Tài liệu bao gồm toàn bộ kiến thức về đạo hàm của chương trình toán 11. Tài liệu bao gồm: Lý thuyết, bài tập và các dạng bài kiểm tra hay gwpj trong quá trình học về đạo hàm. Đây là toàn bộ tư liệu về đạo hàm giúp giáo viên có thêm tư liệu tham khảo trong quá tình giảng dạy
Nguyễn Hà Đại số 11 CHƯƠNG V V CHƯƠNG ĐẠO HÀM HÀM ĐẠO Định nghĩa đạo hàm điểm • Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0 ∈ (a; b): f (x) − f (x0) ∆y f '(x0) = lim = lim (∆x = x – x0, ∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0)) x→ x0 x − x0 ∆ x→0 ∆ x • Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục điểm Ý nghĩa đạo hàm • Ý nghĩa hình học: + f′ (x0) hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M ( x0; f (x0)) + Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M ( x0; y0 ) là: y – y0 = f′ (x0).(x – x0) • Ý nghĩa vật lí: + Vận tốc tức thời chuyển động thẳng xác định phương trình s = s(t) thời điểm t0 v(t0) = s′ (t0) + Cường độ tức thời điện lượng Q = Q(t) thời điểm t0 I(t0) = Q′ (t0) Qui tắc tính đạo hàm n∈ N • (C)′ = (x)′ = (xn)′ = n.xn–1 ÷ n> ( x) ′ = x u ′ uv ′ − vu ′ (v ≠ 0) ′ • (u ± v)′ = u′ ± v′ (uv)′ = u′v + vu ÷= v v ′ v′ (ku)′ = ku′ ÷ =− v v • Đạo hàm hàm số hợp: Nếu u = g(x) có đạo hàm x u′ x hàm số y = f(u) có đạo hàm u y′ u hàm số hợp y = f(g(x) có đạo hàm x là: y′ x = y′u.u′ x Đạo hàm hàm số lượng giác sinu(x) sin x u(x) = ) lim = (với xlim • lim = 1; → x0 x→ x0 u(x) x→0 x ( tan x) ′ = ( cot x) ′ = − • (sinx)′ = cosx (cosx)′ = – sinx cos x sin2 x Vi phân • dy = df (x) = f ′(x).∆ x • f (x0 + ∆ x) ≈ f (x0) + f ′(x0).∆ x Đạo hàm cấp cao • f ''(x) = [ f '(x)] ′ ; f '''(x) = [ f ''(x)] ′ ; f (n) (x) = f (n−1) (x)′ (n ∈ N, n ≥ 4) • Ý nghĩa học: Gia tốc tức thời chuyển động s = f(t) thời điểm t0 a(t0) = f′′ (t0) Trang Nguyễn Hà Đại số 11 VẤN ĐỀ 1: Tính đạo hàm định nghĩa Để tính đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 định nghĩa ta thực bước: B1: Giả sử ∆x số gia đối số x0 Tính ∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0) ∆y B2: Tính lim ∆ x→0 ∆ x I Tự luận Bài 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau điểm ra: a) y= f (x) = 2x2 − x + x0 = b) y= f (x) = 3− 2x x0 = –3 c) y = f (x) = 2x + x0 = x−1 d) y = f (x) = sin x x0 = π x2 + x + x0 = x−1 Bài 2: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau: a) f (x) = x2 − 3x + b) f (x) = x3 − 2x c) f (x) = x + 1, (x > − 1) e) y = f (x) = x x0 = 1 2x − II Trắc nghiệm d) f (x) = f) y = f (x) = e) f (x) = sin x f) f (x) = cos x Câu 1: Cho hàm số y = x2 + 2x, ∆y số gia hàm số x0 = Khi ∆y = ? A (∆x)2 + 2∆x B (∆x)2 + 4∆x C (∆x)2 + 2∆xn- D Câu 2: Cho hàm số y = 2x Đạo hàm hàm số x = là? A B C -2 D -3 Câu 3: Cho hàm số y = | x+1| Khẳng định sau sai? A Hàm số liên tục x = -1 C Hàm số có đạo hàm x = -1 B f(-1) = D Ham số đạt giá trị nhỏ x = -1 Câu 4: Số gia hàm số y = 2x – x0 = ứng với số gia ∆x = 0,1 A B 1,42 C 2.02 D 0,42 Câu 5: Cho hàm số y = x Khi ∆y/∆x =? Khi tính x ∆x − x ∆x − x x + ∆x − ∆x A B C D x + ∆x + ∆x ∆x ∆x ∆x Câu 6: Cho hàm số y = 3x -1 Đạo hàm hàm số x = A B -2 C D -3 Câu 7: Đạo hàm hàm số y = 2x3 + x = A 10 B 24 C 22 D 42 Câu 8: Cho hàm hàm số y = 3x − Khi ∆y/∆x =? Khi x = 3∆x + − − 3∆x + − B C ∆x ∆x Câu 9: Đạo hàm hàm số y = x2 + x0 = A B C -3 Câu 10: Cho hàm số y = Khi ∆y = ? x0 = A B C A 3∆x + + ∆x D − 3∆x + + ∆x D D VẤN ĐỀ 2: Tính đạo hàm cơng thức *) Để tính đạo hàm hàm số y = f(x) cơng thức ta sử dụng qui tắc tính đạo hàm Chú ý qui tắc tính đạo hàm hàm số hợp *) Tính đạo hàm máy tính Trang Nguyễn Hà Đại số 11 - Chuyển máy tính chế độ rad ( shift mode 4) - Ấn shift tích phân + nhập biểu thức tính đạo hàm + nhập x = ( viết kết nháp) - Thử đáp án: Viết đáp án + calc + = … Xem đáp án phù hợp để chọn đáp án Chú ý: ấn calc lần máy tính hiểu thử với x = nên bước thử sau ta cần nhập đáp án mà k cần ấn calc I Tự luận Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 2x4 − x3 + x − b) y = − x + x x c) y = (x3 − 2)(1− x2) 3 x − 1÷ d) y = (x2 − 1)(x2 − 4)(x2 − 9) e) y = (x2 + 3x)(2 − x) f) y = ( x + 1) x g) y = 2x + h) y = 2x + 1− 3x i) y = x2 − 3x + 2x2 − 4x + l) y = x−1 x− Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (x + x + 1)4 b) y = (1− 2x2)5 k) y = e) y = ( 3− 2x2 ) d) y = ( x − x)5 (x + 1)2 2x + 1 g) y = h) y = ÷ (x − 1) x−1 Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 2x2 − 5x + b) y = d) y = (x − 2) x2 + e) y = (x − 2)3 g) y = Baøi 4: x3 − x + 4x + x3 h) y = x−1 x2 + Tính đạo hàm hàm số sau: sin x a) y= ÷ 1+ cos x b) y = x.cos x d) y = e) y = sin + x2 cot2x g) y = (2 + sin2 2x)3 h) y = sin( cos2 x tan2 x) 1+ x − x2 1− x + x2 2x2 m) y = x2 − 2x − c) y = ( x − x + 1)11 f) y= (x − 2x + 5)2 3 i) y = − ÷ x c) y = x+ x f) y = ( 1+ 1− 2x ) i) y = 4+ x2 x c) y = sin3(2x + 1) f) y = sin x + 2x i) y = 2sin2 4x − 3cos3 5x x + 1 2 ÷ k) y = cos l) y = tan2x + tan3 2x + tan5 2x ÷ x − 1 Baøi 5: Cho n số nguyên dương Chứng minh rằng: a) (sinn x.cosnx)' = nsinn−1 x.cos(n + 1)x b) (sinn x.sinnx)' = n.sinn−1 x.sin(n + 1)x c) (cosn x.sinnx)' = n.cosn−1 x.cos(n + 1)x d) (cosn x.cosnx)' = − n.cosn−1 x.sin(n + 1)x II Trắc nghiệm Câu 1: Đạo hàm hàm số y = (2x4 -3x2 -5x)(x2 – 7x) A.