Tài liệu là tổng hợp lý thuyết cơ bản và các dạng bài tập liên quan đến khảo sát, đồng biến , nghich biến, cực trị, giá trị lớn nhất nhỏ nhất, tiệm cận và các dạng bà tập nâng cao, bám sát chương trình ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia. Hi vọng tà liệu sẽ giúp các em học sinh và giáo viên có thêm tư liệu tham khảo bổ ích
Nguyễn Hà Khảo sát hàm số CHƯƠNG II CHƯƠNG ỨNG DỤNG DỤNG ĐẠO ĐẠO HÀM HÀM ĐỂ ĐỂ ỨNG KHẢO SÁT SÁT KHẢO VÀ VẼ VẼ ĐỒ ĐỒ THỊ THỊ CỦA CỦA HÀM HÀM VÀ SỐ SỐ I TÍNH TÍNH ĐƠN ĐƠN ĐIỆU ĐIỆU CỦA CỦA HÀM HÀM SỐ SỐ I Định nghĩa Ham số f đồng biến K ⇔ (∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) Ham số f nghịch biến K ⇔ (∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) Điều kiện cần: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I Khi a) Nếu f đồng biến I f′ (x) ≥ 0, ∀x ∈ I b) Nếu f nghịch biến I f′ (x) ≤ 0, ∀x ∈ I Điều kiện đủ: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I Khi a) Nếu f′ (x) ≥ 0, ∀x ∈ I (f′ (x) = số điểm hữu hạn) f nghịch biến I b) Nếu f′ (x) ≤ 0, ∀x ∈ I (f′ (x) = số điểm hữu hạn) f đồng biến I c) Nếu f′ (x) = 0, ∀x ∈ I f khơng đổi I Chú ý: Nếu khoảng I thay đoạn nửa đoạn f phải liên tục Dạng 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HAM SỐ *) Xét tính đơn điệu hàm số ta thực theo bước sau – Tìm TXĐ hàm số – Tính y′ giải pt y’ = Nghiệm phương trình gọi điểm tới hạn hàm số – Lập bảng xét dấu ( Bảng biến thiên), từ kết luận tính đơn điệu hàm số *) Các dạng bài: Cho hàm số y = f (x, m) , có TXĐ D với m tham số a > ∆ ≤ • Hàm số f nghịch biến D ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ D ⇒ a < ∆ ≤ • Hàm số f nghịch biến D ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ D ⇒ I Tự luận Baøi Xét biến thiên hàm số sau: x2 + x− 4 a) y = − 2x2 + 4x + b) y = d) y = x3 − 2x2 + x − e) y = (4 − x)(x − 1)2 f) y = x3 − 3x2 + 4x − i) y = g) y = x − 2x2 − h) y = − x4 − 2x2 + k) y = 2x − x+ l) y = x−1 2− x Trang c) y = x2 − 4x + x + x −2 10 10 m) y = 1− 1− x Nguyễn Hà n) y = Khảo sát hàm số 2x2 + x + 26 x+ Baøi g) y = 1− x p) y = 4x2 − 15x + 3x Xét tính đơn điệu hàm số sau a) y = −6x4 + 8x3 − 3x2 − d) y = o) y = − x + 3− 2x − x 2x − − 3− x π π < x< ÷ 2 k) y = sin2x − b) y = e) y = x2 − c) y = x2 − x x − 3x + h) y = x − x2 x2 − x + x2 + x + f) y = x + 3+ 2 − x i) y = 2x − x2 π π < x< ÷ 2 l) y = sin2x − x − Bài 3: Xét biến thiên hàm số sau y = x − x3 + x + x−2 y= x+2 x2 − x + y= 2− x x y= x +1 y = x ( x − 1) ( x > 0) y= x − 4x + 3 − 2x y= x+7 x − 3x + y= 2x + x −1 y = −2 x + x + y = 16 x + x − 16 x − x4 y = x4 + 8x + 2x y= x −9 x2 − 2x + y= x +1 x − 5x + y= x−2 y= 3x x +1 y = x2 + 2x + − x2 − x + x +1 x − 8x + y= x−5 y = −2 x + x +1 2 x + 3x y= 2x +1 y= y = 25 − x y = x + x3 − x + y = x − x + x + 12 x +1 y= x y = x2 − 2x + y = − x2 y = 2x − x2 Bài 4: Chứng minh hàm số sau đơn điệu tập xác định hàm số a) y = x3 + 5x + 13 d) y = x2 + 2x − x+1 g) y = −5x + cot(x − 1) x3 − 3x2 + 9x + c) y = 2x − x+ e) y = 3x − sin(3x + 1) f) y = x2 − 2mx − x− m h) y = cos x − x k) y = sin x − cos x − 2x b) y = Bài 5: Tìm m để hàm số sau đồng biến TXĐ x3 mx2 a) y = x3 − 3mx2 + (m+ 2)x − m b) y = − − 2x + d) y = mx + x+ m g) y = x3 − 3mx2 + (m+ 2)x − m c) y = x+ m x− m e) y = x2 − 2mx − x− m f) y = x2 − 2mx + 3m2 x − 2m h) y = x3 mx2 − − 2x + k) y = x+ m x− m Trang Nguyễn Hà l) y = Khảo sát hàm số mx + x+ m m) y = x2 − 2mx − x− m n) y = x2 − 2mx + 3m2 x − 2m Bài 6: Chứng minh hàm số sau đơn điệu tập xác định hàm số a) y = x3 + 5x + 13 d) y = x2 + 2x − x+1 g) y = −5x + cot(x − 1) x3 − 3x2 + 9x + c) y = 2x − x+ e) y = 3x − sin(3x + 1) f) y = x2 − 2mx − x− m h) y = cos x − x k) y = sin x − cos x − 2x b) y = II Trắc nghiệm Câu Hàm số y = − x + x − đồng biến khoảng: A ( −∞;1) B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) D R Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + x − là: A ( −∞;1) va ( 2; +∞ ) B ( 0; ) Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x − là: A ( −∞; −1) B ( 1; +∞ ) x+2 nghịch biến khoảng: x −1 A ( −∞;1) ; ( 1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C ( 2; +∞ ) D R C ( −1;1) D ( 0;1) C ( −1; +∞ ) D R /{1} Câu Hàm số y = Câu Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x là: A ( −∞; −1) ; ( 1; +∞ ) C [ −1;1] B ( −1;1) D ( 0;1) Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + 20 là: A ( −∞; −1) ; ( 