Bài tập theo bài

Chương CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA A - Căn bậc hai Định nghĩa: Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a Ký hiệu:  a > 0:  a : Căn bậc hai số a − a : Căn bậc hai âm số a   a = 0: =0 Chú ý: Với a ≥ 0: ( a )2 = ( − a )2 = a Căn bậc hai số học:  Với a ≥ 0: số a gọi CBHSH a  Phép phương phép tốn tìm CBHSH số a không âm So sánh CBHSH: Với a ≥ 0, b ≥ 0: a ≤ b ⇔ a ≤ b 1.1 Điền vào ô trống bảng sau: x 11 12 13 14 x 15 16 17 18 19 1.2 Tìm bậc hai số học suy bậc hai số sau: a) 121 b) 144 c) 169 d) 225 e) 256 f) 324 g) 361 h) 400 i) 0,01 j) 0,04 k) 0,49 l) 0,64 m) 0,25 n) 0,81 o) 0,09 p) 0,16 1.3 Tính: a) 0,09 e) 1.4 25 b) −16 c) 0, 25 0,16 f) 16 0,04 g) 0,36 − 0,49 Trong số sau, số có bậc hai: a) b) 1,5 c) − 0,1 d) Trong biểu thức sau, biểu thức có bậc hai: a) (x – 4)(x – 6) + b) (3 – x)(x – 5) – c) − x2 + 6x – d) − 5x2 + 8x – e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + f) x2 + 20x + 101 1.6 So sánh hai số sau (không dùng máy tính): a) b) +1 −12 47 g) 31 10 e) j) 19 k) h) ( −4).( −25) d) − 1.5 d) 20 c) 41 f) − i) −5 − 29 l) m) + p) n) – 2 o) 15+ và q) 17+ 26+ 99 37− 14 6– 15 1.7 Dùng kí hiệu viết nghiệm phương trình đưới đây, sau dùng máy tính để tính xác nghiệm với chữ số thập phân a) x2 = b) x2 = c) x2 = 3,5 d) x2 = 4,12 e) x2 = f) x2 = g) x2 = 2,5 h) x2 = 1.8 Giải phương trình sau: a) x2 = 25 b) x2 = 30,25 d) x2 – = e) x2 − = g) x2 = 1.9 h) 2x2+3 =2 3 j) x2 = (1 – )2 Giải phương trình: a) x = b) 1.10 Trong số: c) x2 = f) x2 + = k) x2 = 27 – 10 x = (−7) , c) 16 l) x2 + 2x =3 –2 i) (x – 1)2 = x = x = −2 d) (−7)2 , − 72 , − (−7) số bậc hai số học 49 ? 1.11 Cho hai số dương a b Chứng minh rằng: a) Nếu a > b a > b b) Nếu a > b a > b 1.12 Cho số dương a Chứng minh rằng: a) Nếu a > a > b b) Nếu a < a> b 1.13 Cho số dương a Chứng minh rằng: a) Nếu a > a > a b) Nếu a < a < B - Căn thức bậc hai Hằng đẳng thức A a = A Căn thức bậc hai:  Nếu A biểu thức đại số A gọi thức bậc hai A A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu  A định (có nghĩa) A ≥  Chú ý: a) Điều kiện có nghĩa số biểu thức:  A(x) đa thức ⇒ A(x) ln có nghĩa A( x )  có nghĩa ⇔ B(x) ≠ B( x )  A( x ) có nghĩa ⇔ A(x) ≥  có nghĩa ⇔ A( x ) A(x) > b) Với M > 0, ta có:  X ≤ M ⇔ X ≤ M ⇔ −M ≤ X ≤ M  X ≥ M ⇔ X ≥ M ⇔ X ≤ − M X ≥ M ( A )2 = A Hằng đẳng thức a ≥ a a2 = a =  − a a <  Chú ý: Tổng quát, với A biểu thức đại số, ta có:  Định lí: Với số a, ta có:  A A2 = A =   − A A≥0 A a) A = 1− 4a + 4a2 − 2a 5− x c) C = x − 10x + 25 e) E = b) B = d) D = x2 − 6x + x−3 4x2 − 12x + + 2x − x−1 ( x − 1) + x − 2x + f) F = x2 − x4 + 8x2 + 16 1.19 Chứng tỏ: x + 2x − = ( + x − 2) với x ≥ Áp dụng rút gọn biểu thức sau: x + 2x − + x + 2x − với x ≥ 1.20 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu dấu trị tuyệt đối): a) x − x − với x ≥ b) x − + x − với x ≥ c) x+ x−1 + x− x−1 với x ≥ d) x − x +1 + x + x +1 với x ≥ 1.21 Với giá trị a b thì: 1 = a) ? a2 − 2ab+ b2 b − a b) a2 ( b2 − 2b + 1) = a(1− b) ? 1.22 So sánh hai số sau (khơng dùng máy tính): a) + 2 b) + c) 16 + d) 11− 1.23 Rút gọn tính giá trị biểu thức: a) A = 9x − 12x + + − 3x x = b) B = 2x − 6x + x = 1.24 Giải phương trình: a) 9x2 = 2x + b) x4 = c) x2 + 6x + = 3x − d) x2 = e) x2 = − f) 1− 4x + 4x2 = g) x4 = h) (x + 2)2 = 2x + i) x − 6x + = j) 4x − 12x + = x − k) 4x − 4x + = x − 2x + l) 4x − 12x + = 9x − 24x + 16 1.25 Phân tích thành hân tử: a) x2 – b) x2 − d) x2 – e) x2 – 2 x + c) x2 – 13x + 13 f) x2 + x + 1.26 Với n số tự nhiên, chứng minh: ( n + 1) + n2 = (n + 1) − n2 Viết đẳng thức n 1; 2; 3; 4; 5; 6; 1.27 Cho ba số a, b, c khác a + b + c = Chứng minh rằng: 1 1 1 + 2+ = + + a b c a b c 1.28 Tính: + 20132 + 20132 2013 + 20142 2014 1.29 Chứng minh bất đẳng thức Côsi (Cauchy): x+y≥ xy Dấu “ = ” xảy ? Áp dụng: Chứng minh với x, y, z số dương, ta có: 1 1 1 + + ≥ + + x y z xy yz zx C - Khai phương tích Nhân thức bậc hai D - Khai phương thương Chia thức bậc hai Với A ≥ 0, B ≥ 0: AB = A B Với A ≥ 0, B > 0: A = B A B 1.30 Tính: 0,09.64 b) 24.(−7) c) 12,1.360 d) 22.34 e) 45.80 f) 75.48 g) 90.6,4 h) 2,5.14,4 a) 63 b) 2,5 30 48 c) 0,4 6,4 d) 2,7 1,5 e) 10 40 f) 45 g) 52 13 h) 162 132 − 122 b) 172 − 82 c) 1172 − 1082 d) 3132 − 3122 e) 6,82 − 3,22 f) 21,82 − 18,22 g) 146,52 − 109,52 + 27.256 a) a) a) c) ( a) d) b) − + 3+ + b) 25 144 c) 16 81 e) 0,0025 f) 3,6.16,9 c) 12500 500 f) 12,5 0,5 2 18 b) d) 23.35 e) 15 735 2300 23 0,01 16 b) 1652 − 1242 164 1492 − 762 4572 − 3842 d) 1,44.1,21− 1,44.0,4 b) 32 − 50 + c) a) d) (1+ − 3).(1− + 3) − )2 169 a) a) − 3 + 12− 27+ 3 1.31 Tính: Với m, n > thỏa m + n = A m n = B ta có: A ± B = m+ n ± m.n = ( m ± n)2 a) + 15 − + b) 17− 72 + 19+ 18 c) 12− 32 + + d) 29− 180− + e) 4− − 4+ + f) + 11 − − 11 + g) − 15 − − 10 h) 10 − 21 − − 14 i) 8−3 + 4− j) + 21 − − 21 k) 9−3 − 9+3 l) ( 10 − 2) + − (4 − 3)(13+ 3) b) ( − 2)( + 2) a) c) (3+ 5)( 10− 2) 3− 3+ d) (4 + 15)( 10 − 6) − 15 e) − 15 + + 15 − − f) + + + − + g) (5 + 2).(3 + 1+ ).