(8x3 – 6x -5)(2x – 7) C (8x3 – 6x -5) (x2 – 7x) -(2x4 -3x2 -5x)(2x – Trang Nguyễn Hà Đại số 11 B.(8x3 – 6x -5) (x2 – 7x) -(2x4 -3x2 -5x)(2x – 7) D (8x3 – 6x -5)(2x – 7) − x − 2x + Câu 2: Đạo hàm hàm số y = là? x3 −1 − 2x − − x − − 3x ( − x − 2) x − − (− x − x + 5).3x − 2x − A B C D 2 3x x3 −1 x3 −1 x3 −1 Câu 3: Đạo hàm hàm số y = 3x4 + x 1 1 A 12x3 + + B 12x3 + C 12x3 + D 12x + x x x x 2x − Câu 4: Đạo hàm hàm số y = 5x + −1 29 − x − 10 29 A B C D 2 ( 5x + 7) ( 5x + 7) ( 5x + 7) 5x + 2 Câu 5: Đạo hàm hàm số y = t x + tx A 2tx + x2 B t2 + 2tx C 2x + 2tx D 2tx + 2tx 3 Câu 6: Đạo hàm hàm số y = a – 3at – 5t A 3a2 – 6at – 15t2 B 3a2 – 3t2 C -6at -15t2 D 3a2 – 3t2 – 6at -15t2 Câu 7: Đạo hàm hàm số y = (2x -1) x + 2x − 2x − 2x − A x + + B x + + C x + + D x + : x+2 x+2 x+2 Câu 8: Đạo hàm hàm số y = 5x +3x.(x+1) -5 x =0 A B -7 C D -8 Câu 9: Đạo hàm hàm số y = x − x + x = x A B -2 C D -3 Câu 10: Đạo hàm hàm số y = x = 2x − A 2/49 B 3/49 C -2/49 D -3/49 Câu 11: Cho f(x) = 2x2 + Tính f’(-1) = ? A B C -4 D Câu 12: Cho f(x) = x Tính f’(0) = ? A B C D Khôn tồn x Câu 13: Cho f(x) = Tính y’(0) = ? − x2 A 1/ B 1/3 C D Câu 14: Cho f(x) = x + x – 2x – Tính f ‘ (1) + f ‘(-1) + 4f(0) = ? A B C D Câu 15: Cho hàm số f(x) = ax + b Mệnh đề sau đúng? A f’(x) = -a B f’(x) = -b C f’(x) = a D f’(x) = -b Câu 16: Đạo hàm hàm số f(x) = (1 – x ) A 5(1 – x3)4 B -15x2(1 – x3)5 C -3(1 – x3)4 D -5x2(1 – x3)4 Câu 17: Đạo hàm hàm số f(x) = (x3 – 2x2)2016 A 2016(x3 – 2x2)2015 B 2016(x3 – 2x2)2015(3x2 – 4x) C.2016(x3 – 2x2) (3x2 – 4x) D 2016(x3 – 2x2) (3x2 – 2x) Câu 18: Đạo hàm hàm số f(x) = x − + x x 3 3 5 5 A x + + B x + + C x − + D x − + x x x x x x x x ( ) ( ) Trang ( ( ) ) Nguyễn Hà Đại số 11 Câu 19: Đạo hàm hàm số f(x) = (x2 – 2)(2x – 1) A 4x B 3x2 – 6x + C 2x2 – 2x + D 6x2 – 2x – Câu 20: Đạo hàm hàm số f(x) = (x2- x + 1)3(x2 + x + 1)2 A (x2- x + 1)2[3(2x – 1)(x2 + x + 1) + 2(2x + 1) (x2- x + 1)] B (x2- x + 1)2(x2- x + 1) [3(2x – 1)(x2 + x + 1) + (x2- x + 1)] C (x2- x + 1)2(x2- x + 1)[3(2x – 1)(x2 + x + 1) + 2(2x + 1) (x2- x + 1)] D (x2- x + 1)2(x2- x + 1)[3(2x – 1)(x2 + x + 1) - 2(2x + 1) (x2- x + 1)] 3x + Câu 21: Đạo hàm hàm số f(x) = − + 2x − 13 13 A B C D 2 ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) 2 − 2x + x Câu 22: Đạo hàm hàm số f(x) = x2 −1 2x + 6x + 2x − 6x + 2x − 6x − 2x − 6x + A B C D 2 x2 −1 x2 −1 x2 −1 x2 −1 ( ) ( ) ( ) Câu 23: Đạo hàm hàm số f(x) = x x + 2x + x2 +1 4x + A B C x2 +1 x2 +1 x2 +1 ( D ) 2x + x2 +1 Câu 24: Đạo hàm hàm số f(x) = (x + 1) x + x + x − 5x + x + 5x − x + 5x + x + 5x + A B C D x2 + x +1 x2 + x +1 x2 + x +1 x2 + x +1 Câu 25: Đạo hàm hàm số f(x) = x x 1 A B − C D − 2x x x2 x x x x x Câu 26: Cho hàm số f(x) = x − + Để tính f ‘ hai học sinh làm theo cách sau x −1 x x−2 ⇒ f '= Cách 1: f(x) = x −1 2( x − 1) x − 1 x−2 ⇒ f '= Cách 2: f(x) = x − + x −1 2( x − 1) x − Cách đúng? A Cách B Cách C Cả hai sai D Cả hai Câu 27: Cho phương trình y = x – 3x – 9x – Phương trình y ‘ = có nghiệm? A -1; B -1; C 0; D 1; Câu 28: Cho phương trình f(x) = k x + x Để f ‘(1) = 3/2 ta chọn A k = B k = -3 C k = D k = 9/2 Câu 29: Cho hàm số y = -4x3 + 4x Để y ‘ ≥ x thuộc khoảng nào? 1 , ] ∪ ,+∞) A − , B − C (−∞ ,− ] ∪ ,+∞) D (−∞ ,− 3 Câu 30: Cho f(x) = -2x + 4x + Xác định x để f ‘ (x) < − < x < A B -1 < x < C x > D x < x > Câu 31: Cho hàm số y = 2mx – mx3 Số x = nghiệm bất phương trình f ‘(x) ≤ khi? A m ≥ B m ≤ -1 C -1 ≤ m ≤ D m ≥ -1 Trang [ ] [ Nguyễn Hà Đại số 11 Câu 32: Tìm m để hàm số y = (m – 1)x3 – 3(m + 2)x2 – 6(m+ 2)x + có y ‘ ≥ ∀x ∈ R A m ≥ B m ≥ C m ≥ D m ≥ VẤN ĐỀ 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f(x) Phương trình tiếp tuyến điểm M(x0, y0) ∈ (C ) là: y − y0 = f '(x0)(x − x0) (*) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k: + Gọi x0 hịanh độ tiếp điểm Ta có: f ′(x0) = k (ý nghĩa hình học đạo hàm) + Giải