1; +∞ ) C [ −1;1] B ( −1;1) D ( 0;1) Câu Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + là: A ( −∞;0 ) ; ( 1; +∞ ) C [ −1;1] B ( 0;1) D R Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − 3x − là: A ( −∞;0 ) ; ( 1; +∞ ) C [ −1;1] B ( 0;1) D ¡ \ { 0;1} Câu Các khoảng đồng biến hàm số y = − x + x + là: A ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) C [ 0; 2] B ( 0; ) D R Câu 10 Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + x + là: A ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) C [ 0; 2] B ( 0; ) D R Câu 11 Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + x − là: 7 3 A ( −∞;1) ; ; +∞ ÷ 7 3 C [ −5;7 ] B 1; ÷ D ( 7;3) Câu 12 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + x − là: 7 3 A ( −∞;1) ; ; +∞ ÷ 7 3 C [ −5;7 ] B 1; ÷ D ( 7;3) Câu 13 Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + x là: A −∞;1 − 3 ÷; ÷ 3 3 ; +∞ ÷ − ;1 + B 1 + ÷ ÷ 3 ÷ Trang C − 3 ; 3 D ( −1;1) Nguyễn Hà Khảo sát hàm số Câu 14 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + x là: 3 3 ; +∞ ÷ ;1 + B − + ÷ C ÷ 3 ÷ Câu 15 Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + x là: A ( −∞;1) ; ( 3; +∞ ) B ( 1;3) C A −∞;1 − 3 ÷; ÷ 3 ; − 3 D ( −1;1) [ −∞;1] D ( 3; +∞ ) C [ −∞;1] D ( 3; +∞ ) Câu 16 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + x là: A ( −∞;1) ; ( 3; +∞ ) B ( 1;3) Câu 17 Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + là: 2 3 A ( −∞;0 ) ; ; +∞ ÷ 2 3 C ( −∞;0 ) B 0; ÷ D ( 3; +∞ ) Câu 18 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + là: 2 3 A ( −∞;0 ) ; ; +∞ ÷ 2 3 C ( −∞;0 ) B 0; ÷ D ( 3; +∞ ) Câu 19 Các khoảng đồng biến hàm số y = 3x − x là: 1 1 2 2 1 2 A −∞; − ÷; ; +∞ ÷ B − ; ÷ 1 2 C −∞; − ÷ 1 2 1 2 D ; +∞ ÷ Câu 20 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x là: 1 1 2 2 1 1 C −∞; − ÷ 2 2 Câu 21 Các khoảng đồng biến hàm số y = x − 12 x + 12 là: A ( −∞; −2 ) ; ( 2; +∞ ) B ( −2; ) C ( −∞; −2 ) A −∞; − ÷; ; +∞ ÷ B − ; ÷ D ; +∞ ÷ D ( 2; +∞ ) Câu 22 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − 12 x + 12 là: A ( −∞; −2 ) ; ( 2; +∞ ) B ( −2; ) C ( −∞; −2 ) D ( 2; +∞ ) Câu 23 Hàm số y = x − x + nghịch biến khoảng ? A ( −∞; −1) B ( −1;0 ) C ( 1; +∞ ) D R Câu 24 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng (1; 3): 2x − D y = x −1 A y = x − 4x + 6x + C y = B y = x2 − 2x + x + x −1 x −1 Câu 25 Hàm số y = − x + mx − m đồng biến (1;2) m thuộc tập sau đây: A [ 3; +∞) 2 D −∞; ÷ ( D ( 2; 4) C ; 3÷ B ( −∞; 3) Câu 26 Hàm số y = x − + − x nghịch biến trên: 2; 3) A [ 3; 4) B ( 2; 3) Câu 27 Cho Hàm số y = x +5 x +3 (C) Chọn phát biểu : x −1 C A Hs nghịch biến ( −∞; −2 ) ( 4; +∞ ) B Điểm cực đại I ( 4;11) C Hs nghịch biến ( −2;1) ( 1; ) D Hs nghịch biến ( −2; ) Câu 28: Giá trị m để hàm số y = x + x + mx + m giảm đoạn có độ dài là: A m = − B m = C m ≤ Trang D m = 2 Nguyễn Hà Khảo sát hàm số Câu 29: Cho K khoảng nửa khoảng đoạn Mệnh đề không đúng? A Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến K f '( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ K B Nếu f '( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ K hàm số y = f ( x ) đồng biến K C Nếu hàm số y = f ( x ) hàm số K f '( x ) = 0, ∀ x ∈ K D Nếu f '( x ) = 0, ∀ x ∈ K hàm số y = f ( x ) không đổi K 3 Câu 30: Với giá trị m hàm số y = − x + x − mx + nghịch biến tập xác định nó? A m ≥ B m ≤ C m > D m < mx + nghịch biến khoảng xác định là: x+m A −2 < m < B −2 < m ≤ −1 C −2 ≤ m ≤ D −2 ≤ m ≤ mx Câu 32 Cho hàm số y = x − + x + 2016 Với giá trị m , hàm đồng biến Câu 31: Giá trị m để hàm số y = tập xác định A m= 2 B m ≤2 D Một kết khác C m ≤ −2 ∨ m ≥ 2 y = x + ( m + 1) x − ( m + 1) x + Câu 33 Hàm số đồng biến tập xác định khi: A m > B −2 ≤ m ≤ −1 C m < D m < Câu34: Giá trị m để hàm số y = mx + x+m A −2 < m < B −2 < m ≤ −1 nghịch biến ( −∞;1) là: C −2 ≤ m ≤ D −2 ≤ m ≤ Dạng 2: Tìm tham số biết độ dài khoảng đơn điệu I Cơ sở lý thuyết: f ( x) ⇒ Giả sử tồn mx∈ax K f ( x ) < g (m), ∀x ∈ K ⇔ max f ( x ) < g (m) x∈K f ( x ) ≤ g (m), ∀x ∈ K ⇔ max f ( x ) ≤ g (m) x∈K f ( x) ⇒ Giả sử tồn x∈K f ( x) > g (m), ∀x ∈ K ⇔ f ( x ) > g (m) x∈K f ( x) ≥ g (m), ∀x ∈ K ⇔ f ( x) ≥ g (m) x∈K Từ suy điều kiện m Chú ý: 1) y′ = xảy hữu hạn điểm 2) Nếu y' = ax2 + bx + c thì: a = b = c ≥ • y' ≥ 0,∀x∈ R ⇔ a > ∆ ≤ a = b = c ≤ • y' ≤ 0,∀x∈ R ⇔ a < ∆ ≤ 3) Định lý dấu tam thức bậc hai g(x) = ax2 + bx + c : • Nếu ∆ < g(x) ln dấu với a Trang Nguyễn Hà Khảo sát hàm số • Nếu ∆ = g(x) ln dấu với a (trừ x = − b ) 2a • Nếu ∆ > g(x) có hai nghiệm x1, x2 xét dấu theo quy tắc: Trong trái 4) So sánh nghiệm x1, x2 g(x) = ax2 + bx + c với 0: ∆ > • x1 < x2 < ⇔ P > S < ∆ > • < x1 < x2 ⇔ P > S > • x1 < < x2 ⇔ P < 5) Nếu hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có độ dài khoảng đồng biến ( nghịch biến) d ta làm sau: • Tính y′ • Tìm điều kiện để y’ = có hai nghiệm x1, x2: a ≠ ∆ > (1) • Biến đổi x1 − x2 = d thành (x1 + x2)2 − 4x1x2 = d2 (2) • Sử dụng Vi – ét để thay vào (2) giải phương trình theo m • So sánh với điều kiện (1) để chọn nghiệm II Bài tập áp dụng Bài Tìm m để hàm số a) y = x3 + 3x2 + mx + m nghịch biến khoảng có độ dài b) y = x − mx + 2mx − 3m+ nghịch biến khoảng có độ dài 3 c) y = − Baøi x + (m− 1)x2 + (m+ 3)x − đồng biến khoảng có độ dài Tìm m để hàm số: mx − (m − 1) x + 3(m − 2) x + đồng biến khoảng (2; +∞) 3 Lời giải: TXĐ: D = R Có y ' = mx − 2(m − 1) x + 3(m − 2) Điều kiện toán thỏa y ' ≥ 0, ∀x > ⇔ mx − 2(m − 1) x + 3(m − 2) ≥ 0, ∀x > −2 x + ⇔m≥ , ∀x > ( m ≥ max g(x) ) x − 2x + x = + −2 x + x − 12 x + g '( x ) = ⇔ ⇒ g '( x) = Xét hàm số g ( x) = ⇒ x − 2x + ( x − x + 3) x = − a) Định m để hàm số y = Bảng xét dấu −∞ x g’(x) g(x) 3− + +∞ 3+ - - + − 3+ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điều kiện toán thỏa m ≥ Trang Nguyễn Hà Khảo sát hàm số b) Cho hàm số y = x3 + x − mx − Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) y ' = 3x + x − m Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) y ' ≥ 0, ∀x ∈ (−∞, 0) ⇒ 3x2 + 6x – m ≥ ⇒ m ≤ 3x2 – 6x Lời giải TXĐ: D = R ⇒ m ≤ g(x) Tình g(x) bảng biến thiên Ta có: g '( x) = x + = ⇔ x = −1 g ( x ) = g (−1) = −3 Vẽ bảng biến thiên ta có m ≤ (min −∞ ,0) Kết luận: Với m ≤ −3 điều kiện toán thỏa c) y = x3 + (m+ 1)x2 − (m+ 1)x + đồng biến (1; +∞) d) y = x3 − 3(2m+ 1)x2 + (12m+ 5)x + đồng biến (2; +∞) e) y = mx + (m≠ ±2) đồng biến (1; +∞) x+ m f) y = x+ m đồng biến (–1; +∞) x− m g) y = x2 − 2mx + 3m2 đồng biến (1; +∞) x − 2m h) y = −2x2 − 3x + m nghịch biến 2x + − ; +∞ ÷ Dạng 3: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CHƯNG MINH BĐT Bài Chứng minh đẳng thức sau 1) x − x3 < sin x < x, vớ i x> 3) x < tan x, vớ i 0< x < 5) 2) π 4) sin x + tan x > 2x, vớ i 0< x < tana a π < , vớ i 0< a< b< tanb b 7) a − tana < b − tanb, vớ i 0< a< b< 9) x − π sin x + tan x > x, vớ i 0< x < 3 π 6) a − sina < b − sinb, vớ i 0< a < b< π 8) sin x > π 2x π , vớ i 0< x < π π x3 x3 x5 i 0< x < < sin x < x − + , vớ i x > 10) xsin x + cos x > 1, vớ 6 120 i x> 12) ln(1+ x) < x, vớ 11) ex > 1+ x, vớ i x> 13) ln(1+ x) − ln x > 15) tan550 > 1,4 , vớ i x> 1+ x 16) ( ) 14) 1+ x ln x + 1+ x2 ≥ 1+ x2 < sin200 < 20 Trang 17) log2 > log3 Nguyễn Hà Khaûo sát hàm số HD: 15) tan550 = tan(450 + 100) Xét hàm số f (x) = 1+ x 1− x 1 2 16) Xét hàm số f (x) = 3x − 4x3 f(x) nghịch biến − ; ÷ ,sin200, 1 ∈ − ; ÷ 20 2 17) Xét hàm số f (x) = logx(x + 1) với x > Dạng 4: Chứng minh phương trình có nhiệm Nếu chứng minh f(x) = g(x) (*) có nghiệm ta thực theo bước sau: • Tìm x0 nghiệm phương trình • Xét hàm số y = f(x) (C 1) y = g(x) (C2) Ta cần chứng minh hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Khi (C1) (C2) giao điểm có hồnh độ x0 Chú ý: Nếu hai hàm số có hàm số y = C kết luận Bài Giải phương trình sau 1) x + x− = 2) x5 + x3 − 1− 3x + = 3) x + x − + x + + x + 16 = 14 4) x2 + 15 = 3x − + x2 + 5) x + + x + + x + = 6) ln(x − 4) = 5− x 7) 3x + 4x = 5x 8) 2x + 3x + 5x = 38 9) x + 1+ 5x − + 7x − + 13x − < 10) 2x + x + x + + x2 + 7x < 35 II CỰC CỰC TRỊ TRỊ CỦA CỦA HÀM HÀM SỐ SỐ II Dạng 1: Tìm cực trị hàm số Quy tắc 1: • Tìm f′ (x) • Giải phương trình f’(x) = Tìm nghiệm lập bảng biến thiên kết luận Quy tắc 2: • Tính f′ (x) • Giải pt f′ (x) = tìm nghiệm xi (i = 1, 2, …) • Tính f′′ (x) f′′ (xi) (i = 1, 2, …) Nếu f′′ (xi) < hàm số đạt cực đại xi Nếu f′′ (xi) > hàm số đạt cực tiểu xi Chú ý: - Dùng quy tắc tốn tìm cực trị ( hàm đa thức, hàm phâm thức) không chứa tham số - Dùng quy tắc tron tốn tìm tham số để x cực trị biểu thức phức tạp ( căn, lũy thừa, lượng giác…) Bài Tìm cực trị hàm số sau Trang Nguyễn Hà Khảo sát hàm số 1) y = 3x2 − 2x3 x + 4x2 − 15x x4 6) y = − + x2 + 2 x − 2x − 15 9) y = x− 3x2 + 4x + 12) y = x2 + x + 2) y = x3 − 2x2 + 2x − x4 − x2 + − x2 + 3x + 7) y = x+ 3) y = − 5) y = x4 − 4x2 + 4) y = 3x2 + 4x + x+1 4x + 2x − 11) y = 2x2 + x − 8) y = 10) y = (x − 2)3(x + 1)4 13) y = x x2 − 14) y = x2 − 2x + 16) y = x2 + 17) y = 19) y = x2 − 5x + 5+ 2ln x 20) y = x − 4sin2 x 15) y = x + 2x − x2 x 2x + 8) y = ex + 4e− x 21) y = x − ln(1+ x2) Bài 2: Chọn đáp án câu sau Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x + x − là: −32 ÷ 27 Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + x − là: −32 A ( 1;0 ) B ( 0;1) C ; ÷ 27 Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x + x là: A ( 1;0 ) A ( 1;0 ) B ( 0;1) B − 32 ÷ 27 C ; 3 ; ÷ ÷ C ( 0;1) D + D ; 32 ÷ 27 D ; 3 ;− ÷ ÷ Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + x là: A ( 1;0 ) B − 3 ; ÷ ÷ C ( 0;1) D + Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x + x là: A ( 1; ) B ( 3;0 ) C ( 0;3) Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + x là: A ( 1; ) 3 ;− ÷ ÷ B ( 3;0 ) C ( 0;3) D ( 4;1) D ( 4;1) Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x + là: 50 C ÷ 27 Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + là: 50 A ( 2;0 ) B ; C ÷ 27 Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x là: 1 A ; −1÷ B − ;1÷ C 2 Câu 10 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x là: A ( 2;0 ) B ; Trang 50 ; ÷ 27 ( 0; ) D ( 0; ) D − ; −1 ÷ D ;1÷ 50 ; ÷ 27 1 2 Nguyễn Hà 1 2 Khảo sát hàm số C − ; −1÷ Câu 11 Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − 12 x + 12 là: A ( −2; 28 ) B ( 2; −4 ) C ( 4; 28 ) A ; −1÷ B − ;1÷ Câu 12 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 12 x + 12 là: A ( −2; 28 ) B ( 2; −4 ) C ( 4; 28 ) y +y =0 y = −4 x D ( −2; ) D ( −2; ) Câu 13: Khẳng định sau hàm số y = x + x + : A Đạt cực tiểu x = B Có cực đại cực tiểu C Có cực đại, khơng có cực tiểu D.Khơng có cực trị Câu 14: Hàm số y = x − x + mx đạt cực tiểu x=2 : A m = B m ≠ C m > Câu 15: Khẳng định sau đồ thị hàm số 1 2 D ;1÷ D m < −x + 2x − x −1 : = −1 x + xCT = D CD y= CT A CD B CT C CD Câu 16: Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề sai Chọn câu sai A Hàm số y = − x + 3x − có cực đại cực tiểu B Hàm số y = x + x + có cực trị C Hàm số y = −2 x + + D Hàm số y = x − + cực trị x+2 có hai cực trị x +1 Câu 17: Hàm số y = x + x có điểm cực trị Chọn câu A B C D 3 Câu 18: Hàm số y = x − x + mx đạt cực tiểu x = khi: A m = B ≤ m < C < m ≤ D m > 4 x + x − Khẳng định A Hàm số có hai điểm cực đại x = ±1 B Hàm số có điểm cực tiểu x = Câu 19: Trong hàm số y = − C Cả A B D Chỉ có A Câu 20: Biết đồ thị hàm sô y = x3 – 3x + có hai điểm cực trị A, B Khi phương trình đường thẳng A, B A Y = x – B y = 2x – C y = -2x + D y = -x + Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số có cực trị Nếu hàm số y = f(x) có cực trị x0 f′ (x0) = x0 khơng có đạo hàm Nếu hàm số y = f(x) có cực trị x0 f′ (x) đổi dấu x qua x0 Chú ý • Ham số y = ax3 + bx2 + cx + d có cực trị ⇔ y′ = có hai nghiệm phân biệt P(x) b' • Hàm số y = ax + bx + c = (aa′≠ 0) có cực trị ⇔ y′ = có hai nghiệm phân biệt khác − a' x + b' Q(x) a' • Cần kiểm tra lại điều kiện để tránh nghiệm ngoại lai Điều kiện để đồ thị hàm bậc ba có cực đại, cực tiểu nằm phía đường thẳng (d) *) Đk 1: : y’ = có ∆ > *) Đk 2: - d trùng ox: yCĐ.yCT < ⇒f(x1).f(x2) < Trang 10 Nguyễn Hà Khảo sát hàm số lim f (x) = y0 ; lim f (x) = y0 x→+∞ x→−∞ • Đường thẳng y = ax + b, a ≠ TCX đồ thị y = f (x) điều kiện sau thỏa mãn lim [ f (x) − (ax + b)] = 0; lim [ f (x) − (ax + b)] = x→+∞ Chú ý: a) Nếu y = x→−∞ P ( x ) a n x n + a n −1 x n −1 + + a1 x + a = Q( x ) bm x m + bm −1 x m −1 + + b1 x + b0 • Nếu Q(x) = có nghiệm x0 TCĐ có PT: x = x0 • Nếu n < m khơng có TCN • Nếu n = m + đồ thị có TCX • Nếu m = n đồ thị có TCN đường thẳng y = an bm b) Xác định hệ số a, b trong phương trình TCX: y = ax + b f (x) ; x→+∞ x f (x) a = lim ; x→−∞ x b = lim [ f (x) − ax] a = lim Hoặc Baøi x→+∞ b = lim [ f (x) − ax] x→−∞ Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau 2x − x−1 x2 − 4x + 4) y = x+1 x 7) y = x2 − 4x + 10x + 1− 2x (x − 2)2 5) y = 1− x 2+ x 8) y = 9− x2 1) y = 10) y = 2x2 + 3x + a) y = 14) y = x2 − 4x x−1 x+ 16) y = x Baøi 11) y = x2 + x + 13) y = 19) y = 2) y = x3 + x + x2 + 4x + x2 − 17) y = 3x2 − x3 2x + 20) y = ln x −1 ex − e− x 2x + 2− x 7x2 + 4x + 6) y = − 3x x + 4x + 9) y = x2 − x4 − x + 12) y = x3 − 1 15) y = x2 − 4x + 3) y = x2 − 3x + x− 18) y = 21) y = ln(x2 − 5x + 6) Tìm m để đồ thị hàm số