Thống kê là khoa học nghiên cứu tập hợp nhiều lĩnh vực khác nhau gồm: phân tích, giải thích trình bày và biểu diễn các dữ liệu.. Ngày nay thống kê được áp dụng để nghiên cứu các lĩnh vực[r]
(1)THỐNG KÊ
Thống kê khoa học nghiên cứu tập hợp nhiều lĩnh vực khác gồm: phân tích, giải thích trình bày biểu diễn liệu Ngày thống kê được áp dụng để nghiên cứu lĩnh vực khoa học công nghệ vấn đề xã hội. Trong chương trình học phổ thông hầu hết môn liên quan đến thống kê.
Chủ đề giúp nắm vững số phương pháp trình bày số liệu và thu gọn số liệu nhờ số đặc trưng.
A Lý thuyết
1. Giả sử dãy n số liệu thống kê cho có k giá trị khác k n Gọi xi là một giá trị k giá trị đó.
Ta có:
+ Số lần xuất xi dãy số liệu cho gọi tần số giá trị đó, kí hiệu
là ni
+ Số i i
n f
n
gọi tần suất giá trị xi
đề 6 đề
6
Vấn đề cần nắm: Bảng phân bố tần số, tần suất
2 Số trung bình cộng, trung vị, mốt
(2)Ví dụ 1: Thống kê điểm kiểm tra 45 phút 40 học sinh lớp 10 năm học 2017 - 2018 cho ta kết sau:
3 10 8 10
9
9 10
3 10 8
Chọn phát biểu sai phát biểu sau:
A. Trong 40 số liệu thống kê trên, số giá trị khác B. Giá trị có tần số
C. Giá trị 10 có tần suất 10% D. Giá trị 10 có tần suất
Lời giải
+ Các giá trị khác nhau: x13,x2 4,x3 5,x4 6,x5 7,x6 8,x7 9,x8 10
A
+ Giá trị x 7 xuất lần Tân số B + Giá trị x 8 10 xuất lần Tần suất
4
10 hay 10% C D sai
Đáp án D.
Chú ý:
+ Bạn đọc tham khảo phân bố tần số, tần suất bảng bên
+ Trong bảng phân bố tần suất tỉ số tần suất tính dạng phần trăm
2. Giả sử n số liệu thống kê cho phân vào k lớp (k n ) Xét lớp thứ i ( 1, 2, ,
i k), k lớp ta có:
(3)Ví dụ 2: Để giải thử đề trắc nghiệm 35 câu, thời gian (giây) học sinh A làm câu cho bảng số liệu thống kê sau:
Các số liệu thống kê phân vào lớp 1,0;1,5, 1,5; 2,0, 2,0;2,5,
2,5;3,0 , 3,0;3,5 , 3,5; 4,0 Chọn phát biểu sai phát biểu sau: A. Tần số lớp 3,0;3,5
B. Tần suất lớp 2,0;2,5 C. Tần suất lớp 3,0;3,5 10%
D. Số lớp số liệu thống kê
Lời giải
+ Có số liệu thống kê thuộc lớp 3,0;3,5 A + Có 10 số liệu thống kê thuộc lớp 2,0;2,5
Tần suất 10 28,57%
35 7 B + Có số liệu thống kê thuộc lớp 3,0;3,5
Tần suất 11, 43%
35 C sai
Đáp án C.