phương trình tìm x0, tìm y0 = f (x0) + Viết phương trình tiếp tuyến theo cơng thức (*) Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C), biết (d) qua điểm A(x1, y1)∉ © cho trước: + Phương trình tiếp tuyến (d): y = a(x – x1) + y1 f ( x) = a ( x − x1 ) + y1 (1) + Giải hệ phương trình Thế (2) vào (1) tìm x, x vào (2) tìm a (2) a = f ' ( x) + Từ viết phương trình (d) Nhắc lại: Cho (∆): y = ax + b Khi đó: + (d) ⁄⁄ (∆) ⇒ kd = a + (d) ⊥ (∆) ⇒ kd = − a I Tự luận Baøi 1: Cho hàm số (C): y = f (x) = x2 − 2x + Viết phương trình tiếp tuyến với (C): a) Tại điểm thuộc (C) có hồnh độ x0 = b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + = c) Vng góc với đường thẳng x + 4y = d) Vng góc với đường phân giác thứ góc hợp trục tọa độ − x + x2 (C) x−1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(2; 4) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3x + Baøi 3: Cho hàm số y = f (x) = (C) 1− x a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hồnh c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x + 100 e) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ∆: 2x + 2y – = Baøi 2: Cho hàm số y = f (x) = Baøi 4: Cho hàm số (C): y = x3 − 3x2 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm I(1, –2) b) Chứng minh tiếp tuyến khác đồ thị (C) khơng qua I Bài 5: Cho hàm số (C): y = 1− x − x2 Tìm phương trình tiếp tuyến với (C): a) Tại điểm có hồnh độ x0 = b) Song song với đường thẳng x + 2y = Bài 6: Cho hàm số y = -2x3 + 3x2 + (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có tung độ Trang Nguyễn Hà Đại số 11 2x + (C ).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có tung độ x −1 3x + Bài 8: Cho hàm số y = (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hoành độ -1 x+2 Bài 9: Cho hàm số y = -2x3 -6x -3 (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm đồ thị với trục tung Bài 10: Cho hàm số y = -x3 + 3x (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: x – 9y – = Bài 11: Cho hàm số y = -x3 - 3x + (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = -15x + 287 Bài 12: Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 + 9x - (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm đồ thị với đường thẳng y = 7x + Bài 13: Cho hàm số y = -x3 + 3x – (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến qua điểm M(2, -4) Bài 14: Cho hàm số y = 1/2x - 3x2 + 3/2 (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp qua điểm M(0, 3/2) Bài 15: Tìm m để tiếp tuyến đồ thị y = x – (m – 1)x2 + (3m + 1)x + m -2 điểm có hoành độ qua điểm M(2, -1) 2x + Bài 16: Cho hàm số y = (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến có hệ 1− x số góc k = x+2 Bài 17: Cho hàm số y = (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến qua x−2 điểm M(-6, 5) Bài 7: Cho hàm số y = II Trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y = f(x) (C) điểm M(x 0, f(x0)) thuộc (C ) Phương trình tiếp tuyến M (C ) A y = f’(x0)(x – x0) B y = f’(x0)(x – x0) + y0 C y-y0 = f’(x0 )x D y = f’(x0)(x – x0) - y0 Câu 2: Điều kiện để đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ hàm số y = f(x) M(x 0, y0) A.a = f’(x0) B ax0 + b = f’(x0) C a = f’(x0) ax0 + b = f’(x0) D a = f’(x0) ax0 + b = f(x0) Câu 3: Phương trình tiếp tuyến đườn cong y = x2 -2x + M(1,2) A y = 2x+2 B y = 3x -1 C y = D y = 2-x Câu 4: Tiếp tuyến đường cong y = x M(1, 1) A y = 3/2x + ½ B y = -3/2x + ½ C y = 1/2x - ½ D y = 1/2x + 3/2 Câu 5: Tiếp tuyến đường cong y = điểm có hồnh độ -1 x −1 A y = -x -3 B y = -x + C y = x -1 D y = x + Câu 6: Tiếp tuyến đường cong y = -x2 + điểm có tung độ -1 hoành độ âm A.y = - x + − B.y = x + − C.y = x − − D y = x − + Câu 7: Cho hàm số y = x2 + 4x + (C ) Tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với OX A y = 3x -3 y = -3x +12 C y = 3x + y = -3x – 12 B y = 2x-3 y = -2x + D y = 2x+ 2x + Câu 8: Tiếp tuyến đường cong y = điểm có hồnh độ có hệ số góc k = ? x −1 A -1 B -3 C D Câu 9: Tiếp tuyến M(1, 3) cắt đồ thị y = x3 – x + điểm thứ N Tọa độ N A (-2 -3) B (1, 3) C (-1, 3) D (2, 9) Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị y = x + điểm có hồnh độ x thỏa mãn f’(x0) = Khi A y0 = -2 B y0 = -3 C y0 = D y0 = ( ) ( ) Trang ( ) ( ) Nguyễn Hà Câu 11: Tiếp tuyến đồ thị y = Đại số 11 x+2 giao điểm với trục tung cắt trục hồnh điểm có x +1 hoành độ A x = -1 B x = C x = -2 D x = Câu 12: Phương trình tiếp tuyến đồ thị y = x3 – x A(1, 0) A y = 2x -2 B y = 2x + C y = -2x -2 D y = -2x + Câu 13: Phương trình tiếp tuyến đồ thị y = x – 