THÔNG TIN TÀI LIỆU
Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna “Nơi có ý chí, nơi có đường.” Tài liệu gồm 180 trang bao gồm chủ đề sau: Chủ đề Quy tắc đếm Chủ đề Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp Chủ đề Tính tốn liên quan đến cơng thức Chủ đề Nhị thức NewTơn Chủ đề Biến cố xác suất biến cố Tài liệu sưu tầm biên soạn để làm tư liệu cho em lớp 12 ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia tham khảo, giúp em ơn lại kiến thức nhanh chóng hiệu Trong tình tổng hợp biên soạn khơng tránh khỏi sai sót đáng tiếc số lượng kiến thức tập nhiều Mong đọc giả thơng cảm đóng góp ý kiến để tài liệu sau chỉnh chu hơn! Mọi đóng góp xin gửi về: Facebook: https://web.facebook.com/duytuan.qna Hoặc qua Gmail: btdt94@gmail.com Các em xem thêm chun đề luyện thi Đại học mơn Tốn Website: https://toanhocplus.blogspot.com/ Xin chân thành cảm ơn!!! Quảng Nam – 02.04.2018 Bùi Trần Duy Tuấn https://toanhocplus.blogspot.com Lời nói đầu Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna MỤC LỤC CHỦ ĐỀ 1: QUY TẮC ĐẾM A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I QUY TẮC CỘNG Định nghĩa Công thức quy tắc cộng II QUY TẮC NHÂN Định nghĩa Công thức quy tắc nhân III CÁC BÀI TOÁN ĐẾM CƠ BẢN B MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 11 I ĐỀ BÀI 11 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 15 CHỦ ĐỀ 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 25 A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 25 I HOÁN VỊ 25 II CHỈNH HỢP 25 III TỔ HỢP 26 B MỘT SỐ BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH 27 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 33 I ĐỀ BÀI 33 DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẾM 33 DẠNG XẾP VỊ TRÍ – CÁCH CHỌN, PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC 36 DẠNG 3: ĐẾM TỔ HỢP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC 40 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 42 DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẾM 42 DẠNG XẾP VỊ TRÍ – CÁCH CHỌN, PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC 49 DẠNG 3: ĐẾM TỔ HỢP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC 56 CHỦ ĐỀ 3: TÍNH TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC CƠNG THỨC 60 A NHẮC LẠI CÁC CÔNG THỨC 60 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 60 I ĐỀ BÀI 60 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 65 https://toanhocplus.blogspot.com Mục Lục Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna CHỦ ĐỀ 4: NHỊ THỨC NEWTƠN 80 A KIẾN THỨC CẦN NẮM 80 I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTƠN 80 II TAM GIÁC PASCAL 81 B CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NHỊ THỨC NEWTƠN 81 I XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTƠN 81 Tìm hệ số số hạng chứa xm khai triển ax p bx q n 81 Xác định hệ số lớn khai triển nhị thức Niutơn 83 Xác định hệ số số hạng khai triển P x axt bx p cx q n 84 II CÁC BÀI TỐN TÌM TỔNG 85 Thuần nhị thức Newton 85 Sử dụng đạo hàm cấp 1, cấp 86 a Sử dụng đạo hàm cấp 86 b Sử dụng đạo hàm cấp 87 Sử dụng tích phân 89 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 91 I ĐỀ BÀI 91 DẠNG XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ, SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON 91 DẠNG CÁC BÀI TỐN TÌM TỔNG 95 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 97 DẠNG XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ, SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON 97 DẠNG CÁC BÀI TỐN TÌM TỔNG 106 CHỦ ĐỀ 5: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 110 A KIẾN THỨC CẦN NẮM 110 I PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU 110 II BIẾN CỐ 110 III XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ .111 B CÁC DẠNG TOÁN VỀ XÁC SUẤT 114 I SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM 114 Bài tốn tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố 114 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển phương pháp gián tiếp 118 II SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT .120 Phương pháp 120 Một số toán minh họa: 120 https://toanhocplus.blogspot.com Mục Lục Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 123 I ĐỀ BÀI .123 DẠNG XÁC ĐỊNH PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ 123 DẠNG TÌM XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 125 DẠNG CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 141 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 145 DẠNG XÁC ĐỊNH PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ 145 DẠNG TÌM XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 147 DẠNG CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 175 https://toanhocplus.blogspot.com Mục Lục Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn Chủ đề https://facebook.com/duytuan.qna QUY TẮC ĐẾM A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I QUY TẮC CỘNG Định nghĩa Một cơng việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong hai phương án A hoặc B Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện và khơng trùng với bất kì cách nào trong phương án A thì cơng việc đó có m + n cách thực hiện. Mở rộng: Một cơng việc được hồn thành bởi một trong k hành động A1 , A2 , A3 , , Ak Nếu hành động A1 có m1 cách thực hiện, hành động A2 có m2 cách thực hiện,…, hành động Ak có mk cách thực hiện và các cách thực hiên của các hành động trên khơng trùng nhau thì cơng việc đó có m1 m2 m3 mk cách thực hiện. 2. Công thức quy tắc cộng Nếu các tập A1 , A2 , , An đơi một rời nhau. Khi đó: A1 A2 An A1 A2 An Hình minh họa Cơng việc Phương án 1 Phương án 2 Có m cách Có n cách Có m+n cách thực hiện cơng việc II QUY TẮC NHÂN Định nghĩa Một cơng việc nào đó có thể bao gồm hai cơng đoạn A và B. Nếu cơng đoạn A có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện cơng đoạn B thì cơng việc đó có m.n cách thực hiện. https://toanhocplus.blogspot.com Trang Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Mở rộng: Một cơng việc được hồn thành bởi k hành động A1 , A2 , A3 , , Ak liên tiếp. Nếu hành động A1 có m1 cách thực hiện, hành động A2 có m2 cách thực hiện,…,hành động Ak có m k cách thực hiện thì cơng việc đó có m1 m2 m3 .mk cách hồn thành. Cơng thức quy tắc nhân Nếu các tập A1 , A2 , , An đơi một rời nhau. Khi đó: A1 A2 An A1 A2 An Hình minh họa Cơng việc Cơng đoạn 1 (Có m cách) Cơng đoạn 2 (Có n cách) Có m.n cách thực hiện cơng việc III CÁC BÀI TỐN ĐẾM CƠ BẢN Bài tốn 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Khi lập một số tự nhiên x a1 an ta cần lưu ý: * 0,1, 2, ,9 và a1 * x là số chẵn an là số chẵn * x là số lẻ an là số lẻ * x chia hết cho a1 a2 an chia hết cho * x chia hết cho an1an chia hết cho * x chia hết cho an 0, 5 * x chia hết cho 6 x là số chẵn và chia hết cho * x chia hết cho an an1an chia hết cho * x chia hết cho a1 a2 an chia hết cho * x chia hết cho 11 tổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn là một số chia hết cho 11 * x chia hết cho 25 hai chữ số tận cùng là 00, 25, 50,75 https://toanhocplus.blogspot.com Trang Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học Ta thường gặp tốn đếm số phương án thực hành động H thỏa mãn tính chất T Để giải toán ta thường giải theo hai cách sau: Phương án 1: Đếm trực tiếp Nhận xét đề bài để phân chia các trường hợp xảy ra đối với bài toán cần đếm. Đếm số phương án thực hiện trong mỗi trường hợp đó Kết quả của bài tốn là tổng số phương án đếm trong cách trường hợp trên Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp thì ta đi đếm phần bù của bài tốn như sau: Đếm số phương án thực hiện hành động