200 cau chuong 3 dai so 11

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Chứng minh mệnh đề “ ∀n ∈ N * ta có + + + n = Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu quy nạp toán học, bước 1, ta kiểm tra với giá trị n? A n = B n = C n = D n = n Chứng minh mệnh đề “ ∀n ∈ N ,n ≥ ta ln có > n + 4n + ” phương pháp quy nạp toán học, bước 1, ta kiểm tra với giá trị n? A n = B n = C n = D n = n Với giá trị số tự nhiên n, ta có > 2n + ? A n ∈ ¥ B ≤ n ≤ C n ≥ D n ≥ n n Với giá trị số tự nhiên n, ta có > + 7n ? A n ≥ B n ≥ C n ≥ D n ≥ n +1 Với giá trị số tự nhiên n, ta có > n + 3n ? A n ≥ B n ≥ C n ≥ D n < Với giá trị số tự nhiên n ta có: n > 4n + A n=0 B n = C n ≥ D n ≥ n +1 Với giá trị số tự nhiên n ta có: > n + 4n + A n ≥ B n = C n= D n ≥ n n Với giá trị số tự nhiên n ta có: > + 7n A n=1 B n = C n= D n ≥ 1  1   n +1 ? ÷. − ÷  − ÷ = 4  9  n  2n A n ≥ B n ≥ C n ≥ D ≤ n < n 10 Với giá trị số tự nhiên n, ta có > n + 4n + ? A n ≥ B ∀n ∈ ¥ * C n ≥ D n ≥ n +1 11 Với giá trị số tự nhiên n ta có: > n + 3n A n ≥ B n ≥ C n ≥ D n ≥ * 12 Mệnh đề sau với ∀n ∈ ¥ ? A n − n chia hết cho B n − n chia hết cho C n − n chia hết cho D n − n chia hết cho 13 Mệnh đề sau với ∀n ∈ ¥ * ? A n + 11n chia hết cho B n + 11n chia hết cho C n + 11n chia hết cho D n + 11n chia hết cho   Với giá trị số tự nhiên n, ta ln có  − Câu Câu Câu Câu Câu n( n + ) ” phương pháp Câu 14 A Tìm số đường chéo đa giác lồi n cạnh n ( n + 3) B n An = n + 3n + 5n , n ∈ ¥ * Tính A1? C n ( n − 3) Câu 15 A B 10 C 12 * An = n − n , n ∈ ¥ Tính A1? Câu 16 A B C * S n = + + + + ( 2n − ) , n ∈ ¥ Tính S3?: Câu 17 A B C * S n = + + + + 2n,n ∈ ¥ Tính S2?: Câu 18 A B C Câu 19 Sn = 1 + + + , n ∈ ¥ * Tính S2? 1.2 2.3 n.( n + ) D n ( n − 2) D 14 D D 11 D 10 A B C 3 * S n = 1.2 + 2.5 + 3.8 + + n( 3n − ) , n ∈ ¥ Tính S2? Câu 20 A 10 B 12 C 14 * S n = + + + + ( 2n − ) , n ∈ ¥ Tính S3?: Câu 21 A B C * Câu 22 Mệnh đề sau với ∀n ∈ ¥ ? A + + + + ( 2n − ) = n D D 16 D 11 B + + + + ( 2n − ) = n C + + + + ( 2n − ) = 2n D + + + + ( 2n − ) = n Câu 23 Mệnh đề sau với ∀n ∈ ¥ * ? A + + + + n = C + + + + n = Câu 24 n ( n + 1) n ( n + 2) B + + + + n = D + + + + n = n ( n − 1) n ( n + 1) Mệnh đề sau với ∀n ∈ ¥ * ? n ( 3n + 1) n ( 3n − 1) B + + + + ( 3n − ) = 2 n ( 2n + 1) n ( 3n + 1) C + + + + ( 3n − ) = D + + + + ( 3n − ) = 25 Mệnh đề sau với ∀n ∈ ¥ * ? 1 1 2n + 1 1 2n − A + + + + n = B + + + + n = 2n 2n 1 1 2n − 1 1 2n + C + + + + n = D + + + + n = 2n 2n 26 Mệnh đề sau với ∀n ∈ ¥ * ? n ( n + ) ( 2n + 1) n ( n − 1) ( 2n − 1) A 12 + 2 + 32 + + n = B 12 + 2 + 32 + + n = 6 n ( n + 1) ( 2n + 1) n ( n + 1) C 12 + 2 + 32 + + n = D 12 + 2 + 32 + + n = 6 27 Với n ∈ ¥ * Tính S n = + + + + ( 3n − ) n( 3n + ) A B 2n C n(n+1) D 3n–1 1 1 28 Với n ∈ ¥ * Tính S n = + + + + n n n − 2n −1 2n A B C D 2 2n 29 Với n ∈ ¥ * Tính S n = 13 + + 33 + + n ( 2n + )2 − ( n + )2 n ( n + )2 ( n + )2 A B C D 4 4n 30 Với n ∈ ¥ * Tính S n = 1.4 + 2.7 + + n( 3n + ) A + + + + ( 3n − ) = Câu Câu Câu Câu Câu Câu A ( 3n − )2 B ( n + )2 C ( 2n )2 Với n ∈ ¥ * Tính S n = 2.1 + 2.2 + + 2.n A ( 3n − )2 B ( n + )2 C ( 2n )2 D n( n + )2 Câu 31 D n( n + ) BÀI 2: DÃY SỐ Dạng 1: Tìm số hạng dãy số Câu 32 Cho dãy số ( un ) , biết un = , ba số hạng dãy số là: n +1 1 1 1 1 1 A ; ; B 1; ; C ; ; D 1; ; 4 n Câu 33 Cho dãy số ( un ) , biết un = n Ba số hạng dãy số là: −1 1 1 1 1 A ; ; B ; ; C ; ; D ; ; 26 16 u1 = −1 Câu 34 Cho dãy số ( un ) , biết  với n ≥ Ba số hạng dãy số là: un +1 = un + A −1; 2; B 1; 4; C 4; 7;10 D   −1; 3; Câu 35 A 3,6 ,9 n Chọn đáp án 2n 1 1 A u4 = B u5 = C u5 = D u3 = 16 32 37 Cho dãy số (un) với un = n − 8n − 5n + Tính n biết un = −33 A n = 5;n = B n = 4;n = C n = D n = 38 Số hạng tổng quát dãy số ( un ) viết dạng khai triển ; ; ; ; là: 16 1 1 A un = B un = C un = n D un = n 2n 4n 39 Số hạng tổng quát dãy số ( un ) viết dạng khai triển 1; ; ; ; là: 1 1 A un = B un = C un = D un = 2n n n n +1 40 Cho dãy số có số hạng đầu là: 0; ; ; ; ; Số hạng tổng quát dãy số là: n +1 n n −1 n2 − n A un = B un = C un = D un = n n +1 n n +1 41 Cho dãy số có số hạng đầu là: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; … Số hạng tổng quát dãy số có dạng? 1 n A un = 10 B un = n C u n = n −1 D u n = n +1 10 10 10 42 Cho dãy số có số hạng đầu là: –1, 1, –1, 1, –1, … Số hạng tổng quát dãy số có dạng n n +1 A u n = B u n = −1 C u n = (−1) D u n = (−1) 43 Cho dãy số có số hạng đầu là: –2; 0; 2; 4; 6; ….Số hạng tổng quát dãy số có dạng? A u n = −2n B u n = ( − ) + n C u n = ( − 2) (n + 1) D u n = (−2) + 2(n − 1) Câu 36 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu u1 = với n ≥ Ba số hạng dãy số là: un +1 = un + B 3, −2, −7 C 3,8,13 D 3,5,7 Cho dãy số ( un ) ,biết  Cho dãy số ( un ) , biết un = Câu 44 Cho dãy số có số hạng đầu là: 1 1 ; ; ; ; ; ….Số hạng tổng quát dãy số 3 33 35 là? A u n = 1 3 n +1 B u n = C u n = n +1 3n D u n = n −1 Cho dãy số có số hạng đầu là: ; ; ; ; Số hạng tổng quát dãy số là: n +1 n n −1 n2 − n A un = B un = C un = D un = n n +1 n n +1 Câu 45 Câu 46 Cho dãy số ( un ) biết un = 3n Số hạng un +1 bằng: A 3n + Câu 47 C 3n D ( n + 1) Cho dãy số có cơng thức tổng qt un = n số hạng thứ n + là? A un + = Câu 48 B 3n +3 n B un + = 8.2 n C un + = 6.2 n D un +3 = u1 = * Khi số hạng thứ n + là? u = 2u + 3u n ∈ N ( ) n n − n −  Cho dãy số ( un ) ,biết  A un+ = 2un+ + 3un +1 C un + = 2u n− + 3un+1 B un + = 2un+ + 3un D un+ = 2un+ + 3un −1 u1 = Cho dãy số ( un ) , biết  Số hạng tổng quát dãy số un +1 = un + n ( n − 1) n ( n − 1) n A un = B un = + 2 n ( n + 1) ( n + 1) ( n + ) C un = + D un = + 2 Câu 49 Dạng 2: Xét tính tăng giảm dãy số Câu 50 Cho dãy số ( un ) , biết un = Chọn đáp án n A Dãy số ( un ) có u3 = B Dãy số ( un ) dãy số tăng C Dãy số ( un ) dãy số không tăng không giảm D Dãy số ( un ) dãy số giảm 2n + Câu 51 1 Cho dãy số ( un ) , với un =  ÷ 5 Khi đó, ( un ) dãy số A tăng B giảm C bị chặn D không bị chặn Câu 52 Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số tăng? 1 n+5 2n − B un = C un = D un = n n 3n + n +1 Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số giảm? A un = Câu 53 3n − B un = C un = n D un = n + n n +1 Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số tăng? A un = Câu 54 n n B un = C un = D un = ( −2 ) n n Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số giảm: A un = Câu 55 A un = n B un = 2n C un = 3n − n+1 D un = n + Câu 56 Hãy cho biết dãy số ( un ) dãy số tăng, biết công thức số hạng tổng quát là: π n n +1 A ( −1 ) sin B ( −1 )2n ( n + ) C n+1 + n D n n +1 Dạng 3: Xét tính bị chặn dãy số Câu 57 Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số bị chặn trên? A un = n C un = D un = n + n cho số hạng tổng quát un sau, dãy số bị chặn? n B un = Trong dãy số ( un ) n A un = n B un = C un = n + D un = n n Câu 59 Cho dãy số ( un ) , biết un = ( −1) Chọn khẳng định khẳng định sau đây: Câu 58 A Dãy ( un ) có u30 = 30 B Dãy ( un ) tăng C Dãy ( un ) giảm Câu 60 Cho dãy số ( un ) , biết un = A Dãy ( un ) không bị chặn C Dãy ( un ) bị chặn Câu 61 D Dãy ( un ) bị chặn D u30 = 30 Cho dãy số ( un ) với un = A un +1 = −1 (n + 1) + 1 Lựa chọn đáp án n +1 B Dãy ( un ) tăng −1 Khẳng định sau sai? n +1 B un > un +1 C Đây dãy số tăng D Bị chặn π Khẳng định sau sai? n +1 π A Số hạng thứ n +1 dãy: u n +1 = sin B Dãy số bị chặn n +1 C Đây dãy số tăng D Dãy số không tăng không giảm * Câu 63 Cho dãy số ( un ) có un = n − với n ∈ N Khẳng định sau sai? Câu 62 Cho dãy số ( u n ) với u n = sin A số hạng đầu dãy là: 0;1; ; 3; B Số hạng un +1 = n C Là dãy số tăng D Bị chặn số an Câu 64 Cho dãy số ( un ) với un = (a: số) Kết sau sai? n +1 a ( n + 3n + 1) a n + 1) A un +1 = ( B un +1 − un = (n + 2)( x + 1) n+2 C Là dãy số tăng với a D Là dãy số tăng với a > −n Câu 65 Cho dãy số ( un ) với un = Khẳng định sau đúng? n +1 −1 − − − − ; ; ; A Năm số hạng đầu dãy là: ; −1 − − − − ; ; ; B số số hạng đầu dãy là: ; C Là dãy số tăng D Bị không bị chặn Khẳng định sau sai? n +n 1 1 A Năm số hạng đầu dãy là: ; ; ; ; B Là dãy số tăng 12 20 30 C Bị chặn số M = D Bị chặn −1 Câu 67 Cho dãy số ( un ) với un = Khẳng định sau sai? n −1 −1 −1 −1 A Năm số hạng đầu dãy là: − 1; ; ; ; B Bị chặn số M = – C Bị chặn số M = D Là dãy số tăng bị chặn số m = –1 n Câu 68 Cho dãy số ( un ) với un = a.3 (a: số).Khẳng định sau sai? Câu 66 Cho dãy số ( un ) với un = B Hiệu số un +1 − un = 3.a , D Với a < dãy số giảm n +1 A Dãy số có un +1 = a.3 C Với a > dãy số tăng Câu 69 A Câu 70 3n − Dãy số ( un ) bị chặn 3n + 1 B C Cho dãy số ( un ) , biết un = D Cho dãy số ( un ) , với un = ( −1) 2n + , Khi đó, ( un ) dãy số n A bị chặn không bị chặn C bị chặn bị chặn B bị chặn không bị chặn D không bị chặn không bị chặn Dạng 4: Tính tổng dãy số 1 1 + + + + Câu 71 Cho tổng S n = với n ∈ N* Lựa chọn đáp án ×2 ×3 ×4 n( n + 1) 1 A S3 = B S = C S = D S3 = 12 Câu 72 Cho tổng S n = + + + + n Khi S3 A B C D 2 Câu 73 Cho tổng S n = + + + n Khi công thức Sn n ( 2n + 1) ( 3n + 1) n n + 1) ( 2n + 1) n ( n − 1) ( n + 1) ( n + 1) C Sn = ( B S n = D Sn = 6 1 1 + + + + Câu 74 Cho tổng S n = Khi cơng thức S n ×2 ×3 ×4 n ( n + 1) n 2n n A S n = n B S n = C S n = D S n = n+2 2n + n +1 1 1 + + + + ( ∀n = 1, 2,3 ) Câu 75 Nếu M = 1.3 3.5 5.7 ( 2n − 1) ( 2n + 1) A Sn = A M < 1 B M ≤ C M > D M ≥ 2 1 + + + , ∀ n = 1, 2,3 Khi đó, ( un ) dãy số Câu 76 Cho dãy số ( un ) , với un = 1.4 2.5 n ( n + 3) A bị chặn B bị chặn C vừa bị chặn vừa bị chặn D không bị chặn không bị chặn  1    Gọi P = 1 − ÷1 − ÷  − ÷, ∀n ≥ 2, n ∈ ¥ P nhận giá trị sau     n  n −1 n −1 n +1 n +1 A P = B P = C P = D P = n 2n n 2n Câu 78 Cho dãy ( u n ) xác định u1 = u n = u n −1 + 2n với n ≥ Khi số hạng u 50 bằng: A 1274,5 B 2548,5 C 5096,5 D 2550,5 Câu 79 Cho dãy số ( u n ) xác định bởi: u1 = 150 u n = u n −1 − với n ≥ tổng 100 số hạng là: A 150 B 300 C 29850 D 59700 Câu 77 BÀI 3: CẤP SỐ CỘNG Dạng 1: Dạng toán liên quan định nghĩa cấp số cộng Câu 80 Trong dãy số ( un ) sau, dãy số cấp số cộng? A 1 ; −3; −7; −11; −15 Câu 81 B 1; −3; −6; −9; −12 C 1; −2; −4; −6; −8 D 1; −3; −5; −7; −9 Cho cấp số cộng ( un ) , biết: u1 = 3, u2 = −1 Lựa chọn đáp án A u3 = B u3 = C u3 = −5 D u3 = A un = 3n + 5n3 + B un = C un = n n D un = Câu 82 Cho cấp số cộng ( un ) , biết: un = −1, un +1 = Lựa chọn đáp án A d = −9 B d = C d = D  d = 10 Câu 83 Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số cộng: n − 3n n A un = − 2n B un = C un = − D un = Câu 84 Cho cấp số cộng có số hạng 5;9;13;17; Khi un tính theo biểu thức đây? A un = 5n + B un = 5n − C un = 4n + D un = 4n − Câu 85 Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số cộng? n n A un = − 3n B un = − C un = D un = 7.3 3n Câu 86 Dãy sau cấp số cộng? n  u1 = 1 n A u n = + B u n = 3n − C u n =   D  3 u n +1 = − u n Câu 87 Trong dãy sau dãy CSC? n +1 n A u n = B u n = ( − 3) C u n = 3n + D u n = 5n + n Câu 88 Dãy số sau cấp số cộng? Câu 89 Dãy số sau không cấp số cộng? 2 A un = 3n − B un = 25,21,17,13,9 C un = ( n + 1) − n Câu 90 Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát un = an + b, a; b khác Khi đó: A ( un ) dãy số tăng B ( un ) dãy số giảm C ( un ) dãy số bị chặn Câu 91 n D un = + D ( un ) cấp số cộng Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát un = an + b, a; b khác Khi A ( un ) cấp số cộng với công sai d = b B ( un ) cấp số cộng với công sai d = a C ( un ) cấp số nhân với công bội q = b D ( un ) cấp số nhân với công bội q = a A u3 = B u3 = C u3 = D u3 = B u3 = C u3 = D u3 = −8 B u15 = 45 C u13 = 31 D u10 = 35 (u ) ( 3un ) Câu 92 Cho cấp số cộng n có cơng sai d ≠ Khi dãy số A không cấp số