3x + A(-1, -2) A y = 9x – B y = 9x + C y = 24x – D y = 24x + 22 2x − Câu 14: Cho hàm số y = Viết PTTT với đồ thị điểm có hồnh độ x +1 A y = -1/3x + 5/3 B y = -1/2x + C y = 1/3x + 1/3 D y = 1/2x Câu 15: Cho hàm số y =x3 – 3x + Viết PTTT với đồ thị điểm có hồnh độ A y = 24x – 79 B y = 174x – 79 C y = 45x – 79 D y = 45x – 174 Câu 16: Phương trình tiếp tuyến đồ thị y = x – x + A(1, 1) A y = 2x + B y = 2x C y = -2x – D y = 2x – 2x − Câu 17: Cho hàm số y = Viết PTTT với đồ thị điểm có hồnh độ M(0, -1) x +1 A y = 3x + B y = 3x – C y = -3x – D y = -3x + x −1 Câu 18: Cho hàm số y = Viết PTTT với đồ thị điểm M(1, 0) x+2 A y = -1/3x + 1/3 B y = 3x + C y = 1/3x – 1/3 D y = 1/9x – 1/9 Câu 19: Phương trình tiếp tuyến đồ thị y = x3 – 3x2 + A(3, 1) A y = -9x – 26 B y = 9x – 26 C y = -9x – D y = 9x – Câu 20: Phương trình tiếp tuyến đồ thị y = x – 4x + A( 1, -2) A y = 4x + B y = 4x + C y = -4x + D y = -4x + x −1 Câu 21: Cho hàm số y = Viết PTTT với đồ thị điểm M(-2, 3) x +1 A y = 2x + B y = -2x + C y = 2x + D y = -2x – Câu 22: Phương trình tiếp tuyến đồ thị y = 3x – x -7x + A(0, 1) A y = B y = C y = x + D y = -7x + Câu 23: Phương trình tiếp tuyến đồ thị y = x3 – 2x2 + điểm có hồnh độ -3 A y = 45x + 82 B y = -45x + 826 C y = 45x + D y = -45x + 82 3x + Câu 24: Cho hàm số y = Viết PTTT với đồ thị điểm M(1, -7) 2x − A y = -7x + B y = -2x + C y = 3x – D y = -17x + 10 x −1 Câu 25: Cho hàm số y = Viết PTTT với đồ thị điểm có hồnh độ x +1 A y = 2/25x – 7/25 B y = 2/25x + 7/25 C y = -2/25x + 7/25 D y = -2/25x – 71/25 x+2 Câu 26: Cho hàm số y = Viết PTTT với đồ thị điểm có tung độ 1/3 x−2 A y = 1/9x + 1/9 B y = -1/9x + 1/9 C y = 1/9x - 1/9 D y = -1/9x - 1/9 2x − Câu 27: Qua điểm C(5, -1) kẻ tiếp tuyến tới đồ thị y = x−2 A B C D.3 Câu 28: Số tiếp tuyến đồ thị y = x3 – 9x2 + 17x + qua điểm T(-2, 5) A B C D Câu 29: Cho đường cong y = x Tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc k = 12 có phương trình A y = 12x ± 16 B y = 12x ± C y = 12x ± D y = 12x ± Trang Nguyễn Hà Đại số 11 Câu 30: Cho hàm số y = x2 – 2x ( C ) Tại điểm M(x0, y0) tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc giá trị T = x0 + y0 A B C D VẤN ĐỀ 4: Tính đạo hàm cấp cao Để tính đạo hàm cấp 2, 3, 4, ta dùng công thức: ( y(n) = y(n−1) ) / Để tính đạo hàm cấp n: • Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, , từ dự đốn cơng thức đạo hàm cấp n • Dùng phương pháp quy nạp tốn học để chứng minh cơng thức Tính đạo hàm cấp cao casio ( ) dy ( n −1) y = y ( n ) ( x0 ) x = x0 dx I Tự luận Cho hàm số f (x) = 3(x + 1)cos x Baøi 1: π b) Tính ff''(π ), '' ÷, f ''(1) 2 Bài 2: Tính đạo hàm hàm số đến cấp ra: x− a) y = cos x, y''' b) y = 5x4 − 2x3 + 5x2 − 4x + 7, y'' c) y = , y'' x+ d) y = 2x − x2 , y'' e) y = xsin x, y'' f) y = x tan x, y'' a) Tính f '(x), f ''(x) g) y = (x2 + 1)3, y'' Baøi 3: h) y = x6 − 4x3 + 4, y(4) i) y = Cho n số nguyên dương Chứng minh rằng: , y(5) 1− x (n) n.π n.π (−1)nn! (n) (n) a) b) (sin x) = sin x + c) (cos x) = cos x + = ÷ ÷ ÷ (1+ x)n+1 1+ x Baøi 4: Tính đạo hàm cấp n hàm số sau: x a) y = b) y = c) y = x+ x − 3x + x −1 1− x d) y = e) y = sin2 x f) y = sin4 x + cos4 x 1+ x Baøi 5: Chứng minh hệ thức sau với hàm số ra: y = 2x − x2 y = xsin x a) b) xy''− 2(y'− sin x) + xy = y y''+ 1= x− y = d) x+ 2y′2 = (y − 1)y'' y = x tan x c) 2 x y''− 2(x + y )(1+ y) = II Trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y = x + x Tính y’’ 2x + 2x x − 2x x 1+ x2 x + 2x A y’’ = B y’’ = C y’’ = D y’’ = 1+ x2 1+ x2 1+ x2 1+ x2 1+ x2 Câu 2: Cho hàm số y = (2x – 3)5 Tính y’’’(3) A 4230 B 4320 C 160 D.4132 (4) Câu 3: Cho hàm số y = 1/x Tính y A -4/x5 B 24/x5 C -4!/x5 D -24/x6 ( ( ) ) ( ( ) ) Trang ( ( ) ) ( ( ) ) Nguyễn Hà Đại số 11 Câu 4: Đạo hàm cấp ba hàm số y = A −6 ( x + 1) B Câu 5: Cho hàm số y = −4 ( x + 1) x2 + x +1 x +1 C ( x + 1) D − 12 ( x + 1) x + x − 12 x − Tìm x để y’’ ≥ 1 B ;+∞ C ;+∞ 2 2 1 A − ∞;− D − ;+∞ 2 Câu 6: Cho hàm số y = x − x Mệnh đề sau A y2.y’’ – = B 3y2.y’’ + = C y3.y’’ + =0 D 2y3.y’’ + = Câu 7: Cho hàm số y = -1/x Xét hai mệnh đề: (I): y’’ = 2/x (II): y’’’ = -6/x Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Câu 8: Cho hàm số y = sin3x + x2 Tính y’(Π/2) = ? A B -1 C -2 D Câu 9: Cho đường cong có phương trình y = x – x + Tiếp tuyến đường cong điểm có hồnh độ -1 qua điểm sau đây? A M(0, 4) B M(-1, -3) C M(1, -3) D M(2, -3) Câu 10: Ham sơ y = tanx có y’’ = ? sin x 1 sin x A − B C − D 2 cos x cos x cos x cos x VẤN ĐỀ 5: Tính giới hạn đạo hàm giới hạn đặc biệt Ta sử