + y = 5 x + y − − 2x − y + = d) + = x + y − 2x − y + x + y + x − y = e) f) − =1 x + y x − y x + y + x − y = − =1 x + y x − y 6 x − y + x + y = 1,1 − = 0,1 x − y x + y y 2x x +1 + y +1 = x + y = −1 x + y + 1 x + y = 1 + = x y 15 1 x − y =1 2 + = x y x +1 + + x + x − + y −1 = − =1 x − y − x − + y −1 = − =1 x − y − =1 y =1 y 2 x − − y − = c) x − + y − = (x − 1)2 − 2y = 3(x − 1) + 3y = 1 x − y − = 3 + =1 x y − 10 x x + y + x + y = 2x − = x + y x + y 11 −3 x − y + x + y = −2 − 10 = x − y x + y 12 x x y − y + 12 = x − x =2 x − 12 y Bài Giải biện luận hệ phương trình sau: mx − y = 2m mx + y = 3m− 1) 2) 4x − my = m+ x + my = m+ mx + y = Bài 5: Cho hệ phương trình: x + my = a) Giải hệ m = b) Giải biện luận nghiệm hệ theo m c) Tìm m để hệ có nghiệm (x, y) thỏa mãn x - y = CƠ HÀ TỐN – SDT: 0987553459 d) Tìm biểu thức chứa nghiệm hệ khơng phụ thuộc vào m ( m − 1) x + y = m x + ( m − 1) y = Bài 5: Cho hệ: có nghiệm (x ; y) a) Giải hệ m = b) Tìm biểu thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m c) Giải biện luận nghiệm hệ theo m Bài 6: Cho pt mx + y = 2x − y = Giải biện luận theo m x =7 −y mx = 2y + p Bài 7: Tìm m để hpt a) có nghiệm b) VSN c) Vơ nghiệm Bài Tìm m ngun để hệ phương trình sau có nghiệm nghiệm ngun: (m+ 1)x − 2y = m− mx + 2y = m+ a) b) 2 2x + my = 2m− m x − y = m + 2m Baì Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: 4x + 3y = 13 7x + 5y = 19 7x − 5y = a) b) c) 5x − 3y = −31 3x + 5y = 31 3x + 10y = 62 x + 5y = −5 3x + 2y = 2x + 3y = −2 d) e) f) 3x + 2y = 11 4x − 3y = −12 3x − 2y = −3 Bài 10 Giải hệ phương trình sau: 3(x + 1) + 2y = − x 2x + = −(x + y) x + y = −2(x − 1) a) b) c) 5(x + y) = −3x + y − 6x + 3y = y − 10 7x + 3y = x + y + 2x − 3y = x − 2y = ( − 1)x − y = d) e) f) x + 3y = 2x + y = 1− 10 x + ( + 1)y = Bài 11 Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A B trường hợp sau: a) A(2; 1), B(1; 2) b) A(1; 3), B(3; 2) c) A(1; –3), B(2; 3) d) A(–1; 1), B(2; 3) e) A(2; –2), B(–1; –2) f) A(1; 0), B(1; –6) Bài 12 Chứng tỏ m thay đổi, đường thẳng có phương trình sau ln qua điểm cố định: a) (−5m+ 4)x + (3m− 2)y + 3m− = b) (2m2 + m+ 4)x − (m2 − m− 1)y − 5m2 − 4m− 13 = IV GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng 1: Tốn quan hệ số Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số cho tổng hai chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Bài Tìm số tự nhiên có ba chữ số cho tổng chữ số 17, chữ số hàng chục 4, đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị cho số giảm 99 đơn vị Bài Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 11, biết chia số cho 11 thương tổng chữ số số bị chia Bài Tìm hai số biết tổng hai số 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị Bài 5: Tổng hai số 30 Hai lần số nhỏ bốn lần số 12 Tìm hai số Dạng 2: Tốn làm chung cơng việc Trang TỐN CƠ HÀ _ SDT: 0987553459 Bài Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy bể Nếu vịi I chảy giờ, vòi II chảy hai vịi chảy bể Tính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể Bài Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau xong cơng việc Bài Hai lớp 9A 9B tham gia lao động vệ sinh sân trường cơng việc hồn thành sau 20 phút Nếu lớp chia làm nửa cơng việc thời gian hồn tất Hỏi lớp làm phải thời gian Bài 4: Hai người làm chung 15 giơ 1/6 cơng việc Nếu để người thứ làm 12 giờ, người thứ hai làm 20 hai làm 1/5 công việc Hỏi người làm riêng xong cơng việc Bài 5: Hai công nhân làm công việc sau 10 xong Nếu người thứ làm giờ, sau hai người làm tiếp 25% cơng việc Tính thời gian người làm xong cơng việc Bài 6: Hai người thợ làm công việc Nếu làm riêng lẻ, người làm nửa việc tổng số làm việc 12 30 phút Nếu hai người làm hai người làm việc Hỏi làm riêng người làm thời gian Dạng 3: Toán chuyển động Bài Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc định Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thời gian giảm Nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thời gian tăng thêm Tính vận tốc thời gian dự định ô tô ĐS: 40 km/h; Bài Hai địa điểm A B cách 85 km Cùng lúc, canơ xi dịng thừ A đến B canơ ngược dịng từ B đến A, sau 40 phút gặp Tính vận tốc thật canô, biết vận tốc canô xuôi dịng lớn vận tốc canơ ngược dịng km/h vận tốc dòng nước km/h (vận tốc thật canô không đổi) ĐS: 27 km/h; 24 km/h Bài Quãng đường AB dài 200 km Cùng lúc xe máy từ A đến B ô tô từ B đến A Xe máy ô tô gặp điểm C cách A 120 km Nếu xe máy khởi hành sau ô tô gặp điểm D cách C 24 km Tính vận tốc tơ xe máy ĐS: 60 km/h; 40 km/h Bài Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20 km/h Do xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100 km ĐS: Bài Một người xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định 45 phút nên người tăng vận tốc lên 10 km Tính vận tốc mà người dự định đi, biết quãng đờng AB dài 90 km ĐS: Bài Một người xe máy từ A tới B Cùng lúc người khác xe máy từ B tới A với vận tốc vận tốc người thứ Sau hai người gặp Hỏi người quãng đường AB hết bao lâu? ĐS: Bài Một canơ ngược dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau lại xi từ bến B trở bến A Thời gian canô ngược dòng từ A đến B nhiều thời gian canơ xi dịng từ B CƠ HÀ TỐN – SDT: 0987553459 trở A 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước km/h, vận tốc riêng canơ lúc xi dịng lúc ngược dịng Dạng 4: Tốn có nội dung hình học cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm dm cạnh đáy giảm dm diện tích tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác ĐS: Cạnh đáy 20 dm, chiều cao 15 dm Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162 m Hãy tìm diện tích khu vườn ban đầu ĐS: Bài Người ta muốn làm thùng tơn hình trụ khơng nắp có bán kính đáy 25 cm, chiều cao thùng 60 cm Hãy tính diện tích tơn cần dùng (khơng kể mép nối) Thùng tơn chứa đầy nước thể tích nước chứa thùng ĐS: Bài Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m Tính độ dài cạnh ruộng Biết tăng chiều rộng ruộng lên m giảm chiều dài ruộng m diện tích ruộng tăng thêm m2 Bài Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn chiều rộng m, diện tích 300 m Tính chiều dài chiều rộng khu vườn Bài Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13 cm2 Nếu giảm chiều dài cm, chiều rộng cm diện tích hình chữ nhật giảm 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m Nếu tăng chiều dài thêm m, chiều rộng thêm m diện tích mảnh đất tăng thêm 195 m2 Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất Bài Một tam giác có chiều cao Bài Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm cạnh đáy tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Dạng 5: Các dạng khác Bài Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách giá Bài Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Bài Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định Nhng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù người làm thêm sản phẩm so với dự kiến, thời gian hoàn thành công việc chậm so với dự định 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm người Biết người làm không 20 sản phẩm Bài Theo kế hoạch, cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm thời gian định Nhưng cải tiến kĩ thuật nên người cơng nhân làm thêm sản phẩm Vì vậy, hồn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vượt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, người phải làm sản phẩm Bài Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa cơng việc có người làm phải 420 ngày) Hãy tính số cơng nhân đội biết đội tăng thêm người số ngày để đội hồn thành cơng việc giảm ngày Trang TỐN CƠ HÀ _ SDT: 0987553459 Bài Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm qui định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu Bài Người ta dự kiến trồng 300 thời gian định Do điều kiện thuận lợi nên ngày trồng nhiều so với dự kiến, trồng xong 300 trước ngày Hỏi dự kiến ban đầu ngày trồng cây? (Giả sử số dự kiến trồng ngày nhau) Bài 8: Số tiền mua cân cam cân lê hết 112 000 đồng Số tiền mua cân cam cân lê hết 41 000 đồng Hỏi giá cam lê bao nhiêu? Bài 9: Bố 30 tuổi Sau năm bố gấp 2,5 lần tuổi Tính tuổi bố Bài 10: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 520 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức 12% Do hai xí nghiệp làm 577 dụng cụ Tính số dụng cụ phải làm theo kế hoạch BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III Bài Giải hệ phương trình sau: 5x − 4y = 2x + y = 11 a) b) 7x − 9y = 5x − 4y = 3 ( + 1) x + y = − x + y = 16 d) e) 2x − ( − 1) y = 2 x − y = 11 2 ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau: 1 10 x − y = 18 x − + y + = a) b) + = 51 25 + = x y x − y + 3x − y = c) 6x − 2y = 3x − y = f) 5x + 2y = 27 32 2x − y + x + 3y = c) 45 − 48 = −1 2x − y x + 3y 2 x − + y + = 2 x + y − x − y = 4 x + y + x − y = d) e) f) 5 x − − y + = 3 x + y + x − y = 17 3 x + y − x − y = ĐS: Bài Giải biện luận hệ phương trình sau: mx + (m− 1)y = m+ (m− 1)x + 2y = 3m− mx + (m− 2)y = a) b) c) 2x + my = (m+ 2)x + (m+ 1)y = (m+ 2)x − y = 1− m (m+ 1)x − 2y = m− (m+ 4)x − (m+ 2)y = mx + 2y = m+ d) e) f) 2 m x − y = m + 2m (2m− 1)x + (m− 4)y = m 2x + my = 2m+ ĐS: Bài Trong hệ phương trình sau hãy: i) Giải biện luận ii) Tìm m ∈ Z để hệ có nghiệm nghiệm nguyên (m+ 1)x − 2y = m− mx + y − = mx − y = a) b) c) 2 m x − y = m + 2m x + 4(m+ 1)y = 4m x + my − 2m+ 1= ĐS: Bài Trong hệ phương trình sau hãy: CƠ HÀ TOÁN – SDT: 0987553459 i) Giải biện luận ii) Khi hệ có nghiệm (x; y), tìm hệ thức x, y độc lập m mx + 2y = m+ 6mx + (2 − m)y = mx + (m− 1)y = m+ a) b) c) 2x + my = 2x + my = 2m+ (m− 1)x − my = ĐS: Bài 10.Giải hệ phương trình sau: 3x + y − z = x + 3y + 2z = x − 3y + 2z = −7 a) 2x − y + 2z = b) 2x + y + z = c) −2x + 4y + 3z = x − 2y − 3z = 3x + y + z = 3x + y − z = Bài 11 Hai xe máy khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 90 km, ngược chiều gặp sau 1,2 (xe thứ khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B) Tìm vận tốc xe Biết thời gian để xe thứ hết quãng đường AB thời gian để xe thứ hai hết quãng đường AB Bài 12.Một xe lửa từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi) Sau giờ, xe lửa khác từ ga Trị Bình ga Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc xe thứ km/h Hai xe gặp ga quãng đường Tìm vận tốc xe lửa, biết quãng đường sắt Hà Nội – Trị Bình dài 900km Bài 13 Hai ôtô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài120 km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10 km nên đến B trớc ôtô thứ hai Tính vận tốc ơtơ? Bài 14.Một canơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24 km; lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dịng nước km/h Khi đến B canơ quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực canô Bài 15.Cùng thời điểm, ôtô X A xuất phát từ thành phố A hướng thành phố B khác XB xuất phát từ thành phố B hướng thành phố A Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi gặp lần đầu điểm cách A 20 km Cả hai chiéc xe sau đến B A tương ứng, quay trở lại chúng gặp lần thứ hai điểm C Biết thời gian xe X B từ C đến B 10 phút thời gian hai lần gặp Hãy tính vận tốc ơtơ Bài 16.Một xuồng máy xi dịng sơng 30 km ngược dòng 28 km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5 km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ biết vận tốc nước chảy sông km/h Bài 17 Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/ đến sớm giờ, giảm vận tốc km/ đến muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định Bài 18.Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 120 km, 45 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dịng nước km/ h Bài 19.Một canơ xi dịng 48 km ngược dịng 22 km Biết thời gian xi dịng lớn thời gian ngược dòng vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược km/h Tính vận tốc canơ lúc ngược dịng Bài 20.Nếu mở hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 55 phút bể đầy nước Nếu mở riêng vịi vịi thứ làm đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vịi vịi chảy đầy bể? Bài 21.Nếu hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 bể đầy Sau hai vòi chảy người ta khố vịi I, cịn vịi II tiếp tục chảy Do tăng cơng suất vịi II lên gấp đơi, nên vịi II chảy đầy phần lại bể rưỡi Hỏi vịi chảy với cơng suất bình thờng phải đầy bể? Bài 22.Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong cơng việc đó? Bài 23.Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ Trang TỐN CƠ HÀ _ SDT: 0987553459 thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hồn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Bài 24.Có đội xây dựng làm chung công việc Làm chung ngày đội III điều động làm việc khác, đội lại làm thêm 12 ngày hồn thành cơng việc Biết suất đội I cao suất đội II; suất đội III trung bình cộng suất đội I suất đội II; đội làm một phần ba cơng việc phải tất 37 ngày xong Hỏi đội làm ngày xong cơng việc Bài 25 Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối tham quan di tích lịch sử Người ta dự tính dùng loại xe lớn chuyên chở lượt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ hai Biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, loại xe huy động 2x + ay = b + Bài 26 Xác định a ; b để hệ phương trình có nghiệm x = ; y = –1 ax + by = 8+ 9a Bài 27 : Một ca nô dự định từ A đến B thời gian định Nếu ca nô tăng km/h đến nơi sớm Nếu ca nơ giảm vận tốc km/h đến nơi chậm Tính chiều dài khúc sơng AB 3x − y = −m Bài 28 : Tìm m để hệ phương trình sau có vơ số nghiệm : 9x − m y = −3 Bài 29 : Tìm nghiệm nguyên dương phương trình xy – 2x + 3y = 27 Bài 30 : Giải hệ phương trình sau : 3x + 2y = −2 2 x + y = 10x − 9y = 3x − y = −8 a) b) c) d) y − 2x = −x + 4y = x − y = 15x + 21y = 36 x + my = Bài 31 : Cho hệ phương trình nx + y = −3 a/ Tìm m, n để hệ phương trình có nghiệm : (x ; y) = (–2 ; 3) b/ Tìm m, n để hệ phương trình có vơ số nghiệm Bài 32 : Một hình chữ nhật có chu vi 110m Hai lần chiều dài ba lần chiều rộng 10m Tính diện tích hình chữ nhật Bài 33 : Một người xe đạp đự định hết quãng đường AB với vận tốc 10 km/h Sau dược nửa quãng đường với vận tốc dự định người nghỉ 30 phút Vì muốn đến điểm B kịp nên người với vận tốc 15 km/h qng đường cịn lại Tính quãng đường AB Bài 34 : Hai người làm cơng việc giê 12 phút xong công việc Nếu người thợ thứ giờ, nười thứ hai làm giê 50% cơng việc Hỏi người làm thì xong cơng việc ? 2 x + y = m 25 x − y = Bài 35 : Cho hệ phương tr×nh: Tìm m để hệ có nghiệm x > ; y < Bài 36 : Giải hệ x + y = a) 2x − 3y = x + 2y = 11 b) 5x − 3y = x = c) y x + y − 10 = 3 x − y = 2 x + y = 18 d) CƠ HÀ TỐN – SDT: 0987553459 x + 2y = 11 5x − 3y = e) + = 3 ( x − y ) − y = 11 2x − y x − 2y f) g) x − ( x + y ) = −15 − = 2x − y x − 2y 18 x + y + = h) 4x − y + x = Bài 37 : Một đoàn xe vận tải có 15 xe tải lớn xe tải nhỏ tất chở 178 hàng Biết xe tải lớn chở nhiều xe tải nhỏ Tính số hàng xe tải loại chở ? Bài 38 : Một ôtô từ A đến B với vận tốc thời gian định Nếu vận tốc ơtơ tăng thêm 10 km/h đến B sớm 30 phút so với dự định Nếu vận tốc ơtơ giảm km/h đến B muộn 20 phút so với dự định Tìm quãng đường AB Bài 39 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 90m Nếu giảm chiều dài 5m chiều rộng 2m diện tích giảm 140m2 Tính diện tích mảnh đất Bài 40 : Có hai ôtô khởi hành lúc từ tỉnh A B cách 35 km Nếu ngược chiều xe gặp sau Tìm vận tốc moãi xe, biết xe từ A nhanh xe 10 km Bài 41 : Trong trang sách, bớt dòng dịng bớt chữ trang sách bớt 150 chữ Nếu tăng thêm dòng dịng thêm chữ trang sách tăng thêm 228 chữ Tính số dịng trang sách số chữ dòng Bài 42 : Một ô tô mô tô khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 200 km ngược chiều gặp sau 2,5 Tính vận tốc ơtơ mơ tơ, biết vận tốc mô tô nhỏ vận tốc ôtô 20 km/h Bài 43 : Một ôtô đoạn đường AB với vận tốc 55 km/h, tiếp tục từ B đến C với vận tốc tăng thêm km/h Biết quãng đường tổng cộng dài 290 km thời gian ôtô đoạn đường AB thời gian ôtô đoạn đường BC Tính thời gian ơtơ đoạn đường AB BC Bài 44 : Tìm hai số biết tổng chúng tổng nghịch đảo 12 Bài 45 : Một canơ xi dòng 108 km, ngược dòng 63 km, Lần thứ hai, canơ xi dịng 81 km ngược dịng 84 km Tính vận tốc dịng nước, vận tốc thực canơ (a − 2) x + 5by = 25 Bài 46 : Tìm hệ số a b biết hệ có nghiệm (x ; y) = (3 ; 1) 2ax − (b − 2) y = Bài 47 : Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm : a/ (2 ; 1) (–1 ; –5) b/ (4 ; –1) (3 ; 2) Bài 48 : Cho ba điểm : A(2 ; 1) ; B(–1 ; –2) ; C(0 ; –1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng c) Tìm a b để (d) : y = (2a – b)x + 3a – qua điểm B C Bài 49 : Chứng minh đường thẳng sau, qua điểm cố định m thay đổi (d) : mx – y = 3m + (d) : mx + y = (3m – 2) – 2x (d) : y = 3mx + m + (d) : (m – 3)x – 3y = m + 2010 Bài 50 : Cho f(x) = x + bx + c Tìm b c biết a) f(1) = ; f(–3) = b) f(x) có nghiệm ; –6 Bài 51 : Tìm giá trị m để ba đường thẳng sau đồng quy điểm mặt phẳng tọa độ : a) 3x + 2y = ; 2x – y = mx + 7y = 11 Trang 10 TỐN CƠ HÀ _ SDT: 0987553459 b) y = 2x + ; y = x + ; y = (3 – 5m)x – 5m c) 3x + y = ; 2x + y = –4 (4m – 1)x + y = –1 Bài 52: Tìm m n để (d) : y = (2b – a) x – 3(a + 5b), qua hai điểm : a) (2 ; 4) ; (–1 ; 3) b) (2 ; 1) ; (1 ; –2) Bài 53 : Tìm a b biết phương trình ax2 – 2bx + = có tập nghiệm S = {–2 ; 1} x + y = Bài 54 : Cho hệ phương trình : Xác định m để hệ phương trình có −mx − y = 2m nghiệm ? Vô nghiệm ? Vô số nghiệm ? mx − y = Bài 55 : Tìm m để hệ , vô nghiệm, vô số nghiệm m x + m − y = ( ) x + y = (I) 2x − y = m − Bài 56 : Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương trình (I) b) Tìm m để x, y số nguyên Bài 57 : Cho đường thẳng : y = x – (d1) y = 2x – (d2) y = mx + (m + 2) (d3) Tìm m để ba đường thẳng đồng quy Bài 58 : Giải hệ phương trình sau : x − 12 y − = = z −1 a) 3x + 5y − z = a + b b + c a + c = = b) a + b + c = 14 x + y + z = 1 1 c) + + = x y z xy + yz + zx = 27 x + y + x − y+5 = d) 5x − y + = 2x + y − x − y = e) 3 x − y = 133 x + y + = f) 4x − y + x = x( y − 2) = ( x + 2)( y − 4) g) ( x − 3)(2 y + 7) = (2 x − 7)( y + 3) x − 12 y − = = z −1 h) 3x + 5y − z = 3( x + 2) − 7( x + y − 3) = 43 i) 7( x + 2) + 5( x + y − 3) = 15 x − 5x + y = k) x − y + = l) xy + x + y = 71 2 x y + xy = 880 Bài 59: Hai tổ làm cơng việc Nếu làm riêng tổ A cần 20 giờ, tổ B cần 15 làm xong Người ta giao cho tổ A làm thời gian nghỉ tổ B làm tiếp cho xong Biết thời gian tổ A làm tổ B 20 pht Tính thời gian tổ làm 11 CƠ HÀ TỐN – SDT: 0987553459 Bài 60 : Giải hệ 4 x + y = 8 x + y = 2 x + y = e) 5 x − y = a) x − y = m 2 x + y = 3x − y = f) x + y = 3x + y = x − y = x + y = g) 3 x + y = b) 2 x − y = − x + y = − x − y = h) −2 x − y = c) d) Bài 63 : Giải hệ 3x + y = 2 x − y = a) 2 x − y = 11 − x + y = e) 2 x + y = 2 x − y = b) 3 x + y = 2 x − y = f) 3 x + y = −2 3 x − y = −3 c) 2x + 5y = g) 6x − 15y = x− + y−1= Bài 64 : Giải hệ : − =1 x− y−1 Bài 65 : Giải hệ 2x + 3y = 2x + y = a) b) x + y = 2x − 3y = − x + y = 6 x − y = −7 d) 4x + 2y = c) x + 4y = −2 − 2x − 3− y = −1 x + 5y = 13x − 15y = −48 d) e) f) 2x + y = 29 3x − y = − =0 2x − 3− y Bài 66 : Xác định a , b để đt: y = ax + b qua a/ A(-1 ; 3) B(-1 ; -4) b/ M(1 ; 2) N(-1 ; 4) Bài 67 : a) Cho A(2 ; 4) B(5 ; 2) Tìm ox điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới A B nhỏ b) Cho A(-6 ; -2) vµ B (-3 ; -4) Tìm ox điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới A B lớn m2 − p2 = 384 Bài 68 : Cho hệ m− p = a) Tính m + p b) Tính m p Trang 12 TỐN CƠ HÀ _ SDT: 0987553459 KIỂM TRA CHƯƠNG ĐỀ Bài 1: Giải hệ phương trình x + y = − a) x − y = 3 x − y = −13 b) 2 x + y = Bài 2: Tìm a , b để đường thẳng (d): y = ax + b qua hai điểm A(2, -3) B(-1, 4) x + my = mx + y = 2m Bài 3: Tìm m để hệ sau vô nghiêm Bài 4: Tổng hai số 30 Hai số nhỏ bốn lần số 12 Tìm hai số ĐỀ Bài 1: Giải hệ phương trình x − y = −10 b) x + y=2 2 x − y = Bài 2: Tìm a để hệ phương trình ax + ( a − 1) y = x − y = −1 a) + x − y = ( ) Bài 3: Hai người làm công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm hai người làm 2/3 công việc ỏi làm xong? Bài 4: Tìm a, b để đường thẳng (d): y = ax + b qua A(1, 2) song song với đường thẳng (d’): y = 3x + ĐỀ I- TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào đáp án Câu 1: Cặp số (1,0) nghiệm phương trình sau A 3x-2y=3 B 3x-y=1 C 0x+3y=9 D.2x+0y=1 Câu 2: Cho phương trình: x + y = Phương trình sau kết hợp với phương trình để có hệ pt vơ số nghiệm A 3x-2y=5 B 3x+y=1 C x+3y=9 D.2x+2y=1 Câu 3: Tập nghiệm pt: 7x + y = 21 biểu diễn đường thẳng A y=2x B y=3x C x=3 D.y=3 4 x + y = x − 3y = Câu 4: Cặp số sau nghiệm hệ A (2, 1) B (-2, -1) C (2, -1) D.(3, 1) C 0x+3y=9 B Vơ nghiệm D.2x+0y=1 D.Có nghiệm (-2, 4) 2 x + y = 3 x + y = −1 Câu 5: Hệ phương trình A 3x-2y=3 A.Có nghiệm nh ất (-3, 2) B 3x-y=1 A Vơ số nghiệm 13 CƠ HÀ TỐN – SDT: 0987553459 Câu 6: Tìm số có hai chữ số biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị đem số cần tìm chia cho tổng chữ số thương dư Số là? A 49 B 35 C 42 D.56 II – PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Giải hệ phương trình sau x + y = a) 2 x − y = x + y = 16 b) 4 x − y = −24 kx + y = Gọi (x, y) nghiệm hpt Xác định k để P = x2 + y2 đạt x − y = −4 Câu 2: Cho hệ pt: giá trị nhỏ Câu 3: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 520 dụng cụ Thực tế xí nghiệp I vượt mức 10%, xí nghiệp II vượt mức 12%, hai xí nghiệp làm 577 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch ĐỀ I- TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cặp số (2, 0) nghiệm phương trình sau A 3x-2y=6 B 3x-2y=3 C 3x-y=1 D.2x+0y=5 Câu 2: Tập nghiệm phương trình 2x + 0y = biểu diễn đường thẳng sau A Là tia phân giác góc xoy B Là đt qua (2,0) // oy C Là đt qua (2,0) // ox D.cả đáp án sai 2 x + y = x − y = −4 Câu 3: Cặp số sau nghiệm hệ A (-1, 1) B (-3, -1) C (2, -1) D.(3, 1) 2 x + y = 3 x + y = −1 Câu 4: Hệ phương trình A Vơ nghiệm B Vơ số nghiệm C Có nghiệm Câu 5: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 2m chu vi chúng 48m Diện tích hình chữ nhật A 575 cm2 B 143 cm2 C 286 cm2 D 100 cm2 IITự luận Câu 1: Giải hệ x + y = −13 a) −5 x + y = −23 x = y b) 4 x − y = −25 3 x + my = x + y = Câu 2: Cho hpt a) Tìm m để hpt có nghiệm b) Tìm m để hệ có vơ số nghiệm Trang 14 TỐN CƠ HÀ _ SDT: 0987553459 c) Tìm m để hệ có nghiệm x > 0, y < Câu 3: Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định thời gian xác định Nếu vận tốc ô tô tăng lên 10 km/h đến B trước 30 phút Nếu vận tốc tơ giảm 10 km/h đến B chậm 45 phút Tính vận tốc thời gian dự định ô tô? ĐỀ I – TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn A xy+y=5 B 3x-2y=0 C x+xy=2 D x+y=xy Câu 2: Phương trình 2x – 3y = có nghiệm tổng quát A y=2x/3 B y=3x/2 C x=2/3 D x=2y/3 Câu 3: Cặp số (-2, 1) nghiệm phương trình A 2x+0y=-3 B 0x-3y=-3 C 2x-3y=1 D 2x-y=0 Câu 4: Phương trình đường thẳng qua hai điểm M(-2, 1) N(2, 0) A y=2x+1 B y=-2x+4 C y=-1/4x+1/2 D y=3x+7 2 Câu 5: Cho hai đường thẳng (d1): m x – y = m + 2m (d2): (m+1)x – 2y = m – Hai đường thẳng cắt A(3, 4) Giá trị m A m=0 B m=2 C m=3 D m=-1 II- TỰ LUẬN Câu 1: a) Tìm a, b để đường thẳng ax + by = qua hai điểm A(4, -3), B(-6, 7) 3 x + my = Tìm m để hệ có nghiệm x + y = b) Cho hệ Câu 2: Một người xe máy từ A đến B gồm hai quãng đường AC CB hết tổng thời gian 20 phút Biết quãng đường AC ngắn quãng đường CB 20 km, vận tốc người xe máy quãng đường AC 30km/h quãng đường CB 20km/h Tính độ dài quãng đường AB ĐỀ ITRẮC NGHIỆM Câu 1: Phương trình -2x+5y = có hệ số a, b, c A -2, -5, B -2, 5, -4 C -2, 5, D 2, 5, Câu 2: Trong cặp số sau cặp số nghiệm phương trình 3x + y = A (3, 0) B (1, 2) C (2, 2) D (2, 1) x − y = −1 x + y = Câu 3: Nghiệm hệ A (2, 3) B (3, 2) C (0,4) B Vô nghiệm C Vô số nghiệm D (1, 2) 3 x − y = −6 x + y = Câu 4: Hệ A Có nghiệm x − y = có nghiệm (x , y) x + y = 3m − Câu 5: Hệ A m=0 B m=1 C m=-1 D m=2 15 CƠ HÀ TỐN – SDT: 0987553459 mx − y = có nghiệm x − my = −7 Câu 6: Điều kiện để hệ A m≠2 IITỰ LUẬN Câu 1: a) Giải hệ B m≠3 C m≠6 x − y = −2 2 x + y = D m2 ≠6 3 x − y = −4 x + y = ax-by=-2 có nghiệm (3, -2) (a-1)x+3by=5 b) Xác định a, b biết heejj Câu 2: Bố hớn 30 tuổi Sau năm tuổi bố gấp 2,5 lần tuổi Tính tuổi bố −3 x + y = Tìm n để hệ có nghiệm (x, y) thỏa mãn xy = – y2 x + y = 13 n − Câu 3: Cho hệ Trang 16 ... B 3x-2y=0 C x+xy=2 D x+y=xy Câu 2: Phương trình 2x – 3y = có nghiệm tổng quát A y=2x /3 B y=3x/2 C x=2 /3 D x=2y /3 Câu 3: Cặp số (-2 , 1) nghiệm phương trình A 2x+0y= -3 B 0x-3y= -3 C 2x-3y=1 D 2x-y=0... 22 ? ?3 x + y = 22 ? ?3 x + y = x + y = 4x + y = 55 8x + 3y = 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ? ?3 x + y = 2 x − y = −12 2 x + y = x + y = 5 x + y = −7 ? ?3 x −... -1 ) C (2, -1 ) D. (3, 1) C 0x+3y=9 B Vơ nghiệm D.2x+0y=1 D.Có nghiệm (-2 , 4) 2 x + y = ? ?3 x + y = −1 Câu 5: Hệ phương trình A 3x-2y =3 A.Có nghiệm nh ất ( -3 , 2) B 3x-y=1 A Vơ số nghiệm 13 CƠ HÀ