H (khơng cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay khơng) ta được a phương án. Đếm số phương án thực hiện hành động H khơng thỏa tính chất T ta được b phương án. Khi đó số phương án thỏa u cầu bài tốn là: a b B MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA Bài tốn 1: Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra: a) một học sinh đi dự trại hè của trường. b) một học sinh nam và một học sinh nữ dự trại hè của trường. Số cách chọn trong mỗi trường hợp a và b lần lượt là: A. 45 và 500. B 500 và 45. C. 25 và 500. D. 500 và 25. Lời giải: Chọn A a) Bước 1: Với bài tốn a thì ta thấy cơ giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi: Bước 2: Đếm số cách chọn. Phương án 1: chọn 1 học sinh nam đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn. Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn. Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng. Vậy có 20 25 45 cách chọn. b) Bước 1: Với bài tốn b thì ta thấy cơng việc là chọn học sinh nam và một học sinh nữ. Do vậy ta có 2 cơng đoạn. Bước 2: Đếm số cách chọn trong các cơng đoạn. Cơng đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam trong số 25 học sinh nam thì có 25 cách chọn. Cơng đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ trong số 20 học sinh nữ thì có 20 cách chọn. Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân. Vậy ta có 25.20 500 cách chọn. https://toanhocplus.blogspot.com Trang Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna CHÚ Ý Quy tắc cộng: Áp dụng khi cơng việc có nhiều phương án giải quyết. Quy tắc nhân: Áp dụng khi cơng việc có nhiều cơng đoạn. Bài tốn 2: Trên giá sách có 10 quyển sách Văn khác nhau, 8 quyển sách Tốn khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác mơn nhau? A. 80. B. 60. C. 48. D. 188. Lời giải: Chọn D Theo quy tắc nhân ta có: 10.8 80 cách chọn một quyển sách Văn và một quyển sách Tốn khác nhau. 10.6 60 cách chọn một quyển sách Văn và một quyển sách Tiếng Anh khác nhau. 8.6 48 cách chọn một quyển sách Tốn và một quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Theo quy tắc cộng ta có số cách chọn 2 quyển sách khác mơn là 80 60 48 188 cách. Nhận xét: Ta thấy bài toán ở bài toán 2 là sự kết hợp của cả quy tắc cộng và quy tắc nhân khi bài toán vừa cần chia trường hợp vừa cần lựa chọn theo bước. Bài toán 3: Biển đăng kí xe ơ tơ có 6 chữ số và hai chữ cái trong số 26 chữ cái (khơng dùng các chữ I và O) Chữ đầu tiên khác 0. Hỏi số ơ tơ được đăng kí nhiều nhất có thể là bao nhiêu? A. 5184.105 B. 576.106 C. 33384960. D. 4968.105 Lời giải: Chọn A Theo quy tắc nhân ta thực hiện từng bước. Chữ cái đầu tiên có 24 cách chọn. Chữ cái tiếp theo cũng có 24 cách chọn. Chữ số đầu tiên có 9 cách chọn. Chữ số thứ hai có 10 cách chọn. Chữ số thứ ba có 10 cách chọn. Chữ số thứ tư có 10 cách chọn. Chữ số thứ năm có 10 cách chọn. Chữ số thứ sau có 10 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân ta có 24.24.9.105 5184.105 là số ơ tơ nhiều nhất có thể đăng kí. Nhận xét: Có thể phân biệt bài tốn sử dụng quy tắc cộng hay quy tắc nhân là phân biệt xem cơng việc cần làm có thể chia trường hợp hay phải làm theo từng bước. Bài tốn 4: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5,6,7,8,9 , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đơi một khác nhau và lớn hơn 50000 A 8400 B 15120 C 6720 D 3843 Lời giải: https://toanhocplus.blogspot.com Trang Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Chọn A Gọi số cần tìm là abcde với a, b, c, d, c, e đôi một khác nhau. a 5, 6,7, 8, 9 a có 5 cách chọn. b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn, d có 6 cách chọn, e có 5 cách chọn. Vậy số các số thỏa mãn u cầu bài tốn là 5.8.7.6.5 8400 (số). Bài tốn 5: Từ các chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 7, 8 