dụng công thức lượng giác để biến đổi sử dụng công thức sinu(x) u(x) = ) lim = (với xlim → x0 x→ x0 u(x) Sử dụng công thức Lopitan với dạng 0/0 Bài 1: Tính giới hạn sau − cos x sin3x a) lim b) lim x → x x→0 sin2x d) lim π x→ cos x − sin x cos2x π lim − x ÷tan x g) π2 x→ c) lim 1+ sin x − cos x e) lim x→0 1− sin x − cos x π sin x − ÷ 6 h) lim π x→ − cos x x→0 f) 1− cos x x lim x→ 1− sin x π π 2 e) lim x →1 tan2x x→0 sin5x d) lim − x÷ 2 x − 5x + x −1 m) lim x →4 f) lim VẤN ĐỀ 6: Các tốn khác Bài 1: Giải phương trình f '(x) = với: a) f (x) = 3cos x − 4sin x + 5x b) f (x) = cos x + 3sin x + 2x − Trang 10 x →0 + 2x − 5+ x −3 1+ x2 −1 x Nguyễn Hà Đại số 11 x2 − 8x + a ( x − 1) 14/ Đạo hàm hàm số − a 15/ Cho hàm số − a y= ( 2− 5x) π x− − 5x ( x − 1) c c x2 − 2x ( x − 1) d kết khác b ( 2− 5x) π f ( x) = xsinx Giá trị f ' − ÷ bằng: 2 b 16/ Cho hàm số f(x) biết: -1 − 13 ( 2− 5x) 17 d ( 2− 5x) c π d c f ( x) = x2 − x + d f ( x) f '( x) = 2x − Hàm số f(x) là: f ( 0) = f ( x) = 3x2 − 3x a x2 − 2x + b b f ( x) = 3x2 − 3x + f ( x) = x2 − x 17/ Gọi (C) đồ thị hàm số y = y = 4x + a 18/ Đạo hàm hàm số −10( 1− 2x) a 19/ Đạo hàm hàm số 6x2 + a x+ Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồn độ x = x− b y = −4x − c y = 4x − y = ( 1− 2x) 10 b y = 4x3 − b 20/ Đạo hàm hàm số 20( 2x − 1) c 10( 1− 2x) c 6x − d kết khác d 6x + d kết khác x2 6x2 − x2 x2 y = 2x2 + a y = −4x + +3 x x2 d b 2x2 + 2x c 2x2 + x 2x2 + Phiếu trả lời A B C D 11 A B C D 16 A B C D 21 A B C D A B C D 12 A B C D 17 A B C D 22 A B C D A B C D 13 A B C D 18 A B C D 23 A B C D A B C D 14 A B C D 19 A B C D 24 A B C D 10 A B C D 15 A B C D 20 A B C D 25 A B C D Trang 45 Nguyễn Hà Đại số 11 Thứ Họ tên:……………………………… Lớp: 11B ngày tháng năm 2008 Kiểm tra: 45 phút Môn: Đại số Mã đề: 003 Hãy chọn phương án 1/ Gọi (C) đồ thị hàm số a y = 4x − x+ Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồn độ x = x− b y = −4x − c y = −4x + y = cos3 ( 2x − 1) 2/ Đạo hàm hàm số a y= 6cos ( 2x − 1) sin( 2x − 1) 3cos ( 2x − 1) sin( 2x − 1) 3/ Gọi (C) đồ thị hàm số a y = −3x a 10( 1− 2x) c −3cos ( 2x − 1) sin( 2x − 1) 10 b 20( 2x − 1) c −10( 1− 2x) c f ( x) = 3x2 − 3x d c π d − c cos( sinx) cosx d cos( cosx) d kết khác d kết khác f ( x) f '( x) = 2x − Hàm số f(x) là: f ( 0) = 5/ Cho hàm số f(x) biết: a −3sin( 4x − 2) cos( 2x − 1) y = x2 − 3x + Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung b y = 3x + c y = 3x − d y = −3x + y = ( 1− 2x) 4/ Đạo hàm hàm số y = 4x + b d d f ( x) = x2 − x + b f ( x) = 3x2 − 3x + f ( x) = x2 − x 6/ Cho hàm số a π f ( x) = xsinx Giá trị f ' − ÷ bằng: 2 -1 b 7/ Đạo hàm hàm số a cos( cosx) cosx 8/ Đạo hàm hàm số a y= x2 − 2x + ( x − 1) b π cos( sinx) x2 − 3x + x −1 x2 − 8x + b 9/ Đạo hàm hàm số a y = sin( sinx) ( x − 1) x2 − 2x c ( x − 1) c cos2008 d kết khác c ( −3;−1) d [ −1;3] d kết khác y = sin2008 2008.cos2008 b f ( x) = x3 − x2 + Bất phương trình f '( x) < b ( −1;3) ( −3;1) 10/ Cho hàm số a 11/ Đạo hàm hàm số a 33 x2 12/ Đạo hàm hàm số y= x bằng: (gợi ý: b y = x ⇔ y3 = x ) 33 x y = x3 − x + Trang 46 c 23 x Nguyễn Hà 3x2 − a Đại số 11 b x 13/ Đạo hàm hàm số y= x x a y= 2x + x2 3x2 + x d 3x2 − d kết khác x c x x x3 + x x +x y= ( x b 14/ Hàm số có đạo hàm c bằng: a 3x2 + b x3 + 5x − x y= ) 2x2 + x − x c y= c 6x + c c d x 15/ Đạo hàm hàm số +3 x x2 6x − a y = 4x3 − b 16/ Đạo hàm hàm số b 17/ Đạo hàm hàm số a b y= a ( 2− 5x) a x− − 5x b ( 1+ 2x) 2008 b 6x2 + sin2x d kết khác 2x - d 2x - d − 2x + − 13 ( 2− 5x) 17 c ( 2− 5x) ( 2− 5x) 2008.32007 c 2008.32008 d kết khác d kết khác y = 2x2 + a x2 d = a0 + a1x + a2x2 + + a2008x2008 Tổng S = a1 + 2a2 + + 2008a2008 có giá trị 4016.32007 20/ Đạo hàm hàm số x2 19/ Cho biết khai triển cos2 x y = ( x + 2) ( x − 9) 18/ Đạo hàm hàm số x2 6x2 − y = sin2 x 2sinx a b 2x2 + Phiếu trả lời x 2x c 2x2 + 2x2 + 11 A B C D 16 A B C D 21 A B C D 26 A B C D 12 A B C D 17 A B C D 22 A B C D 27 A B C D 13 A B C D 18 A B C D 23 A B C D 28 A B C D 14 A B C D 19 A B C D 24 A B C D 29 A B C D 15 A B C D 20 A B C D 25 A B C D 30 A B C D Trang 47 Nguyễn Hà Đại số 11 Thứ Họ tên:……………………………… Lớp: 11B ngày tháng năm 2008 Kiểm tra: 45 phút Môn: Đại số Mã đề: 004 Hãy chọn phương án y = x3 − x + 1/ Đạo hàm hàm số a 3x2 + x y = ( x + 2) ( x − 9) 2/ Đạo hàm hàm số a 2x - b y= x 3/ Đạo hàm hàm số a x3 y = ( 1− 2x) 5/ Đạo hàm hàm số a 6x + a c y = 4x3 − x3 13 10( 1− 2x) +3 x ( 2− 5x) y = −3x x− − 5x 2x + x d 3x2 − d 2x - d kết khác d kết khác d 6x2 + x x c −10( 1− 2x) c 6x2 − b −3cos2 ( 2x − 1) sin( 2x − 1) 6x − x2 x2 x2 d −3sin( 4x − 2) cos( 2x − 1) b c 3cos2 ( 2x − 1) sin( 2x − 1) − 3x2 − c 6cos2 ( 2x − 1) sin( 2x − 1) 8/ Gọi (C) đồ thị hàm số a y = cos3 ( 2x − 1) y= c b 7/ Đạo hàm hàm số a 10 b x2 6/ Đạo hàm hàm số x b 20( 2x − 1) bằng: 4/ Đạo hàm hàm số a 3x2 + b 17 ( 2− 5x) c ( 2− 5x) d − ( 2− 5x) y = x2 − 3x + Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung b y = 3x − c y = −3x + d y = 3x + x2 − 3x + y= x −1 x − 8x + x2 − 2x + 9/ Đạo hàm hàm số a ( x − 1) 10/ Đạo hàm hàm số a cos2 x b ( x − 1) x2 − 2x c ( x − 1) d kết khác c 2sinx d kết khác c ( −3;−1) d ( −3;1) y = sin2 x b sin2x f ( x) = x3 − x2 + Bất phương trình f '( x) < b [ −1;3] ( −1;3) 11/ Cho hàm số a 12/ Đạo hàm hàm số y = 2x2 + Trang 48 Nguyễn Hà Đại số 11 2x a b 2x + 13/ Cho biết khai triển a ( 1+ 2x) 2008 b y= x b 23 x 15/ Đạo hàm hàm số a b cos( sinx) a y = sin( sinx) b cos( cosx) cosx 17/ Hàm số có đạo hàm a y= 2x + x2 d 2x2 + kết khác c y = x ⇔ y3 = x ) 2008.32007 d kết khác c 33 x 2008.cos2008 33 x2 d kết khác kết khác c cos2008 d c cos( cosx) d c y= x3 + x d c f ( x) = 3x2 − 3x + d c d − d y = 4x − cos( sinx) cosx 2x2 + x − x x +x y= ( 2008.32008 y = sin2008 16/ Đạo hàm hàm số 2x + 1 bằng: (gợi ý: a c = a0 + a1x + a2x2 + + a2008x2008 Tổng S = a1 + 2a2 + + 2008a2008 có giá trị 4016.32007 14/ Đạo hàm hàm số x b y= ) x3 + 5x − x x 18/ Cho hàm số f(x) biết: f ( x) f '( x) = 2x − Hàm số f(x) là: f ( 0) = f ( x) = 3x2 − 3x a b f ( x) = x2 − x f ( x) = x2 − x + 19/ Cho hàm số a -1 π f ( x) = xsinx Giá trị f ' − ÷ bằng: 2 π b 20/ Gọi (C) đồ thị hàm số y = y = −4x + a x+ Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồn độ x = x− b y = 4x + c y = −4x − π Phiếu trả lời 16 A B C D 21 A B C D 26 A B C D 31 A B C D 17 A B C D 22 A B C D 27 A B C D 32 A B C D 18 A B C D 23 A B C D 28 A B C D 33 A B C D 19 A B C D 24 A B C D 29 A B C D 34 A B C D 20 A B C D 25 A B C D 30 A B C D 35 A B C D Trang 49 Nguyễn Hà Đại số 11 Thứ Họ tên:……………………………… Lớp: 11B ngày tháng năm 2008 Kiểm tra: 45 phút Môn: Đại số Mã đề: 005 Hãy chọn phương án 1/ Đạo hàm hàm số a cos( sinx) y = sin( sinx) b cos( cosx) cosx cos( sinx) cosx f ( x) = x3 − x2 + Bất phương trình f '( x) < a [ −1;3] b ( −3; −1) 3/ Đạo hàm hàm số y = sin2008 c cos( cosx) d c ( −1;3) d ( −3;1) c d kết khác d kết khác d kết khác 2/ Cho hàm số a 2008.cos2008 b y= x 4/ Đạo hàm hàm số a b x 5/ Đạo hàm hàm số a bằng: b 6/ Hàm số có đạo hàm 2x + x2 x3 + y= x x + 5x − y= x a ( 2− 5x) y= a 3x2 − b x y = −4x + sin2x c 2sinx y= ( ) x2 + x c y= c − c 3x2 + x 2x2 + x − x d − 13 ( 2− 5x) 17 ( 2− 5x) d ( 2− 5x) 2x 2x + y = −3x + y= 3x2 + x x x+ Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồn độ x = x− b y = −4x − c y = 4x − d 3x2 − d y = 4x + d kết khác x y = 2x2 + 11/ Gọi (C) đồ thị hàm số a x3 y = x3 − x + 10/ Đạo hàm hàm số a x b 9/ Gọi (C) đồ thị hàm số a x− − 5x 8/ Đạo hàm hàm số c b a y = sin2 x cos2 x 7/ Đạo hàm hàm số cos2008 b x 2x + c 2x2 + y = x2 − 3x + Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung b y = 3x + c y = 3x − d y = −3x Trang 50 Nguyễn Hà Đại số 11 12/ Đạo hàm hàm số 20( 2x − 1) a y = ( 1− 2x) 13/ Đạo hàm hàm số b y= x2 − 8x + a ( x − 1) b ( 1+ 2x) 2008 b y= x c c 4016.32007 c y = x ⇔ y3 = x ) b 23 x c 33 x2 f ( x) f '( x) = 2x − Hàm số f(x) là: f ( 0) = 16/ Cho hàm số f(x) biết: f ( x) = 3x2 − 3x + a ( x − 1) bằng: (gợi ý: a 10( 1− 2x) −10( 1− 2x) x2 − 2x + ( x − 1) d kết khác d kết khác = a0 + a1x + a2x2 + + a2008x2008 Tổng S = a1 + 2a2 + + 2008a2008 có giá trị 2008.32007 15/ Đạo hàm hàm số x2 − 3x + x −1 x2 − 2x 14/ Cho biết khai triển a 10 b f ( x) = x2 − x 2008.32008 33 x d kết khác d kết khác c f ( x) = x2 − x + c − c b −3cos2 ( 2x − 1) sin( 2x − 1) d f ( x) = 3x2 − 3x 17/ Cho hàm số a π f ( x) = xsinx Giá trị f ' − ÷ bằng: 2 π b 18/ Đạo hàm hàm số a y = ( x + 2) ( x − 9) 2x + b 19/ Đạo hàm hàm số 6cos ( 2x − 1) sin( 2x − 1) 3cos2 ( 2x − 1) sin( 2x − 1) c 20/ Đạo hàm hàm số 6x + a y = 4x3 − +3 x x2 b -1 d 2x - a d 2x - y = cos3 ( 2x − 1) π d −3sin( 4x − 2) cos( 2x − 1) c 6x − x2 6x2 + x2 d 6x2 − x2 Phiếu trả lời 21 A B C D 26 A B C D 31 A B C D 36 A B C D 22 A B C D 27 A B C D 32 A B C D 37 A B C D 23 A B C D 28 A B C D 33 A B C D 38 A B C D 24 A B C D 29 A B C D 34 A B C D 39 A B C D 25 A B C D 30 A B C D 35 A B C D 40 A B C D Trang 51 Nguyễn Hà Đại số 11 Thứ Họ tên:……………………………… Lớp: 11B ngày tháng năm 2008 Kiểm tra: 45 phút Môn: Đại số Mã đề: 006 Hãy chọn phương án y = x2 − 3x + Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung b y = −3x + c y = 3x − d y = 3x + 1/ Gọi (C) đồ thị hàm số a y = −3x 2/ Hàm số có đạo hàm a y= ( 2x + ) x2 x2 + x x3 + x y= b x 2x + x − y= x x3 + 5x − x c y= c cos( sinx) cosx d y = sin( sinx) 3/ Đạo hàm hàm số a cos( cosx) c − ( 2− 5x) b y = ( 1− 2x) 3cos2 ( 2x − 1) sin( 2x − 1) −3sin( 4x − 2) cos( 2x − 1) − 13 ( 2− 5x) 17 c ( 2− 5x) c sin2x c 10( 1− 2x) d ( 2− 5x) d kết khác d kết khác d kết khác d 2x - d kết khác d kết khác 2sinx b 2x + −10( 1− 2x) x 2x + y = ( x + 2) ( x − 9) 2x + 10 b x 12/ Đạo hàm hàm số a y = −4x + y = 2x2 + 11/ Đạo hàm hàm số a d b 10/ Đạo hàm hàm số a d cos2 x 20( 2x − 1) cos( sinx) y = sin2 x 9/ Đạo hàm hàm số a x− − 5x 8/ Đạo hàm hàm số a b 6cos2 ( 2x − 1) sin( 2x − 1) y= d −3cos2 ( 2x − 1) sin( 2x − 1) 7/ Đạo hàm hàm số a x+ Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồn độ x = x− b y = −4x − c y = 4x − y = cos3 ( 2x − 1) 6/ Đạo hàm hàm số a y= y = 4x + 5/ Đạo hàm hàm số a cos( cosx) cosx b 4/ Gọi (C) đồ thị hàm số a b y= x b c y = x ⇔ y3 = x ) 3 x c y = sin2008 b 2x2 + 2x - bằng: (gợi ý: 2x c 2008.cos2008 Trang 52 c 1 3 x2 cos2008 Nguyễn Hà Đại số 11 13/ Đạo hàm hàm số 3x2 − a y = x3 − x + b x 14/ Đạo hàm hàm số y= x c x 3x2 + x d 3x2 + d kết khác d ( −3;1) d 6x2 − x bằng: a 3x2 − b x c x f ( x) = x3 − x2 + Bất phương trình f '( x) < b ( −1;3) ( −3;−1) 4 x3 15/ Cho hàm số a 16/ Đạo hàm hàm số 6x + a +3 x x2 b 17/ Cho biết khai triển a y = 4x3 − ( 1+ 2x) 2008 b y= x2 − 2x a ( x − 1) 19/ Cho hàm số π a c 6x2 + 6x − x2 2008.32008 c x2 − 3x + x −1 x2 − 8x + b x2 ( x − 1) c 2008.32007 x2 − 2x + ( x − 1) π f ( x) = xsinx Giá trị f ' − ÷ bằng: 2 b 20/ Cho hàm số f(x) biết: x2 -1 π c − c f ( x) = x2 − x d kết khác d kết khác d f ( x) f '( x) = 2x − Hàm số f(x) là: f ( 0) = f ( x) = 3x2 − 3x + a [ −1;3] = a0 + a1x + a2x2 + + a2008x2008 Tổng S = a1 + 2a2 + + 2008a2008 có giá trị 4016.32007 18/ Đạo hàm hàm số c b f ( x) = 3x2 − 3x d f ( x) = x2 − x + Phiếu trả lời 26 A B C D 31 A B C D 36 A B C D 41 A B C D 27 A B C D 32 A B C D 37 A B C D 42 A B C D 28 A B C D 33 A B C D 38 A B C D 43 A B C D 29 A B C D 34 A B C D 39 A B C D 44 A B C D 30 A B C D 35 A B C D 40 A B C D 45 A B C D Trang 53 Nguyễn Hà Đại số 11 Thứ Họ tên:……………………………… Lớp: 11B ngày tháng năm 2008 Kiểm tra: 45 phút Môn: Đại số Mã đề: 007 Hãy chọn phương án f ( x) = x3 − x2 + Bất phương trình f '( x) < b [ −1;3] − 3; − ( ) 1/ Cho hàm số a 2sinx 3x2 − 4/ Cho hàm số a π x b ( 1+ 2x) 2008 2008.32007 c cos2 x d kết khác c 3x2 − d 3x2 + x c -1 d − x y= x2 − 8x + 2008.32008 c 2x 2x2 + x2 − 3x + x −1 x2 − 2x + b ( x − 1) y = cos3 ( 2x − 1) −3sin( 4x − 2) cos( 2x − 1) 9/ Đạo hàm hàm số x π = a0 + a1x + a2x2 + + a2008x2008 Tổng S = a1 + 2a2 + + 2008a2008 có giá trị b 2x2 + ( x − 1) 4016.32007 d kết khác d kết khác d kết khác y = 2x2 + 6cos2 ( 2x − 1) sin( 2x − 1) a b 8/ Đạo hàm hàm số a ( −1;3) π f ( x) = xsinx Giá trị f ' − ÷ bằng: 2 7/ Đạo hàm hàm số a 3x2 + b 6/ Đạo hàm hàm số a d y = x3 − x + 1 5/ Cho biết khai triển a sin2x b 3/ Đạo hàm hàm số a ( −3;1) y = sin2 x 2/ Đạo hàm hàm số a c d y = sin( sinx) cos( sinx) cosx cos( cosx) cosx b c c x 2x2 + x2 − 2x ( x − 1) −3cos2 ( 2x − 1) sin( 2x − 1) b c 3cos2 ( 2x − 1) sin( 2x − 1) cos( sinx) c cos( cosx) x+ Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồn độ x = x− a y = 4x − b y = −4x + c y = 4x + 11/ Hàm số có đạo hàm 2x + x2 d 10/ Gọi (C) đồ thị hàm số y = Trang 54 d y = −4x − Nguyễn Hà Đại số 11 2x2 + x − x3 + b y= x x x + 5x − y= x 12/ Đạo hàm hàm số y = ( x + 2) ( x − 9) y= a a 2x + b 13/ Gọi (C) đồ thị hàm số y = 3x − a 14/ Cho hàm số f(x) biết: c y= ( ) x2 + x d x 2x - d 2x - y = x2 − 3x + Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung b y = 3x + c y = −3x d y = −3x + f ( x) f '( x) = 2x − Hàm số f(x) là: f ( 0) = f ( x) = 3x2 − 3x + a c f ( x) = 3x2 − 3x b c f ( x) = x2 − x + d f ( x) = x2 − x 15/ Đạo hàm hàm số y= a ( 2− 5x) x− − 5x b 16/ Đạo hàm hàm số y= x b x 17/ Đạo hàm hàm số y= x b 33 x 18/ Đạo hàm hàm số a b 20( 2x − 1) a 6x − a y = ( 1− 2x) 10 20/ Đạo hàm hàm số c − 13 ( 2− 5x) 17 d ( 2− 5x) d kết khác d kết khác d kết khác d kết khác d 6x + x2 c x y = x ⇔ y3 = x ) c 33 x2 x 23 x y = sin2008 cos2008 19/ Đạo hàm hàm số ( 2− 5x) bằng: (gợi ý: a bằng: a − b y = 4x3 − b 2008.cos2008 c −10( 1− 2x) c 6x2 + 10( 1− 2x) +3 x x2 c 9 6x2 − x2 x2 Phiếu trả lời 31 A B C D 36 A B C D 41 A B C D 46 A B C D 32 A B C D 37 A B C D 42 A B C D 47 A B C D 33 A B C D 