TUYEN TAP DE THI VAO LOP 10 ( CO LOI GIAI).doc

1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn.. 1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn.. 3 Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đờng tròn O.Giải bài toỏn

Trang 1

Luyện thi vào lớp 10 thpt

đề thi số 7

Năm học 1999- 2000

Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định

Môn toán ( Thời gian 150’)

B ài I ( 1,5 điểm) :

Cho biểu thức

x

x x A

2 4

4 4 2

−

+

−

1) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?

2) Tính giá trị của biểu thức A khi : x = 1,999

3 4

1 2

1 1

y x

Trang 2

đề thi số 8

Năm học 2000 2001–

Môn toán - ( thời gian 150’)

+

1 1

1

a a a

a a

Với a ≥ 0 , a ≠ 1 a) Rút gọn A.

b) Với a ≥ 0 , a ≠ 1 Tìm a sao cho A = - a 2

a) Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua M và N

b) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với hai trục Oy và Ox

B

ài III ( 2 điểm) :

Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng

8

1

số đã cho và nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho.

B

ài IV ( 4 điểm) :

Cho tam giác nhọn PBC , PA là đờng cao Đờng tròn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt ở M và N

NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E

a) Chứng minh 4 điểm A , B, P ,N cùng thuộc một đờng tròn Xác định tâm và bán kính của đờng tròn

Trang 3

x y xy

 + =

 =



B

ài iiI ( 2 điểm) :

Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ Nếu mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngòi thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai 6 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngòi phảI làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

B

ài Iv ( 2 điểm) :

Cho các hàm số : y = x2 (P) và y = 3x + m2 (d) ( x là biến số , m là số cho trớc)

1) CMR với bất kỳ giá trị nào của m , đg thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân bịêt

2) Gọi y y1 ; 2 là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) Tìm m để có đẳng thức :

1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đòng tròn.

2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi.

3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST.

Trang 4

đề thi số 10

Năm học 2002 - 2003

2x lấy hai điểm A, B Biết hoành đọ của điểm A là x A = − 2và tung độ của điểm B

là y B = 8 Viết phơng trình đờng thẳng AB.

B

ài Iii ( 1 điểm) :

Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai :x2 − + = 8x m 0 để 4 + 3 là nghiệm của phơng trình Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa Tìm nghiệm còn lại ấy?

B

ài Iv ( 4 điểm) :

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong một đờng tròn (O) Tiếp tuyến với

đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD

1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn

2) Chứng minh các đờng thẳng EI , AB song song với nhau.

3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S CMR :

a) I là trung điểm của đoạn RS

Trang 5

đề thi số 11

Năm học 2003 - 2004

ài Iii ( 2 điểm) :

Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành

độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.

a) CMR : MO = MA

b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C

1) CMR : AB + AC – BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N

2) CMR nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC.

B

ài v ( 1 điểm) :

Giải phơng trình : x2 − 2x− + 3 x+ = 2 x2 + 3x+ + 2 x− 3

Trang 6

đề thi số 12

Năm học 2004 - 2005

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A M và Q

là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A Các đờng thẳng BM và

BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P

x x y

+ +

= + +

Trang 7

đề thi số 13

Năm học 2005 - 2006

2) CMR với mọi giá trị của m , đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

3) Giả sử (x y1 ; 1) (, x y2 ; 2)là toạ độ giao điểm của của đờng thẳng (d) và parabol (P) CMR

1 2 2 2 1 1 2

y + ≥y − x x+

B

Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R ( 0 < BC < 2R ) A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn Các đờng cao AD , BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại

H (D BC E CA F∈ , ∈ , ∈AB)

1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn Từ đó suy ra AE AC

= AF AB

2) Gọi A’ là trung điểm của BC Chứng minh AH = 2 A’O

3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A Đặt S là diện tích của tam giác ABC , 2p là chu vi của tam giác DEF

Trang 8

đề thi số 14

Năm học 2006 - 2007

1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) và đờng thẳng (d)

2) Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

3) Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) là x x1 , 2 Tìm a để 2 2

x +x =

B

ài iIi ( 3,5 điểm) :

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M , N và B ) Nối AC cắt MN tại

Trang 9

đề thi số 15

Năm học 2007- 2008

2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x x1 , 2 phân biệt mọi m.