cộng B cấp số cộng với công sai 3d C cấp số nhân với công bội d D cấp số nhân với cơng bội 3d ÷ u , u , u , , u Câu 93 Cho cấp số cộng n có cơng sai d ≠ Khi đó, dãy số u1 , u3 , u5 , (các số hạng cấp số theo thứ tự có số lẻ) A khơng cấp số cộng B cấp số cộng với công sai 2d C cấp số nhân với công bội d D cấp số nhân với công bội 3d Dạng 2: Dạng toán liên quan số hạng tổng quát cấp số cộng Câu 94 Cho cấp số cộng ( un ) , biết: u1 = −1, u5 = Lựa chọn đáp án Câu 95 A Câu 96 A Câu 97 Cho cấp số cộng ( un ) , biết: u3 = −7, u4 = Lựa chọn đáp án  d = −15 B d = 15 C d = −3 D d = Cho cấp số cộng ( un ) , biết: u1 = −1, u4 = Lựa chọn đáp án d = B d = C d = −3 D  d = 10 Cho cấp số cộng ( un ) , biết: u1 = −5, u5 = 11 Lựa chọn đáp án A u3 = Câu 98 Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = −5, d = Chọn đáp án A u15 = 34 Câu 99 Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = −5, d = Số 100 số hạng thứ bao nhiêu? A Số thứ 15 B Số thứ 20 C Số thứ 35 D Số thứ 36 Câu 100 Cho cấp số cộng có u4 = −12, u14 = 18 Khi số hạng công sai A u1 = −21, d = B u1 = −20, d = −3 C u1 = −22, d = D u1 = −21, d = −3 Câu 101 Cho cấp số cộng ( un ) , biết số hạng u1 = −5 cơng sai d = Tính u15 A u15 = 47 Câu 102 B u15 = 37 C u15 = −47 D u15 = 40 Cho cấp số cộng: 1, 5, 9, 13, … Tính giá trị u17 ? 27 C -27 Câu 103 Cho cấp số cộng biết u1 = u8 = 24 Tính u10 ? A -29 B A 26 B 28 C 30 u = − 5, d = Câu 104 Cho cấp số cộng (un), biết Chọn kết đúng: A u15 = 23 B u15 = 25 C u15 = 21 D 65 D 32 D u15 = 30 Câu 105 Cho cấp số cộng (un), biết u1 = −5, d = Số 93 số hạng thứ bao nhiêu? A 50 B 44 C 100 D 75 Câu 106 Cho cấp số cộng 10,7,4, , − 77 Số −77 số hạng thứ cấp số cộng? A 22 B 28 C 29 D 30 Câu 107 Xen số 22 ba số sau để cấp số cộng có số hạng A   7;12;17.       B  6,10,14.       C 8,13,18.      D Tất sai u7 − u3 = Câu 108 Cho cấp số cộng ( un ) biết:  Chọn đáp án u2u7 = 75 A d = B d =         C  d = D d = u1 − u3 + u5 = 10 Cho cấp số cộng ( un ) biết:  Chọn đáp án u1 + u6 = 17 A u1 = 16 B u1 = C u1 = D u1 = 14 Câu 110 Cho cấp số cộng có 20 số hạng Đẳng thức sau sai? A u1 + u20 = u2 + u19 B u1 + u20 = u5 + u16 C u1 + u20 = u8 + u13 D u1 + u20 = u9 + u11 Câu 111 Trong cấp số cộng có n số hạng ( n > k > 55 ) Đẳng thức sau sai? A u1 + un = u2 + un −1 B u1 + un = u5 + un − C u1 + un = u55 + un −55 D u1 + un = uk + un −k +1 Câu 112 Một cấp số cộng có số hạng, số hạng đầu 5, số hạng thứ tám 40, cơng sai d cấp số cộng A d = B d = C d = D d = Câu 113 Một cấp số cộng có 11 số hạng Hiệu số hạng cuối số hạng đầu 30 Công sai d cấp số cộng bằng: A B C D Câu 114 Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d u2 = 2,u50 = 74 Tìm số hạng cơng sai cấp số cộng Câu 109 3 , d = − C u1 = −1, d = D u1 = −1, d = − 2 2 u1 − u3 + u5 = 10 Câu 115 Cho cấp số cộng ( un ) biết  Tìm số hạng u1 công sai d u1 + u6 = 17 A u1 = ,d = 2 B u1 = cấp số cộng A u1 = 16 , d = −3 B u1 = 52 ,d = 7 C u1 = −16 , d = D u1 = −3, d = 16 Câu 116 Viết năm số xen hai số 25 để cấp số cộng có bảy số hạng Số hạng thứ 100 cấp số là: A -371 B 274 C 287 D 123 u7 − u3 =  Câu 117 Cho cấp số cộng (un) với  u2 u7 = 75 Chọn kết đúng: u >  A u1 = 17, d = B u1 = 3, d = C u1 = −17, d = D u1 = 3, d =  u1 + u2 + u3 = 27 Câu 118 Cho cấp số cộng (un) biết  u1 > 10 Hãy chọn kết đúng: 2 u + u + u = 275  A u1 = 15, d = B u1 = 5, d = C u1 = 5, d = D u1 = 13, d = Dạng 3: Dạng toán liên quan tính chất cấp số cộng Câu 119 Với giá trị x ta có cấp số cộng với ba số hạng là: x + 5;5 x; x + (ba số hạng lấy theo thứ tự đó) A x = x = B x = x = C x = x = D x = x = Câu 120 Xác định x   để số − x, x ,1 + x lập thành cấp số cộng A x = x = −1 B x  = 2   hoặc x  = −2.   