Tài liệu là tổng hợp các kiến thức về CSC CSN được phân bổ theo các dạng bài tập trên lớp giúp học sinh có thể tiện theo dõi và củng cố thêm. Tài liệu giúp giáo viên có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy
Nguyễn Hà - ĐHCNTVT Chương CHƯƠNG III III CHƯƠNG DÃYSỐ SỐ –– CẤP CẤPSỐ SỐ DÃY I Phương pháp qui nạp toán học Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) mệnh đề với giá trị nguyên dương n, ta thực sau: ( Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n = ( Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k ( 1), chứng minh mệnh đề với n = k + Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) với với số nguyên dương n ( p thì: + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề với n = p; + Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề với số nguyên dương n = k ( p phải chứng minh mệnh đề với n = k + Baøi 1: Chứng minh với n ( N*, ta có: a) + + … + n = ﾵ ﾵ b) ﾵ ﾵ c) ﾵ ﾵ d) ﾵ ﾵ e) ﾵ ﾵ f) ﾵ ﾵ Baøi 2: Chứng minh với n ( N*, ta có: a) ﾵ ﾵ (n ( 3) b) ﾵ ﾵ c) ﾵ ﾵ (n ( 2) d) ﾵ ﾵ e) ﾵ ﾵ f) ﾵ ﾵ (n > 1) Baøi 3: Chứng minh với n ( N*, ta có: a) ﾵ ﾵ chia hết cho b) ﾵ ﾵ chia hết cho c) ﾵ ﾵ chia hết cho d) ﾵ ﾵ chia hết cho e) ﾵ ﾵ chia hết cho f) ﾵ ﾵ chia hết cho Baøi 4: Chứng minh số đường chéo đa giác lồi n cạnh ﾵ ﾵ Baøi 5: Dãy số (an) cho sau: ﾵ ﾵ với n = 1, 2, … Chứng minh với n ( N* ta có: ﾵ ﾵ II Dãy số Dãy số ﾵ Dãy số tăng, dãy số giảm ﾵ Dạng khai triển: (un) = u1, u2, …, un, … Trang CÔ HÀ TOÁN Chương ( (un) dãy số tăng ( (un) dãy số giảm ( un+1 > un với ( n ( N* ( un+1 – un > với ( n ( N* ( ﾵ ﾧ với (n ( N* ( un > 0) ( un+1 < un với (n ( N* ( un+1 – un< với ( n ( N* ( ﾵ ﾧ với (n ( N* (un > 0) Dãy số bị chặn ( (un) dãy số bị chặn ( (M ( R: un ( M, (n ( N* ( (un) dãy số bị chặn ( (m ( R: un ( m, (n ( N* ( (un) dãy số bị chặn ( (m, M ( R: m ( un ( M, (n ( N* Baøi 1: Hãy viết số hạng đầu dãy số (un) cho bởi: a) ﾵ ﾵ b) ﾵ ﾵ c) ﾵ ﾵ d) ﾵ ﾵ e) ﾵ ﾵ f) ﾵ ﾵ Baøi 2: Hãy viết số hạng đầu dãy số (un) cho bởi: a) ﾵ ﾵ b) ﾵ ﾵ c) ﾵ ﾵ d) ﾵ ﾵ Baøi 3: Hãy viết số hạng đầu dãy số (u n), dự đốn cơng thức số hạng tổng quát u n chứng minh công thức qui nạp: a) ﾵ ﾵ b) ﾵ ﾵ c) ﾵ ﾵ d) ﾵ ﾵ e) ﾵ ﾵ e) ﾵ ﾵ,ﾵ ﾵ ĐS: a) ﾵ ﾧ b) ﾵ ﾧ c) ﾵ ﾧ d) ﾵ ﾧ e) ﾵ ﾧ f) ﾵ ﾧ Bài 4: Xét tính tăng, giảm dãy số (un) cho bởi: a) ﾵ ﾵ b) ﾵ ﾵ c) ﾵ ﾵ d) ﾵ ﾵ e) ﾵ ﾵ f) ﾵ ﾵ Bài 5: Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn dãy số (un) cho bởi: a) ﾵ ﾵ b) ﾵ ﾵ c) ﾵ ﾵ d) ﾵ ﾵ e) ﾵ ﾵ f) ﾵ ﾵ III Cấp số cộng Định nghĩa: (un) cấp số cộng ( un+1 = un + d, (n ( N* (d: công sai) Số hạng tổng quát: ﾵﾧ với n ( Tính chất số hạng: ﾵﾧ với k ( Tổng n số hạng đầu tiên: ﾵ ﾧ= ﾵ ﾧ Bài Trong dãy số ﾵ ﾵ đây, dãy số cấp số cộng, cho biết số hạng đầu cơng sai nó: a) ﾵ ﾵ ; d) ﾵ ﾵ ; b) ﾵ ﾵ; e) ﾵ ﾵ c) ; ﾵ ﾵ; f) ﾵ ﾵ g) ﾵ ﾵ h) ﾵ ﾵ Bài Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết: a) ﾵ ﾵ ; b) ﾵ ﾵ ; c) ﾵ ﾵ d) Cho cấp số cộng (un) Tìm u12 biết u1.u4 = 22 u2.u3 = 40 e) Ba số 10, 25, 40 cấp số cộng hay khơng? f) Tìm u1 d biết: u2 + u4 = 16, u1.u5 = 64 g) Tìm cơng thức số hạng tổng quát biết Trang Nguyễn Hà - ĐHCNTVT Chương +) u1 = 5, u2 = -5 +) u = 6, u10 = 33 +) u = -3, u6 = 12 +) u5 = 2, u40 = 142 h) Tìm u1 d cấp số cộng biết: u17 – u20 = ﾵ ﾵ k) Tìm u1 d cấp số cộng biết: ﾵ ﾵ biết d > Bài 4: Trong dãy số (un) đây, dãy số cấp số cộng, cho biết số hạng đầu cơng sai nó: a) un = 3n – b) ﾵ ﾵ c) ﾵ ﾵ d) ﾵ ﾵ e) ﾵ ﾵ f) ﾵ ﾵ Bài 5: Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết: a) ﾵ ﾵ b) ﾵ ﾵ c) ﾵ ﾵ d) ﾵ ﾵ e) ﾵ ﾵ f) ﾵ ﾵ Bài 6: a) Giữa số 35 đặt thêm số để cấp số cộng b) Giữa số 67 đặt thêm 20 số để cấp số cộng Bài 7: a) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 27 tổng bình phương chúng 293 b) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 22 tổng bình phương chúng 66 Bài 8: a) Ba góc tam giác vuông lập thành cấp số cộng Tìm số đo góc b) Số đo góc đa giác lồi có cạnh lập thành cấp số cộng có cơng sai d = Tìm số đo góc c) Số đo góc tứ giác lồi lập thành cấp số cộng góc lớn gấp lần góc nhỏ Tìm số đo góc Bài 9: Chứng minh số a, b, c lập thành cấp số cộng số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: a) ﾵ ﾵ b) ﾵ ﾵ Bài 10: Tìm x để số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a) ﾵ ﾵ b) ﾵ ﾵ Bài 11: Tìm nghiệm số phương trình: ﾵ ﾵ , biết nghiệm số phân biệt tạo thành cấp số cộng Bài 12: Người ta trồng 3003 theo hình tam giác sau: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây, … Hỏi có hàng? IV Cấp số nhân Định nghĩa: (un) cấp số nhân ( un+1 = un.q với n ( N* (q: công bội) Số hạng tổng quát: ﾧﾧ với n ( Tính chất số hạng: ﾵﾧ với k ( Tổng n số hạng đầu tiên: ﾵﾧ Bài Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết: a) ﾵ ﾵ ; b) ﾵ ﾵ ; c) ﾵ ﾵ ; d) ﾵ ﾵ e) Ba số 12, 20, 35 ba số hạng cấp số nhân không? f) Xác