3) Tìm m để x1 −x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x x1, 2 là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2/ )

B

ài Iii ( 3,5 điểm) :

Cho đờng tròn (O) và hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm

O Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME , MF với đờng tròn (O) , ( E , F là hai tiếp điểm ) Gọi H là trung điểm của dây cung AB ; các điểm K ,I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng OM và OH

1) Chứng minh 5 điểm M , H , O , E , F cùng nằm trên một đờng tròn

2) Chứng minh : OH OI = OK OM

Trang 10

3) Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đờng tròn (O).

Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh

Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 24km Khi từ B trở về A người đú tăng vận tốc thờm 4km/h so với lỳc đi, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi 30 phỳt Tớnh vận tốc của xe đạp khi

đi từ A đến B.

Bài 3: (1 điểm)

Cho phương trỡnh

1 Giải phương trỡnh khi b= -3 và c=2

2 Tỡm b,c để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt và tớch của chỳng bằng 1

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường trũn (O; R) tiếp xỳc với đường thẳng d tại A Trờn d lấy điểm H khụng trựng với

Trang 11

điểm A và AH <R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)

1 Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.

2 Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K

Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.

3 Xác định vị trí điểm H để AB= R

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho đường thẳng y = (m-1)x+2

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.

Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội

Năm học 2007-2008 Bài 1:

P=

1 Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là

2 Yêu cầu Đối chiếu với điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là

Bài 2:

Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình

Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h)

Bài 3:

Trang 12

1 Khi b=-3, c= 2 phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2

Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE

3 M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH Ta có

đều cạnh R Vậy AH= OM=

Bài 5:

Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2) Do đố OA=2 Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-1

Trang 14

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m 2 và có chu vi bằng 120 m Tìm chiều dài

và chiều rộng của khu vườn.

Câu 4: (2 điểm)

Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2

c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x 1 x 2 - x 1 - x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ

tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.

b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.

a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1 = 5 – 1 và x2 = 5 + 1.b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2

* t = 25 x2 = 25 x = ± 5

* t = 4 x2 = 4 x = ± 2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5

c)

Trang 15

Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là –

Câu 5:

a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với

đường tròn đường kính BC

Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC

* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa

đường tròn)

BF, CE là hai đường cao của ΔABC

H là trực tâm của Δ ABC

AH vuông góc với BC

Trang 16

b) Xột Δ AEC và Δ AFB cú:

chung và

Δ AEC đồng dạng với Δ AFB

c) Khi BHOC nội tiếp ta cú:

Ta cú: K là trung điểm của BC, O là tõm đường trũn ngoại tiếp ABC

OK vuụng gúc với BC mà tam giỏc OBC cõn tại O (OB = OC )

* Khi HC = 2 thỡ HE = 6 (khụng thỏa HC > HE)

* Khi HC = 6 thỡ HE = 2 (thỏa HC > HE)

Vậy HC = 6 (cm)

đề thi số 18

Năm học 1999- 2000

Đề thi vào lớp 10

trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định

Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150’)

b b

= Với a,b là 2 số dơng khác nhau

Trang 17

ài III ( 1,5 điểm) :

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A (2;3) và Parapol (P) có ptrình là :

22

1

x

y =−

(P)1) Viết ptrình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A(2;-3)

2) CMR bất cứ đờng thẳng nào đi qua điểm A(2;-3) và không song song với trục tung

bao giờ cũng cắt parabol

22

1) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đtròn (O,R) CMR I là tâm đtròn nội tiếp tam giác MPQ

2) Xác định vị trí của M trên đờng thẩng (d) để tứ giác MPOQ là hình vuông

3) CMR khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng (d) thì tâm đtròn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy trên một đờng thẳng cố định

đề thi số 19

Năm học 2000 - 2001

Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150’)

1 1

2

−

+

− + +

+ +

x

x x

T Với x > 0 và x ≠ 1

Trang 18

1) Rút gọn biểu thức T

2) CMR với mọi x > 0 và x ≠ 1 luôn có T <

3 1

2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3

B

ài III ( 1 điểm) :

