CHUYÊN đề tổ hợp xác SUẤT

CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT CHỦ ĐỀ 1: QUY TẮC ĐẾM A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Quy tắc cộng * Giả sử cơng việc thực theo ph ương án ho ặc ph ương án N ếu có m cách thực phương án n cách thực phương án Khi có m + n cách thực cơng việc * Chú ý - Quy tắc cộng mở rộng cho nhiều phương án - Quy tắc cộng phát thực chất quy t ắc đ ếm s ố ph ần t c h ợp hai t ập h ữu h ạn không giao nhau, phát biểu sau: Nếu A B t ập h ợp h ữu h ạn khơng giao n ( A ∪ B ) = n ( A) + n ( B ) Ví dụ 1: Một lớp học có 25 học sinh nam 15 học sinh n ữ H ỏi có cách ch ọn m ột h ọc sinh làm lớp trưởng ? A 25 B 40 C 15 D 375 Hướng dẫn giải Phương án 1: Chọn học sinh nam làm lớp trưởng, có 25 cách Phương án 2: Chọn học sinh nữ làm lớp trưởng, có 15 cách Theo quy tắc cộng, có 25 + 15 = 40 cách → Đáp án B Quy tắc nhân * Giả sử công việc bao gồm hai cơng đo ạn Cơng đo ạn có th ể làm theo m cách Với cách thực công đoạn cơng đoạn làm theo n cách Khi có m.n cách thực cơng việc * Chú ý - Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều công đoạn liên tiếp - Một công việc cần thực qua nhiều công đoạn hoàn thành ta s d ụng quy t ắc nhân (có thể quan sát sơ đồ khối quy tắc cộng quy tắc nhân để phân biệt cách dùng hai quy tắc này) Ví dụ 2: Lớp 11A có 40 học sinh, có h ọc sinh gi ỏi n ữ, h ọc sinh gi ỏi nam Giáo viên ch ủ nhiệm cần chọn hai học sinh giỏi lớp gồm nam n ữ đ ể tham gia giao l ưu tr ại hè H ỏi giáo viên có cách lựa chọn ? A 48 B 14 C 54 D 1920 Hướng dẫn giải Để lựa chọn hai ban thỏa mãn yêu cầu, ta chia làm hai công đoạn Công đoạn 1: Chọn học sinh giỏi nữ, có cách thực Cơng đoạn Chọn học sinh giỏi nam, có cách thực Vậy theo quy tắc nhân, có 6.8 = 48 cách lựa chọn → Đáp án A B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Bài toán thực tế BÀI TẬP MÂU  Cơ Câu 1: Trên bàn có viên bi xanh đánh số từ đ ến 6; viên bi đ ỏ đ ược đánh s ố t đ ế 5; viên bi vàng đánh số từ đến a/ Hỏi có cách lấy viên bi? A 64 B 15 C 11 D b/ Hỏi có cách lấy ba viên bi khác mầu ? A 64 B 324 C 30 D 120 c/ Hỏi có cách lấy hai viên bi vừa khác mầu, vừa khác s ố ? A 74 B 61 C 40 D.20 d/ Hỏi có cách lấy ba viên bi vừa khác mầu, vừa khác s ố ? A 64 B 120 C 40 D.20 Hướng dẫn giải Sắp xếp viên bi thành ba hàng hàng gồm viên bi vàng đánh số từ đến 4; hàng gồm viên bi đỏ đánh s ố từ đến 5, hàng gồm viên bi xanh đánh số từ đến (dóng thẳng cột hình vẽ) a/ Theo quy tắc cộng có 4+5+6 = 15 cách lấy bi b/ Việc lựa chọn tiến hành theo ba bước sau: Bước 1: Chọn viên bi xanh bất kì: có cách thực Bước 2: Chọn viên bi đỏ bất kì: có cách thực Bước 3: Chọn viên bi vàng bất kì: có cách thực Vậy theo quy tắc nhân có: 6.5.4=120 cách chọn →Đáp án D c/ • • • Phương án 1: chọn bi vàng bi đỏ khác số: có cách chọn bi vàng; ứng với m ỗi cách chọn bi vàng có cách chọn bi đỏ khác số Theo quy tắc nhân; có 4.4=16 cách Phương án 2: chọn bi vàng bi xanh khác số: có cách chọn bi vàng; ứng với m ỗi cách chọn bi vàng có cách chọn bi xanh khác số Theo quy tắc nhân; có 4.5=20 cách Phương án 3: chọn bi đỏ bi xanh khác số: có cách chọn bi đ ỏ; ứng v ới m ỗi cách chọn bi đỏ có cách chọn bi xanh khác số Theo quy tắc nhân có 5.5=25 cách Theo quy tắc cộng; tổng số cách chọn thỏa mãn đầu là: 16+20+25=61 cách →Đáp án B d/ Việc lựa chọn tiến hành theo ba bước sau: Bước 1: Chọn viên bi vàng hàng thứ nhất: có cách thực Sau ta xóa cột chứa viên bi vàng vừa chọn Bước 2: Chọn viên bi đỏ từ hàng thứ hai từ viên bi đ ỏ l ại (1 viên bi đ ỏ b ị lo ại b ỏ sau bước thứ nhất): có cách thực Sau ta tiếp tục xóa cột chứa viên bi đỏ vừa chọn Bước 3: Chọn viên bi xanh từ viên bi xanh cịn lại hàng thứ ba: có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân, có: 4.4.4 = 64 cách chọn thỏa mãn → Đáp án A Câu 2: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống nhiêu cách chọn thực đơn: A B C 25 món, 75 100 Hướng dẫn giải loại nước uống Có bao D 15 Chọn ăn • Chọn • Chọn 1 có cách: loại tráng miệng loại tráng miệng có cách nước uống loại nước uống có cách 5.5.3 = 75 • Số cách cách chọn thực đơn: cách →Đáp án B Câu 3: Bạn Lan có 10 vở; bút; hộp bút Lan muốn đem đ vật tặng bạn Bình Hỏi Lan có cách chọn? A 150 B 18 C 15 D 16 Hướng dẫn giải Các phương án lựa chọn: • • • Phương án 1:chọn có 10 cách Phương án 2: chọn bút có cách Phương án 3: chọn hộp bút có cách Vậy theo quy tắc cộng số cách chọn là: 10+5+3=18 cách →Đáp án B Câu 4: Từ A đến B có đường, từ B đến C có đường Hỏi có cách chọn đường từ A đến C (qua B)? A B 12 C 15 D 64 Hướng dẫn giải Để từ A đến C (qua B); ta cần thực bước sau: Bước 1: Đi từ A đến B có cách chọn đường Bước 2: Đi từ B đến C có cách chọn đường Do theo quy tắc nhân có tổng cộng 3.5 = 15 cách ch ọn đường t A đ ến C (qua B) →Đáp án C Câu 5: Hỏi có đa thức bậc ba P(x) =ax3+bx2+cx+d mà hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3,2,0,2,3} Biết rằng: a/Các hệ số tùy ý A 3125 B 625 C 500 D 360 b/Các hệ số khác A: 525 B: 96 C: 192 D:384 Hướng dẫn giải a/ Khi hệ số tùy ý; ta cần thực bước sau: • Chọn hệ số a: có cách chọn hệ số a a≠0 • Chọn hệ số b: có cách chọn hệ số b • Chọn hệ số c: có