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau, chia hết cho 20 và ln xuất hiện chữ số 4? A. 36 B. 24 C. 32 D. 40 Lời giải: Chọn A d c 2; 4; 8 Ta có abcd 20 abcd cd + Dạng 4bc , chọn c có 2 cách, b có 4 cách nên có 2.4 = 8 số thỏa mãn. + Dạng a4c , chọn c có 2 cách, a có 4 cách nên có 2.4 = 8 số thỏa mãn. + Dạng ab40 , chọn a có 5 cách, b có 4 cách nên có 5.4 20 số thỏa mãn. Tóm lại có tất cả 20 36 số thỏa mãn. Bài tốn 6: Từ các chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 25? A. 36 B. 60 C. 52 D. 38 Lời giải: Chọn C Ta có abcd25 cd 25; 50; 75 Với cd 50 , chọn a có 5 cách, b có 4 cách nên có 5.4 = 20 số thỏa mãn. Với cd 25 , chọn a có 4 cách, b có 4 cách nên có 4.4 = 16 số thỏa mãn. Với cd 75 , chọn a có 4 cách, b có 4 cách nên có 4.4 = 16 số thỏa mãn. Tóm lại có tất cả 20 16 16 52 số thỏa mãn. Bài tốn 7: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 20? A. 60 B. 52 C. 46 D. 64 Lời giải: Chọn A d Ta có abcd 20 c 2; 4; 6 abcd cd Chọn c có 3 cách, a có 5 cách, b có 4 cách nên có 3.5.4 = 60 số thỏa mãn. https://toanhocplus.blogspot.com Trang 10 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Câu 128 Chọn C n() C10 210 Gọi A :”số chọn xếp vị trí thứ 2” Trong tập cho có số nhỏ số 3, có số lớn số + Chọn số nhỏ số vị trí đầu có: cách + Chọn số vị trí thứ hai có: cách + Chọn số lớn xếp theo thứ tự tăng dần có: C74 35 cách Do n( A) 2.1.35 70 Vậy P( A) 70 210 Câu 129 Chọn C n( ) 3.3.3 27 Gọi A :”tổng số ghi ba thẻ 6” Để tổng số ghi ba thẻ có tổng sau: , hốn vị phần tử 1, 2, ta 3! cách , ta có cách Do n( A) Vậy P( A) 27 Câu 130 Chọn A Số cách xếp số hốn vị tập có phần tử: P5 5! 120 Câu 131 Chọn C Có thể lần bắn trúng lần bắn trúng.Chọn lần để bắn trúng có cách Xác suất để viên trúng mục tiêu 0, Xác suất để viên trượt mục tiêu 0, 0, Theo quy tắc nhân xác suất: P( A) 2.0,6.0, 0, 48 Câu 132 Chọn B Xác suất để người không bắn trúng bia là: P 0, 3.0, 0,06 Xác suất để người bắn trúng bia là: P 0,7.0,8 0, 56 Xác suất để người bắn trúng bia là: P 0, 06 0, 56 0, 38 Ta có bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X X 0,06 0, 38 0, 56 P Vậy kỳ vọng xủa X là: E( X ) 0.0,06 1.0, 38 2.0, 56 1, Câu 133 Chọn A Ta có n k k n k k 1 k n k k nk n! Cn Cn Cn Cnk Cnk k 1 k 1 k 1 k k ! n k ! n! k 1 ! n k 1 ! Cnk Cnk 1 Cnk Do k n k n Cnk 1 tồn với số nguyên k n cho k n Mặt khác Cnk 1 Cnk số nguyên dương nên Cnk 1 Cnk số nguyên Câu 134 Chọn B Gọi A biến cố: “5 bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ “ https://toanhocplus.blogspot.com Trang 166 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna -Không gian mẫu: C15 -Số cách chọn bạn có nam, nữ là: C84 C71 - Số cách chọn bạn có nam, nữ là: C83 C72 => n A C 84 C71 C 83 C72 1666 => P A n A 1666 238 429 C15 Câu 135 Chọn A Gọi A biến cố: “có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh“ 1 -Không gian mẫu: C12 C12 144 -Số cách chọn bút đỏ hộp 1, bút xanh hộp là: C51 C41 -Số cách chọn bút đỏ hộp 2, bút xanh hộp là: C81 C71 => n A C 51 C 41 C81 C71 76 => P A n A 76 19 144 36 Câu 136 Chọn C Gọi A biến cố: “lấy sản phẩm tốt.“ 100 -Không gian mẫu: C100 - n A C 950 950 => P A n A 950 0,95 100 Câu 137 Chọn C Gọi X biến cố: “có người bắn trúng đích “ Gọi B biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “=> P B 0,6; P B 0, Gọi C biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “=> P C 0, 5; P C 0, Gọi A biến cố: “người thứ bắn trúng đích “=> P A 0,8; P A 0,2 Ta thấy biến cố A, B, C biến cố độc lập nhau, theo cơng thức nhân xác suất ta có: P X P A.B.C P A.B.C P A.B.C 0,8.0,6.0, 0,8.0, 4.0, 0, 2.0,6.0,5 0, 46 Câu 138 Chọn B Gọi A biến cố: “ số tự nhiên có tổng chữ số 9.“ -Số số tự nhiên có chữ số khác lập là: A63 120 =>Khơng gian mẫu: 120 -Ta có 9; 9; =>Số số tự nhiên có chữ số khác có tổng là: 3! 3! 3! 