định u1 cấp số nhân biết u4 = u7 = -686 g) Tìm un cấp số nhân biết u3 = -5 u6 = 135 Trang CƠ HÀ TỐN Chương h) Cho cấp số nhân (un) có u20 = 8u17 u3 + u5 = 272 Tìm u1 q? k) Cho cấp số nhân (u n) có 6u2 + u5 = 3u3 + 2u4 = -1 Tìm số hạng tổng qt cấp số nhân l) Cho cấp số nhân thỏa mãn ﾵ ﾵ Tìm u1 q? Bài 2: Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết: a) ﾵ ﾵ b) ﾵ ﾵ c) ﾵ ﾵ d) ﾵ ﾵ e) ﾵ ﾵ f) ﾵ ﾵ Bài 3:a) Giữa số 160 chèn vào số để tạo thành cấp số nhân b) Giữa số 243 đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân Bài 4: Tìm số hạng liên tiếp cấp số nhân biết tổng chúng 19 tích 216 Bài 5: a) Tìm số hạng đầu cấp số nhân, biết công bội 3, tổng số số hạng 728 số hạng cuối 486 b) Tìm cơng bội cấp số nhân có số hạng đầu 7, số hạng cuối 448 tổng số số hạng 889 Bài 6: a) Tìm góc tứ giác, biết góc lập thành cấp số nhân góc cuối gấp lần góc thứ hai b) Độ dài cạnh (ABC lập thành cấp số nhân Chứng minh (ABC có hai góc khơng q 600 Bài 7: Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số nhân, số hạng thứ hai nhỏ số hạng thứ 35, số hạng thứ ba lớn số hạng thứ tư 560 Bài 8: Số số hạng cấp số nhân số chẵn Tổng tất số hạng lớn gấp lần tổng số hạng có số lẻ Xác định công bội cấp số Bài 9: Tìm số hạng đầu cấp số nhân, biết tổng số hạng đầu ﾵ ﾵ, đồng thời, theo thứ tự, chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Bài 10: Tìm số hạng đầu cấp số nhân, biết tăng số thứ hai thêm số tạo thành cấp số cộng, cịn sau tăng số cuối thêm chúng lại lập thành cấp số nhân Bài 11: Tìm số ba số đầu ba số hạng cấp số nhân, ba số sau ba số hạng cấp số cộng; tổng hai số đầu cuối 32, tổng hai số 24 Bài 12: Tìm số dương a b cho a, a + 2b, 2a + b lập thành cấp số cộng (b + 1) 2, ab + 5, (a + 1)2 lập thành cấp số nhân Bài 13: Chứng minh số ﾵ ﾵ lập thành cấp số cộng số x, y, z lập thành cấp số nhân I) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG III QUY NẠP TỐN HỌC Chứng minh : ﾵ ﾵ CMR:ﾵ ﾵ CMR: ﾵ ﾵ CMR: ﾵ ﾵ(chia hết) CMR: ﾵ ﾵ(chia hết) CMR: ﾵ ﾵ CMR: ﾵ ﾵ Trang Nguyễn Hà - ĐHCNTVT Chương 8) CMR: ﾵ ﾵ 9) CMR: ﾵ ﾵ(chia hết) 10) CMR: ﾵ ﾵ 11) Tính tổng : ﾵ ﾵ biết :ﾵ ﾵ dự đốn cơng thức tính Sn chứng minh 12) CMR: ﾵ ﾵ 13) CMR : ﾵ ﾵ II) DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN 14)Các dãy số (un) cho công thức a) ﾵ ﾵ b) ﾵ ﾵ c) ﾵ ﾵ Hãy viết sáu số hạng đầu dãy số Khảo sát tính tăng giảm chúng, tìm số hạng tổng