C Khơng có giá trị x.D x = Câu 121 Cho cấp số cộng 6, x, -2, y Kết sau đúng? A x = 2, y = −6 B x = 2, y = C x = 4, y = D x = 4, y = −6 Câu 122 Cho cấp số cộng -2, x, 6, y Hãy chọn kết kết sau: A x = 2, y = 10 B x = −6, y = −2 C x = 1, y = D x = 2, y = Câu 123 Cho cấp số cộng có số hạng −4; 1; 6; x Khi giá trị x A x = B x = 10 C x = 11 D x = 12 Câu 124 Cho cấp số cộng có số hạng −7; x;11; y Khi giá trị x y A x = 1; y = 21 B x = 2; y = 20 C x = 3; y − 19 D x = 4; y = 18 Câu 125 Một tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c lập thành cấp số cộng (các số hạng lấy theo thứ tự đó) A sin A, sin B,sinC lập thành cấp số cộng B cos A, cos B, cos C lập thành cấp số cộng C tan A, tanB, tan C lập thành cấp số cộng D cot A, cot B, cot C lập thành cấp số cộng Câu 126 Biết góc tam giác ABC lập thành cấp số cộng, tam giác có góc với số đo là: A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 127 Ba góc tam giác vng lập thành cấp số cộng Góc nhỏ tam giác bằng: 0 0 A 15 B 30 C 45 D 60 Câu 128 Cho a, b, c  lập thành cấp số cộng Đẳng thức sau đúng? A a + c + 2ac = 4b B a + c = 2ab − 2bc C a − c = ab − bc D a − c = 2ab − 2bc Dạng 4: Dạng toán liên quan tổng cấp số cộng Câu 129 Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = −1, d = Chọn đáp án A u10 = 35 B u15 = 44 C u13 = 34 D S5 = 25 1 Cho cấp số cộng ( un ) có: u1 = , d = − Chọn khẳng định khẳng định 4 sau đây? 5 −4 A S5 = − B S5 = C S5 = D S5 = 5 Câu 131 Cho cấp số cộng, biết u1 =1, u2 =5 Tổng 10 số hạng cấp số cộng là: A 380 B 190 C 95 D 195 Câu 130 Câu 132 u2 = là: u14 = 40 Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng, biết  A S = −63 Câu 133 43 C -34 D 330 32 có d = −2 và S8 = 72  , số hạng bao nhiêu? B − Cho cấp số cộng ( un ) 1 D u1 = −     16 16 Câu 134 Cho cấp số cộng ( un ) có: u1 = −1, d = 2, sn = 483 Hỏi cấp số cộng có số hạng? A  n = 23 B  n = 21.   C  n = 22 D  n = 20 S = 87 S = 245 Câu 135 Một cấp số cộng có 10 Cơng sai cấp số cộng bằng: A B C D A u1 = 16 Câu 136 B u1 = −16.     C u1 = u1 + 2u5 = Chọn kết đúng:  S = 14 Cho cấp số cộng (un) với  A u1 = 8, d = −3 B u1 = 8, d = C u1 = 8, d = −5 D u1 = 2, d = −6 Câu 137 Cho cấp số cộng (un) biết u5 = 11, u15 = 31 Khi đó, giá trị tổng S = u100 + u101 + u102 + + u200 bằng: A 30401 B 9999 C 40400 D 20401 Câu 138 Cho cấp số cộng có số hạng 4;7;10;13; Gọi S n tổng n số hạng dãy số cộng ( n > 1) Khi S n tính theo cơng thức A S n = 3n +  3n +  C S n =  ÷.n    3n  B Sn =  ÷.n   10  3n +  D S n =  ÷.n   Câu 139 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng tổng quát un = − 3n tổng n số hạng −260 Tìm n A n = 87 B n = 13 C n = 88 D n = 65 S = + + + + 200 Câu 140 Tổng có giá trị bằng: A 10100 B 10600 C 12000 D kết khác Câu 141 Gọi S = + + + + n Biết S = 2001000 giá trị n tương ứng bao nhiêu? A n = 1000 B n = 1001 C n = 2000 D n = 2001 Câu 142 Gọi S = − + − + + + ( 2n − 1) − 2n, ∀n ≥ 1, n ∈ ¥ Khi giá trị S bao nhiêu? A S = B S = −1 C S = n 2007 Câu 143 Gọi P = a.a a a .a , P nhận giá trị sau đây? A P = a 5050 B P = a 500500 C P = a 2015028 D S = − n D P = ( a 2007 ) Câu 144 Cho cấp số cộng ( un ) với un = − 5n S100 bằng: A 23450 B -24350 C 24350 D -2435 Câu 145 Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu tổng 13 số hạng đầu cấp số cộng 260 Khi đó, giá trị u13 A u13 = 40 B u13 = 38 C u13 = 36 D u13 = 20 Câu 146 Người ta trồng theo hình tam giác, với quy luật: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây,…ở hàng thứ n có n Biết người ta trồng hết 4950 Hỏi số hàng trồng theo cách A 98 B 99 C 100 D 101 Câu 147 Một đồng hồ thời gian từ đến 12 đánh chuông sau: lúc đánh tiếng, lúc đánh tiếng, … lúc 12 đánh 12 tiếng Trong thời gian đó, đồng hồ đánh tổng cộng A 156 tiếng B 78 tiếng C 36 tiếng D 24 tiếng Câu 148 Cho đa giác có số đa cạnh tạo cấp số cộng có cơng sai d = 3cm, chu vi đa giác 158cm, cạnh dài 44cm số cạnh đa giác là: A B C D Câu Trên bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đặt tiếp vào thứ hai số hạt nhiều ô thứ 