Lưu ý: Bạn đọc tham khảo bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp bảng
bên
3 Các số đặc trưng mẫu số liệu
a. Nếu mẫu số liệu có kích thước n x x1, , ,2 xn thì: +) Số trung bình x xác định theo cơng thức:
1
n
x x x x
n
(4)+) Phương sai
s xác định theo công thức:
2 2 2
2
1
1
n
s x x x x x x
n
+) Độ lệch chuẩn s xác định theo công thức: s s2
b. Nếu mẫu số liệu cho dạng bảng phân bố tần số thì: +) Số trung bình x xác định theo công thức:
1 2 1 2
1
k k k k
x n x n x n x f x f x f x
n
+) Phương sai
2 2 2
2
1 2
1
k k
s n x x n x x n x x
n
2 2 2
1 2 k k
f x x f x x f x x
Trong đó: n fi, i tần số, tần suất giá trị x ni; số số liệu thống
kê n1n2 nk n
c. Nếu mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: +) Số trung bình x xác định theo công thức:
1 2 1 2
k k k k
x n c n c n c f c f c f c
n
+) Phương sai
2 2 2
2
1 2 1 2
2 k k k k
s n c x n c x n c x f c x f c x
n
f c x
Trong c n fi; ;i i giá trị đại diện, tần số, tần suất lớp thứ i n
(5)+ Phương sai độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức độ phân tán số liệu thống kê (so với số trung bình cộng) cần ý đến đơn vị đo ta dùng độ lệch chuẩn s (giá trị nhỏ mức độ phân tán số liệu nhỏ) + Phương sai cịn tính theo cơng thức: s2 x2 x
Đối với bảng phân bố tần số, tần suất
2 2
1
1
1
k k
i i i i k
i i
x n x f x n n n n
n
.
Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
2 2
1
1
1
k k
i i i i k
i i
x n c f c n n n n
n
.
4 Số trung vị: Kí hiệu: Me
+ Nếu số phần tử số liệu thống kê lẻ
e
M Số giá trị thứ n
(n số số liệu thống kê). + Nếu số phần tử số liệu thống kê chẵn
e
M = Trung bình cộng giá trị thứ n
n
5 Mốt: Kí hiệu: MO
(6)Ví dụ 1: Một xạ thủ bắn 30 viên đạn vào bia kết ghi lại bảng phân bổ tần số sau:
Lớp Tần số
7 10
4 Cộng 30
Khi điểm số trung bình cộng (kết làm trịn đến hàng phần trăm): A. 8,33 B. 8,34 C. 8,31 D. 8,32
Lời giải
Cách 1: 1 2 3 4 5 4.6 3.7 5.8 9.9 6.10 8,33 30
n x n x n x n x n x x
n
Cách 2: Sử dụng máy tính Casio fx - 570 VNPLUS + Nhập (vào chế độ thống kê)
+ Nhập (hiển thị cột tần số)
+ Nhập (nhập giá trị)
+ Nhập , sau ấn
+ Tính giá trị trung bình: Ấn
8,3333333
x
…
(7)Ví dụ 2: Tuổi học viên lớp học Tiếng Anh trung tâm ghi lại bảng tần số ghép lớp sau:
Lớp Tần số [16; 20)
[20; 24) [24; 28) [28; 32) [32; 36)
10 12 14
Khi độ lệch chuẩn bảng số liệu (kết làm tròn đến hàng phần chục): A. 24,8 B. 5,3 C. 5,0 D. 25,0
Lời giải Cách 1:
+ Giá trị đại diện lớp: c1 18;c222;c3 26;c4 30;c534 + Số trung bình cộng:
1 2 3 4 5
1
10.18 12.22 14.26 9.30 5.34 25 50
n c n c n c n c n c x
n n n n n
+ Độ lệch chuẩn:
2 2 2 2 2
2 10 18 25 12 22 25 14 26 25 30 25 34 25 50
s s
5,0
Cách 2: Sử dụng máy tính Casio fx - 570 VNPLUS + Nhập (vào chế thống kê)
+ Nhập (hiển thị cột tần số)
(8)+ Nhập (nhập tần số), sau ấn
+ Nhập
4,983813801
x
(Lưu ý: Đối với Ví dụ 2, phương sai s 2 24,9 )
(9)C Bài tập rèn luyện kĩ năng
Xem đáp án chi tiết trang 242
Câu 1: Các giá trị xuất nhiều mẫu số liệu gọi là:
A. Độ lệch chuẩn B. Số trung bình C. Mốt D. Số trung vị
Câu 2: Tỉ số tần số kích thước mẫu gọi là:
A. Mốt B. Phương sai C. Số trung vị D. Tần suất
Câu 3: Để điều tra số thành viên gia đình hcung cư gồm 100 gia đình Người ta chọn 20 gia đình tầng thu mẫu số liệu sau:
Dấu hiệu điều tra gì? A. Số gia đình tầng B. Số gia đình C. Số người gia đình D. Số tầng chung cư
Câu 4: Trong biểu đồ sau, biểu đồ thích hợp cho việc thể bảng phân bố tần suất ghép lớp?