sau có hai TCĐ 2 4x + 2(2m+ 3)x + m − x− b) y = + x2 3x + 2(m+ 1)x + x−1 c) y = x+ x + x + m− d) y = e) y = f) y = x + 2(m+ 2)x + m2 + x + 2(m− 1)x + m2 − 2x2 + 2mx + m− Baøi Tính diện tích tam giác tạo hai TCX đồ thị sau chắn hai trục tọa độ Trang 23 Nguyễn Hà a) y = Khảo sát hàm số 3x2 + x + x−1 b) y = −3x2 + x − x+ c) y = x2 + x − x− Baøi Tìm m để diện tích tam giác tạo TCX đồ thị hàm số chắn hai trục tọa độ x2 + mx − 1; S = x−1 2x + 2(2m+ 1)x + 4m− ; S = 16 c) y = x+ a) y = x2 + (2m− 1)x − 2m+ ; S = x+ 2x + mx − ; S = d) y = x−1 b) y = Bài Chứng minh rang tích khoảng cách từ điểm bất đồ thị hàm số đến hai tiệm cận số a) y = x2 − x + x−1 b) y = *) TRẮC NGHIỆM Câu 1: Số đường tiệm cận hàm số y = 2x2 + 5x − x+ c) y = x2 + x − x− 1+ x Chọn câu 1− x A B C D Câu 2: Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số đây? Chọn câu A y = 1+ x 1− x B y = 2x − x+2 C y = 1+ x2 1+ x D y = x + 3x + 2− x Câu 3: Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? Chọn câu A y = 1+ x − 2x B y = 2x − x+2 x + 2x + 2x + D y = 1+ x 2− x x + x Chọn câu x−2 C y = Câu 4: Số đường tiệm cận hàm số y = A B C D x +1 Câu 5: Cho hàm số y = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai Chọn câu sai x−2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = C Tâm đối xứng điểm I(2 ; 1) Câu 6: Đồ thị hàm số y = A x = 1, y = −3 Câu 7: Cho hàm số A y= B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Các câu A, B, C sai − 3x + có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x −1 B y = 1, x = −3 C x = −1, y = D x = 1, x = −3 − 2x x − Số tiệm cận đồ thị hàm số B C D 3x + x − Khẳng định sau đúng? Câu : Cho hàm số 3 y= x= 2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y= C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 9: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? 2 x − 5x + A B C D 4x − Câu 10: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận 2x − x − A B C D y= Trang 24 Nguyễn Hà Khảo sát hàm số f ( x ) = lim f ( x ) =1 > Khẳng định sau đúng? Câu 11: àm số f(x) có lim x →+∞ x →−∞ A Đồ thị hàm số khơng có TCN B Đồ thị hàm số có TCN C Đồ thị hàm số có TCN là: y = y = -1 D Đồ thị hàm số có TCN là: x = x = -1 x + ( x − 3) y = Câu 12: Cho hàm số Khẳng định sau đúng? ( x + 1) A Đồ thị hàm số khơng có TCN B Đồ thị hàm số có TCN C Đồ thị hàm số có TCN là: y = y = -1 D Đồ thị hàm số có TCN là: x = x = -1 x+3 Câu 13: Cho hàm số y = Có đường tiệm cận? x +1 A B C D Câu 14: Ham số sau nhận x = tiệm cận đứng? 1 x + 2x 2x3 − x y = x − + y = x − + A B y = C D y = 2 2( x − 1) x x−3 x +1 ( ) Câu 15: Đường TCN đồ thị hàm số y = x + x + x A y = B y = C y = -1 D Không tồn Câu 16 : Đồ thị hàm số y = x − mx + có đường tiệm cận A B C − 2x có đường tiệm cận 1− x B C D Câu 17: Đồ thị hàm số y = A D Câu 18 : Đồ thị hàm số sau có TCN đường y = -3 2x + 6x + D y = − 3x + − 2x + 2x + Câu 19 : Với giá trị m tì đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x = 3x − m A y = x+2 − 3x + B y = 6x + 2x + C y = A m = B m = C m = D m = Câu 20 : Đồ thị hàm số sau không nhận đường x = làm TCĐ A y = – x B y = x −1 x−2 C y = − x+3 x−2 D y = 2−x VI KHAÛO KHẢO SÁT SÁT SỰ SỰ BIẾN BIẾN THIÊN THIÊN VI VÀ VẼ VẼ ĐỒ ĐỒ THỊ THỊ CỦA CỦA HÀM HÀM SỐ SỐ VÀ Các bước khảo sát • Tìm TXĐ • Xét biến thiên: + Tính y′ + Giải pt y’ = tìm nghiệm lập bảng biến thiên Từ xác định khoảng đồng biến nghịch + Tìm tiệm cận đồ thị hàm số + Lập bảng biến thiên • Vẽ đồ thị hàm số + Tìm điểm uốn + Xác định giao điểm đồ thị với trục + vẽ đồ thị Ham bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) : Trang 25 Nguyễn Hà Khảo sát hàm số • TXĐ: D = R • Nếu đồ thị có điểm uốn điểm uốn tâm đối xứng • Các dạng đồ thị hàm bậc 3: y’ = có hai nghiệm pb ⇔ ∆ = b2 – 3ac > a>0 a 0a < 0y’ = có nghiệm phân biệt y y⇔ ab < y’ = 00 có x nghieäm y⇔ ab > 0 ax + b (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) : cx + d d • TXĐ: D = R \ − c Ham phân thức y = Trang 26 x x x y Nguyễn Hà Khảo sát hàm số • Nếu đồ thị có TCĐ x = − d a TCN y = giao điểm hai tiệm cận tâm đối c c xứng đồ thị • Các dạng đồ thị y y 0 x ad – bc > x ad – bc < ax2 + bx + c (a.a' ≠ 0, tửkhô ng chia hế t cho mẫ u) : a' x + b' b' • TXĐ: D = R \ − a' Hàm phân thức y = • Nếu đồ thị có TCĐ x = − b' TCX giao hai tiệm cận tâm đối xứng a' • Các dạng đồ thị a.a′ > a.a′ < y′ = có hai nghiệm pb y y y′ = vô nghiệm