38 A B C D 43 A B C D 48 A B C D 34 A B C D 39 A B C D 44 A B C D 49 A B C D 35 A B C D 40 A B C D 45 A B C D 50 A B C D Trang 55 Nguyễn Hà Đại số 11 Trang 56 Nguyễn Hà Đại số 11 Thứ Họ tên:……………………………… Lớp: 11B ngày tháng năm 2008 Kiểm tra: 45 phút Môn: Đại số Mã đề: 008 Hãy chọn phương án 1/ Gọi (C) đồ thị hàm số a y = 4x − x 2x + 3x2 − a a a b b ( 1+ 2x) 2008 2x2 + d kết khác 3x2 − d 3x2 + c 3x2 + c d kết khác 2x - c d 2x - 2sinx c cos2 x d kết khác x x cos2008 x = a0 + a1x + a2x2 + + a2008x2008 Tổng S = a1 + 2a2 + + 2008a2008 2008.32008 b y = sin( sinx) cos( cosx) cosx 2x + b x2 x3 + 5x − y= x 10/ Đạo hàm hàm số a 2x + y = sin2 x 9/ Hàm số có đạo hàm a 2x c y = ( x + 2) ( x − 9) sin2x 8/ Đạo hàm hàm số a b 2x + 7/ Cho biết khai triển y = −4x − y = sin2008 2008.cos2008 6/ Đạo hàm hàm số a b x 5/ Đạo hàm hàm số d y = x3 − x + 1 4/ Đạo hàm hàm số b 3/ Đạo hàm hàm số a x+ Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồn độ x = x− b y = 4x + c y = −4x + y = 2x2 + 2/ Đạo hàm hàm số a y= y= x c 2008.32007 d kết khác c cos( sinx) cosx d cos( sinx) c y= d y= d kết khác d kết khác cos( cosx) b y= ( ) x2 + x x3 2x2 + x − x x3 + x bằng: b 24 x 4016.32007 có giá trị c 44 x3 24 x3 11/ Gọi (C) đồ thị hàm số y = x − 3x + Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung a y = 3x + b y = 3x − c y = −3x + d y = −3x 12/ Đạo hàm hàm số y = 4x − + x 1 1 2 a 6x + b 6x − c 6x − d 6x + 2 x x x x2 10 13/ Đạo hàm hàm số y = ( 1− 2x) a −10( 1− 2x) b 10( 1− 2x) Trang 57 c 20( 2x − 1) Nguyễn Hà Đại số 11 f ( x) = x3 − x2 + Bất phương trình f '( x) < b [ −1;3] ( −1;3) 14/ Cho hàm số a 15/ Cho hàm số f(x) biết: ( −3;−1) d c f ( x) = 3x2 − 3x d b 6cos2 ( 2x − 1) sin( 2x − 1) ( −3;1) f ( x) f '( x) = 2x − Hàm số f(x) là: f = ( ) f ( x) = x2 − x a c b f ( x) = 3x2 − 3x + f ( x) = x2 − x + 16/ Đạo hàm hàm số y = cos3 ( 2x − 1) −3sin( 4x − 2) cos( 2x − 1) a 3cos2 ( 2x − 1) sin( 2x − 1) c 17/ Đạo hàm hàm số y= x bằng: (gợi ý: a b x 18/ Đạo hàm hàm số y= a ( 2− 5x) 19/ Cho hàm số a x− − 5x y = x ⇔ y3 = x ) c 3 x 17 b ( 2− 5x) c π f ( x) = xsinx Giá trị f ' − ÷ bằng: 2 b 20/ Đạo hàm hàm số y= x2 − 2x ( x − 1) −3cos2 ( 2x − 1) sin( 2x − 1) 3 x2 d kết khác d − d − d kết khác a d -1 c x2 − 3x + x −1 x2 − 8x + b ( x − 1) c 13 − ( 2− 5x) π x2 − 2x + ( x − 1) ( 2− 5x) π Phiếu trả lời 36 A B C D 41 A B C D 46 A B C D 51 A B C D 37 A B C D 42 A B C D 47 A B C D 52 A B C D 38 A B C D 43 A B C D 48 A B C D 53 A B C D 39 A B C D 44 A B C D 49 A B C D 54 A B C D 40 A B C D 45 A B C D 50 A B C D 55 A B C D Trang 58 Nguyễn Hà Đại số 11 Đáp án đề kiểm tra 45 phút Đề 001: 1[ 1]c 9[ 1]b 17[ 1]a 2[ 1]b 10[ 1]a 18[ 1]b 3[ 1]b 11[ 1]a 19[ 1]a 4[ 1]c 12[ 1]c 20[ 1]b 5[ 1]d 13[ 1]a 6[ 1]a 14[ 1]b 7[ 1]d 15[ 1]a 8[ 1]c 16[ 1]c 1[ 1]a 9[ 1]b 17[ 1]d 2[ 1]c 10[ 1]c 18[ 1]b 3[ 1]a 11[ 1]b 19[ 1]a 4[ 1]a 12[ 1]c 20[ 1]b 5[ 1]a 13[ 1]c 6[ 1]c 14[ 1]c 7[ 1]a 15[ 1]b 8[ 1]b 16[ 1]b 1[ 1]c 9[ 1]b 17[ 1]d 2[ 1]b 10[ 1]b 18[ 1]b 3[ 1]d 11[ 1]a 19[ 1]a 4[ 1]b 12[ 1]a 20[ 1]c 5[ 1]b 13[ 1]b 6[ 1]a 14[ 1]b 7[ 1]c 15[ 1]d 8[ 1]c 16[ 1]c 1[ 1]c 9[ 1]c 17[ 1]b 2[ 1]a 10[ 1]b 18[ 1]c 3[ 1]b 11[ 1]a 19[ 1]a 4[ 1]a 12[ 1]a 20[ 1]a 5[ 1]d 13[ 1]a 6[ 1]d 14[ 1]c 7[ 1]a 15[ 1]a 8[ 1]c 16[ 1]b 1[ 1]b 9[ 1]a 17[ 1]d 2[ 1]c 10[ 1]a 18[ 1]d 3[ 1]c 11[ 1]a 19[ 1]d 4[ 1]a 12[ 1]a 20[ 1]b 5[ 1]b 13[ 1]b 6[ 1]d 14[ 1]b 7[ 1]b 15[ 1]b 8[ 1]d 16[ 1]a 1[ 1]b 9[ 1]c 17[ 1]a 2[ 1]c 10[ 1]d 18[ 1]a 3[ 1]c 11[ 1]c 19[ 1]b 4[ 1]d 12[ 1]a 20[ 1]a 5[ 1]d 13[ 1]b 6[ 1]b 14[ 1]c 7[ 1]c 15[ 1]b 8[ 1]a 16[ 1]c 1[ 1]d 9[ 1]a 17[ 1]b 2[ 1]b 10[ 1]b 18[ 1]b 3[ 1]c 11[ 1]d 19[ 1]a 4[ 1]c 12[ 1]c 20[ 1]c 5[ 1]c 13[ 1]d 6[ 1]b 14[ 1]a 7[ 1]c 15[ 1]c 8[ 1]a 16[ 1]a 1[ 1]c 9[ 1]a 17[ 1]c 2[ 1]c 10[ 1]b 18[ 1]c 3[ 1]b 11[ 1]c 19[ 1]b 4[ 1]c 12[ 1]a 20[ 1]a 5[ 1]d 13[ 1]c 6[ 1]a 14[ 1]a 7[ 1]b 15[ 1]b 8[ 1]c 16[ 1]a Đề 002: Đề 003: Đề 004: Đề 005: Đề 006: Đề 007: Đề 008: Trang 59 ... 14/ Hàm số có đạo hàm c bằng: a 3x2 + b x3 + 5x − x y= ) 2x2 + x − x c y= c 6x + c c d x 15/ Đạo hàm hàm số +3 x x2 6x − a y = 4x3 − b 16/ Đạo hàm hàm số b 17/ Đạo hàm hàm số a b y= a ( 2− 5x)... 10/ Cho hàm số a 11/ Đạo hàm hàm số a 33 x2 12/ Đạo hàm hàm số y= x bằng: (gợi ý: b y = x ⇔ y3 = x ) 33 x y = x3 − x + Trang 46 c 23 x Nguyễn Hà 3x2 − a Đại số 11 b x 13/ Đạo hàm hàm số y= x... Đạo hàm hàm số y = 5x + −1 29 − x − 10 29 A B C D 2 ( 5x + 7) ( 5x + 7) ( 5x + 7) 5x + 2 Câu 5: Đạo hàm hàm số y = t x + tx A 2tx + x2 B t2 + 2tx C 2x + 2tx D 2tx + 2tx 3 Câu 6: Đạo hàm hàm số