cách chọn hệ số c • Chọn hệ số d: có cách chọn hệ số d Theo quy tắc nhân có: 4.5.5.5=500 đa thức →Đáp án C b/Khi hệ số khác nhau: - Có cách chọn hệ số a (a≠0) - Khi chọn a, có cách chọn b - Khi chọn a b, có cách chọn c - Khi chọn a, b c có cách chọn d Theo quy tắc nhân ta có 4.4.3.2=96 đa thức →Đáp án B ♡ VẬN DỤNG Câu 6: Đề thi lớp 12 Toán trường THPT gồm loại đ ề trắc nghi ệm t ự lu ận M ột h ọc sinh dự thi phải thực đề: đề tự luận đề trắc nghi ệm T ự lu ận có 20 đ ề, tr ắc nghi ệm có 30 đề Hỏi học sinh có cách chọn đề thi ? A: 50 B: 20 C: 600 Hướng dẫn giải Việc lựa chọn tiến hành theo bước: Bước 1: Chọn đề tự luận: có 20 cách chọn Bước 2: Chọn đề trắc nghiệm: có 30 cách chọn Theo quy tắc nhân có 20.30=600 cách chọn →Đáp án C D: 30 Câu 7: Một trường THPT có 15 em học sinh giỏi 11A 20 em học sinh giỏi 12A Có cách chọn học sinh giỏi dự thi trại hè lớp11A; 12A A: 15 B: 20 C: 35 D: 300 Hướng dẫn giải Phương án 1: Chọn học sinh giỏi lớp 11A có 15 cách ch ọn Phương án 2: Chọn học sinh giỏi lớp 12A có 20 cách ch ọn Theo quy tắc cộng; có 15+20=35 cách chọn →Đáp án C Câu 8:Có viên bi đỏ giống viên bi đen gi ống Có cách x ếp viên bi thành dãy cho hai viên bi mầu không đ ược cạnh ? A 16 B 64 C D 2.8! Hướng dẫn giải Để xếp bi thỏa mãn yêu cầu viên bi phải xếp xen kẽ Phương án 1: Vị trí viên bi đỏ, sau x ếp tiếp viên bi cịn l ại Vì yêu c ầu x ếp xen kẽ nên có cách xếp tình Phương án 2: Vị trí viên bi đen Tương tự trên, có cách xếp Vậy theo quy tắc cộng, số cách xếp bi thỏa mãn + = cách → Đáp án C Câu 10: Một phịng trang bị 10 bóng đèn Để phịng có ánh sáng cần m ột bóng đèn phải bật Hỏi có cách bật, tắc bóng đèn để phịng có ánh sáng ? A 1024 B 1023 C 100 D 10! Hướng dẫn giải Với bóng đèn ta có hai lựa chọn trạng thái bật t Nh v ậy, theo quy t ắc nhân có 210 cách lựa chọn bật, tắt bóng đèn Tuy nhiên có trạng thái 10 bóng đèn đ ều t phịng khơng có ánh sáng 210 - = 1023 Vậy để phịng có ánh sáng có cách bật, tắt bóng đèn → Đáp án B ∗ NÂNG CAO Câu 11: Trong phiên ngôn ngữ BASIC; tên biến chuỗi gồm kí t ự Mỗi kí tự chữ cái( bảng 26 chữ tiếng anh)hoặc chữ số thập phân không phân bi ệt chữ in hoa chữ in thường Hơn tên biến phải bắt đầu chữ tên biến phải khác với chuỗi gồm kí tự dành riêng cho ngơn ngữ Hỏi có tên biến khác phiên BASIC? A 931 B 631 C 957 D 1234 Hướng dẫn giải • Đặt V số tên biến khác phiên BASIC V1 • • V1 + V2 V2 số biến gồm kí tự số biến gồm hai kí tự.Khi V= V1 = 26 Vì biến gồm kí tự chữ cái( bảng tiếng anh) nên Khi kí tự thứ chữ số chữ nên có 10+26=36 cách chọn kí t ự thứ Do đó; ta có 26.36 chuỗi có độ dài với kí tự đầu chữ kí t ự ti ếp theo ch ữ chữ số Tuy nhiên; tên biến phải khác với chuỗi gồm kí tự dành riêng cho ngôn ngữ nên V2 = 26.36 - = 931 Vậy có tất cả: 931+26=957 tên biến thỏa mãn đầu → Đáp án C Câu 12: Trong hình vẽ có tam giác ? A B 16 C 12 D 13 Hướng dẫn giải Số tam giác hình vẽ có loại sau: Loại 1: Tam giác có cạnh 1cm: có tam giác thuộc loại Loại 2: Tam giác có cạnh 2cm: có tam giác thuộc loại Loại 3: Tam giác có cạnh 3cm: có tam giác thuộc loại Vậy theo quy tắc cộng có: + + = 13 tam giác → Đáp án D Câu 13: Một người có áo sơ mi, có chi ếc áo s mi tr ắng; có cà v ạt có cà vạt mầu vàng Hỏi người có cách ch ọn m ột chi ếc áo m ột cà v ạt th ỏa mãn điều kiện: chọn áo trắng khơng chọn cà vạt mầu vàng A 35 B 29 C 15 D 21 Hướng dẫn giải Người có hai phương án lựa chọn sau: Phương án 1: Không chọn áo sơ mi trắng Có cách ch ọn áo cách ch ọn cà v ạt Khi theo quy tắc nhân, có 4.5 = 20 cách chọn Phương án 2: Chọn áo sơ mi trắng Có cách ch ọn áo cách ch ọn cà v ạt Khi theo quy t ắc nhân, có 3.3 = cách chọn Vậy theo quy tắc cộng, số cách chọn áo, cà vạt người : 20 + = 29 cách l ựa ch ọn → Đáp án B Câu 14: Có n+1 điểm phân biệt nằm đường trịn Hỏi có đ ường gấp khúc có n+1 cạnh khơng khép kín; khơng tự cắt có đỉnh điểm cho? 2n-2(n +1) 2n-2 2n-1 A B 2n+2 C D Hướng dẫn giải A ;A ;A ; A n +1 Gọi n+1 điểm cho B1B2B3 Bn +1 Giả sử • ( đánh số theo chiều kim đồng hồ) Bi ≡ A j đường gấp khúc cần vẽ Trong B1 Có n+1 cách chọn đỉnh • • • • B1 B2 B1 Với cách chọn đỉnh ; có cách chọn đỉnh - điểm bên cạnh B3 B3 B1 ;B2 Với cách chọn có cách chọn điểm - điểm bên cạnh B4 ;B5 ; Bn Bn +1 Tương tự; có cách chọn điểm ; cuối có cách chọn B1B2B3 Bn+1 Do đường gấp khúc tính lần ( đường gấp khúc Bn +1Bn Bn −1 B1 (n + 1).2n-1.1 nên số đường gấp khúc là: = 2n-2(n + 1) →Đáp án A Câu 15: Cho S tập hợp có n phần tử Hỏi có cách chọn hai tập S không thiết phân biệt cho hợp chúng S? 3n - 3n + A 2n B C 3n D Hướng dẫn giải AUB=S s ∈S Giả sử A B hai tập S Để với ba khẳng định sau phải đúng: s ∈ A;s ∉ B • s ∉ A;s ∈ B • s ∈ A;s ∈ B • 3n Do đó; tập S có n phần tử có tất cách chọn A; B Trong ; có cách chọn mà 3n − A=B=S cách chọn A; B cho A khác B Ngoại trừ cặp mà A=B=S cặp khác tính hai lần cặp (A; B) cặp (B; A) A UB = S Do đó; số cặp tập S thỏa mãn đầu là: 3n - 3n + +1 = 2 →Đáp án C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 16: Từ A đến B có đường, từ B đến C có đường Hỏi có cách chọn đ ường từ A đến C (qua B) trở C đến A (qua B) không lại đường rồi? A 72 B 132 C 18 D 23 Câu 17: Trong trường THPT, khối 11 có 308 học sinh nam 325 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh khối 11 tham dự thi “học sinh ưu tú”? A 308 B 325 C 633 D 100100 Câu 18: Đi vào khu di tích có bốn cửa Đơng, Tây, Nam, Bắc M ột người vào tham quan r ồi phải hai cửa khác Số cách vào người là: A B 12 C 14 D 64 Câu 19: Tại Việt Nam có 21 tỉnh miền bắc; 18 tỉnh miền trung 17 tỉnh miền nam H ỏi có cách chọn tỉnh để du lịch? A 56 B 18 C 36 D 32 Câu 20: : Một hộp có chứa bóng đèn màu đỏ bóng đèn màu xanh bóng đèn màu trắng Số cách chọn bóng đèn hộp là: A 13 B 20 C 280 D 40 Câu 21 : Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người phụ nữ bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng v ợ ch ồng? A 10 B 100 C D 90 Câu 22: Một lớp cần chọn học sinh làm lớp phó có học sinh nam, học sinh n ữ Bi ết lớp có 25 nữ 15 nam Hỏi có cách chọn học sinh làm lớp phó nói A 25 B 375 C 15 D 40 Câu 23: Một lớp học có 30 học sinh, có 18 em giỏi Tốn, 14 em giỏi văn 10 em không giỏi môn Số tất em giỏi văn lẫn toán là: A 20 B 12 C 24 D 48 Câu 24: Lớp 11 A có tổ; tổ có học sinh; tổ có học sinh; tổ có học sinh t ổ có 10 h ọc sinh Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn học sinh làm l ớp tr ưởng? A 5760 B 16 C 25 D 35 · · · Có cách chọn bạn vào ngày thứ năm Có cách chọn bạn vào ngày thứ sáu Có cách chọn bạn vào ngày thứ bảy Vậy theo qui tắc nhân ta có 10.9.8.7.6.5.4=604800 cách →Đáp án C a a a a a a Câu 36: Giả sử biển số xe · · · · · · Có 26 cách chọn Có cách chọn a1 a2 Có 10 cách chọn Có 10 cách chọn Có 10 cách chọn Có 10 cách chọn a3 a4 a a6 Vậy theo qui tắc nhân ta có 26.9.10.10.10.10=2340000 biển số xe →Đáp án A Dạng 2: Bài toán tạo số BÀI TẬP MÂU CƠ BẢN Câu 1: Cho X={1;2;3;4;5;6;7;8;9} Từ X lập số cho a/ Có chữ số A: 81 B: 729 C: 900 D: 504 B: 729 C: 648 D: 576 C: 288 D: 224 C:170 D: 219 C: 56 D: 216 b/ Có chữ số khác A: 504 c/ Chẵn có chữ số khác A: 56 B: 32 d/ Có chữ số khác A: 168 < 493 B: 217 e/ Có chữ số khác phải có chữ số A: 168 B: 112 f/ Số lẻ có chữ số khác phải có chữ số A: 56 B: 84 C: 112 D: 224 M3 g/ Số có chữ số khác nhau, số đầu chẵn, số cuối lẻ,số đứng A: 1440 B: 1350 C: 1410 D: 1380 Hướng dẫn giải n = abc;a;b;c ∈ X Gọi số có chữ số a/Có cách chọn chữ số a từ tập X Có cách chọn chữ số b từ tập X Có cách chọn chữ số c từ tập X Vậy theo quy tắc nhân có 9.9.9=729 số thỏa mãn →Đáp án B b/ Có cách chọn số a từ tập X Có cách chọn số b- b khác a Có cách chọn số c c khác a; c khác b Vậy theo quy tắc nhân; có 9.8.7= 504 số thỏa mãn →Đáp án A c ∈ { 2;4;6;8} c/ Do số cần lập số chẵn nên có cách chọn chữ sỗ c từ tập X; Ứng với cách chọn c ta có cách chọn a- a khác c Khi đó; có cách chọn b b khác a; b khác c Vậy từ quy tắc nhân có 4.8.7=224 số thỏa mãn →Đáp án D d/ • Phương án 1: chữ số hàng trăm 4; chữ số hàng ch ục ch ỉ có s ố 491 492 • thỏa mãn Phương án 2: chữ sỗ hàng trăm 4; ch ữ s ố hàng ch ục khác Khi đó; có cách ch ọn ch ữ số hàng chục từ tập X ( chữ số hàng chục thuộc {1;2;3;5;6;7;8} ứng với cách ch ọn • chữ số hàng chục có cách chọn chữ số hàng đơn vị Theo quy tắc nhân có 1.7.7=49 cách thỏa mãn phương án Phương án 3: chữ số cần lập nhỏ 400 Có cách ch ọn ch ữ số hàng trăm; ứng v ới cách chọn chữ số hàng trăm có cách ch ọn ch ữ số hàng ch ục cách ch ọn ch ữ s ố hàng đơn vị Theo quy tắc nhân; có 3.8.7=168 số thỏa mãn phương án Vậy từ quy tắc cộng có: 2+49+168=219 số thỏa mãn →Đáp án D e/ • • • Phương án 1: Chữ số hàng trăm Khi có cách chọn chữ số hàng chục cách ch ọn ch ữ s ố hàng đ ơn v ị th ỏa mãn đ ề Theo quy tắc nhân có 8.7=56 số thỏa mãn Phương án 2: Chữ số hàng chục Khi có cách chọn chữ số hàng trăm cách ch ọn ch ữ s ố hàng đ ơn v ị th ỏa mãn đ ề Theo quy tắc nhân có 8.7=56 số thỏa mãn Phương án 3: chữ số hàng đơn vị Khi có cách chọn chữ số hàng trăm cách chọn ch ữ số hàng chục Theo quy tắc nhân có 8.7=56 số thỏa mãn Vậy theo quy tắc cộng; có 56+56+56=168 số thỏa mãn →Đáp án A f/ • • • Phương án 1: Chữ số vị trí hàng đơn vị Khi có cách chọn chữ số hàng trăm cách chọn ch ữ số hàng chục Theo quy tắc nhân có: 8.7=56 số thỏa mãn Phương án 2: chữ số vị trí hàng trăm Do số cần lập số lẻ chữ số khác nên có cách ch ọn ch ữ s ố hàng đ ơn v ị ( chữ số hàng đơn vị thuộc { 3;5;7;9} ) Khi có cách chọn chữ số chục Theo quy tắc nhân có 4.7=28 Phương án 3: chữ số vị trí hàng chục Có cách chọn chữ số hàng đơn vị cách chọn chữ số hành trăm Theo quy tắc nhân có 4.7=28 số thỏa mãn phương án Vậy theo quy tắc cộng có 56+28+28=112 số thỏa mãn đề →Đáp án C n = abcde;a;b;c;d;e ∈ X g/ gọi số cần lập • • • Phương án 1: c=3 e ∈{ 1;3;5;7} Do n số lẻ; chữ số đơi khác nên có cách chọn e Do a số chẵn nên có cách chọn a Khi đó; có cách chọn b cách ch ọn d Theo quy tắc nhân có 4.4.6.5=480 số thỏa mãn Phương án 2: c=6 Do n lẻ nên có cách chọn e a ∈ { 2;4;8} Do a số chẵn; chữ số đơi khác nên có cách chọn a Khi đó; có cách chọn b cách chọn d Theo quy tắc nhân có: 5.3.6.5=450 số thỏa mãn Phương án 3: c=9 e ∈ { 1;3;5;7} Do n số lẻ; chữ số đôi khác nên có cách chọn e Do a số chẵn nên có cách chọn a Khi đó; có cách chọn b cách ch ọn d Theo quy tắc nhân có 4.4.6.5=480 số thỏa mãn Vậy theo quy tắc cộng; có 480+450+480=1410 số thỏa mãn đề →Đáp án C ♡ VẬN DỤNG Câu Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Hỏi t X lập số tự nhiên có ba ch ữ số đôi khác chia hết cho ? A 120 B 10 C 20 D 36 Hướng dẫn giải abc Ta cần đếm số số tự nhiên dạng , với a;b;c số phân biệt thuộc tập X c∈X Công đoạn 1: Chọn , để số tự nhiên chia hết cho có cách chọn c (c = 5) a ∈ X \ { 5} Cơng đoạn 2: Chọn , có cách b ∈ X \ { a;5} Công đoạn 3: Chọn , có cách Vậy theo quy tắc nhân, số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là: 1.5.4 = 20 số → Đáp án C Câu 3: Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5} Có thể lập số tự nhiên chẵn có ch ữ số khác nhau? A 752 B 160 C 156 D 240 Hướng dẫn giải abcd a;b;c;d ∈ A Số tự nhiên thỏa mãn có dạng với đơi khác TH1: d=0 Có cách chọn a; cách chọn b cahcs chọn c nên theo quy tắc nhân có 5.4.3 = 60 s ố d≠0 TH2: ; d có cách chọn 2, A35 − A24 = 48 abc số số thỏa mãn Trường hợp có 48.2 = 96 số Vậy có tất cả: 96 + 60 = 156 số →Đáp án C Câu 4: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập đ ược s ố có b ốn ch ữ s ố khác không chia hết cho 2? Kết cần tìm là: A 2048 B 2560 C 1680 D 2304 Hướng dẫn giải abcd Gọi số có bốn chữ số khác chia hết cho d ∈{ 2;4;6;8} Khi nên có cách chọn d suy có cách chọn a, cách chọn b, cách ch ọn c Suy có 4.7.8.6=1344 số chia hết cho Số có bốn chữ số khác lập từ tập ban đầu 3024 s ố Vậy có tất 3024-1344=1680 số cần tìm →Đáp án C Câu 5: Cho tập hợp X có phần tử Hỏi tập X có tất tập hợp ? A 36 B 16 C 15 D 18 Hướng dẫn giải Giả sử X={a ;b ;c ;d} xét tập A X Ta xét khả A ch ứa không ch ứa m ỗi phần tử tập X sau: a∈X Với phần tử a thuộc A khơng thuộc A Nói cách khác tập A có khả xảy chứa a khơng chứa a Tương tự A chứa không chứa b ;c ;d Vậy theo quy tắc nhân có 2.2.2.2 = 16 khả cho tập A Vậy tập X có 16 tập → Đáp án B 2n Chú ý: Tập hợp X có n phần tử có tất tập hợp Câu 6: Có số tự nhiên chữ số khác ; nhỏ 10000 đ ược tạo thành từ năm chữ số: 0;2;5;7;8? A: 96 B: 48 C: 165 D: tất sai Hướng dẫn giải Các số tự nhiên nhỏ 10000 số có chữ số số có ch ữ số số có ch ữ số số có chữ số • n=abcd Trường hợp 1: số cần tìm có chữ số  Có cách chọn a từ năm số cho ( a khác 0)  Có cách chọn b  Có cách chọn c  Có cách chọn d Theo quy tắc nhân có : 4.4.3.2=96 số có chữ số thỏa mãn đầu n=abc Trường hợp 2: số cần tìm có ba chữ số  Có cách chọn a từ năm số cho  Có cách chọn b  Có cách chọn c Theo quy tắc nhân có : 4.4.3=48 số có ch ữ số thỏa mãn đầu n=ab • Trường hợp 3: số cần tìm có hai chữ số  Có cách chọn a từ năm số cho  Có cách chọn b Theo quy tắc nhân có 4.4=16 số có chữ số thỏa mãn • Trường hợp 4: số cần lập có chữ số: có số thỏa mãn Vậy theo quy tắc cộng có 96+48+16+5=165 số thỏa mãn đầu →Đáp án C Câu 7: Cho chữ số 1;2;3;4;5 Hỏi lập số chia hết cho có ba ch ữ s ố khác lấy từ chữ số cho? A: 12 B: C: 24 D: 32 Hướng dẫn giải ∗Nhớ lại: Một số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho • Những nhóm chữ số đơi khác có tổng chia hết cho lấy từ năm ch ữ s ố cho là:{1;2;3}; {1;3;5}; {2;3;4};{3;4;5} • Mỗi nhóm có chữ số khác nên với nhóm ta lập đ ược 3.2.1=6 s ố th ỏa mãn đ ầu • Có tất nhóm nên ta lập được: 4.6=24 số thỏa mãn đầu →Đáp án C Câu : Có số tự nhiên có hai chữ số mà ch ữ s ố hàng ch ục l ớn h ơn ch ữ s ố hàng đ ơn vị? A 40 B 45 C 50 D 55 Hướng dẫn giải • Nếu chữ số hàng chục có cách ch ọn ch ữ s ố hàng đ ơn v ị th ỏa mãn đ ầu bài.Theo quy tắc nhân có 1.9=9 số • Nếu chữ số hàng chục có cách ch ọn ch ữ s ố hàng đ ơn v ị th ỏa mãn đ ầu bài.Theo • • • quy tắc nhân có 1.8=8 số Nếu chữ số hàng chục có cách ch ọn ch ữ s ố hàng đ ơn v ị th ỏa mãn đ ầu bài.Theo quy tắc nhân có 1.7=7 số Nếu chữ số hàng chục 91 có cách chọn ch ữ s ố hàng đ ơn vị th ỏa mãn đ ầu bài(là 0).Theo quy tắc nhân có 1.1=1 số Vậy số số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng ch ục lớn ch ữ số hàng đ ơn vị là: 1+2+3+ +7+8+9=45 →Đáp án B ∗Nâng cao Câu 9: Cho chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Từ ch ữ s ố l ập đ ược s ố có chữ số đôi khác thỏa mãn số chia hết cho chữ s ố 4, ph ải đ ứng cạnh nhau? A 300 số B 114 số C 225 số D 120 số Hướng dẫn giải d ∈{ 2;4;6;8} abcdM Ta có nên • Với d=4; c=5, chọn a có cách, chọn b có cách nên có 7.6= 42 số thỏa mãn • Với d=2 45c2 Số cần lập có dạng chọn c có cách nên có số thỏa mãn 54c2 Số cần lập có dạng chọn c có cách nên có số thỏa mãn a452 Số cần lập có dạng chọn a có cách nên có số thỏa mãn a542 Số cần lập có dạng chọn a có cách nên có số thỏa mãn Như với d=2 có 6+6+6+6=24 số thỏa mãn • Tương tự với d=6; d=8 Vậy có tất 42+3.24=114 số thỏa mãn → Đáp án B Câu 10: Có số nguyên dương không lớn 1000 mà chia hết cho ho ặc cho 7? A 392 số B 357 số C 410 số D 250 số Hướng dẫn giải Chú ý khơng tính số 0, ta xét số dạng 4k số chia hết cho 4; 7l s ố chia hết cho 28p số chia hết cho  7k ≤ 1000 k ≤ 142    4l ≤ 1000 ⇔  l ≤ 250 28p ≤ 1000  p ≤ 35   Ta có Có 142 số chia hết cho 7, 250 số chia hết cho 4, 35 số đ ồng th ời chia hết cho Vậy ta có 142 + 250 – 35 = 357 số cần tìm →Đáp án B Câu 11: Có số ngun dương khơng vượt q 1000 mà chia hết cho ho ặc chia hết cho 5? A 531 số B 533 số C 332 số D 467 số Hướng dẫn giải 0