18 => n A 18 https://toanhocplus.blogspot.com Trang 167 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn => P A n A https://facebook.com/duytuan.qna 18 120 20 Câu 139 Chọn B Gọi A biến cố: “Tổng số bìa 8.” -Khơng gian mẫu: C43 -Ta có => n A => P A n A Câu 140 Chọn C Gọi A biến cố: “hai chọn tạo thành đơi.” -Khơng gian mẫu: C82 28 -Ta có giày thứ có cách chọn, giày thứ có cách chọn để đơi với giày thứ => n A 8.1 => P A n A 28 Câu 141 Chọn C Gọi A biến cố: “A B đứng liền nhau.” -Không gian mẫu: 10! - n A 2!.9! => P A n A 2!.9! 10! Câu 142 Chọn D Gọi A biến cố: “học sinh trả lời khơng 20 câu.” -Không gian mẫu: 20 - n A 320 => P A n A 20 320 20 Câu 143 Chọn D Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ “ Gọi X biến cố: “người thứ ném trúng rổ.“=> P X Gọi Y biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“=> P Y Ta thấy biến cố X, Y biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: https://toanhocplus.blogspot.com Trang 168 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna 2 P A P X.Y P X P Y 35 Câu 144 Chọn C Gọi A biến cố: “số chọn số nguyên tố.” 30 -Không gian mẫu: C30 -Trong dãy số tự nhiên nhỏ 30 có 10 số nguyên tố => n A C10 10 => P A n A 10 30 Câu 145 Chọn B Gọi A biến cố: “Người lấy sản phẩm hỏng.” -Không gian mẫu: C100 - n A C 82 C92 => P A n A 299 6402 Câu 146 Chọn C Gọi A biến cố: “có viên trúng vòng 10.” - A biến cố: “Khơng viên trúng vịng 10.” => P A 0,75 0,85 0,0375 => P A P A 0, 0375 0,9625 Câu 147 Chọn D Gọi A biến cố: “Học sinh trả lời sai 20 câu.” -Trong câu, xác suất học sinh trả lời sai là: 0,75 20 => P A 0,75 Câu 148 Chọn C Câu 149 Chọn D Gọi A biến cố: “chọn số chẵn.” -Số số tự nhiên có chữ số là: 9.10.10.10 9000 =>Không gian mẫu: C 9000 - Số số tự nhiên lẻ có chữ số khác là: 5.9.8.7 2520 => n A C2520 => P A C n A C 2520 9000 0, 078 => P A P A 0,078 0,922 https://toanhocplus.blogspot.com Trang 169 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Câu 150 Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: Số phần tử không gian thuận lợi là: A Xác suất biến cố A : P A Câu 151 Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: C 93 84 Số phần tử không gian thuận lợi là: A C 43 Xác suất biến cố A : P A 21 Câu 152 Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: C 82 28 Số phần tử không gian thuận lợi là: A C 32 Xác suất biến cố A : P A 28 Câu 153 Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: 8! Số phần tử không gian thuận lợi là: A 2!.7 ! Xác suất biến cố A : P A Câu 154 Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: C133 Số phần tử không gian thuận lợi là: A C11 C11 Xác suất biến cố A : P A 25 26 Câu 155 Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: C155 Số phần tử không gian thuận lợi là: A C84C71 C 83C72 Xác suất biến cố A : P A 238 429 Câu 156 Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: C 62 C 41 C 61 C 42 96 Số phần tử không gian thuận lợi là: A C62 C 41 60 Xác suất biến cố A : P A Câu 157 Chọn A 1 Số phần tử không gian mẫu là: C12 C12 144 https://toanhocplus.blogspot.com Trang 170 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Số phần tử không gian thuận lợi là: A C 51 C 41 C71 C 81 76 Xác suất biến cố A : P A 19 36 Câu 158 Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: 1000 Sản phẩm tốt: 1000 50 950 Số phần tử không gian thuận lợi là: A 950 Xác suất biến cố A : P A 0,95 Câu 159 Chọn C Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích là: P A1 0,8 ; P A2 0,6 ; P A1 0, Xác suất để có hai người bán trúng đích bằng: P A1 P A2 P A3 P A1 P A2 .P A3 P A1 .P A2 P A3 0, 46 Câu 160 Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: A63 120 Số phần tử không gian thuận lợi là: A P3 18 ( Do cặp số 1; 2; 6 , 1; 3; 5 , 2; 3; 4 ) Xác suất biến cố A : P A 20 Câu 161 Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: 10! 