quát câu c 15)Khảo sát tính tăng giảm dãy số sau: a) ﾵ ﾵ b) ﾵ ﾵ c) ﾵ ﾵ 16) Cho dãy số (Un) với ﾵ ﾵ a) Viết số hạng đầu dãy số b) tìm cơng thức truy hồi c) Chứng minh dãy số tăng bị chặn 17) Cho d·y sè (un) víi ﾵ ﾵ a) CMR ﾵ ﾵ b) CMR dÃy số giảm bị chặn? 18) Cho cp số cộng : ﾵ ﾵ Tìm số hạng đầu cơng sai 19) Xác định cấp số cộng có số hạng biết tổng 25 tổng bình phương chúng 165 20) Tìm chiều dài cạnh tam giác vuông, biết độ dài cạnh lập thành cấp số cộng có cơng sai 25 21) Tính u1 d cấp số cộng đây: ﾵﾵ ﾵﾵ 22)Cho cấp số cộng (un) có ﾵ ﾵ Tính d S11 23)Tìm u1 q biết: a) ﾵ ﾵ b) ﾵ ﾵ 24) Tổng số hạng liên tiếp cấp số cộng 21, số thứ trừ số hạng thứ cộng thêm số lập thành cấp số nhân Tìm số đó? 25) Tìm x để ba số sau lập thành cấp số cộng ﾵ ﾵ 26) Cho ba số a, b, c lập thành cấp số cộng CMR: ﾵ ﾵ 27) Tìm k để số ﾵ ﾵ theo thứ tự lập thành cấp số cộng 28) Cho a, b, c đội dài ba cạnh tam giác với ﾵ ﾵ chúng lập thành cấp số cộng CMR: ac=6.R.r Trang CÔ HÀ TỐN Chương 29) Tìm số dương biết chúng lập thành cấp số cộng số hạng thứ lần số hạng thứ Nếu thêm vào số hạng thứ ba số lập thành cấp số nhân 30) Tìm số nguyên biết ba số hạng đầu lập thành cấp số cộng ba số hạng sau lập thành cấp số nhân, tổng hai số hạng đầu cuối 14 tổng hai số hạng 12 31) Tổng số hạng đầu cấp số cộng 12.Nếu số thứ thêm ta cấp số nhân Tìm số 32) ba số có tổng 28 lập thành cấp nhân Nếu số thứ giảm theo thứ tự ta cấp số cộng tìm số 33) Tìm a, b biết 5a-b; 2a+3b; a+2b lập thành cấp số cộng ﾵ ﾵ lập thành cấp số nhân 34) Cho số a, b, c, d lập thành cấp số nhân CMR: a) ﾵ ﾵ b) ﾵ ﾵ 35) Cho Tam Giác ABC có cạnh tương ứng a, b, c Biết ﾵ ﾵ,ﾵ ﾵ lập thành cấp số nhân Tìm góc cịn lại tam giác 36) Cho số ﾵ ﾵ lập thành cấp số cộng CMR a, b, c lập thành cấp số nhân 37) Cho tam giác vng có độ dài cạnh lập thành cấp số nhân Tính góc tam giác 38) Tính tổng sau: ﾵﾵ 26) Cho a+b+c=30 a,b,c lập thành cấp số cộng b,a,c lập thành cấp số nhân Tìm số a,b,c 27) Giữa 1458 đặt số để lập cấp số nhân Tìm số đố 28) xác định m để PT sau có nghiệm lập thành cấp số cộng ﾵﾵ Trắc nghiệm Bài 1: Câu 1: Trong dãy số sau, dãy số thõa mãn ﾵﾵ A 1;2;4;8;16;36… B.1;2;8;16;24;54… C ﾵ ﾵ D ﾵ ﾵ ( n=0;1;2….) Câu 2: Cho dãy số có ﾵ ﾵ.Khi số hạng thứ n+3 là? A.ﾵ ﾵ B.ﾵ ﾵ C.ﾵ ﾵﾵ ﾵ Câu 3: Cho dãy số có cơng thức tổng qt ﾵ ﾵ số hạng thứ n+3 là? A.ﾵ ﾵ B.ﾵ ﾵ C.ﾵ ﾵ D.ﾵ ﾵ Câu 4: Cho dãy số ﾵ ﾵ Số hạng tổng quát dãy số là? A.