Trên hệ trục toạ độ Oxy Parapol (P) có ptrình là :

2

x

y = (P)Viết ptrình đthẳng song song với đthẳng y = 3x + 12 và có với parabol (P) đúng một điểm chung

B

ài IV ( 4 điểm):

Cho đtròn (O) đờng kính AB = 2R Một điểm M chuyển động trên đtròn (O) (M khác Avà B) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng kính AB Vẽ đtròn (T) có tâm là M và bán kính là MH Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD , BC đến đtròn (T) ( D và C là các tiếp điểm )

1) CMR khi M di chuyển trên đtròn (O) thì AD + BC có giá trị không đổi

2) CM đthẳng CD là tiếp tuyến của đtròn (O)

3) CM với bất kỳ vị trí nào của M trên đtròn (O) luôn có bất đẳng thức AD BC ≤ R2 Xác

định vị trí của M trên đtròn (O) để đẳng thức xảy ra

4) Trên đtròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chiếu vuông góc của I trên AB Khi M di chuyển trên đtròn (O) thì P chạy trên đờng nào?

đề thi số 20

Năm học 2001 - 2002

PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định

Môn toán (đề chung) ( thời gian 150’)

B

ài I ( 2 điểm) :

Trang 19

1 2

2

y ax

ay x

( x,y là ẩn , a là tham số)2) Giải hệ phơng trình trên

3) Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm ( x0 ; y0 )thoả mãn bất đẳng thức x0

4 1

+

=

5 3

4 2

5 3

4 5

B

ài iIi ( 2 điểm) :

Tìm m để phơng trình : x2 − 2x− x− 1 +m= 0 có đúng hai nghiệm phân biệt

b) Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn

c) Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn khi và chỉ khi AB và BC vuông góc với nhau

2) Giả sử AB ⊥ BC Gọi ( N ; r) là đờng tròn nội tiếp và ( M; R ) là đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Chứng minh:

Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150’)

Trang 20

ài Iii ( 1,5 điểm) :

Cho hai phơng trình sau :

2 2

Cho đờng tròn (O;R) và hai điểm A,B nằm phía ngoài đờng tròn (O) với OA = 2R Xác

định vị trí của M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức : P = MA + 2 MB đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất ấy

đề thi số 22

Năm học 2003 - 2004

Trang 21

B

ài I ( 1,5 điểm) :

Cho phơng trình : x2 − 2(m+ 1)x m+ 2 − = 1 0 với x là ẩn , m là tham số cho trớc

1) Giải phơng trình đã cho kho m = 0

2) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm dơng x x1 , 2 phân biệt thoả mãn điều kiện

 trong đó x,y là ẩn , a là số cho trớc.

1) Giải hệ phơng trình đã cho với a = 2003

2) Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm

B

ài iiI ( 2,5 điểm) :

Cho phơng trình : x− + 5 9 − =x m với x là ẩn , m là số cho trớc

1) Giải phơng trình đã cho với m = 2

2) Giả sử phơng trình đã cho có nghiệm x = a CMR khi đó phơng trính đã cho còn có một nghiệm nữa là x = 14 – a

3) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng một nghiệm

a) AK là trung tuyến của tam giác ACD

b) B là trọng tâm của tam giác ACD khi và chỉ khi OO’ = 3( ')

2 R R+2) Một cát tuyến di động qua A cắt (O) và (O’) lần lợt tai E và F sao cho A nằm trong đoạn

EF Xác định vị trí của cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn nhất

B

ài v ( 2 điểm) :

Cho tam giác nhọn ABC Gọi D là trung điểm của cạnh BC , M là điểm tuỳ ý trên cạnh AB ( không trùng với các đỉnh A, B ) Goịu H là giao điểm của các đoạn thẳng AD và CM CMR nếu tứ giác BMHD nội tiếp đựoc trong một đờng tròn thì có bất đẳng thức BC< 2AC

đề thi số 23

Năm học 2004 - 2005

Trang 22

2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai đờng thẳng (d1) và (d2)

3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai tia AB và AC

B

ài Iv ( 3 điểm) :

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm nằm trên cung BC không chứa

điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE = DC

Trang 23

đề thi số 24

Năm học 2005 - 2006

B

ài I ( 2 điểm) :

Cho biểu thức : ( )3

1 1

x x

Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : y = mx2 (P) ; y = 2x +m (d)

trong đó m là tham số , m ≠0.

1) Với m = 3, tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P)

2) CMR với mọi m ≠0 , đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

3) Tìm m để đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ là ( ) (3 )3

1) Chứng minh ADE là tam giác đều

2) Chứng minh ∆ABD= ∆ACE

3) Khi D chuyển động trên cung BC không chứa A ( D khác B và D khác C) thì E chạy trên

Trang 24

đề thi số 25

Năm học 2006 - 2007

2) CMR phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m

3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

B

ài iv ( 3 điểm) :

Cho tam giác ABC ( AB ≠ AC ) nội tiếp đờng tròn (O) Đờng phân giác trong AD và đờng trung tuyến AM của tam giác ( D ∈BC M; ∈BC) tơng ứng cắt đờng tròn (O) tại P và Q ( P ,Q

khác A ) Gọi I là điểm đối xứng với D qua M

1) Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC Chứng minh AD là phân giác của góc OAH 2) Chứng minh tứ giác PMIQ nội tiếp

3) So sánh DP và MQ

Trang 25

1) Khi m = 3 , hãy tìm hoành độ giao điểm của (d) và (P)

2) CMR : (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m Gọi hai giao điểm của (d)

và (P) là A x y B x y( , ); ( , ) 1 1 2 2 Hãy xác định m để : y x1 2 +y x2 1 = 1

B

Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R với đờng kính AB ; C là điểm chính giữa của cung

AB ; điểm M thuộc cung AC sao cho M khác A và C Kẻ tiếp tuyến (d) của (O,R) tại tiếp

điểm M Gọi H là giao điểm của BM và OC Từ H kẻ một đờng thẳng song song với AB , ờng thẳng đó cắt (d) tại E

đ-1) Chứng minh tứ giác OHME là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh EH = R

3) Kẻ MK vuông góc với OC tại K Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác OBC đi qua tâm đờng tròn nội tiếp tam giác OMK

Trang 26

ài iv ( 2 điểm) :

1) Giải hệ phơng trình :

2 4( 1)( 1) 3

Môn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150’)

+

z z x

y z y x

Hãy tính giá trị của biểu thức sau

x y

z z x

y z y

x A

+

+ +

=

−

+ +

x

mx

x vô nghiệm

B

ài III ( 1,5 điểm):

Chứng minh bất đẳng thức sau:

Trang 27

Trên mỗi nửa đtròn đờng kính AB của đtròn (O) lấy một điểm tơng ứng là C và D thoả mãn : AC2 + BD2 = AD2 + BC2

Gọi K là trung điểm của BC Hãy xác định vị trí các điểm C và D trên đtròn (O) để đờng thẳng

DK đi qua trung điểm của AB

đề thi số 28

Năm học 2000 - 2001

Môn toán (đề chuyên) - ( Thời gian 150’)

−

=

− +

−

0 1

1 2 1

2

y x y

x m y x

y x

1) Tìm m để hệ ptrình có nghiệm (x0; y0) sao cho x0 đạt giá trị lớn nhất Tìm nghiệm ấy?2) Giải hệ ptrình khi m = 0

Trang 28

n

b a

2000 2001

2001 2001

1

2 2

đề thi số 29

Năm học 2001 - 2002

1

a

a a a a

a a

1

a c c b b a

B

ài iiI ( 1,5 điểm) :

Giả sử a và b là là hai số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng của phơng trình:

Trang 29

ài v ( 3 điểm) :

Cho hình vuông ABCD

1) Với mỗi điểm M cho trớc trên cạnh AB ( khác A và B) Trên cạnh AD lấy điểm N sao cho chu vi của tam giác AMN gấp hai lần chu vi hình vuông đã cho

2) Kẻ 9 đờng thẳng sao cho mỗi đờng thẳng này chia hình vuông đã cho thành 2 tứ giác có tỷ

Trang 30

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) bán kính R với BC = a , AC = b , BA =

c Lấy điểm I bất kỳ ở phía trong của tam giác ABC Gọi x ,y ,z lần lợt là khoảng cách từ

điểm I đến BC , AC và AB của tam giác ABC

a) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a ,b, c sao cho : a2 + + =b2 c2 2007

b) Chứng minh rằng không tồn tai các số hữu tỷ x , y , z sao cho x2 +y2 + + +z2 x 3y+ + = 5z 7 0

B

ài iv ( 2,5 điểm) :

Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) là vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH của vòng tròn (O) lấy điểm M bất kỳ khác A Trên tiếp tuyến tại

Trang 31

M của vòng tròn (O) lấy hai điểm D và E sao cho BD = BE = BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) tại điểm thứ hai N

a) CMR tứ giác BDNE nội tiếp một vòng tròn

b) Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và vòng tròn (O) tiếp xúc với nhau

B

ài v ( 2 điểm) :

Có n điểm , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Hai điểm bất kỳ đợc nối với nhau bằng một đoạn thẳng , mỗi đoạn thẳng đợc tô một màu xanh , đỏ hoặc vàng Biết rằng : có ít nhất một đoạn màu xanh , một đoạn màu đỏ ,và một đoạn màu vàng ; không có điểm nào mà các đoạn xuất phát từ đó có đủ cả ba màu và không có tam giác nào tạo bởi các đoạn thẳng đó

đã nối có ba cạnh cùng màu

a) CMR không tồn tại ba đoạn thẳng cùng màu xuất phát từ cùng một điểm

b) Hãy cho biết có nhiều nhất bao nhiêu điểm thoả mãn điều kiện đề bài

đề thi số 32

Năm học 2004 - 2005

Trang 32

Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B sao cho hai tâm O và O’ nằm về hai phía khác nhau đối với đờng thẳng AB Đờng thẳng (d) quay quanh B , cắt các đờng tròn (O) và (O’) lần lợt tại C và D ( C khác A , B và D khácA , B )

1) CMR số đo các góc ACD , ADC và CAD không đổi

2) Xác định vị trí của (d) sao cho đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất

3) Các điểm M, N lần luợt chạy trên (O) và (O’) , ngợc chiều nhau sao cho các góc MOA , NO’A bằng nhau CMR đờng trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố

Trang 33

1) Chứng minh : 3 4 − x+ 4x+ ≥ 1 2 với mọi x thoả mãn : 1 3

+

Trang 34

b) CMR phơng trình sau có nghệm với mọi giá trị của m:

P x = −x x − Kí hiệu A là tổng tất cả các hệ số của P(x) và B là tổng các

hệ số của các số hạng bậc lẻ của P(x) ( sau khi khai triển ) Tính A , B

B

ài Iv ( 3,5điểm) :

Cho tam giác nhọn ABC ,đờng cao AH Điểm M di động trên đoạn thẳng BC ( M khác B và C) Đờng trung trực của đoạn BM cắt đờng thẳng AB tại E và đờng trung trực của đoạn CM cắt đờng thẳng AC tại F Qua M dung đờng thẳng Mx vuông góc với EF Mx cắt đờng tròn tâm E bán kính EM tại điểm thứ hai N

a) Chứng minh rằng N nằm trên đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đờng thẳng Mx luôn đi qua một điểm cố định K

b) Xác định dạng của tam giác ABC để KM KN có giá trị không đổi

PTTH chuyên nguyễn bỉnh khiêm – vĩnh long

Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150’) (S 56 tr 11)

Trang 35

b) Tìm x để P < 1.

