BÀI SỐ 3: TẠP ÂM LƯỢNG TỬ TRONG KỸ THUẬTLƯỢNG TỬ HÓA TUYẾN TÍNH Bài 3: Thực hiện lượng tử hóa tuyến tính một tín hiệu ngẫu nhiên x gồm 1000 mẫuphân bố đều dải biên độ -1 đến 1 với số bit
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐIỆN TỬ- VIỄN THÔNG
Trang 2BÀI SỐ 1: MÔ PHỎNG NHIỄU GAUSSBài 1.1 Hàm mật độ xác suất (PDF – Probability Density Function) của phân phối
Gauss (hay phân phối chuẩn) có biến ngẫu nhiên là x được cho bởi công thức sau:
Trang 3Câu 1: Hàm P(x) (hàm mật độ xác xuất PDF của phân phối chuẩn) có dạng hình
chuông, đối xứng nhau qua trục tung, giá trị cao nhất nằm ở tâm đối xứng Đó là
do khi x thuộc khoảng (-5;0) và (0;5) đều biểu thị cho hàm mũ lũy thừa cơ số củalogarit tự nhiên e
Câu 2: Hàm phân phối xác xuất Gauss trong thông tin số cho biết mật độ phân bố
tập trung của thông tin trong một khoảng giá trị nhất định
Câu 3: Nếu tăng kỳ vọng μ và phương sai σ2 thì đồ thị của hàm P(x) sẽ có xuhướng thoải ra lệch sang bên phải Đó là đặc trung của hàm lũy thừa
Trang 4Bài 1.2 Tạo một vector tín hiệu tuân theo phân phối chuẩn hóa với độ dài 100.000
phần tử Tính toán và biểu thị hàm mật độ xác xuất của quá trình ngẫu nhiên này,sau đó so sánh với kết quả ở Bài 1.1
Yêu cầu: Vẽ đồ thị của hàm phân phối lý thuyết (Bài 1.1) và mô phỏng trên cùng
một đồ thị Đồ thị cần có đầy đủ thông tin: Tên đồ thị, tên các trục tọa độ, chú thích
rõ đường nào là đường biểu diễn hàm mật độ đo bằng lý thuyết và đường nào tínhbằng mô phỏng
Trang 5- Đồ thị kết quả:
- Trả lời câu hỏi:
Câu 4: Kết quả của hai hàm lý thuyết và mô phỏng khá tương đồng nhau.
Câu 5: Sau khi thay đổi độ dài của quá trình ngẫu nhiên trong bài 1.2 lên
1000.000.000 phần tử ta có kết quả mới chính xác hơn so với kết quả cũ Vì chúng
ta đã tăng độ dài của quá trình ngẫu nhiên cho nên càng chính xác
Trang 6Đồ thị của hai hàm lý thuyết và mô phỏng sau thay đổi độ dài của quá trình ngẫu
nhiên trong bài 1.2 lên 1000.000.000 phần tử
Câu 5: Câu lệnh “px= hist (x,k) / len / step;” Chúng ta phải chia cho lenđể tạo nét
liền và chia cho step để tăng độ dài cho mỗi phần tử.
BÀI SỐ 2: LƯỢNG TỬ HÓA TUYẾN TÍNH
Trang 7Bài 2.1 Cho hệ thống PCM tuyến tính có sơ đồ khối như hình vẽ:
Tín hiệu tương tự x sau khi lấy mẫu thành các mẫu rời rạc xác suất, sau đó lượng
tử hóa (dải biên độ từ -1 đến 1) thành các mức lượng tử hóa xi khác nhau Cuốicùng xi được mã hóa bằng mã nhị phân tự nhiên 3 bit (nói đơn giản là bộ mã hóatrong trường hợp này đổi các mức lượng tử hóa xi sang nhị phân 3 bit)
Cho tín hiệu sau lấy mẫu gồm 5 mẫu lệnh sau:
>> xs = rand(1,5)*2-1;
Yêu cầu: Sử dụng hàm lquan ở trên để thực hiện lượng tử hóa tín hiệu trên Kết
quả được lưu vào 2 biến [xi, xq] Sau đó điền vào phần trả lời phần Câu hỏi
Bài làm
- Code Matlab:
xs = rand(1,5)*2-1;
[xi xq] = lquan(xs,-1,1,3)
- Trả lời câu hỏi:
Câu 7: Câu lệnh sử sụng [xi xq] = lquan(xs,-1,1,3)
Câu 8: xs = [0.6180, 0.0006, 0.9721, 0.2069, -0.3657]
Câu 9: xi = [6 , 4, 7 , 4, 2]
Câu 10: xq = [0.6250 0.1250 0.8750 0.1250 -0.3750 ]
Trang 8Bài 2.2 Cho tín hiệu x(t) (lưu vào biến xt ) ngẫu nhiên có biên độ -1 đến 1 và xét
trong khoảng 0≤ t ≤ 20, và tín hiệu lượng tử xq(t) (lưu vào biến xqt) được tạo nhờ gọi hàm lquan như sau:
t = 0: 01: 20;
xt = sin(rand( ) + t).*cos(rand( )*t);
[inx xqt] = lquan(xqt, -1, 1, randint(1, 1, 3)+2);
Yêu cầu: Vẽ đồ thị của tín hiệu xt và xqt trên cùng 1 đồ thị và Trả lời phần Câu
Trang 9- Trả lời câu hỏi:
Câu 12: Số bit dùng để lượng tử hóa cho một mẫu tín hiệu là n = 3 (có 8 mức
lượng tử hóa và 23 = 8)
Câu 13: Bước lượng tử q = 0.25
Câu 14: Liệt kê tất cả các mức lượng tử:
0.875, 0.625, 0.375, 0.125, -0.125, -0.375, -0.625, -0.875
Trang 10BÀI SỐ 3: TẠP ÂM LƯỢNG TỬ TRONG KỸ THUẬT
LƯỢNG TỬ HÓA TUYẾN TÍNH
Bài 3: Thực hiện lượng tử hóa tuyến tính một tín hiệu ngẫu nhiên x gồm 1000 mẫuphân bố đều dải biên độ -1 đến 1 với số bit lượng tử hóa cho một mẫu tín hiệu là n.(Có thể dùng hàm lquan ở bài 2)
+ So sánh với công thức lý thuyết, tỷ số SNqR trong trường hợp tín hiệu vào cóphân bố đều được tính như sau: SNqR = 6,0206n
+ Thay đổi tín hiệu vào x là tín hiệu điều hòa dạng sin như sau:
X = sin(linspace(1, 5, N);
Trong đó: N là số mẫu tín hiệu vào; hàm linspace (1, 5, N) chia khoảng từ 1 đến 5thành N giá trị cách đều nhau Tính tỉ số SNqR trong trường hợp này
Yêu cầu:
+ Tính tỷ số tín hiệu trên tạp âm lượng tử SNqR và vẽ đồ thị mối quan hệ giữa
SNqR và số bit lượng tử hóa n bit lần lượt lấy các giá trị từ 1 đến 10 trong 3 trườnghợp trên
+ Điền kết quả mô phỏng vào bảng sau
+ Vẽ đồ thị quan hệ tỉ số SNqR mô phỏng và lý thuyết với số bít mã hóa n trong 3trường hợp trên trên cùng một đồ thị, có chú thích
Trang 11eq_sin = x_sin - xq_sin;
Pq_uni = sum(eq_uni.^2)/N;
Pq_sin = sum(eq_sin.^2)/N;
SNqR_uni(i) = 10*log10(Ps_uni/Pq_uni); SNqR_sin(i) = 10*log10(Ps_sin/Pq_sin)
Trang 13Khi tăng n lên 1 thì giá trị SNqR tăng lên vì nó tỉ lệ thuận với n (tính theo đơn vịdB).
Câu 16: Giải thích tại sao SNqR chỉ phụ thuộc vào n, không phụ thuộc vào kíchthước bước lượng tử và dải biên độ lượng tử?
SNqR chỉ phụ thuộc vào n, không phụ thuộc vào kích thước bước lượng tử và dảibiên độ lượng tử vì khi xây dựng công thức tính SNqR các đại lượng đó bị tiệttriêu
Câu 17: Khi thay đổi tín hiệu x là tín hiệu điều hòa thì giá trị SNqR thay đổi so vớikhi tín hiệu x phân bố đều như thế nào? Giải thích?
Khi thay đổi tín hiệu x là tín hiệu điều cho tín hiệu x phân bố đều thì giá trị SNqR
sẽ lớn hơn một khoảng nhỏ do công suất trung bình của hai tín hiệu là khác nhau
Trang 14BÀI SỐ 4: MẬT ĐỘ PHỔ NĂNG LƯỢNG VÀ HÀM TỰ
TƯƠNG QUAN CỦA TÍN HIỆUBài 4.1: Vẽ đồ thị tự tương quan của tín hiệu ngẫu nhiên x với độ dài L = 500 mẫu Yêu cầu:
+ Tạo một vectơ tín hiệu ngẫu nhiên theo phân phối chuẩn, dùng hàm randn()như
Tín hiệu biên độ tăng dần đều từ -1 đến 1, dùng hàm linspace
Tín hiệu sin (lấy sin của các mẫu tín hiệu có biên độ tăng dần từ -10 đến 10)
Trang 15- Đồ thị kết quả:
Trả lời câu hỏi:
21 Đồ thị của hàm tự tương quan trong trường hợp tổng quát luôn có đặc điểm gì đặc biệt? Tại sao?
Đặc điểm của đồ thị hàm tự tương quan trong trường hợp tổng quát luôn có đặc điểm đặc biệt là biên độ tăng dần đều
22 Gía trị cực đại của hàm tự tương quan luôn nằm ở đâu? Tại sao?
Giá trị cực đại của hàm tự tương quan luôn nằm ở trong khoảng bên phải của đồ thị
23 So sánh hàm tự tương quan của các trường hợp tín hiệu khác nhau như yêu cầu của bài thí nghiệm trên? Giải thích?
Hàm tự tương quan của các trường hợp tín hiệu khác nhau như yêu cầu của bài thí nghiệm là khác nhau
Trang 16Bài 4.2 Theo định lý Weiner-Khintchine: Biến đổi Fourier của hàm tự tương quan
chính là mật độ phổ năng lượng của tín hiệu Như vậy:
R xx(e jω)=S(e jω)
Trong đó: R xx(e jω)=FT [r xx(n)]
Yêu cầu:
+ Tạo tín hiệu ngẫu nhiên x với độ dài L = 50 mẫu
+ Tính hàm mật độ phổ năng lượng của tín hiệu x, lưu vào vector esd_x
+ Tìm phổ của hàm tự tương quan của x, lưu vào biến ft_acorr_x
+ Vẽ đồ thị phổ của esd_x và ft_acorr_x
Trang 17- Đồ thị kết quả:
Câu hỏi:
24 Phổ biên độ rời rạc của tín hiệu có đặc điểm gì? Giải thích?
Phổ biên độ rời rạc tín hiệu có đặc điểm là biến đổi liên tục trên miền tần số
25 So sánh đồ thị phổ biên độ của esd_x và ft_acorr_x
Đồ thị phổ biên độ của esd_x có biên độ đều Còn đồ thị phổ biên độ củaft_acorr_x có biên độ tăng dần đều
26 Giải thích tại sao khi vẽ đồ thị với cách 1 trục hoành là w/pi và cách 2 trụchoành là k*2/N?
Vì trục hoành là trục tần số mà cách 1: tần số f = w/pi và cách 2: tần số f = k*2/N
27 Phải chọn N tối thiểu là bao nhiêu để kết quả mô phỏng chính xác? Tại sao?Phải chọn N tổi thiểu là 2L = 100 để kết quả mô phỏng chính xác
28 Ý nghĩa và ứng dụng của định lý Weiner-Khintchine trong thông tin số?
Phổ tần số của hàm tương tự quan chính là hàm mật độ phổ năng lượng của tínhiệu số
Trang 18BÀI SỐ 5: MÃ ĐƯỜNG DÂY NRZ Bài 5: Mô phỏng hệ thống truyền dẫn băng tần cơ sở sử dụng phương pháp mã hóa
NRZ phân cực (2 mức điện áp 1V và -1V), như mô tả ở Hình 5.1
Tín hiệu là dòng bit nhị phân ngẫu nhiên sau khi mã hóa phân cực đượctruyền đi qua kênh nhiễu cộng Gauss (AWGN) Bộ thu sử dụng giải mã theophương pháp xác xuất cực đại (maximum likelihood) để giải mã hóa các mẫu tínhiệu thu Nói cách khác, bộ thu so sánh độ lệch của kí hiệu thu được với tất cả cácgiá trị kí hiệu chuẩn, sau đó chọn kí hiệu có độ lệch nhỏ nhất
Sau khi giải mã hóa tín hiệu NRZ, dòng bit thu được so sánh với dòng bitphát từ đó tính tỷ lệ lỗi bit BER (Bit Erro Rate)
Trang 195.1 Tạo nguồn bit ngẫu nhiên, chuyển sang dạng NRZ phân cực Tín hiệu NRZ được trộn với nhiễu AWGN, với tỷ số SNR = 0, 2, 4, 6, 8 dB.
Trang 205.2 So sánh tỷ lệ BER tính được bằng mô phỏng với công thức lý thuyết P e
Trang 21- Đồ thị kết quả:
Pe Lý thuyết 0.1587 0.1040 0.0565 0.0230 0.0060BER mô phỏng 0.1592 0.1037 0.0562 0.0228 0.0058
- Trả lời câu hỏi:
29 Giải thích tại sao phải sử dụng các đường mã dây? Mã đường dây được sử dụng trong những trường hợp nào?
+ Chuyển phổ tín hiệu băng gốc khi miền tần số cao hơn để lọt vào băng thông đường dây, tăng mật độ chuyển đổi tích cực của tín hiệu
+ Có khả năng kiểm soát lỗi
30 Khi tỷ số SNR tăng thì xác xuất lỗi thay đổi như thế nào? Giải thích? So sánh với kết quả trên đồ thị?
Khi tỷ số SNR tăng thì xác xuất lỗi giảm do chúng tỷ lệ nghịch với nhau Kết quả trên đồ thị phù hợp với lý thuyết
Trang 2231 Nếu giải mã tín hiệu NRZ bằng lệnh “NRZ_decoded = sign(r_signal)” như hướng dẫn ở trên sẽ có một trường hợp không chính xác, là trường hợp nào? Tại sao?
Nếu giải mã tín hiệu NRZ bằng lệnh “NRZ_decoded = sign(r_signal)” như hướng dẫn ở trên sẽ có một trường hợp không chính xác Đó là trường hợp không mang dấu bởi vì có 2 loại tín hiệu NRZ đơn cực và lưỡng cực
32 Nhận xét kết quả mô phỏng, so sánh giữa các giá tị BER tính bằng mô phỏng và xác suất lỗi Pe tính bằng lý thuyết Từ đó rút ra kết luận gì?
Từ kết quả mô phỏng thu được, ta thấy các giá tị BER tính bằng mô phỏng và xác suất lỗi Pe tính bằng lý thuyết gần giống nhau
Trang 23BÀI SỐ 6: KỸ THUẬT ĐIỀU CHẾ SỐ QPSK Bài 6: Biểu đồ chòm sao của tín hiệu điều chế QPSK và mã hóa theo mã Gray được
cho như trên hình 6.1 Khi đó vector tín hiệu QPSK phức được biểu diễn như sau:
~S m =e j θ m ,m=0,1,2,3.
Trong đó: θ m ∈{π
4, 3 π4 , 5 π4 , 7π4 }.
Hình 6.1 Biểu đồ không gian trạng thái tín hiệu điều chế QPSK với mã Gray.
Yêu cầu: Tạo tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên chiều dài 50000 bit và thực hiện
điều chế QPSK tín hiệu này với biểu đồ chòm sao trên Hình 6.1, sau đó cho tínhiệu QPSK đã điều chế đi qua kênh nhiễu cộng Gauss (AWGN)
Hãy vẽ 3 hình, trên mỗi hình bao gồm 2 đồ thị là biểu đồ chòm sao của tínhiệu điều chế QPSK khi không có nhiễu và khi có nhiễu với các mức nhiễu khácnhau tương ứng với tỉ số SNR = 6dB, 3dB, 0 dB (Chú ý: Biểu đồ chòm sao của tínhiệu điều chế QPSK khi không có nhiễu chỉ bao gồm 4 điểm, cần vẽ với màu sắckhác nhau và ký hiệu dấu khác với các điểm trên biểu đồ chòm sao của tín hiệuQPSK khi có nhiễu)
Trang 24qpsk_awgn = qpsk_signal + noise;
Trang 25- Đồ thị kết quả:
+ Trường hợp SNR = 0 dB
+ Trường hợp SNR = 3 dB
+ Trường hợp SNR = 6 dB
Trang 26+ Vai trò và chức năng của khối điều chế số trong thông tin số rất quan trọng:
Làm tín hiệu mang tin có dạng năng lượng thích hợp với kênh truyền vật lý
Ghép kênh (FDM) để kết hợp các tín hiệu lại với nhau để truyền qua một đường truyền dẫn chung
Bức xạ tín hiệu dùng anten có kích thước phù hợp với thực tế (kích thước anten tỷ lệ nghịch với bước sóng)
34 Mô tả và nhận xét kết quả mô phỏng? Giải thích?
+ Kết quả mô phỏng cho thấy rằng tín hiệu thu được có dạng các vòm mây bao quanh các điểm của chòm sao
+ Khi thay đổi tỷ số SDR, đám mây có xu hướng bao sát các điểm của chòm sao
35 Trong điều chế PSK, khi nào phía thu sẽ giải mã sai?
Trong điều chế PSK, phía thu sẽ giải mã sai khi chọn sai khi số mức điều chế quá lớn sẽ không khôi phục được tín hiệu
36 Năng lượng ký hiệu Es và năng lượng bit Eb trong trường hợp trên là bao
nhiêu? Tại sao?
Es = std(qpsk_signal)^2 = 1
Eb = Es /2 = 0.5
Trang 27BÀI 7: XÁC SUẤT LỖI BIT TRONG ĐIỀU CHẾ QPSK
Bài 7: Xét hệ thống điều chế QPSK sử dụng mã Gray với kênh nhiễu Gauss, về
mặt lý thuyết, xác suất lỗi bit pb có thể tings được từ công thức sau:
P b =Q√E s
N0
Trong đó E s là năng lượng ký hiệu và E s
N0=SNR.Hãm lỗi Q(.) được định nghĩa như sau:
Q(x)=12erfc( x
√2)
Yêu cầu: Tính tỷ lệ lỗi bit lý thuyết pb của hệ thống và vẽ đồ thị với SNR = 0, 2, 4,
6, 8 dB So sánh kết quả lý thuyết này với tỷ lệ lỗi bit BER của hệ thống mô phỏng điều chế QPSK trong bài 6 (Biểu diễn trên cùng một đồ thị, đồ thị biểu diễn pb biểu diễn bằng đường nét liền không có ký hiệu dấu, đồ thị biểu diễn các giá trị mô phỏng biểu diễn bằng các dấu kí hiệu mà không có đường kẻ)
- Code Matlab
len = 50000;
SNR_db = 0:2:8;
SNR = 10.^(SNR_db/10);
bsignal = randi([0 1],1,len);
% Thuc hien dieu che QPSK
Trang 30Trả lời câu hỏi :
37 So sánh điều chế BPSK và QPSK?
+ Xác suất lỗi bit trong điều chế BPSK và QPKS là như nhau
+ Của QPSK có số chi tiết của mẫu khi so sánh với BPSK có tỷ lệ lỗi thấp
+ Ưu điểm của QPSK so với BPSK là giảm được BER, tăng hiệu suất phổ, tốc độ truyền dữ liệu Còn nhược điểm của nó là QPSK có thời điểm đi qua 0 gây nên điều chế biên độ ký sinh
38 Nêu một số hệ thống trong thực tế sử dụng kỹ thuật điều chế số QPSK.
Một số hệ thống trong thực tế sử dụng kỹ thuật điều chế số QPSK là: truyền vệ tinhvideo MPEG2, modem cáp, hệ thống điện thoại di động, các hình thức giao tiếp kỹthuật số khác qua sóng mang RF
Trang 31BÀI 8: MÔ PHỎNG ĐIỀU CHẾ M-QAM QUA KÊNH NHIỄU GAUSS Bài 8.1
Mô phỏng hệ thống sử dụng kỹ thuật điều chế số M-QAM vuông, như mô tả ởhình 8.1
- Nguồn bit được truyền được ánh xạ vào các kí hiệu điều chế M-QAM vuôngvới phương pháp mã hóa Gray thành nguồn tín hiệu truyền Có M ký hiệunên mỗi ký hiệu lấy giá trị từ 0 đến M-1 Tạo nguồn ký hiệu truyền với độdài 50.000 ký hiệu
- Tín hiệu điều chế M-QAM được truyền đi qua kênh nhiễu trắng (AWGN)với mức độ nhiễu được cho bởi tỷ số SNR Bộ thu sử dụng giải điều chếtheo phương pháp xác xuất cực đại (maximum likelihood) để giải điều chếcác tín hiệu thu Tức là bộ thu so sánh độ lệch của kí hiệu thu được với tất cảcác giá trị kí hiệu chuẩn, sau đó chọn kí hiệu có độ lệch nhỏ nhất
- Dòng bit khôi phục sau khi giải điều chế bằng cách đổi dòng ký hiệu sau giảiđiều chế sang nhị phân So sánh dòng bít khôi phục và dòng bít điều chế đểtính tỷ lệ lỗi bít BER
Yêu cầu:
+ Tính tỷ lệ lỗi bit BER của các kỹ thuật điều chế M-QAM trong trường hợp M =
16, 64, 256 với mức độ nhiễu của kênh có SNR[dB] = 0, 1, 2, …, 25
+ Vẽ trên cùng một đồ thị các đường BER tính bằng mô phỏng và 03 đường xác suất lỗi bit tính bằng lý thuyết (suwrdujng hàm berawgn) trong các trường hợp điềuchế trên và có chú thích rõ trên đồ thị Các đường BER tính bằng mô phỏng vẽ đồ
Trang 32thị bằng các dấu (maker) và không vẽ đường (line), còn các đường tính bằng mô phỏng thì chỉ vẽ đường (line) không vẽ dấu (maker) Sử dụng các kiểu dấu khác nhau để phân biệt giữa các đồ thị.
Trang 33- Đồ thị kết quả:
SNR=0d
B SNR=5dB SNR=10dB SNR=15dB SNR=20dB SNR=25dB16-
QAM 0.2883 0.1647 0.0584 0.0046 0 032-
QAM 0.3306 0.2241 0.1166 0.0285 0.0005 064-
QAM 0.3605 0.2632 0.1520 0.0637 0.0083 0
Trang 34Trả lời câu hỏi:
Câu 39 Khi số mức điều chế M tăng thì BER thay đổi ra sao? Giải thích ?
Theo đồ thị mô phỏng thì khi số mức điều chế M tăng thì BER sẽ giảm
Câu 40 Số mức điều chế M tăng cao lên thì sẽ có ưu nhược điểm gì? M có thể tăng lên rất lớn không? Tại sao? Để đảm bảo chất lượng truyền dẫn thì khi M tăng hệ thống phải thay đổi như thế nào?
Số mức điều chế M tăng cao lên thì có ưu điểm là sẽ giảm được BER nhưng lại có nhược điểm là sẽ xảy ra trường hợp không thể khôi phục được Vì vậy M không thể tăng lên rất lớn Để đảm bảo chất lượng truyền dẫn thì khi M tăng thì hệ thống phải thay đổi phù hợp để có thể vừa giảm được BER lại vừa dễ khôi phục được tín hiệu