ﾵ ﾵ B.ﾵ ﾵ C.ﾵ ﾵ D.ﾵ ﾵ Câu 5: Cho dãy số ﾵ ﾵ Số hạng tổng quát dãy số là? A.ﾵ ﾵ B.ﾵ ﾵ C.ﾵ ﾵ D.ﾵ ﾵ Câu 6: Cho dãy số ﾵ ﾵ Số hạng tổng quát dãy số là? ﾵ ﾵ D Tất sai Câu 7: Cho dãy số ﾵ ﾵ Số hạng tổng quát dãy số là? ﾵ Câu 8: Cho tổng ﾵ ﾵ Khi ﾵ ﾵ bao nhiêu? ﾵ Trang Nguyễn Hà - ĐHCNTVT Chương A3 B C D Câu 9: Cho tổng ﾵ ﾵ Khi cơng thức S(n) là? ﾵ Câu 10: Tính tổng S(n)= 1-2+3-4+………….+(2n-1)-2n+(2n+1) A S(n)= n+1 B.ﾵ ﾵ-n C ﾵ ﾵ 2n D ﾵ ﾵ n ﾵ Câu 11: Tính tổng ﾵ ﾵ Khi cơng thức S(n) là? A.ﾵ ﾵ B.ﾵ ﾵ C.ﾵ ﾵ D.ﾵ ﾵ Câu 12: Tính tổng ﾵ ﾵ Khi cơng thức ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ Câu 13: Tính tổng ﾵ ﾵ Khi cơng thức ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ Câu 14: Cho dãy số ﾵ ﾵ Chọn khẳng định khẳng định sau đây? A Dãy tăng B Dãy giảm C Bị chặn D Không bị chặn Câu 15: Dãy số ﾵ ﾵ dãy số có tính chất? A Tăng B Giảm C Không tăng không giảm D Tất sai Câu 16: Cho dãy số ﾵ ﾵ Chọn khẳng định sai khẳng định sau đây? ﾵ ﾵ B Dãy số bị chặn C dãy tăng D dãy số không tăng, không giảm Câu 17: Dãy số ﾵ ﾵ dãy số bị chặn bởi? ﾵ ﾵ D Tất sai Câu 18: Chọn khẳng định Đúng khẳng định: Nếu a,b,c lập thành CSC (khác không) A Nghịch đảo chúng lập thành CSC B Bình Phương chúng lập thành CSC C c,b,a theo thứ tự cúng lập thành CSC D Tất khẳng định sai Câu 19 : Chọn khẳng định Sai khẳng định: Nếu a,b,c lập thành CSN (khác không) A Nghịch đảo chúng lập thành CSN B Bình Phương chúng lập thành CSN C c,b,a theo thứ tự cúng lập thành CSC D Tất khẳng định sai Câu 20: Cho CSC có tổng 10 số hạng 100 số hạng 100 10 Khi tổng 110 số hạng là? A 90 B -90 C 110 D -110 Câu 21: Chọn khẳng định sai khẳng định sau Cho ﾵ ﾵ có d khác khơngkhi đó: ﾵ ﾵ Câu 22: Cho CSN -2;4;-8……………… tổng n số hạng CSN là? ﾵ Câu 23: Viết số xen số 22 để CSC có số hạng A 7;12;17 B 6,10,14 C 8,13,18 D Tất sai Câu 24: Cho dãy số ﾵ ﾵ Chọn khẳng định sai khẳng định sau đây? ﾵ A > Ba số hạng dãy là: 5;3;1 B số hạng thứ n+1 dãy 8-2n C > CSC với d=-2 D Số hạng thứ dãy -1 Câu 25: Cho CSC có ﾵ ﾵ Chọn khẳng định khẳng định sau đây? A.ﾵ ﾵ B.ﾵ ﾵ C.ﾵ ﾵ D.ﾵ ﾵ Câu 26: Cho CSC có d=-2 ﾵ ﾵ, số hạng nhiêu? Trang CƠ HÀ TỐN Chương A.ﾵ ﾵ B.ﾵ ﾵ C.ﾵ ﾵ D.