A. Biểu đồ hình quạt B. Biểu đồ hình cột
C. Biểu đồ đường gấp khúc D. Biểu đồ đa giác tần số
Câu 5: Thống kê điểm thi môn Ngữ văn kì thi 380 em học sinh Người ta thấy có 10 điểm Hỏi tần suất có giá trị
8
i
x bao nhiêu? (kết làm tròn đến chữ số thập phân)
A. 2,63% B. 2,11% C. 2,10% D. 4,74%
Câu 6: Thống kê điểm thi môn Tiếng Anh khối 10 trường THPT gồm 420 học sinh Người ta thấy số đạt điểm 10 chiếm tỉ lệ 5% Hỏi tần số giá trị x i 10 bao nhiêu?
A. 50 B. 21 C. 42 D. 10 Câu 7: Cho mẫu số liệu thống kê:
5; 2;1;6;7;5; 4;5;9 Mốt M0 mẫu số liệu bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 8: Cho dãy số liệu thống kê:
31;33;34;35;32;30 Số trung bình cộng dãy số liệu thống kê là:
A. 33,5 B. 32 C. 32,5 D. 24 Câu 9: Ba nhóm học sinh gồm người, 10 người, 15 người Khối lượng trung bình nhóm là: 48 kg, 45kg 40kg Khối lượng trung bình nhóm học sinh là:
A. 42kg B. 64,5kg C. 44,3kg D. 43kg
(10)A. B. C. D. 10 Câu 11: Cho dãy số liệu thống kê: 5; 6; 7; 8; Phương sai dãy số liệu thống kê là:
A. 10 B. C. D.
Câu 12: Tiền thưởng (triệu đồng) cán nhân viên công ty cho bảng đây:
Tiền thưởng Cộng Tần số 10 12 11 15 50 Tìm Mốt M0?
A. M 0 B. M 0 15
C. M 0 D. M 0 11
Câu 13: Có 100 học sinh tham dự kì thi HSG Tốn (thang điểm 20 điểm) kết sau:
Điểm 10 11 12 13 14 Tần số 2 10 8
Điểm 15 16 17 18 19 Cộng Tần số 24 18 14 10 100
Tính độ lệch chuẩn (kết làm tròn đến hai chữ số thập phân)
A. 4,67 B. 2,16 C. 4,70 D. 2,17 Câu 14: Tiền thưởng (triệu đồng) cán nhân viên công ty cho bảng đây:
Tiền thưởng Cộng
A. 3725000 đồng B. 3745000 đồng C. 3715000 đồng D. 3625000 đồng Câu 15: Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn lớp 10A cho bảng sau:
Tìm Mốt M0?
A. B. C. D. 10
Câu 16: Điều tra số học sinh trường THPT sau:
Khối lớp 10 11 12 Số học sinh 400 385 380 Kích thước mẫu là:
A. 400 B. 385 C. 380 D. 1165 Câu 16: Thời gian (phút) từ nhà đến trường bạn A 30 ngày:
Lớp thời gian (phút) Tần số [15; 17) [17; 19) [19; 21) 12
Trong 30 ngày khảo sát, ngày bạn A có thời gian đến trường từ 19 phút đến 23 phút chiếm %?
A. 60% B. 40%
C. 20% D. 63,33%
(11)Size 26 27 28 29 Tần số (số quần bán) 128 105 119 16 Size 30 31 32 Cộng Tần số (số quần bán) 379
Tìm số trung vị Me?
A. 26 B. 27 C. 26,5 D. 27,5 Câu 19: Sản lượng vải thiều (tạ) thu hoạch 20 hộ gia đình hợp tác xã ghi bảng sau
Tìm phương sai
s ?
(12)HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C.
Câu 2: Đáp án D. Câu 3: Đáp án C. Câu 4: Đáp án A. Câu 5: Đáp án A.
Tần suất 10 2,63% 380 38
f
Chú ý: f n ;n f N
N
Với f tần suất (%) n tần số
N kích thước mẫu Câu 6: Đáp án B.
Tần số nf N 5%.420 21
Câu 7: Đáp án B.
Giá trị xuất nhiều lần mẫu số liệu (3 lần)
0
M
Câu 8: Đáp án C. Số trung bình cộng:
30 31 32 33 34 35
32,5
x
Câu 9: Đáp án D.
Khối lượng trung bình nhóm là: 48.5 45.10 40.15
43
x
Sắp thứ tự số liệu thống kê thành dãy không giảm là:
1 4 10 Vậy số trung vị M e
Chú ý: Cách tìm số trung vị Me
+ Sắp thứ tự số liệu thống kê thành dãy không giảm (không tăng)
+ Nếu số phần tử lẻ Me số đứng
dãy
+ Nếu số phần tử chẵn Me trung bình
cộng số đứng dãy Câu 11: Đáp án D.
+ Trung bình cộng dãy x 7
+ Phương sai dãy số liệu thống kê là:
2 2 2 2 2
2 7 7
5
S
2 10
S
Câu 12: Đáp án A.
Tiền thưởng triệu đồng thưởng cho 15 người M0 4
Câu 13: Đáp án D.
+ Điểm trung bình 100 học sinh là:
15,09
x
(13)
2
2
2 15, 09 10 15,09 100
19 15,09 S 2,17 S
Chú ý: Cách sử dụng máy tính bỏ túi
Bước 1: Vào chế độ thống kê:
Bước 2: Hiển thị cột tần số:
Bước 3: Nhập giá trị: nhập giá trị, nhập xong giá trị ấn phím để lưu vào máy
Bước 4: Nhập tần số: Sau nhập đủ giá trị, dùng phím để di chuyển trỏ trở đầu cột tần số
Nhập tần số tương ứng với giá trị Kết thúc ấn phím để khỏi hình thống kê hai cột
Bước 5: * Tính giá trị trung bình:
* Tính độ lệch chuẩn s:
(Tính phương sai s2
ta ấn tiếp phím ) Câu 14: Đáp án A.
Tiền thưởng trung bình: 5.2 15.3 10.4 6.5 4.6
40
x
3,725
x (triệu đồng) Câu 15: Đáp án C.
Từ bảng có bảng phân bố tần số Điểm Tần số
5 8 9 10
M 0
Câu 16: Đáp án D. Kích thước mẫu là:
400 385 380 1165
Câu 17: Đáp án A.
Số ngày bạn A học thỏa mãn yêu cầu toán là: 12 18 ngày
Vậy chiếm 18.100 60% 30
Lưu ý: Có thể tìm tần suất lớp
cộng tần suất lớp lớp ta kết
Câu 18: Đáp án B.
Số quần bán 379
Số trung vị Me số dãy
(14)e
M
quần có size đứng vị trí 190
27
e
M
Câu 19: Đáp án D.
Từ bảng số liệu ta có bảng phân bổ tần suất:
Sản lượng (tạ) Tần số
12
13
14
15
16
17
18
Sản lượng vải trung bình:
14,
x (tạ) Phương sai
s là:
2
2
2
12 14, 13 14,
20 18 14,4
s
3, 24
Lưu ý: Có thể tìm phương sai cách sử