3628800 Số phần tử không gian thuận lợi là: A 2.5!.5! 28800 Xác suất biến cố A : P A 126 Câu 162 Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: C103 Số phần tử khơng gian chọn ba số có tích số lẻ: C63 Xác suất biến cố chọn ba số có tích số chẵn : P C63 C10 Câu 163 Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: C153 Gọi A biến cố để để Xuân ba người chọn Số phần tử không gian thuận lợi là: A 1.C142 Xác suất biến cố A : P A 0, 2000 Câu 164 Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: C105 https://toanhocplus.blogspot.com Trang 171 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Gọi A biến cố để để người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M Có người có tên bắt đầu chữ M Chọn người người có C42 cách Số phần tử không gian thuận lợi là: A C 42 C 63 Xác suất biến cố A : P A 10 21 Câu 165 Chọn D + Số phần tử không gian mẫu : n C105 + Gọi biến cố A “Có người ban đại diện có tên chữ M” Ta có n A C 43 C 62 C61 Vậy xác suất biến cố A: P A n n A 11 42 Câu 166 Chọn B + Số phần tử không gian mẫu : n C 22 + Gọi biến cố A “hai em chọn lớp” Ta có : n A C92 C10 C 32 Vậy xác suất biến cố A: P A n n A 11 Câu 167 Chọn D + Số phần tử không gian mẫu : n C 22 + Gọi biến cố A “ hai em lớp có Tân chọn xem văn nghệ” Ta có : n A 21 Vậy xác suất biến cố A: P A n n A 9,1% Câu 168 Chọn C + Số phần tử không gian mẫu : n P4 + Gọi biến cố A “ xếp thứ tự theo chữ ” Ta có : n A Vậy xác suất biến cố A: P A n n A 1 P4 24 Câu 169 Chọn B Gọi A tập hợp “học sinh thích học Tốn” Gọi B tập hợp “học sinh thích học Lý” Gọi C tập hợp ” học sinh thích học mơn “ Ta có n C n A B n A n B n A B 30 25 10 45 https://toanhocplus.blogspot.com Trang 172 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Vậy xác suất để học sinh thích học mơn Tốn Lý là: P C n C n 45 60 Câu 170 Chọn B + Số phần tử không gian mẫu : n 15.14.13 + Gọi biến cố A “hai sách đầu Toán thứ ba Lý” Ta có n A 10.9.5 Vậy xác suất biến cố A: P A n n A 15 91 Câu 171 Chọn C A, B hai biến cố xung khắc P A B P A P B P B 1 15 Câu 172 Chọn B A, B hai biến cố ta ln có : P A B P A P B P A B 1 4 Vậy A B biến cố chắn Câu 173 Chọn C A , B hai biến cố độc lập nên: P A B P A P B 1 P B P B 9 Câu 174 Chọn D A , B hai biến cố độc lập nên: P A B P A P B P B 0, P A B P A P B P A B 0,7 Câu 175 Chọn C A , B hai biến cố xung khắc: P A B P A P B P B Câu 176 Chọn A Ta có A, B biến cố độc lập nên ta có P A B P A P B P( A B) Vậy P B Câu 177 Chọn D Ta có: P A P B 0, P A P B 0, Xác suất để có bạn thi đỗ là: P P A P B P A P B 0, 48 Câu 178 Chọn D Ta có: Ak làbiếncố : “ Máy thứ k bị hỏng” k 1, 2, , n Nên: Ak biến cố : “ Máy thứ k tốt ” k 1, 2, , n Biếncố A : “ Cả n tốt tốt “ là: A A1 A2 An https://toanhocplus.blogspot.com Trang 173 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Câu 179 Chọn C Theo định nghĩa hai biến cố đối hai biến cố giao rỗng hợp không gian mẫu E F Mà nên E , F không đối E F Câu 180 Chọn A Số cách bỏ thư vào bì thư là: 4! 24 Kí hiệu thư là: L1 , L2 , L3 , L4 L1 , L2 , L3 , L4 hóa vị số 1, 2, 3, Li i (i 1, ) thư Li bỏ địa Ta xét khả sau có thư bỏ địa chỉ: (1, 2, 3, 4) nên có cách bỏ có thư bỏ địa chỉ: +) số cách bỏ thư địa là: C42 +) có cách bỏ hai thư cịn lại Nên trường hợp có: C42 cách bỏ Có thư bỏ địa chỉ: Số cách chọn thư bỏ địa chỉ: cách Số cách chọn bỏ ba thư lại: 2.1 cách Nên trường hợp có: 4.2 cách bỏ Do đó: A 15 Vậy P( A) A 15 24 Câu 181 Số cách lên toa người là: 7 a Tính P( A) ? Ta tìm số khả thuận lợi A sau Chọn toa có người lên: A73 Với toa có người lên ta có: C74 cách chọn Với toa có người lên ta có: C32 cách chọn Người cuối cho vào toa cịn lại nên có cách Theo quy tắc nhân ta có: A A73 C74 C 32 Do đó: P( A) A 450 Chọn C 16807 b Tính P( B) ? Mỗi cách lên toa thỏa yêu cầu tốn hốn vị phần từ nên ta có: B ! https://toanhocplus.blogspot.com Trang 