Gk2 toan 10 (70tn 30tl) kntt de 06 hdg

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II Mơn: TỐN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 06 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Câu 2: Tìm tập xác định D hàm số A D   ;     2;   C D   ;     4;    0;0  B C Đồng biến khoảng Biết phương trình a b C  1;    1;3 D B Đồng biến khoảng  3;   2;0    ;1 D Nghịch biến khoảng  m 1  C  m   x  10 x  2  x  1 Tập xác định hàm số  1;3 D   m  có nghiệm có dạng x a  b Tính C f  x  B D 12 3x  x  12 D  3;   C D  \  2 D D  \  3 Nhiệt độ mặt đất đo khoảng 30 C Biết lên cao 1km nhiệt độ giảm 5 Hãy viết hàm số T theo độ cao h nhiệt độ T tính  C A T 5h  30 Câu 8:  1;  1 B A D  Câu 7: B D  D   4;  D B m  A Câu 6: Bất phương trình  x  4mx   nghiệm với x   A m  Câu 5: x  16 Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A Nghịch biến khoảng Câu 4: x4 P P Cho hàm số y  x  x có đồ thị   Tọa độ đỉnh   là: A Câu 3: y Cho Parabol I  2;  1 B T 5h  30  P  : y mx  nx  C T  5h  30 D T 30  5h ( m, n tham số) Xác định m, n để  P  nhận điểm làm đỉnh A m 1, n  B m  1, n 4 C m 2, n  D m 1, n 4 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 9: Có giá trị nguyên m để đường thẳng y mx  khơng có điểm chung với Parabol y  x  ? A B C D Câu 10: Hãy cho biết biểu thức sau tam thức bậc hai A f  x  3x  x  B f  x  2 x  C f  x  3x  x  D f  x  x  x  x y d :  1 Câu 11: Cho đường thẳng Một vectơ pháp tuyến d     n1  ;  n2  ;   n3   ; 3 n4  ; 3 A B C D M  1;  1 Câu 12: Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm có vectơ pháp  n  2022 ; 2023 tuyến A 2022 x  2023 y  0 C 2023x  2022 y  0 B 2022 x  2023 y  0 D 2023x  2022 y  0  x 5  6t d :  y 1  2t Vectơ vectơ phương d ? Câu 13: Cho đường thẳng A  u1  ;1 B  u2  ;  C  u3  ;  D  u4  ;  1 M  ;  5 Câu 14: Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm có vectơ phương  u  1;  là:  x 4  t  A  y   x 1  4t  B  y  5t  x 4  C  y   t  x 4  D  y  Câu 15: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình sau d1 : x  y  0 d :  x  y  0 A Cắt B Vng góc C Trùng D Song song Câu 16: Góc hai đường thẳng 1 : a1 x  b1 y  c1 0  : a2 x  b2 y  c2 0 xác định theo công thức: cos  1 ,    A cos  1 ,    C a1a2  b1b2 a12  b12 a22  b22 cos  1 ,    B a1a2  b1b2 a12  b12  a12  b12 D cos  1 ,    Câu 17: Phương trình tiếp tuyến đường trịn  C  :  x  1   y   29 a1a2  b1b2 a12  b12 a22  b22 a1a2  b1b2  c1c2 a  b2 điểm M   3;7  Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 A x  y  41 0 B x  y  47 0 C x  y  41 0 D x  y  29 0 F   2;0  Câu 18: Phương trình tắc elip có độ dài trục nhỏ tiêu điểm x2 y2  1 A 40 36 x2 y  1 B 13 x2 y  1 C 169 36 x2 y  1 D x2 y  1 Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , cho hypebol có phương trình Tiêu cự hypebol A B D C Câu 20: Phương trình tắc hypebol có tiêu cự 12 cắt trục hoành điểm x2 y  1 A 25 11 x2 y  1 B 25 x2 y2  1 C 100 125 A ( 5; 0) x2 y  1 D 25 16 Câu 21: Đường thẳng đường chuẩn parabol y 4 x A x 4 B x 2 C x 1 D x  Câu 22: Phương trình sau phương trình tắc parabol có khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm 2022? A y 4044 x B y 4044 x C y 2022 x D y 2022 x Câu 23: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S từ vị trí S đến vị trí C Tiền cơng thiết kế ki-lô-mét đường dây từ A đến S từ S đến C triệu đồng triệu đồng Biết tổng số tiền công 17 triệu đồng Tính số ki-lơ-mét đường dây thiết kế (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) C 2km B S A 5km A 5,5 km B 5, km B D 5, km x  3x    x Câu 24: Tập nghiệm phương trình A  C 5, km   3 Câu 25: Tổng nghiệm phương trình C  1;  3  x     x  3 x  x  3 D  1 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 A Câu 26: Tập nghiệm phương trình A T  1; 2 C  B x  x   x  12 x  13 3 T   1;3 B D 3  T  1;   2  D C T  K  6;  Câu 27: Phương trình tổng quát đường thẳng  biết  qua tạo với trục Ox góc 60o là: A B C   x  y   0   x  y    3  0 ;  3x  y   0 x  y  1 D   0   x  y   3 0 x  y   0 ;   Câu 28: Đường thẳng  qua giao điểm hai đường thẳng d1 : x  y  0 , d : x  y  0 vng góc với đường thẳng d : x  y  0 có phương trình A 3x  y  0 B x  y  0 C 3x  y  0 D x  y  0 Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng  :2 x  y  0, 1 : x  y  0  : x  my  11 0 Tìm m để ba đường thẳng  , 1  đồng quy A m  B m 1 C m  D m 3 Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm m để góc hợp hai đường thẳng d1 : x  d : mx  y  0 30 A m 0 B m 3 C m 0, m  y  0 D m  Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  :4 x  y  0 Tìm điểm M nằm trục Ox cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  A M  1;  , M  3;0    M  4;0  , M   ;    C B M   4;  , M  3;0  7  M  ;0  , M   3;0  2  D A 0,  B  1,  C  3,  Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có  , , Gọi d đường phân giác tam giác ABC góc A Hãy xác định phương trình đường thẳng d ? A x  y  0 C x  y  0 B x  y  0 x  y  0 D x  y  0 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10  : ax  by  0  a  b 0  Oxy Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ , đường thẳng qua điểm N  1;1 cách điểm A x  y  0 M  2;3 khoảng B x  y  0 có phương trình C x  y  0 D x  y  0  C  : x  y  x  y  0 Phương trình tiếp tuyến Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C song song với đường thẳng d : x  y  15 0 A x  y  0 x  y  0 C x  y  0 x  y  0 Câu 35: Lập phương trình tắc hypebol x2 y x2 y  1  1 A 32 B 32 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) B x  y 0 x  y  10 0 D x  y 0 x  y  10 0 H biết độ dài trục thực , tiêu cự 12 x2 y  1 C 32 x2 y2  1 D 32 Câu 36: Ở điểm cao tháp cách mặt đất 1,75 m nhà thiết kế có đặt vịi phun nước tạo hình cầu vịng Biết đường giọt nước sau khỏi vịi có dạng đường cong parabol chạm đất vị trí cách chân tháp 3,5 m (tham khảo hình vẽ bên dưới) Người ta ước thấy vị trí mặt đất cách tháp 1,5 m giọt nước vị trí cao Hỏi vị trí cao giọt nước cách mặt đất mét? Câu 37: Trong hệ tọa độ Oxy , lập phương trình tắc 3  M  ;  E E 2 2  MF1 F2 vuông M với F , F2    elíp biết qua điểm tam giác tiêu điểm  E Câu 38: Cho hình vng ABCD có cạnh điểm M di động cạnh AB cho AM  x Dựng tam giác AMN MBP nằm bên hình vng ABCD Tìm giá trị x cho tổng diện tích hai tam giác bé phần tư diện tích hình vuông ABCD Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 D C P N x A M B A   2;0  Câu 39: Viết phương trình đường thẳng d qua tạo với đường thẳng  : x  y  0 góc 45 HẾT Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Tìm tập xác định D hàm số x4 y x  16 D   ;     2;   B D  D   ;     4;   D   4;  C D Lời giải x4 x  16   x  16    x   Hàm số xác định A Vậy tập xác định hàm số Câu 2: P P Cho hàm số y  x  x có đồ thị   Tọa độ đỉnh   là: A  0;0  Tung độ đỉnh  1;  1 B Hoành độ đỉnh  P  P Vậy toạ độ đỉnh Câu 3: D   ;     4;   xI   1;3 C  Lời giải D  2;0  b 1 2a yI  xI  xI   P I  1;  1 Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A Nghịch biến khoảng C Đồng biến khoảng Ta có tọa độ đỉnh  1;   3;  B Đồng biến khoảng   ;1 D Nghịch biến khoảng Lời giải  1;3 I  2;  1 Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 4:   ;  nghịch biến  2;  Bất phương trình  x  4mx   nghiệm với x   Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 A m   m 1  C  m   B m  D   m  Lời giải Bất phương trình  x  4mx   nghiệm với x     x  4mx   0, x   a      Câu 5:     4m      m  Biết phương trình a b x  10 x  2  x  1 A B có nghiệm có dạng x a  b Tính C Lời giải D 12 Bình phương hai vế ta  x  10 x  4 x  x    x  18 x  0  x 3    x 3  Thế hai giá trị x vừa tìm vào phương trình ban đầu, ta thấy có x 3  thỏa mãn Suy a 3, b 6 Vậy a  b 9 Câu 6: Tập xác định hàm số A D  f  x  B 3x  x  12 D  3;   D  \  2 C Lời giải D D  \  3 3x  Biểu thức x  12 có nghĩa x  12 0  x 3 Vậy tập xác định hàm số cho Câu 7: D  \  3 Nhiệt độ mặt đất đo khoảng 30 C Biết lên cao 1km nhiệt độ giảm 5 Hãy viết hàm số T theo độ cao h nhiệt độ T tính  C A T 5h  30 B T 5h  30 C T  5h  30 Lời giải D T 30  5h Hàm số T theo độ cao h T 30  5h Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 8:  P  : y mx  nx  Cho Parabol I  2;  1 ( m, n tham số) Xác định m, n để  P  nhận điểm làm đỉnh A m 1, n  Parabol B m  1, n 4 C m 2, n  Lời giải  P  : y mx  nx  nhận I  2;  1 4m  2n      n  2m 2 4m  2n     n 4m D m 1, n 4 đỉnh, ta có n   m 1 Vậy m 1, n  Câu 9: Có giá trị nguyên m để đường thẳng y mx  khơng có điểm chung với Parabol y x  ? A B C Lời giải D 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x  mx   x  mx  0 Đường thẳng y mx  khơng có điểm chung với Parabol y x   Phương trình vơ nghiệm     m  16     m  Vì m    m    3;  2;  1; 0;1; 2;3 Câu 10: Hãy cho biết biểu thức sau tam thức bậc hai A C f  x  3x  x  f  x  3x  x  B D f  x  2 x  4 f  x  x  x 1 Theo định nghĩa tam thức bậc hai Lời giải f  x  3x  x  tam thức bậc hai x y d :  1 Câu 11: Cho đường thẳng Một vectơ pháp tuyến d    n1  ;  n2  ;   n3   ; 3 A B C Lời giải D  n4  ; 3  x y d :  1  x  y  15 0 n  ; 3 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến M  1;  1 Câu 12: Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm có Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 vectơ pháp tuyến  n  2022 ; 2023 A 2022 x  2023 y  0 C 2023x  2022 y  0 B 2022 x  2023 y  0 D 2023x  2022 y  0 Lời giải  n  2022 ; 2023 M  1;  1 d Đường thẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 2022  x  1  2023  y  1 0  2022 x  2023 y  0  x 5  6t d :  y 1  2t Vectơ vectơ phương d ? Câu 13: Cho đường thẳng A  u1  ;1 B  u2  ;  C Lời giải  u3  ;  D  u4  ;  1  x 5  6t  d : u4  ;  1 y   t  Đường thẳng có vectơ phương M  ;  5 Câu 14: Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm có vectơ phương  u  1;  là:  x 4  t  A  y   x 1  4t  x 4   B  y  5t C  y   t Lời giải Đường thẳng d qua điểm M  ;  5  x 4  D  y  có vectơ phương  u  1;  nên có  x 4  t  phương trình:  y  Câu 15: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình sau d1 : x  y  0 d :  x  y  0 A Cắt B Vng góc C Trùng Lời giải D Song song 1   Ta có :  2 suy d1 song song với d2 Câu 16: Góc hai đường thẳng 1 : a1 x  b1 y  c1 0  : a2 x  b2 y  c2 0 xác định theo công thức: cos  1 ,    A a1a2  b1b2 a12  b12 a22  b22 cos  1 ,    B a1a2  b1b2 a12  b12 a22  b22 Page 10 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 cos  1 ,    C a1a2  b1b2 a12  b12  a12  b12 cos  1 ,    Ta có cos  1 ,    D Lời giải a1a2  b1b2 a12  b12 a22  b22 Câu 17:  C  :  x  1   y   Phương trình tiếp tuyến đường trịn A x  y  41 0 Đường tròn C Tiếp tuyến a1a2  b1b2  c1c2 a  b2 29 điểm B x  y  47 0 C x  y  41 0 Lời giải có tâm I   1;  C M   3;7  pháp tuyến, có phương trình M   3;7  D x  y  29 0 qua  M   3;7  nhận IM   2;5  làm véc tơ   x  3   y   0   x  y  41 0  x  y  41 0 F   2;0  Câu 18: Phương trình tắc elip có độ dài trục nhỏ tiêu điểm x2 y2  1 A 40 36 Gọi phương trình elip x2 y  1 B 13  E : x2 y  1 a b2 x2 y  1 C 169 36 Lời giải  a  b  0 x2 y  1 D Do độ dài trục nhỏ nên 2b 6  b 3 Vì elip có tiêu điểm F1   2;0  nên c 2 2 2 2 Ta có: a b  c 3  13  a 13 Vậy phương trình elip cần tìm  E : x2 y  1 13 x2 y  1 Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , cho hypebol có phương trình Tiêu cự hypebol A B C Lời giải D x2 y  1  a  0, b   Phương trình hypebol có dạng a b 2 2 Suy a 1 , b 8  c a  b 9  c 3 Page 11 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Vậy hypebol có hai tiêu điểm F1   3;0  F2  3;0  , tiêu cự c  Câu 20: Phương trình tắc hypebol có tiêu cự 12 cắt trục hoành điểm x2 y  1 A 25 11 x2 y  1 B 25 x2 y2  1 C 100 125 Lời giải A ( 5; 0) x2 y  1 D 25 16 x2 y2  1  a, b   b Phương trình tắc hypebol có dạng a ìï 2c = 12 ïï ìï c = ïï 25 ïï í =1 ïí a2 = 25 Þ ïï a ïï ïï 2 ïï b = 11 b = c a ỵ Ta có : ïỵ x y2 = Phương trình tắc hypebol 25 11 Câu 21: Đường thẳng đường chuẩn parabol y 4 x A x 4 B x 2 Phương trình tắc parabol C x 1 Lời giải D x   P  : y 2 px Suy p 2  Phương trình đường chuẩn x  p  Câu 22: Phương trình sau phương trình tắc parabol có khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm 2022? A y 4044 x B y 4044 x C y 2022 x Lời giải D y 2022 x Gọi phương trình tắc parabol cần tìm có dạng y 2 px với p  p  p F  ;0  2022  p 4044 O 0;0   Khoảng cách tiêu điểm   đỉnh 2022 nên 2 Vậy parabol có phương trình tắc y 4044 x Câu 23: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S từ vị trí S đến vị trí C Tiền cơng thiết kế ki-lơ-mét đường dây từ A đến S từ S đến C triệu đồng triệu đồng Biết tổng số tiền cơng 17 triệu đồng Tính số ki-lơ-mét đường dây thiết kế (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Page 12 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 C 2km B S A 5km A 5,5km Đặt B 5, km BS x   x   D 5, km Khi CS   x ; AS 5  x Số ki-lơ-mét đường dây thiết kế Ta có phương trình C 5, km Lời giải   x   x2   x    x 17   x 2  x  x  12 x  12 0  x 64 (vì  x  5) Vậy số ki-lô-mét đường dây thiết kế 5, km x  3x    x Câu 24: Tập nghiệm phương trình A  B   3  1;  3 C Lời giải D  1 1  x 0  x     x 1 x  3x    x  x  3x  1  x  x  x  0 Câu 25: Tổng nghiệm phương trình A B  x     x  3 x  x  3 C  D Lời giải 2 Phương trình tương đương  x  3x  10 3 x  3x Đặt t  x  x , t 0 Page 13 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10  t 2  n   t  10 3t    t   l  Phương trình đưa dạng: t 2   x  x  x 2  x  3x 4    x 1 Vậy tổng S    x  x   x  12 x  13 3 Câu 26: Tập nghiệm phương trình A T  1; 2 T   1;3 B 3  T  1;   2  D C T  Lời giải Ta có: x2  2x   x  12 x  13  Suy  x  1  x  3 2  x  x  1   4 x  12 x  13 4  1, x    2, x    x     x  x  Vậy phương trình vơ nghiệm Chọn đáp án C K  6;  Câu 27: Phương trình tổng quát đường thẳng  biết  qua tạo với trục Ox góc 60o là: A B C   x  y   0   x  y    3  0 ;  3x  y   0 x  y  1 D   0   x  y   3 0 x  y   0 ; Lời giải   o Do đường thẳng  tạo với trục Ox góc 60 nên hệ số góc đường thẳng  k tan 60o  k tan120o  Trường hợp 1:   : y   x      qua  K  6;   x  y   3 0 có hệ số góc k Page 14 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Trường hợp 2:    : y   x     Vậy đường thẳng cần tìm K  6;  qua  có  3x  y   3 0  hệ số k  góc  1 : 3x  y   3 0    : x  y   3 0 Câu 28: Đường thẳng  qua giao điểm hai đường thẳng d1 : x  y  0 , d : x  y  0 vuông góc với đường thẳng d : x  y  0 có phương trình A 3x  y  0 B x  y  0 C 3x  y  0 Lời giải D x  y  0 Gọi A giao điểm hai đường thẳng d1 : x  y  0 , d : x  y  0 Ta tìm A(2; 2) Đường thẳng  vng góc với đường thẳng d : x  y  0 nên phương trình đường thẳng  có dạng: 3x  y  m 0 Ta có A(2; 2)   nên 3.2   m 0  m  Do phương trình đường thẳng thoả mãn tốn 3x  y  0 Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng  :2 x  y  0, 1 : x  y  0  : x  my  11 0 Tìm m để ba đường thẳng  , 1  đồng quy A m  B m 1 C m  D m 3 Lời giải Tọa độ giao 2 x  y  0    x  y  0 điểm M  1 nghiệm hệ phương trình  x 2  M  2;3   y 3 Ba đường thẳng  , 1  đồng quy M     3m  11 0  m  Vậy với m  ba đường thẳng đồng quy Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm m để góc hợp hai đường thẳng d1 : x  d : mx  y  0 30 A m 0 B m 3 C m 0, m  Lời giải  n  1;  Đường thẳng d1 có véc tơ pháp tuyến  3 y  0 D m   Page 15 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10  n  m ;1 d Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến Gọi  góc hai đường thẳng d1 d m   cos   cos n1 , n2  cos 30 m  1.2 Ta có  m  m2  1.2    m  m 0  m     m  Vậy với m 0, m  đường thẳng d1 hợp với đường thẳng d góc 30 Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  :4 x  y  0 Tìm điểm M nằm trục Ox cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  A M  1;0  , M  3;0  B M   4;  , M  3;  7    M  ;0  , M   3;0  M  4;0  , M   ;  2    D C Lời giải M  m ;0  Do điểm M nằm trục Ox nên Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  Theo ta có 4m  3  4m  15  Vậy điểm cần tìm điểm M  4;0  d  M ,    4m   m 4  4m  15   4m   15   m      M   ;0   A 0,  B  1,  C  3,  Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có  , , Gọi d đường phân giác tam giác ABC góc A Hãy xác định phương trình đường thẳng d ? A x  y  0 C x  y  0 B x  y  0 x  y  0 D x  y  0 Lời giải  A 0, AB  1,     Đường thẳng AB qua có vectơ phương vectơ pháp tuyến  n  0,1 đường thẳng AB AB   Phương trình đường thẳng AB là: y  0 Page 16 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10  A  0,  AC  3,   AC Đường thẳng qua có 1 vectơ phương vectơ pháp tuyến  n  4,  3 đường thẳng AC là: AC  Phương trình đường thẳng AC là: x  y  0 y Các đường phân giác góc A có phương trình là:  x  y  0   y   4x  3y   x  y  0 Ta có: 12  4x  y  42    3  d1   d2   xB  yB    xC  yC     2.2     2.6     suy B; C nằm khác phía đường thẳng d1 Vậy phương trình đường phân giác tam giác ABC góc A là: x  y  0  : ax  by  0  a  b 0  Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng qua điểm N  1;1 cách điểm M  2;3 A x  y  0 khoảng B x  y  0 có phương trình C x  y  0 Lời giải D x  y  0 N 1;1 Đường thẳng  : ax  by  0 qua điểm    a  b  0  b 3  a Suy  : ax    a  y  0 d ( M ,  )   Khi 2a    a   a2    a    a  2a  0  a 1  b 2 Vậy  : x  y  0  C  : x  y  x  y  0 Phương trình tiếp tuyến Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C song song với đường thẳng d : x  y  15 0 A x  y  0 x  y  0 C x  y  0 x  y  0 Đường trịn  C có tâm I   1; 3 B x  y 0 x  y  10 0 D x  y 0 x  y  10 0 Lời giải bán kính R     Tiếp tuyến  // d  phương trình  : x  y  m 0; m  15 Page 17 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10  tiếp tuyến  C   m     m    d  I ,   R   1  m   m  5  m  10  m 0  (thỏa mãn) Đối chiếu với điều kiện ta có phương trình tiếp tuyến x  y  10 0 Câu 35: Lập phương trình tắc hypebol x2 y  1 A 32 1 x2 y  1 B 32 H  C là: x  y 0 biết độ dài trục thực , tiêu cự 12 x2 y  1 C 32 Lời giải x2 y2  1 D 32 x2 y  H  : a  b2 1  a, b   Giả sử phương trình tắc hypebol có dạng H có độ dài trục thực  2a 4  a 2 H có tiêu cự 12  2c 12  c 6 2 Ta có b c  a 36  32 x2 y  H  :  32 1 Vậy phương trình tắc hypebol cần tìm II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Ở điểm cao tháp cách mặt đất 1,75 m nhà thiết kế có đặt vịi phun nước tạo hình cầu vịng Biết đường giọt nước sau khỏi vịi có dạng đường cong parabol chạm đất vị trí cách chân tháp 3,5 m (tham khảo hình vẽ bên dưới) Người ta ước thấy vị trí mặt đất cách tháp 1,5 m giọt nước vị trí cao Hỏi vị trí cao giọt nước cách mặt đất mét? Lời giải Đặt hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ bên với A vị trí đặt Page 18 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 vịi phun nước; B vị trí nước tiếp đất, C vị trí mặt đất mà giọt nước đạt vị trí cao ỉ 7÷ ỉ ỉ ư ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ Aç ; ; B ;0 ; C ;0 ỗ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ nht Khi ú ố 4ø è2 ø è2 ø Gọi hàm số bậc hai có đồ thị thể đường giọt nước khỏi vòi phun nước y = ax2 + bx + c Khi đồ thị hàm số qua hai điểm A, B nhận đường thẳng làm trục đối xứng Do x= ìï ïï c = ïï ìï ïï ỉư2 ùù c = ổử 7ữ 7ữ ùớ a.ỗ ỗ ùù + bỗ ữ +c = ỗ ữ ữ ữ ữ ữ ùù ỗ ỗ ố2ứ ố2ứ ïí 49a + 14b + = ïï ïï ïï - b = ïï b = - 3a ïï 2a ïï ïỵ ỵ ìï ïï c = ïï Û ïí a = - ïï ïï b = y = - x2 + 3x + ïï ỵ Do hàm số bậc hai Gọi H vị trí giọt nước cao CH = yH = y ( xC ) ổử ổử 3ữ 3ữ ỗ ữ ữ =- ỗ + ỗ ỗ ữ ữ+ = ỗ ỗ ữ ữ ố2ứ ố2ứ Vy vị trí cao giọt nước cách mặt đất mét Câu 37: Trong hệ tọa độ Oxy , lập phương trình tắc elíp  E biết  E qua điểm 3  M  ;   2 2  tam giác MF1 F2 vuông M với F , F2 tiêu điểm  E  Lời giải x2 y  1  a  b   Phương trình tắc elip cần tìm a b 3  63 M  ;   E  qua điểm  2 2  nên 8a  8b2 1 Vì tam giác Vậy ta có MF1 F2 vng M nên F1F2 2OM  2c 4  c 2  a  b 8  63   1  1 8b  8a 2 a  b 8    Page 19 Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Từ   : a 8  b2 thay vào  1 có  b 1 (t / m) 63 2 4    63 b   b  64 b  b  b     2   b  8b  b  x2 y  1 2 Với b 1  a 9 nên phương trình tắc cần tìm Câu 38: Cho hình vng ABCD có cạnh điểm M di động cạnh AB cho AM  x Dựng tam giác AMN MBP nằm bên hình vng ABCD Tìm giá trị x cho tổng diện tích hai tam giác bé phần tư diện tích hình vng ABCD D C P N x A B M Lời giải Ta có AM x,  x  nên MB 3  x S AMN Tính   x x2  ; S MBP  4 x2   x   Do tổng diện tích hai tam giác Mà S ABCD Vậy  2x2  6x  9  2 x  x     3 9 nên theo giả thiết ta có bất phương trình 4  x2  x   3   3 3 3 3  x 2 (thỏa điều kiện) 3 3  x 2 A   2;0  Câu 39: Viết phương trình đường thẳng d qua tạo với đường thẳng  : x  y  0 góc 45 Lời giải Page 20 Sưu tầm biên soạn