ﾵ ﾵ Câu 27: Cho CSC có ﾵ ﾵ Hỏi số số hạng CSC? A n=20 B n=21 C n=22 D n=23 Câu 28: Cho CSC có ﾵ ﾵ Chọn khẳng định khẳng định sau? A S tổng số hạng CSC B.S tổng số hạng CSC C S tổng số hạng CSC ﾵ ﾵ D Tất sai Câu 29: Xác định x để số ﾵ ﾵ lập thành CSC A Khơng có giá trị x B x=2 x= -2 Câu 30: Xác đinh a để số ﾵ ﾵ lập thành CSC ﾵ ﾵ C x=1 -1 D x=0 D Tất sai Câu 32: Cho a,b,c lập thành CSC Đẳng thức sau đúng? ﾵ ﾵ Câu 33: Cho CSC có ﾵ ﾵ ﾵ Khi số hạng công sai ﾵ Câu 34: Cho CSC có ﾵ ﾵ Khi tổng 16 số hạng CSC là? A 24 B -24 C 26 D – 26 Câu 35: Cho CSC có ﾵ ﾵ Tổng 20 số hạng CSC là? A 200 B -200 C 250 D -25 Câu 36: Trong dãy số sau dãy số CSC? ﾵ ﾵ D Tất CSC Câu 37: Trong dãy số sau dãy số CSC? ﾵ ﾵ Câu 38: Cho CSN có ﾵ ﾵ Khi q ? A.ﾵ ﾵ B.ﾵ ﾵ C.ﾵ ﾵ D Tất sai Câu 39: Cho CSN có ﾵ ﾵ Khi q số hạng tổng quát là? A.ﾵ ﾵ B.ﾵ ﾵ C.ﾵ ﾵ D.ﾵ ﾵ Câu 40: Cho CSN có ﾵ ﾵ Số ﾵ ﾵ số hạng thứ bao nhiêu? A số hạng thứ 103 B số hạng thứ 104 C số hạng thứ 105 Câu 41: Cho CSN có ﾵ ﾵ Số 192 số hạng thứ bao nhiêu? A số hạng thứ B số hạng thứ C số hạng thứ Câu 42: Cho dãy số ﾵ ﾵ Chọn b để ba số lập thành CSN A b=-1 B b=1 C b=2 D Đáp án khác Câu 43: Trong dãy số sau, dãy số CSN A.ﾵ ﾵ B.ﾵ ﾵ C.ﾵ ﾵ D.ﾵ ﾵ Câu 44: Trong dãy số sau, dãy số CSN ﾵ ﾵ Câu 45: Xác định x để số 2x-1;x; 2x+1 lập thành CSN? A.ﾵ ﾵ B ﾵ ﾵ C.ﾵ ﾵ D Khơng có giá trị x Câu 46: Cho CSN có ﾵ ﾵ Tìm q số hạng CSN? A.ﾵ ﾵ B.ﾵ ﾵ C.ﾵ ﾵ D.ﾵ ﾵ Bài Trang D Đáp án khác D Đáp án khác Nguyễn Hà - ĐHCNTVT 1.Cho dãy số (udn) với un= Chương khẳng định nàosau ? ﾵﾵ a số hạng đầu dãy b.là dãy số tăng ﾵﾵ c số hạng đầu dãy d.bị chặn số ﾵﾵ 2.Cho dãysố (udn) với un= (với n ﾵ ﾵ) khẳng định sau sai? ﾵﾵ a.Bốn số hạng dãy là: b Là dãy số tăng ﾵﾵ c.Sáu số hạng đầu dãy d Là dãy số giảm ﾵﾵ 3.Cho dãy số (un) có số hạng đàu 5,10,15,20,25,…số hạng tổng quát dãy là: a.un = 5(n-1) b.un= 5n c un= 5+n d un = 5n+1 Cho dãy số (un) có số hạng đàu 8,15,22,29,36,…số hạng tổng quát dãy a.un = 7n+7 b.un= 7n c un= 7n+1 d un= 7n+3 5.Cho dãy số (un) có số hạng đàu 0; …số hạng tổng quát dãy ﾵﾵ a.un= b c d ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ 6.Cho dãy số (un) có số hạng đàu ,…số hạng tổng quát dãy ﾵﾵ a.un= b c d ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ 7.Chodãysố (udn) với un= (với n ﾵ ﾵ) khẳng định sau sai? ﾵﾵ a.Số hạng thứ dãy b.là dãy số giảm ﾵﾵ c.Bị chặn số M= d.số hạng thứ 10 dãy ﾵﾵ 8.Chodãysố (un) với un = số hạng tổng quát dãy ﾵﾵ a.un= b c.un= d.un= ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ 9.Cho dãy số (un) với un = với n ﾵ ﾵ số hạng tổng quát dãy ﾵﾵ a.un=ﾵ ﾵ b c.un= ﾵ ﾵ d.un=ﾵ ﾵ ﾵﾵ 10.Cho dãy số (un) với un = số hạng tổng quát dãy ﾵﾵ a.un=ﾵ ﾵ b c.un= d.un=ﾵ ﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ CẤP SỐ CỘNG Công thức sau với CSC có số hạng đầu u1 ,cơng sai d Trang CƠ HÀ TỐN Chương a.un= un +d b.un= u1 +(n+1)d c.un= u1 -(n+1)d d.un= u1 +(n-1)d Cho cấp số cộng 1, 8, 15, 22, 29,….Công sai cấp số cộng là: a b c.9 d.10 Cho cấp số cộng có u1= số hạng liên tiếp của cấp số là; ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ Cho cấp số cộng u1= -3, u6 = 27 Cơng sai cấp số cộng là: a b.6 c.7 d.8 Cho cấp số cộng u1= , u8 = 24 Công sai cấp số cộng là: a.3 b.4 c.-3 d.5 Cho cấp số cộng u1= - ,1 ; d = 0,1 Số hạng thứ cấp số cộng là: a.1,6 b.0,5 c.6 0,6 Viết số xen hai số 25 để CSC có bảy số hạng a.21; 17; 13; 9; b.21; -17; 13; -9; c.-21; 17; -13; 9; d 21; 16; 13; 9; Viết số xen hai số để CSC có sáu số hạng ﾵﾵ ﾵﾵ a b c d ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ Cho CSC (un) với Số hạng đầu công sai ﾵﾵ a.1 ; b.2; c.3 ; d.3; 10 Số hạng đầu công sai CSC (un) với ﾵﾵ a.4 b.3 c.-4 -3 d.-3 -4 11 Cho CSC(un ) thỏa mãn ﾵﾵ a.u1=3 d=4 b.u1=-3 d=4 c.u1=4 d=-3 d u1=-4 d= -3 12 Cho CSC có d= -2 S8 = 72 Tìm u1 a.16 b.-16 c.1/16 d.-1/16 13 Cho CSC có u1 = -1, d= 2, Sn = 483 Số số hạng CSCđó là: a.n =20 b.n= 21 c.n= 22 d.n= 23 14 Số hạng tổng quát CSC thỏa là: ﾵﾵ a.un= 5-3n b.un= 5+3n c.un= 5n d un=2-3n 15 Với giá trị x để số 1-x; x ; 1+x lập thành CSC a ﾵ ﾵ b.ﾵ ﾵ c.0 d x 16 Với giá trị x để số 1+2x; 2x -1;-2x lập thành CSC a ﾵ ﾵ b.ﾵ ﾵ c.ﾵ ﾵ d khơngcó 17 Với giá trị x để số 1+3x; x2+5 ;1-x lậpthành CSC a b.ﾵ ﾵ c.ﾵ ﾵ d khơngcó 18 Cho CSC có tổng chúng 22, tổng bình phương 166 Bốn số hạng CSC là: a.1;4;7;10 b.1;4;5;10 c.2;3;5;10 d.2;3;4;5 19 Cho CSC có u2+ u22 = 60 Số hạng thứ 23 a.690 b.680 c.600 d.500 Trang 10 Nguyễn Hà - ĐHCNTVT Chương 20 Cho CSC(un ) thỏa mãn a.242546 Cho dãysố 1; Tổng 346 số hạng đầu là: ﾵﾵ b.242000 c.241000 CẤP SỐ NHÂN khẳng định sau sai? ﾵﾵ a.dãylà CSN có u1 = 1,q = ½ d.240000 b Số hạng tổng quát un = ﾵﾵ c.Số hạng tổng quát un= d Dãysốgiảm ﾵﾵ Cho dãy số-1;1;-1;1;-1;….khẳng định sau a.Dãy số CSN b.Số hạng tổng quát un = 1n=1 c Dãy CSN có u1 = -1, q=-1 d.Số hạng tổng quát un= (-1)2n Cho dãy số-1; khẳng định sau sai ? ﾵﾵ a.Dãy số khơng phải CSN b.Dãylà CSN có u1 = -1, q= ﾵﾵ c.Số hạng tổng quát un = (-1)n d.là dãy không tăng , không giảm ﾵﾵ Cho CSN u1 = -2, q= -5 ba số hạng dãy a 10;50;-250 b.10;-50;250 c.