(TIỂU LUẬN) báo cáo THÍ NGHIỆM môn học THÔNG TIN số hàm mật độ xác suất (PDF – probability density function) của phân phối

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN TỬ- VIỄN THÔNG - BÁO CÁO THÍ NGHIỆM MƠN HỌC THƠNG TIN SỐ Họ tên sinh viên: Đặng Văn Dũng Mã lớp TN: 713394 – T.07 Mã số SV: 20182441 Lớp: Điện tử - 08 K63 Email: dung.dv182441@sis.hust.edu.vn Hà Nội, 2022 BÀI SỐ 1: MÔ PHỎNG NHIỄU GAUSS Bài 1.1 Hàm mật độ xác suất (PDF – Probability Density Function) phân phối Gauss (hay phân phối chuẩn) có biến ngẫu nhiên x cho cơng thức sau: P ( x)= Trong μ σ giá trị trung bình (kỳ vọng) phương sai ( σ gọi độ lệch chuẩn) biến ngẫu nhiên x Xét trường hợp đặc biệt lấy μ=0 vàσ =1, phân phối gọi phân phối chuẩn hóa (Standard Normal Distribution) P ( x)= [− x ] √2 π exp 2 Yêu cầu: Viết chương trình Matlab vẽ hàm đồ thị mật độ xác xuất phân phối chuẩn hóa Bài làm - Code Matlab: x=-5:0.1:5; Px=(1/sqrt(2*pi))*exp(-x.^2/2); plot(x,Px); - Đồ thị kết quả: - Trả lời câu hỏi: Câu 1: Hàm P(x) (hàm mật độ xác xuất PDF phân phối chuẩn) có dạng hình chng, đối xứng qua trục tung, giá trị cao nằm tâm đối xứng Đó x thuộc khoảng (-5;0) (0;5) biểu thị cho hàm mũ lũy thừa số logarit tự nhiên e Câu 2: Hàm phân phối xác xuất Gauss thông tin số cho biết mật độ phân bố tập trung thông tin khoảng giá trị định Câu 3: Nếu tăng kỳ vọng μ phương sai σ đồ thị hàm P(x) có xu hướng thoải lệch sang bên phải Đó đặc trung hàm lũy thừa Ví dụ lấy μ=1 vàσ =2: + Code Matlab: x=-5:0.1:5; Px=(1/sqrt(2*2*pi))*exp(-(x-1).^2/2); plot(x,Px); + Đô thị kết quả: Đồ thị hàm P(x) sau thay đổi kỳ vọng phương sai Bài 1.2 Tạo vector tín hiệu tn theo phân phối chuẩn hóa với độ dài 100.000 phần tử Tính tốn biểu thị hàm mật độ xác xuất trình ngẫu nhiên này, sau so sánh với kết Bài 1.1 Yêu cầu: Vẽ đồ thị hàm phân phối lý thuyết (Bài 1.1) mô đồ thị Đồ thị cần có đầy đủ thơng tin: Tên đồ thị, tên trục tọa độ, thích rõ đường đường biểu diễn hàm mật độ đo lý thuyết đường tính mô Bài làm - Code Matlab: len=100000; x=randn(1,len); step=0.1; k=-5:step:5; px=hist(x,k)/len/step; stem(k,px); Px_lythuyet=exp(k.^2/2)/sqrt(2*pi); hold on; plot(k,Px_lythuyet); title('Phan bo xac suat Gauss'); xlabel('x'); ylabel('P(x)'); legend('Ly thuyet','Mo phong'); hold off; - Đồ thị kết quả: - Trả lời câu hỏi: Câu 4: Kết hai hàm lý thuyết mô tương đồng Câu 5: Sau thay đổi độ dài trình ngẫu nhiên 1.2 lên 1000.000.000 phần tử ta có kết xác so với kết cũ Vì tăng độ dài trình ngẫu nhiên xác + Code Matlab: len=1000000; x=randn(1,len); step=0.1; k=-5:step:5; px=hist(x,k)/len/step; stem(k,px); Px_lythuyet=exp(-k.^2/2)/sqrt(2*pi); hold on; plot(k,Px_lythuyet); title('Phan bo xac suat Gauss'); xlabel('x'); ylabel('P(x)'); legend('Ly thuyet','Mo phong'); hold off; + Đồ thị kết quả: Đồ thị hai hàm lý thuyết mô sau thay đổi độ dài trình ngẫu nhiên 1.2 lên 1000.000.000 phần tử Câu 5: Câu lệnh “px= hist (x,k) / len / step;” Chúng ta phải chia cho len để tạo nét liền chia cho step để tăng độ dài cho phần tử BÀI SỐ 2: LƯỢNG TỬ HĨA TUYẾN TÍNH Bài 2.1 Cho hệ thống PCM tuyến tính có sơ đồ khối hình vẽ: Tín hiệu tương tự x sau lấy mẫu thành mẫu rời rạc xác suất, sau lượng tử hóa (dải biên độ từ -1 đến 1) thành mức lượng tử hóa x i khác Cuối xi mã hóa mã nhị phân tự nhiên bit (nói đơn giản mã hóa trường hợp đổi mức lượng tử hóa xi sang nhị phân bit) Cho tín hiệu sau lấy mẫu gồm mẫu lệnh sau: >> xs = rand(1,5)*2-1; Yêu cầu: Sử dụng hàm lquan để thực lượng tử hóa tín hiệu Kết lưu vào biến [xi, xq] Sau điền vào phần trả lời phần Câu hỏi Bài làm - Code Matlab: xs = rand(1,5)*2-1; [xi xq] = lquan(xs,-1,1,3) - Trả lời câu hỏi: Câu 7: Câu lệnh sử sụng [xi xq] = lquan(xs,-1,1,3) Câu 8: xs = [0.6180, Câu 9: xi = [6 , 4, Câu 10: xq = [0.6250 Bài 2.2 Cho tín hiệu x(t) (lưu vào biến xt ) ngẫu nhiên có biên độ -1 đến xét khoảng ≤ t ≤ 20, tín hiệu lượng tử xq(t) (lưu vào biến xqt) tạo nhờ gọi hàm lquan sau: t = 0: 01: 20; xt = sin(rand( ) + t).*cos(rand( )*t); [inx xqt] = lquan(xqt, -1, 1, randint(1, 1, 3)+2); Yêu cầu: Vẽ đồ thị tín hiệu xt xqt đồ thị Trả lời phần Câu hỏi Bài làm - Code Matlab: t=0:0.01:20; xt=sin(randn()+t).*cos(rand()*t); - [inx xqt] = lquan(xt,-1,1,randi(3)+1); plot(t,xt,'b',t,xqt,'r'); grid on; title('Do thi cua tin hieu x(t) va x_q(t)'); xlabel('t'); legend('x(t)','x_q(t)'); hold off; Đồ thị kết quả: - Trả lời câu hỏi: Câu 12: Số bit dùng để lượng tử hóa cho mẫu tín hiệu n = (có mức lượng tử hóa 23 = 8) Câu 13: Bước lượng tử q = 0.25 Câu 14: Liệt kê tất mức lượng tử: 0.875, 0.625, 0.375, 0.125, -0.125, -0.375, -0.625, -0.875 BÀI SỐ 3: TẠP ÂM LƯỢNG TỬ TRONG KỸ THUẬT LƯỢNG TỬ HĨA TUYẾN TÍNH Bài 3: Thực lượng tử hóa tuyến tính tín hiệu ngẫu nhiên x gồm 1000 mẫu phân bố dải biên độ -1 đến với số bit lượng tử hóa cho mẫu tín hiệu n (Có thể dùng hàm lquan 2) + So sánh với công thức lý thuyết, tỷ số SNqR trường hợp tín hiệu vào có phân bố tính sau: SNqR = 6,0206n + Thay đổi tín hiệu vào x tín hiệu điều hịa dạng sin sau: X = sin(linspace(1, 5, N); Trong đó: N số mẫu tín hiệu vào; hàm linspace (1, 5, N) chia khoảng từ đến thành N giá trị cách Tính tỉ số SNqR trường hợp Yêu cầu: Tính tỷ số tín hiệu tạp âm lượng tử SN qR vẽ đồ thị mối quan hệ SNqR số bit lượng tử hóa n bit lấy giá trị từ đến 10 trường hợp + Điền kết mô vào bảng sau + + Vẽ đồ thị quan hệ tỉ số SNqR mô lý thuyết với số bít mã hóa n trường hợp trên đồ thị, có thích n bit SNR lý hiệu phân bố đều) SNR mô (tín hiệu phân bố SNR mơ (tín hiệu sin) 10 5.2 So sánh tỷ lệ BER tính mô với công thức lý thuyết Pe - Code Matlab len = 100000; SNR_db = 0:2:8; SNR = 10.^(SNR_db/10); bsignal = randi([0 1],1,len); NRZ_signal = bsignal*2-1; N0 = 1./SNR; for i=1:length(SNR_db) noise = sqrt(N0(i))*randn(1,len); r_signal = NRZ_signal + noise; NRZ_decoded = sign(r_signal); [n,BER(i)] = symerr(NRZ_decoded,NRZ_signal); end plot(SNR_db,BER,'bo'); Pe = 1/2*(1erf(sqrt(SNR)/sqrt(2))); hold on; plot(SNR_db,Pe,'r-'); title('Do thi ty le bit loi theo ly thuyet va mo phong'); xlabel('SNR_d_B'); ylabel('BER'); legend('Mo phong','Ly thuyet'); Pe; BER; 20 - Đồ thị kết quả: SNR Pe Lý thuyết BER mô - Trả lời câu hỏi: Giải thích phải sử dụng đường mã dây? Mã đường dây sử dụng trường hợp nào? 29 Chuyển phổ tín hiệu băng gốc miền tần số cao để lọt vào băng thơng đường dây, tăng mật độ chuyển đổi tích cực tín hiệu + + Có khả kiểm sốt lỗi Khi tỷ số SNR tăng xác xuất lỗi thay đổi nào? Giải thích? So sánh với kết đồ thị? 30 Khi tỷ số SNR tăng xác xuất lỗi giảm chúng tỷ lệ nghịch với Kết đồ thị phù hợp với lý thuyết 21 Nếu giải mã tín hiệu NRZ lệnh “NRZ_decoded = sign(r_signal)” hướng dẫn có trường hợp khơng xác, trường hợp nào? Tại sao? 31 Nếu giải mã tín hiệu NRZ lệnh “NRZ_decoded = sign(r_signal)” hướng dẫn có trường hợp khơng xác Đó trường hợp khơng mang dấu có loại tín hiệu NRZ đơn cực lưỡng cực Nhận xét kết mô phỏng, so sánh giá tị BER tính mơ xác suất lỗi Pe tính lý thuyết Từ rút kết luận gì? 32 Từ kết mơ thu được, ta thấy giá tị BER tính mơ xác suất lỗi Pe tính lý thuyết gần giống 22 BÀI SỐ 6: KỸ THUẬT ĐIỀU CHẾ SỐ QPSK Bài 6: Biểu đồ chòm tín hiệu điều chế QPSK mã hóa theo mã Gray cho hình 6.1 Khi vector tín hiệu QPSK phức biểu diễn sau: ~ jθ S =e m m , m=0 , ,2 , {π4 , 34π , 54π , 74π } Trong đó: θm ∈ Hình 6.1 Biểu đồ khơng gian trạng thái tín hiệu điều chế QPSK với mã Gray Yêu cầu: Tạo tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên chiều dài 50000 bit thực điều chế QPSK tín hiệu với biểu đồ chịm Hình 6.1, sau cho tín hiệu QPSK điều chế qua kênh nhiễu cộng Gauss (AWGN) Hãy vẽ hình, hình bao gồm đồ thị biểu đồ chịm tín hiệu điều chế QPSK khơng có nhiễu có nhiễu với mức nhiễu khác tương ứng với tỉ số SNR = 6dB, 3dB, dB (Chú ý: Biểu đồ chòm tín hiệu điều chế QPSK khơng có nhiễu bao gồm điểm, cần vẽ với màu sắc khác ký hiệu dấu khác với điểm biểu đồ chịm tín hiệu QPSK có nhiễu) 23 - Code Matlab len = 50000; SNR_db = 3; SNR = 10^(SNR_db/10); bsignal = randi([0 1],1,len); for i=1:2:len if bsignal(i)==0 & bsignal(i+1)==0 qpsk_signal((i+1)/2) = exp(j*3*pi/4); elseif bsignal(i)==0 & bsignal(i+1)==1 qpsk_signal((i+1)/2) = exp(j*5*pi/4); elseif bsignal(i)==1 & bsignal(i+1)==1 qpsk_signal((i+1)/2) = exp(j*7*pi/4); elseif bsignal(i)==1 & bsignal(i+1)==0 qpsk_signal((i+1)/2) = exp(j*pi/4); end end Es = std(qpsk_signal)^2; N0 = Es/SNR; % Tao nhieu Gauss noise = sqrt(N0/2)*(randn(1,length(qpsk_signal)) +j*randn(1,length(qpsk_signal))); qpsk_awgn = qpsk_signal + noise; plot(qpsk_awgn,'.'); title('Do thi chom 4-QPSK'); xlabel('I'); ylabel('Q'); hold on; plot(qpsk_signal,'r*'); plot(exp(j*[0:0.01:2*pi]),'r '); 24 - Đồ thị kết quả: + Trường hợp SNR = dB + Trường hợp SNR = dB + Trường hợp SNR = dB 25 Câu hỏi: 33 Điều chế tín hiệu số để làm gì? Tại phải điều chế số Nêu vai trị chức khối điều chế thơng tin số? Điều chế tín hiệu số q trình biến đổi hay nhiều thông số (biên độ, tần số, pha) tín hiệu tuần hồn theo bit nhị phân đầu vào Do dòng bit nhị phân lượng thấp truyền xa kênh vật lý khác nên ta cần điều chế số để mang thơng tin xa + Vai trò chức khối điều chế số thơng tin số quan trọng: + Làm tín hiệu mang tin có dạng lượng thích hợp với kênh truyền vật lý Ghép kênh (FDM) để kết hợp tín hiệu lại với để truyền qua đường truyền dẫn chung Bức xạ tín hiệu dùng anten có kích thước phù hợp với thực tế (kích thước anten tỷ lệ nghịch với bước sóng) 34 Mơ tả nhận xét kết mơ phỏng? Giải thích? + Kết mơ cho thấy tín hiệu thu có dạng vịm mây bao quanh điểm chòm + Khi thay đổi tỷ số SDR, đám mây có xu hướng bao sát điểm chịm 35 Trong điều chế PSK, phía thu giải mã sai? Trong điều chế PSK, phía thu giải mã sai chọn sai số mức điều chế lớn không khôi phục tín hiệu 36 Năng lượng ký hiệu Es lượng bit Eb trường hợp bao nhiêu? Tại sao? Es = std(qpsk_signal)^2 = Eb = Es /2 = 0.5 26 BÀI 7: XÁC SUẤT LỖI BIT TRONG ĐIỀU CHẾ QPSK Bài 7: Xét hệ thống điều chế QPSK sử dụng mã Gray với kênh nhiễu Gauss, mặt lý thuyết, xác suất lỗi bit pb tings từ công thức sau: √ P =Q b N Es Trong Es lượng ký hiệu Hãm lỗi Q(.) định nghĩa sau: Q ( x)= erfc (√x2 ) Yêu cầu: Tính tỷ lệ lỗi bit lý thuyết pb hệ thống vẽ đồ thị với SNR = 0, 2, 4, 6, dB So sánh kết lý thuyết với tỷ lệ lỗi bit BER hệ thống mô điều chế QPSK (Biểu diễn đồ thị, đồ thị biểu diễn pb biểu diễn đường nét liền khơng có ký hiệu dấu, đồ thị biểu diễn giá trị mô biểu diễn dấu kí hiệu mà khơng có đường kẻ) - Code Matlab len = 50000; SNR_db = 0:2:8; SNR = 10.^(SNR_db/10); bsignal = randi([0 1],1,len); % Thuc hien dieu che QPSK for i=1:2:len if bsignal(i)==0 & bsignal(i+1)==0 qpsk_signal((i+1)/2) = exp(j*3*pi/4); elseif bsignal(i)==0 & bsignal(i+1)==1 qpsk_signal((i+1)/2) = exp(j*5*pi/4); elseif bsignal(i)==1 & bsignal(i+1)==1 27 qpsk_signal((i+1)/2) = exp(j*7*pi/4); elseif bsignal(i)==1 & bsignal(i+1)==0 qpsk_signal((i+1)/2) = exp(j*pi/4); end end % Tim BER mo phong for i=1:length(SNR_db) r_signal = awgn(qpsk_signal,SNR_db(i)); for j=1:2:len % Giai dieu che tin hieu QPSK co nhieu if real(r_signal((j+1)/2))>=0 if imag(r_signal((j+1)/2))>=0 r_bsignal(j) = 1; r_bsignal(j+1) = 0; else r_bsignal(j) = 1; r_bsignal(j+1) = 1; end else if imag(r_signal((j+1)/2))>=0 r_bsignal(j) = 0; r_bsignal(j+1) = 0; else r_bsignal(j) = 0; r_bsignal(j+1) = 1; end end end [n,BER(i)] = biterr(r_bsignal,bsignal); end 28 Pb = 1/2*erfc(1/sqrt(2).*sqrt(SNR)); plot(SNR_db,Pb,'ro '); title('Do thi ty le bit loi ly thuyet va mo phong'); xlabel('SNR_d_B'); ylabel('BER'); hold on; plot(SNR_db,BER); legend('Ly thuyet','Mo phong'); hold off; - Đồ thị kết quả: Pb lý thuyết: [0.1587 0.1040 0.0565 BER mô phỏng: [0.1606 0.1043 0.0230 0.0060] 0.0551 0.0221 29 0.0062] Trả lời câu hỏi : 37 So sánh điều chế BPSK QPSK? + Xác suất lỗi bit điều chế BPSK QPKS + Của QPSK có số chi tiết mẫu so sánh với BPSK có tỷ lệ lỗi thấp Ưu điểm QPSK so với BPSK giảm BER, tăng hiệu suất phổ, tốc độ truyền liệu Cịn nhược điểm QPSK có thời điểm qua gây nên điều chế biên độ ký sinh + 38 Nêu số hệ thống thực tế sử dụng kỹ thuật điều chế số QPSK Một số hệ thống thực tế sử dụng kỹ thuật điều chế số QPSK là: truyền vệ tinh video MPEG2, modem cáp, hệ thống điện thoại di động, hình thức giao tiếp kỹ thuật số khác qua sóng mang RF 30 BÀI 8: MƠ PHỎNG ĐIỀU CHẾ M-QAM QUA KÊNH NHIỄU GAUSS Bài 8.1 Mô hệ thống sử dụng kỹ thuật điều chế số M-QAM vng, mơ tả hình 8.1 - - - Nguồn bit truyền ánh xạ vào kí hiệu điều chế M-QAM vng với phương pháp mã hóa Gray thành nguồn tín hiệu truyền Có M ký hiệu nên ký hiệu lấy giá trị từ đến M-1 Tạo nguồn ký hiệu truyền với độ dài 50.000 ký hiệu Tín hiệu điều chế M-QAM truyền qua kênh nhiễu trắng (AWGN) với mức độ nhiễu cho tỷ số SNR Bộ thu sử dụng giải điều chế theo phương pháp xác xuất cực đại (maximum likelihood) để giải điều chế tín hiệu thu Tức thu so sánh độ lệch kí hiệu thu với tất giá trị kí hiệu chuẩn, sau chọn kí hiệu có độ lệch nhỏ Dịng bit khơi phục sau giải điều chế cách đổi dòng ký hiệu sau giải điều chế sang nhị phân So sánh dịng bít khơi phục dịng bít điều chế để tính tỷ lệ lỗi bít BER Yêu cầu: + Tính tỷ lệ lỗi bit BER kỹ thuật điều chế M-QAM trường hợp M = 16, 64, 256 với mức độ nhiễu kênh có SNR[dB] = 0, 1, 2, …, 25 + Vẽ đồ thị đường BER tính mơ 03 đường xác suất lỗi bit tính lý thuyết (suwrdujng hàm berawgn) trường hợp điều chế có thích rõ đồ thị Các đường BER tính mơ vẽ đồ 31 thị dấu (maker) khơng vẽ đường (line), cịn đường tính mơ vẽ đường (line) khơng vẽ dấu (maker) Sử dụng kiểu dấu khác để phân biệt đồ thị - Code Matlab n_sym = 50000; M = [16 32 64]; SNR_db = 0:25; BER = zeros(length(M),length(SNR_db)); for k = 1:size(M,2) s_stream = randi([0 M(k)-1],1,n_sym); s_mod = qammod(s_stream,M(k),0,'GRAY'); for r = 1:size(SNR_db,2) s_mod_awgn = awgn(s_mod,SNR_db(r),'measured'); s_demod = qamdemod(s_mod_awgn,M(k),0,'GRAY'); [num ratio] = biterr(s_stream,s_demod); BER(k,r) = ratio; end end semilogy(SNR_db,BER(1,:),'bo-'); hold on; semilogy(SNR_db,BER(2,:),'rs-'); semilogy(SNR_db,BER(3,:),'m*-'); grid on; title('Do thi the hien ty le loi bit M-QAM'); xlabel('SNR_d_B'); ylabel('BER'); legend('16-QAM','32-QAM','64-QAM'); hold off; 32 - Đồ thị kết quả: 16QAM 32QAM 64QAM 33 Trả lời câu hỏi: Câu 39 Khi số mức điều chế M tăng BER thay đổi sao? Giải thích ? Theo đồ thị mơ số mức điều chế M tăng BER giảm Câu 40 Số mức điều chế M tăng cao lên có ưu nhược điểm gì? M tăng lên lớn không? Tại sao? Để đảm bảo chất lượng truyền dẫn M tăng hệ thống phải thay đổi nào? Số mức điều chế M tăng cao lên có ưu điểm giảm BER lại có nhược điểm xảy trường hợp khôi phục Vì M khơng thể tăng lên lớn Để đảm bảo chất lượng truyền dẫn M tăng hệ thống phải thay đổi phù hợp để vừa giảm BER lại vừa dễ khôi phục tín hiệu 34 ...BÀI SỐ 1: MÔ PHỎNG NHIỄU GAUSS Bài 1.1 Hàm mật độ xác suất (PDF – Probability Density Function) phân phối Gauss (hay phân phối chuẩn) có biến ngẫu nhiên x cho... logarit tự nhiên e Câu 2: Hàm phân phối xác xuất Gauss thông tin số cho biết mật độ phân bố tập trung thông tin khoảng giá trị định Câu 3: Nếu tăng kỳ vọng μ phương sai σ đồ thị hàm P(x) có xu hướng... vẽ hàm đồ thị mật độ xác xuất phân phối chuẩn hóa Bài làm - Code Matlab: x=-5:0.1:5; Px=(1/sqrt(2*pi))*exp(-x.^2/2); plot(x,Px); - Đồ thị kết quả: - Trả lời câu hỏi: Câu 1: Hàm P(x) (hàm mật độ