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều ô thứ hai 5,… tiếp tục đến ô thứ n Biết đặt hết số ô bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt Hỏi bàn cờ có A 98 B 100 C 102 D 104 Câu 149 Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d = −2 tổng tám số hạng cấp số cộng 72 Tìm số hạng cấp số cộng A u1 = 16 C u1 = B u1 = −16 16 D u1 = − 16 Câu 150 Chu vi đa giác 158cm, số đo cạnh lập thành cấp số cộng với cơng sai d = 3cm Biết cạnh lớn 44cm, tính số cạnh đa giác A n = 23 B n = 39 C n = 77 D n = Câu 151 Cho cấp số cộng ( un ) biết u5 = -10 S7 = -49 Số -25 số hạng thứ cấp số cộng? A 10 B 15 C 12 D Câu 152 Cho cấp số cộng (un) với un = 5n − Tổng 50 số hạng đầu là: A 6275 B 3775 C 2255 D 7625 Câu 153 Một hội trường có 10 dãy ghế Biết dãy ghế sau nhiều dãy ghế trước 30 ghế dãy sau có 380 ghế Cho biết hội trường có ghế ngồi? A 2450 B 1700 C 2250 D 1567 11 Câu 154 Viết bảy số xen hai số 27 để cấp số cộng có số hạng Tổng số hạng cấp số là: A 135 B 125 C 225 D 150 Câu 155 Cho cấp số cộng 1, 4,7, ., x Tìm x biết + + + .+ x = 92 A x = 58 B x = 32 C x = 22 D x = 25 + + 12 + + x = 245 Câu 156 Biết dãy số 2, 7, 12, …, x cấp số cộng Tìm x biết A x = 45 B x = 42 C x = 52 D x = 47 Câu 157 Cho cấp số cộng 1, 6, 11,… với: + + 11 + 16 + …+ x = 970 Khi đó, giá trị x bằng: A 96 B 94 C 76 D 100 Câu 158 Cho cấp số cộng 1, 4, 7,… với: (x + 1) + (x + 4) + … + (x + 28) = 155 Khi đó, giá trị x bằng: A B -5 C D Câu 159 Cho cấp số cộng 1, 6, 11,… với: (2x + 1) + (2x + 6) + (2x + 11) … + (2x + 96) = 1010 Khi đó, giá trị x bằng: A B C D BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN Dạng 1: Dạng toán liên quan định nghĩa cấp số nhân Câu 160 Trong số sau, dãy số cấp số nhân: A 1, −3,9, −27,81 B 1, −3, −6, −9, −12 C 1, −2, −4, −8, −16 D   0,3,9, 27,81 Câu 161 Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u1 = 3, u2 = −6 Lựa chọn đáp án A u3 = 12 B u3 = −12 C u3 = −18 Câu 162 Dãy số dãy số cấp số nhân? D u3 = 18 1 B 1, 3, 9, 27, 54, 162 C 1, - 2, 4, - 8, 16, -32 D 4,2,1, ,- , Câu 163 Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u1 = −2, u2 = Lựa chọn đáp án A q = −4 B q = C q = −12 D q = 10 Câu 164 Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u3 = −9, u4 = Công bội q là: 1 A q = − B q = C q = −3 D q = 3 Câu 165 Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u5 = −2, u6 = 10 Công sai q là: A q = −5 B q = C q = −12 D q = 12 Câu 166 Cho cấp số nhân ( un ) , biết: un = 81, un +1 = Lựa chọn đáp án A 2, 4, 6, 8, 32, 63 A q = B q = C q = −9 D q = − Câu 169 Cấp số nhân ( u n ) có u n = n Tìm số hạng cơng bội q: 6 6 u1 = ,q=3 B u1 = ,q= -2 C u1 = ,q=2 D u1 = ,q=5 5 5 n 1 Cấp số nhân ( u n ) có u n =   Số hạng thứ 15 là: 2 1 −1 B C D 32786 37286 32768 32768 n Cho dãy ( u n ) biết u n = Số hạng un +1 bằng: A Câu 170 A Câu 171 B n + C n.3 D 3(n+1) 3n + n Cho dãy ( u n ) biết u n = Số hạng u n bằng: B n C n.3 D 42n 3n + Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? Câu 167 A Câu 168 A 12 1 −1 C un = n + n 3 Câu 172 Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số nhân? n A un = − 3n B un = − C un = n + A un = Câu 173 n−2 B un = n D un = 7.3 Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát un = b.a n , a > 1, b ≠ Khi A ( un ) cấp số cộng với công sai d = b C ( un ) cấp số nhân với công bội q = b Câu 174 D un = n − B ( un ) cấp số cộng với công sai d = a D ( un ) cấp số nhân với công bội q = a Cho cấp số nhân ( un ) có cơng bội q1 ≠ 0, số hạng đầu u1 ≠ Cấp số nhân ( ) có cơng bội q2 ≠ số hạng đầu v1 ≠ Dãy số ( wn ) có số hạng tổng quát wn = un là: A cấp số nhân có số hạng đầu u1.v1 có cơng bội q = q1 B cấp số nhân có số hạng đầu u1.v1 có cơng bội q = q2 C cấp số nhân có số hạng đầu u1.v1 có cơng bội q = q1.q D cấp số nhân có số hạng đầu u1.v1 có cơng bội q = q1 + q2 Dạng 2: Dạng toán liên quan số hạng tổng quát cấp số nhân Câu 175 Trong số sau, dãy số cấp số nhân: A 1, −3,9, −27,81 B 1, −3, −6, −9, −12 C 1, −2, −4, −8, −16 D   0,3,9, 27,81 Câu 176 Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u1 = 3, u2 = −6 Lựa chọn đáp án A u3 = 12 B u3 = −12 C u3 = −18 D u3 = 18 Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u1 = 3, u5 = 48 Lựa chọn đáp án A u3 = 12 B u3 = −12 C u3 = 16 D u3 = −16 Câu 178 Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u1 = −2, u2 = Lựa chọn đáp án Câu 177 A u5 = −512 C S5 = 256 B u5 = 256 D q = 10 n 1 Cấp số nhân ( u n ) có u n =   số hạng thứ 15 là: 2 1 −1 A B C D 32786 37286 32768 32768 Câu 180 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = − , u7 = −32 Khi q là: A ± B ± C ±4 D Tất sai −1 ( un ) u1 = −1; q = 10 103 Câu 181 Cho cấp số nhân có Số 10 số hạng thứ bao nhiêu? A số hạng thứ 103 B số hạng thứ 104 C số hạng thứ 105 D Đáp án khác Câu 182 Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u1 = −12; q = Lựa chọn đáp án 1 A u8 = − B u8 = − C S8 = − D S8 = − 32 64 64 264 Câu 183 Cho cấp số nhân có 10 số hạng với công bội q ≠ u1 ≠ Đẳng thức sau đúng? A u7 = u4 q B u7 = u4 q C u7 = u4 q D u7 = u4 q Câu 179 Câu 184 Cho cấp số nhân ( un ) với công bội q ≠ u1 ≠ Với < k < m, đẳng thức k m m−k m+k A um = uk q B um = uk q C um = uk q D um = uk q Câu 185 Cho cấp số nhân có 15 số hạng Đẳng thức sau sai? 13 A u1.u15 = u2 u14 Câu 186 B u1.u15 = u5 u11 C u1.u15 = u6 u9 D u1.u15 = u12 u4 Cho cấp số nhân có n số hạng ( n > k > 55 ) Đẳng thức sau sai A u1.un = u2 un −1 B u1.un = u5 un −4 C u1.un = u55 un −55 D u1.un = uk un − k +1 Câu 187 Một cấp số nhân có số hạng thứ hai số hạng thứ sáu 64, số hạng tổng quát cấp số nhân tính theo cơng thức n −1 n n +1 A un = B un = C un = D un = 2n Câu 188 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3; q = −2 Số 192 số hạng thứ bao nhiêu? A số hạng thứ B số hạng thứ C số hạng thứ D Đáp án khác ìï u1 + u5 = 51 Câu 189 Một cấp số nhân (un) thỏa ïí cơng bội (un) là: ïïỵ u3 + u7 = 204 A B – C – D Câu 190 Một cấp số nhân có số hạng thứ ba 8, số hạng cuối – 1024 Công bội – số hạng cấp số nhân là: A 12 B 11 C D 10 Câu 191 Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = ; u5 = 16 Tìm q số hạng cấp số nhân? 1 1 1 A q = 4, u1 = B q = ; u1 = C q = − , u1 = − D q = −4, u1 = − 16 2 2 16 u20 = 8u17 Câu 192 Cho cấp số nhân ( un ) có  Cơng bội cấp số nhân u1 + u5 = 272 A q = B q = −4 C q = D q = −2 Câu 193 Cho cấp số nhân có số hạng 3;9; 27;81; Khi un xác định theo biểu thức n −1 n n +1 n A un = B un = C un = D un = + Câu 194 Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Gọi q công bội cấp số nhân giá trị q A q = B q = −3 C q = D q = −2 Câu 195 Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (nghìn đồng) Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10% Nhưng sau thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng lên 10% Hỏi giá mặt hàng A cửa hàng sau hai lần tăng giá bao nhiêu? A 120 B 121 C 122 D 200 Câu 196 Một người đem 100.000.000 đồng gửi tiết kiệm với kì hạn tháng, tháng lãi suất 0, 7% số tiền người có Hỏi sau hết kì hạn người lĩnh tiền A 108 ( 0, 07 ) (đồng) B 108 ( 0, 07 ) (đồng) C 108 ( 1, 07 ) (đồng) D 108 ( 1, 07 ) (đồng) 6 u6 = 192 Số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân (un ) biết  là: u7 = 384 A u1 = 5; q = B u1 = 6; q = C u1 = 6; q = D u1 = 5; q = Câu 197 Câu 198 u1 + u2 + u3 = 31 Giá trị u1 q là: u1 + u3 = 26 Cho cấp số nhân (un) biết  A u1 = 2; q = u1 = 25; q = B u1 = 5; q = u1 = 25; q = C u1 = 25; q = u1 = 1; q = 5 D u1 = 1; q = u1 = 25; q = Câu 199 Một cấp số nhân có số hạng số hạng thứ tư 54 số hạng thứ là: A 1458 B 162 C 243 D 486 14 ìï u1 + u5 = 51 Một cấp số nhân (un) thỏa ïí cơng bội (un) là: ïïỵ u3 + u7 = 204 A B – C – D 201 Cho cấp số nhân có u1 = –3, q = Tính u5? − 27 − 16 16 27 A u = B