-10;50;250 d.10;50;250 Cho CSN với u1 = 4,q= -4 ba số CSN a.-16;64;-256 b.-16;-64;-256 c.16;64;256 d.-16;64;256 Cho CSN với u1 Công bội CSN là: ﾵﾵ a.q= b.q=ﾵ ﾵ c.q=ﾵ ﾵ d.q=ﾵ ﾵ ﾵﾵ Viết số xen số 729 để CSN có sốhạng a.3;9;27;81;243 -3;9;-27;81;-243 b.-3;9;-27;81;-243 3;9;27;81;243 c 3;9;27;81;243 3;-9;27;-81;243 d.-3;-9;-27;-81;-243 3;9;27;81;243 Cho CSN với u1 = -2,u8= 256 công bội q CSN là: a.q= ﾵ ﾵ b.q=-2 c.q= q=ﾵ ﾵ Số hạng đầu công bội q CSN với u7= -5 , u10= 135 a.u1= b.u1= c.u1= d.u1= ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ 10 Cho CSN với u1=3 q= -2 Số 192 số hạng thứ CSN a.Số hạng thứ b.Số hạng thứ c.Số hạng thứ d.Không số hạng CSN 11 Cho CSN với u1=3 q= -1/2 Số 222 số hạng thứ mấycủa CSN a.Số hạng thứ 11 b.Sốhạngthứ c.Sốhạngthứ 12 d.Không số hạng CSN 12 Cho CSN với u1và q CSN ﾵﾵ a.u1= q = b.u1= q = -2 c.u1= -9 q = d.u1= -9 q = -2 13 Cho CSN Giá trị x ﾵﾵ Trang 11 CƠ HÀ TỐN a ﾵﾵ 14 Cho dãy số Chương b c ﾵﾵ ﾵﾵ Chọn b để dãy số cho CSN d.ﾵ ﾵ ﾵﾵ a -1 b.2 c.1 d khơngcógiátrị b 15 Với giá trị x để số 2x-1; x ; 2x +1 CSN a b.ﾵ ﾵ c d.khơng có x ﾵﾵ ﾵﾵ 16 Với giá trị x để số x-2; x +1 ; 3-x CSN a.ﾵ ﾵ b.2 c.-3 d khơngcó 17 Cho CSN có u1= -3,q = Tính u5 ﾵﾵ a b c d ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ 18 Cho CSN có u2= , u5= 16 Khi q u1 là: ﾵﾵ a b c d ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ 19 Cho CSN có u1= -3,q= Số số hạng thứ mấycủa CSN ﾵﾵ ﾵﾵ a.5 b.6 c.7 d Không phải làsố hạng CSN 20 Tìm haisố x y cho x; 2x-3y;y theo thứ tự lập thành CSC, số x2; xy-6 ; y2lập thành CSN a.( và( b.( và( ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ c.( và( b.( và( ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ ﾵﾵ Trang 12 ... Công bội CSN là: ﾵﾵ a.q= b.q=ﾵ ﾵ c.q=ﾵ ﾵ d.q=ﾵ ﾵ ﾵﾵ Viết số xen số 729 để CSN có sốhạng a .3; 9;27;81;2 43 -3; 9;-27;81;-2 43 b. -3; 9;-27;81;-2 43 3;9;27;81;2 43 c 3; 9;27;81;2 43 3;-9;27;-81;2 43 d. -3; -9;-27;-81;-2 43. .. với u1 =3 q= -2 Số 192 số hạng thứ CSN a .Số hạng thứ b .Số hạng thứ c .Số hạng thứ d.Không số hạng CSN 11 Cho CSN với u1 =3 q= -1/2 Số 222 số hạng thứ mấycủa CSN a .Số hạng thứ 11 b.Sốhạngthứ c.Sốhạngthứ... tăng số cuối thêm chúng lại lập thành cấp số nhân Bài 11: Tìm số ba số đầu ba số hạng cấp số nhân, ba số sau ba số hạng cấp số cộng; tổng hai số đầu cuối 32 , tổng hai số 24 Bài 12: Tìm số dương