(3 − 1− ) h) 3* A = + + + + + + − + + +5−2 B = + + + 15 − C = + 5 − 11 − D= 2( + ) ĐS: A = + +1 3+ ĐS: B = 2( − ) ĐS: C = −2 + 27 − 38 − − ĐS: D = −4   E =  − 2 − + − 1÷   1.32 Phân tích thành tích số: a) 1+ + + −1 b) ĐS: E = + 55− 10− 33 1.33 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu dấu trị tuyệt đối): 0,36x2 với x < b) x4 (3 − x)2 với x ≥ c) 27.48(1− x) với x > d) x4 (x − y) a, b > x− y e) 4.( x − 3) với x ≥ f) 9.( x − 2) với x < g) x2 (x + 1)2 với x > h) x2 ( x − 1) với x < a) i) 2x 3x với x ≥ k) 5x 45x − 3x với x l) (3− x) − 0,2 180x2 , ∀x a) c) e) 63y3 với y > 7y b) 45mn2 với m > 0, n > 20m d) x x2 ⋅ với x > 0, y ≠ y y4 25x2 với x < 0, y > y6 i) xy ⋅ với x < 0, y ≠ j) xy 52 với x > x 48x3 với x > 3x5 16x4y6 128x6y6 f) 2y2 ⋅ g) 5xy⋅ k) (x − y) ⋅ 13x j) với x < y ≠ x4 với y < 4y2 3 h) 0,2x y ⋅ 16 với x ≠ 0, y ≠ x4y8 27(x − 3) với x > 48 xy với x < y, y < (x − y) + 12x + 4x2 với x >−1,5 y0 ( x − 1) y −1 1.36 Rút gọn tính giá trị biểu thức sau: a) 4(1+ 6x + 9x2 ) x = − b) 9a2( b2 + − 4b) a = 2, b = − a) 4x − 8+ b) x3 + 2x2 x+ ( x − 2) x2 − + (với x < 3) (3− x) x − x = − x = 0,5 1.37 So sánh hai số sau (khơng dùng máy tính): a) + 10 b) + 2và c) 16 15 17 2+ d) 15+ 17 1.38 So sánh 2012 + 2014 2013 1.39 Giải phương trình: 16x = b) 4x = c) 4(x2 − 2x + 1) − = d) 9(x − 1) x = 21 e) x− = f) x − 10 = −2 g) 2x − = h) − 5x = 12 a) 4x2 = x + b) ( x − 3) = 2x − 3x = d) 7( x − 1) = 21 2.x − 50 = b) 2+ x− = a) c) a) 1.40 Giải phương trình: 2x − 2x − = b) a) = x−1 x−1 4x + = x+1 4x + =3 x+1 1.41 Cho hai biểu thức: A = x + x − B = ( x + 2)(x − 3) a) Tìm x để A có nghĩa Tìm x để B có nghĩa b) Với giá trị x B có nghĩa cịn A khơng có nghĩa c) Với giá trị x A = B 2x + 2x + B= x− x− a) Tìm x để A có nghĩa Tìm x để B có nghĩa b) Với giá trị x B có nghĩa cịn A khơng có nghĩa c) Với giá trị x A = B 1.42 Cho hai biểu thức: A = 1.43 Cho a = 1+ 1− Tính a2 + b2 a5 + a5 vaø b= 2 1.44 Cho a = + 10+ vaø b = − 10+ Tính a2 + b2 ab Suy giá trị a + b 1.45 Thực phép tính: a) A = 12 − − 12 + b) B = 7+ + 7− + 11 − 3− 2 c) C = + 10 + + − 10 + 1.46 Rút gọn tính giá trị biểu thức sau: − a+ b A = 10a − 12a 10 + 36 với x = x = 1.47 Cho hai số a b với a > 0, b > Chứng minh: Áp dụng: So sánh 25+ 25+ 1.48 Cho hai số a b với a > b > Chứng minh: Áp dụng: So sánh 25− a+ b < a − b < a− b 25− 9 1.49 Với n số tự nhiên, chứng minh: ( ) n + − n = (2n + 1) − (2n + 1) − Viết đẳng thức n 1; 2; 3; 1.50 Cho hai số a ≥ 0, b ≥ Chứng minh: a+b a+ b a+ b ≥ ab a) b) ≥ 2 1.51 Chứng minh: a) số vô tỉ b) + số vô tỉ 1.52 Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số: a) x > b) x < 10 E - Biến đổi đơn giản thức bậc hai Đưa thừa số dấu căn:  A B A2 B = A B =   − A B A≥0 