ÔN TẬP CHƯƠNG II LŨY THỪA 1. LŨY THỪA: ; ,a R n m Z + ∈ ∈ ta có: + { thua so . n n a a a a= ; 0 1 1; m m a a a − = = ; + Tính chất lũy thừa: ( ) ( ) . . ; ; . . ; n m m n m n m m n m m m m m m n n m a a a a a a b a b a a a a a b b + − = = = = = ÷ ; 1 0 1 ; ; a a a a a a α β α β α β α β > < < ⇔ > ⇔ < > > 2. CĂN THỨC: n n b a a b= ⇔ = ( ) . . . ; ; n le ; ; khi n chan m n m n n n n n m n m m n n nn m n n n a b a b a a a a a khi a a a a a a b b = = = = = = ; LOGARIT 1. LOGARIT: 0; 1; 0a a b> ≠ > ta có: + log ; log 1 0;log 1 c a a a b c a b a= ⇔ = = = ; + Tính chất lũy thừa: 0; 1; 0a a b> ≠ > log ; log ; a b a a b a α α = = log ( . ) log log ;log log log 1 1 log log ; log .log ; log log a a a a a a n a a a a a a A A B A B A B B b b b b b b n α α = + = − = − = = + công thức đổi cơ số: log log ; log .log log ; log 1 1 log ; log log . log c a a b a c a a a b b b b c c a b b b a α α = = = = 2. CHÚ Ý: logarit Nepe: lnx. HÀM SỐ MŨ 1. Hs y = ; 0; 1 x a a a> ≠ đgl hs mũ. TXĐ: D=R 2. Đạo hàm: ( ) ( ) ( ) ' ; ' .ln ; ' .ln . ' x x x x u u e e a a a a a a u= = = 3. Khảo sát: như KSHS Chú ý: a>1: lim 0;lim ; x x x x a a →−∞ →+∞ = = +∞ 0<a<1: lim ;lim 0; x x x x a a →−∞ →+∞ = +∞ = Đồ thị luôn qua: ( ) ( ) 0;1 , 1;A B a HÀM SỐ LOGARIT 1. Hs log ; 0; 1 a y x a a= > ≠ gọi là hs logarit. Chú ý: TXĐ : [ ) 0;D = +∞ ( ) log a hs y f x= có nghĩa ( ) 0f x⇔ > 2. Đạo hàm: ( ) ( ) ( ) 1 1 ' ln ' ; log ' ; log ' .ln .ln a a u x x u x x a u a = = = 3. Khảo sát: Như KSHS Chú ý: a>1: 0 lim ;lim ; x x y y + →+∞ → = −∞ = +∞ 0<a<1: 0 lim ;lim ; x x y y + →+∞ → = +∞ = −∞ Đồ thị luôn qua: ( ) ( ) 1;0 , ;1A B a PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Pt cơ bản: * 0 : vô nghiê 0 : log x a b pt m a b b x b ≤ = ⇔ > = ; * Tquát: ( ) ( ) log f x a a b f x b= ⇔ = 2. Cách giải các pt đơn giản: a. Đưa về cùng cơ: ( ) ( ) ( ) ( ) ; TQuat : x b f x g x a a x b a a f x g x = ⇔ = = ⇔ = b. Đặt ẩn phụ: Đặt x a t= , đưa về pt đại số. c. Logarit hóa: ( như pt cơ bản) PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Pt cơ bản: * log b a x b x a= ⇔ = ; 0; 1a a> ≠ * Tquát: ( ) ( ) log b a f x b f x a= ⇔ = . 2. Cách giải các pt đơn giản: a. Đưa về cùng cơ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) log log ; : log log 0 hay g 0 a a a a x b x b f x g x TQ f x g x f x x = ⇔ = = = ⇔ > > b. Đặt ẩn phụ: Đặt log a x t= , đưa về pt đại số. c. Logarit hóa: ( như pt cơ bản) BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Bpt mũ cơ bản: + Dạng : ; ; ; ; x x x x a b a b a b a b> < ≤ ≥ + Xét bpt: x a b> : *Nếu 0b ≤ bpt có tập nghiệm là : S = R; *Nếu 0b ≥ : log khi 1 log khi 0 1 a x a x b a a b x b a > > > ⇔ < < < ; Tquát: ( ) ( ) ( ) log khi 1 log khi 0 1 a f x a f x b a a b f x b a > > > ⇔ < < < . 2. Bpt mũ đơn giản: a/Đưa về cùng cơ số: * khi 1 khi 0< 1 x b x b a a a x b a > > > ⇔ < < *TQ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) khi 1 khi 0< 1 f x g x f x g x a a a f x g x a > > > ⇔ < < b/Đặt ẩn phụ: Đặt x a t= , đưa về bpt đại số. lưu ý: ĐK : t>0. c/Lấy logarit : Như dạng cơ bản. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Bpt logarit cơ bản: + Dạng: log ; log ; log ; log a a a a x b x b x b x b> < ≥ ≤ + Xét bpt: log a x b> 1 log 0 0 1 b a b x a khi a x b x a khi a > > > ⇔ < < < < ; TQuát: ( ) ( ) ( ) 1 log 0 0 1 b a b f x a khi a f x b f x a khi a > > > ⇔ < < < < . 2. Bpt logarit đơn giản: a/ Đưa về cùng cơ số: * 1 log log 0 0 1 a a x b khi a x b x b khi a > > > ⇔ < < < < * TQ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 log log 0 1 0 a a f x g x khi a g x f x g x f x g x khi a f x > > > > ⇔ < < < > ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 log log 0 1 0 a a f x g x khi a f x f x g x f x g x khi a g x < > > < ⇔ > < < > b/Đặt ẩn phụ: Đặt log a x t= , đưa về bpt đại số. c/ Lấy mũ hóa: Như dạng cơ bản. Lưu ý : Khi cơ số a có chứa ẩn thì 1. pt mũ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 .[ ] 0 f x g x a a a f x g x= ⇔ − − = 2. Bpt mũ: * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 f x g x a a a f x g x> ⇔ − − > * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 f x g x a a a f x g x< ⇔ − − < Lưu ý : Khi cơ số a có chứa ẩn thì 1. pt logarit: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 log log 0; g 0 a a a f x g x f x g x f x x − − = = ⇔ > > 2. bpt logarit: * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 log log 0; 0 a a a f x g x f x g x f x g x − − > > ⇔ > > * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 log log 0; 0 a a a f x g x f x g x f x g x − − < < ⇔ > > . ÔN TẬP CHƯƠNG II LŨY THỪA 1. LŨY THỪA: ; ,a R n m Z + ∈ ∈ ta có: + { thua so . n n a a a a= ;. thị luôn qua: ( ) ( ) 1;0 , ;1A B a PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Pt cơ bản: * 0 : vô nghiê 0 : log x a b pt m a b b x b ≤ = ⇔ > = ; * Tquát: ( ) ( ) log f x a a b f x b= ⇔ = 2. Cách giải các. thị luôn qua: ( ) ( ) 0;1 , 1;A B a HÀM SỐ LOGARIT 1. Hs log ; 0; 1 a y x a a= > ≠ gọi là hs logarit. Chú ý: TXĐ : [ ) 0;D = +∞ ( ) log a hs y f x= có nghĩa ( ) 0f x⇔ > 2. Đạo