TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ LÊ QUANG XE VỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCVỞ HỌCV[.]
LÊ QUANG XE VỞ HỌC P( A) TOÁN TOÁN | |Ω A | = |Ω CHUYÊN ĐỀ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Muåc luåc Chương THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Bài SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ A Tóm tắt lí thuyết B Các dạng toán thường gặp | Dạng Xác định sai số tuyệt đối số gần | Dạng Xác định sai số tương đối số gần | Dạng Xác định số quy tròn số gần với độ xác cho trước C Bài tập trắc nghiệm Bài CÁC SỐ ĐẶC TRƯƠNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM A Tóm tắt lý thuyết B Các dạng toán thường gặp 10 | Dạng Xác định số trung bình mẫu số liệu 10 | Dạng Xác định số trung vị mẫu số liệu 11 | Dạng Xác định tứ phân vị dựa vào mẫu số liệu 12 | Dạng Xác định mốt dựa vào mẫu số liệu 13 C Bài tập trắc nghiệm 14 Bài CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO ĐỘ PHÂN TÁN 20 A Tóm tắt lý thuyết 20 B Các dạng toán thường gặp 21 | Dạng Xác định khoảng biến thiên dựa vào mẫu số liệu 21 | Dạng Xác định khoảng tứ phân vị dựa vào mẫu số liệu 22 | Dạng Xác địnhphương sai, độ lệch chuẩn dựa vào mẫu số liệu 23 C Bài tập trắc nghiệm 27 Bài BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂM CỦA XÁC SUẤT 34 A Tóm tắt lý thuyết 34 B Các dạng toán thường gặp 37 | Dạng Mô tả không gian mẫu, biến cố 37 | Dạng Tính xác suất định nghĩa 39 C Bài tập tự luận 42 D Bài tập trắc nghiệm 46 Bài THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN 75 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 75 B Các dạng toán thường gặp 83 | Dạng Các câu hỏi lý thuyết tổng hợp 83 | Dạng Tính xác suất định nghĩa 84 | Dạng Tính xác suất cơng thức cộng 86 | Dạng Tính xác suất công thức nhân 88 Trang ii Mục lục | Dạng Bài toán kết hợp quy tắc cộng quy tắc nhân xác suất 90 C Bài tập tự luận 93 Bài BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG V 98 A Bài tập trắc nghiệm 98 Bài BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX 107 A Bài tập tự luận 107 B Bài tập trắc nghiệm 110 LÊ QUANG XE - 0967003131 THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Chûúng THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT §1 SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Số gần sai số Ví dụ Dân số trung bình năm 2021 nước ước tính 98,51 triệu người, tăng 922,7 nghìn người, tương đương tăng 0, 95% so với năm 2020 Trong tổng dân số, dân số thành thị 36,57 triệu người, chiếm 37,1%; dân số nông thôn 61,94 triệu người, chiếm 62,9%; nam 49,1 triệu người, chiếm 49,8%; nữ 49,41 triệu người, chiếm 50,2% Tỷ số giới tính dân số năm 2021 99,4 nam/100nữ (Nguồn: baodansinh.vn) Ví dụ Cầu Cần Thơ bắc qua sơng Hậu, nối tỉnh Vĩnh Long thành phố Cần Thơ, cách bến phà Cần Thơ hữu khoảng 3,2 km phía hạ lưu Tổng chiều dài tồn tuyến 15,85 km, phần cầu vượt sơng Hậu dài 2,75 km, rộng 23,1 m; tốc độ thiết kế 80 km/h với xe giới (rộng 4,5m) thô sơ (rộng 2,75m) Phần đường dẫn vào cầu dài 13,1 km với cầu, cầu đất Vĩnh Long cầu địa phận Thành phố Cần Thơ) (Nguồn: mt.gov.vn) Trong thực tế, đo đạc tính tốn dụng cụ, phương pháp khác cho kết khác Vì kết thu số gần Định nghĩa 1.1 Số a biểu thị giá trị thực đại lượng gọi số Số a có giá trị ít, nhiều sai lệch với số a Ta gọi a số gần số a Định nghĩa 1.2 Nếu a số gần số a ∆ a = | a − a| sai số tuyệt đối số gần a Bây ta giả sử a số gần số a với sai số tuyệt đối không vượt d > Khi ∆ a = | a − a| ≤ d ⇔ −d ≤ a − a ≤ d ⇔ a − d ≤ a ≤ a + d Định nghĩa 1.3 Ta nói a số gần a với độ xác d ∆ a = | a − a| ≤ d quy ước viết gọn a = a ± d Nếu biết số gần a độ xác d, ta suy số gần nằm đoạn [a − d; a + d] Định nghĩa 1.4 Tỉ số δa = GV: LÊ QUANG XE ∆a gọi sai số tương đối số gần a | a| Trang Chương THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Định nghĩa 1.5 Khi quy tròn số nguyên số thập phân đến hàng số nhận gọi số quy trịn số ban đầu Ví dụ Quy trịn số sau: a) 10072022 đến hàng chục ngàn c) π đến hàng phần ngàn b) 13,505 đến hàng đơn vị Ê Lời giải a) Quy tròn số 10072022 đến hàng chục ngàn ta số 10070000 b) Quy tròn số 13,505 đến hàng đơn vị ta số 14 c) Quy tròn số π đến hàng phần ngàn ta số 3,142 Ví dụ Chiều dài cầu l = 1745,25 ± 0,01 m Hãy cho biết số quy tròn số gần 1745,25 Ê Lời giải Ta có l = 1745,25 ± 0,01 nên d = 0,01 Vì độ xác đến hàng phần trăm nên ta quy tròn đến hàng phần chục Vậy số quy tròn l 1745,3 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Xác định sai số tuyệt đối số gần Nếu a số gần số a ∆ a = | a − a| sai số tuyệt đối số gần a Ví dụ Cho giá trị gần 0, 47 sai số tuyệt đối không vượt bao nhiêu? 17 Ê Lời giải = 0, 4705882 Ta có 17 Do 0, 47 < = 0, 4705882 < 0, 48 nên 17 a) Ω = Xanhi ; Đỏ j ; Vàngk i ∈ {1, 2, , 7}, j ∈ {1, 2, , 5}, k ∈ {1, 2} n o n b) A = Đỏ j ; Vàngk j ∈ {1, 2, , 5}, k ∈ {1, 2} ; B = {Đỏ2 ; Xanh2 ; Vàng2 ; Đỏ3 ; Xanh3 } Bài tập Có hộp I hộp II, hộp chứa thẻ đánh số từ đến Từ hộp, rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ rút từ hộp II mang số lớn số thẻ rút từ hộp I Ê Lời giải Không gian mẫu n(Ω) = · = 25 Gọi A biến cố “Rút hộp thẻ cho thẻ hộp II mang số lớn thẻ hộp I” TH1: Hộp I số 1, hộp I có cách chọn TH2: Hộp I số 2, hộp I có cách chọn TH3: Hộp I số 3, hộp I có cách chọn TH4: Hộp I số 4, hộp I có cách chọn Theo quy tắc cộng ta có n(A) = + + + = 10 cách n(A) 10 Vậy P(A) = = = 0.4 n(Ω) 25 Bài tập Gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối Tính xác suất để: a) Tổng số chấm hai xúc xắc 8; b) Tổng số chấm hai xúc xắc nhỏ Ê Lời giải Không gian mẫu: n(Ω) = · = 36 a) Gọi A biến cố “Tổng số chấm hai xúc xắc 8” Khi A = {(2, 6); (3, 5); (4, 4); (5, 3); (6, 2)} Vậy P(A) = 36 GV: LÊ QUANG XE Trang 108 Chương THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT b) Gọi B biến cố “Tổng số chấm hai xúc xắc nhỏ 8” Khi B = {(6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6); (5, 6); (5, 5); (5, 4); (5, 3); (4, 4); (3, 6); (3, 5); (2, 6)} 23 13 Vậy P(B) = − P(B) = − = 36 36 Bài tập Dự báo thời tiết ba ngày thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư tuần sau cho biết, ngày này, khả có mưa khơng mưa a) Vẽ sơ đồ hình mơ tả khơng gian mẫu b) Tính xác suất biến cố: F: “Trong ba ngày, có ngày có mưa”; G: “Trong ba ngày, có hai ngày khơng mưa” Ê Lời giải a) Sơ đồ Thứ Nắng Thứ Mưa Nắng Nắng Mưa Mưa Thứ Nắng Mưa Nắng Mưa Nắng Mưa Nắng Mưa Khi khơng gian mẫu Ω = {NNN,NNM,NMN,NMM, MNN,MNM,MMN,MMM} Khi n(Ω) = b) Ta có n(F) = suy P(F) = = 4 n(G) = suy P(G) = = Bài tập Gieo đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần a) Vẽ sơ đồ hình mơ tả khơng gian mẫu b) Tính xác suất để bốn lần gieo có hai lần xuất mặt sấp hai lần xuất mặt ngửa Ê Lời giải a) Sơ đồ LÊ QUANG XE - 0967003131 Trang 109 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX Lần S S S Lần N N S Lần N S N S N N S N Lần S NS NS NS N S NS NS NS N Không gian mẫu Ω = { SSSS, SSSN, SSNS, SSNN, SNSS, SNSN, SNNS, SNNN, NSSS, NSSN, NSNS, NSNN, NNSS, NNSN, NNNS, NNNN } Khi n(Ω) = 16 b) Gọi A biến cố “Trong bốn lần gieo có hai lần xuất mặt sấp hai lần xuất mặt ngửa.” Khi n(A) = suy P(A) = 16 Bài tập Chọn ngẫu nhiên viên bi từ túi đựng viên bi đỏ viên bi xanh đôi khác ¯ Gọi A biến cố: “Trong bốn viên bi có bi đỏ bi xanh” Tính P(A) P( A) Ê Lời giải Số Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C410 = 210 kết thuận lợi cho biến cố A C14 · C36 + C24 · C26 + C34 · C16 = 194 Ä ä 97 97 194 = , P A = − P(A) = − = Vậy P(A) = 210 105 105 105 Bài tập Trong hội thảo quốc tế có 10 chuyên gia đến từ nước châu Á, 12 chuyên gia đến từ nước châu Âu Chọn ngẫu nhiên chuyên gia vào ban tổ chức Xác suất để chọn chuyên gia hai châu lục khác vào ban tổ chức bao nhiêu? Ê Lời giải Số phần tử không gian mẫu |Ω| = C222 Số cách chọn chuyên gia hai châu lục |Ω A | = C110 · C112 = 120 cách chọn Gọi A biến cố “Chọn chuyên gia hai châu lục” 40 120 |Ω A | = = Xác suất cần tìm P(A) = |Ω| 77 C22 Bài tập Trong buổi khiêu vũ có 10 cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người lên khiêu vũ Xác suất để người chọn vợ chồng bao nhiêu? Ê Lời giải GV: LÊ QUANG XE Trang 110 Chương THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Số cách chọn cặp gồm nam nữ C15 · C15 = 25 cách chọn Số cách chọn cặp vợ chồng C15 · = cách chọn Gọi A biến cố “Chọn cặp vợ chồng” Xác suất cần tìm P(A) = = 0, 25 Bài tập Một lơ hàng có 20 sản phẩm bao gồm 16 phẩm phế phẩm Chọn ngẫu nhiên sản phẩm a) Có kết xảy chọn ngẫu nhiên sản phẩm? b) Xác suất biến cố “Cả sản phẩm chọn phẩm” bao nhiêu? Ê Lời giải a) Số kết xảy số cách chọn sản phẩm 20 sản phẩm, tổ hợp chập 20 phần tử Số kết xảy C320 b) Gọi A biến cố “Cả sản phẩm chọn phẩm” Số khả thuận lợi cho biến cố A C316 C3 28 Xác suất cần tìm P(A) = 16 = 57 C320 Bài tập 10 Trong hộp có 20 thẻ viết số 1, 2, 3, , 20 cho thẻ viết số hai thẻ khác viết hai số khác Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất biến cố “Hai thẻ chọn có tích hai số viết số lẻ” Ê Lời giải A220 Số cách chọn thẻ 20 thẻ Gọi A biến cố “Hai thẻ chọn có tích hai số viết số lẻ” Số khả thuận lợi cho biến cố A C110 · C19 C110 · C19 = Xác suất cần tìm P(A) = 38 A20 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Một hộp có bốn loại bi, bi đỏ, bi trắng bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Gọi E biến cố: “Lấy viên bi đỏ” Biến cố đối E biến cố A Lấy viên bi xanh B Lấy viên bi vàng bi trắng C Lấy viên bi trắng D Lấy viên bi vàng bi trắng bi xanh Ê Lời giải LÊ QUANG XE - 0967003131 Trang 111 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX Câu Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Xác suất để số thẻ rút chia hết cho 1 A B C D 30 5 Ê Lời giải Câu Gieo hai xúc xắc cân đối Xác suất để tổng số chấm xuất hai xúc xắc không lớn 1 A B C D Ê Lời giải Câu Một tổ lớp 10T có bạn nữ, bạn nam Giáo viên muốn chọn ngẫu nhiên hai bạn tổ tham gia đội làm báo lớp Xác suất để hai bạn chọn có bạn nam bạn nữ 2 A B C D 7 21 Ê Lời giải Câu Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ A B C D 15 15 15 GV: LÊ QUANG XE Trang 112 Chương THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Ê Lời giải Câu Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để hai bi đỏ 7 A B C D 15 45 15 15 Ê Lời giải Câu Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho hai người chọn nữ A B C D 15 15 15 Ê Lời giải Câu Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để sách lấy có sách toán 33 24 58 24 A B C D 91 455 91 91 Ê Lời giải Câu Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn không màu 10 A B C D 11 11 11 11 Ê Lời giải LÊ QUANG XE - 0967003131 Trang 113 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX Câu 10 Một lớp có 35 đồn viên có 15 nam 20 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 90 30 125 A B C D 119 119 7854 119 Ê Lời giải Câu 11 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ 1 13 209 A B C D 14 210 14 210 Ê Lời giải Câu 12 Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để lấy có đủ hai màu 13 132 12 250 A B C D 143 143 143 273 Ê Lời giải GV: LÊ QUANG XE Trang 114 Chương THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Câu 13 Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Xác suất để xuất mặt chẵn? 1 1 A B C D Ê Lời giải Câu 14 Từ chữ số 1, 2, 4, 6, 8, lấy ngẫu nhiên số Xác suất để lấy số lẻ 1 1 A B C D Ê Lời giải Câu 15 Gieo ngẫu nhiên súc sắc lần Tính xác suất biến cố: “Số chấm xuất số chia hết cho 3” 1 A B C D 6 Ê Lời giải LÊ QUANG XE - 0967003131 Trang 115 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX Câu 16 Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố “Xuất số chấm lớn 2” 1 A B C D 6 Ê Lời giải Câu 17 Từ số 1; 2; 4; 6; 8; lấy ngẫu nhiên số Xác xuất để lấy số nguyên tố 1 1 A B C D Ê Lời giải Câu 18 Gieo súc sắc cân đối, đồng chất Tính xác suất xuất mặt có số chấm chẵn 1 A B C D Ê Lời giải Câu 19 Một hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất để thẻ lấy ghi số lẻ chia hết cho A 0,3 B 0,5 C 0,2 D 0,15 Ê Lời giải Câu 20 Một nhóm gồm 10 học sinh có An Bình, đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất để An Bình đứng cạnh GV: LÊ QUANG XE Trang 116 Chương THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT A B 10 C D Ê Lời giải Câu 21 Trong trận đá bóng đội tuyển VIỆT NAM THÁI LAN hành động phép thử ngẫu nhiên? A xem đội thắng B đếm xem đội hình sân đội tuyển VIỆT NAM có người C xem trái bóng hình D xem sân cung thành hình Ê Lời giải Câu 22 Trong thí nghiệm sau thí nghiệm khơng phải phép thử ngẫu nhiên? A Gieo đồng tiền xem mặt ngửa hay mặt sấp B Gieo đồng tiền xem có đồng tiền lật mặt ngửa C Chọn học sinh lớp xem nam hay nữ D Bỏ viên bi xanh viên bi đỏ hộp, sau lấy viên để đếm xem có tất viên bi Ê Lời giải Câu 23 Gieo đồng tiền phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu A { NN; NS; SN; SS} B { NNN; SSS; NNS; SSN; NSN; SNS} C { NNN; SSS; NNS; SSN; NSN; SNS; NSS; SNN } D { NNN; SSS; NNS; SSN; NSS; SNN } LÊ QUANG XE - 0967003131