x x Đồ thị hàm số y = | f(x)| - Nhánh đồ thị hàm số y = f(x) ứng với điều kiện f(x) ≥ ( phần nằm Ox), phần lại gạch Trang 27 Nguyễn Hà Khảo sát hàm số bỏ (phần nằm Ox) - Nhánh nhánh đối xứng với phần gạch bỏ qua Ox Đồ thị hàm số y = f(| x| ) - Nhánh đồ thị hàm số y = f(x) ứng với điều kiện x ≥ (phần bên phải trục tung), phần lại gach bỏ ( phần bên trái trục tung gạch bỏ) - Nhánh 2: Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung qua oy Đồ thị hàm y = | f(| x| )| - B1: Vẽ đồ thị y1 = f(| x| ) có đồ thị (C1) +) Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục oyy +) Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị nằm bên phải qua Oy - B2: Vẽ đồ thị y2 = | y1| +) Giữ nguyên phần đồ thị (C1) ox +) Lấy đối xứng phần đồ thị (C1) trục ox qua ox Đồ thị hàm sô y = | u(x)| v(x) - Nhánh 1: Vẽ đồ thị y = u(x)v(x) lấy phần ứng với điều kiện u(x) ≥ - Nhánh 2: Lấy đối xứng phần đồ thị bị gạch nhánh qua ox ứng với điều kiện u(x) < Baøi Khảo sát hàm số sau vẽ đồ thị 1) y = x3 − 3x2 − 9x + 2) y = x3 + 3x2 + 3x + 4) y = (x − 1)2(4 − x) 5) y = 7) y = x4 − 2x2 − 8) y = x4 − 4x2 + 9) y = 10) y = (x − 1)2(x + 1)2 11) y = − x4 + 2x2 + 12) y = −2x4 + 4x2 + x+ x+ 1− 2x 16) y = 1+ 2x 2x + x−1 3x − 17) y = x− 13) y = 19) y = 14) y = x2 + x + x+ 22) y = − x + 1+ Baøi x−1 6) y = − x3 − 3x2 − 4x + x4 − 3x2 + 2 3− x x− x− 18) y = 2x + 15) y = 20) y = x2 + x + x−1 21) y = x2 + x − x+ 23) y = x2 1− x 24) y = x2 − 2x x+ Vẽ đồ thị hàm số sau a) y = x − x + d) y = x3 −x + 3 3) y = − x3 + 3x2 − x+ x−1 b) y = − x3 + 3x2 − e) y = x2 − x + x −1 II Trắc nghiệm Câu 1: Đồ thị sau hàm số ? Chọn câu -1 O -2 -3 -4 Trang 28 c) y = x4 − 2x2 − f) y = x2 + 3x + x+ Nguyễn Hà Khảo sát hàm số A y = x − 3x − B y = − x + 3x − C y = x − x − D y = x + x − Câu 2: Đồ thị sau hàm số ? Chọn câu 2 -2 - A y = x − 3x 2 O -2 B y = − x + x C y = − x − 2x D y = − x + 4x Câu 3: Đồ thị sau hàm số ? Chọn câu -1 O -1 -2 A y = x − 3x − 1 B y = − x + 3x − C y = x + x − D y = x − x − Câu 4: Đồ thị sau hàm số ? Chọn câu A y = 2x + x +1 B y = x −1 x +1 C y = x+2 x +1 D y = x+3 1− x D y = x+2 1− x O -1 Câu 5: Đồ thị sau hàm số ? Chọn câu A y = 2x + x −1 B y = x+2 x −1 C y = x +1 x −1 -2 O -2 Câu 6: Đồ thị sau hàm số y = x − x + Với giá trị m phương trình x − x − m = có ba nghiệm phân biệt Chọn câu Trang 29 Nguyễn Hà Khảo sát hàm soá 1 -1 O -1 A − < m < B − < m < C − ≤ m < D − < m < Câu : Đồ thị sau hàm số y = − x + x − Với giá trị m phương trình x − x + m = có hai nghiệm phân biệt Chọn câu -1 O -2 -4 A m = −4 ∨ m = B m = ∨ m = C m = −4 ∨ m = D Một kết khác Câu 8: Đồ thị sau hàm số y = x − x − Với giá trị m phương trình x − x + m = có ba nghiệm phân biệt ? Chọn câu -1 O -2 -3 -4 A m = -3 B m = - C m = D m = 4 Câu 9: Đồ thị sau hàm số y = − x + 4x Với giá trị m phương trình x − x + m − = có bốn nghiệm phân biệt ? Chọn câu 2 -2 - O -2 A < m < B ≤ m < C < m < D ≤ m ≤ 2 Câu 10 Cho hàm số y = x − x + Tìm m để phương trình: x ( x − 2) + = m có hai nghiệm phân biệt? Chọn câu A m > ∨ m = B m < C m > ∨ m < D m < Câu 11 Đồ thị sau hàm số Câu 12 Đồ thị sau hàm số Trang 30 Nguyễn Hà Khảo sát hàm số A y = x3 + x − A y = x − B y = x3 − x − B y = x − C y = − x3 + 3x − C y = − x3 − D y = x3 − x − D y = x3 Câu 13 Đồ thị sau hàm số Câu 14 Đồ thị sau hàm số A y = − x − x + B y = − x − x + C y = − x + x − A y = − x + x − D y = x + x − B y = − x + x − C y = − x + 3x − D y = − x + x − VII TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ I Lý thuyết Số nghiệm phương trình f(x) = g(x) số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x) Số nghiệm phương trình f(x) = m số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f(x) đt : y = m II Bài tập: Bài 1: Tìm giá trị thực m để đường thẳng d y = x + m cắt đồ thị hàm số y = phân biệt A, B cho ∆OAB vuông O HD: Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2x − hai điểm x −1 2x − = x + m (*) x −1 PT (*) có hai nghiệm pb ∆ > Áp dụng Vi – ét có S = – m, P = 1- m Giả sử A(x1, x1 + m), B(x2, x2 + m) ∆OAB vuông O ⇒OA OB =0 ⇒ m = -2 → Bài 2: Tìm m để đường thẳng d: y = -3x + m cắt đồ thị (C ): y = → 2x − hai điểm phân biệt A, B x −1 cho trọng tâm ∆OAB thuộc đường thẳng ∆: x – 2y – = (ĐA: m= -11/5) Bài 3: Tìm m để đường thẳng d: y = -3x + m cắt đồ thị (C ): y = 2x − hai điểm phân biệt A, B x −1 cho 4S∆IAB = 15 với I giao điểm hai tiệm cận (C ) (HD: S ∆IAB = 1/2AB.d(I,AB) , m = m = -5) Trang 31 Nguyễn Hà Khảo sát hàm số Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 2m cắt đường thẳng y = -x + ba điểm phân biệt (HD: x3 + 3x2 + mx + 2m = -x + ⇒ (x+2)(….) = Bài 5: Tìm m để đường cong y = x + 2mx − m x +1 tiếp xúc với đường thẳng d: y = HD: Xét pt hoành độ giao điểm Điều kiện tiếp xúc pt có nghiệm nên suy m = -1 m = -2 *) Trắc nghiệm Câu 1.Xét phương trình x + 3x = m ( 1) A Với m=5, pt (1) có nghiệm B Với m=-1, pt (1) có hai nghiệm C Với m=4, pt (1) có nghiệm phân biệt D.Với m=2, pt (1) có nghiệm phân biệt Câu Số giao điểm hai đồ thị y = x − x − x + 3; y = x − x + A B C D Câu Hai đồ thị hàm số y = − y = x tiếp xúc với điểm M có hồnh độ x A x=-1 B x=1 Câu Đồ thị hàm số y = x − x cắt A đường thẳng y=3 hai điểm C Cắt đường thẳng y=5/3 điểm C x=2 B cắt đường thẳng y=-4 hai điểm D.Cắt trục hoành điểm Câu Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = A (2;2) D x=1/2 B (2;-3) ( x2 − 2x − ; y = x + x−2 C (-1;0) D (3;1) C.0 D ) Câu Số giao điểm đồ thị hàm sô y = ( x − 3) x + x + với trục hoành A B Câu Cho đồ thị (C): y = điểm phân biệt m < − 2 A m > + 2 x + x −1 đường thẳng d: y= x+m Với giá trị m d cắt (C) x −1 B m = − 2 C + 2 < m < + 2 Câu Phương trình − x + x + − m = A m > có hai ngiệm B m < có hai nghiệm nghiệm D Kết khác C ≤ m≤ có nghiệm D < m < có Câu 9: Gọi M, N giao điểm đường thẳng y =x+1 đường cong trung điểm I đoạn thẳng MN A −5 / B C y= 2x + x − Khi hồnh độ D / VIII TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG I Lý thuyết f ( x ) = ax + b có nghiệm a = f ' ( x ) Đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đường cong y = f(x) hệ Đặc biệt: Nếu đồ thị hàm số y = f(x) (C) có tiếp tuyến iếp điểm M(x 0, yo) tiếp tuyến có phương trình y = f’(x0)(x – x0) + y0 f ( x) = g ( x) có nghiệm f ' ( x) = g ' ( x ) Hai đường cong y = f(x) y = g(x) tiếp xúc hệ II Bài tập Bài 1: Chứng minh hai đường cong y = x3 +5/4x – y = x2 + x + tiếp xúc điểm Xác định tiếp điểm viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường cong cho điểm Bài 2: Cho hàm số y = x3 + 3x2 © Viết phương trình tiếp tuyến (C ) M(1, 4) Trang 32 Nguyễn Hà Khảo sát hàm số Bài 3: Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến qua A(-1, -9) HD: +) Gọi tiếp điểm M(x0, y0= f(x0)) +) Tiếp tuyến M y = y’(x0)(x-x0) + y0 +) Thay A vào tiếp tuyến tìm x0 suy y0 Bài 4: Cho hàm số (C ): y = y = 2x + Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến song x+2 song với đường thẳng: 3x – y + = Bài 5: Cho hàm số y = -2x3 + 6x2 – Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm M có hồnh độ Bài 6: Cho hàm số y = 1/4x4 – 2x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C ) M có hồnh độ x0 > thỏa mãn y’’(x0) = -1 Bài 7: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 6x + có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Bài 8: Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc Bài 9: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị y = -x4 – 2x2 + biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: x – 8y + 2017 = Bài 10: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị y = 1/3x3 + 1/2x2 – 2x + (C )biết tiếp tuyến tạo vơi đường thẳng d: x + 3y – = góc 450 *) Trắc nghiệm Câu1: Cho (Cm):y= x3 mx2 − + Gọi M ∈ (Cm) có hoành độ -1 Tìm m để tiếp tuyến M song song với (d):y= 5x ? A.m= -4 B.m=4 C.m=5 D.m= -1 Câu 2: Tìm m để hai đường y= 2x – m+1 y=x2+5 tiếp xúc nhau? A.m=0 B.m=1 C.m=3 D.m= -3 Câu3: Tìm pttt (C):y= 4x − x=1 là? A.y=2x+1 B.y=2x – C.y=1 – 2x D.y= –1 –2x Câu4: Tìm pttt (P):y=x2 – 2x+3 song song với (d):y=2x là? A.y=2x+1 B.y=2x – Câu5: Tìm M (H):y= d:y=x+2017 A.(1;-1) hoặc(2;-3) D.(1;-1) (4;5) Câu 6: Cho (H):y= C.y=2x + D.y=2x – x+1 cho tiếp tuyến M vuông góc với x− B.(5;3) (2;-3) C.(5;3)hoặc (1;-1) x+ Mệnh đề sau đúng? x −1 A.