BÀI tập cơ bản và NÂNG CAO về TÍNH CHẤT của các ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP 1. Cho   ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Đường thẳng AB cắt DE tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của DE   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/76411 2. Cho   ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Cho biết   Chứng minh rằng    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/76421 3. Cho   ABC vuông tại A, AB = 5, AC = 12. Ba đường trung tuyến AD, BE, CF gặp nhau tại G. Hãy so sánh GA, GB, GC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/76431 4. Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/76442 5. Cho   ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho   Trên tia AD lấy điểm E sao cho D là trung điểm của AE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng ba điểm M, N, E thẳng hàng   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/76452 6. Cho   ABC có trọng tâm G và đường trung tuyến AD. Kéo dài GD thêm một đoạn DI = DG. Gọi E là trung điểm của AB. IE cắt BG tại M. Chứng minh M là trọng tâm của   ABI   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/76462 7. Cho   ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/76472 8. Cho  rằng: a.  , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Chứng minh b.  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/76482 9. Cho   ABC có các đường trung tuyến AD = 12 cm, BE = 9 cm, CF = 15 cm Tính độ dài cạnh BC theo cm (làm tròn đến số thập phân thứ 2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/76493 10.   có trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền. Chứng minh rằng   ABC vuông tại A   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/764103 11. Cho  , ba đường trung tuyến AD, BE, CF. Từ F kẻ đường thẳng song song với AD cắt ED tại I a.  Chứng minh rằng IC // BE và IC = BE b.  Cho biết AD   BE, chứng minh  ICF là tam giác vuông và chu vi của tam giác này bằng tổng độ dài ba đường trung tuyến của  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/764113 12.   có ba đường trung tuyến AA', BB', CC'. Chứng minh rằng:   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/764122 13. Cho  , hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G. Cho  Chứng minh rằng:    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/764132 14. Cho   cân tại A. Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho   Chứng minh rằng    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/320/764143 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP 15. Cho   ABC, hai đường phân giác BD và CE của tam giác đó cắt nhau tại O Tia AO cắt BC tại M. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/76511 16. Cho   ABC cân tại A, đường phân giác CF. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho   Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/76521 17. Cho   ABC,  , đường phân giác AD. Tia phân giác của góc ADC cắt AC tại I và cắt đường thẳng AB tại K. Gọi tia Cx là tia đối của tia CB. Chứng minh rằng: a.  Tia BI là tia phân giác của góc B b.  Tia CK là tia phân giác của góc ACx Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/76531 18. Cho   ABC,   Vẽ đường phân giác AM của tam giác đó a.  Tính số đo của góc AMB b.  Vẽ đường phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng AM = AN Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/76542 19. Cho   ABC vuông tại A. Vẽ   MBC vuông cân ở M sao cho M và A thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau. Chứng minh rằng: a.  Điểm M cách đều hai cạnh AB và AC b.  Tia AM là tia phân giác của góc A Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/76552 20. Cho   ABC cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng m // BC. Tia phân giác của  cắt đường thẳng m tại M. Chứng minh rằng: a.  Đường thẳng AM là đường phân giác ngoài tại đỉnh A của   ABC b.  Đường thẳng CM là đường phân giác ngoài tại đỉnh C của   ABC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/76562 21. Cho   ABC. Gọi I là giao điểm hai phân giác của hai   và   Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở M, cắt AC ở N. Chứng minh rằng:    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/76572 22. Cho   ABC vuông tại A. Kẻ  ( H   BC ). Các tia phân giác của các   và   cắt nhau ở I. Tia phân giác của  rằng: CI đi qua trung điểm của AD    cắt BC ở D. Chứng minh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/76582 23. Cho   vuông tại A. I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác. Gọi   là khoảng cách từ I đến ba cạnh của   Chứng minh rằng:    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/765112 24. Cho   ABC có đường cao AH, đường phân giác BD. Biết:  Chứng minh rằng HD // AB   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/765142 25. Cho góc nhọn  thuộc tia Ox sao cho   và điểm A nằm trên tia phân giác của góc đó. Điểm B , gọi H là hình chiếu của B lên Oy a.  Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc b.  Tính số đo góc  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/765152 26. Cho   ABC có các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I và ID = IE. CMR:   hoặc    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/76593 27. Cho   ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MH   AB. Gọi E là một điểm thuộc đoạn AH. Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho  minh rằng FM là tia phân giác của     Chứng Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/765103 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP 28. Chứng minh trong một tam giác vuông giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh chính là trung điểm của cạnh huyền   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/322/76611 29. Cho góc nhọn aOb và một điểm M nằm trong góc ấy. Từ M kẻ MA   Oa và MB   Ob. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng OM và P là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh CP là trung trực của cạnh AB của tam giác ACB   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/322/76642 30. Cho  ABC nhọn, AB [...]... điểm M của cạnh BC và điểm H (chân đường cao kẻ từ đỉnh A) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/76734 45. Cho tam giác ABC, phân giác trong của góc B cắt phân giác trong của góc C tại điểm I. Phân giác ngoài của góc B cắt phân giác ngoài của góc C tại điểm J. Tia phân giác trong của góc B cắt tia phân giác ngoài của góc C tại điểm K a.  Chứng minh rằng  b.  Tính các góc   theo góc A c.  Áp dụng, tính các góc trên với ... 40. Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy, B và C lần lượt là hai điểm di động trên Ox và Oy. Tìm vị trí của B và C để chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/322/766112 41. Chứng minh rằng trong một tam giác thì trực tâm, trọng tâm và giao điểm của các đường trung trực của một tam giác cùng nằm trên một đường thẳng   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/322/766202 MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP... MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP BÀI TẬP LUYỆN TẬP 42. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc B, kẻ  BC tại E a.  Chứng minh BE = BA , AI cắt b.  Chứng minh tam giác BED là tam giác vuông c.  Đường thẳng DE cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh AE // FC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/76714 43. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 6 cm, AC = 8 cm a.  Tính BC b.  Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh rằng ... Ax, By cùng vuông góc với AB, gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, và C là một điểm bất kỳ nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, chứa các tia Ax, By sao cho OC=OA, đường vuông góc với OC kẻ qua điểm C cắt Ax ở P và cắt By ở Q Chứng minh rằng: a.  b.  Tam giác POQ là tam giác vuông c.  Tam giác ACB là tam giác vuông d.  AC//OQ và BC//OP Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/767134 55. Cho hai góc xOy và yOz kề nhau và bằng nhau, kẻ tia phân giác Om của góc... http://tilado.edu.vn/322/766142 38. Cho   Hai điểm M và N theo thứ tự di chuyển trên hai tia BA và CA sao cho   Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/322/766132 39. Cho  và đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của ba đường phân giác của  trùng với giao điểm ba đường trung trực của Tính số đo các góc của   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/322/766122...  cân tại A, đường cao AH. Kẻ  EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh: a.   Gọi O là trung điểm của b.  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/767335 66. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho  và . Gọi I là giao điểm của các phân giác của a.  Chứng minh rằng I là giao điểm các đường trung trực của b.  Gọi m là khoảng cách từ I đến các cạnh của c.  Tính ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/768345... 50. Từ các trung điểm I, K, L của cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC, ta kẻ các đường trung trực, và trên các đường trung trực ấy, về phía ngoài của tam giác theo thứ tự ta lấy các điểm M, N, P sao cho  a.  Chứng minh MK=KP và b.  Chứng minh MC=NP c.  Chứng minh  d.  Chứng minh ba đường thẳng AP, BN, MC đồng quy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/76775 51. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, phân giác trong tại đỉnh B cắt cạnh AC tại điểm D. từ D ta kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Tia ED và tia BA cắt... 59. Cho tam giác ABC, cân tại A   Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H, tia AH cắt BC tại I a.  Chứng minh rằng:  b.  Chứng minh I là trung điểm của BC c.  Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC, d cắt đường thẳng AH tại F.  Chứng minh rằng CB là tia phân giác của d.  Giả sử  CF và Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/767254 60. Cho   vuông tại A. Đường phân giác của góc ... Gọi O là giao điểm của AH và IK, chứng minh OI=OK=OA=OH d.  Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/323/767164 57. Cho hai đường thẳng p và p’ song song với nhau. Một đường thẳng q cắt p và p’ lần lượt tại các điểm A, B. Một đường thẳng q’//q cắt p và p’ lần lượt tại các điểm D, C a.  Chứng minh AD=BC; AB=DC b.  Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh O là trung điểm của AC, đồng... 58. Cho tam giác ABC, gọi E, F theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh AB, AC Trên tia đối của FB ta lấy điểm P sao cho PF=BF. Trên tia đối của tia EC, ta lấy điểm Q sao cho QE=CE a.  Chứng minh AP=AQ b.  Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng c.  Chứng minh BQ//AC và CP//AB d.  Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB, chứng minh rằng  Chu vi của tam giác PQR bằng hai lần chu vi của tam giác ABC e.  Chứng minh ba đường thẳng AR, PB, CQ đồng quy Xem lời giải tại: ... http://tilado.edu.vn/320/764143 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP 15. Cho   ABC, hai đường phân giác BD và CE của tam giác đó cắt nhau tại O Tia AO cắt BC tại M. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để ... minh rằng FM là tia phân giác của    Chứng Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/321/765103 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP 28. Chứng minh trong một tam giác vuông giao điểm của ba đường trung trực... Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP 1. Cho   ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm