Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II Mơn: TỐN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: x x 2, x 2 f x f 1 1 x, x Cho hàm số Giá trị B A Câu 2: ;3 B Cho hàm số y f x x I Hàm số II Hàm số y f x 3; C \ 0 D ;3 \ 0 xác định R Xét mệnh đề sau: đồng biến R y f x nghịch biến 0; y f x ;0 III Hàm số đồng biến Tìm tất mệnh đề sai ba mệnh đề A I II B I III C II III Câu 4: D y 3 x x Tập xác định hàm số A Câu 3: C không xác định D I, II III Cho hàm số y 2 x x 2023 Khẳng định sau đúng? ; nghịch biến khoảng 2; ; 2; B Hàm số nghịch biến khoảng đồng biến khoảng ; 1 1; C Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng ; 1 1; D Hàm số nghịch biến khoảng đồng biến khoảng A Hàm số đồng biến khoảng Câu 5: Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y x x Câu 6: Tọa độ giao điểm B y x x P : y x x M 0; N 2; , M 3;1 N 3; C , A C y x x D y x x với đường thẳng d : y x M 1; 1 N 2;0 , M 1; 3 N 2; D , B Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 7: Trong biểu thức sau, biểu thức tam thức bậc 2? B f ( x) (m 1) x x A f ( x) x C f ( x) 2 x x Câu 8: Cho tam thức bậc hai D f x ax bx c a 0 a f x 0, x A a f x 0, x C Câu 9: f ( x) x2 1 x Khẳng định sau đúng? a f x 0, x B a f x 0, x D Bảng xét dấu sau tam thức bậc nào? A f ( x) x x B f ( x) x x C f ( x) x x D f ( x ) x x x 3x x Câu 10: Tập nghiệm phương trình A B Câu 11: Phương trình A 1 3 C 1; 3 D 1 3x + x + = x +1 có tập nghiệm : 3;1 B 3 C 3 D x 1 2t ,t Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình y 3 t Xác định một vectơ pháp tuyến đường thẳng d A n 1; B n 2; 1 C n 2;1 D Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua điểm n 2;1 vectơ pháp tuyến A x y 0 B x y 0 C x y 0 n 1; M 2; 3 có mợt D x y 0 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ O xy , cho hai đường thẳng d1 : x y 0 d : x y 1 0 Vị trí tương đối hai đường thẳng d1 d Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 A d1 d C d1 d B d1 // d D Cắt khơng vng góc x 2 3t x 2t 1 : : y 4 2t y 1 3t Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, góc hai đường thẳng A 90 B 45 C 60 D 30 M ; 1 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm đường thẳng : x y 0 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 10 A 10 B 10 C 10 10 D Câu 17: Phương trình sau khơng phải phương trình đường trịn? 2 A x y 100 y 0 2 C x y 0 2 B x y y 0 2 D x y x y 0 Câu 18: Viết phương trình đường trịn có tâm A ; 5 tiếp xúc với đường thẳng d : x y 0 x 2 A x 2 C y 25 x 2 2 y 5 D Câu 19: Tọa độ đỉnh hypebol Câu 20: x 2 B H: y 25 y 5 x2 y 1 25 A A1 5;0 ; A2 5;0 B A1 0; ; A2 0; C A1 4;0 ; A2 4;0 D A1 0; ; A2 0;5 P : y 2 px p Cho Parapol Chọn mệnh đề mệnh đề sau: p F 0; A có tiêu điểm p F ;0 P B có tiêu điểm P p : y C có phương trình đường chuẩn p : x P có phương trình đường chuẩn D P Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 y Câu 21: Tìm tập xác định D hàm số x 1 x 3 x 1 1 D ; \ 3 D ; \ 3 D ; \ 3 2 2 A B C D D Câu 22: Có số nguyên m 2022; 2022 để hàm số y m x xác định khoảng 3; 1 ? A 2022 B 2025 C 2021 D 4042 y f x m x m2 m Câu 23: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến tập xác định A m Câu 24: Biết B m 4 P : y ax x c C m D m 4 M 2;1 có hồnh đợ đỉnh qua điểm Tính tổng S a c A S 5 B S C S 4 D S 1 P : y ax x c , biết P có trục đối xứng x cắt Ox hai điểm có đợ Câu 25: Xác định dài x 6x A P : y x x C x 6x B P : y x2 6x D P : y P : y Câu 26: Tìm tập xác định hàm số y x x 1 ; 2 A Câu 27: Tìm 2m A tất B 2; giá trị thực m x 2m x m B 1 1 ; 2; ; C D tham số A m B m để bất phương trình ? C m y Câu 28: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số xác định ? m m C m D m m x m 3 x m có tập D m Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 29: Phương trình x x 5 x có nghiệm A 10 B 33 x a b Khi a 2b bằng: C 17 D 13 A 1; Câu 30: Phương trình tổng quát đường thẳng d qua vng góc với đường thẳng : x y 0 là: A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để góc hai đường thẳng d : mx m 1 y 0 A B : x y 0 30 Tích tất phần tử tập S C D 2 Câu 32: Tâm đường tròn x y 10 x 1 0 cách trục Oy một khoảng A B C 10 D 2 Câu 33: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x y 2mx 10 y 4m 0 phương trình đường trịn có bán kính nhỏ m A B m 1 C m D m 2 x2 y2 + =1 Câu 34: Tổng khoảng cách từ một điểm nằm elip tới hai tiêu điểm A C 12 B D x2 y2 1 H 16 Câu 35: Cho hypebol Hiệu khoảng cách từ điểm nằm đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? H: A B 16 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) C D Câu 36: Một công ty bắt đầu sản xuất bán một loại xe máy từ năm 2018 Số lượng loại xe máy bán hai năm liên tiếp 2018 2019 nghìn 4,5 nghìn Theo nghiên cứu dự báo thị trường công ty, khoảng 10 năm kể từ 2018, số lượng xe máy loại bán năm có thể xấp xỉ một hàm số bậc hai Giả sử t thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018 Số lượng loại xe máy bán năm 2018 năm 0; 1; 4,5 Giả sử điểm 0; đỉnh đồ thị 2019 biểu diễn điểm hàm số bậc hai Hỏi đến năm số lượng xe máy bán năm vượt mức 40 nghìn chiếc? Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 M 1; Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d qua điểm cắt tia Ox , tia Oy A, B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Hãy viết phương trình d Câu 38: Khi mợt bóng đá lên, đạt đến đợ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng mợt cung parabol mặt phẳng với hệ tọa đợ Oth, t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên; h đợ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1, 2m Sau giây, đạt đợ cao 8,5m giây sau đá lên, đạt đợ cao 6m Hỏi sau bóng chạm đất kể từ đá lên (tính xác đến hàng phần trăm)? Câu 39: Cho hình chữ nhật ABCD ( tham khảo hình bên), biết AB a, AD b Cạnh DC chia thành n đoạn thẳng điểm chia C1, C2 , , Cn , cạnh AD chia thành n đoạn thẳng điểm chia D1, D2 , , Dn Gọi I k giao điểm đoạn ACk với đường thẳng qua Dk song song với AB Biết điểm I k , (k 1, 2,3, , n 1) nằm mợt parabol có đỉnh A trục đối xứng AB Tính tham số tiêu parabol nói HẾT Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: x x 2, x 2 f x f 1 1 x, x Cho hàm số Giá trị B A Với Câu 2: C không xác định Lời giải x 1 f 1 1 3.1 D y 3 x x Tập xác định hàm số A ;3 B 3; \ 0 C Lời giải D ;3 \ 0 Điều kiện xác định hàm số cho x 0 x x 0 x 3 Vậy tập xác định hàm số cho Câu 3: Cho hàm số y f x x2 I Hàm số II Hàm số y f x y f x D ;3 \ 0 xác định R Xét mệnh đề sau: đồng biến R nghịch biến 0; y f x ;0 III Hàm số đồng biến Tìm tất mệnh đề sai ba mệnh đề A I II B I III C II III Lời giải y f x ; Hàm số nghịch biến y f x 0; Hàm số đồng biến Câu 4: D I, II III Cho hàm số y 2 x x 2023 Khẳng định sau đúng? ; nghịch biến khoảng 2; ; 2; B Hàm số nghịch biến khoảng đồng biến khoảng ; 1 1; C Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng ; 1 1; D Hàm số nghịch biến khoảng đồng biến khoảng A Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 b ; , nghịch biến Hàm số y ax bx c với a đồng biến khoảng 2a b ; 2a khoảng Áp dụng: Ta có khoảng Câu 5: b ; 1 2a Do hàm số nghịch biến khoảng đồng biến 1; Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Đồ thị có bề lõm quay xuống nên a Loại phương án D Trục đối xứng: x 2 Chọn A Câu 6: Tọa đợ giao điểm P : y x x với đường thẳng d : y x M 0; N 2; , M 3;1 N 3; C , M 1; 1 N 2;0 , M 1; 3 N 2; D , A B Lời giải Hồnh đợ giao điểm P d nghiệm phương trình: x 1 x x x x x 0 x 2 Vậy tọa độ giao điểm Câu 7: P M 1; 3 N 2; d , Trong biểu thức sau, biểu thức tam thức bậc 2? A f ( x) x C f ( x) 2 x x B f ( x ) (m 1) x x D f ( x) x2 1 x Lời giải Câu 8: Cho tam thức bậc hai f x ax bx c a 0 Khẳng định sau đúng? Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 a f x 0, x A a f x 0, x C a f x 0, x B a f x 0, x D Lời giải a f x 0, x Ta có Câu 9: Bảng xét dấu sau tam thức bậc nào? 2 A f ( x) x x B f ( x) x x C f ( x) x x D f ( x) x x Lời giải f ( x ) x 2;3 Từ bảng xét dấu ta có f ( x ) 0 có nghiệm phân biệt x 2, x 3 Do f ( x ) x x x 3x x Câu 10: Tập nghiệm phương trình 1; 3 1 C D Lời giải 1 x 0 x x 1 x 3x x x 3x 1 x x x 0 A B Câu 11: Phương trình A 1 3 3x + x + = x +1 có tập nghiệm : 3;1 B 3 C 3 D Lời giải Ta có : ìï x +1 ³ x + x + = x +1 Û ïí ïïỵ x + x + = x + x +1 ìï ïï x ³ Û í Û ïï ïỵ x - x - = ìï ïï x ³ ïï íï éx = 1- ( l ) ïï ê ïï ê ïïỵ ê ëx = + ( n) Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 x 1 2t ,t Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình y 3 t Xác định một vectơ pháp tuyến đường thẳng d A n 1; B n 2; 1 n 2;1 C Lời giải D n 1; x 1 2t , t y t d Đường thẳng có phương trình nên mợt vectơ phương đường thẳng d u 2; 1 mợt vectơ pháp tuyến n 1; Câu 13: Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua điểm n 2;1 vectơ pháp tuyến A x y 0 M 2; 3 có mợt B x y 0 C x y 0 D x y 0 Lời giải n 2;1 M 2; 3 Đường thẳng qua điểm có mợt vectơ pháp tuyến có phương trình x 1 y 3 0 x y 0 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ O xy , cho hai đường thẳng d1 : x y 0 d : x y 1 0 Vị trí tương đối hai đường thẳng d1 d A d1 d C d1 d B d1 // d D Cắt không vuông góc Lời giải n 2; , n2 1; d d Ta có: có véctơ pháp tuyến n n 2.1 1 0 n1 n2 d1 Mà d vng góc x 2 3t x 2t 1 : : y 4 2t y 1 3t Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, góc hai đường thẳng A 90 B 45 C 60 D 30 Lời giải u 3; u 2;3 , Hai đường thẳng có vectơ phương , 90 Vì u1.u2 0 nên 1 Suy M ; 1 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm đường thẳng : x y 0 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 10 A 10 B 10 C 10 D 10 Page 10 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Lời giải M xo ; yo Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : Ax By C 0 Ax Byo C d M , o A2 B M 2; 1 Vậy khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : x y 0 d M , 3.1 12 3 10 10 Câu 17: Phương trình sau khơng phải phương trình đường trịn? 2 2 A x y 100 y 0 B x y y 0 2 2 C x y 0 D x y x y 0 Lời giải 2 2 Xét đáp án A ta có a b c 0 50 2499 phương trình đường trịn 1 a b c 0 2 Xét đáp án B ta có phương trình đường trịn 2 2 2 Xét đáp án C ta có a b c 0 2 phương trình đường trịn 2 1 a b c 2 Xét đáp án D ta có khơng phương trình đường trịn 2 Câu 18: Viết phương trình đường trịn có tâm A ; 5 tiếp xúc với đường thẳng d : x y 0 A C x 2 x 2 2 y 25 B y 5 Đường trịn có tâm R d A , d x 2 D Lời giải A ; 5 32 25 5 Vậy phương trình đường trịn cần tìm là: A A1 5;0 ; A2 5;0 C A1 4;0 ; A2 4;0 y 25 x y 5 tiếp xúc với đường thẳng d : 3x y 0 3.2 Câu 19: Tọa độ đỉnh hypebol H: x 2 2 y 25 x2 y 1 25 B A1 0; ; A2 0; A 0; ; A2 0;5 D Lời giải Page 11 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 x2 y 1 a 25 a 5, a 25 Từ phương trình , ta có: H Gọi A1 A2 hai đỉnh H A 5;0 ; A2 5; Vậy tọa độ đỉnh H: Câu 20: P : y 2 px p Cho Parapol Chọn mệnh đề mệnh đề sau: p F 0; A có tiêu điểm p F ;0 P B có tiêu điểm P p : y C có phương trình đường chuẩn p : x P có phương trình đường chuẩn D Lời giải P P : y 2 px p Theo tính chất Parabol p p F ;0 : x P có phương trình đường chuẩn Ta có có tiêu điểm Do mệnh đề đáp án D y Câu 21: Tìm tập xác định D hàm số x 1 x 3 x 1 1 D ; \ 3 D ; \ 3 D ; \ 3 2 2 A B C D D Lời giải x 3 x 0 2 x x Hàm số xác định 1 D ; \ 3 2 Vậy tập xác định hàm số Câu 22: Có số nguyên m 2022; 2022 để hàm số y m x xác định khoảng 3; 1 ? A 2022 B 2025 C 2021 Lời giải m m x 0 x Hàm số xác định m D ; 2 TXĐ hàm số D 4042 Page 12 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 3; 1 ; m m m 2 3; 1 Hàm số xác định khoảng m 2022; 2022 m m 2; 1; ; 2022 Với , , suy Vậy có 2025 số thỏa mãn y f x m x m2 m Câu 23: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến tập xác định A m B m 4 C m Lời giải D m 4 Tập xác định: D Hàm số cho đồng biến m m Câu 24: Biết P : y ax x c M 2;1 có hồnh đợ đỉnh qua điểm Tính tổng S a c A S 5 Vì P B S D S 1 M 2;1 có hồnh đợ đỉnh qua điểm nên ta có hệ 4 2a 4a c 1 Câu 25: C S 4 Lời giải a 6a S a c a c 13 c P : y ax x c P Xác định , biết có trục đối xứng x cắt Ox hai điểm có đợ dài x 6x A P : y x x C x 6x B P : y x2 6x D P : y P : y Lời giải Vì P : y ax x c , biết P có trục đối xứng x nên 3 a P : y x x c 2a 4 P Phương trình hồnh đợ giao điểm * Ox là: x x c 0 * 9 c c 12 có hai nghiệm phân biệt x1 x2 4c x1.x2 * x , x Khi có hai nghiệm thỏa mãn Page 13 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Mà x2 x1 4 2 x2 x1 16 x2 x1 x1 x2 16 ( 8) Vậy 16c 16 c (t/m) P : y x 6x Câu 26: Tìm tập xác định hàm số y x x 1 ; 2 A 2; B 1 1 ; 2; ; C D Lời giải x 2 x x 0 x 1 Vậy tập xác định hàm số Điều kiện Câu 27: Tìm 2m A tất 2m B Bất phương trình trị m x 2m x m giá 2m thực tham số m để 1 ; 2; 2 bất phương trình ? m C Lời giải m m x 2m x * D m vô nghiệm m x 2m 3 x 0, x m 2m m 0 m 3 * Xét * bpt 7x x , loại m Với m 3 m m * x bpt vơ nghiệm, nhận bpt Với * Xét 2m m 0 2m m 2m m 6 x 2m 3 x 0, x 2m 2m m 0 m m 2 Page 14 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 m m bất phương trình * vơ nghiệm Vậy y Câu 28: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số m x m 3 x m có tập xác định ? A m Hàm m B số có tập m C Lời giải xác định D m f x m x m 3 x m 0, x * Xét m 0 m 2 * Xét m 2 f x 2 x 0 x , loại m 2 m m x m 3 x m 0, x m 3 m m 1 0 m m m m Vậy Câu 29: Phương trình x x 5 x có nghiệm A 10 B 33 Ta có: x a b Khi a 2b bằng: C 17 Lời giải D 13 x x 5 x x x 0 5 x 0 2 x x x x x 1 x 5 12 x 28 x x 1 x 5 x x Vậy a 7; b 3 Suy a 2b 13 A 1; Câu 30: Phương trình tổng qt đường thẳng d qua vng góc với đường thẳng : x y 0 là: A x y 0 B x y 0 C x y 0 Lời giải D x y 0 Page 15 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 n 2;3 Ta có d nên d có mợt vectơ pháp tuyến A 1; Mà đường thẳng d qua nên phương trình tổng quát đường thẳng d là: x 1 y 0 x y 0 Vậy phương trình tổng quát đường thẳng d : x y 0 Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để góc hai đường thẳng d : mx m 1 y 0 A B : x y 0 30 Tích tất phần tử tập S C Lời giải D n m; m 1 Đường thẳng d nhận véctơ pháp tuyến n 1; 1 Đường thẳng nhận véctơ pháp tuyến n1.n2 m m 1 cos 1 , cos n1 , n2 2 n1 n2 m m 1 Ta có: 2 m 2m 2m 2m 1 6m 6m 0 Vì 3 phương trình có nghiệm phân biệt m1.m2 2 Câu 32: Tâm đường tròn x y 10 x 1 0 cách trục Oy một khoảng A B C 10 Lời giải 2 I 5;0 Đường tròn x y 10 x 0 có tâm d I , Oy 5 Khoảng cách từ I đến Oy D 2 Câu 33: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x y 2mx 10 y 4m 0 phương trình đường trịn có bán kính nhỏ m A B m 1 C m D m 2 Lời giải 2 Phương trình x y 2mx 10 y 4m 0 phương trình đường trịn 2 a b c m 4m m 4m 25 m Bán kính R a b2 c m2 4m 25 m 4m 21 m 2 21 21 Bán kính nhỏ R 21 m 0 m 2 Page 16 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 x2 y2 + =1 Câu 34: Tổng khoảng cách từ một điểm nằm elip tới hai tiêu điểm A C 12 B D Lời giải ìï a2 = ïí ï b2 = Þ a = Ta có ïỵ Tổng khoảng cách từ một điểm nằm elip tới hai tiêu điểm 2a = 2.3 = x2 y2 1 H 16 Câu 35: Cho hypebol Hiệu khoảng cách từ điểm nằm đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? H: A B 16 C Lời giải H: Gọi F1 F2 hai tiêu điểm M H MF1 MF2 2a Điểm D x2 y 1, a 0, b a b2 x2 y 1 a 16 a 4, a 16 Từ phương trình suy H đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối Vậy hiệu khoảng cách từ điểm M nằm H: MF1 MF2 2a 8 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Một công ty bắt đầu sản xuất bán một loại xe máy từ năm 2018 Số lượng loại xe máy bán hai năm liên tiếp 2018 2019 nghìn 4,5 nghìn Theo nghiên cứu dự báo thị trường công ty, khoảng 10 năm kể từ 2018, số lượng xe máy loại bán năm có thể xấp xỉ mợt hàm số bậc hai Giả sử t thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018 Số lượng loại xe máy bán năm 2018 năm 0; 1; 4,5 Giả sử điểm 0; đỉnh đồ thị 2019 biểu diễn điểm hàm số bậc hai Hỏi đến năm số lượng xe máy bán năm vượt mức 40 nghìn chiếc? Lời giải Vì số lượng xe máy loại bán năm có thể xấp xỉ một hàm số bậc hai nên gọi hàm số có dạng y at bt c (trong t thời gian (đơn vị năm), y số lượng xe máy bán qua năm (đơn vị nghìn chiếc)) b 0 b 0 2a c 4 c 4 0; Điểm đỉnh đồ thị hàm số bậc hai, ta có 1; 4, 5 , ta có a 4, a 0,5 Đồ thị hàm số qua điểm Page 17 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Hàm số cần tìm y 0,5t Để số lượng xe máy bán vượt mức 40 nghìn 0,5t 40 t 72 t 72 8,5 t 9 (năm) Vậy đến năm 2027 số lượng xe máy bán vượt mức 40 nghìn M 1; Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d qua điểm cắt tia Ox , tia Oy A, B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Hãy viết phương trình d Lời giải A a; , B 0; b Do A, B thuộc tia Ox, Oy tồn tam giác OAB nên ta có với a , b Lúc này, ta có: x y 1 + Phương trình đường thẳng d a b M 1; d a b 1 1 SOAB OA.OB ab 2 + Diện tích tam giác OAB : (do OA | a |a, OB | b |b ) + Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: 2 2 ab 4 a b a b SOAB 4 1 a b 1 a 2 b 4 2 Dấu " " xảy a b x y 1 x y 0 Vậy phương trình đường thẳng d Câu 38: Khi mợt bóng đá lên, đạt đến đợ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng mợt cung parabol mặt phẳng với hệ tọa đợ Oth, t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên; h đợ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ đợ cao 1, 2m Sau giây, đạt đợ cao 8,5m giây sau đá lên, đạt đợ cao 6m Hỏi sau bóng chạm đất kể từ đá lên (tính xác đến hàng phần trăm)? Lời giải Gọi phương trình parabol quỹ đạo h at bt c 0;1; , 1;8;5 2;6 Từ giả thiết suy parabol qua điểm Page 18 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Từ ta có c 1, a b c 8,5 4a 2b c 6 a 4,9 b 12, c 1, Vậy phương trình parabol quỹ đạo h 4,9t 12, 2t 1, Giải phương trình h 0 4,9t 12, 2t 1, 0 ta tìm mợt nghiệm dương t 2,58 Câu 39: Cho hình chữ nhật ABCD ( tham khảo hình bên), biết AB a, AD b Cạnh DC chia thành n đoạn thẳng điểm chia C1, C2 , , Cn , cạnh AD chia thành n đoạn thẳng điểm chia D1, D2 , , Dn Gọi I k giao điểm đoạn ACk với đường thẳng qua Dk song song với AB Biết điểm I k , (k 1, 2,3, , n 1) nằm mợt parabol có đỉnh A trục đối xứng AB Tính tham số tiêu parabol nói Lời giải Page 19 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Chọn hệ trục tọa đợ Oxy cho O trùng với điểm A , AB nằm tia Ox AD nằm tia Oy Khi ta có phương trình đường thẳng qua Dk song song với AB a bn Ck k ; b y x AC n , suy phương trình đường k ak Tọa độ điểm y k b n b y k n y bn x ak Tọa độ điểm I k nghiệm hệ phương trình k2 x a n I a k ; k b k n n y k b n Giải hệ phương trình ta Giả sử I k xk ; yk yk2 b2 b2 xk y x a a Khi Suy điểm I k thuộc parabol có phương trình b2 tham số tiêu parabol nói 2a HẾT Page 20 Sưu tầm biên soạn