(H) có tiếp tuyến song song với trục tung B (H) có tiếp tuyến song song với trục hoành C.Không tồn tiếp tuyến (H) có hệ số góc âm D Không tồn tiếp tuyến (H) có hệ số góc dương Câu 7: Số tiếp tuyến (H):y= A.0 B.1 C.2 D.3 Câu8: Số tiếp tuyến (C):y= là? A.0 B.1 x + x+1 song song với(d):2x – y +1 =0 x+1 C.2 D.3 (2m − 1)x − m tiếp xúc với (d):y=x là? x−1 B.m ∈ ∅ C.m=1 D.m ≠ Câu9: Tìm m để (Cm):y= A.m ∈ R x+ vuông góc với(d):y=x là? x −1 Trang 33 Nguyễn Hà Khảo sát hàm số (m + 1)x + m tiếp xúc với (d):y=x+1 ? x+ m B.m ∈ R C.m ≠ D.m=1 Câu10: Tìm m để (Cm)y= A.m=0 Câu11: Tìm m để hai đường y= -2mx – m2+1 y=x2+1 tiếp xuùc nhau? A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m ∈ R 2x2 + mx + − m y=x – tiếp xúc x + m− Câu12: Tìm m để hai đường y= nhau? A.m ≠ B.m=1 C.m=2 D.m ∈ R ÔN TẬP: CÂU HỎI TỔNG HỢP Câu 1: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến; B Hàm số đồng biến; C Hàm số đạt cực đại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu2: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số nghịch biến ¡ \ { −1} ¡ \ { −1} y= 2x + x + đúng? ; B Hàm số đồng biến ; C Hàm số nghịch biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞); D Hàm số đồng biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞) y= 2x − x − , tìm khẳng định đúng? Câu 3: Trong khẳng định sau hàm số A Hàm số có điểm cực trị; B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu; C Hàm số đồng biến khoảng xác định; D Hàm số nghịch biến khoảng xác định 1 y = − x4 + x2 − Câu 4: Trong khẳng định sau hàm số , khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = 0; C Hàm số đạt cực đại x = -1; B Hàm số đạt cực đại x = 1; D Cả câu y = x3 + mx2 + ( 2m− 1) x − Câu 5: Cho hàm số Mệnh đề sau sai? A ∀m ≠ hàm số có cực đại cực tiểu; B ∀m < hàm số có hai điểm cực trị; C ∀m > hàm số có cực trị; D Hàm số ln có cực đại cực tiểu Câu 6: Kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x ? A Có giá trị lớn có giá trị nhỏ nhất; B Có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn nhất; C Có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ nhất; D Khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ x3 y = − x + 3x + 3 Toạ độ điểm cực đại hàm số Câu 7: Cho hàm số 2 3; ÷ A (-1;2) B (1;2) C D (1;-2) Câu 8: Cho hàm số y=-x4-2x2-1 Số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A B C D Câu Cho hàm số y=-x3+3x2+9x+2 Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm A (1;12) B (1;0) C (1;13) D(1;14) Trang 34 Nguyễn Hà Khảo sát hàm số Câu 10: Trên khoảng (0; +∞) hàm số y = −x + 3x + : A Có giá trị nhỏ Min y = –1; B Có giá trị lớn Max y = 3; C Có giá trị nhỏ Min y = 3; D Có giá trị lớn Max y = –1 Câu 11: Hàm số: y = x + 3x − nghịch biến x thuộc khoảng sau đây: A ( −2; 0) B ( −3;0) C ( −∞; −2) D (0; +∞) Câu 12: Trong hàm số sau, hàm số ln đồng biến khoảng xác định nó: y= 2x +1 ( I ) , y = − x + x − 2( II ) , y = x + 3x − ( III ) x +1 A ( I ) ( II ) B Chỉ ( I ) C ( II ) ( III ) Câu 13: Hàm số: y = − x + x + đạt cực tiểu x = A -1 B C - D ( I ) ( III ) Câu 14: Hàm số: y= D x − x2 − đạt cực đại x = B ± C − A D 2 Câu 15: Cho hàm số y=-x -4x+3 có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến điểm M (P) có hệ số góc hồnh độ điểm M A 12 B -6 C -1 D y= Câu 16: Tiếp tuyến đồ thị hàm số A y+16 = -9(x + 3) B y-16= -9(x – 3) y= Câu 17: Đồ thị hàm số: A B x3 + 3x − có hệ số góc k = -9,có phương trình là: C y-16= -9(x +3) −1 x + x − x − 17 có tích hoành độ điểm cực trị C -5 y= D -8 2x +1 x − Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm Câu 18: Cho hàm số A (1;2) B (2;1) y= D y = -9(x + 3) C (1;-1) − 2x x − Số tiệm cận đồ thị hàm số D (-1;1) Câu 19: Cho hàm số A B C D Câu 20: Cho hàm số y=x3-3x2+1 Tích giá trị cực đại cực tiểu đồ thị hàm số A -6 B -3 C D Câu 21: Cho hàm số y=x3-4x Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox A B C D Câu 22: Số giao điểm đường cong y=x3-2x2+2x+1 đường thẳng y = 1-x A B C D Câu 23: Gọi M, N giao điểm đường thẳng y =x+1 đường cong độ trung điểm I đoạn thẳng MN A − B C 3x + x − Khẳng định sau đúng? Câu 24: Cho hàm số y= A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= Trang 35 y= 2x + x − Khi hồnh D Nguyễn Hà Khảo sát hàm số x= y= B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 25: Cho hàm số y = f(x)= ax3+bx2+cx+d,a ≠ Khẳng định sau sai ? A Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh B Hàm số ln có cực trị C lim f ( x ) = ∞ x →∞ D Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng x − x + 3x + Câu 26: Cho hàm số Tiếp tuyến tâm đối xứng đồ thị hàm số có pt: A 11 11 y = −x + y = −x − y = x+ y = x+ 3 3 B C D 2x − y= x − Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=2x+m Câu 27: Cho hàm số y= A m = B m ≠ C m = ±2 D ∀m ∈ R Câu 28: Cho hàm số y=x3-3x2+1 Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m điểm phân biệt B −3 ≤ m ≤ A -3