A )  Nếu mẫu biểu thức dạng tổng có chứa căn, nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp mẫu:  C C( A mB ) = A − B2 A±B  C C( A m B ) = A− B A± B 1.53 Đưa nhân tử dấu căn: a) 54 c) 0,1 20000 a) c) với A ≥ , A ≠ B2 với A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B2 b) 108 d) − 0,05 28800 7x2 với x>0 b) 48y4 25x3 với x > d) 8y2 với y > 1.53 Đưa nhân tử vào dấu căn: a) c) 2 a) − xy c) x 13 với x < b) − d) b) x với x ≥ d) x với x > x 1.54 So sánh hai số sau (khơng dùng máy tính): a) 3 12 b) 20 11 c) 1 54 150 5 e) d) 13 7+ g) 2012 + 2014 2013 2014 − 2013 h) 1 2 f) 30− 29 vaø 29− 28 2013 − 2012 1.55 Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: a) , , 29, b) , 3 , , 14 1.56 Rút gọn biểu thức sau: a) c) 75+ 48− 300 b) 9a − 16a + 49a (a ≥ 0) d) 98− 72+ 0,5 160b + 40b − 90b (b≥ 0) a) − 18+ 32− 50 b) 48− 27− 75+ 108 c) 125− 20− 80 + 45 d) 28+ 63− 175+ 112 a) (2 + 5) − 60 b) (5 + 5) − 250 c) ( 28− 12 − 7) + 21 d) ( 99− 18− 11) 11+ 22 a) 40 12 − 75 − 48 b) 80 − − 20 a) (1− x)(1+ x + x) b) ( x + 2)( x − x + 4) c) ( x − y )(x + y + xy) a) (4 x − 2x)( x − 2x) a) b) d) (x + y )(x2 + y + x y) b) (2 x + y)(3 x − y ) 5x2 (1− 2x) với x > 0,5 2x − 3( x + y) với x, y > x ≠ y x2 − y2 1.57 Rút gọn biểu thức sau: 1 a) + 20 + 5 c) 20 − 45 + 18 + 72 e) ( 6+ ) g) ( 28 − + − 120 ) + 84 b) d) + 4,5 + 12,5 20 − 45 + 18 + 72 f) 72 − + 4,5 + 27 3 1 h) 48 − 75 − 54 + 1.58 Rút gọn biểu thức sau (biết a > 0, b > 0): a) a − 25a3 + 36ab2 − 9a b) 64ab3 − 12a3b3 + 2ab 9ab− 5b 81a3b c) 3a − 75a + a 13,5 − 300a3 2a 12 1.59 Thực phép tính sau: a) d) 13 − 24− b) 45− 5− e) a) A = a) c) e) g) a) b) c) 2− 3− 2 17− 12 5+ 15− 5 − − 3−1 5− − 12 + 27 − 18− 48 30− 2 − 3−1 3+1 3+ 6+ 2− f) 5−3 b) B = − 12 3 6−3 c) + 35 8− 15 30 − c) C = b) 3+1 3−1 + 3−1 3+1 d) 3− 3+ + 3−1 3−1 f) + 1−1 − 3 + 1+ 5 − 2 − 1+ − + − h) 12(2 + 2) 12(2 − 2) 3−1 −1 2+ 11− − 32− 10 1 − − 12− 140 − 60 10+ 84 − − + 3− 7+ − 10 10+ 21 1.60 Chứng minh số sau số nguyên: 3+ 2 6+ + a) A = 3+ +1  15 12  + −  + 11 b) B =  − 3−   +1 ( ) c) C = 3+ − + 3+ 2 − 3−1 1.61 Chứng minh số sau số dương: 2+ 2− + a) A = + 2+ − 2− b) B = 23 2 + 14 + + C= 2 − 14 − 1.62 Chứng tỏ số sau số hữu tỉ: 2 − a) b) −5 +5 1+ 2 2 + 1− 3 1+ 2 2 − 1− 3 7+ 7− + 7− 7+ 1.63 Các số sau có bậc hai không ? 13 A a) =A  6−  : − b) B =   5 5−  1− 2 + + − 3 12 c) C = 1.64 Tìm x biết: a) 25x = 35 c) b) x = 12 d) x ≥ 10 4x ≤ 162 1.65 Giải phương trình sau: a) 3x − 3x = 27 − 3x a) b) 2x − 8x + 18x = 28 b) x2 − − x − = x2 − − x + = 1.66 Khử mẫu biểu thức dấu (giả thiết biểu thức cho có nghĩa): a) ; 600 11 ; 540 a ; b a b ; b a b) ab c) ; x2 ; ; 50 ; 98 1 + ; b b2 9a3 ; 36b ; x x2 − (1− 3) 27 x2 ; 3xy xy 3xy xy 1.67 Trục thức mẫu biểu thức sau (giả thiết biểu thức cho có nghĩa): y+ b y 5 2+2 a) ; ; ; ; 10 3 b y b) c) d) e) ; 3+1 ; 3+1 ; 3−1 10 + 26 5− ; ; 5− ; 3+ 2+1 ; 2+ ; 2− ; x+ y b ; 3+ b 10 − 9− 6−2 − 10 2ab a+ b ; 5− 3+ p p −1 1.68 Phân tích thành nhân tử: a) ab+ b a + a + 1.69 Giải phương trình: a) 2x + = 1+ b) b) x3 − y3 + x2y − xy2 x + 1= + c) 3x − = − 1.70 Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số: a) x − ≥ b) x − ≥ 1.71 Với n số tự nhiên, chứng minh: n + − n = n + 1+ n 14 Áp dụng tính: 1 + + 2+ 3+ 4+ 1.72 Cho biểu thức : 1 1 1 1 A= + + ++ + + ++ ; B= 1+ 2+ 3+ 24+ 25 24 a) Tính giá trị A b) Chứng minh B > 1.73 Rút gọn biểu thức sau: 1 1 A= + + ++ a) 1+ 2+ 3+ n− 1+ n 1 1 B= − + −− b) 1− 2− 3+ 24− 25 F - Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai Cho x ≥ 0, y ≥ Ta có công thức biến đổi sau: x = ( x )2 ; x x = ( x )3 x ± x = x( x ± ) x y ± y x = xy( x ± y ) x − y = ( x + y )( x − y ) x ± xy + y = ( x ± y )2 x x ± y y = ( x )3 ± ( y )3 = ( x ± y )( x m xy + y ) 1.74 Chứng minh đẳng thức sau: a) b) x3 − = x + x + với x > 0, x ≠ x −1 (x y + y x)( x − y) xy = x − y với x, y > 1.75 Rút gọn: x + 3x + a) A = x x +3 b) B = c) C = d) D = x x −y y x− y a + b + ab a−b − a+ b a− b ( a + 1)(a − ab)( a + b) (a − b)(a a + a) a −1 : a a −a + a a + a  x− y xy  xy + + : f) F =  ÷ ÷ x+ y x+ y  x−y với x ≥ với x ≥ 0, y ≥ x ≠ y (với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b) (với a > 0, b ≥ 0, a ≠ b) e) E = (với a > 0) (với x ≥ 0, y ≥ 0, x ≠ y) 15 g) G = x y x+y + − xy + y xy − x xy h) H = a −b a − b3 − a−b a− b i) I = ( x − y) + xy x+ y − (với xy ≥ 0, x ≠ y) (với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b) x−y x− y (với x ≥ 0, y ≥ 0, x ≠ y)  x +1 x −1   x −1  − : − j) J =  ÷  ÷  x +1÷ x +1÷  x −1     x    − : + k) K =  ÷ ÷ ÷  x −1 x − x   + x x −1   a −2 a +   − 1+ l) L =  ÷  ÷ ÷ a  a −1 a + a +1 m) M = (với x > 0, x ≠ 1) (với x > 0, x ≠ 1) (với a > 0, a ≠ 1) x +1 x 2+5 x + + 4−x x −2 x +2 (với x ≥ 0, x ≠ 4) x x+y y  x + y  n) N =  − xy ÷  x+ y ÷ x − y ÷ ÷    (với x ≥ 0, y ≥ 0, x ≠ y) a b +b a a a −b b   a −b  + o) O =  ÷:  ÷ (với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b) a− b ÷  a+ b   a− b  2x +  x x +  x − − x÷ p) P =  (với x ≥ 0, x ≠ 1) ÷ ÷ ÷  x x − x + x +  x +   x+ y x − y  x + xy + ÷: q) Q =  (với x > 0, y > 0, xy ≠ 1) + xy ÷  − xy  − xy x x +y y x y−y x  = : x − y (với x ≥ 0, y ≥ 0, x ≠ y) r) R =  ÷ ÷ x− y   x+ y  x +1 x −  x x + 2x − x − − s) S = ữ (vi x > 0, x 4) ữì x  x −4 x +4 x +4 ( t) T = ) x x − 2x + 28 x −4 x +8 − + x −3 x −4 x +1 − x (với x ≥ 0, x ≠ 16 1.76 Cho 16− 2x + x2 − − 2x + x2 = Tính A = 16− 2x + x2 + − 2x + x2 1.77 Rút gọn biểu thức sau: a) a a b với a > b > + ab+ ⋅ b b a b) m 4m+ 8mx+ 4mx2 với m > x > + 81 1− 2x + x2 1.78 Rút gọn so sánh giá trị biểu thức sau với 1: 16  1  a+1 M = + : với a > a ≠ a − 1 a− a +  a− a 1.79 Giải phương trình sau: 9x + 45= 15 x − 25x − 25− = 6+ x − 4x − 20− 9x − 45+ x − = 16x + 16− 9x + + 4x + = 16− x + 4x + 20− 5+ x + a) b) c) d) a) 1− x2 = x − b) x2 + 4x + = x − c) 2x2 + = − x d) x2 + 4x + = x − e) x2 − + − x = (2x + 4)(x − 1) = x + f) x2 − 4x + = 2x − h) 2x2 + 4x − = x − 2x + = − 4x b) 2x − = x − c) x+ = x+ d) x2 − x = − x e) x2 + 3x + = x + f) 2x2 − = 4x − g) x2 − x − = x − h) 9x2 − 4x = 2x − g) a) a) x+ x− = b) x+ x−1 + x− x−1 = c) x + 2− x − + x + 7− x − = d) x + − 2x − + x + + 2x − = 2 x2 − 3x + + x2 − 3x = a) b) x2 + 5x + 28 = x2 + 5x + c) 2x2 − 3x + = 2x2 − 3x − 2x2 + 3x + + 2x2 + 3x = 33 d) 1.80 Chứng minh đẳng thức sau:  + a)  x ⋅ x   2x + 6x  : 6x = với x > 3   1− a a   1− a  ⋅  b)  + a  1− a   1− a  = với a > a ≠     c) a+ b a2b4 ⋅ = a với a + b > b ≠ b2 a + 2ab+ b2 17 x + x 2+ x + + 4− x x−2 x+2 P= 1.81 Cho biểu thức: a) Rút gọn P x ≥ x ≠ b) Tìm x để P =  1   a + a +  Q =  −  :  − a  a− a −   a −1 1.82 Cho biểu thức: a) Chứng tỏ Q xác định với a > 0, a ≠ a ≠ b) Tìm giá trị a để Q dương 1.83 Cho biểu thức: Q = a) b) c) x+2 x−3 x +1 − x−2 −3 x −1 x− x + Tìm điều kiện xác định rút gọn Q Tìm giá trị x để Q < − Tìm giá trị x ∈ Z cho 2Q ∈ Z 1.84 Với số a, b, c không âm Chứng minh: a + b + c ≥ ab+ bc + ca Hãy mở rộng kết cho trường hợp số, số không âm G - Căn bậc ba Định nghĩa: Căn bậc ba số a số x cho x3 = a Tính chất: a) a < b ⇔ a < b b) ab = a b c) Với b ≠ 0, ta có 1.85 Tính: a) 512; b) − 343; a 3a = b 3b − 729; 0,064; 0,216; − 0,008 0,027; 1,331; − 0,512; 125 1.86 So sánh: a) 123 c) 23 b) 53 63 d) 33 33 1333 23 1.87 Giải phương trình sau: a) x = −1,5 b) x − = 0,9 1.88 Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số: a) x ≥ b) x ≤ −1,5 1.89 Chứng minh với a, b kất kỳ thì: a) a3 = a b) ( a) 3 =a c) a3b = a3 b 18 H - Ơn tập chương 1.90 Tính giá trị biểu thức sau cách biến đổi, rút gọn thích hợp: 25 16 196 14 34 a) b) ×2 ×2 × × 81 49 16 25 81 640 × 34,3 c) d) 21,6 810 112 − 52 567 1.91 Rút gọn biểu thức sau: a) ( )( ) − + 10 − 0,4 b) 0, ( −10) + ( − 5)  1 4 : − +  15 2 5   c)  e) ( (2 − 3)2 + − d) ( − 3)2 + 2(−3)2 − (−1)4 ) g) 200− 450+ 50 : 10 h) i) − + 13+ 48 j) 6− k) m) 5( + 1) : 15− 6 + 33− 12 f) 3+ 6−    − + 1 :  − 10 10+   10 + 30 − 2 − l) 3− (5+ 6)(49− 20 6) − − − 11 o) (4 + 15)( 10 − 6) − 15 + 12 + 18− 128 10 − 2 n) xa − by + bx − ay d) p) ( + 3)( 10 − 2) − a + b + a2 − b2 1.93 Rút gọn tính giá trị biểu thức sau: a) − 9a − + 12a + 4a2 với a = − b) 1+ c) 3m m2 − 4m − với m < m− 1− 10a + 25a2 − 4a với a = ) 2+1 2 3−1 8+ 10+ + − 10+ 1.92 Phân tích thành nhân tử (với x, y, a, b dương a > b) a) + x + – x b) xy + y x + x + c) : ( d) 4x − 9x2 + 6x + với x = − 1.94 Rút gọn biểu thức sau:  x   10 − x  + + : x − + a) A =  ÷ ÷ ÷ x +2  x +2  x −4 2− x x x+y y  y − xy : ( x − y) +  x+ y  x+ y   b) B =  19  x c) C = 1 −  1+ x d) D =   x +3 2+ x x +2  ÷ ÷:  x − + − x + x − x + ÷ ÷    a + x2 a + x2 −2 a − +2 a x x với a > 0, x > 1.95 Giải phương trình sau: a) c) 15x − 15x + 11= 15x 3 (2x − 1)2 = b) x +1 x − 15 d) = − x + − 4x = 1.96 Chứng minh đẳng thức sau: 2 3− 216  a) ữì = 1,5 ữ 8−2   14 − 15 −  + : = −2 b)  ÷ ÷ 1−  −  1− c) d) 2+ + 2− = (2 − 5) − 3 e)  ⋅ + 2⋅ 2 (2 + 5) =8   3  − 4⋅ ⋅  ⋅ + 2⋅ + 4⋅ =−  2   a b +b a : = a − b (với a, b > a ≠ 0) ab a− b  a+ a a a b) + ữì1 − ÷ = − a (với a > a ≠ 1) a +1 ÷ a −1 ÷     a) a+ b a− b 2b b − − = (với a, b > a ≠ b a −2 b a +2 b b−a a− b  a+ a  a a d) + ữì ữ = − a (với a, b > a ≠ b) a +1 ÷ a −1 ÷     c) 1.97 Tìm x nguyên để x +1 nhận giá trị nguyên x +3 1.98 a) Chứng tỏ: x − x − = ( x − − 2)2 b) Tìm điều kiện xác định rút gọn: A = x+ x− + x− x− 1.99 Cho biểu thức: A = x + x + B = a) Tìm điều kiện xác định A B b) Chứng tỏ A ≥ B ≥ c) Tìm x để A = 1, B = x+ + x −1 1.100 Tìm giá trị lớn biểu thức: 20 a) A = x− x +1 c) C = 1+ − 9x2 + 6x b) B = 4x − x2 + 21 d) D = x − + 4− x 1.101 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A = 4x2 + 4x + b) B = c) P = x− 1.103 Cho Q = d) Q = x – x + x − 1− 1.102 Cho biểu thức: A = 2x2 − 4x + 4x2 − 4x + Chứng tỏ A= 0,5 với x ≠ 0,5 4x −  a − 1+ a2 − b2  a2 − b2 a  b : với a > b >  2  a− a − b a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị Q a = 3b ( a + b)2 − ab a b + b a 1.104 Cho biểu thức: A = − a− b ab a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị A khơng phụ thuộc vào a 1.105 Cho biểu thức:   2x +  1+ x3 x  với x ≥ x ≠   Q = − − − x  1+ x  x + x +  x −1   a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q = 1.106 Cho biểu thức:  x x + 9  x + 1   :  C =  +   x − x − x  với x ≥ x ≠ 9 − x + x     a) Rút gọn C b) Tìm giá trị x để C < − 1.107 Cho biểu thức: A = 6x2 − 5x y + y a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử b b) Tính giá trị A x = − , y = 4+ 1.108 Cho biểu thức: B = a) b) c) d) x−3 x − 1− Tìm điều kiện xác định B Rút gọn B Tính giá trị B x = 10 – Tìm giá trị nhỏ B 56 21 6− x − x 1.109 Cho biểu thức: C = x+3 a) Tìm điều kiện xác định C b) Rút gọn B c) Tìm giá trị lớn C 1.110 Cho biểu thức: P = + x − 1− x x − 1+ x + x3 − x x −1 a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn P c) Tính giá trị P x = 53 9− d) Giải phương trình : P = 16  1.111 Cho biểu thức: Q = 1+  a) b) c) d) Tìm điều kiện xác định Q Rút gọn Q Tính giá trị Q x = + Giải bất phương trình : Q > a2 + a 1.112 Cho biểu thức: A = a) b) c) d)  x   x  : − x + 1  x − x x + x − x − 1 a− a + − 2a + a a + Rút gọn A Biết a > 0, so sánh A vớiA Tìm a để A = Tìm giá trị nhỏ A    + 1− a  :  + 1  1+ a   1− a2   1.113 Cho biểu thức: B =  a) Tìm điều kiện xác định B b) Rút gọn B c) Tính giá trị B a = d) Tìm giá trị a để : 1.114 Cho biểu thức: M = 2+ B > B   a b −  + 1 : 2 2 2 a −b  a −b  a− a − b a a) Rút gọn M b) Tìm giá trị M a = b c) Tìm điều kiện a, b để M <  x−2 x +  (1− x) ⋅ −   x − x + x + 1 1.115 Cho biểu thức: P =  a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn P 22 c) Tính giá trị lớn P d) Chứng minh: < x < P > 1.116 Cho biểu thức: Q = a) b) c) d) x−9 x− x + x + x +1 − x − 3− x − Tìm điều kiện xác định Q Rút gọn Q Tìm giá trị x để Q < Tìm x ∈ Z cho Q ∈ Z 1.117 Cho biểu thức:  x− y x3 − y3 Q= +  x− y y− x  a) Tìm điều kiện xác định Q c) So sánh Q với Q 1.118 Cho biểu thức: M = 3x + 9x − x+ x − 15 x − 11 ( ) x − y + xy x+ y b) Rút gọn Q d) Chứng minh Q ≥ − x +1 + x−2 x + 1− x b) Tìm x ∈ Z cho M ∈ Z a) Tìm ĐKXĐ rút gọn M 1.119 Cho biểu thức: P =  :   x−2 x+3 − x + x − 1− x 3+ x + a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn P c) Giải phương trình P = d) So sánh P với 1.120 Cho biểu thức:  x − x   9− x x − x + 3  Q =  − 1 :  + −  x − x + x − x − x +     a) Tìm ĐKXĐ rút gọn Q 1.121 Cho biểu thức: M = b) Tìm x để Q < − x +1 x x +1 x− x +1 b) Chứng minh: M ≤ a) Rút gọn M 1.122 Cho biểu thức: N = + x2 − x x2 + x − x+ x +1 x− x +1 Hãy rút gọn A = – N + x + 23 ... e) d) 13 7+ g) 2012 + 2014 2013 2014 − 2013 h) 1 2 f) 30− 29 vaø 29− 28 2013 − 2012 1.55 Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: a) , , 29, b) , 3 , , 14 1.56 Rút gọn biểu thức sau: a) c) 75+ 48− 300 b)... b) x ≤ −1,5 1.89 Chứng minh với a, b kất kỳ thì: a) a3 = a b) ( a) 3 =a c) a3b = a3 b 18 H - Ôn tập chương 1.90 Tính giá trị biểu thức sau cách biến đổi, rút gọn thích hợp: 25 16 196 14 34 a)