B

Trong năm học 2005-2006 , trờng chuyên NBK tuyển 80 học sinh vào hai lớp 10 Toán và Tin Biết rằng nếu chuyển 10 HS của lớp 10 Toán sang lớp 10 Tin thì số HS của hai lớp bằng nhau Tính số HS ban đầu của mỗi lớp

B

ài Iv ( 3 điểm) :

Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng tròn tâm O’ bán kính R’tiếp xúc ngoài với nhau tại A ( R > R’ ) Vẽ các đờng kính AOB của đờng tròn (O) và AO’C của đờng tròn (O’) Dây DE của

đờng tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC

a) Chứng minh tứ giác BDCE là hình thoi

b) Gọi I là giao điểm của EC với đờng tròn (O’) Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng

c) Chứng minh KI là tiếp tuyến của đờng tròn (O’)

PTTH chuyên nguyễn bỉnh khiêm – vĩnh long

Môn toán (đề chuyên) - ( Thời gian 150’) (S59 tr 11)

Trang 36

ài I ( 2 điểm) :

Cho phơng trình : x2 + 2(m-1) x +2m - 5 =0 (1)

a) CMR phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để 2 nghiệm x x1 , 2 của (1) thoả mãn : 2 2

ài Iii ( 2 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi của mảnh đất ban đầu?

B

ài Iv ( 3 điểm)

Cho đtròn tâm O , bán kính R Qua điểm A nằm ngoài đtròn (O) vẽ đờng thẳng d vuông góc

với OA Trên d lấy điểm M khác A Từ M vẽ các tiếp tuyến MP , MP’ với đtròn (O) Dây PP’ cắt OM , OA lần lợt tại N và B

a) CMR tứ giác MNBA nội tiếp

b) Chứng minh OA.OB = OM ON = R2

c) Cho ∠PMP' 60 = 0 và R = 5cm Tính diiện tích tứ giác MPOP’

Trang 37

b) Phân giác của góc CKB cắt đờng tròn (O) tai E ( E khác K) CMR : EA⊥KI.

c) Phân giác của góc KBC cắt KE tại F So sánh EF và EC

B

ài v ( 2 điểm)

Có 3 vòi nớc cùng cung cấp nớc cho một hồ nớc cạn Đúng 8 h, cả 3 vòi cùng chảy đựơc mở, đến

10 giờ ngời ta đóng vòi nớc thứ hai, đến 13giờ 40 phút thì hồ đầy nớc Biết rằng nếu mỗi vòi chảy một mình làm đầy một phần ba hồ thì phảI mất tất cả 144

9 giờ mới đầy hồ và lu lợng của vòi thứ hai là trung bình cộng của lu lợng của vòi thứ nhất và vòi thứ ba Hỏi nếu mỗi vòi nớc đợc mở một mình vào đúng 8 giờ thì đến lúc nào hồ sẽ đầy?

đề thi số 39

Năm học 2007 - 2008

PTTH n ăng khiếu đhqg tp Hồ chí minhMôn toán - ( Thời gian 150’) (T7/07 tr 5)

Trang 38

ài I :

Cho phơng trình 2 2 2 ( 1) 3

0 1

B

ài iv :

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm là H và góc BAC = 600 Gọi M , N , p lần lợt là chân các ờng cao hạ từ A , B , C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC

đ-a) CMR tam giác INP đều

b) Gọi E và K lần lợt là trung điểm của PB và NC CMR các điểm I ,M ,E ,K cùng thuộc một ờng tròn.,

đ-c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP Hãy tính số đo của góc BCP

B

ài v :

Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm và bắt đầu công việc cùng một lúc Nếu sau sáu ngày, tổ A đợc hỗ trợ thêm 10 công nhân may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B Nếu tổ A đợc hỗ trợ 10 công nhân ngay từ đầu thì họ sẽ hoàn thành công việc sớm hơn tổ B một ngày Hãy xác định số công nhân ban đầu của mỗi tổ Biết rằng mỗi công nhân mỗi ngày may đợc 20 sản phẩm

đề thi số 40

Năm học 2007 - 2008

PTTH n ăng khiếu đhqg tp Hồ chí minh

Trang 39

Môn toán - ( Thời gian 150’) (T1/08 tr 6)

B

ài I :

a) Giải hệ phơng trình :

2 2

a) CMR đờng thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

b) Xác định vị trí của điểm P sao cho biểu thức AM PB + AN PC đạt giá trị lớn nhất