174 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn Do đó: P( B) B https://facebook.com/duytuan.qna 7! Chọn D 77 DẠNG CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Câu 182 Chọn A Gọi Ai biến cố xuất mặt i chấm ( i 1, 2, 3, 4, 5,6) Ta có P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) P( A5 ) P( A6 ) Do P( A4 ) x P( A ) 5x 3x x k k 1 Gọi A biến cố xuất mặt chẵn, suy A A2 A4 A6 Vì cá biến cố Ai xung khắc nên: 8 8 Câu 183 a Gọi Ai biến cố “ mặt chấm xuất lần thứ i ” với i 1, 2, 3, P( A) P( A2 ) P( A4 ) P( A6 ) Khi đó: Ai biến cố “ Mặt chấm không xuất lần thứ i ” Và P Ai P( Ai ) 6 Ta có: A biến cố: “ khơng có mặt chấm xuất lần gieo” Và A A1 A2 A3 A4 Vì Ai độc lập với nên ta có 5 P( A) P A1 P A2 P A3 P A4 6 5 Vậy P A P A Chọn A 6 b Gọi Bi biến cố “ mặt chấm xuất lần thứ i ” với i 1, 2, 3, Khi đó: Bi biến cố “ Mặt chấm không xuất lần thứ i ” Ta có: A B1 B2 B3 B4 B1 B2 B3 B4 B1 B2 B3 B4 B1 B2 B3 B4 P B P B P B P B P B P B P B P B Mà P B , P B 6 Suy P A P B1 P B2 P B3 P B4 P B1 P B2 P B3 P B4 i 4 i 1 5 Do đó: P A Chọn A 324 Câu 184 a Gọi A biến cố "Chọn viên bi xanh"; B biến cố "Chọn viên bi đỏ", C biến cố "Chọn viên bi vàng" X biến cố "Chọn viên bi màu" Ta có X A B C biến cố A , B , C đôi xung khắc https://toanhocplus.blogspot.com Trang 175 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Do đó, ta có: P( X ) P( A) P( B) P(C ) Mà: P( A) C32 C42 C22 ; P ( B ) ; P ( C ) 2 C9 C9 12 C9 36 Vậy P( X ) 1 Chọn A 12 36 18 b Biến cố "Chọn viên bi khác màu" biến cố X Vậy P( X ) P( X ) 13 Chọn A 18 Câu 185 Chọn A Gọi A biến cố ba lần sinh có trai, suy A xác suất lần sinh toàn gái Gọi Bi biến cố lần thứ i sinh gái ( i 1, 2, ) Suy P( B1 ) P( B2 ) P( B3 ) 0, 49 Ta có: A B1 B2 B3 P A P A P B1 P B2 P B3 0, 49 0,88 Câu 186 Chọn B Gọi A biến cố cầu thủ thứ làm bàn B biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn X biến cố hai cầu thủ làm bàn Ta có: X ( A B) A B A B P X P( A).P( B) P( B).P( A) P( A).P( B) 0,94 Câu 187 Chọn A An làm 12 câu nên có số điểm 12.0, Xác suất đánh hú họa câu , xác suất để An đánh câu cịn 1 lại là: 4 Vì câu có số điểm 8.0, Nên số điểm An là: 1 4 Câu 188 Chọn D Ta có: C 40 Gọi biến cố: D: “lấy bi viên đỏ” ta có: D C 20 190 ; X: “lấy bi viên xanh” ta có: X C10 45 ; V: “lấy bi viên vàng” ta có: V C62 15 ; T: “ lấy bi màu trắng” ta có: T C 42 https://toanhocplus.blogspot.com Trang 176 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Ta có D , X , V , T biến cố đôi xung khắc A D X V T P A P D P X P V P T 256 64 195 C40 Câu 189 Chọn D Gọi A biến cố : “ Sinh gái lần thứ nhất”, ta có: P( A) 0, 51 0, 49 Gọi B biến cố: “ Sinh trai lần thứ hai”, ta có: P( B) 0, 51 Gọi C biến cố: “Sinh gái lần thứ sinh trai lần thứ hai” Ta có: C AB , mà A, B độc lập nên ta có: P(C ) P( AB) P( A).P( B) 0, 2499 Câu 190 Chọn B Ta có: n() C10 Gọi biến cố: D: “lấy viên đỏ” ; X: “lấy viên xanh” ; V: “lấy viên vàng” Ta có D, X, V biến cố đơi xung khắc C D X V P C P D P X P V C 10 45 15 45 Câu 191 Chọn A Ta có n() 10 Gọi A: “lấy vé khơng có chữ số 2” B: “lấy vé số khơng có chữ số 7” Suy n( A) n( B) P A P B 0, Số vé số khơng có chữ số là: , suy n( A B) P( A B) (0,8)5 Do X A B P( X ) P A B P A P B P A B 0, 8533 Câu 192 Gọi Xi biến cố rút hộp thứ i, i 1, 2, P Xi Gọi Ai biến cố lấy hai bút màu xanh hộp thứ i, i 1, 2, Ta có: P A1 P A2 , P A3 C72 1 Vậy P A 2 Chọn D C7 63 Gọi Bi biến cố rút hai bút hộp thứ i khơng có màu đen C52 C62 C 42 P B1 , P B2 , P B3 C7 C7 C7 2 C C4 C6 31 Vậy có P B Chọn D 3 63 C72 Câu 193 a Gọi A1 biến cố “ Người thứ bắn trúng bia” A2 biến cố “ Người thứ hai bắn trúng bia” https://toanhocplus.blogspot.com Trang 177 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Gọi A biến cố “cả hai người bắng trúng”, suy A A1 A2 Vì A1 , A2 độc lập nên P( A) P( A1 )P( A2 ) 0,8.0,7 0, 56 Chọn A b Gọi