11 KHAI THÁC các nội DUNG cơ bản THÔNG QUA một bài tập HKG 11

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ======================================================================== KHAI THÁC CÁC NỘI DUNG CƠ BẢN THƠNG QUA MỘT BÀI TẬP HÌNH Đề bài: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a SA  (ABCD), SA = a Gọi H, I, K hình chiếu vng góc A SB, SC, SD J hình chiếu B SC Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, AD, BC, SC S H I E Q K N' N M A B J P O D' D C 1) BC  ( SAB) 6) BD  (SAC) 11) BC  (OPQ) A Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng 2) CD  ( SAD) 3) AH  ( SBC) 4) AK  ( SCD) 7) SC  ( AIK) 8) HK  (SAC) 9) OM  (SAB) 12) AB  (OMQ) 13) AD  (ONQ) 14) SC  ( JBD) 5) SC  ( AHK) 10) ON  ( SAD) 1) BC  SB 6) AK  SC B Chứng minh hai đường thẳng vng góc 2) CD  SD 3) BD  SO 4) BD  SC 7) AI  HK 8) DJ  SC 5) AH  SC 1) (SBC)  ( SAB) 6) (AHK) (SAC) 11) (SBC) ( JBD) C Chứng minh hai mặt phẳng vng góc 2) (SCD)  ( SAD) 3) (AHK)  (SBC) 4) (AHK)  ( SCD) 7) (OQM) (SAB) 8) (OQN) (SAD) 9) (OPQ)  ( (SBC) 12) (SCD) (JBD) 5) (SBD)  (SAC) 10) (SAC)  ( JBD) 1) C; (SAB) 6) O; (SAB) 11) S; (JBD) D Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2) C; (SAD) 3) A; (SBC) 4) A; (SCD) 7) O; (SAD) 8) O; (SBC) 9) O; (SCD) 12) Q; (ABCD) 5) A; (SBD) 10) S; (AHK) 1) A; SC E Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 2) O; SC 3)O;SB 4)O;SD 5) Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ======================================================================== 1) AD; SC 6) CD; SO F Tính khoảng cách đường thẳng 2) AB; SC 3) BC; SA 4) CD; SA 7) BC; SD 8) AD; SB 1) SB; (ABCD) 6) SC;( SAD) G Tính góc đường thẳng mặt phẳng 2) SC; (ABCD) 3) SD; (ABCD) 4) SO; (ABCD) 7)SO;(SAB) 8)SO;(SAD) 9) SA;(SCD) 1) (SBC); (ABCD) 6) (SCD); (SAB) H Tính góc mặt phẳng 2) (SCD); (ABCD) 3) (SBD); (ABCD) 4) (SBC); (SAB) 7) (SBC); (SCD) 8) (SBD); (SCD) 9) (SBD); (SBC) 5) AB; SO 5) SC; (SAB) 10)SA;(SBC) 5) (SCD); (SAD) K.Các câu hỏi mang tính tổng hợp Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a SA  (ABCD), SA = a Gọi H, I, K, hình chiếu vng góc A SB, SC, SD J hình chiếu B SC Chứng minh 1) AH,AK,AI nằm mặt phẳng b) Tứ giác AKIH có hai đường chéo vng góc 2)Tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng qua A vng góc với SC 3) Tính thể tích khối chóp S.AKIH 4)Tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng qua BD vng góc với SC J 5) Tính thể tích khối chóp S.BDJ 6) Gọi G giao điểm BN AC.Tính thể tích khối chóp QAGB 8)Tính thể tích tứ diện C.JDB 9) Giả sử mặt phẳng (ASB),(ASD) (ABD) tạo với mặt phẳng (SBD) góc a,b.c Chứng minh rằng: a )cos a  cos 2b  cos 2c  b) S 2SBD  S2ASB  S2ASD  S 2ABD LỜI GIẢI 1) BC  ( SAB) 6) BD  (SAC) 11) BC  (OPQ) 1) 2) 3) 4) 5) 6) A Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng 2) CD  ( SAD) 3) AH  ( SBC) 4) AK  ( SCD) 7) SC  ( AIK) 8) HK  (SAC) 9) OM  (SAB) 12) AB  (OMQ) 13) AD  (ONQ) 14) SC  ( JBD) 5) SC  ( AHK) 10) ON  ( SAD) BC  AB ( g/t hình vng), BC  SA ( SA  ( ABCD),BC  ( ABCD))  BC  ( SAB) CD  AD ( g/t hình vng), CD  SA ( SA  ( ABCD),CD  ( ABCD))  CD  ( SAD) AH  SB ( gt), AH  BC ( BC  ( SAB) (câu 1))  AH  ( SBC) AK  SD ( gt), AK  CD ( CD  ( SAD) (câu 2))  AK  ( SCD) AH  ( SBC) (do câu 1)  AH  SC,AK  ( SCD) ( câu 2)  AK  SC SC  ( AHK) BD  AC ( g/t hình vng), BD  SA ( SA  ( ABCD),BD  ( ABCD))  BD  ( SAC) Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ======================================================================== 7) AK  ( SCD) ( câu 2)  AK  SC, AI  SC (GT)  SC  ( AIK) 8)  SAB =  SAD ( c.g.c)  SB = SD � ASB  � ASD , AH  SB AK  SD ( cmt)  có  SAH =  SAK ( cạnh huyền, góc nhọn)  SH = SK  SH SK   HK // BD.Mặt khác ta lại SB SD có BD  ( SAC) ( câu 6) nên HK  ( SAC) 9) OM đường trung bình tam giác ABC nên OM // BC, BC  ( SAB) (cmt) OM(SAB) 10) ON đng trung bình tam giác ABD nên ON// AB //CD, CD  ( SAD) (cmt) ON(SAD) 11) OP đng trung bình tam giác BDC  OP // CD,BC  CD (gt hình vng)  BC  OP OQ đng trung bình  SAC  OQ // SA,SA  ( ABCD)  OQ  ( ABCD)  BC  OQ BC  ( OPQ) Hoặc chứng minh: OQ PQ đường trung bình tam giác SAC SBC nên đồng thời có OQ // SA VÀ PQ // SB  ( OPQ ) // ( SAB) mà BC  ( SAB ) (câu 1)  BC  ( OPQ) 12) AB  AD ( gt hv), AB  SA ( SA  ( ABCD)  AB  ( SAD) OQ OM đường trung bình tam giác SAC ABC nên đồng thời có OQ // SA VÀ OM // BC//AD  ( OMQ ) // ( SAD) lại có AB  ( SAD) ( cmt)  AB  ( OMQ) 13) AD  AB ( gt hv), AD  SA ( SA  ( ABCD)  AD  ( SAB) OQ ON đường trung bình tam giác SAC ABD nên đồng thời có OQ // SA VÀ ON//AB  ( ONQ ) // ( SAB) lại có AD  ( SAB) ( cmt)  AB  ( OMQ) 14) SC  ( AHK) ( câu 5))  A,H,I,K đồng phẳng  ( AHIK)  SC  SC  IH Trong mp (SBC) có HI  SC, BJ  SC  BJ // HI, lại có BD // HK  ( JBD) // ( AHIK), ta lại có ( AHIK)  SC ( cmt) nên SC (JBD) B Chứng minh hai đường thẳng vng góc 1) BC  SB 2) CD  SD 3) BD  SO 4) BD  SC 6) AK  SC 7) AI  HK 8) DJ  SC 1) BC  (SAB) ( câu phần A), SB  (SAB)  BC  SB 2) CD  (SAD) ( câu phần A), SD  (SAD)  CD  SD 3) BD  (SAC) ( câu phần A), SO  (SAC)  BD  SO 4) BD  (SAC) ( câu phần A), SC  (SAC)  BD  SC 5) AH  (SBC) ( câu phần A), SC  (SBC)  AH  SC 6) AK  (SCD) ( câu phần A), SC  (SCD)  AK  SC 7) AI  ( SAC) , HK  ( SAC ) ( câu phần A)  HK  AI 8) SC  ( JDB) ( câu 14 phần A), DJ  ( JDB)  DJ  SC C Chứng minh hai mặt phẳng vng góc 1) (SBC)  ( SAB) 2) (SCD)  ( SAD) 3) (AHK)  (SBC) 4) (AHK)  ( SCD) 6) (AHK) (SAC) 7) (OQM) (SAB) 8) (OQN) (SAD) 9) (OPQ)  ( (SBC) 11) (SBC) ( JBD) 12) (SCD) (JBD) 1) BC  (SAB) ( câu phần A), BC  (SBC)  (SBC) (SAB) 2) CD  (SAD) ( câu phần A), CD  (SCD)  (SCD) (SAD) 3) AH  (SBC) ( câu phần A), AH  (AHK)  (AHK) (SBC) 4) AK  (SCD) ( câu phần A), AK  (AHK)  (AHK) (SCD) 5) BD  (SAC) ( câu phần A), BD  (SBD)  (SBD) (SAC) 5) AH  SC 5) (SBD)  (SAC) 10) (SAC)  ( JBD) Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ======================================================================== 6) SC  (AHK) ( câu phần A), SC  (SAC)  (AHK) (SAC) 7) OM  ( SAB) ( câu phần A), OM  (OQM ) (OQM) ( SAB) 8) ON  ( SAD)( câu 10 phần A), ON  (ONQ) ( ONQ)  (SAD) 9) BC  ( OPQ)( câu 11 phần A) , BC  (SBC)  ( OPQ)  (SBC) 10) SC  ( JBD)( câu 14 phần A) , SC  (SAC)  ( SAC)  (JBD) 11) SC  ( JBD)( câu 14 phần A) , SC  (SBC)  ( SBC)  (JBD) 12) SC  ( JBD)( câu 14 phần A) , SC  (SCD)  ( SCD)  (JBD) D Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2) C; (SAD) 3) A; (SBC) 4) A; (SCD) 7) O; (SAD) 8) O; (SBC) 9) O; (SCD) 12) Q; (ABCD) 1) C; (SAB) 6) O; (SAB) 11) S; (JBD) 5) A; (SBD) 10) S; (AHK) 1) CB  ( SAB) ( câu phần A)  d( C,(SAB) = CB = a 2) CD  ( SAD) ( câu phần A)  d( ,(SAD) = CD = a 3) AH  ( SBC) ( câu phần A)  d( A,(SBC) = AH AH  SA2  AB � AH  3a  a2  3a � AH  a 4) AK  ( SCD) ( câu phần A)  d( A,(SCD) = AK AK  SA  AD � AH  3a  a  3a � AK  a 5) (SAC) ( SBD) (câu phần C.) (SAC)  ( SBD) = SO , hạ AE  SO  AE  (SBD)  SAO vuông A nên có d( A,(SBD) = AE = 1 1  2  2 2 2 2 AE SA AO 3a a 3a a 21 a a 7)ON  (SAD) ( câu 10 phần A)  d( O,(SAB) ) = ON = 6)OM  (SAB) ( câu phần A)  d( O,(SAB) ) = OM = 8)(OPQ)  ( (SBC) ( câu phần C), (OPQ)  ( (SBC) = PQ, OPQ vng O nên hạ AF  PQ AF  (SBC)  d( O,( SBC) ) = AF 1 4 16 a      � AF  , AF2 OP OQ a 3a 3a 9)Dễ thấy d( O,(SCD) = d( O,(SBC) = a 10)  Câu phần A có BC  (SAB)  ( SBC)  (SAB) mà ( SAB)  (SBC ) = SB Trong mặt phẳng ( SAB) có AH  SB  ( SAB)  ( SBC)  AH  SC Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ========================================================================  Câu phần A có CD  (SAD)  ( SCD)  (SAD) mà ( SAD)  (SCD ) = SD Trong mặt phẳng ( SAD) có AK  SD  ( SAD)  ( SCD)  AK  SC  AK  ( AHK)  SC  AK, SC  AI  SC ( AKI)  SC  ( AHK ) = I  d( S, (AHK) ) = SI  Tam giác SBC vuông B, tam giác SHI vuông I, hai tam giác đồng dạng Tính tốn SB = SA2  AB  2a , SC = *)SH.SB = SA2  SH = SA2  AC  3a  2a  a SA2 3a 3a   SB 2a 3a SH SH SB 2a 3a *) SIH SBC nên ta có SI  � SI    SB SC SC a 3a Vậy d( S,(AHK) = 11)Tính d(S,(JBD)? SB 4a 4a   SC a 5 12) OQ đường trung bình  SAC nên OQ = SA  a  SJBSBC nên có SJ  1) A; SC E Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 2) O; SC 3)O;SB 4)O;SD 5) 1) Ta có AI  SC (gt)  SAC vuông A nên hạ AI  SC  1 1      AI SA2 AC 3a 2a 6a a 30 Vậy d( A,SC) = AI = 2) Vì O trung điểm AC nên d( O,SC ) = OJ = 1d(A, SC ) = a 30 10 3) SO = SA2  AO  OS.OB a 15 5a a  d(O,SB) = = OB  SO + OB 2 4) d(O,CD) = d(O,SB) = a 15 F Tính khoảng cách đường thẳng 1) AD; SC 2) AB; SC 3) BC; SA 4) CD; SA 6) CD; SO 7) BC; SD 8) AD; SB 5) AB; SO 1) AD// BC (gt hình vng) (SBC) //AD  d( AD,SC) = d( A , (SBC)) = AH = = a ( Câu phần A) Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ======================================================================== 2) AB // CD  (SCD) // AB  d( AB,SC) = d( A, (SCD)) = AK = a 3) AB  SA,AB  BC nên d( BC,SA) = AB = a 4) AD  SA,AD  CD nên d( CD,SA) = AD = a 5) NP//AB SO  ( SNP) //AB  d( AB,SO) = d( A, ( SNP))  Hạ AN’ SN ,NP // CD mà DC  (SAD) nên NP  ( SAD)  AN’ NP  AN’  (SNP)  d( AB,SO) = d( A, ( SNP) = AN’ 1 1 13 = + = + =  AN= a 39  Tính 2 AN ' SA AN 3a a 3a 6)Hạ DD’  SN  DD’ // AN’ nên DND’ =  ANN’  DD’ = AN’  d( CD,SO ) = DD’ = AN’ = a 39 7)BC//AD  BC // ( SAD ) chứa SD d( BC,SD ) = d( BC,(SAD) = d( C,(SAD) ) = CD = a 8)AD// BC (gt hình vng) (SBC) //AD  d( AD,SB) = d( A , (SBC)) = AH = = a ( Câu phần A) 1) SB; (ABCD) 6) SC;( SAD) G Tính góc đường thẳng mặt phẳng 2) SC; (ABCD) 3) SD; (ABCD) 4) SO; (ABCD) 7)SO;(SAB) 8)SO;(SAD) 9) SA;(SCD) 5) SC; (SAB) 10)SA;(SBC) 1) SA  (ABCD) (gt)  AB hình chiếu SB ( ABCD)  (� SB,(ABCD )) = � � tan SBA � = SA = � SBA � = 600 SBA AB 2) SA  (ABCD) (gt)  AC hình chiếu SC ( ABCD)  (� SC ,(ABCD )) = � � tan SCA � = SA = SCA AC 3) SA  (ABCD) (gt)  AD hình chiếu SD ( ABCD)  (� SD,(ABCD)) = � � tanSDA � = SA = � SDA � = 600 SDA AD 4) SA  (ABCD) (gt)  AO hình chiếu SO ( ABCD)  (� SO,(ABCD)) = � � tanSOA � = SA = a SOA AO � �, SB = CSB � 5) BC  ( SAB)  SB hình chiếu SC ( SAB)  (SC ,(SAB )) = (SC BC a = = SB 2a � �, SD) = CSD � 6) CD  ( SAD)  SD hình chiếu SC ( SAD)  (SC ,(SAD )) = (SC � = tanCSB � = tanCSB CD a = = SD 2a Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ======================================================================== � �, SM ) = OSM � 7) OM  ( SAB)  SM hình chiếu SO ( SAB)  (SO ,(SAB )) = (SO OM a , OM = ,SM = SM a2 a 13 = � �, SN ) = OSN � 8)ON  ( SAD)  SN hình chiếu SO ( SAD)  (SO ,(SAD)) = (SO � = tanOSM ON a , OM = ,SN= SN SA + AM = 3a2 + a2 a 13 SA + AN = 3a + = � � � 9) AK  ( SCD)  SK hình chiếu SA ( SCD)  (SA ,(SCD)) = (SA , AK ) = ASK � = tanOSN 2 AK � � = 300 AK 3a = � ASK , SK= ,AK = a � tan ASK = SK SK � � � 10) AH  ( SBC)  SH hình chiếu SA ( SBC)  (SA,(SBC )) = (SA , AH ) = ASH � = tan ASK � = tan ASH AH � � = 300 AH 3a = � ASH , SH= ,AH = a � tan ASH = SH SH H Tính góc mặt phẳng 1) (SBC); (ABCD) 2) (SCD); (ABCD) 3) (SBD); (ABCD) 4) (SBC); (SAB) 5) (SCD); (SAD) 6) (SCD); (SAB) 7) (SBC); (SCD) 8) (SBD); (SCD) 9) (SBD); (SBC) 1)  (SBC)  (ABCD) = BC ,BC AB ( gt hv) (1) BC SA(do SA  ( ABCD) ,BC AB ( gthv)  BC  (SAB)  BC  SB (2) �  SA  � SBA �  600 � tan SBA  Từ (1) (2) ta có ((� SBC ), ( ABCD))  ( � AB, SB)  SBA AB 2)  (SCD)  (ABCD) = CD ,CD AD ( gt hv) (1) CD SA(do SA  ( ABCD) ,CD AD ( gthv)  CD  (SAD)  CD  SD (2) �  SA  � SDA �  600 � tan SDA  Từ (1) (2) ta có ((� SCD), ( ABCD))  ( � AD, SD)  SDA AD 3)  (SBD)  (ABCD) = BD ,BD AC ( gt hv) (1)   SAB = SAD ( c.g.c)   SBD cân S O trung điểm BD  SO  BD (2) �  SA  � tan SDA  Từ (1) (2) ta có ((� SBD), ( ABCD))  ( � AO, SO)  SOA AO 4)  SA ( ABCD)  SA  BC, BC AB  BC  ( SAB) Lại có BC  ( SBC)  ( SBC)  ( SAB) hay ((� SAB), ( SBC ))  900 5)  SA ( ABCD)  SA  CD, CD AB  CD  ( SAD) Lại có CD  ( SCD)  ( SCD)  ( SAD) hay ((� SAD ), ( SCD))  900 6)  SA ( ABCD)  SA  CD, CD AB  CD  ( SAD) Lại có AK SD, AK  CD(do CD (SAD)) AK  ( SCD) (1)  SA ( ABCD)  SA  AD, AD AB  AD  ( SAB)(2) � Từ (1) (2) ta có ((� SCD ), ( SAB ))  ( � AD, AK )  DAK �  � SDA �  600 � DAK �  300 tan SDA �  BJO � 7) Ta có (SBC)  ( SCD) = SC , SC  ( JBD) (cmt)  ((� SBC ),( SCD))  BJD Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ======================================================================== �  OB  15 *) Tam giác OBJ vng J có tan BJO JO � , cos EAK �  AE  8) AK ( (SCD), AE  ( (SBD)  ((� SCD), ( SBD))  ( � AK , AE )  EAK AK � , cos EAH �  AE  9) AH ( (SBC), AE  ( (SBD)  ((� SBC ), ( SBD))  ( � AH , AE )  EAH AH K.Các câu hỏi mang tính tổng hợp Bài 1:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a SA (ABCD), SA = a Gọi H, I, K, hình chiếu vng góc A SB, SC, SD J hình chiếu B SC Chứng minh 1) AH,AK,AI nằm mặt phẳng 2) Tứ giác AKIH có hai đường chéo vng góc 3)Tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng qua A vng góc với SC 4) Tính thể tích khối chóp S.AKIH 5)Tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng qua BD vng góc với SC J 6) Tính thể tích khối chóp S.BDJ 7) Gọi G giao điểm BN AC.Tính thể tích khối chóp QAGB 8)Tính thể tích tứ diện C.JDB Bài giải: 1)Trong phần A từ câu 1),2) 3),4) cho ta kết luận SC  AH, SC  AK nên SC  ( AHK )  Từ giả thiết ta có SC  AK, SC  AI  SC  ( AKI ) , qua A có mặt phẳng vng góc với SC ( AKH )  ( AKI)  AH,AK,AI nằm trêm mặt phẳng qua A vuông góc với SC � sau chứng minh  2) Ta chứng minh  SAB =  SAD  SB = SD � ASB  DSB SHA =  SKA  SH = SK  HK // BD Đã chứng minh BD  (SAC) nên HK  (SAC), AI  ( SAC) HK  AI 3)Vì qua A có mặt phẳng vuong góc với SC nên (AHK)  SC = I thiết diện tứ giác AKIH 3a 3a  SB = SD = 2a, SH = SK = , SC = a , SI = ,BD = a 2 SH BD 3a HK   SB 1 a 30 3a a 15 Có diện tích S AKIH  AI HK   2 20 4) Cách 1: 3a 3a 15 1 3a 3a 15 3a 3  SI = , S AKIH  nên VS AKIH  S AKIH SI   20 3 20 20 Cách 2: 3a 3a  SB = SD = 2a, SH = SK = , SC = a , SI = VS AHK SA SH SK 9   � VS AHK  VSABD  VS ABD SA SB SD 16 16 Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ======================================================================== VS IKH SI SH SK 27 27   � VS IHK  VSABD VS BCD SC SB SD 20 20 27 a 3 3a 3 VS AKIH  (  )VS ABD   16 80 10 20 5) Diện tích thiết diện JBD tổng diện tích hai tam giác JOB JOD a 30 a Mà OJ = d (O, SC )  , OD  10 a 30 a a 15 S JOD  OJ.OD � SJBD  OJ.OD   10 10 6) Cách 1: 4a 5 1 a 15 4a 2a 3 SJ =  VS BJD  S JBD SJ   3 10 15 7) Dễ thấy G trọng tâm tam giác ABD S 1 a3 Lại có VS ABC  a a  VS AQB SA SQ SB a3   � VS AQB  VS ABC SA SC SB 12 G trọng tâm  ABD nên GO = Q 1 1 AO  AC � CG  (  ) AC  AC B A 6 G V CG CQ CB 1 � C QBG    � VC QBG  VS ABC N VS ABC CA CS CB 3 D' 1 a3 � VQ ABG  (1   )VS ABC  VS ABC  36 C D 8) S 4a a ,SC = a nên CJ = 5 VC JBD CD CJ CB 1 a3   ,V  V  VS BCD CD CS CB S BCD S ABCD a Vậy VC JBD  30 Ta có SJ = A B J O D C Ta biết AE  ( SBD) Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ======================================================================== Xét phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (SBD) ta có S ESB  S ASB cos a (1) S ESD  SASB cos b (2) S EBD  S ASB cos c (3) Mặt khác xét phép chiếu vng góc lên mặt phẳng (SAB),(SAD), (ABD) ta có S ESB  SSBD cos a (1") S ASB  SSBD cos a (1') S ASD  SSBD cos b (2 ') Thế vào hệ ta có S ESD  S SBD cos b (2") S ABD  SSBD cos c (3') S EBD  SSBD cos c (3") 2 2 2 Cộng vế hệ cuối ta SSBD  SSBD (cos a  cos b  cos c) � cos a  cos b  cos c  b) Từ câu a) hệ (1’),(2’),(3’) ta có S 2ASB  S 2SBD cos a S 2ASD  S 2SBD cos b 2 2 Cộng vế kết câu a) ta có b) SSBD  SASB  SASD  SABD S 2ABD  S 2SBD cos c S H I E Q K N' N A B J P O D' D M C Bài :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a.Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM = x ( 0< x ≤ a ) a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) b) Nếu MH  AC H.Tìm vị trí M để thể tích khối chóp SMCH lớn - 10 Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ======================================================================== Hạ MH  AC , SA  ( ABCD) MH (ABCD) nên S SA  MH  MH  (SAC)  D( M , ( SAC)) = MH MH // OD a x AM MH AM OD  ax  � MH   AD OD AD a M A H O B C D VS AHM AM AH x x2   � VS AHM  VS AOD VS AOD AD AO a a VS MCD DS DC DM a  x 2(a  x )   � VS AHM  VS AOD VS ACD DS DC DA a a VS MHC  VS ACD  VS AHM  VS DMC x 2(a  x)  (2   )VS AOD a a x� �x �a   a � x x  (2  )VS AOD �� �.VS AOD  VS AOD a a � � � � Vậy thể tích khối chóp S.MGC lớn 1 a3 VS AOD  a a  12 x x x 2�� x a M D a a a - 11 Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 ...ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ======================================================================== 1) AD; SC 6) CD; SO F Tính khoảng cách đường thẳng 2) AB; SC 3) BC; SA 4)... diện tích thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng qua A vng góc với SC 3) Tính thể tích khối chóp S.AKIH 4)Tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng qua BD vng góc với SC J 5) Tính thể tích khối... Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ========================================================================