u = C u5 = D u5 = 16 27 27 16 Dạng 3: Dạng toán liên quan tính chất cấp số nhân 202 Cho cấp số nhân có số hạng 2;8; x;128 Khi giá trị x A x = 14 B x = 32 C x = 64 D x = 68 x ;12; y ;192 203 Cho cấp số nhân có số hạng Khi đó, giá trị x y là: A x = 1; y = 144 B x = 2; y = 72 C x = 3; y = 48 D x = 4; y = 36 204 cho cấp số nhân: -4, x,-9 giá trị x là: A ± B -6,5 C ± D ± 36 205 Cho cấp số nhân có bốn số hạng: -2; x; -18;y Hãy chọn kết đúng: A x= -6;y=54 B x=6; y=-54 C x= -6; y=-54 D x=-10; y=-26 206 Xác định x để số 2x-1; x; 2x+1 lập thành cấp số nhân? 1 A x = ± B x = ± C x = ± D Khơng có giá trị x 3 207 Cho cấp số nhân 2; x; 18 Kết đúng: A x = B x = C x = D x = 10 208 Một tam giác có góc lập thành cấp số nhân với công bội q = Khi số đo góc tam giác tương ứng bao nhiêu? π 2π 4π π 2π 4π π 2π 4π ; ; ; A 300 ;600 ;900 B ; C ; D ; 5 6 7 209 Một cấp số nhân có ba số hạng a, b, c (theo thứ tự đó), số hạng khác công bội q ≠ Khi đó, đẳng thức đúng? 1 1 1 1 A = B = C = D + = a bc b ac c ba a b c 210 Cho ba số a, b, c theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân A a = 1; b = 2, c = B a = d , b = 2d , c = 3d với d ≠ cho trước C a = q, b = q , c = q với q ≠ cho trước D a = b = c x , y , z 211 Ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời số x, y,3 z theo thứ tự lập thành cấp số cộng với cơng sai khác Tìm q ? 1 A q = B q = C q = − D q = −3 Dạng 4: Dạng toán liên quan tổng cấp số nhân 212 Một cấp số nhân ( un) có u1 = 2, u2 = - Tổng số hạng đầu cấp số nhân là: A B C D 3 213 Một cấp số nhân có tổng n số hạng tính cơng thức Sn= 3n – Số hạng thứ cấp số nhân là: A 4374 B 13122 C 32768 D 2187 214 Cấp số nhân ( u n ) có u n = n tổng số hạng 35 36 35 A B C D u u = 2, u = − 215 Cho cấp số nhân ( n ) , biết: Lựa chọn đáp án Câu 200 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 15 A S6 = 130 B u5 = 256 C S5 = 256  + 4n −1  B S n =  ÷.n    4n −  C S n =  ÷  −1  D q = −4 Câu 216 Cho cấp số nhân có số hạng 1; 4;16; 64; Gọi S n tổng n số hạng dãy số cộng ( n > 1) Khi đó, giá trị S n n −1 A Sn = Câu 217 Gọi S = −2 + − + 16 − 32 + 64 − + ( −2 ) bao nhiêu? Câu Câu Câu + ( −2 ) , ∀ n ≥ 1, n ∈ ¥ Khi giá trị S n −2 ( − 2n )  − ( −2 ) n  ÷ A S = 2n B S = C S = D S = −2   − ( −2 ) ÷ 1−   218 Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ tư 192 Gọi S tổng số hạng cấp số nhân đó, giá trị S A S = 390 B S = 255 C S = 256 D S = −256 219 Một tứ giác có góc tạo thành cấp số nhân có cơng bội q = Khi số đo góc tứ diện là: π 3π 9π 27π π 3π 9π 27π π 3π 9π 18π ; ; ; B ; ; ; C 300 ;600 ;900 ;1800 D ; ; ; A 20 20 20 20 40 40 40 40 15 15 15 15 3n − 220 Cho cấp số nhân ( un ) có tổng n số hạng là: S n = n −1 Số hạng thứ cấp số nhân? 5 A u5 = B u5 = C u5 = D u5 = 3 221 Gọi S = + 99 + 999 + + 999 ( n số 9) S nhận giá trị sau  10n −  10n − A S = B S = 10  ÷   n Câu n −1  4n −  D S n =  ÷  −1   10n −   10n −  − n S = 10 C S = 10  D ÷  ÷+ n     { Câu 222 Gọi Sn = 3+ 33+ 333+ + 33 Khi đó: n n 10(10 - 1) (10n - 1) B Sn = - n - n 27 27 n n (10 - 1) 10(10 - 1) C Sn = D Sn = 27 27 Câu 223 Gọi S = + 11 + 111 + + 111 ( n số 1) S nhận giá trị sau  10n −  10n − S = 10 A S = B  ÷ 81  81  A Sn =   10n −   D S = 10  ÷− n  9     10n −  C S = 10  ÷− n  81  16 ...  { Câu 222 Gọi Sn = 3+ 33 + 33 3+ + 33 Khi đó: n n 10(10 - 1) (10n - 1) B Sn = - n - n 27 27 n n (10 - 1) 10(10 - 1) C Sn = D Sn = 27 27 Câu 2 23 Gọi S = + 11 + 111 + + 111 ( n số 1) S nhận giá... Tổng 10 số hạng cấp số cộng là: A 38 0 B 190 C 95 D 195 Câu 130 Câu 132 u2 = là: u14 = 40 Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng, biết  A S = − 63 Câu 133 43 C -34 D 33 0 32 có d = −2 và S8 = 72  , số... bội q = b D ( un ) cấp số nhân với công bội q = a A u3 = B u3 = C u3 = D u3 = B u3 = C u3 = D u3 = −8 B u15 = 45 C u 13 = 31 D u10 = 35 (u ) ( 3un ) Câu 92 Cho cấp số cộng n có cơng sai d ≠ Khi