B biến cố "Cả hai người bắn không trúng bia" Ta thấy B A1 A2 Hai biến cố A1 A2 hai biến cố độc lập nên P( B) P A1 P A2 1 P( A1 ) 1 P( A2 ) 0,06 Chọn B c Gọi C biến cố "Có người bắn trúng bia", biến cố đối B biến cố C Do P(C ) P( D ) 0,06 0,94 Chọn C Câu 194 a Gọi A biến cố "Động I chạy tốt", B biến cố "Động II chạy tốt" C biến cố "Cả hai động chạy tốt".Ta thấy A, B hai biến cố độc lập với C AB Ta có P(C ) P( AB) P( A) P( B) 0, 56 Chọn A b Gọi D biến cố "Cả hai động chạy không tốt".Ta thấy D AB Hai biến cố A B độc lập với nên P( D) P( A) P( B) 0, 06 Chọn C c Gọi K biến cố "Có động chạy tốt",khi biến cố đối K biến cố D Do P( K ) P( D ) 0,94 Chọn D Câu 195 Chọn D Gọi Bi biến cố “Xạ thủ chọn lọa i,i=1,2 A biến cố viên đạn trúng đích , P B2 & P A / B1 0, P A / B2 0, 10 10 8 Nên P A P B1 P A / B1 P B2 P A / B2 0, 82 10 10 10 10 Câu 196 Chọn D Ta có : P Bi 1 Tính xác suất mục tiêu không bị bắn trúng: P H 105 104 Vậy xác suất trúng đích P D 105 105 Câu 197 C10 ; A biến cố câu a, B biến cố câu b, C biến cố câu c a n( A) C42 P A C 42 Chọn A C10 b n( B) C41 C21 P B C 41 C 21 Chọn D 45 C10 c Đ biến cố viên đỏ,X biến cố viên xanh,V biến cố viên vàng Đ, X, V biến cố đôi xung khắc P C P D P X P V C3 10 Chọn D 45 15 45 Câu 198 Chọn D https://toanhocplus.blogspot.com Trang 178 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Gọi A biến cố số lớn hay bẳng chấm lần gieo.A xảy ra,con xúc xắc xuất mặt 5,chấm chấm ta có P A 1 Trong lần gieo xác suất để biến cố A xảy lần P A.A A A.A.A 3 Xác suất để lần xuất A lần không xuất A theo thứ tự 1 3 12 Vì có cách để biến cố xuất : 729 12 13 Vậy xác xuất để A xuất lần 729 729 Câu 199 Chọn D Gọi Ai biến cố trúng đích lần thứ H biến cố bắn lần thứ ngừng H A1 A2 A3 A4 P H 0, 4.0, 4.0, 4.0, 0,0384 Câu 200 Chọn D Ta có 10 Gọi A: “lấy vé khơng có chữ số 1” B: “lấy vé số khơng có chữ số 2” Suy A B P A P B 0, Số vé số khơng có chữ số là: , suy A B Nên ta có: P( A B) (0,8)5 Do X A B Vậy P( X ) P A B P A P B P A B 0,8533 Câu 201 Chọn A Gọi A biến cố: “Máy bay bay an toàn” Khi A biến cố: “Máy bay bay khơng an tồn” Ta có máy bay bay khơng an tồn xảy trường hợp sau TH 1: Cả động bị hỏng Ta có xác suất để xảy trường hợp là: 0,09 0,04 TH 2: Có động cánh phải hoạt động động lại bị hỏng Xác suất để xảy trường hợp là: 0,09 0,91.(0,04)2 TH 3: Có động bên cánh trái hoạt động, động lại bị hỏng Xác suất xảy trường hợp là: 2.0, 04.0, 96.(0,09)3 2 P A 0,09 0,04 0,09 0,91.(0,04)2 2.0,04.0,96.(0,09)3 https://toanhocplus.blogspot.com Trang 179 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna 0,925344.10 4 Vậy P( A) P A 0,9999074656 Câu 202 Chọn A Gọi Ai biến cố “người thứ i ghi bàn” với i 1, 2, Ta có Ai độc lập với P A1 x , P A2 y , P A3 0,6 Gọi A biến cố: “ Có ba cầu thủ ghi bàn” B: “ Cả ba cầu thủ ghi bàn” C: “Có hai cầu thủ ghi bàn” Ta có: A A1 A2 A3 P A P A1 P A2 P A3 0, 4(1 x)(1 y) Nên P( A) P A 0, 4(1 x)(1 y) 0,976 47 xy x y (1) 50 50 Suy (1 x)(1 y) Tương tự: B A1 A2 A3 , suy ra: P B P A1 P A2 P A3 0, xy 0, 336 xy 14 (2) 25 14 xy 25 Từ (1) (2) ta có hệ: , giải hệ kết hợp với x y ta tìm x y x 0,8 y 0,7 Ta có: C A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 Nên P(C ) (1 x) y.0,6 x(1 y).0,6 xy.0, 0,452 Câu 203 Chọn B xác suất trả lời câu sai 4 Gọi x số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai 10 x Ta có xác suất để học sinh trả lời câu Số điểm học sinh đạt : x 2(10 x) x 20 Nên học sinh nhận điểm x 20 x 21 Mà x nguyên nên x nhận giá trị: 0,1, 2, Gọi Ai ( i 0,1, 2, ) biến cố: “Học sinh trả lời i câu” A biến cố: “ Học sinh nhận điểm 1” Suy ra: A A0 A1 A2 A3 P( A) P( A0 ) P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) i 1 3 Mà: P( Ai ) C 4 4 10 i i 10 https://toanhocplus.blogspot.com i 10 i 1 3 nên P( A) C i 0 4 4 i 10 0,7759 Trang 180
Ngày đăng: 10/07/2023, 10:21
Xem thêm: