CHUYEN DE THONG KE LOP 10

Ch ủ đề THỐNG KÊ Vấn đề cần nắm: Bảng phân bố tần số, tần suất Số trung bình cộng, trung vị, mốt Phương sai độ lệch chuẩn Thống kê khoa học nghiên cứu tập hợp nhiều lĩnh vực khác gồm: phân tích, giải thích trình bày biểu diễn liệu Ngày thống kê áp dụng để nghiên cứu lĩnh vực khoa học công nghệ vấn đề xã hội Trong chương trình học phổ thơng hầu hết môn liên quan đến thống kê Chủ đề giúp nắm vững số phương pháp trình bày số liệu thu gọn số liệu nhờ số đặc trưng  A Lý thuyết Giả sử dãy n số liệu thống kê cho có k giá trị khác ( k ≤ n ) Gọi xi giá trị k giá trị Ta có: + Số lần xuất xi dãy số liệu cho gọi tần số giá trị đó, kí hiệu ni + Số f i = ni gọi tần suất giá trị xi n Ví dụ 1: Thống kê điểm kiểm tra 45 phút 40 học sinh lớp 10 năm học 2017 - 2018 cho ta kết sau: 10 7 10 8 10 10 5 7 Chọn phát biểu sai phát biểu sau: A Trong 40 số liệu thống kê trên, số giá trị khác B Giá trị có tần số C Giá trị 10 có tần suất 10% D Giá trị 10 có tần suất Lời giải + Các giá trị khác nhau: x1 = 3, x2 = 4, x3 = 5, x4 = 6, x5 = 7, x6 = 8, x7 = 9, x8 = 10 ⇒ A + Giá trị x7 = xuất lần ⇒ Tân số ⇒ B + Giá trị x8 = 10 xuất lần ⇒ Tần suất hay 10% ⇒ C ⇒ D 10 sai Đáp án D Chú ý: + Bạn đọc tham khảo phân bố tần số, tần suất bảng bên + Trong bảng phân bố tần suất tỉ số tần suất tính dạng phần trăm Giả sử n số liệu thống kê cho phân vào k lớp ( k < n ) Xét lớp thứ i ( i = 1, 2, , k ), k lớp ta có: + Số ni số liệu thống kê thuộc lớp thứ i gọi tần suất lớp + Số f i = ni gọi tần số lớp thứ i n Ví dụ 2: Để giải thử đề trắc nghiệm 35 câu, thời gian (giây) học sinh A làm câu cho bảng số liệu thống kê sau: Các số liệu thống kê phân vào lớp [ 1, 0;1,5 ) , [ 1,5; 2, ) , [ 2, 0; 2,5 ) , [ 2,5;3, ) , [ 3, 0;3,5 ) , [ 3,5; 4, ) Chọn phát biểu sai phát biểu sau: A Tần số lớp [ 3, 0;3,5 ) B Tần suất lớp [ 2, 0; 2,5 ) C Tần suất lớp [ 3, 0;3,5 ) 10% D Số lớp số liệu thống kê Lời giải + Có số liệu thống kê thuộc lớp [ 3, 0;3,5 ) ⇒ A + Có 10 số liệu thống kê thuộc lớp [ 2, 0; 2,5 ) ⇒ Tần suất 10 = ≈ 28,57% ⇒ B 35 + Có số liệu thống kê thuộc lớp [ 3, 0;3,5 ) ⇒ Tần suất ≈ 11, 43% ⇒ C sai 35 Đáp án C Lưu ý: Bạn đọc tham khảo bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp bảng bên Các số đặc trưng mẫu số liệu a Nếu mẫu số liệu có kích thước n { x1 , x2 , , xn } thì: +) Số trung bình x xác định theo cơng thức: x= ( x1 + x2 + + xn ) n +) Phương sai s xác định theo công thức: ( ) ( ) ( ) 2 1 x1 − x + x2 − x + + xn − x   n  s2 = +) Độ lệch chuẩn s xác định theo công thức: s = s b Nếu mẫu số liệu cho dạng bảng phân bố tần số thì: +) Số trung bình x xác định theo công thức: x= ( n1 x1 + n2 x2 + + nk xk ) = f1 x1 + f x2 + f k xk n +) Phương sai ( ) ( ) ( ) 2 1 n1 x1 − x + n2 x2 − x + + nk xk − x   n  s2 = ( ) ( ) ( ) = f1 x1 − x + f x2 − x + + f k xk − x Trong đó: ni , fi tần số, tần suất giá trị xi ; n số số liệu thống kê ( n1 + n2 + + nk = n ) c Nếu mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: +) Số trung bình x xác định theo cơng thức: x= ( n1c1 + n2c2 + + nk ck ) = f1c1 + f 2c2 + + f k ck n +) Phương sai s2 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 1 n1 c1 − x + n2 c2 − x + + nk ck − x  = f1 c1 − x + f c2 − x  n  ( + + f k ck − x ) ) 2 Trong ci ; ni ; f i giá trị đại diện, tần số, tần suất lớp thứ i n số số liệu thống kê ( n1 + n2 + + nk = n ) Lưu ý: + Phương sai độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức độ phân tán số liệu thống kê (so với số trung bình cộng) cần ý đến đơn vị đo ta dùng độ lệch chuẩn s (giá trị nhỏ mức độ phân tán số liệu nhỏ) ( ) + Phương sai cịn tính theo cơng thức: s = x − x Đối với bảng phân bố tần số, tần suất x2 = k k n x = fi xi2 ( n1 + n2 + + nk = n ) ∑ ∑ i i n i =1 i =1 Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp x2 = k k n c = fi ci2 ( n1 + n2 + + nk = n ) ∑ ∑ i i n i =1 i =1 Số trung vị: Kí hiệu: M e + Nếu số phần tử số liệu thống kê lẻ M e = Số giá trị thứ n +1 (n số số liệu thống kê) + Nếu số phần tử số liệu thống kê chẵn M e = Trung bình cộng giá trị thứ Mốt: Kí hiệu: M O Mốt giá trị có tần số lớn n n + 2 Ví dụ 1: Một xạ thủ bắn 30 viên đạn vào bia kết ghi lại bảng phân bổ tần số sau: Lớp Tần số 10 Cộng 30 Khi điểm số trung bình cộng (kết làm trịn đến hàng phần trăm): A 8,33 B 8,34 C 8,31 D 8,32 Lời giải Cách 1: x = n1 x1 + n2 x2 + n3 x3 + n4 x4 + n5 x5 4.6 + 3.7 + 5.8 + 9.9 + 6.10 = ≈ 8,33 n 30 Cách 2: Sử dụng máy tính Casio fx - 570 VNPLUS + Nhập (vào chế độ thống kê) + Nhập + Nhập + Nhập (hiển thị cột tần số) (nhập giá trị) , sau ấn + Tính giá trị trung bình: Ấn ⇒ x = 8,3333333 … Đáp án A Ví dụ 2: Tuổi học viên lớp học Tiếng Anh trung tâm ghi lại bảng tần số ghép lớp sau: Lớp Tần số [16; 20) 10 [20; 24) 12 [24; 28) 14 [28; 32) [32; 36) Khi độ lệch chuẩn bảng số liệu (kết làm tròn đến hàng phần chục): A 24,8 B 5,3 C 5,0 D 25,0 Lời giải Cách 1: + Giá trị đại diện lớp: c1 = 18; c2 = 22; c3 = 26; c4 = 30; c5 = 34 + Số trung bình cộng: x= n1c1 + n2c2 + n3c3 + n4 c4 + n5c5 10.18 + 12.22 + 14.26 + 9.30 + 5.34 = ≈ 25 n1 + n2 + n3 + n4 + n5 50 + Độ lệch chuẩn: 10 ( 18 − 25 ) + 12 ( 22 − 25 ) + 14 ( 26 − 25 ) + ( 30 − 25 ) + ( 34 − 25 ) s= s = 50 2 2 ≈ 5, Cách 2: Sử dụng máy tính Casio fx - 570 VNPLUS + Nhập + Nhập + Nhập (vào chế thống kê) (hiển thị cột tần số) (nhập giá trị) + Nhập tần số), sau ấn (nhập + Nhập ⇒ δ x = 4,983813801 (Lưu ý: Đối với Ví dụ 2, phương sai s = 24,9 ) Đáp án C C Bài tập rèn luyện kĩ Xem đáp án chi tiết trang 242 Câu 1: Các giá trị xuất nhiều mẫu số liệu gọi là: Câu 5: Thống kê điểm thi mơn Ngữ văn kì thi 380 em học sinh Người ta thấy có 10 điểm Hỏi tần suất có giá trị xi = bao nhiêu? (kết làm tròn đến chữ số thập phân) A Độ lệch chuẩn B Số trung bình A 2,63% B 2,11% C Mốt D Số trung vị C 2,10% D 4,74% Câu 2: Tỉ số tần số kích thước mẫu gọi là: A Mốt B Phương sai C Số trung vị D Tần suất Câu 3: Để điều tra số thành viên gia đình hcung cư gồm 100 gia đình Người ta chọn 20 gia đình tầng thu mẫu số liệu sau: Câu 6: Thống kê điểm thi môn Tiếng Anh khối 10 trường THPT gồm 420 học sinh Người ta thấy số đạt điểm 10 chiếm tỉ lệ 5% Hỏi tần số giá trị xi = 10 bao nhiêu? A 50 Câu B 21 7: A Số gia đình tầng B Số gia đình C Số người gia đình D Số tầng chung cư Câu 4: Trong biểu đồ sau, biểu đồ thích hợp cho việc thể bảng phân bố tần suất ghép lớp? mẫu số { 5; 2;1;6;7;5; 4;5;9} Mốt D 10 liệu thống kê: M mẫu số liệu bao nhiêu? A Dấu hiệu điều tra gì? Cho C 42 Câu B 8: Cho C dãy số D liệu thống kê: 31;33;34;35;32;30 Số trung bình cộng dãy số liệu thống kê là: A 33,5 B 32 C 32,5 D 24 Câu 9: Ba nhóm học sinh gồm người, 10 người, 15 người Khối lượng trung bình nhóm là: 48 kg, 45kg 40kg Khối lượng trung bình nhóm học sinh là: A Biểu đồ hình quạt A 42kg B 64,5kg B Biểu đồ hình cột C 44,3kg D 43kg C Biểu đồ đường gấp khúc Câu D Biểu đồ đa giác tần số { 6; 4; 4;1;9;10;7} 10: Cho mẫu số liệu thống kê Số liệu trung vị mẫu số liệu thống kê là: A B C D 10 Câu 11: Cho dãy số liệu thống kê: 5; 6; 7; 8; Phương sai dãy số liệu thống kê là: A 10 B C D Câu 12: Tiền thưởng (triệu đồng) cán nhân viên công ty cho bảng đây: Tiền thưởng Tần số Cộng 10 12 11 15 50 Tìm Mốt M ? A M = B M = 15 C M = D M = 11 10 11 12 13 14 Tần số Điểm 15 16 17 18 19 Cộng Tần số 24 18 14 10 100 Tính độ lệch chuẩn (kết làm tròn đến hai chữ số thập phân) A 4,67 B 2,16 C 4,70 D 2,17 Câu 14: Tiền thưởng (triệu đồng) cán nhân viên công ty cho bảng đây: Tiền thưởng Tần số Cộng 15 10 Tính tiền thưởng trung bình: D 3625000 đồng Câu 15: Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn lớp 10A cho bảng sau: Tìm Mốt M ? A B C D 10 Câu 16: Điều tra số học sinh trường THPT sau: 10 11 12 Kích thước mẫu là: A 400 B 385 C 380 D 1165 Câu 16: Thời gian (phút) từ nhà đến trường bạn A 30 ngày: C 3715000 đồng Số học sinh 400 385 380 Điểm 10 B 3745000 đồng Khối lớp Câu 13: Có 100 học sinh tham dự kì thi HSG Tốn (thang điểm 20 điểm) kết sau: A 3725000 đồng 40 Lớp thời gian (phút) Tần số [15; 17) [17; 19) [19; 21) 12 Trong 30 ngày khảo sát, ngày bạn A có thời gian đến trường từ 19 phút đến 23 phút chiếm %? A 60% B 40% C 20% D 63,33% Câu 18: Số quần jeans bán quý cửa hàng thời trang thống kê bảng sau: Size Tần số (số quần bán) 26 27 28 29 128 105 119 16 Size 30 31 32 Cộng Tần số (số quần bán) 379 Tìm số trung vị M e ? A 26 B 27 C 26,5 D 27,5 Câu 19: Sản lượng vải thiều (tạ) thu hoạch 20 hộ gia đình hợp tác xã ghi bảng sau Tìm phương sai s ? A 3,4 B 1,84 C 1,8 D 3,24 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Câu 2: Đáp án D Câu 3: Đáp án C Sắp thứ tự số liệu thống kê thành dãy không giảm là: 4 10 Vậy số trung vị M e = Câu 4: Đáp án A Chú ý: Cách tìm số trung vị M e Câu 5: Đáp án A + Sắp thứ tự số liệu thống kê thành dãy không giảm (không tăng) Tần suất f = Chú ý: f = 10 = ≈ 2, 63% 380 38 n ; n = f N N Với f tần suất (%) n tần số N kích thước mẫu Câu 6: Đáp án B Tần số n = f N = 5%.420 = 21 Câu 7: Đáp án B + Nếu số phần tử lẻ M e số đứng dãy + Nếu số phần tử chẵn M e trung bình cộng số đứng dãy Câu 11: Đáp án D + Trung bình cộng dãy x = + Phương sai dãy số liệu thống kê là: S2 = 1( − ) + ( − ) + ( − ) + ( − ) + ( − ) S2 = 10 =2 2 2 Giá trị xuất nhiều lần mẫu số liệu (3 lần) Câu 12: Đáp án A ⇒ M0 = Tiền thưởng triệu đồng thưởng cho 15 Câu 8: Đáp án C người ⇒ M = Số trung bình cộng: Câu 13: Đáp án D x= 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 = 32,5 Câu 9: Đáp án D Khối lượng trung bình nhóm là: 48.5 + 45.10 + 40.15 x= = 43 (kg) 30 Câu 10: Đáp án B + Điểm trung bình 100 học sinh là: x = 15, 09 + Độ lệch chuẩn:  2 ( − 15, 09 ) + ( 10 − 15, 09 )  S = 100 + + ( 19 − 15, 09 )   S ≈ 2,17 Điểm Tần số Chú ý: Cách sử dụng máy tính bỏ túi Bước 1: Vào chế độ thống kê: 8 9 10 Bước 2: Hiển thị cột tần số: Bước 3: Nhập giá trị: nhập giá trị, nhập xong giá trị ấn phím vào máy để lưu Câu 16: Đáp án D Bước 4: Nhập tần số: Sau nhập đủ giá trị, dùng phím đầu cột tần số để di chuyển trỏ trở Nhập tần số tương ứng với giá trị Kết thúc ấn phím thống kê hai cột ⇒ M0 = để thoát khỏi hình Kích thước mẫu là: 400 + 385 + 380 = 1165 Câu 17: Đáp án A Số ngày bạn A học thỏa mãn yêu cầu toán là: 12 + = 18 ngày 18 100 = 60% 30 Bước 5: * Tính giá trị trung bình: Vậy chiếm * Tính độ lệch chuẩn s: Lưu ý: Có thể tìm tần suất lớp cộng tần suất lớp lớp ta kết (Tính phương sai s ta ấn tiếp phím Câu 14: Đáp án A Tiền thưởng trung bình: x= 5.2 + 15.3 + 10.4 + 6.5 + 4.6 40 x = 3, 725 (triệu đồng) Câu 15: Đáp án C Từ bảng có bảng phân bố tần số Câu 18: Đáp án B ) Số quần bán 379 ⇒ Số trung vị M e số dãy xếp số quần bán thành dãy không giảm ⇒ M e quần có size đứng vị trí 190 ⇒ M e = 27 Câu 19: Đáp án D Từ bảng số liệu ta có bảng phân bổ tần suất: Sản lượng (tạ) Tần số 12 13 14 15 16 17 18 Sản lượng vải trung bình: x = 14, (tạ) Phương sai s là: 2 ( 12 − 14, ) + ( 13 − 14, ) +    s = 20  + ( 18 − 14, )   = 3, 24 Lưu ý: Có thể tìm phương sai cách sử dụng máy tính ví dụ  ... lớp 10 năm học 2017 - 2018 cho ta kết sau: 10 7 10 8 10 10 5 7 Chọn phát biểu sai phát biểu sau: A Trong 40 số liệu thống kê trên, số giá trị khác B Giá trị có tần số C Giá trị 10 có tần suất 10% ... bình nhóm là: 48.5 + 45 .10 + 40.15 x= = 43 (kg) 30 Câu 10: Đáp án B + Điểm trung bình 100 học sinh là: x = 15, 09 + Độ lệch chuẩn:  2 ( − 15, 09 ) + ( 10 − 15, 09 )  S = 100 + + ( 19 − 15, 09... bảng đây: Tiền thưởng Tần số Cộng 10 12 11 15 50 Tìm Mốt M ? A M = B M = 15 C M = D M = 11 10 11 12 13 14 Tần số Điểm 15 16 17 18 19 Cộng Tần số 24 18 14 10 100 Tính độ lệch chuẩn (kết làm tròn